模态试验分析方法简介
工程力学中的模态分析技术有哪些？
工程力学中的模态分析技术有哪些？在工程力学领域，模态分析技术是一种非常重要的工具，它能够帮助工程师深入了解结构的动态特性，从而为设计、优化和故障诊断等提供关键的信息。
那么，工程力学中的模态分析技术究竟有哪些呢？首先，实验模态分析是常见的一种方法。
这一技术通常需要在结构上布置传感器，如加速度传感器，来测量结构在激励下的响应。
激励的方式可以是锤击激励、激振器激励等。
通过对测量得到的数据进行处理和分析，运用诸如快速傅里叶变换（FFT）等数学工具，就可以得到结构的模态参数，包括固有频率、振型和阻尼比等。
实验模态分析的优点在于能够直接测量实际结构的动态特性，结果较为准确可靠。
然而，它也存在一些局限性。
比如，对于大型复杂结构，传感器的布置可能会比较困难，而且实验过程可能会受到环境因素的干扰。
另一种重要的模态分析技术是有限元模态分析。
这是基于计算机模拟的方法，通过将结构离散化为有限个单元，并建立相应的数学模型来进行分析。
在建立有限元模型时，需要准确地定义结构的几何形状、材料属性、边界条件等。
有限元模态分析可以在设计阶段就对结构的模态特性进行预测，从而帮助工程师优化设计，减少后期的修改和试验成本。
但是，有限元模型的准确性很大程度上依赖于所输入参数的准确性，如果模型中的参数与实际情况存在偏差，可能会导致分析结果的误差。
还有一种基于传递函数的模态分析技术。
传递函数描述了系统的输入与输出之间的关系。
通过测量结构在不同位置的输入和输出信号，可以计算出传递函数。
然后，利用传递函数的特性来识别结构的模态参数。
这种方法在处理多输入多输出系统时具有一定的优势，能够更全面地反映结构的动态特性。
不过，传递函数的测量和计算需要较高的精度，否则会影响模态参数的识别结果。
此外，工作模态分析技术在近年来也得到了广泛的应用。
与传统的实验模态分析需要施加特定的激励不同，工作模态分析是基于结构在正常工作状态下的响应进行分析的。
这一技术适用于那些难以施加人工激励或者在运行状态下才能体现其真实特性的结构。
实验模态分析简介
工程振动与测试
（1）幅频图识别步骤如下：
c、由共振峰值Hm和阻
尼比求得刚度为
k
1
2Hm 1 2
d、由固有频率和刚度求 得质量为
m=k/ n2
Testing Techniques
工程振动与测试
（2）相频图 识别步骤如下：
a、由()=
－/2点确定系统的 共振频率pd，其位 置与阻尼无关，由
此n=pd 。
Testing Techniques
工程振动与测试
（1）幅频图识别步骤如下： a、由共振峰极值Hm求得半功率点幅值为
HP=0.707Hm，由半功率点HP的带宽求得衰减系 数近似值为
n (2 1)
2
b、由峰值位置得共振 频率pd，固有频率为
n pd2 n2
则
n
n
Testing Techniques
工程振动与测试
第15章 实验模态分析简介
模态分析实质上是一种坐标变换。其目的在于 把原物理坐标系统中描述的相应向量转换到“模态 坐标系统”中来描述。
在物理坐标系统中，弹性力和阻尼力往往和两 座标的相对位移与相对速度有关，即对应的矩阵为 非对角阵，对于有成千上万自由度的系统，解非对 角阵（或耦合方程）既费时又会产生很大误差，向 量并不一定正交。
幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达式与幅频特性 曲线和相频特性曲线表达式的关系为
H ( ) [H R( )]2 [H I ( )]2
( )
H 1( ) H R ( )
arctg
2 1 2
Testing Techniques
工程振动与测试
测单 频自 响由 特度 性系 曲统 线的
实
这些特性曲线主要应用于参数识别。
模态分析实验报告
