随堂练习1_三元一次方程组的解法-优质公开课-人教7下精品
《三元一次方程组的解法》教学PPT课件 初中数学人教版七年级下册公开课
a b c 0, ① 245aa25bbcc36, 0②③. ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组
a b 1,
4a b 10.
后得到的新三位数比原三位数大495，求原三
位数
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由
题意，得
y
x
3z 4 y
z
1
100z 10 y x 100x 10 y z 495
x 3,
解得
y
6,
z 8.
答：原三位数是368.
解这个方程组，得
a 3, b 2.
a 3,
把 b 2代. 入①，得: c=-5,
a 3,
因此该方程组的解为： b 2,
c 5.
三元一次方程组的应用
例一个三位数，十位上的数字是个位上的数
字的
3 4
，百位上的数字与十位上的数字之和比
个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调
练习：若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y ＋z的值为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相
加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，
c的值． 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组
人教版七年级数学下册8.4_三元一次方程组的解法课件ppt精品课件
你能根据等量关系列出方程吗?
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12
①
x=4y
②
x+2y+5z=22
③
x+y+z=12
①
x=4y
②
x+2y+5z=22
③
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样 的方程叫做三元一次方程.
z＋x－y＝1.
③
y＝______，z＝_______. 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
【答案】6 8 3
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
5x－9y＋7z=8. ③
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7， 11x＋10z=35.
解这个方程组，得
x=5， z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
1,
3
因此，这个三元一次方程组的解为
x=5， y= 1 ,
3
z=-2.
x＋y－z＝6，
①
解三元一次方程组
*8.4 三元一次方程组的解法
1.经历探索三元一次方程组的解法的过程; 2.会解三元一次方程组; 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
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2、解题前要先观察，再思考。观察方程特点、未知数的系数特点。
3、检验。
思考先消谁，怎么消？
解三元一次方程组
3x 4z 7
①
2
x
3
y
z
9
②
5 x 9 y 7 z 8 ③观察方程特点、系数特点。 思考先消谁，怎么消？
方程①中只含x,z,因此， 可以由②③消去y。
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
z2
把y=2代入③ ，得
x 8
x 8 y2
所以这个方程组的解为： z2
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二 元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方 程组，进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元
一元一次方程
代入 加减
代入 加减
比为 2 : 5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消
毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
x:y=2:5
①
500
x
250
y
22500000
②
由 ① 得： y 5 x ③
把 ③ 代入② 得2：50x02505x22500000
解得：x=20000
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
1 3
①与④组成方程组： 因此，三元一次方程组的解为：
解三元一次方程组的一般步骤： 1、观察方程组的特点、未知数的系数特点。
x y z 12,
x
2
y
5z
22,
x 4 y .
3xyz4
人教版七年级下册数学 8.4 三元一次方程组的解法 随堂练习
人教版七年级下册数学
8.4 三元一次方程组的解法随堂练习
一．选择题（共12小题；共60分）
1. 若方程组的解与互为相反数，则的值等于
A. B. D.
2. 若实数，，满足方程组则
A. B. C. D.
3. 下列是三元一次方程组的是
A. B. C. D.
4.
C.
5. 下列方程是三元一次方程的是
A. B. C. D.
6. 若，则
A. B. C. D.
7. 下列方程中，不是三元一次方程的是
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
8. 已知满足和的，也满足，那么
A. B.
9. 已知，则
A. B. C. D.
10. 若，，则的值为
A. B. C. D.
11.
A. D.
12.
B.
二、填空题（共5小题；共25分）
13. 若，，则的值是．
14. 如果是关于，，的三元一次方程，则，，
．
15. 在等式中，当时，；当时，；当时，
．则．
16. 一个三位数百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是，那么这个三位数表示
为．
17. 下列方程组中，哪些是三元一次方程组?（是的在括号内打“”，不是的打“”）
（）( ) （） ( )
三、解答题（共5小题；共65分）
18. 已知，且，求的值．
19. 在等式中，当时，；当时，；当与
时，的值相等，求，，的值．
20. 解方程组：
（1）（2）
21. ?
（1（2）（3）。
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｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
X=51 YZ==-23
例2 在等式 y=a x 2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
8.4 三元一次方程组 解法举例
引言
前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。对于有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？
x
3
y
z
12,
x y z 6.
