浙江省衢州市柯城区八年级数学上册期末考查卷有答案
浙教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A ．1,2,3B ．4,4,4C ．6,6,8D ．7,8,92．在平面直角坐标中，点P （2，-3）关于y 轴的对称点P '的坐标是（）A ．（-2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，3）D ．（2，-3）3．若x y >，则下列式子错误的是（）A ．11x y ->-B ．33x y ->-C ．11x y +>+D ．33x y >4．下列命题的逆命题是假命题的是（）A ．等腰三角形的两个底角相等B ．全等三角形的对应边都相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．对顶角相等5．已知点A (2，7),AB//x 轴，3AB =，则B 点的坐标为（）A ．（5，7）B ．（2,10）C ．（2,10）或（2,4）D ．（5，7）或（-1,7）6．两条直线y 1＝ax+b 与y 2＝bx+a(a≠0，b≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B CD 7．若不等式组2x a x ≥⎧⎨⎩＜有解，则a 的取值范围是（）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a≤2D ．a≥28．如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为（）A ．2B ．1.5C ．1D ．2.59．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边上的点F处，若AD＝2，BC ＝6，则EF的值是（）B C D．A．10．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE ＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF②△AED为等腰三角形③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题11x的取值范围____________12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD全等判定依据是AAS，需添加的一个条件是_____．13．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是__________ 14．如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．15．已知一次函数y ＝mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数m ＝_____．16．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．17．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为_____．三、解答题18．解下列方程（不等式）：(1)2410x x -+=；(2)()()12323326x x x x ⎧-≥-⎪⎨⎪--->-⎩．19．如图，已知ABC ，其中AB AC =．(1)作AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，若7BC =，9AC =，求BCE 的周长．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形111A B C ∆；(2)将111A B C ∆向右平移4个单位长度得到222A B C ∆，请直接写出222A B C ∆各点坐标．21．已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝1时，y ＝﹣4；当x ＝2时，y ＝﹣6．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若﹣2＜x ＜4，求y 的取值范围；(3)试判断点（2，﹣4）是否在一次函数的图像上，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像经过点(2,4)A -，且与正比例函数23y x =-的图像交于点(,2)B a ．(1)求a 的值及△ABO 的面积；(2)若一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点C ，且正比例函数23y x =-的图像向下平移(0)m m >个单位长度后经过点C ，求m 的值；(3)直接写出关于x 的不等式23x kx b ->+的解集．23．已知，如图，延长ABC 的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF 为等边三角形．求证：（1）AEF CDE ≌；（2）ABC 为等边三角形．24．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A 、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB 价格（万元/台）a b 节省的油量（万升/年） 2.42经调查，购买一台A 型车比买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比买3台B 型车少60万元．(1)请求出a 和b ；(2)若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油最大为22.4升，请问有哪几种购车方案？(3)求（2）中最省线的购买方案所需的购车款．25．如图，已知△ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE26．如图1，已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E．(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；(2)点N是直线AD上的一动点（不与A重合），设点N的横坐标为a，请写出△AEN的面积S和a之间的函数关系式，并请求出a为何值时S＝12；(3)在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请写出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．A3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．C11．4x ≥-12．B C∠=∠13．a ＜3．【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a ﹣3＜0，求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P （a ﹣3，2）在第二象限，∴a 的取值范围是：a ﹣3＜0，解得：a ＜3．故答案为a ＜3．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．48【分析】过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，根据角平分线的性质可得OE=OF=OD=4，再由△ABC 的面积是：AOB AOC OBC S S S ∆∆∆++，即可求解．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，∴OE=OD ，OD=OF ，即OE=OF=OD=4，∴△ABC 的面积是：AOB AOC OBCS S S ∆∆∆++111222AB OE AC OF BC OD =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()142AB AC BC =⨯⨯++14242=⨯⨯48=，故答案为：48.15．±2【分析】分别令x=0求出y 的值，再令y=0求出x 的值，由三角形的面积公式求出m 的值即可．