河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学选修2-3 1-2-1 排列 学案 精品
河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学选修1-2：1-2独立性检验的基本思想及其初步应用 学案 精品
1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用 班级姓名小组号 【学习目标】 1．了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用． 2．会用等高条形图来分析问题 3．能根据题目所给的列联表(只要求2×2列联表)求K2，进行简单的独立性检验． 【重点难点】 重点：难点：了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用．
【学情分析】 在解决实际问题时，研究的两个变量不一定都呈线性相关关系．对于这类问题，常采用适当的变量代换，把问题转化为线性回归问题，求出线性回归模型后，再通过相应的变换，得到非线性回归方程． 自主学习内容 回顾旧知： 一、散点图和相关指数R2的关系 散点图可以说明变量间有无线性相关关系，但不能精确地说明两个变量之间关系的密切程度，因此需要计算相关指数R2来描述两个变量之间的密切程度． 在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强；反之，R2越小，说明随机误差对预报变量的效应越大.
二、基础知识感知 阅读教材第2—5页内容，然后回答问题 1．分类变量和列联表 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表①定义：列出的两个分类变量的 ，称为列联表． ②2×2列联表一般地，假设两个分类变量x和y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为
y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 2.等高条形图 (1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否 ，常用等高条形图展示列联表数据的 ．
(2)观察等高条形图发现aa＋b和cc＋d相差很大，就判断两个分类变量之间有关系． 3．独立性检验
定义 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．
公式 K2＝，其中n ＝.
人教A版高中数学选修2-3配套课件：1.2.1 排列
第十三页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
问题 2:怎样判断一个具体问题是否为排列问题?
提示:确认一个具体问题是否为排列问题,一般从两个方面确认.
(1)首先要保证元素的无重复性,否则不是排列问题.
进行数据的组合,可以提高运算的速度和准确性.
第十二页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
二、排列的概念与简单的排列问题
活动与探究
问题 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动,其中 1 名
第十六页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 4(1)若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、导游、
导购、保洁四项不同的工作,则选派方案有(
).
A.180 种
B.360 种
(5)从 10 个人中选 2 人去参加座谈会,有多少种不同选法?
思路分析:判断所给问题是否是排列问题,关键是看与顺序有无关
系.
第十五页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
(word完整版)高中数学选修2-3导学案,正规模版1.2
54⨯⨯，则12)(68)(69n -3452)(1)!n m m -+,N m ∈*且72100C +1-n m C +2-n m C81720C +的值9例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动,（1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.※知识拓展根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖的机会提高到60000001以上且不超过5000001，可在37个数中取几个数字？10。
河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学选修1-2：第一
数学选修1-2 第一章 统计与案例 补救达标 班级 姓名 小组 号【学习目标】1．了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用． 2．会用等高条形图来分析问题3．能根据题目所给的列联表(只要求2×2列联表)求K2，进行简单的独立性检验． 【重点难点】重点：难点：能根据题目所给的列联表(只要求2×2列联表)求K2，进行简单的独立性检验 【学情分析】在解决实际问题时，研究的两个变量不一定都呈线性相关关系．对于这类问题，常采用适当的变量代换，把问题转化为线性回归问题，求出线性回归模型后，再通过相应的变换，得到非线性回归方程． 自主学习内容 一、回顾旧知：1 相关指数R 2＝1－∑i ＝1ny i －y ^2∑i ＝1ny i －y2，对于已知获取的样本数据，∑i ＝1n(y i －y )2是一个定值，因此，残差平方和∑i ＝1n(y i －y ^)2越小，R 2越大，模型的拟合效果越好；残差平方和越大，R 2越小，模型的拟合效果越差．2 独立性检验是判断两个分类变量之间是否有关系的一种方法．在判断两个分类变量是否有关系时，列出2×2列联表，利用|ad －bc|的大小判断或用等高条形图判断，只能近似地判断两个分类变量是否有关系，而独立性检验可以精确地得到可靠的结论． 独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表；(2)代入公式计算K2的观测值k；(3)比较k与临界值k0的大小关系，作出统计推断．