【精品】河南省历年03 11中考数学试卷汇总含答案

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河南省2021年中考数学试卷真题(Word版,含答案解析)

河南省2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.实数-2的绝对值是（）A. -2B. 2C. 12D. −12【答案】B【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：实数-2的绝对值2.故答案为：B.【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.2.河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元数据“ 2.94亿”用科学记数法表示为（）A. 2.94×107B. 2.94×108C. 0.294×106D. 0.294×109【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：因为1亿= 108，所以2.94亿=2.94× 108；故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据主视图的概念可得：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，据此判断.4.下列运算正确的是（）A. (−a)2=−a 2B. 2a 2−a 2=2C. a 2⋅a =a 3D. (a −1)2=a 2−1【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A 、 (−a)2=a 2 ，原计算错误，不符合题意；B 、 2a 2−a 2=a 2 ，原计算错误，不符合题意；C 、 a 2⋅a =a 3 ，正确，符合题意；D 、 (a −1)2=a 2−2a +1 ，原计算错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据幂的乘方法则判断A 的正误；根据合并同类项法则判断B 的正误；根据同底数幂的乘法法则判断C 的正误；根据完全平方公式判断D 的正误.5.如图， a //b ， ∠1=60° ，则 ∠2 的度数为（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】 D【考点】平行线的性质，邻补角【解析】【解答】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=120°，故答案为：D.【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠3的度数，然后根据邻补角的性质就可求得∠2的度数. 6.关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是（）A. 四条边相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形【答案】 B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：A 、菱形的四条边都相等，A 选项正确，不符合题意；B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意；D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意；故答案为：B.【分析】菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，据此判断.7.若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. √3【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题可知：“△＜0”，∴(−2)2−4m<0，∴m>1，故答案为：D.【分析】根据根的判别式可得：(-2)2-4m<0，求解即可.8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A. 16B. 18C. 110D. 112【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为212=16.故答案为：A.【分析】把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画出树状图，找出总的情况数以及所抽中的恰好是B和D的情况数，然后根据概率公式进行计算.9.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A. (2√3,0)B. (2√5,0)C. (2√3+1,0)D. (2√5+1,0)【答案】B【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】如图，连接A′C，因为AD⊥y轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，所以∠CD′O=90°，OD′=OD∵∠DOA+∠D′OC=∠D′CO+∠D′OC∴∠DOA=∠D′CO∴△ADO∽△OD′C∴ADAO=OD′OC ∵A(1,2)∴AD=1,OD=2∴AO=√12+22=√5，OD′=OD=2∴OC=2√5故答案为B.【分析】连接A′C，由旋转的性质可得∠CDO=90°，OD′=OD，然后证明△ADO∽△OD′C，接下来根据相似三角形的性质以及勾股定理求解即可.10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由图2可知，当P点位于B点时，PA−PE=1，即AB−BE=1，当P点位于E点时，PA−PE=5，即AE−0=5，则AE=5，∵AB2+BE2=AE2，∴(BE+1)2+BE2=AE2，即BE2+BE−12=0，∵BE>0∴BE=3，∵点E为BC的中点，∴BC=6，故答案为：C.【分析】由图2可知，当P点位于B点时，AB-BE=1，当P点位于E点时，AE=5，由勾股定理可得BE的值，然后根据线段中点的概念进行求解.二、填空题（共5题；共5分）11.若代数式1有意义，则实数x的取值范围是________.x−1【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1.【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此求得x的取值范围.12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式________.【答案】y=x（答案不唯一）【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：因为直线y=x经过原点（0，0），故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图象经过原点即可）.【分析】设y=kx+b，将（0，0）代入可得b=0，则y=kx，任意的k就构成一个函数解析式.13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是________.（填“甲”或“乙”）【答案】甲【考点】方差【解析】【解答】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为200 克，而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，因此甲厂产品更符合规格要求.故答案为：甲.【分析】由题意可得：甲、乙两个厂家出口的红枣的平均质量均为200克，然后由折线统计图判断出哪个厂家的比较集中即可.14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD⌢上，∠BAC=22.5°，则BC⌢的长为________.【答案】5π4【考点】弧长的计算⌢的圆心O，【解析】【解答】解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为AD从图中可得：AD⌢的半径为OB=5，连接OC，∵∠BAC=22.5°，∴∠BOC=2 ×22.5°=45°，BĈ的长为45×π×5180=5π4.故答案为：5π4.【分析】连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为AD⌢的圆心O，根据已知条件结合圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式计算即可.15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2，第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________.【答案】12或2−√3【考点】含30°角的直角三角形，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：当D′落在AB边上时，如图（1）：设DD′交AB于点E，由折叠知：∠EA′D=∠A=60°，AD=A′D=A′D′，DD′⊥A′E，A′C=AC∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1∴AB=2,BC=√3设AD=x，则在Rt△A′ED中，A′E=12x在Rt△ECB中，EC=12BC=√32∵A′C=AC∴12x+√32=1即x=2−√3.当D′落在BC边上时，如图（2）因为折叠， ∠ACD =∠A ′CD =∠A ′CD ′=30°,∴ A ′D ′=12A ′C =12A ′B,A ′C =A ′B =AC =1 ∴AD =A ′D ′=12 . 故答案为： 12 或 2−√3【分析】当D′落在AB 边上时，设DD′交AB 于点E ，由折叠的性质得∠EA′D=∠A=60°，AD=A′D=A′D′，A′C=AC ，然后在△ABC 中可得AB 、BC 的值，设AD=x ，在Rt △A′ED 中可得A′E ，在Rt △ECB 中，表示出EC ，然后根据A′C=AC 就可求得x ；当D′落在BC 上时，由折叠的性质得∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=30°，然后求出A′D′、A′C ，据此可得AD. 三、解答题（共8题；共83分）16.（1）计算： 3−1−√19+(3−√3)0 ；（2）化简： (1−1x )÷2x−2x 2 .【答案】（1）解： 3−1−√19+(3−√3)0=13−13+1=1 .（2）解： (1−1x )÷2x−2x 2 =x−1x×x 22(x−1) =x 2. 【考点】实数的运算，分式的混合运算【解析】【分析】（1）根据0次幂、负整数指数幂以及算术平方根的概念可得：原式=13-13+1，据此计算；（2）根据异分母分式减法法则以及分式的除法法则化简即可.17. 2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.平均每天睡眠时间x（时）分为5组：① 5≤x<6；② 6≤x<7；③ 7≤x<8；④ 8≤x< 9；⑤ 9≤x<10.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第________（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为________；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.【答案】（1）③；17％（2）解：该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠时间应达到9 小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时.建议：①减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等（本题答案不唯一，回答合理即可）.【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组；∵达到9小时睡眠的人数为85人，∴其所占百分比为：85=17％；500故答案为：③；17％.【分析】（1）根据中位数的概念以及条形统计图可得中位数落在第几组，利用达到9小时睡眠的人数除以总人数可得所占的百分比；（2）根据条形统计图可得：大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时，据此提出建议.18.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=k的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.x（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.的图象上，【答案】（1）解：由题意，点A(1，2)在反比例函数y= kx∴k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=2；x（2）解：点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，设B(a，a)，则有k=a×a=2，∴a=√2，即B( √2，√2)，∴小正方形的边长为2√2，∴小正方形的面积为(2√2)2=8，大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为4，∴大正方形的面积为42=16，∴图中阴影部分的面积为16-8=8.【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中可得k的值，进而得到其解析式；（2）设B（a，a），则有k=a×a=2，据此可得点B的坐标，进而求出小正方形的边长与面积，根据点A 的坐标可得大正方形的边长，求出其面积，接下来根据面积间的和差关系进行求解.19.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）【答案】解：设佛像BD的高度为xm，∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=x，∵佛像头部BC为4m，∴CD=x-4，∵∠DAC=37.5°，∴tan∠DAC= CDAD = x−4x≈0.77，解得：x≈17.4，经检验，该方程有意义，且符合题意，因此x≈17.4是该方程的解，∴求佛像BD的高度约为17.4m.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设佛像BD的高度为xm，易得AD=BD=x，CD=x-4，然后根据∠DAC的正切函数可得x 的值，最后进行检验即可.20.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.（1）求证：∠PAO=2∠PBO；（2）若⊙O的半径为5，AP=203，求BP的长.【答案】（1）证明：连接OP，取y轴正半轴与⊙O交点于点Q，如下图：∵OP=ON,∴∠OPN=∠PBO，∵∠POQ为△PON的外角，∴∠POQ=∠OPN+∠PBO=2∠PBO，∵∠POQ+∠POA=∠POA+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠POQ，∴∠PAO=2∠PBO.（2）解：过点Q作PO的垂线，交PO与点C，如下图：由题意：在Rt△APO中，tan∠PAO=OPAP =5203=34，由（1）知：∠QOC=∠OAP,∠APO=∠OCQ，Rt△APO∽Rt△OCQ，∴tan∠COQ=CQCO =34,OQ=5，∴CO=4,CQ=3，∴PC=PO−CO=5−4=1，∴PQ=√PC2+CQ2=√1+9=√10，由圆的性质，直径所对的角为直角；在Rt△QPB中，由勾股定理得：BP=√BQ2−PQ2=√102−10=3√10，即BP=3√10.【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接OP，取y轴正半轴与○O交点于点Q，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可推出∠POQ=2∠PBO，根据同角的余角相等可得∠PAO=∠POQ，据此证明；（2）过点Q 作PO的垂线，交PO与点C，根据三角函数的概念可得tan∠PAO的值，易证△APO∽△OCQ，根据相似三角形对应角相等可求出CO、CQ的值，进而求出PC、PQ的值，接下来在Rt△QPB中，利用勾股定理求解即可.21.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本×100%）【答案】（1）解：设A，B两款玩偶分别为x,y个，根据题意得：{x+y=3040x+30x=1100解得：{x=20y=10答：两款玩偶，A款购进20个，B款购进10个.（2）解：设购进A款玩偶a个，则购进B款(30−a)个，设利润为y元则y=(56−40)a+(45−30)(30−a)=16a+15(30−a)=450+a（元）∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半∴a≤12(30−a)∴a≤10，又a≥0,∴0≤a≤10,且a为整数，∵−1<0∴当a=10时，y有最大值∴y max=460.（元）∴A款10个，B款20个，最大利润是460元.（3）解：第一次利润20×(56−40)+10×(45−30)=470（元）∴第一次利润率为：4701100×100%=42.7%第二次利润率为：46010×40+20×30×100%=46%∵42.7%<46%∴第二次的利润率大，即第二次更划算.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设A，B两款玩偶分别为x、y个，根据题意得：{x+y=3040x+30x=1100，求解即可；（2）设购进A款玩偶a个，利润为y元，由题意可得：y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=450+a，根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半可求出a的范围，然后结合一次函数的性质解答；（3）首先根据销售价以及进货价求出单个的利润，然后乘以个数求出总利润，接下来利用总利润除以1100就可求出第一次的利润率，同理求出第二次利润率，然后进行比较.22.如图，抛物线y=x2+mx与直线y=−x+b交于点A(2，0)和点B.（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>−x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围.【答案】（1）解：∵点A(2，0)同时在y=x2+mx与y=−x+b上，∴0=22+2m，0=−2+b，解得：m=−2，b=2；（2）解：由（1）得抛物线的解析式为y=x2−2x，直线的解析式为y=−x+2，解方程x2−2x=−x+2，得：x1=2，x2=−1.∴点B的横坐标为−1，纵坐标为y=−x+2=3，∴点B的坐标为(-1，3)，观察图形知，当x<−1或x>2时，抛物线在直线的上方，∴不等式x2+mx> −x+b的解集为x<−1或x>2；（3）解：如图，设A、B向左移3个单位得到A1、B1，∵点A(2，0)，点B(-1，3)，∴点A1 (-1，0)，点B1 (-4，3)，∴A A1=BB1=3，且A A1∥BB1，即MN为A A1、BB1相互平行的线段，对于抛物线y=x2−2x=(x−1)2−1，∴顶点为(1，-1)，如图，当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线y=x2−2x只有一个公共点，此时−1≤x M<2，当线段MN经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段MN与抛物线y=x2−2x也只有一个公共点，此时点M1的纵坐标为-1，则−1=−x M+2，解得x M=3，综上，点M的横坐标x M的取值范围是：−1≤x M<2或x M=3..【考点】平移的性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）分别将点A的坐标代入抛物线以及直线解析式中就可得到m、b的值；（2）由（1）可得抛物线与直线的解析式，联立求解可得点B的坐标，据此可得不等式的解集；（3）设A、B向左移3个单位得到A1、B1，根据平移的性质可得A1、B1的坐标，求出AA1=BB1=3，且AA1∥BB1，然后求出抛物线的顶点坐标，接下来画出图象，根据图象就可得到x M的范围.23.下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.简述理由如下：由作图，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2.（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.……任务：（1）小明得出 Rt △PGO ≌Rt △PHO 的依据是________.（填序号）① SSS ；② SAS ；③ AAS ；④ ASA ；⑤ HL .（2）小军作图得到的射线 OP 是 ∠AOB 的平分线吗？请判断并说明理由；（3）如图3，已知 ∠AOB =60° ，点 E ， F 分别在射线 OA ， OB 上，且 OE =OF =√3+1 .点 C ， D 分别为射线 OA ， OB 上的动点，且 OC =OD ，连接 DE ， CF ，交点为 P ，当 ∠CPE =30° 时，直接写出线段 OC 的长.【答案】（1）⑤（2）解：小军作图得到的射线 OP 是 ∠AOB 的平分线，理由为：在△EOD 和△FOC 中，{OD =OC∠EOD =∠FOC OE =OF∴△EOD ≌△FOC （SAS ），∴∠OED=∠OFC ，∵OC=OD ，OE=OF ，∴CE=DF ，在△CEP 和△DFP 中，{∠CEP =∠DFP∠EPC =∠FPD CE =DF，∴△CEP ≌△DFP （AAS ），∴PE=PF ，在△EOP 和△FOP ，{OE =OF PE =PF OP =OP，∴△EOP ≌△FOP （SSS ），∴∠EOP=∠FOP ，即射线 OP 是 ∠AOB 的平分线；（3）解：作射线OP ，由（2）可知OP 是∠AOB 的平分线，∴∠POE= 12∠AOB=30°，∵∠CPE=30°，∴∠FPE=150°∵△EOP≌△FOP，∴∠OPE=∠OPF= 12（360°﹣∠FPE）=105°，∴∠OEP=180°﹣∠POE﹣∠OPE=45°，过P作PH⊥OA于H，则HP=HE，OP=2HP=2HE，∴ PE= √2HE，OH= √OP2−HP2= √3HP= √3HE，∵OE=OH+HE=( √3+1)HE= √3+1，∴HE=1，∴PE= √2，∵∠POE=∠CPE=30°，∠OEP=∠PEC，∴△OEP∽△PEC，∴OEPE =PECE即√3+√2=√2CE，解得：CE=√31√3−1，∴OC=OE﹣CE=2.【考点】三角形全等的判定，相似三角形的判定与性质，角平分线的判定【解析】【解答】解：（1）根据小明作图所阐述的理由，他用到是HL定理证明Rt△PGO≌Rt△PHO，故答案为：⑤.【分析】（1）直接根据全等三角形的判定定理解答；（2）易证△EOD≌△FOC，得到∠OED=∠OFC，然后证明△CEP≌△DFP，得到PE=PF，进而证明△EOP≌△FOP，得到∠EOP=∠FOP，据此证明；（3）作射线OP，由（2）可知OP是∠AOB的平分线，根据△EOP≌△FOP结合等腰三角形的性质可得∠OPE=∠OPF=105°，进而求出∠OEP的度数，过P作PH⊥OA于H，则HP=HE，OP=2HP=2HE，由勾股定理可得OH的值，进而求出OE、HE、PE的值，接下来证明△OEP∽△PEC，由相似三角形的性质解答即可.。

