《大学物理学》习题解答(第11章 静电场)
大学物理(华中科技版)第11章习题解答
第11章习题答案11-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I2πa ，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。
公式aIB πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0， 导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。
11-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理∑⎰=⋅ii I l d B 0μ得 0=⋅⎰l d B，说明圆形环路L 内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L 上B 一定为零。
10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B是否为零?为什么? 解： ⎰μ=⋅al B 08d⎰μ=⋅bal B 08d⎰=⋅cl B 0d(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．(2)在闭合曲线C 上各点B 不为零．只是B的环路积分为零而非每点0=B ．11-4 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？习题11-2图答：弹簧会作机械振动。
当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动11-5 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max .解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：rIB π=201μ2/1220)(12x dI +⋅π=μ2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r IB π=202μ2/1220)(12x d I+⋅π=μ1B 、2B的方向如图所示．P 点总场θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B )()(220x dId x B +π=μ，i x dId x B)()(220+π=μ(2) 当0d )(d =xx B ，0d )(d 22=<xx B 时，B (x )最大．由此可得：x = 0处，B 有最大值．11-6 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I ＝20 A ，θ＝120°，a ＝2.0 mm ，求A 点的磁感应强度. 解：载流直导线的磁场)sin (sin 4120ββπμ-=dIBA 点的磁感应强度)))90sin(90(sin sin 40000θθπμ--+=a IB习题10-6图y习题10-7图dPr B 1B 2xy 12oxddθ θ)5.01(2/3100.2201037+⨯⨯⨯=--B =1.73⨯10-3T方向垂直纸面向外。
大学物理A十至十一章
班级 学号 姓名第10章 静电场10-1关于点电荷的电场有下列说法，其中正确的是[Ｄ ] (A)公式30π4rr q E ε=中的q 也是试探电荷；(B)由30π4rr q E ε =知r 0时E →∞;(C)对正点电荷由30π4rr q E ε=知，r 越小电场越强，对负点电荷由30π4rr q E ε=知， r越小电场越弱；(D) 利用点电荷的场强公式与叠加原理，原则上可求各种带电体的场强。
10-2在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场强度通量为,e Φ∆则通过该球面其余部分的电场强度通量为e Φ∆- ．10-3一个点电荷放在球形高斯面的中心, 如图所示．下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化? [ B ](A) 将另一点电荷放在高斯面外；(B) 将另一点电荷放在高斯面内；(C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动； (D) 缩小高斯面的半径。
10-4 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?解: 如图示(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷2220)33(π4130cos π412a q q aq'=︒εεS qEOS∆R解得 q q 33-='10-5 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强。
解: 如图，在圆环上取微元ϕRd dl =，其带电ϕλλd d d R l q ==， 它在O 点产生场强大小为20π4d d RR E εϕλ=方向沿半径向外则 ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分RR E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰0d cos π400=-=⎰ϕϕελπRE y∴ RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．10-6 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C·m -1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距a =5.0cm 处P 点的场强； (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d =5.0cm 处Q 点的场强。
大学物理-第11章小结与习题课
c
d
B 0 nI
电场、磁场中典型结论的比较
电荷均匀分布 长直线 电流均匀分布
E 2 0 r
E0
0 I B 2r
B0
长 直 圆 柱 面
长 直 圆 柱 体
内 外
内 外
E 2 0 r r E 2 0 R 2 E 2 0 r
0 I B 2r 0 Ir B 2R 2 0 I B 2r
o r nI
,
磁场强度H=
nI
.
7.将流过强度为I=1000 A电流的直导线置于匀强磁场 中，且垂直磁力线。若磁感应强度B=1T，磁场作用在 长度为L=1 m的一段导线上的力F为
1000N
.
F BIL
8.质量为m、电量为q的粒子具有动能E，垂直磁力线
方向飞入磁感应强度为B的匀强电场中，当该粒子越出
磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
1.一运动电荷q，质量m，以初速度 V0 进入均匀磁场 中，若 V0 与磁场的方向夹角为 ，则
A、其动能改变，动量不变. B、其动能和动量都改变. C、其动能不变，动量改变. D、其动能、动量都不变.
