2019年北师大版初中七年级数学下册1.4 第2课时 单项式与多项式相乘优质课教案
北师大版七年级数学下册1.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘时， A中多项式的每一项都包括其前面的符号，运算时容易漏掉多项式中某一 项的符号；单项式如果含有负号，运算时容易漏掉单项式的负号． B中单项式要与多项式中的每一项相乘，不能漏项． C中单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，容易漏 掉．
解：(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2 + 2ab·3a2b =10a2b3 +6a3b2；
1 a2b3 a2b2; 3
知识点1－讲授
(3) 5m2n(2n + 3m－n2) =5m2n·2n +5m2n·3m+5m2n·(-n2 ) =10m2n2 +15m3n－5m2n3 ；
பைடு நூலகம்出算式，然后进行计算． 解：长方体的体积＝(3x－2)·x·2x＝x·2x·(3x－2)
＝2x2·(3x－2)＝6x3－4x2.
知识点2－讲授
本题运用数形结合思想解题，关键是利用长方体的体积公式 列出算式，再利用单项式与多项式相乘的法则进行计算．
知识点2－讲授
例4 当m，n为何值时， 1 x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]
(3)x3y
1 2
xy 3
1
＝x3y·1
2
xy3+x3y·(－1)＝
1 x4y4－x3y.
2
(4)4(e＋f2d)·ef2d＝4·e·ef2d＋4·f2d·ef2d
＝4e2f2d＋4ef4d2.
（来自《教材》）
知识点1－练习
2 计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同
(A) A．－12x2＋18x
知识点1－讲授
北师大数学七下《1.4单项式乘以多单项式》[吕老师]【市一等奖】优质课
![北师大数学七下《1.4单项式乘以多单项式》[吕老师]【市一等奖】优质课](https://img.taocdn.com/s3/m/dd9c764e1711cc7931b716c4.png)
1 第一章整式的乘除 4.整式的乘法（第2课时）后新秋九年制学校吕鹏达二0一七年四月2 第一章整式的乘除 4.整式的乘法（第2课时）后新秋九年制学校吕鹏达一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础. 学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生初步体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验. 二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题. 单项式乘以多项式虽是本节课的新内容，但是学生结合上一节课的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，新知变旧知.因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力.具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，3 会进行单项式与多项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣. 三、教学设计分析：本节课共设计了七个环节：创设情境，引入新知——明确目标，有的放矢——小组合作，探究新知——学以致用，应用新知——闯关抢答，巩固提升——课堂总结，回顾新知——布置作业，巩固新知。
第一环节：创设情境，引入新知活动内容：教师设置孙悟空送紫依仙女年画的情境，同时让学生观察这幅画，说出观察到了什么？教师提出问题，请大家帮助孙大圣求出这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，再组内交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为4 )41(xmxx-；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241xmx- 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(xmxx-=2241xmx-这个等式. 引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(xmxx-=xxmxx41×-×，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到xxmxx41×-×=2241xmx-，即)41(xmxx-=2241xmx- 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式. 活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(xmxx-=2241xmx-这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课. 实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用. 第二环节：明确目标，有的放矢。
北师大版七年级下册数学说课稿：1.4.2《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学说课稿：1.4.2 《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一节课。
