实例 5 框架结构模态分析

实例5 框架结构模态分析

1)问题描述：

本例仍采用实例4的框架结构，为了方便对比，改采用弹性截面。结构荷载情况与实例4相同（侧向力荷载不需要施加）。计算其各振型周期与模态。（重力荷载代表值组合为1.0×DEAD+0.5×LIVE）。

注意：本题主要介绍振型（模态）计算在OPENSEES的实现过程，模态分析对于结构动力分析中非常重要，往后章节的动力弹性分析，动力弹塑性分析（又称弹塑性时程分析），振型分解反应谱分析等都有着重要意义。模态分析也是检查模型是否建模正确的指标之一。

2)ETABS模型建模

（1） 建立ETABS模型，建立梁柱混凝土截面及建立几何模型，如下图所示。梁柱截面定义时，名字的首字母应为“E”，本实例采用弹性梁柱单元模拟（方便对比）。

图 ETABS建立框架的几何模型

图 ETABS截面定义窗口

（2） 定义混凝土楼板，材料采用C40，120mm厚，采用膜单元，即【Membrane】单元。

该单元可以将楼板上的均布荷载转化为梁上的线荷载，原理如下图所示，采用双向板塑性铰线导荷，将楼板的均布荷载转化了三角形荷载或梯形荷载施加梁构件，因此，在OPENSEES模型中，可以不建立楼板单元。

注意：OPENSEES只支持输入均布荷载，对于三角形荷载或梯形荷载可以通过等效合力（剪力）计算转化为均布荷载，如下图所示。

梯形荷载转化为均布荷载

（3） 选取全部楼板单元，点击菜单【Assign】→【Shell/Area Loads】→【Uniform】，混凝土楼板自重：

2

g kN m

=×=

250.123/

施加荷载p为：

2

=×++×=

1.0(1.5)0.5

2.07.5/

p g kN m

荷载工况选DEAD。由于考虑自重，将DEAD工况的自重系数改为1。

注意：荷载工况DEAD不代表是恒荷载，而是1.0D+0.5L的组合，是重力荷载代表值。

图 ETABS荷载定义

（4） 不需要施加侧向力分布模式。重力方向的荷载可以用于生成质量源。

（5） 定义质量源：

模态分析一定需要两大矩阵：质量矩阵与刚度矩阵，所以需要定义质量源，质量源的定义：

根据中国规范，结构的质量源一般由恒载与活载组成，即重力荷载代表值转化为质量，假如活载系数为0.5，那么质量源m=(1.0D+0.5L)/g，g为重力加速度。质量源定义点击：【Define】→【Mass Source】，窗口如下图所示。按图中参数设置。

质量源定义窗口

（6） 完成上述步骤后建立完ETABS模型。

注意：实例的ETABS模型存放在光盘“/EXAM05/ETABS/”目录。

3)ETABS模态分析结果

（1） 完成ETABS模型后，运行分析。分析完成后，点击按钮，可显示结构的周期与振型，如下图所示。可知结构第一周期为0.4345s。。

图第一振型 0.4345 s

（2） 提取ETABS数据，采用【Display】→【Show Tables】，如下窗口所示。输出【Analysis Result】→【Building Modes】。各阶周期如下表所示。

Mode Period SumUX SumUY SumRZ

1 0.434 0.0 90.1 3.3

2 0.390 90.6 90.1 3.3

3 0.337 90.6 93.2 92.2

4 0.177 90.6 95.0 92.9

5 0.161 90.

6 95.0 93.6

6 0.142 90.6 98.1 93.7

7 0.122 97.3 98.1 93.7

8 0.111 97.3 98.4 97.5

9 0.100 97.3 98.5 97.5

10 0.085 97.3 99.4 97.8

11 0.080 97.3 99.6 98.7

12 0.074 99.4 99.6 98.7

结构周期表

4)OPENSEES建模

（1） 打开ETABS模型，导出S2K文件。打开ETO程序，导入S2K文件，得到转化的OPENSEES模型，如下图所示。再打开转化TCL按扭，将模型转化成OPENSEES 代码，如下图所示。将代码另存为“Exam05.tcl”。

ETO导入ETABS模型

（2） 在ETO程序中，点击按钮，可以设置结构分析工况。本实例选择OPENSEES 的分析类型为【Modal Analysis】，即模态分析。

【Analysis Type】设为：Modal Analysis。

【Modal Number】设为： 12，则输出12个振型。

模态分析设置窗口

（3） 点击按钮，可设置OPENSEES的输出命令（Recorder），勾选如下图所示。由于不是静力或动力分析，不需要输出位移结果，只需要输出周期与振型结果就可以了，所以只需要勾选：Modal Shape。

ETO结果输出定义窗口

（4） 点击按钮生成OPENSEES命令流。

（5） 以下将对OPENSEES命令流进行解释并修改，最后提交运算。

5)OPENSEES命令流解读

（1） 从ETO程序中生成的OPENSEES的命令流如下所示。

wipe

puts "System"

model basic -ndm 3 -ndf 6

puts "restraint"

node 1 4.500E+003 5.000E+003 1.050E+004

node 2 4.500E+003 5.000E+003 1.350E+004

……………

node 28 9.000E+003 5.000E+003 0.000E+000

puts "rigidDiaphragm"

puts "mass"

mass 1 8.604E+000 8.604E+000 8.604E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 mass 2 4.302E+000 4.302E+000 4.302E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 ……………

mass 21 4.302E+000 4.302E+000 4.302E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 mass 22 4.302E+000 4.302E+000 4.302E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 puts "node"

fix 23 1 1 1 1 1 1;

……………

fix 28 1 1 1 1 1 1;

puts "material"

uniaxialMaterial Elastic 1 1.999E+005

uniaxialMaterial Elastic 2 2.680E+004