2015中考精英数学(呼市)讲解第6章 第3节 圆的有关计算

4．(2014· 南京)如图，沿一条母线将 圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇 形，若圆锥底面圆半径r＝2 cm，扇 形圆心角θ＝120°，则该圆锥母线 6 长l为____cm. 5．(2014· 达州)如图，在△ABC中，AB＝BC＝2， π－2 ∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是__________.
(1)OC⊥AC―→AC 是⊙O 的切线； (2)非规则图形―→规则图形， 设 OC 交 DB 于 M， 由△CDM≌△OBM―→S 阴影＝S 扇形 OBC.
在求不规则图形的面积时，注意要将其转化为与其面积 “相等”的规则图形，在等积转化中：(1)可根据平移 、旋转或轴对称等图形变换；(2)可根据同底(等底)同高 (等高)的三角形面积相等进行转化． 【例4】如图，直径AB为6的半圆， 绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋 转到了点B′，则图中阴影部分的面 积是( ) A A．6π B．5π C．4π D．3π
真题热身
1．(2014· 天津) 正六边形的边心距为 3，则该正六边形的边 长是( B ) A. 3 B． 2 C． 3 D．2 3 2．(2014· 成都)在圆心角为 120°的扇形 AOB 中 ，半径 OA ＝6 cm，则扇形 AOB 的面积是( C ) A．6π cm2 B． 8π cm2 C． 12π cm2 D．24π cm2 3．(2014· 襄阳)用一个圆心角为 120° ，半径为 3 的扇形作一 个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面半径为( B ) 1 A. 2 B． 1 3 C. 2 D．2
解：(1)连接 OC，则∠COB＝2∠ CDB＝60°，∵ AC ∥BD， ∴∠ A＝∠ OBD＝30°， ∴∠OCA＝90°， 即 OC⊥ AC， 又∵ OC 为半径， ∴ AC 是⊙ O 的切线 (2)由(1)知，AC 为⊙ O 的切线，∴OC ⊥ AC， ∵ AC ∥BD， 1 ∴OC⊥BD. 设 OC 交 BD 于 M，由垂径定理可知，MD＝MB＝ 2 MB 3 3 BD＝3 3.在 Rt△OBM 中， ∠ COB＝60°， OB＝ ＝ ＝ sin60° 3 2 6.由 ASA 可证△ CDM≌△ OBM，∴S△CDM＝S△OBM，∴S 阴影＝S 60π·62 ＝6π(cm2) 扇形 BOC＝ 360
6．(2013· 梅州)如图，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以 点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延 长线于点F，设DA＝2. (1)求线段EC的长； (2)求图中阴影部分的面积．
解：(1)在 Rt△ADE 中 ， AD＝2， AE＝4， ∴ DE ＝ 2 3 ， ∴ EC ＝ 4 － 2 3 (2) 易 求 1 ∠ DAE＝60°，∴ S 阴影＝ S 扇形 AEF－S△ ADE＝ 6 1 8 π·42－ × 2 3× 2＝ π－2 3 2 3
nπR 1 nπR2 l＝ ―→l，n，R； S 扇 ＝ lR―→S 扇 ，l，R； S 扇 ＝ ―→S 180 2 360 n，R.已知公式中三个量中的任意两个量 ，利用公式均可求 扇， 出第三个量 ，故选择合适的公式较重要．
圆锥的侧面积
【例 2】(1)(2014· 泸州)一个圆锥的底面半径是 6 cm， 其侧面 B 展开图为半圆， 则圆锥的母线长为( ) A．9 cm B． 12 cm C． 15 cm D．18 cm (2)(2013· 湖州)在学校组织的实践活动中 ，小新同学用纸板制 作了一个圆锥模型，它的底面半径为 1，高为 2 2，则这个圆锥 的侧面积是( B ) A．4π B．3π C． 2 2π D．2π
弧长、扇形面积 【例1】(1)(2013· 常州)已知扇形半径为6 cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长 是______ cm，扇形的面积是 5π 15π _______cm2.( 结果保留π) (2)(2013·达州)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即 图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为 弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝300米，则这 段弯路的长度为( A ) A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米
请完成本节对Βιβλιοθήκη 练习圆锥的侧面积与全面积
1． 圆锥的侧面展开图是 ________ ， 它的 ________ 等于圆 锥的底面周长 C，________等于圆锥的母线长 l. r 2． 若圆锥的底面半径为 r， 这个扇形的圆心角为 α， 则 α＝ · 360 l 1 °，S 圆锥侧＝ Cl＝π rl，S 圆锥全＝π rl＋π r2. 2
(1)扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长； (2)底面半径―→扇形弧长；底面半径，高―→扇形半径．
阴影部分面积的转化与计算
【例 3】(2013· 自贡)如图，点 B，C，D 都在⊙ O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，且∠ CDB＝∠ OBD ＝30°， DB＝6 3 cm. (1)求证： AC 是⊙ O 的切线； (2)求由弦 CD， BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．(结果保 留π)
弧长、扇形的面积
1．如果弧长为 l，圆心角为 n°，圆的半径为 r，那么 弧长的计算公式为 l ＝________. 2． 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图 形叫做扇形．若扇形的圆心角为 n° ，所在圆半径为 r， 1 弧长为 l，面积为 S， 则 S＝________，或 S＝ lr. 2
呼 和 浩 特 地 区
第六章
圆
第3节 圆的有关计算
数 学
正多边形的有关概念
正多边形外接圆的圆心叫做这个正多 边形的 ________ ， 外接圆的半径叫做正 多边形的 ________ ， 正多边形每一边所 对的圆心角叫做正多边形的 ________ ， 中心到正多边形的一边的距离叫做正多 边形的________．