3 在实际问题中，经常会面临需要推断的问题，在作推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，而是要通过试验来收集数据，并根据回归分析或独立性检验的原理作出合理的推断．统计方法是可能犯错误的，不管是回归分析还是独立性检验，得到的结论都可能犯错误，好的统计方法就是尽量降低犯错误的概率．小组讨论问题预设题型一、基本概念1．在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -3B. 0C. -1D. 12．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )A. 90%B. 95%C. 97.5%D. 99.5%3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线必过；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：根据表中数据得到()277520450530015.96820750320455k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为K2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( )A. 0.1B. 0.05C. 0.01D. 0.0015．根据如下样本数据得到的回归方程为＝bx＋a，则 ( )A. a＞0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＜0D. a＜0，b＞06．已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程ˆy＝ˆb x＋ˆa，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )．A.ˆb>b′，ˆa>a′ B. ˆb>b′，ˆa<a′ C. ˆb<b′，ˆa>a′ D. ˆb<b′，ˆa<a′题型二、综合应用7．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：.8．某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附：，.（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.9．从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.提问展示问题预设:1 散点图和相关指数R2的关系2 用等高条形图判断相关性3．等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但无法精确地给出所得结论的精确程度．因此，还需要进一步进行独立性检验，具体过程是：①通过列联表确定a ，b ，c ，d ，n 的值；根据实际问题的需要确定可信度临界值k0；②利用公式K 2＝n ad －bc 2 a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d求出K 2的观测值k ；③如果k ≥k 0，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”． 课堂训练问题预设:1．假设关于某种设备的使用年限x (年)与所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料：已知52190ii x==∑， 51112.3i i i x y ==∑.()()()1122211n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx====---==--∑∑∑∑， a y bx =- (1)求x ， y ；(2) x 与y 具有线性相关关系，求出线性回归方程； (3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？整理内化：1、课堂小结2、本节课学习内容中的问题和疑。
高二数学 1.2.5排列组合习题课学案 新人教A版选修2-3
高中数学 1.2.5排列组合习题课学案基础梳理1．排列应用题的最基本的解法有：(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(又称位置分析法)．(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出全部元素的排列顺序，再减去不符合要求的元素的排列顺序．2．解排列组合综合问题，应遵循三大原则：先特殊后一般，先分组后排列，先分类后分步的原则．充分考虑元素的性质，进行合理的分类和分步．寻找并理解“关键词”的含义及其等价问题，善于将实际问题转化为排列组合的基本模型．在解题过程中要特别注意培养思维的条理性、深刻性和灵活性．自测自评1．(C2100＋C97100)÷A3101的值为(C)A．6 B．101 C.16D.1101解析：(C2100＋C97100)÷A3101＝(C2100＋C3100)÷A3101＝C3101÷A3101＝A3101A33÷A3101＝1A33＝16.故选C.2．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有(D)A．36种 B．72种 C．81种 D．144种解析：由题意可知4人选择了4条线路中的3条，不同的游览情况共有C24C34A33＝144(种)．故选D.3．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(B)A．243个 B．252个 C．261个 D．279个解析：三位数个数为9×10×10＝900(个)．没有重复数字的三位数有C19A29＝648(个)，所以有重复数字的三位数的个数为900－648＝252(个)．故选B.审题不仔细致错【典例】 从1～9的9个数字中取出5个数字作排列，并把五个位置自右向左编号，则奇数数字必在奇数位置上的排列有多少个？解析：1，2，…，9中只有四个偶数数字，故排列中至少有一个奇数数字．