八年级下册数学第十六章《二次根式》单元检测试题---参考答案
人教版数学八年级下册第16章二次根式 单元复习练习(word版含简单答案)
八年级数学第16章《二次根式》单元复习练习一、选择题：1、48n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．48B ．2C ．3D ．4 2、使有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞33、下列等式正确的是（ ）A ．（）2=3 B ． =﹣3 C ． =3 D ．（﹣）2=﹣3 4、若在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．12xB ． 9x -C ． a b b +D ．25x y6、已知8+x =0，则（ ）A.x>8B.x<-8C.x=-8D.x 的值不能确定7、等式=成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．8、下列计算正确的是（ ）A ．3﹣2= B ． •（÷）=C ．（﹣）÷=2D ． ﹣3= 二、填空题：9、若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10、如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a += ．11、若3+x +|y-2|=0，则（x+y ）2021的值为 。
12、与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．13、若x ，y 都为实数，且y=20205-x +2021x -5+1，则x 2+y= 。
14、将55,66,77从小到大排列_______________________． 三、解答题：15、计算：（1）6﹣10 ． （2）（3）（+）（﹣） ．16、计算 312182 1813626.17、先化简，再求值：22()(2)()2x y x y x y y ---+-，其中21x =+，21y =-18、先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中33x =．19、若a+b=2，则称a 与b 是关于1的平衡数。
（1）3与 是关于1的平衡数，5-2与 是关于1的平衡数；（2）若（m+3）x （l-3）=-5+33，判断m+3与5-3是不是关于1的平衡数，并说明理由.参考答案：一、选择题：1、 C2、C3、A4、D5、 B6、C7、B8、B二、填空题：9、 x ≥110、 211、 -112、 213、 26 14、 55>66>77 三、解答题： 15、（1） 4．（2） （3） 3 ． 16、32；(2)34. 17、2xy y -+,22-18、()123x + 36． 19、（1）-1 -3+2 （2）不是关于1的平衡数。
八年级下学期数学第十六章《二次根式》单元测试卷及答案
八年级数学下册第十六章《二次根式》单元测试卷满分：150分考试时间：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使代数式√x+3√4−3x有意义的整数x有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.如果式子√a√ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a,b)的位置在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若式子√x−1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.二次根式√(−2)2×6的计算结果是()．A. 2√6B. −2√6C. 6D. 125.下列运算正确的是()A. 2√18×3√5=6√80B. √52−32=√52−√32=5−3=2C. √(−4)×(−16)=√−4×√−16=(−2)×(−4)=8D. √52×32=√52×√32=5×3=156.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √12B. √127C. √8D. √37.已知m=1+√2，n=1−√2，则√m2+n2−3mn的值为()A. 9B. ±3C. 3D. 58.下列运算中，能合并成一个根式的是()A. √12−√2B. √18−√8C. √8a2+√2aD. √x2y+√xy29.若最简二次根式√2x+1和√4x−3能合并，则x的值为()A. −12B. 34C. 2D. 510.已知x+2√xy−√x−√y+y=2，则√x+√y+12020−2√x−2√y的值为()A. 42016B. 0 C. 32016D. 22016二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4+√3a−6+3√2−a，则该三角形的周长为．12.若√m−2021+|2020−m|=m，则m−20202=．13.计算：√13×√27=．14.若点P(a,b)在第三象限内，化简√a2b2的结果是．15.计算(√5−2)2020(√5+2)2021的结果是．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）计算：(3−√7)(3+√7)+√2(2−√2)．17.（10分）计算：2b √ab5⋅(−23√a2b)÷13√ba(a>0)．18.（10分）先化简，再求值：ba−b −b3a3−2a2b+ab2÷ab+b2a2−b2，其中a=√12，b=√3．19.（10分）甲、乙两家体育用品店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价6元．现两家商店搞促销活动，甲商店：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折优惠．某校计划购买x副乒乓球拍，y盒乒乓球(y≥x且x，y均为正整数)．(1)请用含x，y的代数式表示：①学校在甲商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为______元，②学校在乙商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为______元；(2)若学校只在一家商店购买，当x=8，y=10时，学校去哪家商店购买合算？并说明理由．20.（10分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简：√a2−√b2+√(a−b)2．21.（8分）嘉淇计算√12÷(√34+2√33)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：解：原式=√12÷√34+√12÷2√33=√12×4√3+√12×32√3=11．她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．