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
小结
这节课我们学习了三元一次方 程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的 思路――消元．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
数学人教版《三元一次方程组的解法》优质公开课1
第8章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法
第2课时
学习目标
1.能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进 一步体会“消元”思想。
2.会用三元一次方程组表示简单实际问题中的数量 关系，并用加减消元法解决实际问题。
回顾旧知
解三元一次方程组的步骤：
①消元
利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两 个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.
解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值
将求得的三个未知数的值用“{”写在一起
(2)求当 x=-3 时，y 的值.
所以当 x=-3 时，y=-(-3)2+2×(-3)+3=-12.
2x＋y＝3，① 审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；
利用三元一次方程组解决实际问题的步骤： ②-①，得 a+b=1. 解：3x－z＝7，② A．50元，65元，35元 B．35元，50元，65元 x－y＋3z＝0.③ 分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5. 即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有(
)
y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 利用三元一次方程组解决实际问题的步骤：
2x＋y＝3， A．50元，65元，35元 B．35元，50元，65元
列：依据题中的等量关系列出方程组；
数学随堂小练人教版七年级下册：8.4三元一次方程组的解法(有答案)
数学随堂小练人教版七年级下册：8.4三元一次方程组的解法一、单选题1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A. 3{245x y z y z w x z w ++=++=++=B. 0{210211x y z x yz x z ++=+=-=C. 3{04x y z x y z x z ++=-+==+D. 31{45x y y zx z +=+=+= 2.利用加减消元法解方程组+2+=8(1)23(2)321(3)x y z x y z x y z --=-+-=-⎧⎪⎨⎪⎩,下列做法正确的是( )A.要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×2+(3)B.要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×3-(3)C.要消去y,先将(1)-(3)×2,再将(2)-(3)D.要消去y,先将(1)-(2)×2,再将(2)+(3)3.将三元一次方程组540,3411,2x y z x y z x y z ⎧++=⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③②经过①一③和4⨯+③②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A.{432,753x y x y +=+= B.{432,231711x y x y +=+= C.{342,231711x y x y +=+= D.{342,753x y x y +=+=4.解方程组323,2411,751,x y zx y zx y z⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=⎩若要使运算简便，消元的方法应选取( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.三元一次方程组1,{5,6x yy zz x+=+=+=的解是( )A.1 {05 xyz===B.1 {24 xyz===C.1 {04 xyz===D.4 {10 xyz===6.三元一次方程组232523633x y zx y zx y z-+=-+=--+=⎧⎪⎨⎪⎩消去未知数y后,得到的方程组可能是( )A.74 512 x zx z+=-=⎧⎨⎩B.7458 x zx z+=-=⎧⎨⎩C.74528x zx z-=-=⎧⎨⎩D.74512 x zx z-=-=⎧⎨⎩7.下列四对数值中,方程组202132x y zx y zx y z++=--=--=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.12 xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩B.11 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩C.10 xyz⎧==-=⎪⎨⎪⎩D.123 xyz⎧==-=⎪⎨⎪⎩8.已知方程组3,{2,9,x yy zz x+=+=-+=则x y z++的值为( )A.6B.-6C.5D.-59.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元，购甲1件、乙2件、丙3件，共需210元，那么购甲、乙、丙三种商品各1件，共需( )A. 105元B.95元C. 85元D. 88元二、填空题10.下列方程是三元一次方程的是__________.(填序号)①1x y z+-=;②437xy z+=;③270y zx+-=;④6430x y+-=11.方程组354x yy zz x+⎧=+=+=⎪⎨⎪⎩的解是__________.12.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排__________名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.13.方程组3122a c b c a b c -=--=++=-⎧⎪⎨⎪⎩的解为______.三、解答题14.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码,,a b c 时，则接收方对应收到的密码为,,A B C .双方约定:2, 2,A a b B b C b =-==，例如发出1,2,3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码2,3,5时，则接收方收到的密码是多少?(2)当接收方收到一组密码2,8,11时，则发送方发出的密码是多少?参考答案1.答案：CA 项含有4个未知数;B 项中2yz 的次数为2;D 项中1 4y z+=不是整式方程.故选C. 2.答案：A3.答案：A ①-③，得432x y +=，4753x y ⨯++=③②，得，得到的二元一次方程组是{432,753x y x y +=+=故选A. 4.答案：B因为未知数y 的系数是-1和1，所以要使运算简便，应先消去y .5.答案：A 根据三元一次方程组的解的概念,将各选项中,,x y z 的值分别代入原方程组中的每一个方程,适合每一个方程的一组未知数的值,才是这个方程组的解.6.答案：A7.答案：D8.答案：C将方程组中各个方程的两边分别相加,可得()222329x y z ++=+-+,即5x y z ++=.9.答案：C设购甲、乙、丙三种商品各1件，分别需要x 元、y 元、z 元，根据题意得{32130,23210,x y z x y z ++=++=把这两个方程相加，得444340x y z ++=，所以85x y z ++=.即购甲、乙、丙三种商品各1件，共需85元.故选C.10.答案：①①是;②不是, 4xy 的次数为2;③不是,2x不是整式;④不是,方程中只有2个未知数. 11.答案：x=1,y=2,z=312.答案：120设应该安排x 名工人缝制衣袖, y 名工人缝制衣身, z 名工人缝制衣领,才能使每天缝制出的衣袖 、衣身、衣领正好配套 依题意有210{10:15:122:1:1x y z x y z ++== 解得120{4050x y z ===故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套。
三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册同步课堂(人教版)
故选B.