【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2m，∵一次函数y=mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，∴12212m⨯⨯-=，解得m=±2．故答案为：±2．16．x ＜-4．【详解】试题解析：∵由函数图象可知，当x ＜-4时一次函数y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方，∴关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是x ＜-4．考点：一次函数与一元一次不等式．17．AB=DC(答案不唯一)【分析】本题中有公共边BC=CB ，利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB=DC 即可．【详解】解：由题意可知：AC=DB ，BC=CB ，∴利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB=DC ，故答案为：AB=DC(答案不唯一)．18．(1)12x =+22x =(2)66x -≤<【分析】（1）用配方法求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．（1）解：2410x x -+=241x x -=-24414x x -+=-+()223x -=2x -=12x =+22x =（2）解：()()12323326x x x x ⎧-≥-⎪⎨⎪--->-⎩①②，解①得：6x ≥-，解②得：6x <，故解集为66x -≤<．19．(1)见解析(2)16【分析】（1）根据题意作出AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE 即可；（2）根据垂直平分线的性质得出EA=EC ，根据根据题意以及三角形的周长公式进行计算即可求解．（1）如图所示，（2）∵DE 是AC 的垂直平分线，∴EA EC =，AB AC=∵7BC =，9AC =，∴BCE 的周长=BE EC CB++BE AE BC=++AB BC=+79=+16=．20．(1)作图见解析(2)()21,4A -，()21,1B --，()23,2C -【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质得出对应点。
2018-2019学年浙江省衢州市柯城区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2018-2019学年浙江省衢州市柯城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则∠ACD的度数为()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°3.若a>b，则下列式子中正确的是()A. a+3>b+3B. −a>−bC. a5<b5D. −3a+2>−3b+24.下列四组线段中，能组成三角形的是()A. 1，2，3B. 2，2，4C. 2，4，5D. 1，3，55.对假命题“若a2<b2，则a<b”举反例，可以是()A. a=−1，b=2B. a=−1，b=−1C. a=−2，b=−1D. a=0，b=−16.如图，已知BE=CF，AC//DF，添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. ∠B=∠DECC. AC=DFD. ∠A=∠D7.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(0,3)，且与直线y=x交于点B(1,1)，则不等式kx+b>x的解为()A. x>0B. x>1C. x<1D. x<28.将一根16cm长的细铁丝折成一个等腰三角形(弯折处长度忽略不计)，设腰长为x cm，底边长为y cm，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是()A. B. C. D.9.如图，在边长为2的等边△ABC中，点D，P分别为BC，AC的中点，点Q是AD上一动点，则△PQC的周长的最小值为()A. 3B. √3+1C. √72+32D. √3+210.如图，已知直线l：y=√3x，过点A0(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B0，过点B0作直线l的垂线交x轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2，…，按此作法继续下数，记△A0B0A1的面积为S1，△A1B1A2的面积为S2，…，△A n−1B n−1A n的面积为S n，那么S4的值为()A. 3√3×83B. 3√32×163 C. 3√3×84 D. 3√32×164二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若点P(a−1,2)在第一象限，则a的取值范围是______．12.若点(−1,y1)和点(2,y2)是直线y=3x+1上的两个点，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．13. 如图，在△ABC 中，BD 是一条角平分线，CE 是AB 边上的高线，BD ，CE 相交于点F ，若∠EFB =60°，∠BDC =70°，则∠A =______．14. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD =9，DE =7.5，则CD 的长为______．15. 如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 沿EF 折叠(E,F 分别是AD ，BC 边上的点)，使点B 恰好落在CD 的中点B′处，则BF 的长为______．16. 如图，在长方形ABCD 中，AB =4cm ，AD =6cm ，E为AB 的中点．点P 从点D 出发，以2cm/s 的速度沿D →C →B →A 路线运动，运动至点A 停止，运动时间为t(s).若△DEP 为等腰三角形，则t 的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分） 17. 解一元一次不等式组{3x −2>2x −12(x +1)<12．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．(1)在图中，以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′．(2)求△ABC的面积．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且DB=DC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．20.通过测量获得成年女性的脚长与身高的各组数据如下表：脚长x(cm)2222.52323.52424.5身高y(cm)150155161165169175(1)判断成年女性的身高y与脚长x是否满足或近似地满足一次函数关系．如果是，求出y关于x函数表达式．(2)若某人身高为167cm，则其脚长约为多少？21.[旧知重温]课本第64页作业题第2题：如图1，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵AD//BC，∴∠DAC=∠C，∠EAD=∠B．∵AD平分∠EAC，∴∠DAC=∠EAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形．[拓展知新]如图2，AD平分△ABC的外角∠EAC，AF平分∠BAC交BC于点F，连结DF 交AC于点H，已知DF//AB，求证：H为DF中点．22.周老师参加了某次半程马拉松比赛(赛程21km).若周老师从甲地出发出发，匀速前进，15分钟后，工作人员以18km/ℎ的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点9km的补给站，到达后留在原地．周老师在补给站补充能量后进行了提速并保持匀速，直至到达终点．如图是周老师和工作人员经过的路程y(km)与周老师出发时间x(ℎ)之间的函数关系，根据图象信息回答下列问题：(1)周老师出发多久后，工作人员追上了他？