一奇四偶的排列可按下列程序得到：从五个奇数数字中选取1个放在三个奇数位置中的一个上，再把4个偶数数字排在剩下的四个位置上，因此一奇四偶的排列有C 15·C 13·A 44个．类似地，二奇三偶的排列有C 25·C 23·A 22·A 34个，三奇二偶的排列有A 35·A 24个．因此符合题意的排列个数是C 15·C 13·A 44＋C 25·C 23·A 22·A 34＋A 35·A 24＝2 520(个)．【易错剖析】题设“奇数数字必在奇数位置上”是指：①如果有奇数数字，则它们必须在奇数位置上；②如果奇数数字不是3个，甚至没有时，则奇数位置上也可以不是奇数；③偶数位置上一定是偶数．若误以为“奇数位置上必是奇数”则可能导致解题出错．基础巩固1．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是(C )A ．9个B ．10个C ．18个D ．20个解析：由于lg a －lg b ＝lg ab (a >0，b >0)，从1，3，5，7，9中任取两个作为a b有A 25种，又13与39相同，31与93相同，所以lg a －lg b 的不同值的个数有A 25－2＝20－2＝18(个)，故选C. 2．5人排成一排，其中甲不排在两端，也不和乙相邻的排法种数为(D ) A ．84种 B ．78种 C ．54种 D ．36种 解析：按先排甲再排乙的顺序列式为 C 13C 12A 33＝36.3．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有(A )A ．2人或3人B ．3人或4人C ．3人D ．4人解析：设男生有n 人，则女生有(8－n )人，由题意可得C 2n C 18－n ＝30，解得n ＝5或n ＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．4．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞，现从中选出2名会唱歌的、1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法______种．解析：以2名会跳舞的分类，分为有1人参加，都不参加两类，共有C 12C 24＋C 11C 23＝15(种)． 答案：15 能力提升5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(C ) A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种解析：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A 24＝72种排法，故选C.6．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A 、B 、C 、D 中(四种颜色可以不全用也可以全用)，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(A )A.72种 B．48种 C．24种 D．12种解析：(1)4种颜色全用时，有A44＝24种不同涂色方法．(2)4种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种颜色，先从4种颜色中选3种，涂入A、B、C中，有A34种涂法，然后涂D，D可以与A(或B)同色，有2种涂法，∴共有2A34＝48种，∴共有不同涂色方法，24＋48＝72种．7．某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有______种不同的选法(用数字作答)．解析：若只有1名队长入选，则选法种数为C12·C510；若两名队长均入选，则选法种数为C410，故不同选法有C12·C510＋C410＝714(种)．答案：7148．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法有____种(用数字作答)．解析：第一类，字母C排在左边第一个位置，有A55种；第二类，字母C排在左边第二个位置，有A24A33种；第三类，字母C排在左边第三个位置，有A22A33＋A23A33种．由对称性可知，共有2(A55＋A24 A33＋A22A33＋A23A33)＝480种．答案：4809．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数．解析：因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有8C36＝160(种)．10．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．分析：“先选后排”，注意“选”和“不选”应优先考虑．解析：(1)先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有C35·C23＋C45·C13种，后排有A55种，共有(C35·C23＋C45·C13)·A55＝5 400(种)．(2)除去该女生后，先取后排有C47·A44＝840(种)．(3)先取后排，但先安排该男生，有C14·C47·A44＝3 360(种)．(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C36种，再安排该男生有C13种，其余3人全排有A33种，共有C36·C13·A33＝360(种)．。
河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学选修2-2《3.3.2 函数的极值与导数》学案(1) Word版缺答案
3．3.2 函数的极值与导数 班级 姓名 小组 号 【学习目标】 1.了解函数极值的概念，会利用几何图形直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用． 2．掌握函数极值的判定及求法． 3．掌握函数在某一点取得极值的条件． 【重点难点】