[ C
]
2. 有一个半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流 I ，若 将该导线弯成 匝数 N = 2 的平面圆线圈，导线长度 不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强 度和线圈的磁矩分别是原来的 （A） 4倍和 1 / 8 ， （B） 4倍和 1 / 2 ， （C） 2倍和 1 / 4 ， （D） 2倍和 1 / 2 。
/4
方法二: 在稳恒磁场中，一个与磁场方向垂直放置的闭 合线圈所受的合力为零。 与直线电流ab所受的力大小相等，方向相反。
F 2BIR
大学物理习题解 第十一章
第十一章习题解题11.11解：（a ）长直电流对点o 而言，因在电流的延长线上，有0Idl r ⨯= ，因此它在点o产生的磁场为零，则点o 处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有001428o I I B R Rμμ=⨯=, 0B 的方向垂纸面向外。
（b ）在0点的磁感强度为圆弧电流和无限长直电流所激的磁感强度的矢量和。
所以有： 0022O I I B R Rμμπ=-，方向垂纸面向里。
（C ）在0点的磁感强度为半圆弧电流和两半无限长直电流所激的磁感强度的矢量和。
所以有 0000044424O I I I I I B R R R R Rμμμμμπππ=++=+，方向垂纸面向外。
题11.13解：在矩形平面上取一矩形面元d S = I d x ，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为矩形平面的总磁通量⎰==ΦΦd题11.15解：由安培环路定理⎰∑=⋅I 0d μl B ，得1R r < 22101πππ2r R I μr B =⋅2101π2R Ir μB = R 1<r <R 2 I r B 02π2μ=⋅ B 2 = r μπ2IR 2<r <R 3 r B π23⋅=]π22232220I )R π(R )R (r I ---[μ B 3 =22232230 π2R R r R r I --⋅μ r >R 3 r B π24⋅=μo (I -I ) = 0 B 4 = 0磁感强度Ｂ(r )的分布曲线如图。
题11.22解：解：（1）CD 边：F CD = I 2lB = I 2l μ0I 1 / 2πd 方向：水平向左 EF 边：F EF = I 2lB = I 2l μ0I 1 / 2π（d + b ）方向：水平向右CF 边： F CF = ∫d d + b I 2Bdr = ∫d d + b I 2μ0I l /2πr dr = I 2μ0I l Ln(d+b)/d/2π 方向：竖直向上DE 边：F DE = ∫d d + b I 2Bdr = ∫d d + b I 2μ0I l /2πr dr = I 2μ0I l Ln(d+b)/d/2π 方向：竖直向下（2）F 合 = F CD + F EF + F CF + F DE大小： 302211200.12() 1.2810()210910CD EF F F F N μπ---=-=⨯-=⨯⨯合 方向：水平向左。
大学物理学 第10章_静电场 习题解答 [王玉国 康山林 赵宝群]
![大学物理学 第10章_静电场 习题解答 [王玉国 康山林 赵宝群]](https://img.taocdn.com/s3/m/d8d02e12650e52ea55189898.png)
q 6 0 q ；如果它包含 q 所在 24 0
2 2
对于边长 a 的正方形，如果它不包含 q 所在的顶点，则 e 顶点则 e 0 ．
(3) 因为通过半径为 R 的圆平面的电通量等于通过半径为 R x 的球冠面的电通 量，而球冠面积*
S 2π( R 2 x 2 )[1
P R q r P＇
2q a O a 3q a
+Q q a
R
d
∞
题 10-10 图
题 10-11 图
题 10-12 图
10-12 如图所示．试验电荷 q ， 在点电荷 Q 产生的电场中，沿半径为 R 的整个圆弧 的 3/4 圆弧轨道由 a 点移到 d 点的过程中电场力做功多大？从 d 点移到无穷远处的过程中， 电场力做功为多少？ 解：因为在点电荷 Q 产生的电场中， U a U d 。故试验电荷 q 在点电荷 Q 产生的电 场中， 沿半径为 R 的整个圆弧的 3/4 圆弧轨道由 a 点移到 d 点的过程中电场力做功 Aad 0 ； 从 d 点移到无穷远处的过程中，电场力做功为
q0 2.0 105 C ．试求该点电荷所受的电场力。
点电荷所在处产生场强为： d E
dx
4 0 d x
2 l
。整个杆上电荷在该点的场强为：
E
4 0
d x
0
dxLeabharlann 2l4 0 d d l
点电荷 q0 所受的电场力大小为：
F
方向：沿 x 轴负向
A q U d U qU d
[或另解： A
qQ 4 0 R
]
R
qE d r
大学物理第11章静电场