(2)周老师提速后的速度是多少？(3)周老师出发多久后，在工作人员前方2km处？x+6分别与x，y轴交于A，B两点，作∠ABO的角平分线交23.如图1，直线l：y=−34x轴于点P．(1)写出A，B的坐标．(2)求OP的长．(3)如图2，点C为线段BP上一点，过点C作CD//AB交x轴于点D，且CD=OB.求证：P为OD中点．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.【答案】C【解析】解：∵∠A=50°，∠B=80°，∴∠ACD=∠A+∠B=50°+80°=110°，故选：C．根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．3.【答案】A【解析】解：A、不等式a>b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3>b+3，原变形正确，故本选项符合题意．B、不等式a>b的两边同时乘−1，不等号的方向改变，即−a<−b，原变形错误，故本选项不符合题意．C、不等式a>b的两边同时除以5，不等号的方向不变，即a5>b5，原变形错误，故本选项不符合题意．D、不等式a>b的两边同时乘−3，再加上2，不等号的方向改变，即−3a+2<−3b+2，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．根据不等式的性质进行判断．本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4.【答案】C【解析】解：A.∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B.∵2+2=4，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C.∵2+4>5，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D.∵1+3<5，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解即可．本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：用来证明命题“若a2<b2，则a<b是假命题的反例可以是：a=0，b=−1，因为02<(−1)2，但是0>−1，所以D符合题意；故选：D．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．6.【答案】A【解析】解：B：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+CE，∴BC=EF，∵AC//DF，∴∠A=∠D，∵∠B=∠DEC，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴不符合题意；C：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+CE，∴BC=EF，∵AC//DF，∴∠F=∠ACB，∵AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴不符合题意；D：：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+CE，∴BC=EF，∵AC//DF，∴∠F=∠ACB，∵∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴不符合题意；A：无法判定△ABC≌△DEF，∴符合题意；故选：A．A：根据BE=CF，得BE+EC=CF+CE，再根据平行推∠F=∠ACB，加上A的条件无法满足三角形全等的条件；B ：根据证的条件加B 条件证△ABC≌△DEF(AAS)；C ：根据证的条件加C 条件证△ABC≌△DEF(SAS)，；D ：根据证的条件加D 条件证△ABC≌△DEF(AAS)，；本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7.【答案】C【解析】解：如图所示：不等式kx +b >x 的解为：x <1．故选：C ．利用函数图象，写出直线y =x 不在直线y =kx +b 的上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由已知y =16−2x ，由三角形三边关系得：{2x >16−2x 16−2x <0， 解得：4<x <8，故选：D ．根据已知列出y 与x 之间函数关系式，再由三角形三边关系确定x 取值范围．本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是列一次函数解析式和如何确定自变量取值范围．9.【答案】B【解析】解：如图，连接BP ，与AD 交于点Q ，连接CQ ，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴QC=QB，∴QP+QC=QP+QB=BP，此时QP+QC最小，△PQC的周长QP+QC+PC最小，∵△ABC是一个边长为2的正三角形，点P是边AC的中点，∴∠BPC=90°，CP=1cm，∴BP=√22−12=√3，∴△PQC的周长的最小值为√3+1．故选：B．连接BP，则BP+PC的长度即为△PQC的周长的最小值．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵A0B0⊥x轴交直线l于点B0，A0(1,0)，直线l：y=√3x，∴B0(1,√3)，OA0=1，∴A0B0=√3，∴∠OB0A0=30°，∠B0OA0=60°，∵A1B0⊥l，∴∠OB0A1=90°，∴∠A0B0A1=60°，∴A0A1=√3×√3=3，∴S1=12⋅A0B0⋅A0A1=12×√3×3=3√32，OA1=1+3=4，∴A1(4,0)，∵A1B1⊥x轴交直线l于点B1，A1(4,0)，直线l：y=√3x，∴B1(4,4√3)，∴A1B1=4√3，∴∠OB1A1=30°，∠B1OA1=60°，∵A2B1⊥l，∴∠OB1A2=90°，∴∠A1B1A2=60°，∴A1A2=√3×4√3=12，∴S2=12⋅A1B1⋅A1A2=12×4√3×12=24√3，OA2=4+12=16，同理可得，S3=12×16√3×48=384√3，S4=3√32×163，故选：B．先由点A0(1,0)求得点B0的坐标，A0B0的长度，进而得到△OA0B0的形状，然后结合垂直的定义得到△A0B0A1的形状，得到点A1的坐标和S1的大小，进而利用相同的方法求得S2，…，S n，最后得到S4的值．本题考查了一次函数的性质、直角三角形的性质，解题的关键是熟知30°角的直角三角形三边的关系．11.【答案】a>1【解析】解：∵点P(a−1,2)在第一象限，∴a−1>0，∴a>1，故答案为：a>1．根据第一象限内点的坐标特点：横坐标为正，可得a−1>0，求出a的取值即可．本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点，并能准确求解一元一次不等式是解题的关键．12.【答案】<【解析】解：∵y=3x+1，k=3>0，∴y随x的增大而增大，∵点(−1,y1)和N(2,y2)是直线y=3x+1上的两个点，−1<2，∴y1<y2，故答案为：<．根据一次函数的性质，可以得到该函数y随x的增大而增大，再根据(−1,y1)，(2,y2)是直线y=3x+1上的两个点，−1<2，即可得到y1和y2的大小关系．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13.【答案】40°【解析】解：∵CE是AB边上的高线，∴∠CEB=90°，∵∠EFB=60°，∴∠EBF=30°，∵∠EBD+∠A=∠BDC=70°∴∠A=∠BDC−∠EBD=70°−30°=40°，故答案为：40°．先根据三角形内角和定理求出∠EBD的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理以及外角的性质是解题的关键14.【答案】12【解析】解：∵CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴DE=AE=EC，∵AD=9，DE=7.5，∴AC=15，∴在Rt△ADC中AD2+DC2=AC2，即DC2=AC2−AD2=225−81=144，故DC=12．故答案为：12．