模态分析实验报告1.引言模态分析是一种常用的结构动力学方法，旨在研究结构在不同频率下的振动特性，对于结构设计和加固具有重要意义。
本实验旨在通过模态分析方法，研究一个简单的结构体系的固有频率和振型。
2.实验目标通过实验测量和计算，得到结构的第一、第二和第三固有频率，并利用模态分析方法绘制结构的振型图。
同时，通过实验结果对比，验证模态分析方法的有效性。
3.实验材料和方法（1）材料：实验所用的结构是一个简单的桥梁模型，由若干根长木棒组成。
（2）方法：悬挂测频仪对结构进行激振，通过麦克风捕捉振动信号，并用计算机进行分析和处理。
4.实验过程（1）组装结构体系：根据实验设计要求，组装简单桥梁模型，确保结构的稳定性和一致性。
（2）悬挂测频仪：将测频仪正确安装在结构体系的一侧，并调整好位置和角度。
（3）激振：根据测频仪的说明书，调节激振源的频率和幅值，使结构产生振动。
（4）数据记录：用麦克风将振动信号转化为电信号，并通过计算机采集和记录数据。
（5）模态分析：利用采集的数据，进行模态分析，计算结构的固有频率和振型。
（6）数据处理：整理和分析实验结果，绘制振型图并与理论值进行比较。
5.结果分析通过实验和数据处理，得到结构的第一、第二和第三固有频率分别为f1、f2和f3、根据模态分析方法，绘制结构的振型图。
将实验结果与理论值进行比较，进行误差分析、灵敏度分析等。
6.结论本实验利用模态分析方法，研究了一个简单的结构体系的固有频率和振型，并通过实验结果与理论值的比较，验证了模态分析方法的有效性。
通过本实验，我们更深入地理解了结构振动的基本原理和方法，具备了一定的模态分析实验技能。
7.实验总结本实验通过模态分析方法研究了结构的振动特性，对于结构设计和加固具有重要意义。
在实验过程中，我们遇到了一些困难和问题，通过积极探索和思考，取得了一定的实验成果。
但我们也发现了许多不足之处，如实验设计和数据处理的精确性等，需要进一步改进和完善。
机械工程中的模态分析方法
机械工程中的模态分析方法在机械工程领域，模态分析是一种重要的工具，用于研究和评估机械系统或结构的动力特性。
通过模态分析，工程师可以了解结构的固有振动频率、振型及其相关参数，从而对系统进行设计、改进和优化。
一、模态分析的基本原理模态分析基于结构的自由振动特性。
当结构受到外界激励或内部失稳因素影响时，会出现自由振动。
模态分析通过对这种振动进行精确测量和分析，得到结构的模态参数。
在模态分析中，最关键的一步是确定结构的固有频率和相应的振型。
固有频率是结构在自由振动时所表现出的振动频率，它与结构的刚度密切相关。
振型则描述了结构在不同固有频率下的变形形态，是结构动态响应的关键指标。
二、模态分析的常用方法1.加速度法加速度法是最常用的模态分析方法之一。
它基于物体的加速度与力的关系，通过测量结构上的加速度响应来推导出结构的模态参数。
具体操作中，可以通过加速度传感器将结构上的振动信号采集下来，再使用信号处理算法对信号进行分析。
2.激励-响应法激励-响应法是另一种常见的模态分析方法。
该方法将结构受到的激励信号与结构的振动响应进行对比，从而得到结构的模态参数。
激励信号可以是一个冲击物、一次瞬态激励或周期性激励。
3.频率域方法频率域方法是一种基于结构在频域内的特性进行模态分析的方法。
它以傅里叶变换为基础，将结构的时域信号转化为频域信号，进而得到结构的固有频率和振型。
频率域方法具有计算效率高、信号处理简易等优点。
4.有限元法有限元法是一种数值方法，常用于模态分析中的结构模态分析。
该方法将结构分解为多个小单元，利用有限元理论和方法对结构进行数值模拟。
通过进行有限元分析和计算，可以得到结构的固有频率和振型。
三、模态分析的应用领域模态分析在机械工程领域中具有广泛的应用。
它可以帮助工程师了解和评估结构的动力特性，发现结构的固有频率、共振点和脆弱部位，从而进行系统的设计和优化。