重点：难点：掌握函数极值的判定及求法． 学习时，应先通过具体实例，理解函数的极值与导数的关系．； 自主学习内容 回顾旧知： 一、基本初等函数的导数公式 (c)′＝________，(xα)′＝________(α∈Q*)，(sin x)′＝________，(cos x)′＝________， (ax)′＝________，(ex)′＝________， (logax)′＝________，(ln x)′＝________. 二、导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝________； (2)[f(x)·g(x)]′＝________；
(3)f?x?g?x?′＝________(g(x)≠0)． 二、基础知识感知 阅读教材第93—94页内容，然后回答问题． 一、函数极值的有关概念 1．极小值点与极小值： (1)函数特征：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值________，且f′(a)＝0. (2)导数符号：在点x＝a附近的左侧f′(x)________0，右侧f′(x)________0. (3)结论：________叫做函数y＝f(x)的极小值点，________叫做函数y＝f(x)的极小值． 2．极大值点与极大值： (1)函数特征：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0. (2)导数符号：在点x＝b附近的左侧f′(x)________0，右侧f′(x)________0. (3)结论：________叫做函数y＝f(x)的极大值点，________叫做函数y＝f(x)的极大值． 3．极值的定义： (1)________与________统称为极值． (2)极值反映了函数在某一点附近的函数值的________，刻画的是函数的________．
河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学选修2-1导学案
3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示导学案【学习目标】1.掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示2.掌握空间向量的坐标运算的规律3.会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直、求夹角或模长【自主探究】1.还记得平面向量的基本定理吗？2.类比平面向量基本定理叙述空间向量基本定理？3.对平面向量基本定理当将基底选择为与x 轴、y 轴同向的单位向量、时，对任意向量都有y x +=且y x ,唯一确定，由此的平面向量坐标),(y x =，在空间中是否有同样的结论呢？4.什么是单位正交基？5.若),,(),,,(222321z y x B z y x A 则=6.向量的坐标运算：设),,(321a a a =，),,(321b b b =，则（1）=+b a （2）=-b a（3）=a λ（4）=⋅b a7.两个向量共线或垂直的判定： 若0≠b 则a ∥b ⇔⇔⇔⊥b a ⇔8.向量的模长公式及夹角公式：设),,(321a a a =，),,(321b b b =【课堂精讲】例1.已知正三棱柱ABC-DEF. M 、N 分别是CD 、AE 的中点，试建立适当的坐标系并写出M 、N 、A 、E 点的坐标，及有向线段AE 、AB 、AC 所表示向量的坐标。
例2.已知,,是空间的一个正交基底，向量,,+-是另一组基底，若在,,的坐标是（1,2,3），求在,,+-的坐标.例3. 已知=(1, 5,-1)， =(-2, 3, 5).（1）若向量 k a +b 与a -3b 互相平行，求k 的值.（2）若向量k a+b与a-3b互相垂直，求k的值.【课堂训练】1.已知点A(3,1,4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为点A关于xoz面对称的点的坐标为1.课堂小结：2.本节课学习内容中的问题和疑难。
高中数学2-3第一章 1.2.1 《排列概念与排列数公式》【学案】
1.2。
1排列与排列数公式一、课前准备1．课时目标(1) 理解排列的定义，并能解决简单的排列实际应用问题；（2) 熟记排列数公式，能进行熟练的运算；2．基础预探1．一般地，从n 个不同的元素中任取m ()m n ≤个元素，按照一定的 排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列.2。
从n 个不同的元素中取出m ()m n ≤个元素的 的个数叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的排列数，用符号表示。
3．排列数公式mn A ＝ （m ，n n m N ≤∈且,*）。
4.n 个不同的元素全部取出的 ，叫做n 个不同元素的一个全排列,nnA =__________. 5。
正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用______表示,排列数公式写成阶乘的形式为m n A=,这里规定0!= 。
二、学习引领1.学习时应注意定义中那些细节？排列要求ｎ个元素是不同的，被排列的ｍ个元素也是不同的,即从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素进行排列.定义中规定m,n n,*，如果ｍ＜ｎ，则称为∈且mN≤选排列，如果ｍ＝ｎ,则称为全排列。
2．如何判断一个问题是否是排列问题？排列定义包括两个基本条件:一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排列”。
排列问题与元素的顺序有关，与顺序无关的不是排列，如取出两个数做乘法与顺序无关，就不是排列，做除法与顺序有关，就是排列。
3。
如何判断两个排列是否是相同排列？只有元素完全相同,并且元素的排列顺序完全相同时，才是同一个排列。
元素完全相同，顺序不一样就是不同的排列.4.什么是排列数,它计算时应注意什么？“排列"与“排列数"是两个不同的概念，排列是一个具体的排法,不是数；排列数是所有可能的排列的种数，是一个数.计算排列数时注意，它公式右边是ｍ个数的连乘积，其特点是：第一个因数是ｎ，后面的每一个因数都比它前面的因数少1；最后一个因数是ｎ－ｍ＋1，一共有ｍ个连续自然数的连乘积。
河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学必修五：2-1-1