历年中考数学试卷含答案

中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > 2bC. a - b < 0D. a/b > b/a2. 下列各组数中，存在有理数x，使得方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x = 2的是（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 3, 4}D. {1, 2, 4}3. 已知函数y = 2x - 1的图象上一点P的坐标为（a，2a - 1），则a的取值范围是（）A. a > 1B. a ≥ 1C. a ≤ 1D. a < 14. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的说法正确的是（）A. 当a > 0时，函数的图象开口向上，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）B. 当a < 0时，函数的图象开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）C. 函数的图象一定经过点（0，c）D. 函数的图象一定与x轴有两个交点6. 若等比数列{an}的公比为q（q ≠ 0），且a1 = 2，a2 + a3 = 18，则q的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 97. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆内接四边形的对角互补C. 圆外切四边形的对角相等D. 圆内接四边形的对角相等8. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a4 = 10，a2 + a3 = 12，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y = x的对称点坐标为（）A.（4，3）B.（3，4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）10. 若等比数列{an}的公比为q（q ≠ 0），且a1 = 3，a2 + a3 + a4 = 27，则q的值为（）A. 1B. 3C. 9D. 27二、填空题（每题4分，共20分）11. 若方程2x - 3 = 5的解为x = ，则x^2 - x的值为。

2020年河南省中考数学试卷(含答案解析)

