首发湖北省鄂州市鄂城区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(图片版)
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级(下)期中数学试卷-普通用卷
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期中数学试卷1.下列式子一定是二次根式的是()A. √−x−3B. √2xC. √|x|+1D. √x2−12.若代数式√2x+33在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>−32B. x≥−32C. x<−32D. x≤−323.有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()A. 5B. √7C. √5D. 5或√74.下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 5，12，15C. 1，√2，√3D. √2，√3，55.▱ABCD中，∠B=5∠A，则∠C的度数为()A. 30°B. 36°C. 144°D. 150°6.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为()A. 28或32B. 28或36C. 32或36D. 28或32或367.把式子(x−1) √11−x中根号外的因式移入根号内，正确的是()A. √x−1B. √1−xC. −√1−xD. −√x−18.如图，四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G分别为AD，BD，BC的中点．若∠FEG=25°，∠ABD=20°，则∠BDC的度数为()A. 45°B. 50°C. 70°D. 65°9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G.有以下四个结论：①GA=GD；②AD⊥RF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是()A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，点E在边AC上，以AB为对角线作▱ADBE，则DE的长度的最小值为()A. 5B. 6C. 6.5D. 1011.化简：√(−3)2=______．12.若最简二次根式√x+3与−5√2x能合并为一个二次根式，则x=______．13.如图，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．已知正方形M的面积为36，则图中所有正方形面积的和为______．14.如图，矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB=3，AD=4，则四边形ABEO的周长为______．15.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.则△ABC的面积为______．16.如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，四边形A2018B2018C2018D2018是______(填四边形的形状)，其周长为______．17.计算：(1)√45−√8+4√5+4√2；(2)2√5−2+√125−(1−√5)018.先化简，再求值：(1−2a )÷(a−4α−4a)，其中a=√3−m+√4m−12+√319.如图，点E，F是▱ABCD的对角线BD上两点，且BF=DE，求证：四边形AECF为平行四边形．20.已知x+y=−5，xy=6，求√xy +√yx的值．21.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10.将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好落在边AD上的点F处，求折痕CE的长．22.再读教材：我们八下数学课本第16页了“海伦一秦九韶公式”如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c，那么三角形的面积为S=2√p(p−a)(p−b)(p−c)．解决问题：(1)在△ABC中，已知AC=3.5，BC=12，AB=12.5，请你用“海伦−秦九韶公式”求△ABC的面积．(2)勤于思考的小聪同学认为(1)中的运算太繁，并想到了不同于(1)的解法，请你用小聪的解法求(1)中△ABC的面积．23.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)试探究四边形EFGH能为正方形吗？若能，请说出四边形ABCD需满足什么条件并给出证明：若不能，请说明理由．24.如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(6,6)，将正方形OABC绕点C逆时针旋转得到正方形CDEF，DE交边AB于G，ED的延长线交OA于H，连接CH.CG．(1)求证△CHO≌△CHD；(2)直接写出∠HCG=______度，OH，BG，HG之间的数量关系为______：(3)连接BD，AD，AE，BE，在旋转过程中，当四边形AEBD为矩形时，求点H的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√−x−3中被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；B、√2x中2x不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意，C、√|x|+1中，被开方数恒大于0，故该选项符合题意；D、√x2−1中，被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；故选：C．根据二次根式的定义，逐项判断即可．本题主要考查二次根式的定义，解决此题的关键是被开方数必须大于0．2.【答案】B在实数范围内有意义，【解析】解：∵代数式√2x+33∴2x+3≥0，∴x的取值范围是：x≥−3．2故选：B．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，分类讨论有关知识，本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：①当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，②当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为√7，故选D．4.【答案】C【解析】解：A、由于42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于52+122≠152，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于12+(√2)2=(√3)2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于(√2)2+(√3)2≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=5∠A，=30°，∴∠A=180°×16∴∠C=∠A=30°．故选：A．由在▱ABCD中，若∠B=5∠A，可求得∠A的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，若以AC，BC为边，则平行四边形的周长=2(AC+BC)=2×(6+8)=28，若以AC，AB为边，则平行四边形的周长=2(AC+AB)=2×(6+10)=32，若以AB，BC为边，则平行四边形的周长=2(AB+BC)=2×(10+8)=36，故选：D．由勾股定理可求AB=10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵11−x>0，∴x−1<0，∴(x−1)√11−x =−(1−x)√11−x=−√(1−x)2⋅11−x=−√1−x．故选：C．本题考查了二次根式的性质与化简，先根据二次根式的定义得到11−x>0，则有x−1<0，然后把根号外的式子变形，再利用二次根式的性质计算即可．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到EF=12AB，EF//AB，FG=12CD，FG//CD，根据三角形的内角和性质求出∠BFG，根据平行线的性质解答．【解答】解：∵E，F分别为AD，BD的中点，∴EF=12AB，EF//AB，∴∠EFD=∠ABD=20°，∴∠FHG=180°−∠FHE=180°−(180°−25°−20°)=45°，同理，FG=12CD，FG//CD，∵AB=CD，∴∠FGE=∠FEG=25°，∴∠BFG=180°−∠HFG=45°+25°=70°，∵FG//CD，∴∠BDC=∠BFG=70°，故选：C．9.【答案】D【解析】解：①根据已知条件不能推出GA=GD，∴①错误；②∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；③∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；④∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选：D．根据角平分线性质得：DE=DF，证△AED≌△AFD，得AE=AF，再一一判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能判断Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：设AB交DE于点O．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC.BC=√AB2−AC2=√132−122=5，∵四边形ADBE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OB．∴当OE取最小值时，DE线段最短，此时OE⊥AC．∴OE//BC．又点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12BC=52，∴ED=2OE=5．故选：A．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OE⊥AC时，DE线段取最小值．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理以及垂线段最短．熟练掌握平行四边形的性质．求出OD的长是解决问题的关键．11.【答案】3【解析】解：√(−3)2=√9=3，故答案为：3．先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．本题考查的是算术平方根的定义，把√(−3)2化为√9的形式是解答此题的关键．12.【答案】3【解析】解：由题意知√x+3与−5√2x是同类二次根式，∴x+3=2x，解得：x=3，故答案为：3．根据题意，可知二次根式√x+3与−5√2x的被开方数相同，由此列出方程求解即可．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．13.【答案】108【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴正方形N的面积+正方形G的面积=正方形M的面积=36，同理，正方形E的面积+正方形F的面积=正方形N的面积，正方形P的面积+正方形Q的面积=正方形G的面积，∴图中所有正方形面积的和=36+36+36=108，故答案为：108．根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据最终发现的面积公式计算，得到答案．本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2．14.【答案】9【解析】【分析】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和三角形中位线定理解答．根据矩形的性质和三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB=3，AD=4，∴BD=5，AO=OB=2.5，∵O，E分别为BD，BC的中点，∴OE=12DC=1.5，BE=12BC=2∴四边形ABEO的周长=3+1.5+2.5+2=9，故答案为9．15.【答案】24或84【解析】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=√AC2−AD2=5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=12BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=√AC2−AD2=5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=12BC⋅AD=24．综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或BD−DC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积等知识点的理解和掌握．解答此题的关键是利用勾股定理分别求出BD和DC的长，此题属于基础题，要求学生熟练掌握．16.【答案】菱形122018⋅√a2+b2【解析】解：顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，由三角形中位线定理可知，A1B1//AC//D1C1，A1B1=D1C1=12AC=12a，A1D1//BD，A1D1=B1C1=12BD=12b，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．又AC⊥BD，∴A1B1⊥A1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形，连接A1C1，B1D1则A1C1=B1D1．由三角形中位线定理及菱形的判定定理可知，四边形A2B2C2D2是菱形，边长为12√a2+b2，周长为2√a2+b2，以此类推：四边形A4B4C4D4是菱形，边长为126⋅√a2+b2，周长为124⋅√a2+b2，四边形A2018B2018C2018D2018是菱形，边长为122020⋅√a2+b2=122018⋅√a2+b2，故答案为122018⋅√a2+b2．利用三角形的中位线定理，证明四边形A1B1C1D1是矩形，四边形A2B2C2D2是菱形，探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查中点四边形，三角形的中位线定理，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．17.【答案】解：(1)原式=3√5−2√2+4√5+4√2=7√5+2√2；(2)原式=2(√5+2)+5√5−1=2√5+4+5√5−1=7√5+3．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=a−2a ÷a2−4a+4a=a−2a⋅a(a−2)2=1a−2，∵{3−m≥04m−12≥0，∴m=3，则a=√3，∴原式=√3−2=√3+2(√3−2)(√3+2)=−(√3+2)=−√3−2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的定义求出m 的值，继而可得a 的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的定义．