2.1.1 数列的概念与简单表示法 班级姓名小组号 【学习目标】 1.通过自主学习简述数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式等)． 2. 理解数列是一种特殊函数．
【重点难点】 重点：数列的基本概念 难点：数列不同表示方法的灵活应用 【学情分析】 数列是高中数学的重要内容之一，不仅有着广泛的实际应用，还起着承前启后的作用。一方面，数列与前面学习的函数等知识有着密切的联系，另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容奠定了基础。学生有了前面函数学习的基础，并且对找规律也不陌生。 【导学流程】 自主学习内容 一、回顾旧知：
某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)．经过2小时，这种细菌由1个可繁殖成
二、基础知识感知 阅读课本28-31页，总结不等式的基本性质的相关知识，填写下列内容。 1．数列的概念：按一定顺序排列的一列数称为____，数列中的每一个数叫做这个数列的_____．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做____项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n位的数称为这个数列的第___项． 2．数列的表示方法 数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为_____． 3．数列的分类 项数有限的数列叫做_____数列，项数无限的数列叫做_____数列． 4．数列的通项 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的_____公式． 5．数列与函数的关系 数列可以看作是以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列________． 6．数列的递推公式 如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的_____公式． 7．数列的表示方法 数列的表示方法有_____________、__________、_________、___________．
河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学选修1-2：3-1-
3．1.1 数系的扩充和复数的概念班级 姓名 小组 号限时训练 时间45分钟 满分100分第一部分（5分）总结本节课的知识点：第二部分（90分）一、选择题1．下列命题中真命题的个数是( )①若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋i 的充要条件是x ＝y ＝1；②若a ，b ∈R ，且a ＞b ，则a ＞b ＋i 2；③x ＝i 是方程x 2＋1＝0在复数集C 中的一个解；④x 4＝1在R 中有两个解，在复数集C 中也有两个解．A ．1B ．2C ．3D ．42．设a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若(x ＋y )i ＝x －1(x ，y ∈R )，则2x ＋y 的值为( )A ．0 B.12C ．1D ．2 4．复数z ＝a 2－b 2＋(a ＋|a |)i(a ，b ∈R )为实数的充要条件是( )A ．|a |＝|b |B ．a ＜0，且a ＝－bC ．a ＞0，且a ≠bD ．a ≤05．已知复数z 1＝sin2θ＋icos θ，z 2＝cos θ＋i 3sin θ，若z 1＝z 2，则θ等于( )A ．k π＋π6(k ∈Z )B ．k π＋π3(k ∈Z )C ．2k π＋π6(k ∈Z )D ．2k π±π3(k ∈Z ) 6．已知k ∈R ，关于x 的方程x 2＋(k ＋3i)x ＋4＋k ＝0有实根的充要条件是( )A ．|k |≥4B ．k ≥2＋25或k ≤2－2 5C ．k ＝±3 2D ．k ＝－4二、填空题7．已知z 1＝－3－4i ，z 2＝(n 2－3m －1)＋(n 2－m －6)i ，若z 1＝z 2，则实数m ＝________，n＝________.8．已知集合M ＝{1,2，m 2－3m －1＋(m 2－5m －6)i}，N ＝{－1,3}，若M ∩N ＝{3}，则实数m ＝9．下列命题：①ab ＝0，则a ＝0或b ＝0； ②z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数，则a ＝0； ③若z ＝a ＋b i ，且z ∈R ，则b ＝0； ④z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，若z ＞0，则a ＞0，且b ＝0.其中正确命题的序号是________．10．已知m ∈R ，复数z ＝m m ＋2 m －1＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时(1)z ∈R ；(2)z 是纯虚数；(3)z 是虚数；(4)z ＝12＋4i.11．若z 1＝m 2－(m 2－3m )i ，z 2＝(m 2－4m ＋3)i ＋10(m ∈R )，z 1＜z 2，求实数m 的值．12．已知关于x 的方程x 2＋(1－2i)x ＋(3m －i)＝0有实根，求实数m 的值．整理内化：（5分）本节课学习内容中的问题和疑难。
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1．2．1排列
班级 姓名 小组 号
【学习目标】
1了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，
2 运用排列数公式进行计算。
【重点难点】
重点：难点：运用排列数公式进行计算。
【学情分析】
排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不
同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无
关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简
单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.
