数值模拟分析实例
第12章 MATLAB 数值模拟实例解析
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m VG ≈ VΩ × ② N N=1000000; for k=1:6 x=unifrnd(-1,1,N,1); % 产生区间[-1,1]上的N个均匀随机数 y=unifrnd(-1,1,N,1); % 产生区间[-1,1]上的N个均匀随机数 z=unifrnd(0,2,N,1); % 产生区间[0,2]上的N个均匀随机数 Z=1+sqrt(1-x.^2-y.^2)-sqrt(x.^2+y.^2); p(k)=8*sum(z<=Z)/N; end p
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
实验范例：报童的策略
• 新闻日和需求量对应的随机数分别如下面两个表格所示。
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计算机仿真的流程： 1）令每天的报纸订购数变化，40——100； 2）让时间从1开始变化（循环）到360； 3）产生新闻种类的随机数，确定当天的新闻类型； 4）产生需求量随机数，确定当天的报纸需求量； 5）计算当天的收入，计算累积利润， 6）比较得出最优定货量。 根据上述流程编写程序example_12_end1.m，
d 说明：f0是认为给定的一个很大的正数， 0
b − a 且 d0 > 0 。
• 根据前面的步骤编写函数文件monte_carlo .m，则给出如下语句即可求 解题述的非线性方程的根： • y=@(x)exp(-x.^3)-tan(x)+800;a=0;b=pi/2;n=1000;eps=1e-5; • [x,fx]=monte_carlo(y,a,b,n,eps) 运行结果： x =1.5695 fx =5.0271e-007
运行结果： p =3.1432 3.1399 3.1427 3.1470 3.1409 3.1480
数值模拟竞赛——HRV计算报告_沈沉
HRV计算报告沈沉 陶泽平1 问题描述图1为本次竞赛所用空心叶片换热风机的原理图。
换热风机由内层、中层和外层三层圆桶构成，内层圆桶与中层圆桶由空心叶片相连接，并与外层间由非接触式轴封连接。
在使用过程中内层和中层绕轴线做旋转运动，冷、热气则分别从左下方和右上方通过进口流入换热风机。
在叶片的驱动下，热气从中层进口流入换热风机，再流向出口。
同时，冷气进入内层，并在离心力作用下流过叶片，最后从中层和外层间的通道流向出口。
在这个过程中，冷热气之间完成换热。
图1 空心叶片换热风机原理图本报告分别计算分析了换热风机在500rpm、1000rpm、1500rpm转速下的流场以及换热情况并提出了改进方案。
2 计算模型及求解方法本文采用竞赛组织方提供的计算模型，经过适当简化。
划分网格后，总网格数454万，冷热计算域网格分布如表1。
冷热计算域之间采用传热界面模型。
表1 Mesh InformationDomain Nodes Elementscold3688221855435hot 4855312685363计算模型如表2。
表2 Domain PhysicsDomain Motion RotatingAngular Velocity -500 [rpm] -1000 [rpm] -1500 [rpm]Reference Pressure 1.0000e+00 [atm]Heat Transfer Model Thermal EnergyTurbulence Model SSTDomain InterfaceInterface Type Fluid FluidInterface Models General ConnectionHeat Transfer Conservative Interface Flux Material AluminiumHeat Transfer Interface Model Thin MaterialThickness 2.0000e-03 [m] Mass And Momentum Side DependentMesh Connection GGI计算边界条件如表3。
燃烧室性能数值模拟样例解读
沈阳航空航天大学毕业设计（论文）某型航空发动机燃烧室性能数值模拟某型航空发动机燃烧室性能数值模拟摘要本文以某型燃气轮机燃烧室为研究对象，该型燃烧室是环形燃烧室，为了取得满意的模拟结果，同时考虑到计算机的计算能力，截取了带有三个头部的火焰筒扇形段作为计算模型。