利用直角三角形的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出DC的长．此题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．15.【答案】5cm【解析】解：∵点B′是CD中点，∴B′C=DB′=4cm，∵将边长为8cm的正方形ABCD沿EF折叠，∴BF=B′F，∵F′B2=CF2+B′C2，∴BF2=(8−BF)2+16，∴BF=5，故答案为：5cm．由折叠的性质可得BF=B′F，由勾股定理可求解．本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键．16.【答案】2或3或2+√6【解析】解：①若ED=EP，点P与C重合，∵AB=4cm，∴CD=DP=4cm，∴t=4=2；2②如图，若EP=DP，设PC=x cm，则BP=(6−x)(cm)，∵EB2+BP2=EP2，CP2+CD2=PD2，∴22+(6−x)2=x2+42，解得x=2，∴DC+PC=4+2=6(cm)．∴t=6=3；2③如图，若ED=DP，∵AD=6cm，AE=2cm，∴DE=√AD2+AE2=√62+22=2√10(cm)，∴DP=2√10(cm)，∴PC=√DP2−DC2=2√6(cm)，∴DC+PC=(4+2√6)(cm)，∴t=4+2√62=2+√6．综合以上可得t的值为2或3或2+√6．故答案为：2或3或2+√6．分三种情况画出图形，由等腰三角形的性质及勾股定理可求出答案．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确进行分类讨论是解题的关键．17.【答案】解：{3x−2>2x−1①2(x+1)<12②，由①得，x>1，由②得，x<5，∴原不等式组的解集是1<x<5．【解析】分别求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解，然后再求不等式组的解集．本题考查一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，会正确表示解集是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)△ABC的面积=2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=6−1−32−1=52．【解析】(1)根据轴对称的性质即可作△ABC的轴对称图形△A′B′C′；(2)利用割补法即可求△ABC的面积．本题考查作图−轴对称变换，解决本题的关键是作出特殊点的对应点．19.【答案】证明：在△ABD和△ACD中，{AB=AC AD=AD DB=DC，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．【解析】证明△ABD≌△ACD(SSS)，由全等三角形的性质得出∠BAD=∠CAD，由角平分线的性质可得出结论．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．证明△ABD≌△ACD是解题的关键．．20.【答案】解：(1)身高y与脚长x满足或近似地满足一次函数关系，通过描点发现y与x的关系对应图象成一条直线，近似满足一次函数关系，设y与x的关系为：y=kx+b，将(22,150)，(22.5,155)代入，得：{22k +b =15022.5k +b =155， 解得：{k =10b =−70， ∴一次函数关系式为：y =10x −70，将其它点代入，发现都成立；(2)当y =167时，代入函数关系式，10x −70=167，解得：x =23.7，即脚长为23.7厘米．【解析】(1)通过描点发现y 与x 的关系对应图象成一条直线，近似满足一次函数关系，用待定系数法求一次函数关系式；(2)当y =167时，代入函数关系式即可求解脚长．本题考查了一次函数图象上点得特征，待定系数法求一次函数关系式，解题关键是理解一次函数图象是一直线．21.【答案】证明：∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAF =∠CAF ，∵AB//DF ，∴∠BAF =∠AFH ，∴∠CAF =∠AFH ，∴HA =HF ，同理HA =HD ，∴HD =HF ，即H 为DF 中点．【解析】由角平分线的性质得出∠BAF =∠CAF ，由平行线的性质得出∠BAF =∠AFH ，证出∠CAF =∠AFH ，由等腰三角形的判定可得出HA =HF ，同理可得出AH =HD ，则可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)直线EF ：y =18(x −0.25)=18x −4.5，由题意：点A 坐标为(1,9)，∴OA ：y =9x ，方程组{y =18x −4.5y =9x， 解得：{x =0.5y =4.5， ∴周老师出发0.5小时后，工作人员追上了他；(2)提速后，速度为=18−91.9−1=10(km/ℎ)，答：周老师提速后的速度是10km/ℎ；(3)①工作人员出发前：29(ℎ)；②工作人员出发后，为追上周老师：设周老师出发x 小时，在工作人员前方2km ，则9x −(18x −4.5)=2，解得：x =518；③工作人员达到补给站后：10(x −1)=2，解得：x =65，答：周老师出发29或518或65后，在工作人员前方2km 处．【解析】(1)直线EF ：y =18(x −0.25)=18x −4.5，由题意：点A 坐标为(1,9)，得OA ：y =9x ，方程组{y =18x −4.5y =9x，解方程组即可求解； (2)提速后，速度为=18−91.9−1=10(km/ℎ)；(3)①工作人员出发前：29(ℎ)；②工作人员出发后，为追上周老师：则9x −(18x −4.5)=2，③工作人员达到补给站后：10(x −1)=2，解方程即可求解．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】(1)解：在y =−34x +6中，令y =0，则−34x +6=0，解得x =8，令x =0，则y =6，∴A点的坐标为(8,0)，B点的坐标为(0,6)；(2)解：如图1，过P作PQ⊥AB于Q，∵BP平分∠ABO，∠BOP=90°，∴PQ=PO，∵PB=PB，∴Rt△PBO≌Rt△PBQ(HL)，∴BQ=OB=6，∵AB=√OA2+OB2=10，∴AQ=4，设OP=x，则PQ=PO=x，∵AP2=PQ2+AQ2，∴(8−x)2=x2+42，∴x=3，∴OP=3；(3)证明：过D作DE//OB交BP的延长线于E，则∠OBP=∠DEP，∵AB//CD，∴∠PCD=∠PBA，∵∠PBA=∠OBP，∴∠PCD=∠OBP，∴∠PCD=∠DEP，∴CD=ED，∵CD=OB，∴DE=DB，在△OPB与△DPE中，{∠OBP=∠DEP ∠OPB=∠DPE OB=DE，∴△OPB≌△DPE(AAS)，∴OP=DP，∴P为OD中点．【解析】(1)在y=−34x+6中，令y=0，则−34x+6=0，令x=0，则y=6，于是得到结论；(2)如图1，过P作PQ⊥AB于Q，根据角平分线的性质得到PQ=PO，根据全等三角形的性质得到BQ=OB=6，根据勾股定理得到AB=√OA2+OB2=10，设OP=x，则PQ= PO=x，根据勾股定理列方程即可得到结论；(3)如图2，过D作DE//OB交BP的延长线于E，根据平行线的性质得到∠PCD=∠PBA，根据等腰三角形的性质得到CD=ED，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了一次函数的综合题，求顶点坐标，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．第21页，共21页。