19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB//CD ，∴∠ABE =∠CDF ，且AB =CD ，BE =DF ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴AE =CF ，∠AEB =∠DFC∵∠AEF =180°−∠AEB ，∠BFC =180°−∠DFC ∴∠AEF =∠BFC ， ∴AE//CF ，且AE =CF ∴四边形AECF 为平行四边形．【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．由平行四边形的性质可得AB =CD ，AB//CD ，由“SAS ”可证△ABE≌△CDF ，即可得AE =CF ，∠AEB =∠DFC ，可证AE//CF ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF 为平行四边形．20.【答案】解：∵x +y =−5，xy =6，∴x <0，y <0，∴√x y +√yx =−(√xy y +√xyx ) =−√xy(1y +1x )=−√xy(x+y)xy，∵x +y =−5，xy =6，∴−√xy(x+y)xy =−√6×(−5)6=5√66．【解析】根据x+y=−5，xy=6，可以判断x、y的正负情况，从而可以将所求式子化简，再根据x+y=−5，xy=6，即可求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法，注意x、y的正负情况．21.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，∵沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的点F处，∴CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF，在Rt△BFC中，BC=8，CF=10，∴BF=√102−82=6，∴AF=AB−BF=4，设DE=x，则AE=8−x，EF=x，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即(8−x)2+42=x2，解得x=5，在Rt△DEC中，DE=5，DC=10，∴EC=√52+102=5√5，【解析】根据矩形的性质得DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，再根据折叠的性质得CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF；在Rt△BFC中利用勾股定理计算出BF=6，则AF=4，设DE=x，则AE=8−x，EF=x，然后在Rt△AEF中利用勾股定理得到关于x的方程，根据勾股定理求出EC即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和余弦的定义．22.【答案】解：(1)∵AC=3.5，BC=12，AB=12.5∴p=3.5+12+12.52=14∴S△ABC=√14×(14−3.5)×(14−12)×(14−12.5)=√14×10.5×2×1.5=√441 =21(2)∵AC=3.5，BC=12，AB=12.5∴AC 2=(72)2=494，BC 2=122=144，AB 2=(252)2=6254∴AC 2+BC 2=494+144=494+5764=6254=AB 2 ∴∠C =90°∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×72×12=21【解析】(1)直接代入公式求解．(2)计算得到AC 2+BC 2=AB 2，即△ABC 为直角三角形，直接两直角边的积除以2求面积．本题考查了代数式求值，勾股定理逆定理，准确计算是解题关键．23.【答案】解：(1)∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、CD 、BD 的中点，∴EH 、FG 分别是△ABD 、△ACD 的中位线， ∴EH//AD ，FG//AD ，EH =12AD ，FG =12AD ， ∴EH//FG ，EH =FG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形； (2)四边形EFGH 能为正方形，当AD =BC ；AD ⊥BC 时，四边形EFGH 为正方形； ∵EH 、HG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线， ∴EH =12AD ，HG =12BC ，∵AD =BC ， ∴EH =HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形．∵EH 、HG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线， ∴EH//AD ，HG//BC ， ∵AD ⊥BC ，∴EH ⊥HG ，∠EHG =90° ∴平行四边形EFGH 是矩形， ∴四边形EFGH 为正方形．【解析】(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．只需证EH//FG ，EH =FG 即可；(2)根据一组邻边相等的平行四边形是菱形．只需证EH=HG，由中位线定理可证EH=1 2AD，HG=12BC，所以AD=BC，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．只需证∠EHG=90°，必须AD⊥BC．本题考查了正方形的性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】(1)证明：由旋转得：OC=CD，∵四边形OCBA是正方形，∴∠COH=∠CDG=90°，∴∠CDH=∠COH=90°，∵CH=CH，∴Rt△CHO≌Rt△CHD(HL)；(2)45，GH=OH+BG；(3)解：∵四边形AEBD为矩形，∴BG=AG=3，设OH=x，则AH=6−x，由(2)知：GH=x+3，在Rt△HAG中，(3+x)2=32+(6−x)2，解得：x=2，∴H(2,0)．【解析】(1)见答案；(2)解：∠HCG=45°，OH，BG，HG之间的数量关系为：GH=OH+BG，理由是：同理可得：Rt△CBG≌Rt△CDG(HL)，∴∠BCG=∠DCG，BG=DG，由(1)得：Rt△CHO≌Rt△CHD，∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∵∠OCB=90°，∠OCB=45°，∴∠HCG=∠DCH+∠DCG=12∵BG=DG，OH=DH，∴DH+DG=GH=OH+BG，故答案为：45，GH=OH+BG；(3)见答案．【分析】(1)根据直角三角形HL判定两个三角形全等；(2)根据Rt△CBG≌Rt△CDG(HL)和Rt△CHO≌Rt△CHD，由对应边相等，对应角相等可得结论；(3)设OH=x，则AH=6−x，根据勾股定理列方程得：(3+x)2=32+(6−x)2，解方程可得结论．本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)证出Rt△CHO≌Rt△CHD；(2)找出BG=DG、OH=HD；(3)设未知数列方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．。
湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列式子，，， (x+y)，，分式有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为（）A . (3,5)B . (-5,3)C . (3,-5)D . (-5,-3)3. （2分） (2020八下·越城期末) 已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A . y＝B . y＝﹣C . y＝D . y＝﹣4. （2分） (2018七上·满城期中) 若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（）A . ﹣1B . 1C . 5D . ﹣55. （2分）(2017·盘锦模拟) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A . 7×10﹣6B . 0.7×10﹣6C . 7×10﹣7D . 70×10﹣86. （2分） (2020八上·北流期末) 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A . 扩大3倍B . 缩小到原来的C . 缩小到原来的D . 不变7. （2分）(2018·毕节模拟) 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 28. （2分）反比例函数y=-（k为常数，k≠0）的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限9. （2分） (2020八上·雅安期中) 已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线的图像是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八下·长沙期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y= —bx+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·廉江期末) 若点在第三象限，则的取值范围是________.12. （1分）已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=________．13. （1分）计算： =________．14. （1分） (2019九上·南岗期中) 方程的解为________．15. （1分）(2020·开鲁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________.16. （1分）若关于的分式方程无解，则m的值为________ ．三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分） (2019七下·瑞安期末) 解下列方程(组)：（1）（2）18. （5分） (2019七下·北京期末) 先化简，再求值：，其中 .19. （10分）(2020·重庆A) 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣303…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3.③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大.（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.20. （10分）(2017·西秀模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与双曲线的另一交点为D点，求△ODB的面积．21. （5分） (2020七上·蜀山期末) <<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级(下)期中数学试卷 解析版
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x C．x＜﹣D．x3．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或4．（3分）下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，15C．1，，D．，，5 5．（3分）▱ABCD中，∠B＝5∠A，则∠C的度数为（）A．30°B．36°C．144°D．150°6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（）A．28或32B．28或36C．32或36D．28或32或367．（3分）把式子中根号外的因式移入根号内，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别为AD，BD，BC的中点．若∠FEG＝25°，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（）A．45°B．50°C．70°D．65°9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF 交AD于G．有以下四个结论：①GA＝GD；②AD⊥RF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④10．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，点E在边AC上，以AB为对角线作▱ADBE，则DE的长度的最小值为（）A．5B．6C．6.5D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）若最简二次根式与﹣5能合并为一个二次根式，则x＝．13．（3分）如图，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．已知正方形M 的面积为36，则图中所有正方形面积的和为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB＝3，AD＝4，则四边形ABEO的周长为．15．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，四边形A2018B2018C2018D2018是（填四边形的形状），其周长为．三、解答题（1720题每题8分，21、22题，每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）+﹣（1﹣）018．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中a＝++ 19．（8分）如图，点E，F是▱ABCD的对角线BD上两点，且BF＝DE，求证：四边形AECF 为平行四边形．20．（8分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，求+的值．21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10．将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好落在边AD上的点F处，求折痕CE的长．22．（9分）再读教材：我们八下数学课本第16页了“海伦一秦九韶公式”如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．解决问题：（1）在△ABC中，已知AC＝3.5，BC＝12，AB＝12.5，请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．（2）勤于思考的小聪同学认为（1）中的运算太繁，并想到了不同于（1）的解法，请你用小聪的解法求（1）中△ABC的面积．23．（10分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）试探究四边形EFGH能为正方形吗？若能，请说出四边形ABCD需满足什么条件并给出证明：若不能，请说明理由．24．（12分）如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，6），将正方形OABC绕点C逆时针旋转得到正方形CDEF，DE交边AB于G，ED的延长线交OA于H，连接CH．