2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．22．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y17．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A ．5000（1+2x ）＝7500B ．5000×2（1+x ）＝7500C ．5000（1+x ）2＝7500D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝75009．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）10．如图，在△ABC 中，AB ＝BC =√3，∠BAC ＝30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．12．已知关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BĈ于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa2−1，其中a=√5+1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515机器甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．平均数中位数方差不合格率统计量机器甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．Array某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延如图，点D是BC长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几（1）根据点D在BC组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：̂的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；①“当点D为BC②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′，记旋转角为α，连接BB ′，过点D 作DE 垂直于直线BB ′，垂足为点E ，连接DB ′，CE ．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB ′的形状为，连接BD ，可求出BB′CE的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B ′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE B′E的值．2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【分析】列出算式，进行计算即可．【解答】解：由题意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，故选：A．【点评】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴Δ＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴有两个不相等的实数根故选：A．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500【分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ． 9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）【分析】根据已知条件得到AC ＝6，OC ＝2，OB ＝7，求得BC ＝9，根据正方形的性质得到DE ＝OC ＝OE ＝2，求得O ′E ′＝O ′C ′＝2，根据相似三角形的性质得到BO ′＝3，于是得到结论．【解答】解：如图，设正方形D ′C ′O ′E ′是正方形OCDE 沿x 轴向右平移后的正方形， ∵顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）， ∴AC ＝6，OC ＝2，OB ＝7， ∴BC ＝9，∵四边形OCDE 是正方形， ∴DE ＝OC ＝OE ＝2， ∴O ′E ′＝O ′C ′＝2， ∵E ′O ′⊥BC ，∴∠BO ′E ′＝∠BCA ＝90°， ∴E ′O ′∥AC ， ∴△BO ′E ′∽△BCA ， ∴E′O′AC =BO′BC，∴26=BO′9，∴BO ′＝3，∴OC ′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（2，2），方法二：设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ， ∵顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）． ∴{−2k +b =67k +b =0，∴{k=−32b=143，∴y=−23x+143，∵∠ACB＝90°，边BC在x轴上，∴C点的坐标为（﹣2，0），∴正方形OCDE的边长为2，∴E（0，2），设点E沿x轴平移后落在AB边上的坐标为（a，2），由y=−23x+143得，2=−23a+143，∴a＝4，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝BC=√3，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6√3B．9C．6D．3√3【分析】连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO＝CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝60°，求得AD＝CD=√3AB＝3，于是得到结论．【解答】解：连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB ＝BC ，∴∠ACB ＝∠BAC ＝30°， ∵AC ＝AD ＝CD ， ∴△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC ＝∠DCA ＝60°，∴∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ADB ＝∠CDB ＝30°， ∵AB ＝BC =√3， ∴AD ＝CD =√3AB ＝3，∴四边形ABCD 的面积＝2×12×3×√3=3√3，故选：D ．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数 √3 ．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解答】解：大于1且小于2的无理数是√3，答案不唯一．故答案为：√3．【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．已知关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 x＞a ．【分析】根据关于x 的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵b ＜0＜a ，∴关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，的解集为：x ＞a ，故答案为：x ＞a ．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集和一元一次不等式组求解，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14．【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种等可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种， ∴P （两次颜色相同）=416=14，故答案为：14．【点评】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键． 14．如图，在边长为2√2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 1 ．【分析】方法一：连接CH 并延长交AD 于P ，连接PE ，根据正方形的性质得到∠A ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝BC ＝2√2，根据全等三角形的性质得到PD ＝CF =√2，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF=√(2√2)2+(√2)2=√10，点G，H分别是EC，PC的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2√2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF=12×2√2=√2，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF=√2，∴AP＝AD﹣PD=√2，∴PE=√AP2+AE2=√(√2)2+(√2)2=2，∵点G，H分别是EC，CP的中点，∴GH=12EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF +∠CFD ＝90°， ∴∠BCE +∠CFD ＝90°， ∴∠COF ＝90°， ∴DF ⊥CE ，∴CE ＝DF =√(2√2)2+(√2)2=√10， ∵点G ，H 分别是EC ，PC 的中点， ∴CG ＝FH =√102，∵∠DCF ＝90°，CO ⊥DF ，∴∠DCO +∠FCO ＝∠DCO +∠CDO ＝90°， ∴∠FCO ＝∠CDO ， ∵∠DCF ＝∠COF ＝90°， ∴△COF ∽△DOC ， ∴CF DF=OF CF，∴CF 2＝OF •DF ，∴OF =CF 2DF =(√2)2√10=√105，∴OH =3√1010，OD =4√105， ∵∠COF ＝∠COD ＝90°， ∴△COF ∽△DCF ， ∴OF OC=OC OD，∴OC 2＝OF •OD ， ∴OC =√√105×4√105=2√105， ∴OG ＝CG ﹣OC =√102−2√105=√1010，∴HG =√OG 2+OH 2=√110+910=1，故答案为：1．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，OD 平分∠BOC 交BC ̂于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为6√2+π3．【分析】利用轴对称的性质，得出当点E 移动到点E ′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD 的长与CD ′的长度和，分别进行计算即可．【解答】解：如图，作点D 关于OB 的对称点D ′，连接D ′C 交OB 于点E ′，连接E ′D 、OD ′，此时E ′C +E ′D 最小，即：E ′C +E ′D ＝CD ′，由题意得，∠COD ＝∠DOB ＝∠BOD ′＝30°， ∴∠COD ′＝90°，∴CD ′=√OC 2+OD′2=√22+22=2√2， CD̂的长l =30π×2180=π3， ∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3=6√2+π3．故答案为：6√2+π3．【点评】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa2−1，其中a=√5+1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：(1−1a+1)÷aa2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a﹣1，把a=√5+1代入a﹣1=√5+1﹣1=√5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝501，b＝15%；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有2个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；（2）从平均数、中位数、方差几个方面综合来说明并进行判断．【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b＝3÷20＝15%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小且不合格率较小，所以乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好，【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【分析】（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝16+x，解直角三角形即可得到结论；（2）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．【解答】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴AE＝BE•tan22°，即x＝（16+x）×0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3（m），减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y 1＝k 1x +b ，得到关于k 1和b 的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k 2的值；（3）将x ＝8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．【解答】解：（1）∵y 1＝k 1x +b 过点（0，30），（10，180）， ∴{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k 2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y 1＝15x +30，y 2＝20x ．当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y 2＝20×8＝160（元）， ∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分．【分析】根据垂直的定义得到∠ABE＝∠OBE＝90°，根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，根据切线的性质得到∠2＝∠3，于是得到结论．【解答】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN切半圆O于F．M、A、E三点共线．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【分析】（1）先求出点B，点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解；（2）先求出点M，点N坐标，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G的坐标为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标为（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤﹣5或﹣21≤y Q≤4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延如图，点D是BC长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几（1）根据点D在BC组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：̂的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是 5.0；①“当点D为BC②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．。

2021年河南省中考数学试卷(含答案解析版)

2021年河南省中考数学试卷（含答案解析版）2021年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）a．2b．0c．1d．32．（3分后）2021年，我国国内生产总值达至74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法则表示（）a．74.4×1012b．7.44×1013c．74.4×1013d．7.44×10153．（3分后）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能将就是（）a．b．c．d．4．（3分后）求解分式方程2=，回去分母得（）a．12（x1）=3b．12（x1）=3c．12x2=3d．12x+2=35．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）a．95分，95分b．95分后，90分后c．90分，95分d．95分后，85分后6．（3分）一元二次方程2x25x2=0的根的情况是（）a．有两个相等的实数根b．存有两个不成正比的实数根c．只有一个实数根d．没有实数根7．（3分后）例如图，在?abcd中，对角线ac，bd平行于点o，嵌入以下条件无法认定?abcd就是菱形的只有（）第1页（共30页）a．ac⊥bdb．ab=bcc．ac=bdd．∠1=∠28．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）a．b．c．d．9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形abcd的边ab在x轴上，ab的中点是坐标原点o，固定点a，b，把正方形沿箭头方向推，使点d落在y轴正半轴上点d′处，则点c的对应点c′的坐标为（）a．（，1）b．（2，1）c．（1，）d．（2，）10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形oab绕点a逆时针旋转60°，点o，b的对应点分别为o′，b′，连接bb′，则图中阴影部分的面积是（）a．b．2c．2d．4二、填空题（每小题3分后，共15分后）第2页（共30页）11．（3分后）排序：23=．的解集是．12．（3分）不等式组＜13．（3分）已知点a（1，m），b（2，n）在反比例函数y=的图象上，则m与n的大小关系为．14．（3分）如图1，点p从△a bc的顶点b出发，沿b→c→a匀速运动到点a，图2是点p运动时，线段bp的长度y随时间x变化的关系图象，其中m为曲线部分的最低点，则△abc的面积是．15．（3分后）例如图，在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，bc=+1，点m，n分别就是边bc，ab上的动点，沿mn所在的直线卷曲∠b，使点b的对应点b′始终落到边ac上，若△mb′c为直角三角形，则bm的短为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）216．（8分后）先化简，再表达式：（2x+y）+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=1．17．（9分后）为了介绍同学们每月零花钱的数额，校园大记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出来了如下两个尚不完备的统计图表．调查结果统计表界别ab分组（单位：元）0≤x＜3030≤x＜60人数416第3页（共30页）cde60≤x＜9090≤x＜120x≥120ab2恳请根据以上图表，答疑以下问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形c的圆心角度数；（3）该校共计学生1000人，恳请估算每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．18．（9分）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交ac边于点d，过点c作cf∥ab，与过点b的切线交于点f，连接bd．（1）求证：bd=bf；（2）若ab=10，cd=4，谋bc的长．19．（9分）如图所示，我国两艘海监船a，b在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船c，此时，b船在a船的正南方向5海里处，a船测得渔船c在其南偏东45°方向，b船测得渔船c在其南偏东53°方向，已知a船的航速为30海里/小时，b船的航速为25海里/小时，问c船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）第4页（共30页）20．（9分后）例如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象处设点a（m，3）和b（3，1）．（1）填空题：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点p就是线段ab 上一点，过点p作pd⊥x轴于点d，相连接op，若△pod的面积为s，谋s的值域范围．21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买a，b两种魔方，已知购买2个a种魔方和6个b种魔方共需130元，购买3个a种魔方和4个b种魔方所需款数相同．（1）谋这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买a，b两种魔方共100个（其中a种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．第5页（共30页）。