浙江省衢州市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省衢州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·成华期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·温州开学考) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x<B . x≠C . x≠D . X>3. （2分）如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（）A . ADB . GAC . BED . CF4. （2分） (2020七下·沈阳期中) 计算的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A . 37cmB . 29cmC . 37cm或29cmD . 无法确定6. （2分） (2019八上·桐梓期中) 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是（）A . △ADC≌△BCDB . △ABD≌△BACC . △AOB≌△CODD . △AOD≌△BOC7. （2分） (2018七上·十堰期末) 把x2y－y分解因式，正确的是（）A . y（x2－1）B . y（x+1）C . y（x－1）D . y（x+1）（x－1）8. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2 ，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A . 1﹣πB . 1﹣πC . 2﹣πD . 2﹣π9. （2分） (2018七下·防城港期末) 将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数，则（8，6）表示的实数是（）A .B .C .D .10. （2分）已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A . 25°B . 30°C . 15°D . 30°或15°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算x（x﹣1）的结果是________．12. （1分） (2018八上·田家庵期中) 点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是________．13. （1分） (2019七下·江苏月考) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为________m.14. （1分） (2017八下·龙海期中) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意列方程为________．15. （1分） (2019八上·郑州开学考) 如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④2EA＝ED；⑤BP＝EQ.其中正确的结论个数为________.16. （1分） (2020九下·霍林郭勒月考) 如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME.当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2＝________.三、解答题 (共8题；共71分)17. （10分）(2020·无锡模拟)（1）分解因式：；（2）解方程： .18. （5分）(2019·西安模拟) 如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA.求证：AE＝CD.19. （10分） (2020八上·平罗期末) 因式分解：20. （10分）计算或化简：（1）．（2）．21. （7分） (2020八上·江汉期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为 A（2，2），B(5，3)，C（3，5）.（1）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ，并写出点A的对称点A1的坐标；（2）点M是第一象限内一点（不与点A重合），且M点的横、纵坐标都为整数.①若，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；②若，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；（3）将△A1B1C1向右平移n个单位长度得到△A2B2C2 ，若△ABC与△A2B2C2关于某条直线l对称，则直线l与x轴交点的横坐标为________（用含n的式子表示）.22. （7分） (2020八上·陆川期末) 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？23. （11分）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M．（1）求证：∠FEA=∠FCA；（2）猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论．24. （11分）(2016·张家界) 已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：。
2025届浙江省衢州市教联盟体数学八上期末学业质量监测试题含解析
2025届浙江省衢州市教联盟体数学八上期末学业质量监测试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交CD 于点H ，若ACD ∠120=︒，则AHD ∠的度数为（ ）A ．150︒B ．115︒C ．120︒D ．160︒2．如图，已知△AB C 与△ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE 绕顶点A 旋转，连接BD ，CE ．以下四个结论：①BD=CE ；②∠AEC +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°． 其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)4．已知225a b +=，1a b -=，则ab 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，2B ADB ∠=∠，4,7AB CD ==，则AC 的长为（ ）A ．3B ．11C ．15D ．96．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．57．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP8．下列图形中AD 是三角形ABC 的高线的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小数0.0…0314用科学记数法表示为83.1410-⨯，则原数中小数点后“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．810．已知2264a Nab b -+是一个完全平方式，则N 等于（ ）A ．8B ．8±C ．16±D ．32±二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：223a 3b -=________．12．若a=2-2，b=（31-）0，c=（-1）3，将a ，b ，c 三个数用“＜”连接起来应为_______．13．若关于,x y 的方程组275x y k x y k+=+⎧⎨-=⎩ 的解互为相反数，则k =_____． 14．已知,a b 均为实数，若27(6)0a b ab +-+-=，则22a b +=__________ ．15．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，BD ＝3，则DE ＝_______．16．若分式方程11x -＝122x -无解，则增根是_________ 17．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．18．如图，AB=AC ，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD 的度数是_________.三、解答题(共66分)19．（10分）在正方形ABCD 中，点E 是射线BC 上的点，直线AF 与直线AB 关于直线AE 对称，直线AF 交射线CD 于点F ．