22.（10分）计算：√18+√98+√27．解：原式=3√2+7√2+3√3 ① =10√2+3√3 ② =(10+3)√2+3 ③ =13√5. ④(1)以上解答过程中，从__________开始出现错误． (2)请写出本题的正确解答过程．23. （10分）已知x =√3+1，求x 2−2x −3的值．24. （12分）在化简二次根式时，我们有时会碰上形如√3，√23，3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3=√3√3×√3=5√33；√2 3=√2×33×3=√63；√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1．以上这种化简的方法叫做分母有理化．我们还可以用以下方法化简：√3+1=√3)22√3+1=√3−1)(√3+1)√3+1=√3−1．(1)用上述两种不同的方法化简5+3．(2)化简：√3+1√5+√3√7+√5⋯√2021+√2019．25.（12分）已知a=√7−√5,b=√7+√5，求值：(1)ba +ab；(2)a2b+ab2．答案1. B2.A3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.C11.1012.202113.314.ab15.√5+216.解：原式=9−7+2√2−2=2√217.解：原式=2b √ab5⋅(−23√a2b)·3√ab=2b×(−23)×3√ab5×a2b×ab=−4b×a2b2√b=−4a2b√b．18.解：原式=ba−b −b3a(a−b)2⋅(a+b)(a−b)b(a+b)=ba−b−b2a(a−b)=ab−b2a(a−b)=ba，当a=√12，b=√3时，原式=√3√12=12．19.解：(1)①甲商店需付费：30x+6(y−x)=(24x+6y)元；②乙商店需付费：(30x+6y)×0.9=(27x+5.4y)元；(2)当x=8，y=10时，甲商店需付费192+60=252(元)；乙店需付费216+54=270元，故学校去甲商店购买合算．20.解：由数轴可知：a<0，b>0，a−b<0，∴原式=|a|−|b|−|a−b|=−a−b−(a−b)=−2a21.解：不正确，正确解答过程为：原式=√12÷(3√312+8√312)，=√12÷11√312，=2√3113，=2411．22.解：(1)③(2)原式=3√2+7√2+3√3=10√2+3√323.解：x2−2x−3=x2−2x+1−4=(x−1)2−4．当x=√3+1时，原式=(√3+1−1)2−4=3−4=−1．24.解：√5+√3=√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3．√5+√3=√5)2√3)2√5+√3=√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3．(2)原式=√2021−12．25.解：∵a=√7−√5,b=√7+√5，a+b=2√7，ab=2，(1)ba +ab=(a+b)2−2abab(2√7)2−2×22=28−42=12；(2)原式=ab(a+b)=2×2√7=4√7．。
八年级数学下册《第16章二次根式》单元测试卷含答案解析
2021-2022学年八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．2．（3分）下列等式成立的是（）A．（√3）2＝3B．√(−3)2=−3C．√33=3D．（−√3）2＝﹣3解：（√3）2＝3，A正确；√(−3)2=3，B错误；√33=√27=3√3，C错误；（−√3）2＝3，D错误；故选：A．3．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．√30B．√12C．√8D．√1 2解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=2√2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．4．（3分）下列运算中，错误的是（）A．√2+√3=√5B．√2×√3=√6C．√8÷√2=2D．|1−√2|=√2−1解：A、√2与√3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=√2×3=√6，所以B选项的计算正确；C、原式=√8÷2=2，所以C选项的计算正确；D、原式=√2−1，所以D选项的计算正确．故选：A ．5．（3分）∵2√3=√22×3=√12① ﹣2√3=√(−2)2×3=√12② ∴2√3=−2√3③ ∴2＝﹣2 ④以上推导中的错误在第几步（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④解：根据二次根式的性质得﹣2√3=−√22×3，错误的是第二步．故选B ． 6．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√a +√b =√ab B ．（﹣a 2）2＝﹣a 4C ．√a=√aD ．√a ÷√b =√ab（a ≥0，b ＞0）解：A 、√a 与√b 不能合并，所以A 选项错误； B 、原式＝a 4，所以B 选项错误； C 、原式=√aa ，所以C 选项错误； D 、原式=√a √b =√ab（a ≥0，b ＞0），所以D 选项正确．故选：D ．7．（3分）估计（2√30−√24）•√16的值应在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间解：（2√30−√24）•√16 ＝2√5−2 =√20−2， ∵4＜√20＜5， ∴2＜√20−2＜3， 故选：B ． 8．（3分）若x ＜0，则x−√x 2x的结果是（ ）A ．0B ．﹣2C ．0或﹣2D ．2解：若x ＜0，则√x 2=−x ，∴x−√x 2x=x−(−x)x=2x x=2，故选：D ．9．（3分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且√a 2−2ab +b 2=0，|b ﹣c |＝0，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形解：根据题意得，a 2﹣2ab +b 2＝0，b ﹣c ＝0， ∴a ＝b ，b ＝c ， ∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 的形状是等边三角形． 故选：B ．10．（3分）已知m ＝1+√2，n ＝1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn 的值为（ ） A ．9B ．±3C ．3D ．5解：m +n ＝2，mn ＝（1+√2）（1−√2）＝﹣1， 原式=√(m +n)2−5mn =√22−5×(−1)=√9=3． 故选：C ．二、填空题（每题3分，共24分） 11．（3分）计算：√12×√3= 6 ． 解：原式＝2√3×√3=6． 故答案为：6．12．（3分）如果两个最简二次根式√3a −1与√2a +3能合并，那么a ＝ 4 ． 