使用Gambit软件完成了燃烧室模型的建立，采用Fluent软件对某型发动机最大状态燃烧室流场及温度场进行数值模拟，得出燃烧室典型截面的流场、温度场，并对计算结果进行了分析。
分析计算结果表明，火焰的最高温度位于主燃孔的轴向位置，火焰温度在主燃孔附近达到最高温度后开始下降，燃烧室出口温度场中，出口截面最高温度为1820K，平均温度为1342K，温度分布整体上比较均匀。
燃烧室出口的平均速度为128.99m/s,这些数值符合环形燃烧室的燃烧特点，可见数值模拟在一定程度上可以真实反应火焰筒内的气流结构和燃烧过程。
这些结果为今后燃烧室的设计、改进、研制和发展提供有价值的参考依据和基础数据。
关键词：燃烧室；温度场；数值模拟；流场；沈阳航空航天大学毕业设计（论文）Numerical Simulation of Combustor Performance ofCertain Aero-EngineAbstractThis article is aimed at studying certain aero-engine, this type of combustion chamber is annular, in order to obtain satisfactory simulation results, considering calculation capacity of the computer, we have intercepted flame canister fan-shaped section with three heads as a computation model. We have used Gambit software to complete the combustion model, using Fluent software to simulate the peak load of this aero-engine combustion chamber flows and state, to conclude the flow field of combustion chamber typical section, the temperature field .Then the obtained results are analyzed. Analysis shows that the calculation results are acute, it also shows that the highest temperature of flame is in the axial position of the primary holes, the flame temperature on the primary holes began to fall after the highest temperature near the combustion chamber, in the field of outlet temperature, the highest temperature of export section is 1820K, the average temperature is 1342K, the distribution of the temperature is overall even. The average speed of combustion chamber exports is 128.99 m/s, these values match the annular combustion chamber combustion characteristics, it is visible that in some extent numerical simulation could actual response in the combustor liner airflow structure and burning process. These results provide valuable reference basis and data for the design, improvement, development and improvement of the combustion chamber in the future.Keywords: combustor; Numerical simulation; Velocity field; Temperature