CG．（1）求证△CHO≌△CHD；（2）直接写出∠HCG＝度，OH，BG，HG之间的数量关系为：（3）连接BD，AD，AE，BE，在旋转过程中，当四边形AEBD为矩形时，求点H的坐标．2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义，逐项判断即可．【解答】解：A、中被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；B、中2x不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意，C、中，被开方数恒大于0，故该选项符合题意；D、中，被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的定义，解决此题的关键是被开方数必须大于0．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x C．x＜﹣D．x【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴2x+3≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．4．（3分）下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，15C．1，，D．，，5【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由于42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于52+122≠152，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．（3分）▱ABCD中，∠B＝5∠A，则∠C的度数为（）A．30°B．36°C．144°D．150°【分析】由在▱ABCD中，若∠B＝5∠A，可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝5∠A，∴∠A＝180°×＝30°，∴∠C＝∠A＝30°．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（）A．28或32B．28或36C．32或36D．28或32或36【分析】由勾股定理可求AB＝10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，若以AC，BC为边，则平行四边形的周长＝2（AC+BC）＝2×（6+8）＝28，若以AC，AB为边，则平行四边形的周长＝2（AC+AB）＝2×（6+10）＝32，若以AB，BC为边，则平行四边形的周长＝2（AB+BC）＝2×（10+8）＝36，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．7．（3分）把式子中根号外的因式移入根号内，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的定义得到＞0，则有x﹣1＜0，然后把根号外的式子变形为正数，再利用二次根式的性质计算即（x﹣1）＝﹣（1﹣x）＝﹣＝﹣．【解答】解：∵＞0，∴x﹣1＜0，∴（x﹣1）＝﹣（1﹣x）＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：a（a≥0）＝；＝|a|．8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别为AD，BD，BC的中点．若∠FEG＝25°，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（）A．45°B．50°C．70°D．65°【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝AB，EF∥AB，FG＝CD，FG∥CD，根据三角形的外角性质求出∠BFG，根据平行线的性质解答．【解答】解：∵E，F分别为AD，BD的中点，∴EF＝AB，EF∥AB，∴∠EFD＝∠ABD＝20°，∴∠FHG＝25°+20°＝45°，同理，FG＝CD，FG∥CD，∵AB＝CD，∴∠FGE＝∠FEG＝25°，∴∠BFG＝45°+25°＝70°，∵FG∥CD，∴∠BDC＝∠BFG＝70°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF 交AD于G．有以下四个结论：①GA＝GD；②AD⊥RF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④【分析】根据角平分线性质得：DE＝DF，证△AED≌△AFD，得AE＝AF，再一一判断即可．【解答】解：①根据已知条件不能推出GA＝GD，∴①错误；②∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；③∵∠BAC＝90°，∠AED＝∠AFD＝90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE＝AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；④∵AE＝AF，DE＝DF，∴AE2+DF2＝AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能判断Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，点E在边AC上，以AB为对角线作▱ADBE，则DE的长度的最小值为（）A．5B．6C．6.5D．10【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OE⊥AC时，DE线段取最小值．【解答】解：设AB交DE于点O．∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB．BC＝＝＝5，∵四边形ADBE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OB．∴当OE取最小值时，DE线段最短，此时OE⊥AC．∴OE∥BC．又点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝，∴ED＝2OE＝5．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理以及垂线段最短．熟练掌握平行四边形的性质．求出OD的长是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝3．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．（3分）若最简二次根式与﹣5能合并为一个二次根式，则x＝3．【分析】根据题意，可知二次根式与﹣5的被开方数相同，由此列出方程求解即可．【解答】解：由题意知与﹣5是同类二次根式，∴x+3＝2x，解得：x＝3，故答案为：3．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．13．（3分）如图，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．已知正方形M 的面积为36，则图中所有正方形面积的和为108．【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据最终发现的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∴正方形N的面积+正方形G的面积＝正方形M的面积＝36，同理，正方形E的面积+正方形F的面积＝正方形N的面积，正方形P的面积+正方形Q 的面积＝正方形G的面积，∴图中所有正方形面积的和＝36+36+36＝108，故答案为：108．【点评】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．（3分）如图，矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB＝3，AD＝4，则四边形ABEO的周长为9．【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，AO＝OB＝2.5，∵O，E分别为BD，BC的中点，∴OE＝DC＝1.5，BE＝BC＝2∴四边形ABEO的周长＝3+1.5+2.5+2＝9，故答案为：9【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和三角形中位线定理解答．15．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为24或84．【分析】分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD 垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC＝BC或BD﹣DC＝BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根据勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根据勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD+DC＝9+5＝14，＝BC•AD＝84；则S△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根据勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根据勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD﹣DC＝9﹣5＝4，则S＝BC•AD＝24．△ABC综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积等知识点的理解和掌握．解答此题的关键是利用勾股定理分别求出BD和DC的长，此题属于基础题，要求学生熟练掌握．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，四边形A2018B2018C2018D2018是菱形（填四边形的形状），其周长为．【分析】利用三角形的中位线定理，证明四边形A1B1C1D1是矩形，四边形A2B2C2D2是菱形，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，由三角形中位线定理可知，A1B1∥AC∥D1C1，A1B1＝D1C1＝AC＝a，A1D1∥BD，A1D1＝B1C1＝BD＝b，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．又AC⊥BD，∴A1B1⊥A1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形，连接A1C1，B1D1则A1C1＝B1D1．由三角形中位线定理及菱形的判定定理可知，四边形A2B2C2D2是菱形，边长为，周长为2，以此类推：四边形A4B4C4D4是菱形，边长为•，周长为•，四边形A2018B2018C2018D2018是菱形，边长为•＝•，故答案为•．【点评】本题考查中点四边形，三角形的中位线定理，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（1720题每题8分，21、22题，每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）+﹣（1﹣）0【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+4+4＝7+2；（2）原式＝2（+2）+5﹣1＝2+4+5﹣1＝7+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中a＝++【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的定义求出m 的值，继而可得a的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵，∴m＝3，则a＝，∴原式＝＝＝﹣（+2）＝﹣﹣2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的定义．19．（8分）如图，点E，F是▱ABCD的对角线BD上两点，且BF＝DE，求证：四边形AECF 为平行四边形．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，由“SAS”可证△ABE≌△CDF，即可得AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，可证AE∥CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，且AB＝CD，BE＝DF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC∵∠AEF＝180°﹣∠AEB，∠BFC＝180°﹣∠DFC∴∠AEF＝∠BFC，∴AE∥CF，且AE＝CF∴四边形AECF为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．20．（8分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，求+的值．【分析】根据x+y＝﹣5，xy＝6，可以判断x、y的正负情况，从而可以将所求式子化简，再根据x+y＝﹣5，xy＝6，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝6，∴x＜0，y＜0，∴+＝﹣（）＝﹣＝﹣，∵x+y＝﹣5，xy＝6，∴﹣＝﹣＝．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法，注意x、y的正负情况．21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10．将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好落在边AD上的点F处，求折痕CE的长．【分析】根据矩形的性质得DC＝AB＝10，AD＝BC＝8，∠A＝∠B＝90°，再根据折叠的性质得CF＝CD＝10，∠CEF＝∠DEC，ED＝EF；在Rt△BFC中利用勾股定理计算出BF＝6，则AF＝4，设DE＝x，则AE＝8﹣x，EF＝x，然后在Rt△AEF中利用勾股定理得到关于x的方程，根据勾股定理求出EC即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝10，AD＝BC＝8，∠A＝∠B＝90°，∵沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的点F处，∴CF＝CD＝10，∠CEF＝∠DEC，ED＝EF，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝10，∴BF＝＝6，∴AF＝AB﹣BF＝4，设DE＝x，则AE＝8﹣x，EF＝x，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，在Rt△DEC中，DE＝5，DC＝10，∴EC＝，【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和余弦的定义．22．（9分）再读教材：我们八下数学课本第16页了“海伦一秦九韶公式”如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．