解：∵两个最简二次根式√3a −1与√2a +3能合并， ∴两个最简二次根式√3a −1与√2a +3是同类二次根式， ∴3a ﹣1＝2a +3， 解得：a ＝4． 故答案为：4． 13．（3分）比较大小：√5−12 ＞ 12（填“＞”“＜”“＝”）． 解：∵√5−1＞1，∴√5−12＞12． 故填空结果为：＞．14．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −4)2+√(a −11)2化简后为 7 ．解：根据数轴得：5＜a ＜10， ∴a ﹣4＞0，a ﹣11＜0， ∴原式＝a ﹣4+11﹣a ＝7． 故答案是：7．15．（3分）实数a ，b 满足√a +1+4a 2+4ab +b 2＝0，则b a 的值为12．解：∵实数a ，b 满足√a +1+4a 2+4ab +b 2＝0，即√a +1+(2a +b)2=0， ∴{a +1=02a +b =0， 解得{a =−1b =2，∴b a =2−1=12． 故答案为：12．16．（3分）△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝2√3cm ，则底边上的高为 4√3cm ． 解：设此三角形底边上的高为h ， 则S =12aℎ．即12=12×2√3h =√3ℎ， h =12√3=12√33=4√3（cm ）． 故答案为：4√3cm ．17．（3分）已知a ≠0，b ≠0且a ＜b ，化简√−a 3b 的结果是 ﹣a √−ab ． 解：由题意：﹣a 3b ≥0，即ab ≤0， ∵a ＜b ， ∴a ＜0＜b ，所以原式＝|a |√−ab =−a √−ab ， 故答案为：﹣a √−ab ．18．（3分）已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，其中p =a+b+c2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =12√a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 3√154． 解：∵一个三角形的三边长分别为2，3，4， ∴p =2+3+42=92， ∴S =√92(92−2)(92−3)(92−4)=3√154． 故答案为：3√154． 三、解答题（19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分） 19．（16分）计算下列各式： （1）√20+√5（2+√5）； （2）（4√6−3√2）÷2√2； （3）2√18−4√18+3√32；（4）(√a 3b −√a b +2√b a +√ab)÷√ba （a ＞0，b ＞0）． 解：（1）原式＝2√5+2√5+（√5）2 ＝4√5+5；（2）原式＝4√6÷2√2−3√2÷2√2 ＝2√3−32；（3）原式＝6√2−√2+12√2 ＝17√2；（4）原式=√a 3b ×a b −√a b ⋅a b +2√b a ⋅a b +√ab ⋅ab ＝a 2−ab +2+a ．20．（8分）比较√5+√2与√3+2的大小关系．解：∵（√5+√2）2＝7+2√10=7+√40，（√3+2）2＝7+4√3=7+√48， ∴（√5+√2）2＜（√3+2）2， ∴√5+√2＜√3+2． 21．（10分）已知2√|a|−5√a+5=0，求：（√a +2√b ）（√a −2√b ）的值．解：原式＝a ﹣4b ． ∵2√|a|−5√a+5=0，又∵（2a ﹣b ）2≥0，√|a|−5≥0， ∴a ＝5，b ＝10∴当a ＝5，b ＝10时，原式＝5﹣40＝﹣35．22．（10分）据报道2016年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t 和高度h 近似的满足公式t =√ℎ5（不考虑风速的影响）． （1）从50米高空抛物到落地所需时间t 1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t 2的值是多少？（求t 的值） （3）t 2是t 1的多少倍？解：（1）当h ＝50时，t 1=√ℎ5=√505=√10（秒）； （2）当h ＝100时，t 2=√ℎ5=√1005=√20=2√5（秒）； （3）∵t 2t 1=√5√10=√2，∴t 2是t 1的√2倍．23．（10分）对于题目“化简并求值：1a +√1a 2+a 2−2，其中a =15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：1a +√1a 2+a 2−2=1a +√(1a−a)2=1a +1a−a =2a −a =495； 乙的解答：1a+√1a 2+a 2−2=1a+√(a −1a)2=1a+a −1a =a =15．请你判断谁的答案是错误的，为什么？解：甲的解答：a =15时，1a−a ＝5−15=445＞0，所以√(1a −a)2=1a−a ，正确； 乙的解答：因为a =15时，a −1a =15−5＝﹣445＜0，所以√(a −1a )2≠a −1a ，错误； 因此，我们可以判断乙的解答是错误的．24．（12分）我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝（√3）2，5＝（√5）2，下面我们观察：（√2−1）2＝（√2）2﹣2×1×√2+12＝2﹣2√2+1＝3﹣2√2；反之，3﹣2√2=2﹣2√2+1＝（√2−1）2，∴3﹣2√2=（√2−1）2，∴√3−2√2=√2−1．（1）化简√3+2√2． （2）化简√4+2√3． （3）化简√4−√12．（4）若√a ±2√b =√m ±√n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由． 解：（1）√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1． （2）√4+2√3=√(√3+1)2=√3+1．（3）√4−√12=√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1． （4）{m +n =a ，mn =b.理由：把√a ±2√b =√m ±√n 两边平方，得a ±2√b =m +n ±2√mn ， ∴{a =m +n ，b =mn.。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。
人教版初中数学八年级下册《第十六章 二次根式》单元测试题(含答案