《大学物理教程》下册第11章目录第12章静电场中的导体和介质第章静电场第13章电流和恒定磁场第14章第章电磁感应第16章光的干涉第17章第19章早期量子论和量子力学基础光的衍射1第章11静电场2§11-1电荷§111 电荷库仑定律11-1-1 电荷带电现象带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。
两种电荷：•硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带负电荷的电荷为负电荷。
•玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
3电荷的基本性质：电荷与电荷之间存在相互作用力，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
电荷量：物体带电荷的多少。
n = 1，2，3，…电荷的量子化neq =电荷量单位：库仑（C ）元电荷量：Ce 1910602.1−×=4实验表明，一切带电体的电荷量电荷的相对论不变性：不因其运动而改变。
电荷守恒定律：在一个孤立系统中，无论发生了怎样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体上。
51112库仑定律11-1-2 库仑定律点电荷：当带电体自身的大小与带电体之间的距离相比很小时真空中的库仑定律距离相比很小时。
真空中两个静止点电荷相互作用力F 真空中的库仑定律：的大小与这两个点电荷所带电荷量q 1和q 2 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。
作用力F 的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。
62静电力叠加原理：点电荷q …n q 在点电荷系q 1，q 2，，q n 作用下，它所受到的静电力等于q 1，q 2，…，q n 各点电荷单独存在时作用于它的静电力的矢量和。
即：nF F F F v L v v v +++=21iq q vqir 8§11-2电场§112 电场电场强度11-2-1电场电场电荷周围存在着的种特殊物质电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。
电荷电场电荷静电场：静止电荷所产生的电场93qQqq +q-v q 12点电荷系电场中某点的电场强度等于各点电荷单独Evd qd P4电偶极子4. 电偶极子电偶极子：大小相等，符号相反且存在一微小间距的两个点电荷构成的复合体。
大学物理第11章第二次课11(3-4)
→ε，
1 q0 U 4 r
[例] 点电荷在介质场中：
讨论: D 1、 无物理意义，只是为了简化公式而引入的辅助物理量。 D线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。
E线
D线
2、有介质的高斯定理与真空中的高斯定理都是普遍适用的。
3、闭合面上电位移矢量 D 的通量只与面内自由电荷q 0 有关。 但 D 并不是只由 q0 产生。因为 D的通量和 D是两个 不同的概念。
则此时： P2 n21 P2 n
（４）、极化强度与体电荷密度的关系：
在介质内如取一闭合曲面S，因极化而越过dS面向外移出 闭合面S的电荷为
d q出 P d S
S
于是，通过整个闭合曲面S向外移动的极化电荷总量为：
由电荷守恒定律 ：
q出＝ P d s
三、 电介质的极化规律
1、电介质中的场强: ( E —总场； E0 —外场； E — 极化场）
E E0 E
2、P、 关系： E
实验证明： （
P 0 e E
e — 电介质的极化率）
e r 1
若介质中各点 e 相等，则称为均匀介质 。
P = 常矢，则称为均匀极化 。
导体： 0 P
2) 真空：P 0
2、极化强度与极化电荷的关系： 在外电场作用下，电介质被极化．产生束缚电荷， , ．
描述电介质极化程度的物理量是极化强度 P ． 所以，束缚电荷 , 与极化强度 P 之间必有一定关系．
pe 0
ⅱ] 在外电场中，分子中的正、负电荷受到 相反方向的电场力，因正、负电荷中心 发生微小相对位移，形成电偶极矩沿外 场方向排列起来。 ⅲ] 沿电场方向的两侧面也将分别呈正、 负束缚电荷，介 质的这种极化称为 位移极化 。 注意
大学物理课后习题11第十一章答案
*（3）用 v 表示物体的速度，则当 v
c
Ek E0 。
[答案： 3 ， 3 ]
22
时，m
2m0
；v
c
时，
11.3 惯性系 S′相对另一惯性系 S 沿 x 轴作匀速直线运动，取两坐标 原点重合时刻作为计时起点．在 S 系中测得两事件的时空坐标分别为 x1=6×104m, t1 =2×10-4s，以及 x2 =12×104m, t2 =1×10-4s．已知在 S′
c2
0.946 c
或者取 A 为 S 系，则 u 0.8 c ， B 相对 S 系的速度 vx 0.6 c ，于是 B 相
对 A 的速度为：
vx
vx u
1
u c2
vx
0.6c 0.8c
1
(0.8c)(0.6c) c2
0.946 c
(2)如图 b ，取地球为 S 系，火箭 B 为 S 系，S 系相对 S 系沿 x 方
