第三章动量与角动量分解
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dt
t2
t1
Fdt P mi vi 2 mi vi1
动量定理 分量形式
t2
t1 t2
Fx dt Fy dt
m v
i i 2x
m v
i i 1x
t1
m v
i i2y
m v
i i1y
2、质点系动量守恒定律
若F 0
i
有P 0
i
即 P Pi mi vi 常矢量
t2
t1
( F1 F2 f f )dt ＝( P 1P 2) f -f t2 (F1 F2 )dt＝(P1 P2 )
t1
• 推广到n个质点的系统
由于内力总是成对出现的，所以内力矢量和为零。 所以： t 2
( F )dt ( P )
i i t1 i i
以F和P表示系统的外力矢量和与总动量，即
F Fi P P i
上式可 写为：
t2
F dt P
t1
所以有质点系的动量定理： 积分形式
t2
t1
Fdt P mi vi 2 mi vi1
微分形式
Fdt d P F d P
I
A 吹管 B
mv2
C
注意：动量为状态量， 冲量为过程量。
Fx
I
t2
t1
Fdt mv2 - mv1
Fx 0 t t
动量定理可写成分量式，即：
I x Fx dt Fx t mv 2 x mv1x
I y Fy dt Fy t mv 2 y mv1 y
一个质点系 所受的外力矢 量和为零时， 这一质点系的 总动量就保持 不变。
由动量定理分量形式
t2
t1 t2
Fx dt Fy dt
m v
i i 2x
m v
i i 1x
t1
m v
i i2y
m v
i i1y
可得动量守恒定律分量形式： (即某一方向的动量守恒定律)
若Fx 0
则 Px P ix mi vix 常量
注意：1、动量守恒定律只适用于惯性系。
2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。
3、系统动量守恒条件为外力矢量和为零，也可放宽为外 力与内力相比小很多的情形，如在碰撞、打击、爆炸等 相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。
4、某一方向上的动量Fra Baidu bibliotek恒
如：在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向 东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这 一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） （A）总动量守恒。 （B）总动量在任何方向的分量均不守恒。
（C）总动量在水平面上任意方向的分量守 恒，竖直方向分量不守恒。
[C]
例3：质量为M、半径为R的圆弧形槽停在光滑 水平面上，小物体m自槽顶静止下滑，求当m 滑至槽底时， M在水平面上移动的距离。 解： m和M组成的系统水平方向上动量守恒
0 MVx mvx 而vx v x Vx (M m)Vx mv x
第3 章
动量和角动量
一、动量和冲量 动量定理 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、质心 质心运动定律
四、质点的角动量
五、角动量定理和角动量守恒定律
一、动量和冲量 动量定理 1、动量 P mv （描述质点运动状态，矢量）
大小：mv 方向：速度的方向 单位：kgm/s 2、冲量 I （力的作用对时间的积累，矢量） t2 大小： Fdt t1 t2 I＝ Fdt t1 方向：由力的性质决定 单位：Ns F为恒力时，可以得出I＝F t
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量 的增量。这个结论称为质点的动量定理。
例：在一次物理竞赛中，赛题是从桌角 A处向B发射一个乒乓球，让竞赛者在桌 边B处用一只吹管将球吹进球门C（见本 题图），看谁最先成功。某生将吹管对准 C拼命吹，但球总是不进球门。试分析该 生失败的原因。
mv1 mv2
3、动量定理：（将力的作用过程与效 果〔动量变化〕联系在一起）
dP F dt
d P Fdt
P2 P1
dP
t2
t1
Fdt
dv d (mv ) Fm dt dt
P 2 P1 I
t2
t1
Fdt
I
t2
t1
Fdt ＝ P mv 2 - mv1
例1.一重锤从高度h=1.5m处自静止落下，锤与 被加工的工件碰撞后末速为0。如打击时间△t为 10-1s、10-2s、10-3s、10-4s，试计算这几种情形 z 下平均冲击力与重力的比值。 解： 选取如图所示的z坐标。重锤 m与工 件撞击前的速度v0 2 gh，撞 击后的速度vz=0。在撞击时间△t内， 重锤受工件的冲击力N和重力mg。 根据质点动量定理有：
例2.图示一圆锥摆，质量为m
的小球在水平面内以角速度w
匀速转动。在小球转动一周的
过程中，
m
·
w
（1）小球动量增量的大小等于 0
2 mg t mg （2）小球所受重力的冲量的大小等于 w
2 mg w
（3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于
二、质点系的动量定理
1、质点系的动量定理 质点系（内力f、外力F） •两个质点的系统
Fi
动量守恒定律
i
f ij ·
· ·
· · ·
f ji
j ·
Fj
m1 : f F1
m2 : f F2
t2
t1
( F1 f )dt＝ P 1 m1v12 - m1v11
t2
t1
( F2 f )dt ＝ P2 m2v22 - m2v21
t
h
0
( N-mg)dt mvz mv0 m 2 gh
N t mgt m 2 gh
N 1 1 mg t 2h 0.55 1 g t
6.5
56 5.5×102 5.5×103
△t为10-1s、10-2s、10-3s、10-4s
计算结果表明，撞击作用持续时间愈短，平均 冲击力N与重力之比就愈大。若作用的持续时间 只有10-4秒时，N比mg要大5500倍，相比之下重 力微不足道。因此，在许多打击和碰撞问题中， 只要持续作用时间足够短，略去诸如重力这类 有限大小的力是合理的。