回顾旧知：
1、分类计数原理
完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同
的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N= m1+m2+… + mn 种不
同的方法
2、分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方
法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N= m1×m2×… ×mn种不同的方
法
二、基础知识感知
阅读教材第14—18页内容，然后回答问题
1．一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，
排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取
出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ，用A表
示，即A＝ ．其中m，n∈N*，且m≤n.
2．若两个排列相同，当且仅当
3．n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个 ．Ann＝
＝ ，另外，规定0！＝ ，Amn＝
＝ .
三、探究问题
一、简单的排列问题
(1)从1,2,3,4中任取3个数，组成没有重复的三位数，有________个；
(2)5个同学站成一排，共有________种不同的站法．
小组讨论问题预设:
1．下列问题是排列问题的是( )
A．从某单位352人中选2人参加十八大代表大会
B．由7,8,9这三个数字，可以组成不同的三位数
C．乒乓球教练从训练队中选出7人参加锦标赛
D．沿途有四个车站，这四个车站之间的票价数
提问展示问题预设:
2．若A2n＝182，则n＝( )
A．11 B．12 C．13 D．14
课堂训练问题预设:
3．下列各式中不等于n！的是( )
A．Ann B.1n＋1An＋1n＋1 C．Ann＋1 D．nAn－1n－1
4．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数为________．
整理内化：
1、 课堂小结
2、 本节课学习内容中的问题和疑难
1．2．1排列限时训练
班级 姓名 小组 号
限时训练 时间45分钟 满分100分
第一部分 总结本节课的知识点 （5分）
第二部分 限时训练
一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．下列问题中，属于排列的有( )
①5位同学互通一次电话；②5位同学互通一封信；③从5位同学中选出3人参加某活动；
④从5位同学中选出3人分别参加数、理、化竞赛，每人只能参加一项比赛．
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
2．20×19×18×17×…×9等于( )
A．A1220 B．A1120C．A920 D．A1020
3．从A，B，C，D，E五人中选出1名组长和1名副组长，但A不能当副组长，则不同的安
排种数有( )
A．20 B．16C．10 D．6
4．下列等式中不正确的是( )
A．n！＝n＋！n＋1 B．Amn＝nAm－1n－1
C．Amn＝n！n－m！ D．Am－1n－1＝n－！m－n！
5．计算A67－A56A45＝( )
A．12 B．24 C．30 D．36
6．将5本不同的书选2本给甲、乙两名同学，每人一本，则共有________种不同的给法( )
A．5 B．10 C．20 D．60
13．3A3x＝2A2x＋1＋6A2x，则x＝( )
A．5或23 B．5C.23 D．6
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7.A48－2A38A38＝________.
8．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是________．
9．若Amn＝17×16×15×…×5×4，
则n＝________，m＝________.
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
12．判断下列问题是否是排列问题．
(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？
(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得到多少个不同
的点的坐标？
(3)从10名同学中任抽2名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？
(4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门出来，不同的出
入方式有多少种？
(5)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙两个盒子里，
有多少种不同的放法？
第三部分 整理本节课的疑难困惑 （5分）