模态分析在航空航天领域中有着重要的应用。
通过对飞机、火箭等结构进行模态分析，可以评估其动态特性和共振情况，保证飞行安全性和运行可靠性。
模态试验分析方法简介
模态试验分析方法简介1 试验模态分析的基本步骤试验模态分析一般分为如下的四个步骤：第一步：建立测试系统所谓建立测试系统就是确定实验对象，选择激振方式，选择力传感器和响应传感器，并对整个测试系统进行校准。
第二步：测量被测系统的响应数据这是试验模态的关键一步，所测量得到的数据的准确性和可靠性直接影响到模态试验的结果。
在某一激振力的作用下被测系统一旦被激振起来，就可以通过测试仪器测量得到激振力或响应的时域信号，通过输血手段将其转化为频域信号，就可以得到系统频响函数的平均估计，在某些情况下不要求计算频响函数，只需要时间历程就可以了。
第三步：进行模态参数估计即利用测量得到的频响函数或时间历程来估计模态参数，包括：固有频率，模态振型，模态阻尼，模态刚度和模态质量等。
第四步：模态模型验证它是对第三步模态参数估计所得结果的正确性进行检验，它是对模态试验成果评定以及进一步对被测系统进行动力学分析的必要过程。
以上的每个步骤都是试验模态中必不可少的组成部分，其具体的介绍如下：2、建立测试系统建立测试系统是模态试验的前期准备过程，它主要包括：被测对象的理论分析和计算，测试方案的确定（包括激振方式的确定，传感器的选择，数据采集分析仪器的选择等），按照方案要求安装和调试，测试系统的校准等工作。
接下来对激振方式，传感器的选择和数据采集仪器的选择的具体介绍如下：2.1激振方式的确定：激振方式有很多种，主要分为天然振源激振和人工振源激振。
天然振源包括地震，地脉动，风振，海浪等；其中地脉动常被使用于大型结构的激励，其特点是频带很宽，包含了各种频率的成分，但是随机性很大，采样时间要求较长，人工振源包括起振机，激振器，地震模拟台，车辆振动，爆破，张拉释放，机械振动，人体晃动和打桩等。
其中爆破和张拉释放这两种方法应用较为广泛。
在工程实际中应当根据被测对象的特点，选取适当的激振方式。
2.2传感器的选择：传感器是测试系统的一次仪表，它的可靠性，精确度等参数指标直接影响到系统的质量。
模态分析方法分类
模态分析⽅法分类模态分析⽅法主要分三类，分别是试验模态分析EMA、⼯作模态分析OMA和⼯作变形分析ODS。
试验模态分析（Experimental Modal Analysis，EMA），也称为传统模态分析或经典模态分析，是指通过输⼊装置对结构进⾏激励，在激励的同时测量结构的响应的⼀种测试分析⽅法。
输⼊装置主要有⼒锤和激振器，因此，试验模态分析⼜分为⼒锤激励EMA技术和激振器激励EMA技术。
激振器激励EMA技术根据激振器的数量⼜分为单点激励多点响应测量技术（SIMO）和多点激励多点响应测量技术（MIMO）。
单点激励多点响应测量技术是指仅使⽤⼀个激振器固定在某测点位置激励结构，测量所有测量⾃由度的响应，经过FFT变换计算频响函数（FRF）。
多点激励多点响应测量技术是指使⽤多个激振器激励结构，测量所有测量⾃由度的响应，经FFT变换计算多输⼊多输出下的频响函数（MIMO-FRF）。
多点激励多点响应测量技术具有输⼊能量更均匀、数据⼀致性更好、能分离出密集模态和重根模态等优点，⼀般在⼤型复杂或轴对称结构模态试验中采⽤该⽅法，效果更理想。
⼒锤激励测量技术分为单参考点锤击技术（SMRT）和多参考点锤击技术（MRIT）。
单参考点锤击技术⼜分为⼒锤固定和⼒锤移动两种⽅式，⼒锤固定时是指⼒锤固定在⼀个位置进⾏锤击，多个响应传感器⼀次或分批次测量结构的响应。
该⽅法同时也属于单输⼊多输出测量技术（SIMO）。
当⼒锤移动时，根据传感器的数⽬，⼜分为单输⼊单输出和单输⼊多输出。
固定的响应传感器为1个时，此时⼒锤移动遍历所有测点，那么时此，对应的是单输⼊单输出⽅式（SISO）。
