【全国通用-2018高考推荐】高三数学(文科)高考一模试题及答案解析三

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专题3导数与应用-2018年高三文科数学模拟题分类汇编解析版

专题3导数与应用-2018年高三文科数学模拟题分类汇编解析版一、选择题1. 【2018）A. B.C. D.【答案】A2. 【2018福建南平高三一模】已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A点睛：根据题意特别注意条件，通常这个条件是在提示我们需要构建函数，然后根据问题形式即可得出所构建的函数，然后分析函数单调性即零点得出结论3．【2018辽宁大连高三一模】过曲线上一点作曲线的切线，若该切线在轴上的截距小于0，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C点睛：本题考查了导数的几何意义，运用导数先求出在切点处的切线方程，然后根据题意满足在轴上的截距小于0，从而计算出结果，本题较为简单，理清题目意思即可求解答案。

4．【2018安徽马鞍山高三质监】已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可设，∵时，，∴，∴在上单调递增，又∵，∴，∴为奇函数，又，∴，∴为上的增函数，又∵，∴，即，∴，即，故选A.点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题；构造函数，利用导数证得在上单调递增，且为奇函数，原不等式等价于，由此解得的范围.5．【2018辽宁大连高三一模】若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（）条切线.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C又直线过定点，得﹣-2=0，，即解得：故可做两条切线故选：C点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．6. 【20184个( )C.【答案】C点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.7. 【2018山东菏泽高三一模】已知函数4，若函数的取值范围是B.【答案】B，处取得极大值，则有当时，..时，易知故选B.点睛：本小题主要考查的数学知识是：函数与导数，导数与单调性、极值的关系，考查分类讨论的数学思想方法.涉及函数导数的问题，首先要求函数的定义域，然后对函数求导，令导函数为0，结合函数单调性可得极值，明确极大值和极小值的定义求解.8. 【2018山西孝义高三一模】已知函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B点睛：本题中涉及根据函数零点个数求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题9. 【2018线方程为__________．10. 【2018江西南昌高三一模】设函数在内可导，其导函数为，且，则____________.【答案】【解析】由于，所以，.11. 【2018__________．在上恒成立12. 【2018湖南衡阳高三一模】已知关于x2个实数根,则实数m的取值范围为_____________。

【高三数学试题精选】2018年高考数学文科模拟试卷(有答案)

2018年高考数学文科模拟试卷（有答案）
5 c 2018届高三高考模拟数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知集合，则
A B
c D
2若，则
A B
c D
3已知,则“”是“”的
A 充分不必要条
B 必要不充分条
c 充要条 D 既不充分也不必要条
4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A 4 B
c 8 D
5已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是
A 若则
B 若则
c 若则 D 若则
6若，满足的解中的值为0的概率是
A B
c D
7在中，角所对应的边分别为，若,则
A B 3
c 或3 D 3或
8已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是。