m 2m0 。 由动量和能量的关系，
得动量为
pc (mc 2 )2 (m0c 2 )2 ，
p 3m0c 。
*11.16 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应。太阳每秒钟向周围
空间辐射出的能量约为 510 26 J/s，由于这个原因，太阳每秒钟减少
多少质量？把这个质量同太阳目前的质量 21030 Kg作比较，估算太阳
间隔为 5s．求：
(1) S 相对于 S 的运动速度．
(2) 乙测得这两个事件发生的地点间的距离．
解: 甲测得 t 4 s, x 0 ,乙测得 t 5 s ，坐标差为 x x2 x1 ′
(1)∴
t
大学物理11-25章例题习题参考答案(详解)
第11章 静电场【例题精选】例11-1 （见书上） 例11-2()22300(428qd qdR R d Rπεππε-或），从O 点指向缺口中心点 例11-3 D 例11-4 D例11-5 B例11-60/2σε， 向右； 03/2σε， 向右； 0/2σε， 向左例11-7 （见书上）【练习题】11-1 B11-2 0/d λε，220(4)dR d λπε-，沿矢径OP 11-30/Q ε，0205180Q R πε和r11-4 B11-5 【解】（1）作与球体同心，半径r <R 的高斯球面S1。
球体内电荷密度ρ随r 变化，因此，球面S1内包含的电荷214()d ro Q r r rπρ=⎰。
已知的电荷体密度ρ(r) =kr ，根据高斯定理：11d s oQ Φε=⋅=⎰E S ，230144d rr o E r k r r ππε⋅=⎰，可求得球体内任意点的场强：24r o r E kε=，r <R 。
（2）作与球体同心、半径r >R 的球面S2，因R 外电荷为零，故S2内的电荷Q2=Q 总，根据高斯定理：1231d 44d Rr s oE r k r r Φππε=⋅=⋅=⎰⎰E S ，得球体外任意一点的场强：4204r R E k r ε=，r >R 。
11-60/(2)σε-，03/(2)σε 11-7 【解】两同轴圆柱面带有等量异号电荷，则内外电荷线密度分别为λ和-λ。
电场分布具有轴对称性。
（1）建立半径1r R <的同轴高斯柱面，设高为h 。
高斯柱面内无电荷分布。
1d 20SE rh π⋅=⋅=⎰E S ，则，10E=（1r R <）（2）建立12R r R <<的同轴高斯柱面，设高为h 。
高斯柱面内包含电荷。
柱面的上下底面无电场分布，电场均匀分布在侧面。
20d 2Sh E rh λπε⋅=⋅=⎰E S ，则，202E rλπε=（12R r R <<）（3）建立半径2r R >的同轴高斯柱面，设高为h 。
大学物理课后习题答案(上下册全)武汉大学出版社 第11章 习题解答
第11章 习题与答案11-1 一凸透镜在空气中的焦距为40cm, 在水中时焦距为136.8cm, 问此透镜的折射率为多少(水的折射率为1.33)? 若将此透镜置于CS 2中(CS 2的折射率为1.62), 其焦距又为多少? 解：由题意知凸透镜的焦距为11212n f n n n n r r =---+又∵在同一介质中12n n =，'f f =-设12'n n n ==21111''n f n n r ⎛⎫⎛⎫∴=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为对同一凸透镜而言，211n r -是一常数， 设11''n t f n ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭当在空气中时1'1n =，140f =，在水中时2' 1.33n =，2136.8f =11401n t ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，11136.8 1.33n t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，两式相比，可得 1.54n =，将其代入上 得0.0463t =∴在CS 2中，即1' 1.62n =时，1 1.5410.0463' 1.62f ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭得'437.4cm f =-. 即透镜的折射率为1.54，在CS 2中的焦距为437.4cm -。
11-2 会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm, 求(1)与主轴成30︒度的一束平行光入射到每个透镜上, 像点在何处? (2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm 处各置一发光点, 成像在何处？作出光路图。
解：(1)由'1'f f s s+=，s =∞，对于会聚透镜''10cm x s f ==，''tan30 5.8cm y x s s =︒=或者()''tan 30 5.8cm y x s s =-︒=-，像点的坐标为()10,5.8，同理，对于发散透镜：像点的坐标为()10,5.8-。