当固定的传感器数⼤于1时，⼒锤移动遍历锤击所有测点，此时对应的是单输⼊多输出⽅式（SIMO），该⽅式可⽤多输⼊多输出模态识别技术进⾏模态参数识别，能分离出密集模态和重根模态。
⼯作模态分析（Operational Modal Analysis，OMA），也称为只有输出的模态分析，⽽在⼟⽊桥梁⾏业，⼯作模态分析⼜称为环境激励模态分析。
模态分析方法与步骤
模态分析方法与步骤下面我将从模态分析的定义、方法、步骤和案例实践等方面进行详细介绍。
一、模态分析的定义模态分析是指通过对系统的不同动态模态（如结构模态、振动模态等）进行分析和评估，以揭示系统的特性、行为和潜在问题。
其目的是为了更好地了解系统的功能、性能、稳定性等，并为系统的优化提供依据。
二、模态分析的方法1.实验方法：通过实际测试和测量，获取系统的模态参数（如固有频率、阻尼比、模态形态等），从而分析系统的动态特性。
2.数值模拟方法：利用数学建模和计算机仿真技术，建立系统的动力学模型，并进行模拟分析，以获取系统的模态响应和模态特性。
3.统计分析方法：通过对大量历史数据或采样数据的分析，探索系统的模态变化规律和概率分布情况。
三、模态分析的步骤1.确定分析目标：明确需要进行模态分析的对象、目的和要求。
例如，是为了定位系统的故障、评估系统的稳定性、优化系统的结构等。
2.数据采集和处理：根据分析目标，确定所需的数据类型和采集方法，例如使用传感器进行采集或获取历史数据。
然后对采集到的数据进行处理，如滤波、时域变换、频域分析等。
3.建立模型：根据已有的数据和系统特性，建立适当的模型。
例如，对其中一结构物进行模态分析时，可以建立结构的有限元模型。
4.分析模态特性：利用实验、仿真或统计方法，分析系统的模态特性，如固有频率、振型等。
可以绘制频谱图、振型图等，以便直观地展示结果。
5.识别问题和改进方案：基于对系统模态特性的分析，识别潜在问题，并提出相应的改进方案。
例如，如果发现其中一模态频率太低，可能意味着系统存在过度振动或共振问题，需要采取相应的措施来改进。
6.验证和优化：对改进方案进行验证和优化，以确保其有效性和可行性。
可以通过迭代分析和实验评估来逐步完善方案。
四、模态分析的案例实践1.桥梁的模态分析：对大跨度桥梁的模态分析可以帮助提前发现潜在的共振问题，并优化桥梁的设计和结构。
例如，可以通过数值模拟方法对桥梁的振动特性进行分析，以确定固有频率和振型，并预测桥梁在不同外界激励下的动态响应。
模态分析的理论介绍及目的
模态分析理论1模态分析简介1.1 模态简介模态是结构固有的振动特性，每一个模态具有一个特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由分析软件分析取得，也可以经过试验计算获得，这样一个软件或者试验分析过程称为模态分析。
这个分析结果如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果结果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
1.2 固有频率简介固有频率是物体的一种物理特性，由它的结构、大小、形状等因素决定的。
这种物理特征不以物体是否处于振动状态而转移。
当物体在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动，当他受到某一频率策动时，振幅会达到最大值，这个频率就是物体的固有频率。
1.3 振型简介振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一个物体实际上都会有无穷多个固有频率，每一阶固有频率相对应物体相对应的形状改变我们称之为振型。
理论上来说振型也有无穷多个，但是由于振型阶数越高，阻尼作用造成的衰减越快，所以高振型只有在振动初期才较明显，以后则衰减。