《第十六章二次根式》单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．要使代数式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1C ．x >－1且x ≠1 D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( )A ．(－3)2＝－3 B.2－2＝－2C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝33．下列运算正确的是( )A.2＋3＝6B.3×2＝6C.()3－12＝3－1 D.52－32＝5－3 4．计算412＋3 13－8的结果是( ) A.3＋2B.3C.33D.3－ 2 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1C ．a ＝b D ．a ＝－b6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k <m ＝nB ．m ＝n <kC ．m <n <kD ．m <k <n7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图1所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( )图1A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．2a －bD ．b 8．若y ＝x －2＋2－x3－3，则(x ＋y )x 的值为( )A ．2B ．－3C ．7－4 3D ．7＋4 39．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10 3＋3 2B ．5 3＋6 2C ．10 3＋3 2或5 3＋6 2D ．无法确定10．按图2所示的程序计算，若开始输入的x 值为2，则最后输出的结果是( )图2A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．若最简二次根式a 与－32a －5能够合并，则a ＝________． 12．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值为________． 13．计算：8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝_________.14．当a ＝15时，代数式2a －3－5a ＋7a ＋3的值为________． 15．计算：(54－1496)÷27＝________．16．已知x ＝3＋1，y ＝3－1，则x 2＋2xy ＋y 2＝________． 17．若a ＝2＋1，则a 3－5a ＋2019＝________． 三、解答题(本大题共5小题，共49分) 18．(9分)计算： (1)20＋55－13×12； (2)512÷1550×1532；(3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.19．(8分)已知a ＝2－2，b ＝2＋2，求a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－aba 2－b 2的值．20．(10分)已知x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值． (1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x .21．(10分)若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．22．(12分)一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p ＝12(a ＋b ＋c )，根据海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）可以求出这个三角形的面积．若a ＝2，b ＝3，c ＝2 2，求： (1)三角形的面积S ； (2)长为c 的边上的高h .详解详析1．[解析] A 要使代数式有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1且x ≠1.2．[解析] D 选项A 的被开方数为负数，无意义；2－2＝122＝⎝⎛⎭⎫122＝12；()5 32＝52×()32＝25×3＝75；()－32＝|－3|＝3.3．[解析] B A 项，2＋3已是最简形式，不能再合并，故错误； B 项，3×2＝6，故正确；C 项，()3－12＝(3)2－2×3×1＋1＝3－2 3＋1＝4－2 3，故错误； D 项，52－32＝16＝42＝4，故错误．故选B. 4．[解析] B 412＋3 13－8＝4×22＋3×33－2 2＝ 3. 5．[解析] B ab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1. 故选B. 6．[解析] D135＝k 15＝15×9＝3 15，所以k ＝3；450＝15m ＝15×15×2＝15 2，所以m ＝2；180＝6n ＝36×5＝6 5，所以n ＝5.所以m <k <n .7．[答案] D8．[解析] C 由二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2.于是y ＝－ 3.所以(x＋y )x ＝(2－3)2＝7－4 3.故选C.9．[解析] A 因为75＝5 3，18＝3 2.当5 3为腰长时，三角形的周长为10 3＋3 2；当5 3为底边长时，因为3 2＋3 2＝6 2＝72，5 3＝75，72<75，所以不能构成三角形，故三角形的周长为10 3＋3 2.10．[解析] C 将2代入x (x ＋1)运算：2(2＋1)＝2＋ 2.∵2＋2＜15，∴将2＋2再次代入x (x ＋1)运算：(2＋2)(2＋2＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝8＋5 2.∵8＋5 2＞15，∴将8＋5 2输出．故选C.11．[答案] 5[解析] 由题意，知a 与－3 2a －5的被开方数相同，所以a ＝2a －5，解得a ＝5.12．[答案] －2或3[解析] 当x 取－2或3时，原式的值为整数，分别等于3或2. 13．[答案] 2＋2[解析] 先把零指数幂和负整数指数幂按公式a 0＝1(a ≠0)，a －p ＝1a p (a ≠0)化简，8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝2 2－2＋2＝2＋2.14．[答案] 4 3[解析] 将a ＝15代入代数式得27－75＋108，化简结果为4 3. 15．[答案]2 23[解析] 原式＝(3 6－14×4 6)÷3 3＝2 6÷3 3＝2 23.16．[答案] 12[解析] 由x ＝3＋1，y ＝3－1，得x ＋y ＝2 3，∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝(2 3)2＝4×3＝12.17．[答案] 2021[解析] ∵a 2＝(2＋1)2＝3＋2 2，∴原式＝a (a 2－5)＋2019＝(2＋1)(3＋2 2－5)＋2019＝2(2＋1)(2－1)＋2019＝2＋2019＝2021.18．解：(1)原式＝2 5＋55－33×2 3＝3－2 ＝1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫5×5×1512×150×32＝5 36100＝3.