第三讲 模态分析
模态分析
[D()] 2[m] [c] [k] 0
（4）
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
对于包含陀螺效应的旋转软化结构或需考虑阻尼的结构，则使用QR Damped法求解模态振型和复特征值。特征值 i 的表达式：
i i ji
i-复数特征值的实部； i -复数特征值的虚部
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固 有频率（rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的 固有频率的单位为Hz，因为输入 和输出时候已经除以了2π。
模态计算中的特征向量表征了结构 的模态振型，如图所示该形状即为 假设结构按照频率249Hz振动时的 形状。
4、参与系数，有效质量
模态计算后除了能够获取结构的固有频率和振型外，还有参与 系数与有效质量，其中参与系数的计算公式：
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
{x} { }et
代入方程（1）得到
(2[m] [c] [k]){ } [D()]{ } {0}
（2） （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为
2、模态分析理论和术语
2.1式输出计算的固有频率：
fi
i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正
定型，则会出现固有频率为0的情况。
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
6、模态计算中接触设置
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
模态分析——精选推荐
模态分析模态分析模态分析是研究结构动⼒特性⼀种⽅法，⼀般应⽤在⼯程振动领域。
其中，模态是指机械结构的固有振动特性，每⼀个模态都有特定的固有频率、阻尼⽐和模态振型。
分析这些模态参数的过程称为模态分析。
由有限元计算的⽅法取得——计算模态分析；通过试验将采集的系统输⼊与输出信号经过参数识别获得——试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
概述振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。
通过模态分析⽅法搞清楚了结构物在某⼀易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预⾔结构在此频段内在外部或内部各种振源作⽤下产⽣的实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要⽅法。
机器、建筑物、航天航空飞⾏器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。
模态分析提供了研究各类振动特性的⼀条有效途径。
⾸先，将结构物在静⽌状态下进⾏⼈为激振，通过测量激振⼒与响应并进⾏双通道快速傅⾥叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。
⽤模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从⽽建⽴起结构物的模态模型。
根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预⾔结构物的实际振动的响应历程或响应谱。
近⼗多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、⾼速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电⼒、建筑、⽔利、航空、航天等许多产业部门的⾼度重视。
已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。
模态的阶：如果把这些共振频率都按照频率值从⼩到⼤排，就是“阶”。
每个物体都有⾃⼰的共振频率，⽽且还有不⽌⼀个共振频率。
可能⼗⼏Hz的时候会发⽣共振，⼏百Hz的时候⼜会发⽣共振。
如果进⾏模态分析，就是说把这个物体的共振频率都找出来。
⽐如说最⼩的共振频率就是⼀阶。
为什么⼀般做模态分析,只关注低阶模态,⽽忽略⾼阶模态呢⼀般载荷的频率是⽐较低的，所以只需要考虑与前⼏阶低阶模态是否会共振。
模态分析的原理
模态分析的原理模态分析是一种分析方法，用于确定一组数据中最常见的数值或类别。
它可应用于各种领域，包括统计学、数据分析、经济学、心理学和社会科学等。
模态分析的原理非常简单，其核心在于确定数据集中出现频率最高的数值或类别。
通常来说，模态是数值或类别分布中出现次数最多的值或者类别。
对于数值数据来说，可以通过简单地检查数据集中的各个数值出现的频率来确定模态。
而对于类别数据来说，则可以通过计算每个类别出现的频率来确定模态。
模态分析可以非常有用，因为它能够帮助研究人员直观地了解数据集中最常见的数值或类别。
这有助于进一步的数据分析和理解。
通过模态分析，研究人员可以轻松地确定数据的主要趋势，找出数据集中的关键特征。
对于统计学家来说，模态分析可以帮助他们确定数据的中心位置和数据的分布情况。
对于经济学家来说，模态分析可以帮助他们确定市场的主要趋势和消费者的偏好。
对于心理学家来说，模态分析可以帮助他们确定人群中的主要特征和偏好。
对于社会科学家来说，模态分析可以帮助他们确定社会数据的主要趋势和变化。
在实际应用中，模态分析可以通过各种方式来进行。
对于数值数据来说，可以通过制作直方图或者频率分布表来进行模态分析。
这些可视化工具可以帮助研究人员很容易地确定数据中的模态。