因此一般情况下仅考虑较低的几个振型.1.4模态分析的目的模态分析技术从上世纪60年代开始发展至今，已趋于成熟。
它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中的两大支柱。
到目前，这一技术已经发展成为解决工程振动问题的重要手段，在机械、航空航天、土木建筑、制造化工等工程领域被广泛的应用。
我国在这一方面的研究，在理论上和应用上都取得了很大的成果，处于世界前列。
模态分析的最终目标就是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性的分析、振动故障的诊断和检测以及结构的优化提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价所求结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构特性的预估，优化对结构的设计；3) 诊断及预报结构系统中的故障；4) 识别结构系统的载荷。
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模态试验分析方法简介1 试验模态分析的基本步骤试验模态分析一般分为如下的四个步骤：第一步：建立测试系统所谓建立测试系统就是确定实验对象，选择激振方式，选择力传感器和响应传感器，并对整个测试系统进行校准。
第二步：测量被测系统的响应数据这是试验模态的关键一步，所测量得到的数据的准确性和可靠性直接影响到模态试验的结果。
在某一激振力的作用下被测系统一旦被激振起来，就可以通过测试仪器测量得到激振力或响应的时域信号，通过输血手段将其转化为频域信号，就可以得到系统频响函数的平均估计，在某些情况下不要求计算频响函数，只需要时间历程就可以了。
第三步：进行模态参数估计即利用测量得到的频响函数或时间历程来估计模态参数，包括：固有频率，模态振型，模态阻尼，模态刚度和模态质量等。
第四步：模态模型验证它是对第三步模态参数估计所得结果的正确性进行检验，它是对模态试验成果评定以及进一步对被测系统进行动力学分析的必要过程。
以上的每个步骤都是试验模态中必不可少的组成部分，其具体的介绍如下：2、建立测试系统建立测试系统是模态试验的前期准备过程，它主要包括：被测对象的理论分析和计算，测试方案的确定（包括激振方式的确定，传感器的选择，数据采集分析仪器的选择等），按照方案要求安装和调试，测试系统的校准等工作。
接下来对激振方式，传感器的选择和数据采集仪器的选择的具体介绍如下：2.1激振方式的确定：激振方式有很多种，主要分为天然振源激振和人工振源激振。
天然振源包括地震，地脉动，风振，海浪等；其中地脉动常被使用于大型结构的激励，其特点是频带很宽，包含了各种频率的成分，但是随机性很大，采样时间要求较长，人工振源包括起振机，激振器，地震模拟台，车辆振动，爆破，张拉释放，机械振动，人体晃动和打桩等。
其中爆破和张拉释放这两种方法应用较为广泛。
在工程实际中应当根据被测对象的特点，选取适当的激振方式。
2.2传感器的选择：传感器是测试系统的一次仪表，它的可靠性，精确度等参数指标直接影响到系统的质量。
传感器的选用原则如下：1、灵敏度要求一般的讲，传感器灵敏度越高越好，因为灵敏度越高，意味着传感器所能感知的变化量越小，被测量稍有微小变化时，传感器就有较大的输出。
但是当传感器的灵敏度越高时，与被测信号无关的外界干扰也越容易混入，并且同样被放大装置所放大。
因此为了保证既要检测到微小量值，又要干扰小，这就要求传感器的信噪比越大越好。
此外,和灵敏度紧密相关的是测量范围,除非有专门的非线性校正稽旋,最大的输入量不应使传感器进入非线性区域,更不能进入饱和区域。
某些测试工作要在较强的噪声干扰下进行。
其输入量不仅包括被测量，也包括干扰量；两者之和不能进入非线性区。