(1)如图①，当点E 是线段BC 的中点时，求证：AF =AB +CF ；(2)如图②，当∠BAE =30°时，求证：AF =2AB ﹣2CF ；(3)如图③，当∠BAE =60°时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF 与AB 、CF 之间的数量关系，并加以证明．20．（6分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟. 求专家指导前平均每秒撤离的人数．21．（6分）中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？22．（8分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．（8分）如图，已知直线1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）．（1）求直线1的表达式；（2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．24．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明．25．（10分）()1计算：21(23)2323-+⨯ ()2解方程组：5x 3y 32x y 232-=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，()0A a ，，(0)B b ，，且 a ，b 满足2(1)30a b +++=，直线1l 经过点A 和B ．（1）A 点的坐标为（ ， ），B 点的坐标为（ ， ）；（2）如图1，已知直线2l 经过点A 和 y 轴上一点M ，60MAO ∠=︒ ，点 P 在直线AB 上且位于 y 轴右侧图象上一点，连接 M P ，且=BMP S ∆12ABM S ∆． ①求 P 点坐标；②将AOM 沿直线AM 平移得到'''A O M ∆，平移后的点 'A 与点M 重合，N 为''A M 3'N NP +的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标； （3）如图 2，将点A 向左平移 2 个单位到点 C ，直线3l 经过点B 和C ，点D 是点C关于 y 轴的对称点，直线4l 经过点 B 和点 D ,动点Q 从原点出发沿着x 轴正方向运动，连接BQ ，过点C 作直线BQ 的垂线交 y 轴于点 E ，在直线 BD 上是否存在点G ，使得EQG 是等腰直角三角形？若存在，求出G 点坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先由平行线的性质得出,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒，进而可求出CAB ∠的度数，再根据角平分线的定义求出HAB ∠的度数，则CHA ∠的度数可知，最后利用180AHD CHA ∠=︒-∠求解即可．【详解】∵//AB CD∴,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒120ACD ∠=︒180********CAB ACD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∵AH 平分CAB ∠1302HAB CAB ∴∠=∠=︒ 30CHA ∴∠=︒180150AHD CHA ∴∠=︒-∠=︒故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．2、C【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE ，就可以得到结论；②由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE 就可以得出结论；③由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE ，就可以得出∠CFG=90°，进而得出结论； ④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360︒，即可得出结论．【详解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴①正确；②∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE 与∠AEC 不一定相等，∴②错误；③设BD 与CE 、AC 的交点分别为F 、G ，∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ，∠AGB=∠FGC ，∵∠CAB=90°，∴∠BAG=∠CFG=90°，∴BD ⊥CE ，∴③正确；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360︒，∠EAD=∠BAC=90°，∴∠BAE +∠DAC =360︒-90°-90°=180︒，∴④正确； 综上，①③④正确，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．3、B【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴==1AA AB ∴===∴11,0)A 90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴===∴212AA AB ====∴2(1,0)A 即31,0)A32AA AB ====∴31,0)A 即31,0)A由此可得81,0)A 即(15,0)故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．4、B【分析】由()2222,a b a ab b -=-+再把已知条件代入公式得到关于ab 的方程，解方程可得答案．【详解】解：()222222,5,1,a b a ab b a b a b -=-++=-=2152,ab ∴=-24,ab ∴=2,ab ∴=故选B ．【点睛】本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．5、B【分析】在AC 上截取AE ＝AB ，连接DE ，如图，先根据SAS 证明△ABD ≌△AED ，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得∠BDE ＝∠AED ，进而可得CD ＝EC ，再代入数值计算即可．【详解】解：在AC 上截取AE ＝AB ，连接DE ，如图，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，又∵AD=AD ，∴△ABD ≌△AED （SAS ），∴∠B ＝∠AED ，∠ADB ＝∠ADE ，∵∠B ＝2∠ADB ，∴∠AED ＝2∠ADB ，而∠BDE ＝∠ADB +∠ADE ＝2∠ADB ，∴∠BDE ＝∠AED ，∴∠CED ＝∠EDC ，∴CD ＝CE ，∴AC ＝AE +CE ＝AB +CD ＝4+7＝1．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．6、D【分析】根据：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|； （2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P 故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.7、D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB=⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．8、D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC 的顶点A 作AD ⊥BC 于点D ，点A 与点D 之间的线段叫做三角形的高线，∴D 符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．9、C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）．