解决问题：（1）在△ABC中，已知AC＝3.5，BC＝12，AB＝12.5，请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．（2）勤于思考的小聪同学认为（1）中的运算太繁，并想到了不同于（1）的解法，请你用小聪的解法求（1）中△ABC的面积．【分析】（1）直接代入公式求解．（2）计算得到AC2+BC2＝AB2，即△ABC为直角三角形，直接两直角边的积除以2求面积．【解答】解：（1）∵AC＝3.5，BC＝12，AB＝12.5∴＝＝∴S△ABC（2）∵AC＝3.5，BC＝12，AB＝12.5∴AC2＝，BC2＝122＝144，AB2＝∴AC2+BC2＝＝AB2∴∠C＝90°∴S＝AC•BC＝＝21△ABC【点评】本题考查了代数式求值，勾股定理逆定理，准确计算是解题关键．23．（10分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）试探究四边形EFGH能为正方形吗？若能，请说出四边形ABCD需满足什么条件并给出证明：若不能，请说明理由．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．只需证EH∥FG，EH ＝FG即可；（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形．只需证EH＝HG，由中位线定理可证EH＝AD，HG＝BC，所以AD＝BC，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．只需证∠EHG＝90°，必须AD⊥BC．【解答】解：（1）∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△ACD的中位线，∴EH∥AD，FG∥AD，EH＝AD，FG＝AD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形EFGH能为正方形，当AD＝BC；AD⊥BC时，四边形EFGH为正方形；∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，∴EH＝AD，HG＝BC，∵AD＝BC，∴EH＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形．∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，∴EH∥AD，HG∥BC，∵AD⊥BC，∴EH⊥HG，∠EHG＝90°∴平行四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH为正方形．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（12分）如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，6），将正方形OABC绕点C逆时针旋转得到正方形CDEF，DE交边AB于G，ED的延长线交OA于H，连接CH．CG．（1）求证△CHO≌△CHD；（2）直接写出∠HCG＝45度，OH，BG，HG之间的数量关系为GH＝OH+BG：（3）连接BD，AD，AE，BE，在旋转过程中，当四边形AEBD为矩形时，求点H的坐标．【分析】（1）根据直角三角形HL判定两个三角形全等；（2）根据Rt△CBG≌Rt△CDG（HL）和Rt△CHO≌Rt△CHD，由对应边相等，对应角相等可得结论；（3）设OH＝x，则AH＝6﹣x，根据勾股定理列方程得：（3+x）2＝32+（6﹣x）2，解方程可得结论．【解答】（1）证明：由旋转得：OC＝CD，∵四边形OCBA是正方形，∴∠COH＝∠CDG＝90°，∴∠CDH＝∠COH＝90°，∵CH＝CH，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL）；（2）解：∠HCG＝45°，OH，BG，HG之间的数量关系为：GH＝OH+BG，理由是：同理可得：Rt△CBG≌Rt△CDG（HL），∴∠BCG＝∠DCG，BG＝DG，由（1）得：Rt△CHO≌Rt△CHD，∴∠OCH＝∠DCH，OH＝DH，∵∠OCB＝90°，∴∠HCG＝∠DCH+∠DCG＝∠OCB＝45°，∵BG＝DG，OH＝DH，∴DH+DG＝GH＝OH+BG，故答案为：45，GH＝OH+BG；（3）解：∵四边形AEBD为矩形，∴BG＝AG＝3，设OH＝x，则AH＝6﹣x，由（2）知：GH＝x+3，在Rt△HAG中，（3+x）2＝32+（6﹣x）2，解得：x＝2，∴H（2，0）．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）证出Rt△CHO≌Rt△CHD；（2）找出BG＝DG、OH＝HD；（3）设未知数列方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．。
湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·秀洲月考) 如果a＞b，那么下列各式中错误的是（）A . a+5>b+5B . 5a>5bC .D . －5a>-5b2. （2分） (2019九上·磴口期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分）观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a （a+ ）其中是分解因式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图所示，自变量为x时对应的函数值分别为y1 ， y2 ．若﹣3＜y1＜y2 ，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . ﹣5＜x＜1C . ﹣5＜x＜﹣1D . ﹣1＜x＜15. （2分） (2019八上·扬州月考) △ABC≌△DEF，AB与DE是对应边,∠A=20°,∠B=70°,则∠C=（）A . 70°B . 90°C . 20°D . 110°6. （2分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°7. （2分）如果x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为（）A . -1B . 1C . 1或-1D . 1或-38. （2分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . (0，0)．B . （， -）．C . （， -）D . （-，）．9. （2分）(2019·曲靖模拟) 在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，2）C . （2，﹣1）D . （2，1）10. （2分）(2017·瑶海模拟) 不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）(2019·柳州) 不等式的解集是________．12. （1分）(2018·攀枝花) 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=________．13. （1分）把点（﹣2，3）向上平移4个单位长度单位再向左平移5个单位长度所到达点的坐标为________ ．14. （1分）(2020·玉林模拟) 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为________．15. （1分） (2016七上·罗田期中) 如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）﹣xy+a2﹣b2=________．16. （1分）(2013·常州) 已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是________．17. （1分） (2017七下·宜城期末) 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是________．18. （2分）已知A（﹣1，2），B（3，1），点P在x轴上，则AP+BP的最小值为________．19. （1分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题 (共8题；共59分)20. （10分）(2017八上·下城期中)（1）解不等式：．（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21. （2分）如图，已知平行四边形ABCD．（1）写出平行四边形ABCD四个顶点的坐标；（2）画出平行四边形A1B1C1D1，使它与平行四边形ABCD关于y轴对称；（3）画出平行四边形A2B2C2D2，使平行四边形A2B2C2D2与平行四边形ABCD关于点O中心对称．22. （5分）解不等式1﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．23. （10分）(2019·定远模拟) 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，点E在AB上，点F 在BC的延长线上，且AE＝CF ，连接EF交AC于点P ，分别连接DE ， DF ， DP（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ADP∽△BDF；（3）如图2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值．24. （10分）(2017·南充) 如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．25. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．26. （10分）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得 =n，即a=bn，例如：若整数a 能被101整除，则一定存在整数n，使得 =n，即a=101n，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除．当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组．例如：自然数66086421，先分成66，08，64，21．然后计算66+64﹣（8+21）=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201先加0，变为102010再分成10，20，10，然后计算10+10﹣20=0，能被101整除，所以10201能被101整除．（1）请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；（2）若七位整数能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数．27. （2分）(2017·徐州模拟) 如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共59分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。
【精品】2017-2018年湖北省鄂州市鄂城区八年级(上)期中数学试卷带答案
2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A．a+b=4，a+b+c=9 B．a：b：c=1：2：3C．a：b：c=2：3：4 D．a：b：c=2：2：43．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．（3分）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A．中线B．角的平分线C．高线D．三角形的角平分线5．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE 的是（）A．∠E=∠C B．AE=ACC．BC=DE D．ABC三个答案都是6．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中的全等三角形有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对7．（3分）下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．腰长相等的两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．各有一个角是40°，腰长都是8cm的两个等腰三角形8．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE9．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP 全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或510．（3分）如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形，设最长的一段的长度为x厘米，则x的取值范围为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．13．（3分）如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC 边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，则∠A n﹣1BC 与∠A nCD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为．﹣115．（3分）如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带片去，应用的原理是（用字母表示）．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB 上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是．17．（3分）若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，则代数式的值为．18．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．19．（3分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为．20．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AC=BQ；④DE=DP；⑤CP=CQ；⑥∠AOB=60°．一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求△ABC三边长．22．（8分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．23．（8分）四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．24．（12分）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C l，∠C=∠C l．求证：△ABC≌△A1B1C1．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选：B．2．（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A．