过高的灵敏度会缩小其适用的测量范围。
2、响应特性在所测频率范围内，传感器的响应特性必须满足不失真的测量条件。
此外，实际传感器的响应总有一定迟疑，但总希望迟疑的时间越短越好。
在动态测量中，传感器的响应特性对测试结果有直接影响，在选用时，应充分考虑到被测物理量的变化特点。
3、线性范围任何传感器都有一定的线性范围，在线性范围内输出与输入成比例关系，线性范围越宽表明传感器的工作量越大。
传感器工作在线性区域内，是保证测量精度的基本条件。
然而任何传感器都不容易保证其绝对的线性，在许可限度内，可以在其近似线性区域应用。
选用时必须考虑被测物理量的变化范围，令其线性误差在允许范围以内。
4、可靠性可靠性是传感器和一切测量装置的生命。
所谓可靠性是指仪器，装置等产品在规定的条件，在规定的时间内可以完成规定功能的能力。
只有产品的性能参数(特别是主要的性能参数)均处在规定的误差范围内，方能视为可完成规定的功能。
因此在传感器的选用过程中其可靠性是挑选传感器的重要指标之一。
5、精确度传感器的精确度表示传感器的输出与被测量的真值一致的程度。
传感器处于测试系统的输入端，因此，传感器能否真实的反映被测量值，对整个测试系统具有直接影响。
然而，传感器精确度余额高，价格越昂贵，因此应从实际情况尤其应从测试目的出发来选择传感器。
6、测量方式传感器在实际条件下的工作方式也是传感器选择必须考虑的因素。
工作环境的不同情况对传感器的要求也不同。
7、其它因素除了以上选用传感器时应该充分考虑的因素之外，还应该尽可能的兼顾结构简单、体积小、重量轻、价格便宜、易于维修、易于更换等因素。
2.3数据采集分析仪器的选择：如今市场上的这类仪器很多，能够完成试验任务的仪器在价格、配置、性能、售后服务等方面差异很大。
根据您的试验要求您需要从如下几个方面考虑：1、资金预算；2、测量的类型、数量、频率和位置；3、测量的通道数；4、最大频率范围；5、仪器的抗干扰能力，精度，可靠性等指标；6、滤波器类型，窗的类型，软硬件的兼容性；7、便携性能等。
综合以上各方面的因素江苏东华测试技术有限公司的DH38系列和DH59系列产品在国内数据采集分析仪器中都具有相当的优越性，是您试验的最佳选择。
3 测量被测系统的响应数据测试系统安装、调试并校准之后，就可以开始试验了。
在试验工程中，测试人员的经验，对仪器操作的熟练以及严谨的试验态度都直接影响到试验的结果。
如果采用地脉动激励测试系统，一般要求数据采集时间为30分钟左右。
4 进行模态参数估计试验模态参数通常是通过曲线拟合一组频响函数数据后估计得到的。
在频响函数的频带内进行曲线拟合，拟合的结果就是每一阶模态的一组模态参数(固有频率、模态振型、模态阻尼、模态刚度和模态质量)。
曲线拟合是频响函数的参数与试验数据匹配的过程。
频响函数的部分分式中参数就是极点(含频率和阻尼信息)和留数(含振型信息)。
N自由度系统有频响函数(频响矩阵的一行或一列)的留数可以求出各阶振型，由极点可以求得固有频率和阻尼比。
DHMA软件采用如下步骤进行模态参数的识别：1、确定频带内的模态阶次2、估计频带内模态的频率和阻尼3、利用估计得到频率和阻尼估计频带内的留数4、将模态参数保存到振型表中进行模态参数估计的方法有很多种，从自由度来分可以分为单自由度和多自由度两种。
4.1 单自由度法单自由度法有很多种，DHMA软件采用的如下两种：峰值法(图解法)：利用峰值光标在光标带内寻找共振峰。
将每个FRF上峰位置处的幅值保存为模态振型的一个成分，将所有FRF峰值频率进行平均后获得模态频率的估计值。
(但是这种方法无法计算出模态阻尼)。
不同FRF数据曲线上的共振峰稍稍漂移时，采用这种方法估计模态参数是很有用处的。
共振峰漂移现象主要是由于FRF测量采集过程中环境激励的变化或移动传感器时附加质量的变化引起。
