小学奥数专题：逻辑推理

第八讲逻辑推理（一）

知识要点

逻辑推理就是在现实问题中根据事物的客观条件和现实材料按逻辑思维的规律、规则形成概念、作出判断和进行推理的判断方法。

解答逻辑推理问题的常用方法有排除法、假设法、反证法。

一般从以下几个方面考虑：

1、选准突破口，综合几个条件进行判断。

2、在推理过程中不断排除不可能的情况，从而得出符合条件的结论。

3、对可能出现的情况做出假设，然后根据条件进行推理。如果得出的结论和条件不矛

盾，说明假设是正确的。

4、遇到比较复杂的问题可以借助图表进行分析。

经典范例

例1 已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，星期三的天数比星期四的天数多，那么这个月的最后一天是星期几？

思路解析：我们可以这样想：一周7天，一个月最多31天，31÷7=4……3.这说明一个月中不论是星期几至少有4个，最多有5个。根据“星期二的天数比星期一的天数多，星期三的天数比星期四的天数多”，可知星期一、星期四只能是4个，星期二和星期三是5个，因而星期六、星期日也只能是4个。有以上条件画出下列日历表：

解：根据题意，由“星期二的天数比星期一的天数多，星期三的天数比星期四的天数多”，可知星期一、星期四只能是4个，星期二和星期三是5个，因而星期六、星期日也只能是4个。

这个月是小月，最后一天是30号，星期三。

答：这个月的最后一天是星期三。

例2 如图，每个正方体的六个面上都标有1〜6这6个数字，且任意两个相对的面的数字和都是7，相连两个正方体相连的两个面上的两个数字和等于8，则图中“？”处的这个面写的数字是几？

思路解析：根据题意，“任意两个相对的面的数字和都是7”，所以1的对面必是6,2的对面必是5；6和2组成8，第二个正方体对面必是5, 5和3组成8，那么拐弯处的正方体3的对面必是4， 由此可判断这个正方体的左右两侧是2和5.

如果右面是2，而2和6组成8,6的对面必是1, 1和7组成8，至此正方体的一个面上出现数字7，

这与条件矛盾。

如果右面是5，而5和3组成8,3的对面必是4, 4和4组成8,4的对面必是3.

解：根据题意，可判断这个正方体的左右两侧是2和5. 如果右面是2，而2和6组成8,6的对面必是1,1和7组成8，至此正方体的一个面上出现数字7，这与条件矛盾。

如果右面是5，而5和3组成8,3的对面必是4,4和4组成8,4的对面必是3. 答：“？”处是3.

例3 甲、乙、丙三个孩子踢足球打碎了玻璃窗。甲说：“是丙打碎的。”乙说：“不是我打碎的。”丙说:“是乙打碎的。”已知这三人中有一人说了谎话。那么这个玻璃窗是谁打碎的？

思路解析：由题意推出结论，必须符合他们中有一个说了谎话。可以用假设法，看结论和条件是否矛盾。

解：①如果是甲打碎的，且甲说：“是丙打碎的。”说明甲说了谎话，乙说的是实话，并说的是谎话。与“三人中有一人说了谎话”项矛盾，所以不是甲打碎的。

②如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的也是谎话，丙说的是实话。。与“三人中有一人说了谎话”项矛盾，所以不是乙打碎的。

③如果是丙打碎的，那么甲说的是实话，乙说的也是实话，符合“三人中有一人说了谎话”的条件。所以玻璃窗是丙打碎的。 答：玻璃窗是丙打碎的。

例4 A 、B 、C 、D 与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人赛一盘，比赛一段时间后统计，A 赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么小强赛了几盘？ 思路解析：我们用图示法解题。如果某两人之间进行比赛，就在表示两人的点之间画一条线。 解：根据题意：A 赛了4盘，所以A 就和其余四点连四条线。 B 赛了3盘，由于D 已于A 有了连线，所以B 应与C 合小强 连线。C 已经连了两条线。小强也连了两条线。表示小强赛 了2盘。

答：小强赛了2盘。

1、某年二月，星期日的天数最多，那么这个月的最后一天是星期几？

2、某月中，星期四的天数比星期五多，星期二的天数比星期一多，那么这月的第一天是星期几？

3、下图中，每个正方体的六个面上分别写有1〜6这6个数字，并且任意相对的面上的数字之和等于7，相连两个正方体两连面上的数字之和等于9，那么图中“？”处的数字是几？

4、学校的同学做了件“好人好事”，老师不知道是谁做的，于是老师就分别找了A、B、C 三同学进行核对。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“也不是我做的。”已知这三人中只有一人说了实话。这件好事是谁做的？

5、今年上海、辽宁、北京、安徽四个足球队分别在不同地方进行循环比赛。到现在为止，上海队赛了3场，辽宁队赛了2场，安徽队赛了1场，那么北京队赛了几场？

1、某月中，星期日的天数比星期六多，星期二的天数比星期三多，那么这个月的最后一天是星期几？

2、下图中每个正方体的六个面分别写着1〜6这6个数字，且任意相对面的数字和是7，相连的正方体的相连面上的数字和等于8，那么图中最左边一个面上的数字是几？

3、A、B、C、D四个孩子踢足球打碎了玻璃窗。A说：“是C或D打碎的。”B说：“是D 打碎的。”C说：“不是我打的。”D说：“也不是我打的。”他们当中有一个说了谎，玻璃窗究竟是谁打碎的？

4、明明、冬冬、兰兰、晶晶、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时两两握手一次，明明已握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，晶晶握了2次手，思思握了1次手，这时毛毛握了几次手？

5、甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，每两人要赛一场。结果甲胜了丁，且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场？