2018届高考复习全程精练核心卷高三数学(文)(三)试题Word版含答案

2018届高考复习全程精炼·核心卷全国Ⅰ卷·文科数学（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.{}{}2,1,0,1,2,012--=>+=B x x A ，则=B A ( )A ．{}0,1,2--B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0D ．{}2,1,0,1- 2.复数=+ii-23（） A ．i +1 B ．i -1 C ．i 21+ D ．i 2-13.经调查，某市骑行小黄车的老年人、中年人、青年人的人数比例是631：：，用两层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中青年人人数为18，则=n （） A ．20 B ．30 C ．40 D ．604.双曲线124222=---a y a x 与双曲线12122=-x y 有相同渐近线，则=a （）A ．0B ．0或3 C. 23-D ．23-或3 5.已知命题p ：若)(x f 为奇函数，则0)0(=f ；命题q ：若ac b =2，则c b a ,,成等比数列，以下命题是真命题的是（）A ．q p ∧B ．q p ∧⌝)（ C.)(q p ⌝∧ D ．）（（q p ⌝∧⌝) 6.已知：258)1)(cos 1(sin ),,0(=++∈ααπα，则=α2sin （）A ．51-B ．57- C.2524 D ．2524-7.执行如图所示的程序框图，若输出的数为m ，则m 的取值范围是（）A ．(]()∞+∞，，64-B ．()()∞+∞，，64- C. ()[)∞+∞，，64- D ．(][)∞+∞，，64- 8.某几何的三视图如图所示，该几何体的体积为38，则该几何体的表面积为（）A ．16B ．248+ C.648+ D ．62228++ 9.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈=2,00,2,cos 1ππ x x x y 的图像大致是（）A ．B ．C. D ．10.已知ABC ∆中，,cos 2cos 3sin 2sin tan A B A B C --+=当C cos 最小时，=ba（）A.32 B.36 C.43 D.41011.已知抛物线x y 42=，直线l 过抛物线焦点F ，且交抛物线于B A ,两点，抛物线准线为111,l AA l ⊥于，1A11l BB ⊥于1B AB 中点为M , 301=∠M FM ，则=∙FB FA ( ) A ．5 B ．316C.317 D ．612.已知：当e x 20≤<时，e nx a x ≤-1恒成立，则a 的取值范围是（） A ．[]e n 2,211+ B ．[]e e 2, C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-e n e e 2,2112 D ．()[]e e n 2,211+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知：b a ,夹角为45，,2)2()2b a b a b a ⋅=-⋅+（则=ba ．14.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-02202202y x y x y x ，则x y x z 422-+=的最小值为．15.球O 的半径为2，M 是球面上一点，过点M 且两两垂直的三个平面截球O 得到三个圆：,,,321O O O ΘΘΘMO 与平面331O O O 交于点Q ,则=QM OQ :．16.已知：)sin()(ϕ+=x x f 在10π=x 处取最大值，则)1511cos()(π+x x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：).2)(1(6121++=+++n n n S S S n （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求证：.43111111212322<-+-+-+n a a a 18. 某中学高三年级为了统计每次考试的数学成绩，分别从普通班和实验班各随机抽取十人的数学成绩，茎叶图如图所示：（Ⅰ）从样本数据，估算实验班与普通班平均分之差；（Ⅱ）该校分“全寄宿”和“走读”两个校区，选出的20人中，10人来自“全寄宿”校区，10人来自“走读”校区，成绩分布如下：根据表中数据判断是否有95%的把握认为成绩高低与是否寄宿有关？（Ⅲ）已知：全年级平均分数为111.3，从这20份试卷中选出两份分数在()120100，的试卷进行分析，求两份试卷都出在普通班的概率.附：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=19. 在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面,ABCD ,//,4,2BC AD BC AB DA PD ==== 90=∠ABC ,N M ,分别是BC PC ,上的点，().1,0,,∈==λλλCB CN PC PM（Ⅰ）求证：21=λ时，平面//DMN 平面PAB ; （Ⅱ）求DNC M V -的最大值.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为22，M 是椭圆上一点，与M 关于x 轴，y 轴，原点对称的点分别为,,,Q P N 矩形MNQP 面积的最大值为24.(Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）椭圆C 上的点B A ,满足O OB OA (⊥为原点），求AOB ∆面积的最小值. 21. 已知：).21()(2x nx a e x x f x +-=（Ⅰ）若)(x f 是()∞+1上的增函数，求a 的最大值；（Ⅱ）若)(x f 最小值为0，求a .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆126:22=+x y C ，直线06:=-+y x l ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（Ⅰ）把椭圆C 和直线l 方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求出椭圆C 和直线l 交点的极坐标.22. 选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ）解不等式;211<+--x x（Ⅱ）若11-≥-++x a x x 恒成立，求a 的取值范围.2018届高考复习全程精炼·核心卷全国Ⅰ卷·文科数学试卷答案一、选择题1-5:CABAD 6-10:DCDDD 11、12：BC 二、填空题13.22 14.516- 15.2:1 16.4321-- 三、解答题 17.【解析】（Ⅰ）由)1()1(61)2)(1(6111111+-=+++⇒++=+++-n n n S S S n n n S S S n n ，两式相减得：()()()[]()()2121112)1(61≥+=+--++=n n n n n n n n n S n当1=n 时，11=S 满足(),121+=n n S n 故对,*∈N n (),121+=n n S n()21≥=-=∴-n n S S a n n n ，且11=a 也满足n a n =，故对,*∈N n n a n =.(Ⅱ）()())211(212111111221+-=+=-+=-+n n n n n a n ， ∴)211(21)5131(21)4121(21)3111(21111111212322+-⨯++-⨯+-⨯+-⨯=-++-+-+n n a a a n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-++++=)2n 1514131()n 131211121 （⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++⨯=）（）（211n 1-211121n .43)211121-43<+++=n n （ 18.【解析】（Ⅰ）计算得：普通班平均分为99.9，实验班平均分为126.1，故实验班与普通班平均分之差为26.2.（Ⅱ）()841.333.3101012842862022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%的把握认为成绩高低与是否寄宿有关.(Ⅲ）由图知：普通班分数在()120100，的有3人，设为c b a ,,，实验班分数在()120100，的有3人，设为甲，乙，丙.则抽取结果为：a bc ac ab ,,,甲，a 乙，a 丙，b 乙，b 丙，c 甲，c 乙，c 丙，甲乙，甲丙，乙丙，共15种.其中全部出自普通班的抽取方法有3种，故所求概率.51153==P 19.【解析】（Ⅰ）21=λ时，N M ,分别为BC PC ,的中点. 故⊄M PB MN ,//平面⊂PB PAB ,平面,PAB 所以//MN 平面PAB ，又AD BN //,又四边形ADNB 为平行四边形，故.//AB DN 面⊄DN 平面⊂AB PAB ,平面,PAB所以//DN 平面PAB ,又因为⊂=MN N DN MN , 平面⊂DN DMN ,平面,DMN 故平面//DMN 平面.PAB(Ⅱ）过点M 作,//PD MK 交CD 于点,K⊥PD 平面⊥∴MK ABCD ,平面,ABCD又,1λ-==PCMCPD MK ),1(2λ-=∴MK ,4242121λλ=⋅⋅=⋅=∆AB CN S DNC )1(243131λλ-⋅⋅=⋅⋅=∴∆-MK S V DNC DNC M.32)21(38)1(38=-+⋅≤-=λλλλ故DNC M V -∆的最大值为，32当且仅当，λλ-1=即21=λ时取等号. 20.【解析】（Ⅰ）设),,(y x M 则,422xy y x S =⋅=而,24212222ab xy S b y a x b y a x ≤=⇒⋅⋅≥+-当且仅当2,2b y a x ==时取等号，即,242=ab 又,22=a c 解得：,2,2==b a 故椭圆C 的便准方程为：.12422=+y x（Ⅱ）设直线OA 方程为：,kx y =联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=,12422y x kx y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=,214,21422222k k y k x ,21)1(42222k k y x OA ++=+=∴ 以k 1-代k 得,2)1(422k k OB ++= ,)12(2()1(1621212222+++=⋅=∴∆k k k OB OA S AOB）令)1(12≥+=t k t ，则,49)211(12)12)(1(222+--=-+=∆t t t t S AOB当OA 斜率不存在，,34221,2,2>=⋅=∴==∆OB OA S OB OA AOB 综上：AOB S ∆的最小值为.3421.【解析】（Ⅰ）),)(2()12()2()(2'xa xe x x a e x x x f xx -+=+-+=当1>x 时，,00)(2'x xe x a xaxe x f ≤⇒≥-⇒≥ 令0)2()()(2'2>+=⇒=x x e x x x g e x x g ，)(x g ∴在()∞+，1上是增函数，.)1(,)1()(e g a e g x g =≤∴=>故a 的最大值为e .（Ⅱ）).)(2()('xa xe x x f x-+=当0≤a 时，0)('>x f ，函数没有最小值，不合题意；当0>a 时，设0)1()(,)(2'>++=-=xae x x h x a xe x h x x，所以)(x h 为增函数，当0→x 时，+∞→-∞→x x h ;)(时，,)(+∞→x h故0)(=-=x axe x h x在()∞+，0上有唯一解，设为m ，则(**),1211)(,2m na nm na m ma e m a me m m-=-=⇒*==在()m ，0上，,0)()2()('<+=x h x x f 在()+∞,m 上，,0)()2()('>+=x h x x f 故)(x f 的最小值为)21()(2m nm a e m m f m +-=，把()()***两式代入得：01)1()(22=-=+--⋅=na a a m m na a m am m f ，则0=a 或0(==a e a 时，不合题意），故.e a =22.【解析】（Ⅰ）把⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入椭圆C 和直线l 的方程，可得椭圆C 的极坐标方程为,cos 21622θρ+=直线l 的极坐标方程为,cos sin 6θθρ+= （Ⅱ）将直线l 的极坐标方程,cos sin 6θθρ+=代入椭圆C 的极坐标方程得：2cos sin 6）（θθ+,cos 2162θ+= 化为0)cos (sin cos =-θθθ，由0cos =θ得，62=⇒=ρπθ由,340cos sin =⇒=⇒=-ρπθθθ故交点坐标为），（26π和），（43π.23.【解析】（Ⅰ）原不等式等价于⎩⎨⎧<++--≤2)1()1(1x x x 或⎩⎨⎧<+---<<-2)1()1(11x x x 或⎩⎨⎧<+--≥2)1()1(,1x x x 分别解得：⎩⎨⎧<-≤221x 或⎩⎨⎧-><<111-x x 或⎩⎨⎧<-≥221x∴解集为{}1->x x . （Ⅱ）原不等式可化为11+--≥-x x a x 恒成立，分别画出a x y -=和11+--=x x y 的图像，知当a 变化，且a x y -=经过点()21-，时，其图像在11+--=x x y 的右上方，即⎩⎨⎧≥⇒>≥.102-1-a a a。