field某型航空发动机燃烧室性能数值模拟目录1 绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 航空发动机燃烧室的工作情况 (2)1.3 燃烧室的研究方法 (3)1.4 燃烧室数值模拟的现状和发展 (4)1.5 数值分析在燃烧室模拟中的应用 (5)1.6 本课题研究对象及内容 (6)2 燃烧室数值模拟的数学模型及其数值解法 (7)2.1 基本数学物理模型 (7)2.1.1 基本控制方程 (7)2.1.2 湍流模型 (9)2.1.3 燃烧模型 (9)2.1.4 辐射模型 (13)2.1.5 微分方程组的通用形式 (13)2.2 数值计算方法 (14)2.2.1 三维气相燃烧流场的离散方程 (14)2.2.2 离散化方程的求解 (16)3 软件选择与模型建立 (18)3.1 软件的选择 (18)3.1.1 FLUENT软件 (18)3.1.2 GAMBIT软件 (18)3.2 燃烧模型的建立及网格划分 (19)3.3 边界条件 (20)4 模拟结果和分析 (22)4.1 引言 (22)4.2 温度场模拟结果及分析 (23)4.3 速度场模拟结果及分析 (27)5 结论 (32)参考文献 (34)沈阳航空航天大学毕业设计（论文）致谢 ................................................................................................. 错误！未定义书签。
公路隧道数值模拟(分析讲课版)
广东省交通厅科技项目复杂地质条件下隧道施工安全保障技术研究茶林顶公路隧道初始应力状态及施工力学数值模拟目录1 工程概况 (1)2 工程地质条件 (1)2.1地形地貌 (1)2.2地质构造 (1)2.2.1褶皱 (1)2.2.2断层 (1)2.3地层岩性 (1)3 MIDAS/GTS简介 (2)4隧道岩体应力场的数值模拟 (3)4.1数值分析模型的建立 (3)4.2数值模拟结果分析 (4)4.2.1 最大主应力特征 (4)4.2.2 最小主应力特征 (7)4.2.3 最大剪应力特征 (9)4.3主要结论 (12)5隧道典型横断面施工力学数值模拟 (12)5.1计算参数的选取 (12)5.2数值分析模型的建立 (13)5.3施工过程控制 (14)5.4数值分析结果及其分析 (14)5.3.1围岩位移特征 (14)5.3.2围岩应力特征 (21)5.3.3围岩屈服接近度特征 (32)5.3.4断层带位移特征 (35)5.3.5断层带应力特征 (41)5.3.6断层带屈服接近度特征 (50)5.3.7隧道初期支护结构内力及应力特征 (53)5.5主要结论 (67)6 结论和建议 (67)1 工程概况广梧高速公路茶林顶公路隧道左线起点里程LK71+566，终点里程LK74+261，全长2695m；右线起点里程RK71+632，终点里程LK74+246，全长2614m。
为双洞四车道，左、右线隧道分离布设，设计行车速度为80km/h。
2 工程地质条件2.1地形地貌隧道地处茶林顶重丘山岭区，山体走向总体呈近北东或北西向，地势总体呈南高北低，隧道线路经过最大高程约为355m，隧道进出口丘山体呈缓坡状，自然坡度为10°~20°，隧道中部山顶及山凹两侧山坡坡度较大，约30°~35°，山体植被茂密，主要生长松树和杂草，山体地表发育有数条小沟谷，部分沟谷内有长年流水，地表水量较小，隧道中部为一较大沟谷（分水凹），呈北东方向，平时无水流，但大雨时水量较大。
数值模拟在生物医学工程的应用案例
数值模拟在生物医学工程的应用案例一、数值模拟在生物医学工程中的重要性生物医学工程是一个多学科交叉的领域，它将工程原理和方法应用于生物学和医学领域，以解决生物医学问题和提高医疗健康水平。
数值模拟作为生物医学工程中的一种重要工具，通过计算机模拟来研究生物系统的物理、化学和生物过程，对于理解复杂生物现象、设计医疗设备和优化治疗方案具有重要意义。
1.1 数值模拟的定义与原理数值模拟是一种利用数学模型和计算机技术来模拟现实世界中难以直接观察或实验研究的复杂现象的方法。
在生物医学工程中，数值模拟可以帮助研究人员在分子、细胞、组织和器官等多个层面上研究生物系统的动态行为和响应。
1.2 数值模拟的应用领域数值模拟在生物医学工程中的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：- 生物力学：研究生物组织和器官在力学载荷下的响应。
- 药物动力学：模拟药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
