第三章_动量守恒和角动量守恒_3学时

特点：动量守恒、动能损失。
2. 完全非弹性碰撞 Perfectly inelastic collision
特点：碰撞后成为一体 动量守恒、动能损失
3.弹性碰撞 Elastic collision
特点：碰撞后动能、 动量均守恒
§3 角动量定理 角动量守恒定律
一、质点对定点的角动量 二、力对定点的力矩 三、质点的角动量定理 四、质点系的角动量问题
m v 8k
= v/2
复 习
1、质点动量定理：
I m v m v 0 P
2、质点系的动量定理：
( Fi 外 )dt P P0 P
t t0
3、动量守恒定律： 当 Fi 外 0 时 P0 P
动量守恒实例—碰撞
1.非弹性碰撞 Inelastic collision
t t0
( F2 f 21 )dt m 2 v 2 m 2 v 20
t t0
f 21
m2 v 20 v 2 F2
考虑质点组成的系统 两式求和：
( Fi 外 f i 内 )dt m i v i m i v i 0
t t0
f12 与f 21 为一对作用力和反作用力,
x
mvx M V 0
mvx MV
mv x V M
mvx V M
S V
M
t时刻斜面M 的位移
m Vdt 0 M
t

t
0
v x dt
s
S s
x 由相对位移可知
m S s M
sS R
M
m S R mM
例2 一艘质量为 M=200kg 长度为 L= 4m 的小船静止在湖 面上。一个质量为 m=50kg 的人从该船的船头走到 船尾。求小船行进的距离。（水的阻力不计） 解：人与小船组成的系统水平 方向受合力为零，因此水平方 向动量守恒
新知识点 难点
§1 质点运动的动量定理 一、冲量 力对时间的累积效应。 例如：撑杆跳运动员从 横杆跃过, 落在海棉垫子上不会 摔伤， 如果不是海棉垫子， 而是塑胶地面，又会 如何呢？
1、恒力的冲量
力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。
I F (t t 0 ) F t
2、F~t图
在F~ t 图曲线下 的面积为冲量。 曲线下的面积为：
§2 质点系的动量定理 动量守恒定律 一、质点系 二、质点系的动量定理 三、动量守恒定律
一、质点系
N个质点组成的系统-- 研究对象 内力 internal force 系统内部各质点间的相互作用力 特点： 成对出现； 大小相等方向相反 结论：质点系的内力之和为零 f i 0
i
质点系
质点系中的重要结论
F~t图曲线下的 面积为冲量。 由高等数学中计算 曲线下的面积方法， 将曲线下的面积分 割成无数多的矩形 面积，再求和：
n
F Fi
o
t 0 tห้องสมุดไป่ตู้
t t0
t
t
S lim Fi t Fdt t 0
i 1
为变力的冲量，即
I F dt
t t0
5、平均冲力
由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的 瞬时值很难确定，用一平均的力代替该过程中 的变力，用平均力 F 表示：
I F dt F t
t t0
F
t t0
F dt
t t0
I t t0
平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效 果相同.