2016-2018年全国1卷高考文科数学试题解析(三年高考)

2016-2018全国I卷文数解析2018全国I卷文数2017全国I卷文数2016全国I卷文数2018年全国卷1文科数学解析1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2.设，则A.0B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4.已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8.已知函数，则A.的最小正周期为π，最大值为3B.的最小正周期为π，最大值为4C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D.2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.10.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式详解：在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果. 11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.详解：根据题的条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.12.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，若，则________．【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.14.若满足约束条件，则的最大值为________．【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.直线与圆交于两点，则________．【答案】【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.16.△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A 为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.详解：根据题意，结合正弦定理可得，即，结合余弦定理可得，所以A 为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.点睛：该题考查的是三角形面积的求解问题，在解题的过程中，注意对正余弦定理的熟练应用，以及通过隐含条件确定角为锐角，借助于余弦定理求得，利用面积公式求得结果.17.已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．【答案】(1)b 1=1，b 2=2，b 3=4．(2){b n }是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析.(3)a n =n ·2n -1．【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为a n +1=，分别令n =1和n =2，代入上式求得a 2=4和a 3=12，再利用，从而求得b 1=1，b 2=2，b 3=4．(2)利用条件可以得到，从而可以得出b n +1=2b n ，这样就可以得到数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．(3)借助等比数列的通项公式求得，从而求得a n =n ·2n -1．详解：（1）由条件可得a n +1=．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以a n =n ·2n -1．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.18.如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．【答案】(1)见解析.(2)1.【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到=90，即，再结合已知条件BA ⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平面ABC；(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.详解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，且，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足为E，则．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥的体积为．点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可.19.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】(1)直方图见解析.(2)0.48．(3).【解析】分析：(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；(2)结合直方图，算出日用水量小于0.35的矩形的面积总和，即为所求的频率；(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能节约用水多少，从而求得结果.详解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．点睛：该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.20.设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：．【答案】(1)y =或．(2)见解析.【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点，求得直线l 的方程为x =1，代入抛物线方程求得点M 的坐标为或，利用两点式求得直线的方程；(2)分直线l 与x 轴垂直、l 与x 轴不垂直两种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.详解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x =2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM 的方程为y =或．（2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以∠ABM =∠ABN ．当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1>0，x 2>0．由得ky 2–2y –4k =0，可知y 1+y 2=，y 1y 2=–4．直线BM ，BN 的斜率之和为．①将，及y 1+y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得．所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM +∠ABN ．综上，∠ABM =∠ABN ．点睛：该题考查的是有关直线与抛物线的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与抛物线相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.21.已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．【答案】(1)a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f′（2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a≥时，f（x）≥，之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=a e x–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当0<x<2时，f′（x）<0；当x>2时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．【答案】[选修4-4：坐标系与参数方程]解：（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．【解析】分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.详解：（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.23.[选修4—5：不等式选讲]已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围．【答案】(1).(2)．【解析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.2017全国卷1数学试题解析1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x<}，则A．{|0}A B x x =< B．A B =R C．{|1}A B x x => D．A B =∅【答案】A【解析】试题分析：由31x<可得033x<，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<< {|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=< ，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质【拓展】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π4【答案】B【解析】试题分析：设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B.秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142p <<，故选B.【考点】几何概型【拓展】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A．13,p p B．14,p p C．23,p p D．24,p p 【答案】B【考点】复数的运算与性质【拓展】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C 【解析】【考点】等差数列的基本量求解【拓展】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A．[2,2]-B．[1,1]-C．[0,4]D．[1,3]【答案】D。