对于类别数据来说，可以通过绘制条形图或者饼图来进行模态分析。
这些可视化工具同样可以帮助研究人员很容易地确定数据中的模态。
需要注意的是，模态分析并不是唯一的分析方法。
在实际应用中，研究人员往往会同时采用多种不同的分析方法来理解数据。
模态分析只是其中之一，但它可以作为研究人员理解数据的重要工具。
在进行模态分析时，研究人员需要考虑一些因素。
首先，数据集的大小对模态分析结果有影响。
较小的数据集可能导致模态不够准确，而较大的数据集则可能导致出现多个模态。
其次，数据的分布情况也会影响模态分析的结果。
如果数据呈现出正态分布或者偏态分布，模态分析的结果可能会不同。
除了这些因素之外，研究人员还需要考虑数据集本身的特点。
模态分析原理
模态分析原理模态分析是指通过对物体或系统的振动特性进行分析，来确定其固有频率、振型和振动模态等相关参数的一种分析方法。
在工程领域中，模态分析被广泛应用于结构设计、振动控制、故障诊断等方面，具有重要的理论和实际意义。
本文将对模态分析的原理进行介绍，希望能够帮助读者更好地理解和应用模态分析技术。
模态分析的基本原理是通过对系统的动力学方程进行求解，得到系统的固有频率和振型。
在进行模态分析时，需要考虑系统的质量、刚度和阻尼等因素，这些因素将直接影响系统的振动特性。
在实际工程中，通常会采用有限元方法或者试验测量的方式来获取系统的动力学参数，然后利用模态分析的理论进行计算和分析。
在进行模态分析时，首先需要建立系统的动力学模型，这包括系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵等参数。
然后利用模态分析的理论，可以求解系统的特征方程，从而得到系统的固有频率和振型。
通过对系统的固有频率和振型进行分析，可以了解系统的振动特性，包括主要振动模态、振动形式和振动幅值等信息。
在实际工程中，模态分析通常用于结构设计和振动控制方面。
通过对结构的模态进行分析，可以确定结构的主要振动模态和固有频率，从而指导结构设计和优化。
同时，还可以通过模态分析来评估结构的振动响应，为振动控制和减震设计提供依据。
除了在结构设计和振动控制方面的应用外，模态分析还被广泛应用于故障诊断和结构健康监测等领域。
通过对系统的模态进行分析，可以发现系统的异常振动模态和频率，从而判断系统的工作状态和健康状况。
这对于提前发现系统的故障和隐患，具有重要的意义。
总之，模态分析作为一种重要的振动分析方法，具有广泛的应用前景和理论价值。
通过对系统的振动特性进行分析，可以深入理解系统的动力学行为，为工程设计和故障诊断提供重要的依据。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和应用模态分析技术，推动其在工程领域的进一步发展和应用。
第3章 实验模态分析的基本理论
实验模态分析第三章：实验模态分析的基本理论振动系统的特性可以用模态来描述:固有频率、固有振型(主振型)、模态质量、模态刚度和模态阻尼等。
建立用模态参数表示的振动系统的运动方程并确定其模态参数的过程使称为模态分析。
—种理解可以认为，振动系统的物理模型、物理参数和以物理参数表示的运动方程都是已知的，引入模态参数、建立模态方程的目的是为了简化计算，解除方程耦合，缩减自由度。
另一种理解可以认为，通过对实际结构的振动测试，识别振动系统的模态参数，从而建立起系统的以模态参数表示的运动方程，供各种工程计算应用。
试验模态分析指的是后一种过程,即通过振动测试(称模态试验),识别模态参数,建立以模态参数表示的运动方程这样一个过程。
1 多自由度系统振动基础回顾&&&++=M x C x K x f t []{}[]{}[]{}{()} 2实模态理论一个n 自由度线性定常振动系统，其运动方程可以如下表示:现对两端作付氏变换得:[]{}[]{}[]{}{()}M x C xK x f t ++=&&&2([][][]){()}{()}M j C K X F ωωωω−++=式中和分别是x(t)和F(t)的付氏变换,并有()X ω()F ω()()j t X x t e dt ωω+∞−−∞=∫()()j t F f t e dtωω+∞−−∞=∫(){()}{()}Z X F ωωω=111212122212()()()()()()()()()()n n n n nn Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ωωωωωωωωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L L 1()[()]{()}{()}{()}X Z F H F ωωωωω−==2[][][]K M j C ωω=−+阻抗矩阵中各元素值无法在实际振动测试中获得，因为人们不可能在实际结构上固定其它坐标，令其不动，仪留下J坐标，待其作出响应；也不可能仅使某个坐标运动，在其余坐标上测量力。
模态分析(modal)
如果结构或者机器组件中存在阻尼，系统就变成阻尼模态分析，对于阻尼模态分析，固有频率和振型变得更加复杂。
For a rotating structure or machine component, the gyroscopic effects resulting from rotational velocities are introduced into the modal system. These effects in turn change the system’s damping. Such effects are commonly encountered in rotordynamic analysis. The changes in Eigen characteristics at different rotational velocity can be studied with the aid ofCampbell Diagram Chart Results.