二、动量
用动量来描写物体运动状态
１.动量定义：
单位：千克ꞏ米/秒,
P mv
kgꞏm/s
2.动量与冲量的区别：
①.动量是状态量；冲量是过程量. ②.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向 为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。
0
d
D
x
mv 人 地 MV船 地 0
t
t
D Vdt 0
0
mv m dt d M M
D m d M
M d L M m
m D L M m
d+D=L
= 0.8m
小结
1、质点动量定理：
I m v m v 0 P
2、质点系的动量定理：
( Fi 外 )dt P P0 P
牛顿定律是瞬时的规律。 但在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、 散射 （微观） … 我们往往只关心过程中力的效果 ——力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累效应： 平动 转动 冲量 冲量矩 动量的改变 角动量的改变 能量的改变
力在空间上的积累效应 力 功
第 3章
动量守恒定律与角动量守恒定律
§1 质点运动的动量定理 §2 质点系的动量定理 动量守恒定律 §3 角动量定理 角动量守恒定律
若x方向 F x 0 , 则 m iv i 0 x m iv ix 若y方向 F y 0 , 则 m iv i 0 y m iv iy 5.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系 统的内力>>外力，可近似认为动量守恒。 如火箭发射过程可认为内力>>外力，系 统的动量守恒。 6.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 和条件。
四、应用动量定理解题方法及应用举例
1.确定研究对象，分析运动过程； 2.受力分析； 3.规定正向，确定始末两态的动量P0、P； 4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。 例：质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从 5 米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的 作用时间分别为 1 秒和 0.1 秒，求地面对 运动员的平均冲击力分别是多少？
t t0
③.F 为合外力，不是某一个外力。 ④.动量定理的分量式：
I x Fx dt Fx t mv x mv 0 x Px P0 x
t t0
I y F y dt F y t mv y mv 0 y Py P0 y
t t0
⑤.合外力的方向与动量变化的方向一致。
t t0
3、动量守恒定律： 当 Fi 外 0 时 P0 P
例3. 质量为m/2的子弹以初速度v 射入静止木块 A， mA=m/2。木块A与另一木块B，mB=m 通过 一个轻质弹簧连接。地面光滑无摩擦。
v
m/2 求：1.子弹射入后瞬间的共同速度。 2. 弹簧的最大压缩长度。3. B的最大速度。 解：1. 子弹射入后瞬间的共同速度。 由子弹和木块A的质点系动量守恒： 入射前 mbv= (mb + mA)vA 入射后 vA = v/2
f12 f 21
f i 内 0 即系统的内力矢量合为 0。 令P m i v i Pi 为系统的动量矢量合，
( Fi 外 )dt P P0 P
t t0
质点系的动量定理：合外力的冲量等于质点系 动量的增量。
注意几点
( Fi 外 )dt P P0 P
y
N
( N mg )t 0 ( m 2 gh )
m 2 gh N mg t mg t 1s 时, N 600 600 1200 N 2mg
o
t 0 .1s 时, N 600 6000 6600 N 11 mg
可以看出当物体状态变化相同量，力的作 用时间越短，物体受到的冲击力就越大。当作 用时间很短时，重力可忽略不计。
Fi 外 0 时 P0 P m v0 m v C 3.对于一个质点系当 Fi 外 0 时 P0 P m iv i0 m iv i C
2.对于一个质点当 质点系受合外力为 0，系统内的动量可以相互 转移，但它们的总和保持不变。 4.若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分 量为 0，哪个方向上合外力为 0，哪个方向上 动量守恒。
A
B
v
m/2
A
B
2. 弹簧的最大压缩值？ 当弹簧被压缩到A,B同速时，弹簧的压缩值最大。此时， 由质点系动量守恒，有 mbv = (mb+mA+mB)vC vC = v/4 由能量守恒 1 1 1 2 2 2 mb m A v A mb m A mB vC kx x 2 2 2 3. B的最大速度？ 是弹簧在自然长度时 vB最大
1、（5259） 推地上的木箱,经历时间t 未能推动木箱 , 此推力的冲量等于多少?木箱既然受了力 F 的冲量,为 什么它 的动量没有改变?
推力的冲量是： Ft
一人用力 F
动量定理中的冲量为合外力的冲量。 木箱还受到摩擦力。 木箱受合外力为零，所以合外力的冲量也为零， 根据动量定理，木箱的动量不发生变化。
三、动量守恒定律
由质点系的动量定理：
( Fi 外 )dt P P0 P
t t0
动量守恒条件：
当 Fi 外 0
时
P P0 0
P0 P
动量守恒定律：当系统所受的合外力为0时，系 统的动量守恒。
其中P m i v i Pi
明确几点及举例
1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。
t t0
1.内力不会改变系统的动量，只有外力可改变系 统的动量。
甲队 乙队 例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大， 乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正 确?
f甲
f乙
•甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作 用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系 统总的动量; •只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力; •哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜; •拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。
三、质点的动量定理
当作用在物体上的外力变化很快时，计算 物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体 上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的 动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间 的关系。