a+b=4，a+b+c=9 B．a：b：c=1：2：3C．a：b：c=2：3：4 D．a：b：c=2：2：4【解答】解：A、当a+b=4时，c=5，4＜5，故该选项错误．B、设a，b，c分别为1X，2X，3X，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；C、正确；D、设a，b，c分别为2X，2X，4X，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．3．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：1，∴可以假设∠A=x，∠B=2x，∠C=x，则有：4x=180°，x=45°，∴∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，故选：D．4．（3分）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A．中线B．角的平分线C．高线D．三角形的角平分线【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：A．5．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE 的是（）A．∠E=∠C B．AE=ACC．BC=DE D．ABC三个答案都是【解答】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；故选：D．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中的全等三角形有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解答】解：在△ABE和△AEC中，，∴△ABE≌△AEC（SSS），在△AEC和△ADC中，，∴△AEC≌△ADC（SSS），∴△ABE≌△ADC，故选：D．7．（3分）下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．腰长相等的两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．各有一个角是40°，腰长都是8cm的两个等腰三角形【解答】解：A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为符合SAS，故本选项正确；C、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；D、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．故选：B．8．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选：D．9．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP 全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3=2（s），∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，∴，解得：v=3；∴v的值为：2.25或3，故选：C．10．（3分）如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF，△ACD≌△AFD，∴S ABCDE=2S△ADF=2וDF•AE=2××2×2=4．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形，设最长的一段的长度为x厘米，则x的取值范围为2≤x ＜5．【解答】解：设最长的一段AB的长度为x厘米（如上图），则其余4段的和为（10﹣x）厘米．∵它是最长的边，假定所有边相等，则此时它最小为2，又由线段基本性质知x＜10﹣x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最长的一段AB的长度必须大于等于2厘米且小于5厘米．故答案为：2≤x＜5．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是1．【解答】解：由翻转变换的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．13．（3分）如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC 边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过360°．【解答】解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为：360．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，则∠A n﹣1BC与∠A nCD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为96°•（）n．﹣1【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A 1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1=96°，∴∠A1=48°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2=96°，∴∠A2=24°，∴∠A=2n∠A n，∴∠An=96°×（）n．故答案为96°（）n15．（3分）如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带3片去，应用的原理是ASA（用字母表示）．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为3，ASA．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是2．【解答】解：∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP．∴△ODC≌△POA．∴AP=OC．∴AP=OC=AC﹣AO=2．故答案为：2．17．（3分）若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，则代数式的值为200．【解答】解：由题意得，m﹣3=7，n=3，=k，解得，m=10，n=3，k=5，则==200，故答案为：200．18．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．故答案为：30°．19．（3分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为7．【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE∴∠ABF=∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD∴△AFB≌△AED∴AF=DE=4，BF=AE=3∴EF=AF+AE=4+3=7．故答案为：7．20．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AC=BQ；④DE=DP；⑤CP=CQ；⑥∠AOB=60°．一定成立的结论有①、②、⑤、⑥（把你认为正确的序号都填上）【解答】证明：①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵AC=BC，在△BCQ中，∠BCQ=60°∠BQC＞60°，∴BC＞BQ，∴AC＞BQ，（故③错误）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，又∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ；（故⑤正确）⑥∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑥正确．故答案为：①②⑤⑥．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求△ABC三边长．【解答】解：根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，则a+b+c=12；∵BC为最大边，∴a最大，又∵b+c＞a，∴a＜6，∵△ABC三边长都是整数，∴a=5，又∵△ABC三边长互不相等，∴其他两边分别为3，4，∴三角形的三边长为AB=4，BC=5，AC=3或AB=3，BC=5，AC=4．22．（8分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【解答】解：（1）如图，∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10cm，∴OC=5cm，∴OA=OC=OB=5cm．23．（8分）四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．【解答】解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D=360，∠B=∠C，所以∠B=∠C=．（2）∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°．又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°，∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣40°﹣80°=60°．或解：∵BE∥AD，∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=80°，∴∠C=360°﹣∠ABC﹣∠A﹣∠D=60°．（3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D=360°﹣140°﹣80°=140°．∵∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，∴∠E=180﹣∠EBC﹣∠BCE=180°﹣（∠ABC+∠BCD）=180°﹣×140°=110°．24．（12分）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C l，∠C=∠C l．求证：△ABC≌△A1B1C1．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B 1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．【解答】证明：（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．补充：∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．∴△ADB≌△A1D1B1（HL），∴∠A=∠A1，又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，在△ABC与△A1B1C1中，∵，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）；（2）解：若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1）．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论．【解答】解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系是OA=OB=OC；（2）△OMN的形状是等腰直角三角形，证明：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点，∴OA=OB=OC，AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠AOB=90°，∠B=∠C=45°，∠BAO=∠CAO=45°，∴∠CAO=∠B，在△BOM和△AON中∵，∴△BOM≌△AON（SAS），∴OM=ON，∠AON=∠BOM，∵∠AOB=∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，即∠MON=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足45°条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．【解答】解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：如图2，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，且∠B=∠ACB=45°，∴∠CAF=∠BAD，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°，∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即∠BCF=90°，∴BC⊥CF，即BD⊥CF；故答案为：垂直，相等；②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是：如图3，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=∠ABC=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD，理由是：如图4，过点A作AQ⊥AC，交BC于点Q，∵∠BCA=45°，∴∠AQC=45°，∴∠AQC=∠BCA，∴AC=AQ，∵AD=AF，∠QAC=∠DAF=90°，∴∠QAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，∴∠QAD=∠CAF，∴△QAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AQD=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）为了了解某区初中中考数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，在这里样本是（）A . 全区所有参加中考的学生B . 被抽查的1000名学生C . 全区所有参加中考的学生的数学成绩D . 被抽查的1000名学生的数学成绩3. （2分）(2012·营口) 在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·衢州) 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°5. （2分）检查一个门框是矩形的方法是（）A . 测量两条对角线是否相等B . 测量有三个角是直角C . 测量两条对角线是否互相平分D . 测量两条对角线是否互相垂直6. （2分）将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .7. （2分）(2016·包头) 如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A . （﹣3，0）B . （﹣6，0）C . （﹣，0）D . （﹣，0）8. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题 (共11题；共21分)9. （1分） (2019九上·萧山月考) 在一个箱子里放有一个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同。