(3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12] ＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1 ＝6 2－2.方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)] ＝(3 2－1)×2 ＝6 2－2.19．解：a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－ab a 2－b 2＝a 2b （a ＋b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝ab ，当a ＝2－2，b ＝2＋2时， 原式＝(2－2)(2＋2)＝2.20．解：∵x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3， ∴x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3， xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3) ＝(4 3)2－72＝48－49＝－1. (1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3－1＝－8 3. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝（8 3）2－2×（－1）－1＝－194.21．[解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．解：∵6＜47＜7， ∴47的整数部分为6， 即x ＝6，则47的小数部分y ＝47－6，∴(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11. 22．解：(1)p ＝12(2＋3＋2 2)＝32(2＋1)，p －a ＝3＋22，p －b ＝32(2－1)，p －c ＝3－22，S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝32（2＋1）×3＋22×32（2－1）×3－22＝347.(2)∵S ＝12ch ，∴h ＝2S c ＝327÷2 2＝3814.。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元检测习题一(含答案) (110)
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元检测习题一（含答案）下列计算中，正确的是( )A±3 B．(﹣1)0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3【答案】B【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A3，故此选项错误；B、(﹣1)0＝1，正确；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．41．下列计算正确的是（）A．5=B÷=C=2D．=【答案】B【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A、不能计算，所以A选项错误；B2=，所以B选项正确；，所以C选项错误；C、原式＝2D、原式＝=D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．42．下列计算正确的是（）A=B=-C=6D．=【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质，二次根式的二乘法、二次根式的加减法法则逐项分析即可.A. =B. 6=，故不正确；C. ≠D.不是同类二次根式，不能合并，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了二次根式的性质，以及二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.43．下列式子中成立的是( )A．（一2）2＞一32B．一0.3＜一13C．一45＜一76D．一109＞一910【答案】A【解析】A. ∵()22-=4>0,−3²=−9<0,∴(−2) ²>−3²，故本选项正确；B. ∵|−0.3|=0.3,|−13|=13≈0.33,0.33>0.3,∴−0.3>−13，故本选项错误；C. ∵|−45|=45=2430,|−76|=76=3530,2430<3530,∴−45>−76，故本选项错误；D. ∵|−109|=109>1,|−910|=910<1,−109<−910，故本选项错误.故选A.44．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B CD 【答案】B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A. 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确;C错误；C.D. ，被开方数含有分母，故D错误；所以选B.【点睛】本题考查最简二次根式，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法必须满足两条，就是（1）被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.45．√12化得的结果是( )A．3√2B．2√3C．6√2D．4√2【答案】B【解析】【分析】把12写出4×3，然后化简即可．【详解】解：√12=√4×3=√22×3=2√3，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质，把12分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．46．下列各式，正确的是( )A=±C．4=- B43=D4=-【答案】A【解析】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可.【详解】解：A.=-，选项正确；3B. 4=，选项错误；C. 4±，选项错误；D. 4=，选项错误.故答案为A.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.二次根式有（）47．【解析】和. 故选A.48．在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数求得BC 的长，顶点C 运动的路线是以B 为圆心，以60°为圆心角，半径是BC 的弧，利用弧长公式即可求解．【详解】在Rt △ABC 中，∵斜边AB =4，∠B =60°，∴BC =AB •cos B =412⨯=2，∴顶点C 运动的路线长是：60221803ππ⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，正确求得半径BC 的长度，理解弧长的计算公式是关键．49．下列运算正确的是（ ）A 3=±B ．|3|3-=-C ．3=- D ．239-= 【答案】C试题解析：A3=；-=；B．不正确，33C．正确，3=-；D．不正确，239-=-．故选C．二、填空题。