本题数据“83.1410-⨯”中的a ＝3.14，指数n 等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：3.14×10−8＝0.1． 原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，当n ＞0时，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数，当n ＜0时，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．10、C【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a 和8b 的平方，所以中间项应为a 和8b 的乘积的2倍．【详解】∵a 2-N×ab+64b 2是一个完全平方式， ∴这两个数是a 和8b ，∴Nab=±1ab ， 解得N=±1． 故选：C ．【点睛】此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3（a+b ）（a-b ）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．故答案为：3（a+b ）（a-b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12、c ＜a ＜b【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．【详解】解：a=2-2=14，b=1）0=1，c=（-1）3=-1，∵-1＜14＜1， ∴c ＜a ＜b ．故答案为：c ＜a ＜b ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键． 13、6-【分析】由方程组的解互为相反数，得到y x =-，代入方程组计算即可求出k 的值．【详解】由题意得：y x =-，代入方程组得275x x k x x k -=+⎧⎨+=⎩①②， 由①得：7x k =--③，③代入②得：426k k --=，解得：6k =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14、1【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出7,6a b ab +==，然后对所求代数式利用完全平方公式222()2a b a b ab +=++进行变形为222()2a b a b ab +=+- ，再整体代入即可．2(6)0ab -=70,60a b ab ∴+-=-=7,6a b ab ∴+==222()2a b a b ab +=+-∴原式=272637-⨯=故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键．15、1【分析】根据角平分线的定义可得∠DBE=∠CBE ，然后根据平行线的性质可得∠DEB=∠CBE ，从而得出∠DBE=∠DEB ，然后根据等角对等边即可得出结论．【详解】解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠DBE=∠CBE∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质和角平分线的定义，掌握等角对等边、平行线的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．16、1x =【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵分式方程11212x x =--无解 ∴分式方程有增根∴()210x -=∴增根是1x =．故答案是：1x =【点睛】本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．17、2×10-1． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为 2×10-1千克，故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、30°；【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【详解】由AB=AC 、BD=BC 得∠ABC=∠ACB 、∠C=∠BDC ，在△ABC 中,∠A=40°，∠C=∠ABC ，∴∠C=∠ABC=12 (180°−∠A)= 12(180°−40°)=70°； 在△ABD 中，由∠BDC=∠A+∠ABD 得∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°故答案为30°【点睛】此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利用等边对等角三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析【分析】(1)由折叠的性质得出AG=AB ，BE=GE ，进而用HL 判断出Rt △EGF ≌Rt △ECF ，代换即可得出结论；(2)利用含30°的直角三角形的性质即可证明；(3)先判断出△AIF 为等边三角形，得出AI=FI=AF ，再代换即可得出结论．【详解】(1)如图，过点E 作EG ⊥AF 于点G ，连接EF ．由折叠性质知，△ABE ≌△AGE ，∴AG=AB ，BE=GE ，∵BE=CE ，∴GE=CE ，在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，EF EF GE CE =⎧⎨=⎩，∴Rt△EGF≌Rt△ECF，(HL)∴FG=FC，∵AF=AG+FG，∴AF=AB+FC ；(2)如图，延长AF、BC交于点H．在正方形ABCD中，∠B =90°，由折叠性质知，∠BAE=∠HAE=30°，∴∠H=90°-∠BAE-∠HAE =30°，Rt△ABH中，∠B =90°，∠H =30°，∴AH=2AB，同理：FH=2FC，∵AF=AH﹣FH，∴AF=2AB﹣2FC；(3)由折叠知，∠BAE=∠FAE=60°，∴∠DAE=∠DAF=30°，又∵AD⊥IF，∴△AIF为等边三角形，∴AF=AI=FI，由(2)可得AE=2AB，IE=2IC，∵IC=FC-FI，∴IC=FC-AF，∴IE=2FC-2AF，∵AI=AE-IE，∴AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是找出线段之间的关系．20、1人【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x 人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可．【详解】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x 人，根据题意有 1801802603x x-=⨯ 解得1x =将检验，1x =是原分式方程的解答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人【点睛】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意，列出分式方程是解题的关键．21、132【解析】试题分析：过点B 作BC ⊥AD 于C ，可以计算出AC 、BC 的长度，在直角△ABC中根据勾股定理即可计算AB ．试题解析：过点B 作BC ⊥AD 于C ，所以AC=3﹣2+4．5=2．5m ，BC=3．5+4．5=6m ，在直角△ABC 中，AB 为斜边，则22225136()22AB BC AC =+=+=m, 答：机器人从点A 到点B 之间的距离是132m ． 考点：勾股定理． 22、甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=1．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、（1）y ＝2x ﹣1；（2）点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l 的表达式即可；（2）设B （0，m ），得出AB 的长，由P 的横坐标乘以AB 长的一半表示出三角形APB 面积，由已知面积列方程求出m 的值，即可确定出B 的坐标．