- 血流动力学：模拟血液在血管系统中的流动特性。
- 组织工程：设计和优化用于组织修复和再生的生物材料和支架。
- 医学成像：通过模拟提高成像技术和设备的性能。
二、数值模拟的关键技术数值模拟的成功应用依赖于一系列关键技术的发展和完善。
这些技术包括但不限于：2.1 数学建模数学建模是数值模拟的基础，它涉及将实际问题转化为数学问题的过程。
在生物医学工程中，数学模型需要能够准确描述生物系统的物理特性、生物化学过程和生物学行为。
2.2 计算方法数值模拟需要使用高效的计算方法来求解数学模型。
这些方法包括有限元方法、有限差分方法、有限体积方法等，它们可以处理不同类型的偏微分方程和代数方程。
2.3 软件工具数值模拟需要依赖专业的软件工具来进行模型的构建、求解和结果分析。
这些软件工具通常具有用户友好的界面和强大的计算能力，可以支持复杂的多物理场耦合问题。
2.4 数据处理与可视化数值模拟产生的数据量通常非常庞大，需要有效的数据处理和可视化技术来帮助研究人员理解和解释模拟结果。
2-CFD数值模拟经典案例
CFD数值模拟—某厂房车间案例——索斯系统送风设计的经典案例以往对中央空调系统内气流组织的理解和室内空间速度场、温度场的设计，只停留在经验值和独立单元射流计算的高度，而现在有了CFD（Computational fluid Dynamics）－计算流体力学软件的简称，是专门用来进行流场分析、流场计算、流场预测的软件。
杜肯索斯与知名高校合作，建立了大空间气流组织实验室，并使用当前流行的CFD计算程序（GAMBIT EXCEED FLUENT），将先前的经验与现代计算机强大的迭代能力相结合（采用1.83GHZ双核处理器的计算机进行模拟，迭代次数3000－5000次，数据收敛一般需要数十小时）。
通过此软件的应用，可以显示并分析封闭空间中的流场；在较短的时间内能预测效果，并通过改变各种参数，使送风效果设计达到最佳。
同时将此设计在大空间气流组织实验室中模拟验证。
CFD的数值模拟能使我们更加深刻地理解问题产生的机理，为实验提供指导，节省实验所需的人力、物力和时间，并对实验结果的整理和规律的得出起到很好的指导作用。
在此，我们对某车间厂房内空气流场的CFD数值模拟应用作一案例介绍，具体如下：●案例环境该工程车间厂房生产精密器件，对工作区域的风速、温度有相当高的要求，同时还要求工作区外测能形成风幕，有效隔离工作台面两侧设备产生的气味和油污。
●CFD技术应用:传统的点式送风模式是根本不能实现这种在整个长达几十米的矩形工作台面上形成均匀的速度、温度场，并形成如此大的风幕。
这时，我们选择采用具有线式及立体面送风特点的纤维织物空气分布系统，同时采用CFD技术对该设计进行指导。
该设计关键在于：一、纤维材料渗透率的设计二、空气分布系统射流孔孔径和孔间距的设计三、整个系统风量、压力的匹配性设计对该厂房采用CFD模拟主要目的是验证在初步设计的基础上，密闭空间的气流组织情况，速度场、温度场、密度场、压力场的分布情况。
该项目设计由durkeesox技术中心完成，分别在5：30、6：30、8：30、3：30四个方向开0.5”孔（详细参照CAD图纸和计算书）。
FLAC-数值模拟分析
1工程概况研究此段为中条山隧道K9+450～K10+560段，此处隧道最大埋深约540m，主要由太古界涑水群表壳岩组合解州片麻岩（Hgn）地层组成，构成中条山隧道分水岭北侧的主体；此段组成隧道的围岩岩性主要为变粒岩、花岗片麻岩等。
该套地层岩性复杂，组合无规律。
岩层产状整体倾向南东，倾角一般在50ｏ～70ｏ间变化。
在AK9+900～AK10+000段为区域性断层影响段，此断层为破碎岩石组成，将为基岩裂隙水下渗提供通道，隧道开挖必将引起涌水，同时此段围岩稍差，施工时易引起坍塌。
此段同时也是中条山北侧泉水主要涌出段，水文情况复杂。
总体评价，本段工程地质条件差。
在此处，具体运用FLAC3D进行模拟的区段均取洞身YK10+100～YK10+180段。
该区段为V级围岩区域，埋深为505～512m，为断层，附近太古界涑水群花岗片麻岩、黑云斜长片麻岩、岩石破碎。
隧道断面为SVc型，如图2-2所示。
图2-2SVc型隧道断面图隧道衬砌按新奥法原理设计，采用SVc型复合式衬砌，该衬砌适用于隧道洞身V级断层影响带及软弱破碎围岩段的初期支护及衬砌，超前支护各环采用42×4mm注浆小导管超前预加固围岩，长4.5m，环向间距35cm，搭接长度1.3m，斜插角10ｏ～15ｏ，每环37根；初衬以喷、锚、网为主要支护手段：钢拱架为I20a型钢，纵向间距75cm，每榀钢拱架之间采用φ22钢筋连接，环形间距1.0m；锚杆采用D25中空注浆锚杆，长3.5m，间距75cm（纵）×100cm（环），与钢拱架交错布置；喷C25早强混凝土26cm。