2018年山东省菏泽市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年山东省菏泽市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N||x|＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{﹣2，0}B．{0，1}C．{1}D．{0}2．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝2﹣i（i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．D．3．（5分）若在范围[0，1]上随机取一个数a，则事件“”发生的概率为（）A．0B．1C．D．4．（5分）已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＜15．（5分）若椭圆经过点，则椭圆的离心率e＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知在等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝2a+1，a5＝3a+2，若S n＝a1+a2+…+a n，且S k＝66，则k的值为（）A．9B．11C．10D．127．（5分）执行如图所示的程序框图，输入n＝1，若要求输出3m+2m不超过500的最大奇数m，则◇内应填（）A．A≥2500？B．A≤500？C．A≥500？D．A≤2500？8．（5分）对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为．其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①②③D．①③④9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．25πB．πC．29πD．π10．（5分）已知tanα＝，若将函数f（x）＝sin（ωx﹣2α）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F是双曲线C：的右焦点，P是y轴正半轴上一点，以OP（O为坐标原点）为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M．若点P，M，F三点共线，且△MFO的△PMO的面积的3倍，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣ax+2的极大值为4，若函数g（x）＝f（x）+mx 在（﹣3，a﹣1）上的极小值不大于m﹣1，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣9）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），则25sinα﹣7tan2α的值为．14．（5分）已知在△ABC中，D为边BC上的点，且BD＝3DC，点E为AD的中点，，则m+n＝．15．（5分）若实数x，y满足|x﹣3|+|y﹣2|≤1，则的最小值是．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，记，若对任意的n∈N*，总有λb n﹣1＞0成立，则实数λ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝C，4sin A sin B ＝1﹣cos2B．（1）求sin A的值；（2）若△ABC的周长为5，求△ABC的面积．18．（12分）某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位：cm）的情况如表1：该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：（1）设，若x与y之间是线性关系，试根据表1的数据求出y关于x的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入．附参考公式：＝x+，其中＝，＝﹣．19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM．（1）当AB＝2时，求三棱锥M﹣BCD的体积；（2）求证：BM⊥AD．20．（12分）已知曲线C：y2＝4x，曲线M：（x﹣1）2+y2＝4（x≥1），直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）若，求证：直线l恒过定点；（2）若直线l与曲线M相切，求（点P坐标为（1，0））的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在x＝2处取得极值，求f（x）的极大值；（2）若f（x）≥1对∀x∈（0，+∞）成立，求实数a的取值范围．选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线，（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝﹣2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|+3．（1）求不等式f（x）﹣2x2+1＞0的解集；（2）设g（x）＝2|x+3|+4m，若对任意x∈R不等式f（x）≤g（x）成立，求实数m的取值范围．2018年山东省菏泽市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N||x|＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{﹣2，0}B．{0，1}C．{1}D．{0}【解答】解：因为A＝{x∈N||x|＜3}＝{0，1，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，所以A∩B＝{0，1，2}∩{﹣2，﹣1，0，1}＝{0，1}．故选：B．2．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝2﹣i（i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．D．【解答】解：由z（1+i）＝2﹣i，得，∴．故选：D．3．（5分）若在范围[0，1]上随机取一个数a，则事件“”发生的概率为（）A．0B．1C．D．【解答】解：根据几何概型概率计算公式，得事件“”发生的概率．故选：C．4．（5分）已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＜1【解答】解：∵，∴a＞b＞0，∴＜，＜，ln（a﹣b）与0的大小关系不确定，3a﹣b＞1．因此只有A正确．故选：A．5．（5分）若椭圆经过点，则椭圆的离心率e＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆经过点，则有，即a2＝3，所以椭圆的离心率．故选：D．6．（5分）已知在等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝2a+1，a5＝3a+2，若S n＝a1+a2+…+a n，且S k＝66，则k的值为（）A．9B．11C．10D．12【解答】解：∵在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为1，2a+1，3a+2，∴2（2a+1）＝1+3a+2，解得a＝1，∴公差，∴，解得k＝11或k＝﹣12（舍）．故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输入n＝1，若要求输出3m+2m不超过500的最大奇数m，则◇内应填（）A．A≥2500？B．A≤500？C．A≥500？D．A≤2500？【解答】解：输入n＝1，则m＝21﹣1＝1，A＝31+21＝5，不符合；n＝2，则m＝22﹣1＝3，A＝33+23＝35，不符合；n＝3，则m＝23﹣1＝7，A＝37+27＞500，符合．又35+25＞500，所以输出m的值应为5，所以空白框内应填A≥500？输出5＝7﹣2．故选：C．8．（5分）对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为．其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①②③D．①③④【解答】解：对于①，因为AB＝AC＝AD，设点A在平面BCD内的射影是O，因为sin∠ABO＝，sin∠ACO＝，sin∠ADO＝，所以sin∠ABO＝sin ∠ACO＝sin∠ADO，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；故①正确；对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确；对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4．故③正确对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；所以OE为内切球的半径，BF＝AF＝，BE＝，所以AE＝＝，因为BO2﹣OE2＝BE2，所以（﹣OE）2﹣OE2＝（）2，所以OE＝，所以球的表面积为：4π•OE2＝，故④正确．故选：D．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．25πB．πC．29πD．π【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，底面三角形的外接圆半径r＝×＝，球心到底面的距离d＝，故球半径R满足，R2＝r2+d2＝，故球的表面积S＝4πR2＝π，故选：D．10．