本节课的主要内容是让学生掌握整式乘法的基本方法和步骤。
整式乘法是初中学段数学的重要内容，也是后续学习更高级数学的基础。
在本节课中，学生将学习单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基础知识，对运算规则有一定的了解。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本方法和步骤，能够正确地进行整式乘法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本方法和步骤。
2.教学难点：整式乘法中的变形和约分。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对整式乘法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解整式乘法的基本方法和步骤，通过示例让学生理解和掌握。
3.练习与讨论：让学生进行相关的练习，通过小组合作、讨论交流，共同解决问题。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出相关的拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以采用流程图、列表等形式，帮助学生理解和记忆整式乘法的方法和步骤。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、练习成绩、学习兴趣等方面进行。
通过评价，了解学生的学习情况，对教学进行反馈和调整。
九. 说教学反思在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，对学生的困惑和问题进行及时解答和指导。
北师大版七年级数学下册《1.4第2课时单项式与多项式相乘》听评课记录
北师大版七年级数学下册《1.4 第2课时 单项式与多项式相乘》听评课记录一.基本信息听课日期：2022年3月25日听课时间：上午第二节课授课教师姓名：张伟学科/课程名称：数学班级/年级：北师大版七年级教学主题或章节：1.4 第2课时 单项式与多项式相乘听课人员信息听课人姓名：李强听课人职务：数学教研组组长听课目的：教学研究、教师培训二.课堂观察记录1.教学准备教师的教学计划清晰，对教学内容有深入的理解和掌握。
教学资源准备充分，教材、教具和多媒体等教学资源运用自如。
2.教学过程开始阶段，教师通过复习上节课的内容，自然引入本节课的主题。
导入新课的方式有效，激发了学生的兴趣。
展开阶段，教师运用了多种教学方法，如讲授、讨论和实验等。
讲授清晰明了，讨论热烈，实验操作规范。
教师能够引导学生主动参与课堂，积极思考。
结束阶段，教师对本节课的内容进行了总结归纳，布置了适量且具有针对性的作业。
3.师生互动师生交流频率较高，教师能够关注每个学生的学习情况，并及时给予指导和鼓励。
学生参与度高，反应积极。
4.学生学习状态学生的学习积极性和专注度较高，能够主动参与课堂活动。
学生之间的合作学习良好，相互帮助，共同进步。
5.课堂管理课堂纪律良好，学生遵守课堂纪律，教师对学生的行为规范进行了良好的引导。
时间分配合理，课堂节奏控制得当。
6.教学技术使用教师有效利用了现代教育技术和工具，如多媒体课件、教学软件等。
技术对教学效果起到了良好的支持作用。
三.教学效果评价1. 目标达成教学目标明确且适切，教师在课前已经给出了具体的学习目标。
通过课堂观察，学生在本节课中基本达到了预期的学习目标，对单项式与多项式相乘的概念和运算法则有了较好的理解和掌握。
2. 知识掌握学生对知识点的理解和记忆情况较好。
他们能够准确地表述单项式与多项式相乘的定义和规则，并且能够熟练地进行相关的计算。
对于一些难点和重点，学生通过课堂讨论和实验操作，加深了理解，提高了记忆效果。
初一下数学课件单项式与多项式相乘
课后作业
1.完成课本P17页的练习， 2.完成练习册本课时的习题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab + ( – 2ab )·
1 2
ab
= 1 a2b3 – a2b2；
（3）5m2n ( 2n + 3m – n2 ) = 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2） = 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3；
（4）2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz = ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz = 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz = 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4．
解： 原式 = 2a2 – 2ab – 2ab + b2 + 2ab = 2a2 – 2ab + b2
当 a = 2，b= – 3 时， 原式 = 2a2 – 2ab + b2
= 2×22 – 2×2×（– 3）＋（– 3）2 = 8 + 12+ 9 = 29
若 – 2x2y（– xmy+3xy3）= 2x5y2 –6x3yn ，求m，n.
计算 -2a·(3ac-2ab)
1、判断：单
项式乘多项式
= -2a · 3ac + (-2a)· (-2ab)
=-6a2c+4a2b
2、写标准式 3、单项式乘
4、多项式的项
练习 (1)(– 2x)(x2 – x + 1); (2) a(a2 + a) – a2(a – 2).
解（1）(– 2x)(x2 – x + 1) = (– 2x)x2 + (– 2x)·(– x) + (– 2x)·1 = – 2x3 + 2x2 – 2x.