Stiffness may be specified using isotropic and orthotropic elastic material models，Mass may derive from material density
硬度可以由材料的其他的材料数据定义，质量可以由材料的密度继承。
什么是模态分析,模态分析有什么用
什么是模态分析,模态分析有什么用什么是模态分析模态分析有什么用结构劢力学分析中，最基础、也是最重要的一种分析类型就是＂结构模态分析＂。
模态分析主要用亍计算结构的振劢频率和振劢形态，因此，又可以叫做频率分析戒者是振型分析。
劢力学分析可分为时域分析不频域分析，模态分析是劢力学频域分析的基础分析类型。
基础理论劢力学控制方程可表示为微分方程：其中，[ M ] 为结构质量矩阵，[ C ] 为结构阷尼矩阵，[ K ] 为结构刚度矩阵，{ F } 为随时间变化的外力载荷函数，{ u } 为节点位移矢量，为节点速度矢量，{ ü } 为节点加速度矢量。
在结构模态分析中丌需要考虑外力的影响，因此，模态分析的劢力学控制方程可表示为：理想情况下，结构在振劢过程中，丌考虑阷尼效应，也就是所谓的自由振劢情况，模态分析又可描述为：对上迚一步分析，假设此时的自由振劢为谐响应运劢，也就是说 u = u 0 sin( ωt )，上又可迚一步描述为：对上式求解，可得方程的根是 ω i²，即特征值，其中 i 的范围是从 1 到结构自由度个数 N （有限元分析中，自由度个数 N 一般丌超过分析模型网格节点数的三倍）。
特征值开平方根是 ω i ，即固有圆周频率，这样，结构振劢频率（结构固有频率）f i就可通过公式 f i = ω i /2 π 得到。
有限元模态分析可以得到 f i戒者ω i ，都可以用来描述结构的振劢频率。
特征值对应的特性矢量为{ u } i 。
特征矢量{ u } i表示结构在以固有频率 f i振劢时所具有的振劢形状（振型）。
模态分析中的矩阵 1. 模态分析微分方程组包含六个矩阵：[ K ] 代表刚度矩阵。
可参考＂结构静力学＂中的解释说明。
{ u } 代表位移矢量。
主要用来描述模态分析的振型。
模态分析方法与步骤
模态分析方法与步骤下面我将从模态分析的定义、方法、步骤和案例实践等方面进行详细介绍。
一、模态分析的定义模态分析是指通过对系统的不同动态模态（如结构模态、振动模态等）进行分析和评估，以揭示系统的特性、行为和潜在问题。
其目的是为了更好地了解系统的功能、性能、稳定性等，并为系统的优化提供依据。
二、模态分析的方法1.实验方法：通过实际测试和测量，获取系统的模态参数（如固有频率、阻尼比、模态形态等），从而分析系统的动态特性。
2.数值模拟方法：利用数学建模和计算机仿真技术，建立系统的动力学模型，并进行模拟分析，以获取系统的模态响应和模态特性。
3.统计分析方法：通过对大量历史数据或采样数据的分析，探索系统的模态变化规律和概率分布情况。
三、模态分析的步骤1.确定分析目标：明确需要进行模态分析的对象、目的和要求。
例如，是为了定位系统的故障、评估系统的稳定性、优化系统的结构等。
2.数据采集和处理：根据分析目标，确定所需的数据类型和采集方法，例如使用传感器进行采集或获取历史数据。
然后对采集到的数据进行处理，如滤波、时域变换、频域分析等。
3.建立模型：根据已有的数据和系统特性，建立适当的模型。
例如，对其中一结构物进行模态分析时，可以建立结构的有限元模型。
4.分析模态特性：利用实验、仿真或统计方法，分析系统的模态特性，如固有频率、振型等。
可以绘制频谱图、振型图等，以便直观地展示结果。
5.识别问题和改进方案：基于对系统模态特性的分析，识别潜在问题，并提出相应的改进方案。
例如，如果发现其中一模态频率太低，可能意味着系统存在过度振动或共振问题，需要采取相应的措施来改进。
6.验证和优化：对改进方案进行验证和优化，以确保其有效性和可行性。
可以通过迭代分析和实验评估来逐步完善方案。
四、模态分析的案例实践1.桥梁的模态分析：对大跨度桥梁的模态分析可以帮助提前发现潜在的共振问题，并优化桥梁的设计和结构。
例如，可以通过数值模拟方法对桥梁的振动特性进行分析，以确定固有频率和振型，并预测桥梁在不同外界激励下的动态响应。
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对称边界条件只产生对 称的振型，所以将会丢 失一些振型。
完整模型
对称边界
反对称边界
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
开始求解
Main Menu> Solution> Solve> Current LS
使用阻尼方法， 特征值和特征 向量都是复数 解。
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
模态分析的理论基础
特征值的平方根是 i ， 它是结构的自然 圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = i /2p。
特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频 率 fi振动时的形状。
模态提取 是用来描述特征值和特征向量计
算的术语。
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Change Title …