二次衬砌和仰拱均为C30钢筋混凝土结构，厚50cm。
1.2数值计算模型根据中条山隧道工程的实际状况，为提高计算速度，在保证计算精度的前提下，取桩号YK10+100～YK10+160段采用大型有限差分软件FLAC3D进行建模分析。
对于全断面法、预留核心土法、台阶法，由于整个隧道模型左右对称，为减少计算量，可取隧道模型的一半计算，隧道的计算模型I如图2-3所示。
FLAC数值模拟分析
1工程概况研究此段为中条山隧道K9+45旷K10+560段，此处隧道最大埋深约540 m, 主要由太古界涑水群表壳岩组合解州片麻岩（Hgn）地层组成，构成中条山隧道分水岭北侧的主体；此段组成隧道的围岩岩性主要为变粒岩、花岗片麻岩等。
该套地层岩性复杂，组合无规律。
岩层产状整体倾向南东，倾角一般在50。
〜700间变化。
在AK9+900-AK10+000段为区域性断层影响段，此断层为破碎岩石组成，将为基岩裂隙水下渗提供通道，隧道开挖必将引起涌水，同时此段围岩稍差，施工时易引起坍塌。
此段同时也是中条山北侧泉水主要涌出段，水文情况复杂。
总体评价，本段工程地质条件差。
在此处，具体运用FLAC D进行模拟的区段均取洞身YK10+10〜YK10+180段。
该区段为V级围岩区域，埋深为505〜512 m，为断层，附近太古界涑水群花岗片麻岩、黑云斜长片麻岩、岩石破碎。
隧道断面为SVc型，如图2-2所示。
图2-2 SVc型隧道断面图隧道衬砌按新奥法原理设计，采用SVC型复合式衬砌，该衬砌适用于隧道洞身V级断层影响带及软弱破碎围岩段的初期支护及衬砌，超前支护各环采用42x 4 mm注浆小导管超前预加固围岩，长m，环向间距35 cm，搭接长度m，斜插角10〜15 ,每环37根；初衬以喷、锚、网为主要支护手段：钢拱架为 120a型钢，纵向间距75 cm ,每榀钢拱架之间采用© 22钢筋连接，环形间距 m ;锚 杆采用D25中空注浆锚杆，长 m ,间距75 cm （纵）X 100 cm （环）,与钢拱架 交错布置；喷C25早强混凝土 26 cm 。
二次衬砌和仰拱均为C30钢筋混凝土结构， 厚 50 cm 。
数值计算模型根据中条山隧道工程的实际状况，为提高计算速度，在保证计算精度的前提 下，取桩号YK10+10C 〜YK10+160段采用大型有限差分软件FLAC D 进行建模分析＜对于全断面法、预留核心土法、台阶法，由于整个隧道模型左右对称，为减x 、y 、z 各方向的长度分别为60 m 、60 m 和140 m 。
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华中科技大学体育馆数值模拟分析6.1分析模型的建立采用有限元软件ANSYS建立该网壳结构有限元分析模型。
整体屋盖结构共计1481个节点，4430个单元，16种截面类型。
建模时，网壳结构主体结构部分（包括主桁架、次桁架、水平支撑和檩条）采用ANSYS的LINK8杆单元建模，两侧翼的主梁、次梁和支承钢管柱均采用BEAM4梁单元，网壳结构屋面下部混凝土支承结构亦采用BEAM4梁单元。
分析时，屋面板、设备管线等荷载等效为节点荷载，施加在结构节点上。
在网壳结构有限元分析中，对于杆件采用的LINK8 3-D Spar单元为三维单元，假设材料为均质等直杆，且在轴向上施加载荷，可以承受单向的拉伸或者压缩，每个节点上具有三个自由度，即沿X、Y和Z坐标轴方向。
该单元具有塑性、蠕变、应力硬化和大变形等功能，能较好的模拟三维空间桁架单元。
对于两侧翼结构和下部支撑体系的柱、梁等结构采用的BEAM4单元是一个轴向拉压、扭转和弯曲单元，每个节点有三个平动自由度和三个转动自由度，具有应力刚化和大变形功能。
施工过程模拟分析时考虑时，同时考虑温度效应影响，计算时材料假定为理想弹塑性材料。
图6-1 有限元分析模型6.2分析工况选取按照实际施工顺序，将网壳结构屋盖施工过程划分为5个工况进行施工数值模拟，计算温度取为该阶段施工完成时的环境温度。