①
②
利用三元一次方程组解决实际问题
一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
问题四：如何求解三元一次方程组？
二元一次方程组求解方法：
二元一次方程组
三元一次方程组
三元一次方程组求解方法：
代入法
加减法
消元
一元一次方程求解
二元一次方程组
消元
一元一次方程求解
情景引入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸
币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
到的明文是(
)
A．7，6，1，4
B．6，4，1， 7
C．4，6，1，7
D．1，6,，4， 7
=6
+ 2 = 14
=4
2 + = 9
【详解】解：∵密文为14.9, 23. 28，根据密文计算方法，可得
，解得
，故选B
=1
2 + 3 = 23
=7
4 = 28
利用三元一次方程组解决实际问题
币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数
1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额
1元纸币张数＝ 2元纸币张数×4
问题二：根据数量关系，列出方程组？
解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张。
设“●”、“▲”、“■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平
保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放
《三元一次方程组的解法》示范课教学PPT课件(定稿)人教版
5x – 9y + 7z = 8. ③
分析：方程①中只含有x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个也
只含 x，z 的方程， ②×3+③，得11x + 10z = 35.
将得到的有关x，z的二元一次方程与①组成一个二元一次 方程组，求解得到x，z，进而可求出y.
典型例题
应用新知
3x + 4z = 7， ①
示这些等量关 系呢？
①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12张
②1元纸币金额+2元纸币金额+5元纸币金额=22元
③ 1元纸币的数量=2元纸币的数量的4倍
思考
探究新知
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元， 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各 多少张？
实际上，有不少问 题含有更多未知数，
我们继续探究！
思考
探究新知
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元， 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各 多少张？
分析 1.题目中有几个未知量？
1元纸币的数量、2元纸币的数量、5元纸币的数量
如何用方程表
2.题目中有哪些等量关系？
解：设 1 元、2 元和 5 元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张.
x + y + z = 12，
x + 2y + 5z = 22， x = 4y.
结合这三个等 量关系分别列
出方程.
①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12张
② 1元纸币金额+2元纸币金额+5元纸币金额=22元
人教版七年级下三元一次方程组名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：假如三个方程中有一种方程是二元一次 方程（如例1中旳③），则能够先经过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中旳③）中 缺乏旳那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于详细措施旳选用应 该注意选择最恰当、最简便旳措施。
三个小动物年龄旳和是26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
求三 个小 动物
流氓兔年龄旳两倍与米老鼠 旳年龄之和比加菲猫大18
旳年 龄?
岁
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠旳年龄分
别为x、y、z 能够列出下列三个方程：
x+y+z=26,
x-y=1
2x+z-y=18
（一）三元一次方程
定义
具有三个未知数，而且具有未知数旳 项旳次数都是1，像这么旳整式方程 叫做三元一次方程。
（二）三元一次方程组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x＋y+z=26，
①x-y=1， ②
2x+z-y=18． 组合在
③
一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这么就构成了 方程组
•三元一次方程组
三元一次方程组怎样定义?
x＋y+z=26，
具有三个未知数
x-y=1， 特点
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
x y 1
④
① + ④，得
2x 2
∴ x 1
把 x=1 代入方程①、③，分别得