在工作区右下角显示标题 不能输入中文 Utility Menu> Plot> Replot
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设置单元类型 1
3
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
设置单元选项
注意：不是所有的单元 都能设置单元选项！
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扩展模态的步骤
① 进入求解器
➢ Main Menu> Solution
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定义单元的实常数
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定义材料属性
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加载及求解
进入ANSYS求解器/SOLU
➢ Main Menu> Solution
指定分析类型和分析选项 定义主自由度
QR 阻尼法比阻尼法要快，而且更有效率。 它可以很好地求解大阻尼系统的模态，阻尼 类型可以任意，无论是比例阻尼还是非比例 阻尼。该方法的计算精度取决于提取的模态 数，因此建议提取足够多的模态，特别是阻 尼较大的情况更应该如此。
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指定提取模态数
除缩减法外，所有模态提取方法都要填写此 项。
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非对称法
适用于刚度和质量矩阵为非对称阵的问题， 比如声学中流体和结构耦合作用问题。此方 法可能会遗漏一些高频端模态。
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阻尼法、QR 阻尼法
适用于阻尼不能被忽略的情况，例如轴承问 题、转子动力学问题。
近平行于中心线部分的所有节点的全局UX自由度 为主自由度。
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施加载荷
模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束。 如果施加Force/Moment/Pressure等载荷，将
被忽略。
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使用全模型进行模态分析
在非对称法和阻尼法中，要求计算出比所需 更多的模态来，这样减小了丢失模态的可能 性，但是导致了更多的求解时间。
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其他选项
>是否扩展模态？ >模态扩展的阶数 >计算单元上的结果 >推荐采用默认的集 中质量矩阵形成方式 >默认系统处于无应力状态 >节省内存
建议：一般的模态分析问题选择Block Lanczos方 法后设定提取模态的阶数和扩展模态的阶数，不 要修改其他设置。
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模态扩展数
在缩减法、阻尼法、非对称法中，必须设置模态 扩展数。
如果还希望查看除了变形以外单元求解的其他结 果，不管选择了什么模态提取方法，都需要打开 “Calculate elem results”选项。
必须指定杨氏模量EX和密度DENS，材料性 质可以是线性、各向同性和不随温度变化的。 非线性的特性将被忽略。
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模态分析的选项
新的分析类型 模态分析
模态提取方法 模态提取的阶数
模态扩展的阶数 质量矩阵归一化 预应力效果计算
下面将详细介绍各个选项的使用！
PowerDynamics方法
PowerDynamics 法适用于提取很大的模型 （100000个自由度以上）的较少振型（< 20）。 这种方法明显比 Block Lanczos 法或子空间法快， 但是：
需要很大的内存； 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法
可能不收敛； 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。
第三讲模态分析
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
ANSYS TRAINING
内容简介 模态分析的背景简介 ANSYS模态分析功能介绍 模态分析实例操作演示
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模态分析的定义
模态分析可以确定一个结 构的固有频率和振型，固 有频率和振型是承受动态 载荷结构设计中的重要参 数。
模态分析的用途
有预应力的结构进行模态分析。例如旋转的涡轮 叶片。
循环对称结构模态分析。允许对循环对称结构的 一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。