工况1: 7榀拱形主桁架安装完毕，但临时支撑未撤除，计算温度为温度15℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-2 工况1中屋盖结构平面图图6-3 工况1中屋盖结构立面图工况2: 两侧翼结构安装完毕，完成后拆除其临时支撑，计算温度为8℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-4 工况2中屋盖结构平面图图6-5 工况2中屋盖结构立面图工况3: 次桁架、水平支撑及楼梯安装完毕，临时支撑拆除，计算温度为29℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-6 工况2中屋盖结构平面图图6-7 工况2中屋盖结构立面图工况4: 檩条及设备管线安装完毕，计算温度为41℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-8 工况2中屋盖结构平面图图6-9 工况2中屋盖结构立面图工况5: 屋面板及保温层等安装完毕，计算温度为16℃。
6.3分析结果图6-10所示为华中科技大学网壳结构屋盖施工过程模拟分析杆件应变云图。
从图中可以看出，在网壳结构施工过程中，受力较大杆件都集中在支座附近。
（a）施工工况1网壳结构杆件应变图（b）施工工况2网壳结构杆件应变图（c）施工工况3网壳结构杆件应变图（d）施工工况4网壳结构杆件应变图（e）施工工况5网壳结构杆件应变图图6-10 施工过程中网壳结构杆件应变图7 武汉体育中心体育馆有限元分析7.1空心球节点有限元分析7.1.1分析模型采用有限元软件ANSYS对空间节点进行受力性能进行分析。
节点建模采用ANSYS提供的4节点弹塑性壳单元，每个节点有6个自由度，包括3个线位移自由度和3个转动自由度，该单元具有大挠度小应变的特点，能比较好的模拟球节点的受力特性。
划分网格时采用映射划分和自由划分、整体划分和局部加密相结合的方法。
先对模型分区，杆与球的主体采用映射网格划分法，相贯线处由于边界复杂采用自由划分。
网格划分时通过控制单元边长，并在相贯线附近缩小控制尺寸，从而保证计算精度。
这样，整个模型共分为56681个单元，28243个结点。
加载时，考虑节点的实际受力情况加载，节点支座底部约束所有自由度，各杆上荷载按实际受力比例轴向加载。
计算模型见图43。
图43 空心球节点计算模型分析时考虑了材料非线性和几何非线性。
材料为Q345钢，计算时材料假定为弹塑性材料，服从V on-Mises屈服准则，材料塑性按双线性等向强化考虑，弹性模量E=2.0×105N/mm2，屈服后模量取2%E，fy=370N/mm2。
分析采用增量迭代的方法，将牛顿拉斐逊方法（Newton-Raphson）、线性搜索技术(Line Search)、应用预测(Predictor)、自适应下降(Adaptive Descent)等加速收敛技术有机结合建立非线性平衡求解方法。
收敛准则为位移及不平衡节点力收敛准则。
本文不计残余应力和节点区焊缝对节点极限承载力的影响。
7.1.2分析结果在整个加载过程中，除7、8、9三根杆外，杆上应力呈弹性状态，从受荷点至球杆交界处，应力呈比例增长，由于是轴向加载，无偏心影响，杆周应力均匀分布，基本是轴向应力，环向应力很小，其中应力最大点位于最大受力杆与球的交界处。
从计算可知，在设计荷载和检验荷载作用下，除7、8、9三根杆外，其余各杆均未屈服。
而在1.4倍设计荷载下，7、8、9三根杆相贯处和杆底端部分区域屈服。
球面受力状态比较复杂，属于空间受力范畴。
从计算得知，球杆交界处(焊趾附近)应力集中现象比较严重。
在1.5倍设计荷载作用下，8号、9号杆件与空心球体交界处球体出现了局部屈服。
因此，根据上述有限元分析结果，该节点极限承载力可认为是1.5倍设计荷载。
在设计荷载和检验荷载作用下，对应于各杆轴向、支座肋板及索耳板的单向应变计测点应力分析结果见表8所示，对应于杆与球面交汇区及杆相贯处的应变花测点应力结果如表9所示。
节点的等效应力云图如图44~ 45所示。
图44 设计荷载作用下节点的单元等效应力图7.2铸钢节点有限元分析7.2.1分析模型采用有限元软件ANSYS对铸钢空间节点进行受力性能进行分析。
节点建模采用ANSYS提供的SOLID45单元，SOLID45单元为3-D固体结构单元，由八个节点组成。
在单元每一个节点上有三个自由度，即分别沿着三个坐标轴方向。
此单元可以进行塑性、蠕变、应力硬化、大变形以及大应变分析。
能比较好的模拟实体铸钢节点的受力特性。
划分网格时采用映射划分和自由划分、整体划分和局部加密相结合的方法。
这样，整个模型共分为61530个单元，13097个结点。
分析时考虑了材料非线性和几何非线性，按双线性等向强化考虑，采用V on-Mises 屈服准则。
材料参数取弹性模量E=2.10×105MPa，屈服强度fy=375MPa，屈服后弹性模量取2%E，收敛准则为位移及不平衡节点力收敛准则。
加载时，考虑节点的实际受力情况，环向索三个方向的线位移均被约束，节点可以做竖向平面内的微小转动。