第16章 二次根式-人教版数学八年级下册达标检测(含答案)
人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式达标检测一、单选题：1．在中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据最简二次根式的两个特点“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”进行解答即可得．【详解】解：不是二次根式，不符合题意，是最简二次根式，符合题意，是最简二次根式，符合题意，是最简二次根式，符合题意，不是最简二次根式，不符合题意，不是最简二次根式，不符合题意，综上，是最简二次根式的有3个，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟记二次根式的两个特点．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】A选项：，与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故A错误；B选项：与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故B错误；C选项：与的被开方数相同，是同类二次根式，故C正确；D选项：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式，故D错误．故选C．【点睛】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．下列各式中，一定能成立的有（）①②③④A．①B．①④C．①③④D．①②③④【答案】A【分析】根据开算术平方和平方的概念对4个等式逐一判断．【详解】A．，则A成立；B．当a<0时，不存在，则B等式不成立；C．当x<1时，不存在，则C等式不成立；D．当x<-3时，不存在，则D等式不成立．故选A．【点睛】本题考查开算术平方根和平方之间的等量关系，注意算术平方根下的式子不能小于零的情况，掌握这一点是本题解题关键．4．计算的结果估计在( )A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间【答案】C【分析】先根据二次根式的混合运算计算得到，进而估算即可．【详解】解：＝＝＝，∵∴，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．5．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴解得，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】先将45写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值．【详解】解：．由是整数，得，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】先求得大正方形的边长和小正方形的边长，进而得出空白的长和宽，再计算面积即可．【详解】解：∵大正方形的面积为，∴大正方形的边长=，∵小正方形的面积为，∴小正方形的边长=，∴空白的长为：，空白的高为：，∴空白面积=故选：B．【点睛】本题考查了二次根式及其应用，掌握二次根式的性质是解题关键．8．已知，，则代数式的值为（）A．9B．C．3D．5【答案】C【分析】计算出m−n及mn的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m−n及mn的代数式表示，整体代入即可完成求值．【详解】∵，，∴，mn=-1，∴=3．故选：C．【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键．9．已知，，，则下列大小关系正确的是()A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【详解】解:∵，，，又，∴．故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．10．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于( ) A．98B．99C．100D．101【答案】B【分析】由，代入数值，求出S=+++ …+ =99+1-，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】∵==，∴S=+++ …+===100-，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础．二、填空题：11．如果分式有意义，那么x的取值范围是_______．【答案】且x≠4【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【详解】∵二次根式的被开方数是非负数，∴2x+3≥0，解得x≥-，又分母不等于零，∴x≠4，∴x≥-且x≠4．故答案为x≥-且x≠4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为x≥-．12．计算：______．【答案】##【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．13．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．【答案】【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．【详解】解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，∴a=1，b=∴故答案为：【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．14．若，则的值是_________．【答案】4【分析】根据被开方数大于等于0列式求x，再求出y，然后相加计算即可得解．【详解】解：由题意得，﹣2﹣x≥0且3x+6≥0，解得x≤﹣2且x≥﹣2，∴x＝﹣2，∴y＝6，∴x+y＝﹣2+6＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．15．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．【答案】9【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．16．计算的值为__________．