导纳圆拟合法：所谓导纳圆拟合法是用频域中的模态模型对系统极点和模态向量进行局部估计。
此方法的依据是：单自由度系统的速度频响函数(速度对力)在奈奎斯特图上(即实部对虚部)呈现为一个圆。
系统固有频率可以看成复平面上数据点之间角度变化率最大的那个点的频率。
导纳圆拟合法计算速度快，通过量纲校核可以避免结果出错。
4.2 多自由度法多自由度法也有很多种如正交多项式拟合法、复指数法等。
多自由度法可以从一组FRF数据中，同时估计两阶或两阶以上的模态参数。
本软件有两种不同的多自由度方法估计模态频率和阻尼。
其中正交多项式拟合法是直接对一组FRF进行曲线拟合的一种频域方法。
它是基于多个FRF的最小二乘曲线拟合原理，来估计FRF分母多项式(又称：特征多项式)的系数；然后从特征多项式的解中提取模态频率和模态阻尼。
复指数法是一种整体时域方法，它也是基于最小二乘曲线拟合原理来估计FRF的分母多项式的系数，模态频率和模态阻尼可以从特征多项式的解中提取出来。
这种方法是对脉冲响应函数进行估计的，通过傅利叶逆变换(IFFT)，可以得到频率响应函数的脉冲响应函数。
一旦得到一组固有频率和模态阻尼的估计值后，利用整体多项式对FRF数据进行单独曲线拟合，然后从每一个多自由度拟合的FRF曲线上获得留数的估计值。
在留数曲线拟合过程中，通过最小二乘曲线拟合估计得到每个FRF的分子多项式系数。
对于拟合频带之外的模态留数对频带内模态留数的影响，同过使用附加分子多项式的方法自动加以补偿。
(这对获得准确的模态振型估计是非常重要的)。
然后通过对FRF曲线拟合后的模型进行部分分式展开，通过部分分式展开项可以求得模态的留数。
5 模态模型验证模态模型验证是实验模态分析的第四步，它对第三步即模态参数估计所得结果的正确性进行检验。
模态模型验证一般可以按照三种级别进行。
第一级别相当直观，不涉及任何数学工具，对模态振型进行视觉检查，或把实测到的频响函数与从模态参数识别过程中计算得到的频响函数进行比较。
第二级别的验证是利用某些数据工具检验估计出来的模型质量。
如模态规定准则，模态参预、互异性、模态超复杂性，模态相位共线性，平均相位偏移，模态置信因子等这些工具。
第三级别验证时一种隐含式验证：当模型用于灵敏度分析，结构变化效果预测，有限元模型修正等进一步分析时，这些分析的成功很大程度上决定于模态模型估计的正确性。
实验模态分析过程中还包括其他一些方面的验证：首先是测量(试件固定，校准、传感器信号等)的正确性必须验证，其次测量得到的频响函数必须通过相干函数加以验证。
5.1 模态比例因子(MSF)和模态判定准则(MAC)模态比例因子给出的是两个向量之间比值的最小二乘估计。
模态判定准则就是对应的相关因子。
如果模态判定准则为1，则说明这两个向量在一个比例系数内，即在模态比例因子内，是完全等同的。
如果模态判定准则是0，那么说明这两个向量之间不存在线性关系，估计出来的模态比例因子便失去意义。
这个原理即可用做模态模型验证的一个工具，也可当作检验所选的模态向量估计法是否合适的一个标志。
5.2 模态复杂性(MOV)在一个测量点给结构附加一个质量，将会降低各阶模态的阻尼固有频率，这个原理构成了模态复杂性检验的基础。
物理模态的超复杂性值应当为1。
如果模态超复杂性的值低，表明此模态是个噪声模态或计算模态。
在试验数据处理过程中应予以剔除。
5.3 模态相位共线性(MPC)和平均相位偏移(MPD)比例阻尼系统的模态振型是“纯”模态：对于某一具体模态的各振型系统来说，相位都是固定的。
适当比例换算后，模态振型相位或者是，或者是。
模态相位共线性(MPC)是一个检查某阶模态的复杂性程度的一个指标。
对于实模态，MPC这个指标接近于1；小于1则表示模态比较复杂，说明在我们本指望基本上是纯模态的情况中存在着计算模态或噪声模态。
模态相位偏移表示每个模态振兴的相位散布情况；对于纯模态它的值应该为0。