A1、A2、A3方向上荷载取试验中的荷载值轴向加载，计算模型见图65。
图65 节点计算模型7.2.2分析结果在整个加载过程中，索夹板及索耳板的应力均呈弹性状态，由应力分析图可见应力较大区域出现在索耳板上及叉耳孔周围。
从计算可知，在设计荷载和检验荷载作用下，节点未屈服。
. 在设计荷载和检验荷载作用下单元的等效应力如图65和图66所示。
图65 设计荷载作用下节点的单元等效应力图图66 检验设计荷载作用下节点的单元等效应力图云阳县G25公路高架桥附录一有限元分析结果工况1下桥梁挠度分析结果工况1下桥梁应变分析结果工况2下桥梁挠度分析结果工况2下桥梁应变分析结果工况3下桥梁挠度分析结果工况3下桥梁应变分析结果工况4下桥梁挠度分析结果工况4下桥梁应变分析结果工况5下桥梁挠度分析结果工况5下桥梁应变分析结果工况6下桥梁挠度分析结果工况6下桥梁应变分析结果工况7下桥梁挠度分析结果工况7下桥梁应变分析结果工况8下桥梁挠度分析结果工况8下桥梁应变分析结果边跨跨中偏载标准荷载下桥梁挠度分析结果边跨跨中偏载标准荷载下桥梁应变分析结果中跨跨中偏载标准荷载下桥梁挠度分析结果中跨跨中偏载标准荷载下桥梁应变分析结果附录二部分试验照片试验桥梁测试工程师正在指挥加载测试工程师正在进行应变测试测试工程师正在进行振动测试安装就位的拾振器8 华中科技大学体育馆有限元分析8.1六杆节点有限元分析8.1.1分析模型采用有限元软件ANSYS对空间节点进行受力性能进行分析。
节点建模采用ANSYS提供的4节点弹塑性壳单元，每个节点有6个自由度，包括3个线位移自由度和3个转动自由度，该单元具有大挠度小应变的特点，能比较好的模拟薄壁钢管的受力特性。
划分网格时采用映射划分和自由划分、整体划分和局部加密相结合的方法。
先对模型分区，主管与支管的主体采用映射网格划分法，相贯线处由于边界复杂采用自由划分。
网格划分时通过控制单元边长，并在相贯线附近缩小控制尺寸，使相贯处单元尺寸与主管厚度相当，从而保证计算精度。
这样，整个模型共分为7443个单元，7439个结点。
加载时，考虑节点的实际受力情况，3号主管端三个方向的线位移均被约束，1号主管端加滑动约束并轴向加载，支管均沿轴向加载，各管上荷载按实际受力的比例加载，其中1、3、4、5、6各管所受的荷载比例为：-2.82：-0.61：1：1.42：0.39（负号表示受压力作用）。
计算模型见图40。
图40六杆节点计算模型分析时考虑了材料非线性和几何非线性。
材料为Q345钢，计算时材料假定为理想弹塑性材料，服从V on-Mises屈服准则，材料塑性按双线性等向强化考虑，材料参数取材性试验得到的数值，E=1.99×105N/mm2，fy=369N/mm2。
分析采用增量迭代的方法，将牛顿拉斐逊方法（Newton-Raphson）、线性搜索技术(Line Search)、应用预测(Predictor)、自适应下降(Adaptive Descent)等加速收敛技术有机结合建立非线性平衡求解方法。
收敛准则为位移及不平衡节点力收敛准则。
图41 设计荷载作用下节点的单元等效应力图图42 检验荷载作用下节点的单元等效应力图8.2四杆节点有限元分析8.2.1分析模型用有限元软件ANSYS对该支座节点的受力性能和变形特征进行了弹塑性分析并得出其极限承载力。
由于该球体壁厚和球径之比在工程薄壳范围内，故采用四边形弹塑性板壳单元，每个节点有6个自由度，包括3个线位移和3个转动自由度，这种单元具有大挠度小应变的特点，能比较好的模拟薄壁钢管及薄壁球壳的的受力特性，分析时考虑了材料非线性和几何非线性，按双线性等向强化考虑，采用V on-Mises屈服准则，并用增量变刚度法进行迭代计算。
同时为了准确反应球管交界处的应力集中情况，在球管交界处细分了网格.轴向力平均的分配给各个节点，形成单元结点荷载。
材料参数取材性试验得到的数值，E=1.99×105MPa，fy=381MPa。
收敛准则为位移及不平衡节点力收敛准则。
本文不计残余应力和节点区焊缝对节点极限承载力的影响。
图53为该节点的计算模型。
图53 节点计算模型图54 设计荷载作用下节点的单元等效应力图图55 检验载作用下节点的单元等效应力图5 华中科技大学体育馆斜柱有限元仿真分析5.1 模型参数斜柱支承体系在屋盖施工过程是一个整体受力体系，但不是均匀受力；在屋盖施工的不同阶段，各主桁架拱上的荷载不同造成了各支承斜柱的受力情况有差异；另外由于屋盖主桁架拱支座在支承斜柱上的定位误差，以及施工期屋盖钢结构由于温差产生变形，斜柱不再是轴心受压，整个支承体系协调变形，因此需要对斜柱支承体系整体分析。