【答案】2【分析】先根据积的乘方的逆运算，再合并同类二次根式即可；【详解】解：原式==；故答案为：2【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键17．把的根号外因式移到根号内得____________．【答案】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．18．设、、是的三边的长，化简的结果是________．【答案】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，依此对原式进行去根号和去绝对值．【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，∴a＜b+c，a+c＞b，∴a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理，关键是根据三角形的性质：两边之和大于第三边去根号和去绝对值解答．19．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来_________．【答案】【分析】根据等式的左边根号内整数部分为自然数加上，右边为，据此即可求解．【详解】解：∵第1个式子为：，第2个式子为：，第3个式子为：，……∴第个式子为：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的规律题，找到规律是解题的关键．20．已知，化简得____________．【答案】【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案．【详解】∵0<a<1∴>1∴===故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题：21．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3+x≥0，再解不等式即可；（2）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2x-1＞0，再解不等式即可；（3）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2-3x＞0，再解不等式即可；（4）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式x≠0．【详解】解：（1）根据题意，3+x≥0，解得：x≥-3；（2）根据题意，2x-1＞0，解得：x＞；（3）根据题意，≥0且2-3x≠0，即2-3x＞0，解得：x＜；（4）根据题意，≥0且x-1≠0，即x≠1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和分式的分母不为0．22．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）把500因数分解为5×102即可；（2）把12分解为3×22即可；（3）先把被开方数中带分数化为假分数，利用分数的基本性质将分母变平方即可（4）将被开方式中即可；（5）将被开方式即可；（6）将被开方式即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【点睛】本题考查二次根式化为最简二次根式，掌握最简二次根式定义与化简方法是关键．23．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）；（5）；（6）【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式加减运算法则计算即可；（2）先化简二次根式，再根据二次根式乘除运算法则计算即可；（3）利用平方差公式计算即可；（4）先化简二次根式，再合并后计算乘除运算即可；（5）利用完全平方公式进行计算即可；（6）利用完全平方公式进行计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．24．先化筒．再求值：，其中，．【答案】，【分析】按照异分母分式运算法则计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，掌握异分母分式运算法则是解题的关键．25．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.【答案】【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得，，，.则原式.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.26．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【答案】（1）16；（2）﹣8【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；（2））∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．27．已知等式|a－2 018|＋＝a成立，求a－2 0182的值．【答案】2019【分析】由二次根式的意义得到a的范围，再将原等式化简变形．【详解】由题意，得a－2 019≥0．∴a≥2 019．原等式变形为a－2 018＋＝a．整理，得＝2 018．两边平方，得a－2 019＝2 0182．∴a－2 0182＝2 019．【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，二次根式有意义的条件，得到＝2 018是解题的关键．28．观察下列等式：①；②；③…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．【答案】（1）；（2）【详解】试题分析：根据分母有理化的性质，由各式的特点，结合平方差公式化简计算即可.试题解析：（1）==；（2）=+…+=．。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】若与互为相反数，则x+y的值＝______。