2021年河南省中考数学试卷原卷版答案和解析

2021年河南省中考数学试卷原卷版答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的绝对值是2，即|−2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：2.94亿=294000000=2.94×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，故选：A．将图形分成三层，第一层主视图有一个正方形，第二层有两个正方形，第三层有三个正方形，且左边是对齐的．本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能力．4.【答案】C【解析】解：A.(−a)2=a2，故本选项不符合题意；B.2a2−a2=a2，故本选项不符合题意；C.a2⋅a=a3，故本选项符合题意；D.(a−1)2=a2−2a+1，故本选项符合题意；故选：C．A.根据幂的乘方运算法则判断；B.根据合并同类项法则判断；C.根据同底数幂的乘法法则判断；D.根据完全平方公式判断．本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，∵∠1=60°且a//b，∴∠1的同位角也是60°，∠2=180°−60°=120°，故选：D．先根据图得出∠2的补角，再由a//b得出结论即可．本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．6.【答案】B【解析】解：A.菱形的四条边相等，正确，不符合题意，B.菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C.菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D.菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，故选：B．根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案．本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的基本性质并能正确分析推理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+m=0没有实数根，∴△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，解得：m>1，∴m只能为√3，故选：D．根据根的判别式和已知条件得出△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，求出不等式的解集，再得出答案即可．本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，①当△=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当△=b2−4ac<0时，方程没有实数根．8.【答案】A【解析】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为212=16，故选：A．画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9.【答案】B【解析】解：延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，如图，∵A(1,2)，∴AD=1，OD=2，∴OA=√AD2+OD2=√12+22=√5．由题意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′=AD=1，OA′=OA=√5，OD′=OD=2，∠A′D′O=∠ADO=90°，∠A′OD′=∠DOD′．则OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE为等腰三角形．∴OE=OA′=√5，ED′=A′D′=1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴ED′OD′=EOOC．∴12=√5OC．∴OC=2√5．∴C(2√5,0)．故选：B．延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，OA的长，由题意：△OA′D′≌△OAD，可得对应部分相等；利用OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，可得△A′OE为等腰三角形，可得OE= OA′=√5，ED′=A′D′=1；利用△OED′∽△CEO，得到比例式可求线段OC，则点C坐标可得．本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由函数图象知：当x=0，即P在B点时，BA−BE=1．在△PAE中，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴PA−PE<AE，当且仅当P与E重合时有：PA一PE=AE．∴y的最大值为AE，∴AE=5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25，设BE的长度为t，则BA=t+1，∴(t+1)2+t2=25，即：t2+t−12=0，∴(t+4)(t−3)=0，由于t>0，∴t+4>0，∴t−3=0，∴t=3．∴BC=2BE=2t=2×3=6．故选：C．当x=0，即P在B点时，BA−BE=1；在△PAE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：PA−PE<AE，当且仅当P与E重合时有：PA一PE=AE，得y的最大值为AE=5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC=2BE 求出BC的长．本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．11.【答案】x≠1【解析】解：依题意得：x−1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义时，分母x−1≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．12.【答案】y=x(答案不唯一)【解析】解：依题意，一次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如y=x(答案不唯一)．故答案为：y=x(答案不唯一)．图象经过原点，要求解析式中，当x=0时，y=0，只要一次函数解析式常数项为0即可．本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过原点．13.【答案】甲【解析】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要求的厂家是甲．故答案为：甲．由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】5π4【解析】解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA=OB=OD=5，∠BOC=2∠BAC=45°，∴BC⏜的长=45π×5180=5π4．故答案为：5π4．如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD.利用弧长公式求解即可．本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心O的位置，属于中考常考题型．15.【答案】12或2−√3【解析】解：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A′C交AB边于点E，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，A′C垂直平分线段DD′．则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1．∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴BC=AC⋅tanA=1×tan60°=√3．∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，∴CE=√32．∴A′E=A′C−CE=1−√32．在Rt△A′D′E中，∵cos∠D′A′E=A′EA′D′，∴A′EA′D′=12，∴A′D′=2A′E=2−√3．②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=13∠ACB=30°；则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1．∵∠D′A′C=60°，∠A′CD′=30°，∴∠A′D′C=90°，∴A′D′=12A′C=12×1=12．综上，线段A′D′的长为：12或2−√3．故答案为：12或2−√3．分两种情形解答：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1；A′C垂直平分线段DD′；利用S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，可求得CE，则A′E=A′C−CE，解直角三角形A′D′E可求线段A′D′；②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC 边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=13∠ACB=30°；在Rt△A′D′C中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得结论．本题主要考查了翻折问题，含30°角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，全等三角形的性质．翻折属于全等变换，对应部分相等，这是解题的关键，当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论．16.【答案】解：(1)原式=13−13+1=1；(2)原式=x−1x ⋅x2 2(x−1)=x2．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．17.【答案】③17%【解析】解：(1)由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第③组；睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：85500×100%=17%，故答案为：③，17%．(2)答案不唯一，言之有理即可．例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．(1)由中位数的定义即可得出结论；(2)求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可．本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵反比例函数y=k的图象经过点A(1,2)，x∴2=k，1∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2；x(2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为(m,m)，∵反比例函数y=2的图象经过B点，x∴m=2，m∴m2=2，∴小正方形的面积为4m2=8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1,2)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2)，∴大正方形的面积为4×22=16，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积为−小正方形的面积=16−8=8．【解析】(1)根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；(2)先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4m2=8，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为4×22=16，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积即可求出结果．本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．19.【答案】解：根据题意可知：∠DAB=45°，∴BD=AD，在Rt△ADC中，DC=BD−BC=(AD−4)m，∠DAC=37.5°，∵tan∠DAC=DC，AD≈0.77，∴tan37.5°=AD−4AD解得AD≈17.4m，答：佛像的高度约为17.4m．=tan37.5°≈0.77，列出方程即可解决问题．【解析】根据tan∠DAC=DCAD本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．20.【答案】(1)证明：如图1，连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP=OB=OC，∵AP与⨀O相切于点P，∴∠APO=90°，∴∠PAO+∠AOP=90°，∵MO⊥CN，∴∠AOP+∠POC═90°，∴∠PAO=∠POC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠PBO，∴∠POC═∠OPB=∠PBO═2∠PBO，∴∠AOP=2∠PBO，(2)解：如图2所示，连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，则有：AO=√AP2+OP2=253，由(1)可知∠POC=∠PAO，∴Rt△POD～Rt△OAP，∴PDPO =POOA=ODAP，即PD5=5253=OD203，解得PD=3，OD=4，∴CD═OC−OD=1，在Rt△PDC中，PC=√PD2+CD2=√10，∵CB为圆的直径，∴∠BPC=90°，∴BP=√BC2−PC2=√100−10=3√10，故PC长为3√10．【解析】(1)连接切点与圆心，根据角之间的互余关系及等量代换代换求解即可．(2)作出相关辅助线，构造相似三角形Rt△POD与Rt△OAP，利用相似三角形的性质求得PD=3，OD=4，最后根据直角三角形的勾股定理求解即可．本题考查切线的性质及圆周角定理，解此类型题目的关键是作出适当的辅助线，比如连接切点与圆心、将直径的两端与圆上某一点连接、过圆上某点作垂直于半径的线段等，根据辅助线构造直角三角形及相似三角形，再根据相关性质进行求解．21.【答案】解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由题意，得40x+30(30−x)=1100，解得：x=20．30−20=10(个)．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，由题意，得y=(56−40)a+(45−30)(30−a)=a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．(30−a)，∴a≤12∴a≤10，∵y=a+450．∴k=1>0，∴y随a的增大而增大．∴a=10时，y最大=460元．∴B款玩偶为：30−10=20(个)．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；×100%≈42.7%，(3)第一次的利润率=20×(56−40)+10×(45−30)1100×100%≈46%，第一次的利润率=46010×40+20×30∵46%>42.7%，∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．【解析】(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；(3)分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22.【答案】解：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m，解得：m=−2，将点A的坐标代入直线表达式得：0=−2+b，解得b=2；故m=−2，b=2；(2)由(1)得，直线和抛物线的表达式为：y=−x+2，y=x2−2x，联立上述两个函数表达式并解得{x=−1 y=3，即点B的坐标为(−1,3)，从图象看，不等式x2+mx>−x+b的解集为x<−1或x>2；(3)当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，∵MN的距离为3，而AB的距离为3，故此时只有一个交点，即−1≤x M<2；当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点A的右侧时，当x M=3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点(1,−1)，即x M=3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，综上，−1≤x M<2或x M=3．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)求出点B的坐标为(−1,3)，再观察函数图象即可求解；(3)分类求解确定MN的位置，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中(3)，分类求解确定MN的位置是解题的关键．23.【答案】⑤【解析】解：(1)如图1，由作图得，OC=OD，OE=OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，∴∠PGO=∠PHO=90°，∵OE−OC=OF−OD，∴CE=DF，∵CG=12CE，DH=12DF，∴CG=DH，∴OC+DG=OD+DH，∴OG=OH，∵OP=OP，∴Rt△PGO≌Rt△PHO(HL)，故答案为：⑤．(2)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：如图2，∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠CPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，∠PEO=∠PFO，PE=PF，∴△OPE≌△OPF(SAS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴OP是∠AOB的平分线．(3)如图3，OC<OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO=∠PME=90°，由(2)得，OP平分∠AOB，∠PEC=∠PFD，∴∠PEC+30°=∠PFD+30°，∵∠AOB=60°，∴∠POE=∠POF=12∠AOB=30°，∵∠CPE=30°，∴∠OCP=∠PEC+∠CPE=∠PEC+30°，∠OPC=∠PFD+∠POF=∠PFD+30°，∴∠OCP=∠OPC=12(180°−∠POE)=12×(180°−30°)=75°，∴OC=OP，∠OPE=75°+30°=105°，∴∠OPM=90°−30°=60°，∴∠MPE=105°−60°=45°，∴∠MEP=90°−45°=45°，∴MP=ME，设MP=ME=m，则OM=MP⋅tan60°=√3m，由OE=√3+1，得m+√3m=√3+1，解得m=1，∴MP=ME=1，∴OP=2MP=2，∴OC=OP=2；如图4，OC>OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO=∠PMC=90°，同理可得，∠POE=∠POF=12∠AOB=30°，∠OEP=∠OPE=75°，∠OPM=60°，∠MPC=∠MCP=45°，∴OE=OP=√3+1，∵MC=MP=12OP=12OE=√3+12，∴OM=MP⋅tan60°=√3+12×√3=3+√32，∴OC=OM+MC=3+√32+√3+12=2+√3．综上所述，OC的长为2或2+√3．(1)由作图得，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，可知Rt△PGO≌Rt△PHO的依据HL；(2)由作图得，OC=OC，OE=OF，再根据对顶角相等、公共角等条件可依次证明△DOE≌△COF、△CPE≌△DPF、△OPE≌△OPF，从而得到∠POE=∠POF，所以OP是∠AOB的平分线；(3)连接OP，由已知条件可证明∠OPC=∠OCP=75°，从而得OP=OC，再过点P作OA的垂线构造含有特殊角的直角三角形，利用其三边的特殊关系求出OC的长．此题重点考查角平分线的作法、全等三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，根据三角形全等的判定定理证明三角形全等是解题的关键，解第(3)题需作辅助线构造含特殊角的直角三角形，且需要分类讨论，求出所有符合条件的值．。