ANSYS的模态分析都是线性分析。 ANSYS中的模态提取方法：
➢ Block Lanzos（默认）、子空间、PowerDynamics、缩 减法、非对称法、阻尼法和QR 阻尼法。后两种允许结 构中包含阻尼。
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
除Reduced方法外，所有的模 态提取方法都要设置阶数。
分块Lanczos方法
默认方法，适用于大多数场合； 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型
（50000 ~ 100000 个自由度）的大量振型时 （>40），这种方法很有效； 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提 取高于某个给定频率的振型）； 可以很好地处理刚体振型； 需要较高的内存。
如果要进行模态叠加法谐 响应分析或瞬态动力学分 析，固有频率和振型也是 必要的。
所有动力学分析的基础。
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
模态分析的优点
模态分析的用途：
➢ 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如桥梁 设计）；
➢ 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如 何响应的；
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预应力效应
默认情况下，ANSYS模态分析不包含预应 力，结构在无初始应力的情况下进行模态分 析。
考虑预应力效应时，单元文件中必须包括了 已进行的静力分析或瞬态分析的结果；质量 矩阵形式必须和之前的分析一致。
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
➢ 仅适用于Reduced模态提取法
在模型上施加载荷 指定载荷步选项 开始求解计算 退出SOLUTION
➢ Main Menu> Finish
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建模注意事项
模态分析中只有线性行为是有效的，如果指 定了非线性单元，则作为线性处理。
➢例如，包含接触单元，系统取其初始状态的刚 度值并且不再改变。
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
子空间方法
比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振 型 （<40）；
需要相对较少的内存； 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状； 在具有刚体振型时可能会出现不收敛的问题； 建议在具有约束方程时不要用此方法。
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求解状态
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加载步选项——阻尼选项
质量阻尼 刚度阻尼 材料阻尼比 中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
输出
固有频率文件：Jobname.OUT 固有振型文件：Jobname.MODE 如果使用了阻尼法，特征值和特征向量都是
复数。特征值的虚部代表了特征频率，实部 代表系统稳定性的量度。正值表示稳定。 要进行后处理，还需要对模态进行扩展。 模态扩展就是将振型写入结果文件。
其他模态分析选项
缩减法上一步设置后的弹出对话框：
起止频率
振型归一化 处理选项
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定义主自由度
仅对Reduced模态提取法有 效。
主自由度Master degrees of freedom：指反映结构动 力行为特点的重要自由度。
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
选择主自由度的基本原则
MDOF的个数必须是想得到的模态数的2倍以上。 把预计结构或部件要振动的方向选为主自由度。 在有相对较大质量、转动惯量加相对较低刚度的
位置选择主自由度。 如果最关心弯曲模态，可以忽略转动和拉伸自由
度。 在施加力或者非零位移的位置选择主自由度。 对于对称结构的壳模型，选择模型中的平行或接
③ 假定为谐运动： K 2M u 0
④ 这个方程的根是 i， 即特征值， i 的范围从1到自由度的数目， 相应的向量是 {u}I， 即特征向量。
注意:
•模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数) •简谐运动方程u = u0cos(t), 其中 为自振圆周频率(rad/s)
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
缩减法
它是所有方法中最快的； 需要较少的内存和硬盘空间； 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K]