湖北省鄂州市鄂城区2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018 学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3 分，共30 分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．△ABC 中BC 边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．3．已知三角形两边长分别为3 和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250° C．180° D．140°7．如图，O 是△ABC 的∠ABC，∠ACB 的平分线的交点，OD∥AB 交BC 于D，OE∥AC 交BC 于E，若△ODE 的周长为10 厘米，那么BC 的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90° B．120° C．160°D．180°9．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．6010．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD 与CB﹣CD 的大小关系不确定二、填空题（每题3 分，共18 分）11．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为．12．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是．13．如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D，则∠A 的度数是．14．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为cm．15．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点A3，则∠A3=．16．△ABC 为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC 均为等腰三角形，则这样的点P 的个数为．三、解答题（8+8+9+8+8+9+10+12=72 分）17．如图，点F、C 在BE 上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC 于D，求∠DBC 的度数．19．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC 向右平移5 个单位，再向下平移4 个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A 的对应点A1 的坐标是．（2）将△ABC 沿x 轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A 对应点A2 坐标是．（3）将△ABC 向左平移2 个单位，则△ABC 扫过的面积为．20．已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB，CA 的延长线于点E，F．当BE=CF 时，求证：AE=AF．21．如图，∠AOB=30 度，OC 平分∠AOB，P 为OC 上一点，PD∥OA 交OB 于D，PE 垂直OA 于E，若OD=4cm，求PE 的长．22．如图，△ABC 为等边三角形，D、E 分别是AC、BC 上的点，且AD=CE，AE 与BD 相交于点P，（1）求∠BPE 的度数；（2）若BF⊥AE 于点F，试判断BP 与PF 的数量关系．23．△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E 分别在AB，BC 上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE 的度数；（2）如图2，过E 作EF⊥AB 于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE 的长．24．如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求S△ABD：S△ACD；（2）求证：在运动过程中，无论t 取何值，都有S△AED=2S△DGC；（3）当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等；（4）若BD=8，求CD．2017-2018 学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分，共30 分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A 不合题意；B、不是轴对称图形，B 符合题意；C、是轴对称图形，C 不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．△ABC 中BC 边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC 中BC 边上的高的是D 选项．故选D．3．已知三角形两边长分别为3 和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC 和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD 和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC 和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250° C．180° D．140°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2 是△CDE 的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．7．如图，O 是△ABC 的∠ABC，∠ACB 的平分线的交点，OD∥AB 交BC 于D，OE∥AC 交BC 于E，若△ODE 的周长为10 厘米，那么BC 的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE 从而求解．【解答】解：∵BO 是∠ACB 的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选C．8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90° B．120° C．160°D．180°【考点】IK：角的计算．【分析】因为本题中∠AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．9．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以AB 为边的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2．所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，而最大的三角形的边长AF 等于AB 的2 倍，所以可以求出x，则可求得周长．【解答】解：设AB=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周长为7 x+18=60cm．故选D10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD 与CB﹣CD 的大小关系不确定【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．【分析】在AB 上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE 中，根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图，在AB 上截取AE=AD，连接CE．∵AC 平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC 是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE 中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．二、填空题（每题3 分，共18 分）11．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n= 12 ，其内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n 边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．12．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是 5 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】要求△ABD 的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD 的高就是CD 的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC，∴点D 到AB 的距离=CD=2，∴△ABD 的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．13．如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D，则∠A 的度数是 50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为8cm．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AB 的垂直平分线可知，点B 关于直线EF 的对称点为点A，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC= BC•AD= ×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A，∴AD 的长为BM+MD 的最小值，∴△BDM 的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+ ×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点A3，则∠A3= 8°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1= ∠A，进而可求∠A1，由于∠A1= ∠A，∠A2=∠A1=∠A，故∠A3=∠A2=∠A．【解答】解：∵A1B 平分∠ABC，A1C 平分∠ACD，∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CA= ∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+ ∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1= ∠A，∴∠A1= ×64°=32°，∵∠A1= ∠A，∠A2= ∠A1= ∠A，∴∠A3=∠A2=∠A= ×64°=8°．故答案为：8°．16．△ABC 为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC 均为等腰三角形，则这样的点P 的个数为10 ．【考点】KK：等边三角形的性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】根据点P 在等边△ABC 内，而且△PBC、△PAB、△PAC 均为等腰三角形，可知P 点为等边△ABC 的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．【解答】解：如图：（1）点P 在三角形内部时，点P 是边AB、BC、CA 的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3 个交点，再加三角形的垂心，一共10 个．故答案为：10．三、解答题（8+8+9+8+8+9+10+12=72 分）17．如图，点F、C 在BE 上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC 于D，求∠DBC 的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC 三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC 的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC 向右平移5 个单位，再向下平移4 个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A 的对应点A1 的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC 沿x 轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A 对应点A2 坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC 向左平移 2 个单位，则△ABC 扫过的面积为13.5 ．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x 轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC 扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A 的对应点A1 的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A 对应点A2 坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC 向左平移2 个单位，则△ABC 扫过的面积为：S△A′B′C′+S 平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．20．已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB，CA 的延长线于点E，F．当BE=CF 时，求证：AE=AF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】过点B 作BG∥FC，延长FD 交BG 于点G．由平行线的性质可得∠G=∠F，然后判定△BDG 和△CDF 全等，根据全等三角形的性质和等量代换得到BE=BG，由等腰三角形的性质可得∠G=∠BEG，由对顶角相等及等量代换得出∠F=∠AEF，根据等腰三角形的判定得出AE=AF．【解答】证明：过点B 作BG∥FC，延长FD 交BG 于点G．∴∠G=∠F．∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD．在△BDG 和△CDF 中，∴△BDG≌△CDF（AAS）．∴BG=CF．∵BE=CF，∴BE=BG．∴∠G=∠BEG．∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．