2024年河南省商丘市中考数学毕业会考试卷(含答案)

2024年河南省商丘市中考数学毕业会考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A ．爱心曲线B ．蝴蝶曲线C ．费马螺线曲线D ．四叶花曲线2．（3分）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是 A ．守株待兔B ．旭日东升C ．瓜熟蒂落D ．夕阳西下3．（3分）在中，若，则的度数是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知关于的方程的一根为0，另一根不为0，则的值为 A ．1B ．C ．1或D ．以上均不对5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是 ()()ABC ∆21|sin |cos )02A B -+-=C ∠()120︒105︒75︒45︒x 22(3)230m x x m m ++++-=m ()3-3-(3,6)A -(9,3)B --O 13ABO ∆A A '()A ．B ．C ．或D ．或6．（3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，．若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为 A ．，B ．，C ．，D ．，8．（3分）如图，在中，为的直径，，，，则弦 (1,2)-(9,18)-(9,18)-(9,18)-(1,2)-(1,2)-21y kx =-(0)ky k x=≠()OABC OA OC x y 5OA =3OC =OABC O A BC 1A C 1C ()9(5-12)512(5-9)516(5-12)512(5-16)5O CD O CD AB ⊥60AEC ∠=︒4OB =(AB =)A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为 ABC ．D ．10．（3分）如图，矩形中，，，点为平面内一点，且，点为上一个动点，则的最小值为 A ．11B ．CD ．13二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则的值为．12．（3分）设，是方程的两个实数根，则．13．（3分）若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为．14．（3分）如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为．15．（3分）如图，在中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转Rt ABC ∆BC D 12CD BC =AD 5tan 3B =tan CAD ∠()1315ABCD 5AB =6AD =P 2BP =Q CD AQ PQ +()2-2-25m n =22m nm-a b 220240x x +-=22a a b ++=21(2)12y mx m x m =++++x m AOB ∆AO AB =B x C D OA OB CD E CD AE BE (0)ky x x=<A ABE ∆k ABC ∆90BAC ∠=︒30ACB ∠=︒2AB =ABC ∆A得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为．三、计算题（本题共8题，共75分）16．（8分）（1）解方程：；（2）计算：．17．（9分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母，，表示）．18．（9分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．60︒ADE ∆E C 2650x x ++=2|cos60sin 45tan 30sin 60︒+︒-︒︒A B C A B C A B C A →→→B A 25︒C A 80︒AB BC ABC ∠45︒BC CA BCA ∠B C19．（9分）某景区旅游商店以20元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元，不高于45元．经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润（销售价格采购价格）销售量】20．（9分）已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，，且，求证：，，三点共线；（3）小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．21．（10分）如图，是的外接圆，为的直径，过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线；/kg /kg /kg ()y kg x /)kg y x =-⨯23y ax bx =++x (1A 0)(3B 0)M C D A B AB E AD BC P (4,3)C 3(,)4D m -2m <C DE C D C D E ABP ∆O ABC ∆AB O A AD BAC ∠O D D BC AC AB EF DG AB ⊥G BD AED DGB ∆∆∽EF O（3）若，，求劣弧的长度（结果保留．22．（10分）《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：（1）初步感知：函数的自变量取值范围是；（2）作出图象：①列表：0123235表中，；②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）研究性质：小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为；BF DF =6OA = BD )π1xy x =+1xy x =+x⋯3-2-74-32-54-34-12-14-⋯y⋯32m 3-1-13-n122334⋯m =n =1x y x =+111x -+1y x =-1y x=-(0,0)1xy x =+（4）拓展应用：当时，关于的方程有实数解，求的取值范围．23．（11分）如图①，是一块锐角三角形材料，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个定点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？变式训练：（2）如果要加工成一个矩形零件，如图②，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长是多少？（3）如图③，在中，，正方形的边长是8，且四个顶点都在的各边上，．求的值．14x ……x 11xkx x +=+k ABC ∆100BC mm =60AD mm =BC AB AC ABC ∆90A ∠=︒DEFG ABC ∆4CE =:AGF ABC S S ∆∆2024年河南省商丘市中考数学毕业会考试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A ．爱心曲线B ．蝴蝶曲线C ．费马螺线曲线D ．四叶花曲线【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：．2．（3分）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是 A ．守株待兔B ．旭日东升C ．瓜熟蒂落D ．夕阳西下【解答】解：．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选：．3．（3分）在中，若，则的度数是 A ．B ．C ．D．()A B C D D ()A B C D A ABC∆21|sin |cos )02A B -+-=C ∠()120︒105︒75︒45︒【解答】解：，，，，，，．故选：．4．（3分）已知关于的方程的一根为0，另一根不为0，则的值为 A ．1B ．C ．1或D ．以上均不对【解答】解：关于的方程的一根为0，，即，解得：或．又关于的方程的另一根不为0，所以△，即，解得：，当时，，此方程不可能有两根，故选：．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是 A ．B ． 21|sin |cos )02A B -+-=∴1sin 02A -=cos 0B -=∴1sin 2A =cos B =30A ∴∠=︒30B ∠=︒180120C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒A x 22(3)230m x x m m ++++-=m ()3-3- x 22(3)230m x x m m ++++-=22(3)00230m m m ∴+⨯+++-=2230m m +-=1m =3-x 0>214(3)(23)0m m m -++->(,)m ∈-∞+∞3m =-30m +=A (3,6)A -(9,3)B --O 13ABO ∆A A '()(1,2)-(9,18)-C．或D．或【解答】解：点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，点的对应点的坐标是或，故选：．6．（3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A．B．C．D．【解答】解：分两种情况讨论：①当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与轴交点为，都不符；②当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，与轴交点为，符合．故选：．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，．若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为 (9,18)-(9,18)-(1,2)-(1,2)-(3,6)A-O13ABO∆∴A A'(1,2)-(1,2)-D21y kx=-(0)ky kx=≠()k>kyx=21y kx=-y(0,1)-0k<kyx=21y kx=-y(0,1)-DDOABC OA OC x y5OA= 3OC=OABC O A BC1A C1C ()A ．，B ．，C ．，D ．，【解答】解：方法一：过点作轴于点，过点作轴于点，由题意可得：，，则△△，，，，，，设，则，，则，解得：（负数舍去），则，，故点的对应点的坐标为：，．故选：．方法二：设旋转角为，过作轴于，过作轴于，由题意知：，，，9(5-12)512(5-9)516(5-12)512(5-16)51C 1C N x ⊥N 1A 1A M x ⊥M 1190C NO A MO ∠=∠=︒123∠=∠=∠1A OM ∽1OC N 5OA = 3OC =15OA ∴=13A M =4OM ∴=∴3NO x =14NC x =13OC =22(3)(4)9x x +=35x =±95NO =1125NC =C 1C 9(5-125A α1C 1C P y ⊥P 1A 1A Q x ⊥Q 1||3A Q =1||5A O =||4OQ ∴=，，又，，，，，故选：．8．（3分）如图，在中，为的直径，，，，则弦 A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接，3sin 5α∴=4cos 5α=1||3OC=119||||sin 5PC OC α∴=⋅=112||||cos 5OP OC α=⋅=19(5C ∴-12)5A O CD O CD AB ⊥60AEC ∠=︒4OB =(AB =)BD为的直径，，，，，，，是等边三角形，，，，，故选：．9．（3分）如图，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为 ABC ．D ．【解答】解：如图，作交于．在中，，可以假设，，，，，，，CD O CD AB ⊥2AB BF ∴= AC BC=60AEC ∠=︒ 60ODB AEC ∴∠=∠=︒OD OB = OBD ∴∆4OB OD ∴==122OF OD ∴==BF ∴===2AB BF ∴==D Rt ABC ∆BC D 12CD BC =AD 5tan 3B =tan CAD ∠()1315//DE AC AB E Rt ABD ∆5tan 3AD B AB ==∴5AD k =3AB k =BD ∴=CD =//DE AC DAC ADE ∴∠=∠23BE BD BA BC ==，，，故选：．10．（3分）如图，矩形中，，，点为平面内一点，且，点为上一个动点，则的最小值为 A ．11B ．CD ．13【解答】解：点为平面内一点，且，点在以为圆心，2为半径的上，延长到，使，连接，连接交于点，四边形使矩形，垂直平分，，，的最小值为，在△中，2BE k ∴=AE k ∴=1tan tan 55AE k CAD ADE AD k ∴∠=∠===D ABCD 5AB =6AD =P 2BP =Q CD AQ PQ +()2-2- P 2BP =∴P B B AD A '6DA DA '==QA 'BA 'B P ' ABCD CD ∴AA 'QA QA '∴=2AQ PQ A Q PQ PB P B A B P B A B '''''+=++--=- …AQ PQ ∴+2A B '-Rt A AB '，，由勾股定理，得，的最小值为，故选：．