t2
t1
Fdt P mi vi 2 mi vi1
动量定理 分量形式
t2
t1 t2
Fx dt Fy dt
m v
i i 2x
m v
i i 1x
t1
m v
i i2y
m v
i i1y
2、质点系动量守恒定律
若F 0
i
有P 0
i
即 P Pi mi vi 常矢量
t2
t1
( F1 F2 f f )dt ＝( P 1P 2) f -f t2 (F1 F2 )dt＝(P1 P2 )
t1
• 推广到n个质点的系统
由于内力总是成对出现的，所以内力矢量和为零。 所以： t 2
( F )dt ( P )
i i t1 i i
以F和P表示系统的外力矢量和与总动量，即
F Fi P P i
上式可 写为：
t2
F dt P
t1
所以有质点系的动量定理： 积分形式
t2
t1
Fdt P mi vi 2 mi vi1
微分形式
Fdt d P F d P
I
A 吹管 B
mv2
C
注意：动量为状态量， 冲量为过程量。
Fx
I
t2
t1
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Fx 0 t t
动量定理可写成分量式，即：
I x Fx dt Fx t mv 2 x mv1x
I y Fy dt Fy t mv 2 y mv1 y
一个质点系 所受的外力矢 量和为零时， 这一质点系的 总动量就保持 不变。
由动量定理分量形式
t2
t1 t2
Fx dt Fy dt
m v
i i 2x
m v
i i 1x
t1
m v
i i2y
m v
i i1y
可得动量守恒定律分量形式： (即某一方向的动量守恒定律)
若Fx 0
则 Px P ix mi vix 常量
注意：1、动量守恒定律只适用于惯性系。
2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。
3、系统动量守恒条件为外力矢量和为零，也可放宽为外 力与内力相比小很多的情形，如在碰撞、打击、爆炸等 相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。
4、某一方向上的动量Fra Baidu bibliotek恒
如：在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向 东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这 一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） （A）总动量守恒。 （B）总动量在任何方向的分量均不守恒。
（C）总动量在水平面上任意方向的分量守 恒，竖直方向分量不守恒。
[C]
例3：质量为M、半径为R的圆弧形槽停在光滑 水平面上，小物体m自槽顶静止下滑，求当m 滑至槽底时， M在水平面上移动的距离。 解： m和M组成的系统水平方向上动量守恒
0 MVx mvx 而vx v x Vx (M m)Vx mv x
第3 章
动量和角动量
一、动量和冲量 动量定理 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、质心 质心运动定律
四、质点的角动量
五、角动量定理和角动量守恒定律
一、动量和冲量 动量定理 1、动量 P mv （描述质点运动状态，矢量）
大小：mv 方向：速度的方向 单位：kgm/s 2、冲量 I （力的作用对时间的积累，矢量） t2 大小： Fdt t1 t2 I＝ Fdt t1 方向：由力的性质决定 单位：Ns F为恒力时，可以得出I＝F t
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量 的增量。这个结论称为质点的动量定理。
例：在一次物理竞赛中，赛题是从桌角 A处向B发射一个乒乓球，让竞赛者在桌 边B处用一只吹管将球吹进球门C（见本 题图），看谁最先成功。某生将吹管对准 C拼命吹，但球总是不进球门。试分析该 生失败的原因。
mv1 mv2
3、动量定理：（将力的作用过程与效 果〔动量变化〕联系在一起）
dP F dt
d P Fdt
P2 P1
dP
t2
t1
Fdt
dv d (mv ) Fm dt dt
P 2 P1 I
t2
t1
Fdt
I
t2
t1
Fdt ＝ P mv 2 - mv1
例1.一重锤从高度h=1.5m处自静止落下，锤与 被加工的工件碰撞后末速为0。如打击时间△t为 10-1s、10-2s、10-3s、10-4s，试计算这几种情形 z 下平均冲击力与重力的比值。 解： 选取如图所示的z坐标。重锤 m与工 件撞击前的速度v0 2 gh，撞 击后的速度vz=0。在撞击时间△t内， 重锤受工件的冲击力N和重力mg。 根据质点动量定理有：
例2.图示一圆锥摆，质量为m
的小球在水平面内以角速度w
匀速转动。在小球转动一周的
过程中，
m
·
w
（1）小球动量增量的大小等于 0
2 mg t mg （2）小球所受重力的冲量的大小等于 w
2 mg w
（3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于
二、质点系的动量定理
1、质点系的动量定理 质点系（内力f、外力F） •两个质点的系统
Fi
动量守恒定律
i
f ij ·
· ·
· · ·
f ji
j ·
Fj
m1 : f F1
m2 : f F2
t2
t1
( F1 f )dt＝ P 1 m1v12 - m1v11
t2
t1
( F2 f )dt ＝ P2 m2v22 - m2v21
t
h
0
( N-mg)dt mvz mv0 m 2 gh
N t mgt m 2 gh
N 1 1 mg t 2h 0.55 1 g t
6.5
56 5.5×102 5.5×103
△t为10-1s、10-2s、10-3s、10-4s
计算结果表明，撞击作用持续时间愈短，平均 冲击力N与重力之比就愈大。若作用的持续时间 只有10-4秒时，N比mg要大5500倍，相比之下重 力微不足道。因此，在许多打击和碰撞问题中， 只要持续作用时间足够短，略去诸如重力这类 有限大小的力是合理的。