（5分）已知tanα＝，若将函数f（x）＝sin（ωx﹣2α）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：若将函数f（x）＝sin（ωx﹣2α）（ω＞0）的图象向右平移个单位，则y＝sin[ω（x﹣）﹣2α]＝sin（ωx﹣ω﹣2α），若函数的图象关于y轴对称，则﹣ω﹣2α＝+kπ，k∈Z，得即：（k∈Z），由于：，所以：，故：ω＞3k﹣1，由于：ω＞0则：ω＞2．故选：B．11．（5分）已知F是双曲线C：的右焦点，P是y轴正半轴上一点，以OP（O为坐标原点）为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M．若点P，M，F三点共线，且△MFO的△PMO的面积的3倍，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：如图，由题意，得OM⊥PF，∵△MFO的△PMO的面积的3倍，∴PM：PF＝1：3，∴OF＝c，OM＝a，MF＝b，∴，，即，∴．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣ax+2的极大值为4，若函数g（x）＝f（x）+mx 在（﹣3，a﹣1）上的极小值不大于m﹣1，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣9）【解答】解：∵f'（x）＝3x2﹣a，当a≤0时，f'（x）≥0，f（x）无极值；当a＞0时，易得f（x）在处取得极大值，则有，即a＝3，于是g（x）＝x3+（m﹣3）x+2，g'（x）＝3x2+（m﹣3）．当m﹣3≥0时，g'（x）≥0，g（x）在（﹣3，2）上不存在极小值．当m﹣3＜0时，易知g（x）在处取得极小值，依题意有解得．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），则25sinα﹣7tan2α的值为﹣39．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），∴x＝4a，y＝3a，，∴，，∴，∴．故答案为：﹣39．14．（5分）已知在△ABC中，D为边BC上的点，且BD＝3DC，点E为AD的中点，，则m+n＝﹣．【解答】解：＝．又，所以，，所以．故答案为：﹣．15．（5分）若实数x，y满足|x﹣3|+|y﹣2|≤1，则的最小值是．【解答】解：不等式|x﹣3|+|y﹣2|≤1可表示为如图所示的平面区域．为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当x＝3，y＝1时，取得最小值．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，记，若对任意的n∈N*，总有λb n﹣1＞0成立，则实数λ的取值范围为．【解答】解：令n＝1，得；令n＝3，可得；令n＝4，可得．故，即．由λb n﹣1＞0对任意n∈N*恒成立，得对任意n∈N*恒成立，又．所求实数λ的取值范围为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝C，4sin A sin B ＝1﹣cos2B．（1）求sin A的值；（2）若△ABC的周长为5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵4sin A sin B＝1﹣cos2B，∴4sin A sin B＝2sin2B，∴sin B（2sin A﹣sin B）＝0，∵B∈（0，π），∴sin B≠0，∴sin B＝2sin A，∴b＝2a，又B＝C，∴c＝b＝2a，∴，又∵0＜A＜π，∴；（2）据（1）求解知，b＝c＝2a．又∵a+b+c＝5，∴a＝1，b＝c＝2．又据（1）求解知，，∴△ABC的面积．18．（12分）某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位：cm）的情况如表1：该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：（1）设，若x与y之间是线性关系，试根据表1的数据求出y关于x的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入．附参考公式：＝x+，其中＝，＝﹣．【解答】解：（1）根据表中数据，计算，，00，＝92+72+32+12＝140；∴，，∴y关于x的线性回归方程为；（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元，有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为8000×3）＝2400（元）．19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM．（1）当AB＝2时，求三棱锥M﹣BCD的体积；（2）求证：BM⊥AD．【解答】解：（1）取AM的中点N，连接DN．∵在矩形ABCD中，M为DC的中点，AB＝2AD，∴DM＝AD．又N为AM的中点，∴DN⊥AM．又∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩ABCM＝AM，DN⊂平面ADM，∴DN⊥平面ABCM．∵AD＝1，∴．又，∴；证明：（2）由（1）可知，DN⊥平面ABCM．又BM⊂平面ABCM，∴BM⊥DN．在矩形ABCD中，AB＝2AD，M为MC中点，∴△ADM，△BCM都是等腰直角三角形，且∠ADM＝90°，∠BCM＝90°，∴BM⊥AM．又DN，AM⊂平面ADM，DN∩AM＝N，∴BM⊥平面ADM．又AD⊂平面ADM，∴BM⊥AD．20．（12分）已知曲线C：y2＝4x，曲线M：（x﹣1）2+y2＝4（x≥1），直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）若，求证：直线l恒过定点；（2）若直线l与曲线M相切，求（点P坐标为（1，0））的取值范围．【解答】证明：（1）设l：x＝my+n，A（x1，y1），B（x2，y2）．由得y2﹣4my﹣4n＝0．∴y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4n．∴，．又，∴，解得n＝2．∴直线l方程为x＝my+2，∴直线l恒过点（2，0）．解：（2）设l方程为x＝my+n，∵直线l与曲线M相切，∴n≥3．∴，整理得4m2＝n2﹣2n﹣3．①又点P坐标为（1，0），∴由（1）及①，得＝（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＝x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2＝n2﹣4m2﹣2n+1﹣4n＝n2﹣4m2﹣6n+1＝4﹣4n．∴，即的取值范围是（﹣∞，﹣8]．21．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在x＝2处取得极值，求f（x）的极大值；（2）若f（x）≥1对∀x∈（0，+∞）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴．又∵函数f（x）在x＝2处取得极值，∴，解得a＝2．当a＝2时，，令f'（x）＝0，则，∴x1＝1，x2＝2．f（x）的极大值为．（2）据题意，得对∀x∈（0，+∞）恒成立．设，则．讨论：（i）当a≤0时，由g'（x）＜0得函数g（x）单调减区间为（0，1）；由g'（x）＞0得函数g（x）单调增区间为（1，+∞）．∴g（x）min＝g（1），且．∴，解得；（ii）当0＜a＜1时，由g'（x）＜0得函数g（x）单调减区间（a，1）；由g'（x）＞0得函数g（x）单调增区间为（0，a），（1，+∞），又，，不合题意．（iii）当a＝1时，，g（x）在（0，+∞）上单调递增，又，，不合题意．（iv）当a＞1时，由g'（x）＜0得函数g（x）单调减区间为（1，a）；由g'（x）＞0得函数g（x）单调增区间（0，1），（a，+∞），又，，不合题意．综上，所求实数a的取值范围是．选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线，（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝﹣2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值．【解答】解：（1）曲线，（α为参数），C1的普通方程为．∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝﹣2sinθ，∴曲线C2的普通方程为x2+y2＝﹣2y，即x2+（y+1）2＝1．（2）设P（2cosα，sinα）为曲线C1上一点，则点P到曲线C2的圆心（0，﹣1）的距离＝＝．∵sinα∈[﹣1，1]，∴当时，d有最大值．又∵P，Q分别为曲线C1，曲线C2上动点，∴|PQ|的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|+3．（1）求不等式f（x）﹣2x2+1＞0的解集；（2）设g（x）＝2|x+3|+4m，若对任意x∈R不等式f（x）≤g（x）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）＝2|x﹣1|+3，所以f（x）﹣2x2+1＞0即为2|x﹣1|+3﹣2x2+1＞0，整理得|x﹣1|＞x2﹣2．讨论：①当x﹣1≥0时，x﹣1＞x2﹣2，即x2﹣x﹣1＜0，解得．又x≥1，所以．②当x﹣1＜0时，1﹣x＞x2﹣2，即x2+x﹣3＜0，解得．又x＜1，所以．综上，所求不等式的解集为．（2）据题意，得2|x﹣1|+3≤2|x+3|+4m对任意x∈R恒成立，所以2|x﹣1|﹣2|x+3|≤4m﹣3恒成立．又因为2|x﹣1|﹣2|x+3|≤2|（x﹣1）﹣（x+3）|，所以2|x﹣1|﹣2|x+3|≤8．所以4m﹣3≥8，解得．所以所求实数m 的取值范围是．第21页（共21页）。