【答案】27【分析】互为相反数的两个数之和等于0.【解答】根据题意得+＝0，∵≥0 且≥0∴＝0 且＝0∴且解得∴x+y＝15+12＝272.【答题】实数a在数轴上的位置如图，化简+a=______．【答案】1【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．【解答】解：+a=1﹣a+a=1，3.【答题】函数中自变量的取值范围______.【答案】x≥2【分析】根据被开方数非负来解.【解答】根据被开方数非负，得到关于x的不等式，x-2≥0求解即可.4.【答题】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≥3【分析】被开方数或被开方式是非负数【解答】由于被开方数或被开方式是非负数得x﹣3≥0，即x≥35.【答题】要使有意义，则x的取值范围是______.【答案】x≥4【分析】根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数.【解答】根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为：x≥4.方法总结：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.6.【题文】想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2（2）11（3）6【答案】成立，、、【分析】当a≥0时，a=，所以对于有理数与二次根式相乘的形式的化简，可以将根号外的非负数通过这样的变形后，再用二次根式的乘法法则化简.【解答】解：等式3=和7=成立，9==和4==成立.(1)；(2)；(3).方法总结：本题主要考查了二次根式的非负性，二次根式有双重非负性，即二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，所以每一个非负数都可以根据二次根式的双重非负性写成二次根式的形式.7.【题文】若y=＋＋3，求xy的值。
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人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》单元检测试题
班级： 姓名： 分数：
（满分120分，考试时间90分钟）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．要使式子√x −5有意义，则x 的值可以是（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．9
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A ．√1.5
B ．√33
C ．√9
D ．√13
3．下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（ ）
A ．√12
B ．√32
C ．√23
D ．√18
4．下列计算正确的是（ ）
A ．2√3+3√2=5
B ．√8÷√2=2
C ．5√3×5√2=5√6
D ．√412=2√12 5．把a √−1a 根号外的因式移入根号内，运算结果是（ ）
A ．√a
B ．√−a
C ．−√a
D ．−√−a
6．一个长方体的体积是√48cm 3，长是√6cm ，宽是√2cm ，则高是（ ）
A ．4cm
B ．12√3cm
C ．2cm
D ．2√3cm
7．计算：√(2a −1)2+√(1−2a)2的值是（ ）
A ．0
B ．4a ﹣2
C ．2﹣4a
D ．2﹣4a 或4a ﹣2 8．已知a =2+3，b ＝2−√3，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b
B ．a ＝b
C ．a ＜b
D ．不确定 9．已知x +1x =7（0＜x ＜1），则√x −
√x 的值为（ ） A ．−√7 B ．−√5 C ．√7 D ．√5
10．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）
A．√n2−1B．√n2−2C．√n2−3D．√n2−4
二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若代数式
√2x−3
+x有意义，则x的取值范围为．
12．若二次根式√2a+5
a+1与√4a+3b相等，则a＝，b＝．
13．计算：√32+√2=．
14．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|−√a2的结果是．
15．若√(b−3)2=3﹣b，则b应满足．
16．不等式√2x−√6＞0的解集是．
17．观察下列各式：√1+1
3
=2√13；√2+14=3√14；√3+15=4√15，……请你将发现的规律用含自然数n
（n≥1）的等式表示出来．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：3√18×√3
6
÷2√6．
19．计算：√18−2√1
8
+14√32
20．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x=√2，y=√6．
三．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知：y =√1−8x +√8x −1+12，求代数式√x y +y x +2−√x y +y x −2的值．
22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：d ＝7√t −12（t ≥12），其中d 代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？
23．已知x =√5+√7，y =√5−√7，求下列代数式的值：
（1）x 2+y 2（2）y x +x y ．
三．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．先阅读，然后回答问题：
化简：√x 2−6x +9+√x 2+4x +4．
由于题中没有给出x 的取值范围，所以要先分类讨论．
√x 2−6x +9+√x 2+4x +4
=√(x −3)2+√(x +2)2
＝|x ﹣3|+|x +2|．
令x ﹣3＝0，x +2＝0，分别求出x ＝3，x ＝﹣2（称3，﹣2分别为√(x −3)2，√(x +2)2的零点值），然后在数轴上标出表示3和﹣2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x ＜﹣2，﹣2≤x ＜3，x ≥3．
当x＜﹣2时，原式＝﹣（x﹣3）﹣（x+2）＝﹣x+3﹣x﹣2＝﹣2x+1；
当﹣2≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+（x+2）＝﹣x+3+x+2＝5；
当x≥3时，原式＝（x﹣3）+（x+2）＝x﹣3+x+2＝2x﹣1．
（1）分别求出√(x+1)2和√(x−2)2的零点值；
（2）化简：√x2+2x+1+√x2−4x+4．
25．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=（1+√2）2．
设a+b√2=(m+n√2)2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b√2=m2+2n2+2mn√2，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b√2的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3=（m+n√3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+√5=（+√5）2；
（3）化简
√16−6√7−
√11+4√7。