21．如图，∠AOB=30 度，OC 平分∠AOB，P 为OC 上一点，PD∥OA 交OB 于D，PE 垂直OA 于E，若OD=4cm，求PE 的长．【考点】KO：含30 度角的直角三角形；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】过P 作PF⊥OB 于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP=15°，从而可得PD=OD，再根据30 度所对的边是斜边的一半可求得PF 的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE 的长．【解答】解：过P 作PF⊥OB 于F，∵∠AOB=30°，OC 平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF 中，PF=PD=2cm，∵OC 为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．22．如图，△ABC 为等边三角形，D、E 分别是AC、BC 上的点，且AD=CE，AE 与BD 相交于点P，（1）求∠BPE 的度数；（2）若BF⊥AE 于点F，试判断BP 与PF 的数量关系．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS 即可证明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答（2）由△ABD≌△CAE 得出对应角相等∠ABD=∠CAE，根据三角形的外角性质得出∠BPF=60°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出PF 与BP 的关系．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD 和△CAE 中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．（2）PF= BP．∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPF=∠BAP+∠ABD，∴∠BPF=∠BAP+∠CAE=∠BAD=60°，∵BF⊥AE，∴∠PFB=90°，∴∠PBF=30°，∴PF= BP．23．△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E 分别在AB，BC 上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE 的度数；（2）如图2，过E 作EF⊥AB 于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE 的长．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和SAS 可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE 的度数；（2）先由EF⊥AB 和∠BDE=22.5°，求出∠BED，再由（1）结论推导出∠BCD=∠DEC=67.5°即可．（3）由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D 作DM⊥CE 于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE 的长【解答】解：（2）∵AC=BC，∠ACB=90°，∵AC=BC，BD=AC，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC= =67.5°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°，在△ADC 和△BED 中，，∴△ADC≌△BED，∴∠BDE=∠ACD=22.5°，（2）由（1）有∠BDE=22.5°，∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠DFE=90°，∴∠DEF=90°﹣∠BDE=67.5°，由（1）有，△ADC≌△BED，∴DC=DE，∴∠DEC=∠BCD=67.5°，∴∠DEF=∠DEC，即：∠FED=∠CED；（3）如图2，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D 作DM⊥CE 于M，∴CM=ME= CE，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=ME，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴∠BEF=∠B=45°，∴EF=BF，∴CE=2ME=2EF=2BF=4．24．如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求S△ABD：S△ACD；（2）求证：在运动过程中，无论t 取何值，都有S△AED=2S△DGC；（3）当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等；（4）若BD=8，求CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）由于AD 是角平分线，则DF=DM，S△ABD：S△ACD=AB：AC；（2）由于DF=DM，所以S△AED 与S△DGC 之比就等于AE 与CG 之比，而AE 与CG 之比为2；（3）只需让EF=MG 即可；（4）由可直接求出；【解答】解：（1）∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM，∵，∴；（2）∵，，∴，∵点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，∴AE=2t，CG=t．∴，∴∴在运动过程中，不管t 取何值，都有S△AED=2S△DGC；（3）∵∠BAD=∠DAC，AD=AD，DF=DM，∴△ADF≌△ADM．∴AF=AM=10．∵点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，∴EF=AF﹣AE=10﹣2t，CG=t．∴0＜t＜5．①当M 在线段CG 上时，MG=CG﹣（AC﹣AM）=t﹣4．当EF=MG 时△DFE 与△DMG 全等时．∴10﹣2t=t﹣4．解得t=．②当M 在线段CG 延长线上时，MG=4﹣t．∴10﹣2t=4﹣t．解得t=6（舍去）．③当E 在BF 上时，2t﹣10=t﹣4，解得t=6，符合题意，∴当t=s 或6s 时，△DFE 与△DMG 全等．（4）过点A 作AN⊥BC 交BC 于N，如图，由（1）得∴；又∵，∴；又∵BD=8，∴CD=7．。
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新人教版 2017-2018 学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．52．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C． 37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．8．已知平行四边形ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（）A． 30°B．60°C． 120°D． 150°9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B（5，0），D（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（）A．（ 3，7）B．（ 5，3）C．（ 7，3）D．（ 8，2）10．若反比例函数 y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）1＞y2＞y31＞y3＞y22y1＞ y3D．y3＞y2＞y1A． y B． y C．y ＞11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、y 的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4 D．﹣ 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分）13．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．14．当 x=时，分式的值为零．15．化简：=．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k=+18．一次函数 y=（2m﹣6）x+4 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是．19．如图，在平行四边形ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段DE 的长度为．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．22．解方程：．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？26．如图，一次函数 y=kx b 与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象交于 A（m，6）， B（ 3， n）两点．+（ 1）直接写出 m=，n=；（2）根据图象直接写出使kx b＜成立的 x 的取值范围；+（3）在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小，求出 P 点的坐标．+27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲 16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】 61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选 B．2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的【考点】 65：分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，得==，故选： C．3．在平面直角坐标系中，点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x， y）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ x，y）即可得到点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标．【解答】解：点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ 4，﹣ 3），故选： A．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克 C． 37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．a×10﹣n，与较大数的科学记【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000037 毫克 =3.7× 10﹣5毫克；故选： A．5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米【考点】 E6：函数的图象； E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5 分钟，可知 A 错误； B、 C、D 三种说法都符合题意．故选 A ．6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．【解答】解： A、当 x=﹣3 时， y=﹣=2，即图象必经过（﹣ 3，2），此结论正确；B、∵﹣ 6＜0，∴反比例函数在x＞0 或 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，此结论正确；C、由 k=﹣6＜0 知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；D、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x 经过第一、三象限，∴图象与直线 y=x 没有交点，此结论错误；故选： D．7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选 C．8．已知平行四边形 ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（ ） A ． 30°B ．60°C ． 120° D ． 150°【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】 首先根据平行四边形的性质可得∠ A= ∠C ，∠ A +∠ B=180°，再由已知条件计算出∠ A 的度数，即可得出∠ C 的度数．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，∠ A= ∠C ， ∴∠ A+∠B=180°， ∵∠ B=5∠ A ，∴∠ A+5∠ A=180°，解得：∠ A=30°， ∴∠ C=30°，故选： A ．9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B （5，0），D （ 2， 3），则顶点 C 的坐标是 （ ） A ．（ 3，7） B ．（ 5，3） C ．（ 7，3） D ．（ 8，2）【考点】 L5：平行四边形的性质； D5：坐标与图形性质．【分析】 根据题意画出图形，进而得出 C 点横纵坐标得出答案即可．【解答】 解：如图所示：∵ ? ABCD 的顶点 A （ 0， 0）， B （5，0）， D （ 2， 3），∴ AB=CD=5 ， C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同，∴顶点 C 的坐标是；（ 7， 3）．故选： C ．11，y 2），（ 2，y 3），则 y 1，y 2，y 310．若反比例函数 y= （k ＜0）的图象经过点（﹣ 2，y ），（﹣ 的大小关系为（ ） 2＞ y 1＞ y 33＞ y 2＞ y 1A ． y 1＞ y 2＞ y 31＞ y 3＞ y 2C ．yD ．yB ． y【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性， 再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】 解：∵反比例函数 y= （k ＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．∵（﹣ 2，y 1），（﹣ 1， y 2），（ 2， y 3）三点都在反比例函数 y= （k ＜0）的图象上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1， y2）在第二象限，点（ 2， y3）在第四象限，∴y2＞ y1＞ y3．故选 C．11．