【高三数学试题精选】2018汉中市高考文科数学一模试卷(有答案和解释)

2018汉中市高考文科数学一模试卷（有答案和解释）
c 5不等式选讲
23．（10分）已知函数f（x）=|3x﹣4|．
（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；
（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为，若p，q∈，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．
5不等式选讲
23．（10分）（2018 内蒙古模拟）已知函数f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；
（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为，若p，q∈，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．
【考点】函数的图象．
【分析】（Ⅰ）根据函数解析式作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；
（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈，且|p+q+pq|＜λ，利用绝对值不等式，即可求实数λ的取值范围．
【解答】解（Ⅰ）函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4=|3x﹣4|+|x+2|﹣4，
图象如图所示，
由图象可得，x= ，g（x）有最小值﹣；
（Ⅱ）由题意，|3x﹣4|＜5，可得﹣＜x＜3，∴p，q∈（﹣，3），
∴|p+q+pq|≤|p|+|q|+|pq|＜3+3+3×3=15，
∴λ≥15．。

2018年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)

2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．36．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm37．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．912．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A． B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i【解答】解：==﹣1﹣3i故选A2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B．∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，∴a≥2故选：D．3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即1+m2﹣（m﹣1+2m）=0，即m2﹣3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足≠，当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足≠，综上m=1，故选：B．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题【解答】解：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m=0，若a＜b，则am2=bm2，故B错；对任意x＞0，均有3x＜4x成立，故C错；对若，则”的逆否命题是“若α=，则sinα=”为真命题，则D正确．故选D．5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），则：数列为等差数列．设公差为d，则：d=a2﹣a1=2﹣1=1，则：a n=1+n﹣1=n．故：，则：，所以：，=，=，=．所以：．故选：C9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：当x≤0时，f（x）单调递增，∴f（x）≤f（0）=1﹣a，当x＞0时，f（x）单调递增，且f（x）＞﹣a．∵f（x）在R上有两个零点，∴，解得0＜a≤1．故选A．10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，则•=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2﹣c2，令f（y）=（）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）×+2y，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴•=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得：=c2，又b2=a2﹣c2，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．方法二：由直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，由题意可知：直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，可得d==c，两边平方，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．9【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）=598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7=602，所以y=4，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则xy=G2，2G=a+b，即有a+b=4，a＞0，b＞0，则+=（a+b）（+）=（1+4++）≥（5+2）=×9=，当且仅当b=2a=时，的最小值为．12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A． B．C．D．【解答】解：根据题意，对于（2x﹣）•ln≤，变形可得（2x﹣）ln≤，即（2e﹣）ln≤，设t=，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0，设f（t）=（2e﹣t）lnt，（t＞0）则其导数f′（t）=﹣lnt+﹣1，又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）=﹣lne+﹣1=0，则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）=e，若f（t）=（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤，解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]；故选：D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为1．【解答】解：设变量x，y满足约束条件在坐标系中画出可行域三角形，平移直线4x﹣y=0经过点A（1，3）时，4x﹣y最小，最小值为：1，则目标函数z=4x﹣y的最小值：1．故答案为：1．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=3．【解答】解：∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，∴，解得a=3．故答案为：3．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=100．【解答】解：∵，∴log2a n+1﹣log2a n=1，即，∴．∴数列{a n}是公比q=2的等比数列．则a101+a102+…+a110=（a1+a2+a3+…+a10）q100=2100，∴log2（a101+a102+…+a110）=．故答案为：100．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OM的方程为y=x，则另一渐近线ON的方程为y=﹣x，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得M的横坐标为，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得N的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2，即c=2a，b=a，可得渐近线方程为y=±x，故答案为：y=±x．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可知：===2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣，0＜C＜π，则C=；（2）由S=absinC=c，则c=ab，由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时取等号，∴ab≥12，故ab的最小值为12．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名；∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；∴P（A）==；（2）填写2×2列联表如下：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则K2=≈9.091；∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．【解答】证明：（1）连接CD，据题知AD=4，BD=2，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴cos，∴=8，∴CD=2，∴CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABC，∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD，∵PD⊥AC，CD∩AC=C，∴PD⊥平面ABC．解：（2）∵，∴PD=AD=4，∴PA=4，在Rt△PCD中，PC==2，∴△PAC是等腰三角形，∴，设点B到平面PAC的距离为d，由V E=V P﹣AEC，得，﹣PAC∴d==3，故点B到平面PAC的距离为3．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则圆心为（﹣1，1）．抛物线E：y2=2px（p＞0），焦点坐标F（），由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为．则：，解得：p=6．故抛物线的方程为：y2=12x（2）设直线的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），则：，整理得：y2﹣12my﹣12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=﹣12t．由于：OA⊥OB．则：x1x2+y1y2=0．即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0．整理得：t2﹣12t=0，由于t≠0，解得t=12．故直线的方程为x=my+12，直线经过定点（12，0）．当CN⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到直线的距离取最大值．当CP⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到动直线L的距离取得最大值．k MP=k CP=﹣，则：m=．此时直线的方程为：x=，即：13x﹣y﹣156=0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（1）不等式f（x）﹣+2x+＞k（x﹣1）可化为lnx﹣+x﹣＞k（x﹣1），令g（x）=lnx﹣+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞1），g′（x）=，∵x＞1，令h（x）=﹣x2+（1﹣k）x+1，h（x）的对称轴是x=，①当≤1时，即k≥﹣1，易知h（x）在（1，x0）上递减，∴h（x）＜h（1）=1﹣k，若k≥1，则h（x）≤0，∴g′（x）≤0，∴g（x）在（1，x0）递减，∴g（x）＜g（1）=0，不适合题意．若﹣1≤k＜1，则h（1）＞0，∴必存在x0使得x∈（1，x0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．②当＞1时，即k＜﹣1，易知必存在x0使得h（x）在（1，x0）递增，∴h（x）＞h（1）=1﹣k＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．【解答】（1）直线L的参数方程为：（α为参数）．曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：y2=8x（2）当时，直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=8x得到：．（t1和t2为A和B的参数），所以：，t1t2=﹣16．所以：．O到AB的距离为：d=．则：=．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得|x+3|＜|2x﹣1|，即|x+3|2＜|2x﹣1|2，则有3x2﹣10x﹣8＞0，∴x＜﹣或x＞4，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（4，+∞）；（2）由已知，设h（x）=2f（x）+g（x）=2|x+3|+|2x﹣1|=，当x≤﹣3时，只需﹣4x﹣5＞ax+4恒成立，即ax＜﹣4x﹣9，∵x≤﹣3＜0，∴a＞=﹣4﹣恒成立，∴a＞，∴a＞﹣1，当﹣3＜x＜时，只需7＞ax+4恒成立，即ax﹣3＜0恒成立，只需，∴，∴﹣1≤a≤6，当x≥时，只需4x+5＞ax+4恒成立，即ax＜4x+1，∵x≥＞0，∴a＜=4+恒成立，∵4+＞4，且无限趋近于4，∴a≤4，综上，a的取值范围是（﹣1，4]．。