2023七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘教案(新版)北师大版
2023七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘教案（新版）北师大版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
课程基本信息
1.课程名称：七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘
2.教学年级和班级：七年级
3.授课时间：45分钟
4.教学时数：1课时
核心素养目标
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有《2023七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中进行直观展示和解释，帮助学生更好地理解和掌握单项式与多项式相乘的运算法则。
3.分配律的应用
-分配律是整式乘法中的重要性质，可以用来简化乘法运算。
-例如，(a+b)c=ac+bc，可以将(a+b)c展开为ac+bc，然后再进行合并同类项。
4.整式乘法的计算步骤
-确定整式的因式分解，将整式分解为单项式的乘积。
-将单项式相乘，即将单项式的系数相乘，变量的指数相加。
-将相乘得到的单项式相加，注意合并同类项。
6.整式乘法的注意事项
①指数正确：注意变量的指数是否正确
北师大版数学七年级下册1.4.3《多项式乘以多项式》ppt课件
计算： （1 ） (1 x )(0.6 x) （ ） (2 x y )( x2 y)
(2m （ n)3）
2
( x 1)( x 1） x 1) （
2
（2 ） （ 3）
( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
( ax b)(cx d )
2
（ 4） ( x 2 y )
本节课学习了哪些知识？
领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？ 对于本节课的学习还有什么困惑？
1、计算： ） (m （ 2n1 )( m 2n)
(2n （ 5)( n 3) 2 ）
2、计算： 3、若
(2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3)
(m a )(n b) n(m a ) b(m a ) 1、你能说出 这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据 分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。
(mx y )( x y ) 2 整式的乘除
计算：算： 2 2 2 （ 1 ） (3mn) (m mn n )
2a （ 2 a） (2a 5b)
2
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b
n m 图1-1 n m 图1-2 a
【北师大版】七年级数学下册《【教学设计】单项式与多项式相乘》教案
北师大版七年级数学下册精编教学设计系列单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号。
（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴(-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)=-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教学过程1．复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2．探索新知，讲授新课简便计算：引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例1 计算：说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号例2化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．（四）总结、扩展1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．八、布置作业教材习题。
新北师大版七年级数学下册第一章《单项式与多项式相乘》公开课课件.ppt
选作题： [来源:学_科_网] 设p = x – 1， 计算p • (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 符号。[来源:]
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
例2 化简：
1
-2a2•( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
2
解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1 （乘法分配律） = - 4a3+6a2 - 2a （单项式乘法）
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加 。
例1 计算：
(1) (- 4x) (2x2+3x-1)
2. 什么叫多项式? = - 15x7y5
几个单项式的和叫做多项式。[来源:学科网ZXXK]
3. 什么叫多项式的项?
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 。
单项式与多项式相乘
计算：
(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
计算：
6×( 1 2
2
+
3
1
-
6
1 ) =6× 2
北师大版七年级下1.4.2整式的乘法(第2课时)课件ppt(金榜学案配套)
ab+ac ______.
【预习思考】 单项式乘以多项式运用的数学思想是什么？
提示：转化的数学思想，将单项式乘以多项式转化为单项式乘
以单项式.
单项式乘以多项式 【例】计算： 1 ( ab 2 2a 2 b) 4ab . (2)3m(1-2m2)-2m·(m+1).
1 2
【解题探究】(1)对于 ( 1 ab 2 2a 2 b) 4ab 直接按单项式乘以多 项式的法则计算即可.其过程如下：( 1 ab 2 2a 2 b) 4ab
(2)(a2+a)·2a-a2·(3a+1)=2a3+2a2-3a3-a2 =a2-a3.
1.(2012·济宁中考)下列运算正确的是(
)
(A)－2(3x－1)＝－6x－1
(B)－2(3x－1)＝－6x＋1 (C)－2(3x－1)＝－6x－2 (D)－2(3x－1)＝－6x＋2 【解析】选D.－2(3x－1)＝-2×3x-2×(-1)=－6x＋2.
(A)6 (B)-1 (C)
1 6
)
(D)0
【解析】选D.(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3，如果不含x4的项，
则-6a=0，即a=0.
2.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4，2a，a，它的体积等 于( ) (B)a2 (D)6a3-8a
(A)3a3-4a2 (C)6a3-8a2
1 ( ab 2 ) 4ab 2a 2 b 4ab 2a2b3+8a3b2. 2 2 2
(2)对于3m(1-2m2)-2m·(m+1)先按单项式乘以多项式计算,再合
并同类项.其过程如下：
3m(1-2m2)-2-2m =m-6m3-2m2.
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第2课时 单项式与多项式相乘
1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式
与多项式相乘的法则；
2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点，难点)
一、情境导入
计算：(－12)×(12－13－14
)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x ·(3x 2－2x ＋1)呢？
二、合作探究
探究点：单项式乘以多项式
【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
计算：
(1)(23ab 2－2ab )·12
ab ； (2)－2x ·(12
x 2y ＋3y －1)． 解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．
解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13
a 2
b 3－a 2b 2； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12
x 2y ＋(－2x )·3y ＋(－2x )·(－1)＝－x 3y ＋(－6xy )＋2x ＝－x 3y －6xy ＋2x .
方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用
一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a
＋2b )米，坝高12
a 米． (1)求防洪堤坝的横断面面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．
解：(1)防洪堤坝的横断面面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14
a (2a ＋2
b )＝12a 2＋12ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(12a 2＋12
ab )平方米；
(2)堤坝的体积V ＝Sl ＝(12a 2＋12
ab )×100＝50a 2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．
方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值
先化简，再求值：5a (2a 2－5a ＋3)－2a 2(5a ＋5)＋7a 2，其中
a＝2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
三、板书设计
1．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式乘法的应用
本节课在已学过的单项式乘以单项式的基础上，学习单项式乘以多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高解题水平。