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则的值为．【解答】解：设，，则原式．故答案为：．12．（3分）设，是方程的两个实数根，则　2023　．【解答】解：，是方程的两个实数根，，，．故答案为：2023．13．（3分）若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为　0或2或　．【解答】解：当时，函数为，其图象与轴只有一个交点．当时，△，即．解得：．当，或时，函数的图象与轴只有一个交点．故答案为：0或2或．14．（3分）如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为．212A A AD '==5AB =13A B '===AQ PQ ∴+213211A B '-=-=A 25m n =22m n m-2-2m k =5n k =2104k k k-=84kk -=2=-2-a b 220240x x +-=22a a b ++=a b 220240x x +-=22024a a ∴+=1a b +=-222()()202412023a a b a a a b ∴++=+++=-=21(2)12y mx m x m =++++x m 2-0m =21y x =+x 0m ≠0=21(2)4(1)02m m m +-+=2m =±∴0m =2m =±21(2)12y mx m x m =++++x 2-AOB ∆AO AB =B x C D OA OB CD E CD AE BE (0)k y x x=<A ABE ∆k 12-【解答】解：如图：连接，中，，在轴上，、分别为，的中点，，，，．故答案为：．15．（3分）如图，在中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为【解答】解：如图，由题意可知，，，在中，，，，，在中，，，AD AOB ∆AO AB =OB x C D AB OB AD OB∴⊥//AB CD6ABE AOD S S ∆∆∴==12k ∴=-12-ABC ∆90BAC ∠=︒30ACB ∠=︒2AB =ABC ∆A 60︒ADE ∆E C 2π60CAE ∠=︒ABC ADE ∆≅∆Rt ABC ∆30ACB ∠=︒2AB =AC ∴==24BC AB ==Rt ADF ∆906030ADF B ∠=∠=︒-︒=︒2AB AD ==，，，．故答案为：．三、计算题（本题共8题，共75分）16．（8分）（1）解方程：；（2）计算：．【解答】解：（1），，或，解得，；（2）17．（9分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余112DF AD ∴==AF AD ==413EF DE DF ∴=-=-=AEFACE S S S ∆∴=-阴影部分扇形132=-2π=2π2650x x ++=2|cos60sin 45tan 30sin 60︒+︒-︒︒2650x x ++=(1)(5)0x x ++=10x +=50x +=11x =-25x =-2|cos60sin 45tan 30sin 60︒+︒-︒︒212=+1122=+-=均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母，，表示）．【解答】解：（1）一共有三种可能，（抽到“清明” ；（2）列树状图：（至少一张雨水）．18．（9分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．13A B C P 1)3=P 59=A B C A B C A →→→B A 25︒C A 80︒AB BC ABC ∠45︒BC CA BCA ∠B C【解答】解：（1）由题意得：，，，，，行进路线和所在直线的夹角的度数为；（2）过点作，垂足为，在中，，，，，在中，，，，检查点和之间的距离．80NAC ∠=︒25BAS ∠=︒18075CAB NAC BAS ∴∠=︒-∠-∠=︒45ABC ∠=︒ 18060ACB CAB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒∴BC CA BCA ∠60︒A AD BC ⊥D Rt ABD∆AB =45ABC ∠=︒sin 453()AD AB km ∴=⋅︒==cos 453()BD AB km =⋅︒==Rt ADC ∆60ACB ∠=︒)tan 60AD CD km ===︒(3BC BD CD km ∴=+=+∴BC (3km +19．（9分）某景区旅游商店以20元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元，不高于45元．经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润（销售价格采购价格）销售量】【解答】解：（1）当时，设函数表达式为，将，代入解析式得，，解得，函数表达式为：；当时，设函数表达式为：，将，代入解析式得，，解得，函数表达式为：，综上，与的函数表达式为：；（2）设利润为元，当时，，在范围内，随着的增大而增大，当时，取得最大值为400；/kg /kg /kg ()y kg x /)kg y x =-⨯2230x ……y kx b =+(22,48)(30,40)22483040k b k b +=⎧⎨+=⎩170k b =-⎧⎨=⎩∴70y x =-+3045x <…y mx n =+(30,40)(45,10)30404510m n m n +=⎧⎨+=⎩2100m n =-⎧⎨=⎩∴2100y x =-+y x 70(2230)2100(3045)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩w 2230x ……22(20)(70)901400(45)625w x x x x x =--+=-+-=--+ 2230x ……w x ∴30x =w当时，，当时，取得最大值为450；，当销售价格为35元时，利润最大为450元．20．（9分）已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，，且，求证：，，三点共线；（3）小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．【解答】（1）解：由题意得：，则，即抛物线的函数表达式为；（2）证明：设直线对应的函数表达式为，因为为中点，所以．又因为，所以，解得：，所以直线对应的函数表达式为，因为点在抛物线上，所以，解得：或，所以，，因为，即满足直线对应的函数表达式，所以点在直线上，即，，三点共线；3045x <…22(20)(2100)214020002(35)450w x x x x x =--+=-+-=--+35x =w 450400> ∴/kg 23y ax bx =++x (1A 0)(3B 0)M C D A B AB E AD BC P (4,3)C 3(,)4D m -2m <C DE C D C D E ABP ∆22(1)(3)(43)3y a x x a x x ax bx =--=-+=++1a =243y x x =-+CE (0)y kx n k =+≠E AB (2,0)E (4,3)C 2043k n k n +=⎧⎨+=⎩ 1.53k n =⎧⎨=-⎩CE 1.53y x =-D 23434m m -+=-32m =523(2D 34-3333224⨯-=-D CE D CE C D E（3）解：小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，故在（2）的条件下，，，，，直线对应的函数表达式为；直线对应的函数表达式为，联立上述两式得：，解得：，则点，，此时的面积．21．（10分）如图，是的外接圆，为的直径，过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求劣弧的长度（结果保留．【解答】（1）证明：过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．是的外接圆，为的直径，，，，平分，，，，C D C D E ABP ∆(3,0)B (4,3)C 3(2D 3)4-∴BC 39y x =-AD 3322y x =-+333922x x -=-+73x =7(3P 2)-ABP ∆11||(31)2222P AB y =⨯⨯=⨯-⨯=O ABC ∆AB O A AD BAC ∠O D D BC AC AB E F DG AB ⊥G BD AED DGB ∆∆∽EF O BF DF =6OA = BD)πA AD BAC ∠O D D BC AC AB E F DG AB ⊥G BD O ABC ∆AB O 90ACB ADB ∴∠=∠=︒//BC EF 90AED ACB ∴∠=∠=︒AD BAC ∠EAD DAB ∴∠=∠ADE ABD ∴∠=∠DG AB ⊥，；（2）证明：连接，，，，，，，，，是的切线；（3）解：，，，，，，，，，，，90BGD AED ∴∠=∠=︒AED DGB ∴∆∆∽OD OA OD = OAD ADO ∴∠=∠2DOF OAD ADO DAF ∴∠=∠+∠=∠2EAF DAF ∠=∠ EAF DOF ∴∠=∠//AE OD ∴AE EF ⊥ OD EF ∴⊥EF ∴O 90EAD ADE ∠+∠=︒ 90DAF ADE ∴∠+∠=︒90BDF ADE ∠+∠=︒ DAF BDF ∴∠=∠ADF DBF ∴∆∆∽∴AD AF DFDB DF BF===2222(66)AD BD AB +==+ 22)144AD AD ∴+=AD ∴=6BD ∴=tan BD DAB AD ∴∠==30DAB ∴∠=︒，．22．（10分）《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：（1）初步感知：函数的自变量取值范围是；（2）作出图象：①列表：0123235表中，；②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）研究性质：小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为；（4）拓展应用：当时，关于的方程有实数解，求的取值范围．【解答】解：（1）函数的自变量的取值范围是．故答案为．60DOB∴∠=︒∴ 6062180BDππ⋅⋅==1xyx=+1xyx=+1x≠-x⋯3-2-74-32-54-34-12-14-⋯y⋯32m3-1-13-n122334⋯m=n=1xyx=+111x-+1yx=-1yx=-(0,0)1xyx=+14x (x1)1xkxx+=+k1xyx=+x1x≠-1x≠-（2）①时，，．当时，，，故答案为：，0；②函数图象如图所示：（3）函数的对称中心为，故答案为：；（4）当时，函数中，，把，代入函数得，，解得，把，代入函数得，解得，当时，关于的方程有实数解，的取值范围是．23．（11分）如图①，是一块锐角三角形材料，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个定点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？74x =-7747314y -==-+73m ∴=0x =0y =0n ∴=731xy x =+(1,1)-(1,1)-14x ……1x y x =+1425y ……4x =45y =1y kx =+4415k =+120k =-1x =12y =1y kx =+1212k =+14k =-∴14x ……x 11x kx x +=+k 11420k --……ABC ∆100BC mm =60AD mm =BC AB AC（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？变式训练：（2）如果要加工成一个矩形零件，如图②，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长是多少？（3）如图③，在中，，正方形的边长是8，且四个顶点都在的各边上，．求的值．【解答】解：（1）四边形为正方形，，，设正方形零件的边长为，则，，，，即，解得，故这个正方形零件的边长是．（2）设，四边形为矩形，，，，，，ABC ∆90A ∠=︒DEFG ABC ∆4CE =:AGF ABC S S ∆∆ EGHF //BC EF ∴AEF ABC ∴∆∆∽x mm KD EF x ==mm (60)AK x mm =-AD BC ⊥∴EF AKBC AD =6010060x x-=752x =752mm EG a =mm EGHF //EF BC ∴AEF ABC ∴∆∆∽∴EF AKBC AD =∴6010060EF a-=∴5(60)510033a aEF -==-矩形面积，时，此时矩形面积最大．即当，时，此时矩形面积最大．（3）四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，．∴22555(100)100(30)1500333a a S a a a =⨯-=-+=--+30a ∴=30EG mm =50EF mm = EFGD 8DE EF DG mm ∴===90GDE DEF ∠=∠=︒90BDG CEF ∴∠=∠=︒90B C ∠+∠=︒ 90C CFE ∠+∠=︒B CFE ∴∠=∠BDG FEC ∴∆∆∽∴BD DGEF EC =∴884BD =16BD ∴=168428BC BD DE EC ∴=++=++=//FG BC AGF ABC ∴∆∆∽228:()()4:4928AGF ABC GF S S BC ∆∆∴===。