2018年黑龙江省哈师大附中高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年黑龙江省哈师大附中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{x||x|≤2，x∈N*}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝|2i|，i为虚数单位，则z等于（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i3．（5分）在下列向量中，可以把向量表示出来的是（）A．，B．，C．，D．，4．（5分）在区间（0，3）上任取一个实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．1C．D．6．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b＝2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的a＝4，则输入的a，b不可能为（）A．4，8B．4，4C．12，16D．15，188．（5分）已知函数，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个周期为2πB．f（x）向左平移个单位长度后图象关于原点对称C．f（x）在上单调递减D．f（x）的图象关于对称9．（5分）函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点，若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，g（x）＝|a﹣1|cos x（x∈R），若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围为（）A．[0，2]B．RC．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线l⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线l与平面α的位置关系为．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．15．（5分）甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话．甲说：是乙做的．乙说：不是我做的．丙说：不是我做的．则做好事的是．（填甲、乙、丙中的一个）16．（5分）△ABC中，BC＝2，，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，求．18．（12分）中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来．在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为．（1）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率？2×2列联表附：19．（12分）已知圆锥SO，SO＝2，AB为底面圆的直径，AB＝2，点C在底面圆周上，且OC⊥AB，E在母线SC上，且SE＝4CE，F为SB中点，M为弦AC中点．（1）求证：AC⊥平面SOM；（2）求四棱锥O﹣EFBC的体积．20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆C的左、右焦点，M为椭圆C上的任意一点，△MF1F2的面积的最大值为1，A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点，直线与x轴的交点为P，直线PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线AE过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣4x3+ax，x∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，求实数a的取值集合．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ＝4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣5|+|2x+1|．（1）求不等式f（x）＞x﹣1的解集；（2）若f（x）＞|a﹣1|对于x∈R恒成立，求实数a的范围．2018年黑龙江省哈师大附中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{x||x|≤2，x∈N*}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A＝{x||x|≤2，x∈N*}＝{x|﹣2≤x≤2，x∈N*}＝{1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，则A∩B＝{1，2}．故选：C．2．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝|2i|，i为虚数单位，则z等于（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i【解答】解：∵（1+i）z＝|2i|＝2，∴z＝＝＝＝1﹣i，故选：A．3．（5分）在下列向量中，可以把向量表示出来的是（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：根据平面向量的基本定理可知，作为平面向量基底的一组向量必须为非零不共线向量，而A中的为零向量，不符合条件；C，D中的两组向量均为共线向量，不符合条件；故选：B．4．（5分）在区间（0，3）上任取一个实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知区间（0，3）上任取一个实数x，对应集合的区间长度为3，而满足2x＜2的x＜1，对应区间长度为1，所以所求概率是；故选：C．5．（5分）抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．1C．D．【解答】解：抛物线的标准方程x2＝y，则焦点坐标为（，0），准线方程为x＝﹣，∴焦点到准线的距离d＝P＝，故选：D．6．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b＝2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切，则圆心（a，b）到直线的距离d＝＝，即|a+b|＝2，则a+b＝2或a+b＝﹣2，即p是q的必要不充分条件，故选：B．7．（5分）如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的a＝4，则输入的a，b不可能为（）A．4，8B．4，4C．12，16D．15，18【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a＝4，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是4，分析选项中的四组数，不满足条件的是选项D．故选：D．8．（5分）已知函数，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个周期为2πB．f（x）向左平移个单位长度后图象关于原点对称C．f（x）在上单调递减D．f（x）的图象关于对称【解答】解：函数，对于答案：A、函数的最小正周期为2π，故正确．C、当x时，，故正确．D，当时，x+，函数取最小值，故正确．对于C、将函数的图象向右平移个单位，图象关于原点对称．而答案是：f（x）向左平移个单位长度后图象关于原点对称．故错误．故选：B．9．（5分）函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝|x|，且x≠0，故A符合，当x＞0时，且a＞0时，f（x）＝x+≥2，当x＜0时，且a＞0时，f（x）＝﹣x+在（﹣∞，0）上为减函数，故B符合，当x＜0时，且a＜0时，f（x）＝﹣x+≥2＝2，当x＞0时，且a＜0时，f（x）＝x+在（0，+∞）上为增函数，故D符合，故选：C．10．（5分）如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为1，三棱锥的底面为等腰直角三角形，将其扩充为长方体，对角线长为＝，三棱锥的外接球的半径为，体积为•＝π，故选：C．11．（5分）设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点，若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，时，y＝±，∴A（，），B（，﹣），∵60°＜∠AFB＜90°，∴＜k FB＜1，∴＜＜1，∴＜＜1，∴＜＜1，∴1＜e2﹣1＜3，∴＜e＜2．故选：C．12．（5分）已知函数，g（x）＝|a﹣1|cos x（x∈R），若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围为（）A．[0，2]B．RC．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）【解答】解：对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）⇔f（x）max≤g（x）min，函数，注意到f（x）max＝f（1）＝﹣1，又g（x）＝|a﹣1|cos x≥﹣|a﹣1|，故﹣|a﹣1|≥﹣1，解得0≤a≤2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线l⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线l与平面α的位置关系为l∥α或l⊂α．【解答】解：∵直线l⊥平面β，平面α⊥平面β，∴由直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理得：直线l与平面α的位置关系为l∥α或l⊂α．故答案为：l∥α或l⊂α．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是[﹣5，﹣2]．【解答】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：其中B（1，2），C（0，1）z＝的几何意义，即动点P（x，y）与定点Q（2，﹣3）连线斜率的取值范围，由图象可知QB直线的斜率k＝＝﹣5．直线QC的斜率k＝＝﹣2，所以则的取值范围是：[﹣5，﹣2]故答案为：[﹣5，﹣2]．15．（5分）甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话．甲说：是乙做的．乙说：不是我做的．丙说：不是我做的．则做好事的是丙．（填甲、乙、丙中的一个）【解答】解：假设做好事的是甲，则甲说的是假设，乙和丙说的都是真话，不合题意；假设做好事的是乙，则甲和丙说的是真话，乙说的是假话，不合题意；假设做好事的是丙，则甲和丙说的是假话，乙说的是真话，符合题意．综上，做好事的是丙．故答案为：丙．16．（5分）△ABC中，BC＝2，，则△ABC面积的最大值为2．【解答】解：设AC＝x，则：AB＝x．根据三角形的面积按公式，＝x sin C＝x，由余弦定理得：，＝x＝，故：S△ABC根据三角形的三边关系：，解得：，故：当x＝2时，．故答案为：2三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，求．＝（23n+1﹣2）﹣（23n﹣2﹣2）＝【解答】解：（1）当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣123n﹣2，当n＝1时，a1＝S1＝23×1﹣2，符合上式∴a n＝23n﹣2，（n∈N*）．（2）由（1）得b n＝log2a n＝3n﹣2，∴＝＝（﹣），∴＝[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝（1﹣）＝18．（12分）中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来．在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为．（1）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率？2×2列联表附：【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为∴使用手机支付的人群中的青年的人数为人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为60﹣42＝18人，所以2×2列联表为：K2的观测值∵8.867＞7.879，P（K2≥7.879）＝0.005，故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”．（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1，2，3，不使用手机支付的人有2人，记编号为a，b，则从这个样本中任选2人有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）共10种其中至少有1人是不使用手机支付的（1，a）（1，b）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）共7种，故．19．（12分）已知圆锥SO，SO＝2，AB为底面圆的直径，AB＝2，点C在底面圆周上，且OC⊥AB，E在母线SC上，且SE＝4CE，F为SB中点，M为弦AC中点．（1）求证：AC⊥平面SOM；（2）求四棱锥O﹣EFBC的体积．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵SO⊥平面ABC，∴SO⊥AC，又∵点M是圆O内弦AC的中点，∴AC⊥MO，又∵SO∩MO＝O∴AC⊥平面SOM（Ⅱ）∵SO⊥平面ABC，SO为三棱锥S﹣OCB的高，∴而V O﹣EFBC 与V O﹣SCB等高，，∴因此，20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆C的左、右焦点，M为椭圆C上的任意一点，△MF1F2的面积的最大值为1，A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点，直线与x轴的交点为P，直线PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线AE过定点．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵，∵当M为椭圆C的短轴端点时，△MF1F2的面积的最大值为1，∴，而a2＝b2+c2∴故椭圆C标准方程为：（2）证明：设B（x1，y1），E（x2，y2），A（x1，﹣y1），且x1≠x2，∵，∴P（2，0）由题意知BP的斜率必存在，设BP：y＝k（x﹣2），代入得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0，△＞0得，∵x1≠x2∴AE斜率必存在，AE：由对称性易知直线AE过的定点必在x轴上，则当y＝0时，得＝即在的条件下，直线AE过定点（1，0）．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣4x3+ax，x∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，求实数a的取值集合．【解答】（本小题满分12分）解：（1）f'（x）＝﹣12x2+a．当a＝0时，f（x）＝﹣4x3在R上单调递减；当a＜0时，f'（x）＝﹣12x2+a＜0，即f（x）＝﹣4x3+ax在R上单调递减；当a＞0时，f'（x）＝﹣12x2+a.时，f'（x）＜0，f（x）在上递减；时，f'（x）＞0，f（x）在上递增；时，f'（x）＜0，f（x）在上递减；综上，当a≤0时，f（x）在R上单调递减；当a＞0时，f（x）在上递减；在上递增；上递减．（2）∵函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1．即对任意x∈[﹣1，1]，f（x）≤1恒成立．亦即﹣4x3+ax≤1对任意x∈[﹣1，1]恒成立．变形可得，ax≤1+4x3．当x＝0时，a•0≤1+4•03即0≤1，可得a∈R；当x∈（0，1]时，．则令，则．当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0．因此，，∴a≤3．当x∈[﹣1，0）时，．则令，则．当x∈[﹣1，0）时，f'（x）＜0，因此，g（x）max＝g（﹣1）＝3，∴a≥3．综上，a＝3，∴a的取值集合为{3}．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ＝4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（1）由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，∴x2+y2＝4x，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4．由，消去参数t，可得．∴曲线C2：；（2）将代入x2+y2＝4x，得t2﹣t﹣3＝0，∵△＝1+4×3＝13＞0，∴方程有两个不等实根t1，t2分别对应点P，Q，∴|AP|•|AQ|＝|t1|•|t2|＝|t1•t2|＝|﹣3|＝3，即|AP|•|AQ|＝3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣5|+|2x+1|．（1）求不等式f（x）＞x﹣1的解集；（2）若f（x）＞|a﹣1|对于x∈R恒成立，求实数a的范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）|2x﹣5|+|2x+1|＞x﹣1等价于或或分别解得或无解或综上：不等式的解集为．（2）f（x）＝|2x﹣5|+|2x+1|≥|（2x﹣5）﹣（2x+1）|＝6当且仅当（2x﹣5）（2x+1）≤0，即时f（x）有最小值6，∴|a﹣1|＜6，∴﹣6＜a﹣1＜6，∴﹣5＜a＜7即a∈（﹣5，7）．。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(三)数学(文)试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}=06,232,x M x x N x M N ≤≤=≤⋃=则 A ．(],6-∞ B ．(],5-∞ C ．[0，6] D ．[0，5]2．已知i 为虚数单位，则20181i i =-A.1 BC D ．123．函数()23sin cos f x x x x =+的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．求“方程23log log 0x x +=的解”有如下解题思路：设函数()23log log f x x x =+，则函数()()0f x +∞在，上单调递增，且()10f =，所以原方程有唯一解1x =．类比上述解题思路，方程()51134x x -+-=的解集为A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}3 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里A ．3B ．4C ．5D ． 66．已知圆锥O 的底面半径为2，高为4，若区域M 表示圆锥O 及其内部，区域N 表示圆锥O 内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M 中随机投一点，则所投的点落入区域N 中的概率为A ．12B ．716C ．2764D ．37647．函数sin sin 122x x y =+的部分图象大致是A ．B ．C ．D ．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为A ．B ．5。