【详解】解：（1）设直线l 表达式为y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），把A （0，﹣1），P （2，3）代入得：123b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩， 则直线l 表达式为y ＝2x ﹣1；（2）设点B 的坐标为（0，m ），则AB ＝|1+m |，∵△APB 的面积为5，∴12AB •x P ＝5，即12|1+m |×2＝5， 整理得：|1+m |＝5，即1+m ＝5或1+m ＝﹣5，解得：m ＝4或m ＝﹣6，故点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．24、（1）四边形CDAF 是平行四边形，理由详见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，证明详见解析．【解析】（1）由E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC ，易证得△AFE ≌△DBE ，然后证得AF=BD=CD ，即可证得四边形ADCF 是平行四边形；（2）由AB ⊥AC ，AD 是BC 边上的中线，可得AD=CD=BC ，然后由四边形ADCF 是平行四边形，证得四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）解：四边形CDAF 是平行四边形，理由如下：∵E 是AD 的中点，∴AE=ED ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∠FAE=∠BDE ，在△AFE 和△DBE 中，∴△AFE ≌△DBE （AAS ），∴AF=BD ，∵AD 是BC 边中线，∴CD=BD ，∴AF=CD ，∴四边形CDAF 是平行四边形；（2）四边形ADCF 是菱形，∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=BC=DC ，∵四边形ADCF 是平行四边形，∴平行四边形ADCF 是菱形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．25、 (1)5；(2)183x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【解析】(1)先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；(2)先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【详解】解：()1原式32632323=-+⨯52626=-5=；()2方程组整理，得：5x 3y 34x 3y 12-=-⎧⎨+=⎩①②， +①②，得：9x 9=，解得x 1=，将x 1=代入②，得：43y 12+=， 解得8y 3=， 所以方程组的解为183x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 故答案为：(1)5；(2)183x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组.26、（1）-1，0；0，-3；（2）①点19()22P -，；②点(12N（3）点G 的坐标为33()22G -，或(21)G -，或(12)G -，． 【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A 、B 的坐标； （2）①先求得直线AB 的解析式，根据12BMP ABM S S =求得2AB BP =，继而求得点P 的横坐标，从而求得答案；②先求得直线AM 的解析式及点M '的坐标，过点P 过y 轴的平行线交直线AM 与点N ，过点M '作M H '垂直于PN 的延长线于点H ，求得2NH MN ='，即2M N NP NH NP PH '+=+=为最小值，即点N 为所求，求得点N 的坐标，再求得PH 的长即可；（3）先求得直线BD 的解析式，设点0Q n （，），同理求得直线BQ 的解析式，求出点E的坐标为()0n -，，证得OQ OE n ==，分∠QGE 为直角、∠EQG 为直角、∠QEG 为直角，三种情况分别求解即可．【详解】（1）∵2130a b +++=（），∴10a +=，30b +=，则13a b =-=-，，故点A 、B 的坐标分别为：()()1003--，、，， 故答案为：10-，；03-，；（2）①直线2l 经过点A 和y 轴上一点M ，60MAO ∠=︒， ∴30AMO ∠=︒，由(1)得：点A 、B 的坐标分别为：()()1003--，、，，则1OA =，3OB =， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+， ∴03k b b -+=⎧⎨=-⎩解得：33k b =-⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为：33y x =--， ∵12BMP ABM S S =∴2AB BP =作PL ⊥y 轴于L ，∴12PL BP OA AB ==， ∴1122PL OA ==， ∴点P 的横坐标为12， 又点P 在直线AB 上，∴193322y =-⨯-=-， ∴点P 的坐标为1922⎛⎫- ⎪⎝⎭，； ②由(1)得：点A 、B 的坐标分别为：()()1003--，、，，则1OA =，3OB =， ∴22AM OA ==，33OM OA ==，∴点M 的坐标为()03， ，设直线AM 的解析式为：y kx b =+， ∴03k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得：33k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线AM 的解析式为：33y x =+，根据题意，平移后点123M '（，）， 过点P 过y 轴的平行线交直线AM 与点N ，过点M '作M H '垂直于PN 的延长线于点H ，如图1，∴MH '∥AO ，∵60MAO ∠=︒，∴60M HN MAO ∠=∠='︒，则3602NH M Nsin M N ='︒='，2M N NP NH NP PH '+=+=为最小值，即点N 为所求， 则点N 的横坐标与点P 的横坐标相同都是12， 点N 在直线AM 上，∴12y =+=∴点N 的坐标为12⎛ ⎝⎭，∴92H P M P PH y y y y '=+=+==，922M N NP NH NP PH '+=+==； （3）根据题意得：点B C D 、、的坐标分别为：033030--（，）、（，）、（，）， 设直线BD 的解析式为：y kx b =+，∴303k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD 的解析式为：3y x =-，设点0Q n （，），同理直线BQ 的解析式为：33y x n =-， ∵CE BQ ⊥，∴设直线CE 的解析式为：3n y x b =-+， 当3x =-时，0y =，则b n =-，则直线CE 的解析式为：3n y x n =-- ， 故点E 的坐标为()0n -，， 即OQ OE n ==，①当QGE ∠为直角时，如下图，∵QGE 为等腰直角三角形，∴GE QG OQ n ===，则点G 的坐标为()n n -，， 将点G 的坐标代入直线BD 的解析式3y x =-并解得：32n =， 故点3322G -（，）；②当EQG ∠为直角时，如下图，作EG QR ⊥于R ，∵QGE 为等腰直角三角形，∴QE QG =，45QEG QGE OQE ∠=∠=∠=︒，∴GE ∥x 轴，OEQ 、RQG 和RQE 都是底边相等的等腰直角三角形， ∴OEQ RQG RQE ≅≅，∴RQ RG RE OQ n ====，则点G 的坐标为()2n n -，， 将点G 的坐标代入直线BD 的解析式3y x =-并解得：1n =，故点21G -（，）； ③当QEG ∠为直角时，如下图，同理可得点G 的坐标为()2n n -，， 将点G 的坐标代入直线BD 的解析式3y x =-并解得：1n =，故点12G -（，）； 综上，点G 的坐标为：3322G -（，）或21G -（，）或12G -（，）． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．。