2020年河南省中考数学试题(含答案)

2020年河南省中考数学试卷（含答案）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（） A ．-2B ．12C ．12D ．22. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）ABD ．3. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（） A ．中央电视台《开学第一课》的收视率 B ．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C ．即将发射的气象卫星的零部件质量 D ．某品牌新能源汽车的最大续航里程4. 如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为（） A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°5. 电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1 GB=210 MB ，1MB=210 KB ，1 KB=210 B ．某视频文件的大小约为1 GB ，1 GB 等于（）2l 1l 2l 3l 41A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B 6.若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数6yx=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y17.定义运算：m☆n=mn2-mn-1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5 000(1+2x)=7 500 B．5 000×2(1+x)=7 500C．5 000(1+x)2=7 500 D．5 000+5 000(1+x)+5000(1+x)2=7 5009.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．(32，2)B．(2，2)C．(114，2)D．(4，2)10. 如图，在△ABC 中，AB =BC，∠BAC =30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（） A．B ．9C ．6D．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数___________． 12. 已知关于x的不等式组x ax b >⎧⎨>⎩，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为___________．13. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是_____．A BCDa14.如图，在边长为ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为____________．15. 如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC ︵于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB =2，则阴影部分周长的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：21(1)11aa a -÷+-，其中1a =．ABCDEFGH17.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g，与之相差大于10 g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a=_________，b=_________；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16 m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6 m．（1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1 m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m ．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19. （9分）暑假将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1=k 1x+b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2=k 2x ．其函数图象如图所示．（1）求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k 2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．NAB C 22°45°20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB和AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，______．求证：___________．图1NM21.(10分)如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q 的纵坐标y Q的取值范围．22.（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D 在BC ︵上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组对应值.操作中发现：①“当点D 为BC ︵的中点时，BD =5.0 cm ”，则上表中a 的值是_________；②“线段CF 的长度无需测量即可得到”，请简要说明理由．（2）将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值（结果保留一位小数）．23.（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为__________，连的值为________；接BD，可求出BBCE（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE B E的值．ABCDE B'图1ABCDEB'图2。

2011河南省中考数学试卷分析 - 巩义市教育信息网

2011年中考数学试卷分析王水朋贾雷鸣一、命题的指导思想：利于高一级学校选拔合格新生，而且对初中数学教学有良好的导向作用。

2.具体特点有：（1）试题题干简洁明了，注重对数学基本知识与技能的考查。

在命题方向上，中考试题没有太多的起伏；从内容和知识点上看，试题覆盖面广，涉及到初中六册教材的核心内容，对这些知识点的考查，并不是对概念、性质的记忆上进行考查，而是对概念、性质的理解与运用上进行考查。

始终体现了“基础知识、基本技能”的基础要求，有利于引导学生摆脱题海，落实“减负”要求，试题设计循序渐进，坡度缓，有层次，有节奏，难易适中。

（2）试题注重数学思想和数学方法的理解及运用的考查数学思想、数学方法是数学的灵魂，是形成数学能力的基础，是学好数学的根本。

初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、函数思想、方程思想和运动的思想等。

其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，今年的中考试题均有很好的体现。

如第6、22等题考查的是数形结合思想，第20题考查的是函数思想，第21题考查的是分类思想，第23题考查的是学生综合运用二次函数知识与几何知识。

（3）试题注重对运用数学知识解决实际问题的考查数学来源于生活。

试题内容不仅贴近学生生活实际，还与学生的认知水平相适应。

与生活相关的问题有第18、21等题。

这些与平时生活密切相关的实际问题在一定程度上能引导并促使学生关注生活、关注社会。

（4）试题注重对数学活动过程的考查这几年各省的中考试题不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学思想方法的考查，还关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅关注知识的考查，更多的是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高的考查。

今年的中考试题也突出了数学活动过程的考查，如第22题，此题较好地考查了学生数学活动过程所形成的探索性思维能力和创新思维能力。

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河南省2003年高级中等学校招生统一考试试卷：数学一、填空题(每小题2分，共24分）1．-5的相反数的倒数是_________。

2．实数p 在数轴上的位置如图1所示，化简=-+-22)2()1(p p ______________。

3．如图2，直线L1//L2，AB ⊥L1，垂足为O ，BC 与L2相交于点E ，若∠1=30°,则∠B=___.图2L24。

函数3521----x x x 的自变量x 的取值范围是_____________________________.5.根据有关媒体报道，今年5月27日至6月1日全国“SARS"患者治愈出院人数依次是：115,85，92，129，69，62,这组数据的平均数是________________________.6.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率,若该商品的进价是每件30元,则标价是每件__________________元。

7．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<->--21312,221x x x x 的整数解是______________________________________。

8.如图3，在等腰梯形ABCD 中AD//BC ，AB=DC ，CD=BC ，E 是BA 、CD 延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度。

2能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整9．如果多项式b+-2yaxyx-数的值是a=_____，b=________。

10。

如图4，为了测量河对岸的旗杆AB的高度,在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度是______________米。

11．点P （m ，n)既在反比例函数)0(2>-=x xy 的图象上,又在一次函数2--=x y 的图象上，则以m 、n 为根的一元一次方程为___________________.12.如图5，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨需搭建简易防雨蓬，这个防雨棚的高度最低应为___________(3取1.73，结果精确到0。

1米）.二、选择题（每小题3分,只有一个正确答案，共15分)13．若单项式752222b a b a m n n m 与+-+是同类项，则m n 的值是（）(A)—3（B ）—1（C ）1/3（D ）314．某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10％，那么三月份比一月份（)(A)增加10%（B ）减少10%（C)不增不减（D)减少1%15．用两块完全重合的等腰三角形纸片拼下列图形:（1）平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（）（A)（1）（2）（3）(B ）（1)（3）(5）（C ）（2)(3）（5)（D ）（1）(3）(4）(5)16．在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36°C ，的上下波动数据为0。

2，0.3,0。

1，0。

1，0,0.2，0。

1，0.1,0，0。

1，在这十天中该学生的体温波动数据中不正确的是(）（A ）平均数为0.12（B ）众数为0。

1（C ）中位数为0.1(D ）方差为0。

0217．已知如图6,ABCD 是⊙O 内接正方形，AB=4，F 是BC 的中点,AF 的延长线交⊙O 于点E ，则AE的长是（）（A ）5512（B ）554 （C ）55（D)556 三、（第18、19小题各5分，第20、21小题各6分，共22分）18．已知2231-=x ，2231+=y ，求4-+xy y x 的值。

19．已知，如图7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图,请你画出一个以O为对称中心的扇形的对称图（保留作图痕迹，写出画法）20．已知关于x 的方程012)14(2=-+++k x k x .(1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根;（2）若x 1、x 2是两个实数根,且32)2)(2(21-=--k x x ,求k 的值。

21．已知：如图8,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F.求证:AB 垂直平分DF.图8BF四、（每小题7分，共14分）22．解方程31234222=----x x x x 。

23．已知：如图9，在直角梯形ABCD 中AB//CD,AD ⊥AB ，以腰BC 为直径的半圆O 切AD 于点E ，连结点BE,若BC=6，∠EBC=30°.求梯形ABCD 的面积.图9E A五、（8分）24．在防治“SARS ”的战役中,为防止疫情扩散,某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务。

在生产了60箱后,需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务.求加快速度后每天生产多少箱消毒液.六、（8分)25．已知：如图10，⊙O 1与⊙O 2相交，⊙O 1的弦AB 交⊙O 2于点C 、D ，O 1O 2⊥AB 于点F,过点B 作⊙O 2切线BE ，切点为E,连结EC 、DE 。

