蠕变分析

4.4 蠕变分析

4.4.1 蠕变理论

4.4.1.1 定义

蠕变是率相关材料非线性，即在常荷载作用下，材料连续变形的特性。相反如果位移固定，反力或应力将随时间而变小，这种特性有时也称为应力松驰，见图4-18a。

图4-18 应力松弛和蠕变

蠕变的三个阶段如图4-18b所示。在初始蠕变阶段，应变率随时间而减小，这个阶段一般发生在一个相当短的时期。在第二期蠕变阶段，有一个常应变率，所以应变以常速率发展，在第三期蠕变阶段，应变率迅速增加直到材料失效。

由于第三期蠕变阶段所经历的时间很短，材料将失效，所以通常情况下，我们感兴趣的是初始蠕变和第二期蠕变。ANSYS程序中的蠕变行为用来模拟初始蠕变和第二期蠕变。蠕变系数可以是应力、应变、温度、时间或其它变量的函数。

在高温应力分析中(如核反应堆等)，蠕变分析非常重要。例如，假设在核反应堆中施加了预荷载，以保证与相邻部件保持接触而不松开。在高温下过了一段时间后，预荷载将降低(应力松驰)，可能使接触部件松开。对于一些材料如预应力砼，蠕变也可能十分重要。最重要的是要记住，蠕变是永久变形。

4.4.1.2 理论介绍

蠕变方程：我们通过一个方程来模拟蠕变行为，此方程描述了在实验中观测到的主要特征（特别是在一维的拉伸实验中）。这个方程以蠕应变率的方式表示出来，其形式如下：

上式中，A、B、C、D是从实验中得到的材料常数，常数本身也可能是应力，应变，时间或温度的函数，这种形式的方程被称为状态方程。

上式中，当常数D为负值时，蠕应变率随时间下降，材料处于初始蠕变阶段，当D为0时，蠕应变率为常值，材料处于第二期蠕变阶段。

对于2－D或3－D应力状态，使用VON Mises方程计算蠕应变率方程中所使用的标量等效应力和等效应变。

对蠕变方程积分时，我们使用经过修改的总应变，其表达式为:

经过修改的等效总应变为:

其等效应力由下式算出：

其中：G=剪切模量＝

等效蠕应变增量由程序给出的某一种公式进行计算，一般为正值，如果在数据表中，则使用的是衰减的蠕应变率而不是常蠕变率，但这个选项一般不被推荐，因为在初始蠕变所产生的应力为主

的情况下，它可能会严重的低估蠕变值。如果，程序使用修正的等效蠕应变增量来代替蠕应变增量。

其中：e=2.718281828（自然对数的底数）

下面是计算积分点的蠕应变率与弹性应变比率的公式：

将本次迭代的所有单元的所有积分点的的最大值记为，并且作为“CREEPRATIO”输出。

计算出等效蠕应变增量后，可将它转换成分量的形式，假设 Nc是某个特定单元类型的应变分量的个数。

如果则有：

如果，则有：

上式中，前三个为正应变分量，第四个是剪应变分量。

如果，前四个分量与上式相同，另两个剪应变分量为：

接下来，可以按下式来计算弹性应变和总的蠕应变（以 X方向的分量为例）：

为了从标量来计算分量,,,程序使用相关流动准则：Prandtl-Reuss方程，与塑性应变相同，蠕应变只有偏差分量（剪分量），没有由于蠕变引起的体积应变。

为了考虑应力随时间的变化，使用两种强化准则，时间强化和应变强化。我们以一简单拉伸试验来说

明：刚开始时，杆被加载到应力为，在时间它被卸载到应力为。

(a) 时间强化(b) 应变强化

图4-19 典型的单轴蠕变曲线

时间强化假定蠕应变率仅仅依赖于蠕应变过程开始的时间。当应力从变到时，材料的蠕变率由点A表示（相当于曲线向上移动）。

应变强化假定蠕应变率仅仅依赖于材料中的应变，当应力从变到时，材

料的蠕变率由点B表示（相当于曲线左移）。大多数实验数据与应变强化准则吻合得更好。

4.4.2 求解算法

ANSYS使用隐式和显式积分二种方法来进行蠕变分析，均可应用于静态和瞬态分析。隐式蠕变分析方法更强大、更快、更精确，一般推荐使用隐式蠕变分析。它可以处理温度相关蠕变常数，同时模拟蠕变与等向强化塑性模型。

对于需要很小时间步的情况，显式蠕变分析就非常有用。蠕变常数不能有温度相关性，而与其他塑性材料模型的耦合只能应用迭加法。

注意 --蠕变分析中的“隐式”和“显式”，与“显式动力分析”或“显式单元”没有任何关系。

隐式蠕变分析方法支持下列单元：PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92, SOLID95,LINK180，SHELL181，PLANE182，PLANE183，SOLID185，SOLID186，SOLID187，BEAM188 和BEAM189。

显式蠕变分析方法支持下列单元：LINK1,PLANE2,LINK8,PIPE20,BEAM23, BEAM24,PLANE42，SHELL43，SOLID45，SHELL51，PIPE60，SOLID62，SOLID65，PLANE82，SOLID92 和SOLID95。

蠕变应变率可以是应力、应变、温度、电子流水平的函数。蠕变应变率方程已按初始蠕变、第二期蠕变和辐射引起的蠕变在ANSYS中建立。参见《ANSYS Elements Reference》中关于这些蠕变方程的讨论和输入方法。有一些方程需要特殊的单位。特别是，对于显式蠕变选项，蠕变方程中的温度应当基于绝对温度。

4.4.2.1 隐式蠕变方法

隐式蠕变方法的基本步骤包括应用TB 命令( Lab =CREEP)，通过TBOPT 值选择蠕变方程。TBOPT 的输入值对应于特定的蠕变方程, ANSYS程序所提供的隐式蠕变方程如下:

·TBOPT=1所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):

·TBOPT=2所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):

·TBOPT=3所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):

,

·TBOPT=4所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):

·TBOPT=5所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):

, ,

·TBOPT=6所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):

·TBOPT=7所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):

·TBOPT=8所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):

·TBOPT=9所对应的蠕变方程(二期蠕变方程):

·TBOPT=10所对应的蠕变方程(二期蠕变方程):

·TBOPT=11所对应的蠕变方程(初始蠕变+二期蠕变方程):