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2018年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁UB）=（） A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{1，3，4} 2．复数z=i（3+2i）（其中i为虚数单位）所对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在△ABC中，a=4，b=，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（） A． B． C． D．或 4．设向量，若，则实数k的值等于（） A． B． C． D． 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点A（4，y0）到其焦点的距离为6，则p=（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3a5，则a7=（） A． B． C． D．

7．已知函数，若f（a）=80，则f（a﹣4）=（） A．0 B．3 C．6 D．9 8．已知，b=log23，c=log34，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 9．运行下面的程序框图，输出的结果为（） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）

A． B． C．4 D． 11．已知实数x，y满足条件|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则2x+y的最大值为（） A．3 B．5 C．7 D．9 12．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0，d＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为______． 14．已知P为球O球面上的一点，A为OP的中点，若过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，则球O的表面积为______． 15．曲线y=lnx的过原点的切线方程是______． 16．已知数列{an}的通项公式为，Sn为其前n项和，则S100=______．

三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤） 17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的值域． 18．某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和语文兴趣小组的情况，数据如表：（单位：人）参加数学兴趣小组未参加数学兴趣小组参加语文兴趣小组 6 10 未参加语文兴趣小组 14 20 （1）从该班同学中随机选1名，求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率；（2）在既参加数学兴趣小组，又参加语文兴趣小组的6个同学中，有4个男同学，2个女同学，现从这6个同学中随机抽取2人做进一步的调查，求抽取的2人中恰有1个女同学的概率． 19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M为PC的中点，过A，B，M三点的平面与PD交于点N．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）求多面体MN﹣ABCD的体积．

20．已知A（﹣2，0），B（2，0），平面内的动点P满足条件：PA，PB两直线的斜率乘积为定值，记动点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过定点Q（﹣4，0）的动直线l与曲线C交于M，N两点，求△OMN（O为坐标原点）面积的最大值，并求出△OMN面积最大时，直线l的方程． 21．已知函数f（x）=ax2﹣x+3lnx，x=1是函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若仅存在一个整数x0，使得f（x0）﹣kx0﹣k＞0成立，求k的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲 22．已知：如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF与直线AB垂直，H为垂足，CF与AB交于点E．（1）求证：PA•PB=PO•PE；（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径等于2，求弦CF的长．

选修4-4：坐标系与参数方程 23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sinθ﹣2cosθ=0，直线l与圆C相交于A，B两点，且|OA|＜|OB|．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求的值．

选修4-5：不等式选讲 24．已知f（x）=x2+|2x﹣4|+a．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）若不等式f（x）≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁UB）=（） A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{1，3，4} 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则（∁UB）={2}． A∪（∁UB）={1，2，3}．故选：B．

2．复数z=i（3+2i）（其中i为虚数单位）所对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z=i（3+2i）=2i2+3i=﹣2+3i， ∴复数z=i（3+2i）所对应的点的坐标为（﹣2，3），在第二象限．故选：B．

3．在△ABC中，a=4，b=，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（） A． B． C． D．或【考点】正弦定理．【分析】化简求出cosA，得出sinA，利用正弦定理得到sinB，判断B的范围得出B．【解答】解：∵cos（B+C）=﹣cosA，∴﹣5cosA+3=0．解得cosA=． ∴sinA=．

由正弦定理得，即，解得sinB=． ∴B=或． ∵sinA=，∴A， ∴B＜． ∴B=．故选：A．

4．设向量，若，则实数k的值等于（） A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求得向量的坐标，然后由向量垂直的坐标表示列式求得k的值．【解答】解：∵， ∴，又，∴1×（1+k）+1×（2+k）=0，即2k+3=0，解得：k=﹣．故选：A．

5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点A（4，y0）到其焦点的距离为6，则p=（） A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质得出4+=6，解出p即可．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣． ∴|AF|=4+=6，解得p=4．故选：B．

6．在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3a5，则a7=（） A． B． C． D．【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可知，a4=a3a5=可求a4，然后由可求【解答】解：由等比数列的性质可知，a4=a3a5= ∵a4≠0 ∴a4=1 ∵a1=8 ∴=1 ∴a7= 故选B 7．已知函数，若f（a）=80，则f（a﹣4）=（） A．0 B．3 C．6 D．9 【考点】函数的值．【分析】先求出a的值，从而求出f（a﹣4）=f（0），代入函数的解析式即可．【解答】解：若a+6=80，解得：a=74，不合题意，若3a﹣1=80，解得：a=4， ∴f（a﹣4）=f（0）=6，故选：C．

8．已知，b=log23，c=log34，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【考点】对数值大小的比较．

【分析】由于=log32＜log33=1，b=log23＞log22=1，c=log34＞log33=1，且b、c都是正数，化简＞1，从而得到 a、b、c 的大小关系．【解答】解：由于=log32＜log33=1， b=log23＞log22=1， c=log34＞log33=1， =， ∴b＞c＞a．故选：D．

9．运行下面的程序框图，输出的结果为（）

A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=21时，满足条件S＞20，退出循环，输出n的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=1 S=1，不满足条件S＞20，n=2，S=3 不满足条件S＞20，n=3，S=6