若BE=DE ，∠BED=30°，AC 、CE 的长是方程016102=+-x x 的两个根，（AC 〈CE ）。

(1）求证：BC=EC ；(2)求⊙O 2的半径.（该题是一个错题)图10七、（9分）26．已知：如图11，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的圆M 交x 轴于正半轴于点A 、B ，交y 轴于点E 、F ，过点C 作CD 垂直y 轴于点D ，连结AM 并延长交⊙M 于点P ，连结PE.（1）求证:∠FAO=∠EAM ；（2）若二次函数q px x y ++-=2的图象经过B 、C 、E 三点，且以点C 为顶点，当点B 的横坐标等于2时，四边形OECB 的面积是411，求这个二次函数的解析式.2005年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学注意事项：１．本试卷共8页,三大题,满分100分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．题号一二三总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数一、选择题(每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．１．如图，tan α等于（）Ａ．12 Ｂ．2Ｃ．55Ｄ．5２．如图所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高（ ) Ａ．5℃ Ｂ．7℃ Ｃ．12℃ Ｄ．12-℃ ３．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）Ａ．(3300)-，Ｂ．(7500)-，Ｃ．(9600)，Ｄ．(2800)--，４．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少10，设12∠∠、的度数分别为x y ，，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（）得分评卷人Oyx（第3题）（第2题） CB 2α1（第1题）105 0 5 10 15 20 105 0 5 10 15 20Ａ．18010x y x y +=⎧⎨=-⎩，Ｂ．180310x y x y +=⎧⎨=-⎩，Ｃ．180310x y x y +=⎧⎨=+⎩，Ｄ．3180310y x y =⎧⎨=-⎩，５．下列各数中，适合方程3233a a a +=+的一个近似值(精确到0.1）是（）Ａ．1。

5 Ｂ．1.6 Ｃ．1.7 Ｄ．1。

8６．如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于（）Ａ．12 Ｂ．23Ｃ．3Ｄ．1二、填空题（每小题3分,共21分）７．计算235()x x ÷=．８．函数y =x 的取值范围是．９．如图所示，12l l ∥,则1∠＝度．10．点(11)--，（填:“在”或“不在”)直线23y x =--上．11．如图,已知PA 为O的切线,PBC 为O 的割线, PA =PB BC =，O 的半径5OC =,那么弦BC 的弦心距OM = ． 12．从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》中获悉，2004年末国家全年各项税收收入25718亿元，用科学记数法表示为元(保留三个有效数字)． 13．如图，梯形ABCD 中,1AD BC AB CD AD ===∥，，60B ∠=，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴,P 为MN 上一点，那么PC PD +的最小值为．三、解答题（本大题9个小题，共61分） 14．(５分）化简：22x xy x y xxyy ⎛⎫+--⎪⎝⎭OCBA12(第4题)(第9题)40 6011l2l(第11题) P(第13题)CB(第6题)15．（５分）如图,ABC △中，45ABC AD BC ∠=，⊥于D ，点E 在AD 上，且DE CD =．求证：BE AC =．（３）试求第几个图形中“●”的个数和“”的个数相等？ 17．(６分)已知12x x 、是一元二次方程222130x x m -+-=的两个实数根,且12x x 、满足不等式12122()0x x x x ++>，求实数m 的取值范围．18．（６分）小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中,通过对部分学生一分钟跳绳次数测试成绩的整理与计算，得出89.5－99。

5组的频率为0.04，且绘出如下频率分布直方图(规定一分钟110次或110次以上为达标成绩)：A89.5 99.5 109.5 119.5 129.5 139.5 149.5次数(２)小明所调查学生的达标率为． (３）请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论．结论: ．19．（６分)已知O 的内接四边形ABCD 中,AD BC ∥．试判断四边形ABCD 的形状，并加以证明．20．（７分)空投物资用的某种降落伞的轴截面如ABG △是等边三角形，C D 、是以AB 为直径的半右图所示，分点．CG DG 、分别交AB 于点E F 、．试判断点圆O 的两个三等E F 、分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论（证一种情况即可）．（１） 21．(９分）已知一个二次函数的图象过如图所示三点．（２）求抛物线的对称轴;平行于x 轴的直线l 的解析式为254y =,抛物线与x 轴交于A B 、两点，在抛物线的对称轴上找点P ，使BP 的长等于直线l 与x 轴间的距离．求点P 的坐标．22．(11分)如图1,ABC Rt △中，90125C AC BC ∠===，，，点M 在边AB 上，且6AM =．（１）动点D 在边AC 上运动，且与点A C 、均不重合，设CD x =．①设ABC △与ADM △的面积之比为y ，求y 与x得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人1 425254yO B A x 3- O G A E F B C D之间的函数关系式(写出自变量的取值范围）;②当x 取何值时，ADM △是等腰三角形?写出你的理由．(２）如图2，以图1中的BC CA 、为一组邻边的矩形ACBE 中，动点D 在矩形边上运动一周，能使ADM △是以AMD ∠为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写出结果，不要求证明理由）？2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分,考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．题号一二三总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的倒数是（）Ａ．2- Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个 3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）Ａ．一定有一个锐角Ｂ．一定有一个钝角Ｃ．一定有一个直角Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S 为常数时,底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是（）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面,则这两个圆锥的底面积之比为（ )DMEA CB 65AMC B 56图1 图2 O ah Ａ．O a hＢ．O a h Ｃ．O a h Ｄ．Ａ．5:1 Ｂ．4:1 Ｃ．3:1 Ｄ．2:16．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ )Ａ．大于50米Ｂ．等于50米Ｃ．小于50米Ｄ．无法确定二、填空题（每小题3分,共21分） 7．计算：()213-+-=_______________．8．函数15y x =-中,自变量x 的取值范围是_______________． 9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示,把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动(圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O ，B 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时,O 的运动时间t （秒)的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =,3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________．三、解答题（本大题共9个小题，满分61分） 14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭，其中1005x =． 15．(5分）如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCDS S=△．（第5题）（第10题）O ()A B B E C DA （第12题）图（1）图（2）（第13题）16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下:9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 (1）这组数据的中位数是___________,众数是___________，平均分x =___________,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；(2)由（1）所得的数据x，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么? 17．（6分)同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售,超过10件,超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是:无论买多少件都按9折优惠．(1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元)，y 乙（元)与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？18．(6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ,2x ,且22125x x +=，求实数m 的值．19．（7分)如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45,塔顶C 点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB (精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）20．（7分)如图,45AOB =∠,过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3,4，5的点作OA的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．A D EFCB C P BA Mn1 2 3n S（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系,试求出这个二次函数的解析式．21．（9分）如图,AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ,D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．(1)若4AC =，9BD =,求O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O 上运动时,试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ,B 两点，过点A ,B 分别作y 轴的垂线,垂足分别为C ,D ．（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2)在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ,使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由; （3）当点A 在抛物线上运动时(点A 与点O 不重合）,求AC BD 的值．数学试题参考答案及评分标准A CEM ONBD y D B M A C Ox说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中,如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解:原式1324x x x =-+-=-． ·························································· 4分当1005x =时,原式2006=． ···································································· 5分 15．证明：四边形ABCD 为平行四边形,AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠,D ECF =∠∠． E 是DC 的中点，DE CE ∴=．AED FEC ∴△≌△． ············································································· 3分 AED FEC S S ∴=△△．ABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCDS= ··········································· 5分16．（1)9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ····················································· 4分（2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ························································································· 6分 17．解：(1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ················································· 2分9y x =乙． ····························································································· 3分（2)当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠． ································· 6分18．解：由题意,得12x x m +=-,121x x m =-． ············································ 1分()22212121225x x x x x x +=+-=，()()2215m m ∴---=．解得13m =,21m =-． ············································································· 4分()()224120m m m ∆=--=-≥,3m ∴=或1-． ······················································································ 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ．在Rt PME △中，30PME =∠,40PM =，20PE ∴=．四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ··············································· 2分设BF x =米．45FPB =∠,FP BF x ∴==．60FPC =∠,tan 603CF PF x ∴==．80CB =，803x x ∴+=．解得()4031x =+． ·············································································· 6分()40312060403129AB ∴=++=+≈（米)．答：山高AB 约为129米． ········································································ 7分n 1 2 3n S325212············································································································ 3分（2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．BCP EM AF则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，．······························································ 6分∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ················································· 7分21．解：（1)AC ,BD ，CD 分别切O 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =， 4CE AC ∴==，9DE BD ==． 13CD ∴=．AB 为O 的直径，90BAC ABD ∴==∠∠．过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形．5FD ∴=，2213512CF =-=．12AB ∴=，O ∴的半径为6． ······························································· 3分连结OE ．CA CE =，OA OE =， OC ∴垂直平分弦AE ．2264213OC =+=，1213AO AC AM OC ∴==． 2413213AE AM ∴==． ········································································ 6分 (2）当点E 在O 上运动时，由（1)知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ．AB 为直径，90AEB ∴=∠．∴四边形OMEN 为矩形． ···························· 8分当动点E 满足OE AB ⊥时,OA OE =，45OEA ∴=∠．MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ········································································ 9分22．解:（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······················································· 2分AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，，AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MDAC MC∴=．即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ··························································································· 5分（2）存在． ··························································································· 6分连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =．设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB =∠， AEP PFB ∴△∽△． AE EPPF BF ∴=． 12108aa ∴=-．解得521a =±．经检验521a =±均为原方程的解．∴点P 的坐标为()3210+，或()3210-，． ··············································· 8分（3）根据题意，设218A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,不妨设0m <，0n >．由（1）知BD MDAC MC =, 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--．化简,得()()160mn m n +-=．0m n -≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴=． ··················································································· 10分2007年河南省实验区中考数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。