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1：y=x 3与直线 l2：y=mx n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、++y 的方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】 FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先将点 A 的横坐标代入y=x+3 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l ： y=x 3 与直线 l ： y=mx n 交于点 A （﹣ 1，b），1+2+∴当 x=﹣1 时， b=﹣1+3=2，∴点 A 的坐标为（﹣ 1，2），∴关于 x、 y 的方程组的解是，故选 C．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4D．﹣ 4【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，由题意可知△ AOB 的面积为．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，∴△ AOB 的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（ C）二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分）13．在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x﹣3≠0，解得： x≠3．故答案为 x≠3．14．当 x= 2时，分式的值为零．【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0．【解答】解：由分子 x2﹣4=0? x=±2；而x=2 时，分母 x+2=2+2=4≠0，x=﹣2 时分母 x+2=0，分式没有意义．所以 x=2．故答案为： 2．15．化简：= 1 ．【考点】 6B：分式的加减法．【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．【解答】解：原式 =﹣===1．故答案是： 1．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣ m3n﹣2）﹣2=m﹣6n4=．故答案为：．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k= 2 ．+【考点】 F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直线 y=2x 平移时，系数 k=2 不会改变． 5 个单位长度得到，【解答】解：因为一次函数y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移+所以 k=2．故答案是： 2．18．一次函数 y=（2m﹣6）x 4中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是m＜3 ．+【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式 2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6） x 4 中， y 随 x 的增大而减小，+∴ 2m﹣ 6＜ 0，解得， m＜ 3；故答案是： m＜3．19．如图，在平行四边形 ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段 DE 的长度为 2cm ．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ ABE=∠ AEB，继而可得 AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AE∥ BC， AD=BC=8cm ，∴∠ AEB=∠ EBC，∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE=∠ EBC，∴∠ ABE=∠ AEB，∴ AB=AE=6cm ，∴ DE=AD ﹣AE=8 ﹣6=2（cm）；故答案为： 2cm．20．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为 10 ．【考点】 L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， OE⊥ BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE ，又由平行四边形 ABCD 的周长为 20，可得 BC+CD 的长，继而可得△ CDE 的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形 ABCD 的周长为 20，∴BC+CD=10，∵OE⊥ BD ，∴ BE=DE，∴△ CDE 的周长为： CD+CE+DE=CD +CE+BE=CD+BC=10．故答案为： 10．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．【考点】 6C：分式的混合运算； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（ 2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0=4+3﹣1=6；（2）（ 1+）÷==x 1．+22．解方程：．【考点】 B3：解分式方程．x 的值，代入公分母进行检验即可．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中【解答】解：方程两边同时乘以 2（3x﹣ 1），得 4﹣ 2（ 3x﹣1）=3，化简，﹣ 6x=﹣3，解得 x=．检验： x=时， 2（3x﹣1）=2×（ 3× ﹣1）≠ 0所以， x=是原方程的解．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．【考点】 FA：待定系数法求一次函数解析式； F5：一次函数的性质．【分析】（1）把 x=2，y=﹣ 1 代入函数 y=kx +b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把 P 点的坐标代入函数 y=﹣2x+3，求出 m 的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（ 1）依题意得：，解得：，所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；（ 2）由（ 1）可得， y=﹣2x+3．∵点 P （m，n ）是此函数图象上的一点，∴n=﹣2m 3即，+又∵﹣ 3≤m≤ 2，∴，解得，﹣ 1≤ n≤ 9，∴ n 的最大值是 9．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】结论： OE=OF，欲证明 OE=OF，只要证明△ AOE≌△ COF 即可．【解答】解：结论： OE=OF．理由∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AD ∥ BC，∴∠ OAE=∠ OCF，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE≌△ COF，∴OE=OF．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天改造道路 x 米，实际每天改造（ 1+10%）x 米，根据比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．【解答】解：设原计划每天改造道路x 米，实际每天改造（ 1+10%） x 米，根据题意得：=+3，解得： x=100，经检验 x=100 是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天改造道路100 米．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x＞0）的图象交于A（m，6）， B（ 3， n）两点．（1）直接写出 m= 1 ， n= 2 ；（ 2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1 或 x＞3；（ 3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小，求出P 点的坐标．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点 A 、B 坐标代入即可得；（2）由函数图象即可得；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 与 x 轴的交点即为所求．【解答】解：（ 1）把点（ m，6）， B（3，n）分别代入 y=（x＞0）得：m=1，n=2，故答案为： 1、2；（2）由函数图象可知，使 kx+b＜成立的 x 的取值范围是 0＜x＜1 或 x＞ 3，故答案为： 0＜x＜1 或 x＞ 3；（3）由（ 1）知 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），则点 A 关于 x 的轴对称点 C 的坐标（ 1，﹣ 6），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B、 C 坐标代入，得：，解得：，则直线 BC 的解析式为 y=4x﹣ 10，当y=0 时，由 4x﹣10=0 得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】 GA：反比例函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 16 比较，大于 16 则能讲完，否则不能．【解答】解：（ 1）设线段 AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得， k1=2，∴ y1=2x+20．设C、D 所在双曲线的解析式为 y2= ，把 C（25，40）代入得， k2=1000，∴ y2=．当 x1=5 时， y1 =2×5+20=30，当 x2时， 2÷30=，=30y =1000∴y1＜ y2，∴第 30 分钟注意力更集中．（2）令 y1=36，∴ 36=2x+20，∴ x1=8．令y2=36，∴36=1000÷ x，∴x2=1000÷36≈27.8，∵ 27.8﹣8=19.8＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．2017 年 8 月 2 日。
鄂州市八年级下学期期中数学试卷
鄂州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·富阳期中) 下列计算正确的是A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·天台月考) 据媒体报道，2月29日，包括普通口罩、医用口罩、医用N95口罩在内，全国口罩日产能达到1.1亿只，日产量达到1.16亿只，分别是2月1日的52倍、12倍，进一步缓解了口罩供需矛盾，虽然还不能满足国内需求，但还是积极支援一些其他困难国家．日产量1.16亿用科学记数法表示为（）A . 1.16×1010B . 11.6×109C . 1.16×108D . 1.6×1093. （2分） (2017八下·明光期中) 一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A . 有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根4. （2分） (2017八下·高密期中) 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·樊城模拟) 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2 ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A . （x+1）（x+2）=18B . x2﹣3x+16=0C . （x﹣1）（x﹣2）=18D . x2+3x+16=06. （2分） (2017八下·明光期中) 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 77. （2分） (2016九上·海淀期中) 给出一种运算：对于函数y=xn ，规定y′=nxn﹣1 ．例如：若函数y=x4 ，则有y′=4x3 ．已知函数y=x3 ，则方程y′=12的解是（）A . x1=4，x2=﹣4B . x1=2，x2=﹣2C . x1=x2=0D . x1=2 ，x2=﹣28. （2分） (2015九上·沂水期末) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A . 5B . 7C . 5或7D . 109. （2分） (2017八下·明光期中) 已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0两根为m，n，则m2﹣mn+n2的值为（）A . 25B . 16C . 9D . 710. （2分） (2017八下·明光期中) 如图，若将如图（1）所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图（2）所示的长方形，设a=1，则b的值为（）A .B .C .D . +1二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020八下·衢州期中) 若要说明“ =2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为________。
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八年级数学参考答案
一．选择1．C．2．D．3．A．4．B．5．D．6．C．7．C．8．C．9．C．10．D．二．填空题
11．1．12．．13．﹣1+．14．25．15．112.5°．16. 1
三．解答题
17. （1）2 （2）2+318. 3 19. 略20．7200（元）．
21.（1）A市会受到台风的影响．
理由：过点A作AH⊥BF于H
∵Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴
AH=AB=400km＜500km，
∴A市会受到台风的影响；
（2）台风中心到达C处时，CA=500km,到D处时，DA=500km,
在Rt△ACH中，CH==300（km），
∴C D=2CH=600（km）
∴A 市受这次台风影响的时间为：=12（小时）．
22.（1）证E F‖CD 且EF=CD即可（2）先证三角形全等，再证等边三角形
23. （1）5 （2）、（3）将EO倍长的点分别与A，F连接即可
24．（1）作AM⊥BC于M，如图所示：
∵∠BAC=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC，∴BM=CM，∴
AM=BC=5，∵AD∥BC，∴∠PAN=
∠C=45°，
∵PE⊥BC，
∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5﹣t，
∵CE=CQ﹣QE=2t﹣2，∴5﹣t=2t﹣2，
解得：t=，sy5BQ=BC﹣CQ=10﹣2×
=；
（2）存在，t=4；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10﹣2t+2或t=2t﹣2﹣10
解得：t=4或12
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12．。