排队论的应用综述 PPT课件
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排队论及其应用Lecture6一般到达或服务模型84-PPT课件
|AT () D ( T ) | 1 n n
D ( TA ) ( TX ) ( 0 ) X ( T )
19
客户离开后瞬间状态概率
Dn (T ) n lim T D(T )
D ( T ) AT () D ( T ) AT () n n n n D ( T ) A ( T ) X ( 0 ) X ( T )
排队论及其应用
Lecture 6 一般到达或服务模型
中国科学技术大学 计算机科学与技术学院
田 野
1
M/G/1排队模型
考Байду номын сангаас一个排队系统
用t1,t2,t3,…表示客户1，2，3，...完成服务（离开 系统）的时刻，X(ti)表示在ti时系统内的客户数量 （即客户离开排队系统后瞬间系统内客户的数 量）。可以用嵌入马尔科夫链模型描述这个排队 系统，用Xi表示X(ti)。
上式只和i与j有关，说明{Xi}具有Markov性质 对Xn=0，类似可以证明
4
M/G/1稳态解
M/G/1系统的演化方程 1 (Xn 0) 其中 U(Xn) X X U ( X ) A n 1 n n
0 (Xn 0)
( D ) [ X ] E [ X ] L 令E ，即客户离开后瞬间系统 n 1 n 内平均客户数量（括号中D表示客户离开， Departure）。上式两边取期望，有
证明πn=pn
πn：一个客户离开后瞬间系统中有n个客户的概率 pn：任意时刻系统中有n个客户的概率 证明：
考虑在一段时间T内系统的演变。令An(T)表示时间T内系统 发生nn+1状态迁移的次数，Dn(T)表示时间T内发生 nn-1状态迁移的次数。两种迁移的次数之差最多为1。 令A(T)和D(T)分别表示时间T内的所有到达和离开事件的个 数，X(T)为T时刻系统内客户个数
排队论ppt课件
N(t)，只与区间长度t有关而与时间起点t0无关。
数N(t)，与t0以前到达的顾客数独立。 或两个以上顾客的概率极小，可以忽略不计，即 ∞ ∑Pn(Δ t)＝o(Δ t)
n=2
在上述三个条件下可以推出 (λ t)n Pn(t)＝——— e-λt n!
n=0,1,2,……
其中λ 表示单位时间平均到达的顾客数，即为到达
顾客总数
服务时间总和
6.2 几个主要概率分布
6.2.2 普阿松分布 设N(t)表示在时间区间[t0,t0+t)内到达的顾客数，
是随机变量。当N(t)满足下列三个条件时，我们说顾客
的到达符合普阿松分布。这三个条件是： (1)平稳性 (2)无后效性 (3)普通性 在时间区间[t0,t0+t)内到达的顾客数 在时间区间[t0,t0+t)内到达的顾客 在充分短的时间区间Δ t内，到达两个
对于普阿松分布，λ 表示单位时间平均到达 的顾客数，所以1/λ 表示顾客相继到达的平均间 隔时间，而这正和E[T]的意义相符。 服务时间符合负指数分布时，设它的概率密
度函数和分布函数分别为
fv(t)＝μ e-μ t； Fv(t)＝1-e-μ t (t≥0)
其中μ 表示单位时间能够服务完的顾客数，为服 务率；而1/μ 表示一个顾客的平均服务时间，正 是v的期望值。
...
n+1
...
m-1 μ
m
系统处于稳态时的概率方程如下： mλP0=μP1 (m-n+1)λPn-1+μPn+1= (m-n)λPn+ μPn （n<m) μPm=λP m-1 考虑到 P0+ P1+… + Pm=1, 解得
Ch9排队论.ppt
PN(t) 2 o(t)
称 N(t),t 0 为Poisson过程，N(t)服从泊松分布
9.2 顾客到达和服务的时间分布
Ch9 排队论
Queuing theory
2019年12月5日星期四
Page 20
2排队系统与泊松过程
若N(t)为时间区间[0,t）(t>0)内到达系统的顾客数，则N(t)是一个 随机变量，且{ N(t)|t∈(0,T)}为一个随机过程。若该随机过程满 足
9.1 排队论的基本概念
Ch9 排队论
Basic Concepts of Queuing theory
Queuing theory
2019年12月5日星期四
Page 14
3.排队系统的符号
一个排队系统的特征可以用六个参数表示，形式为： [X／Y／Z]：[A／B／C] 或 X/Y/Z/A/B/C
其中 X–– 顾客到达的概率分布，可取M、D、Ek、G等； Y–– 服务时间的概率分布，可取M、D、Ek 、G等； Z–– 服务台个数，取正整数； A–– 排队系统的最大容量，可取正整数或； B–– 顾客源的最大容量，可取正整数或； C–– 排队规则，可取FCFS、LCFS等。 例如
在平稳状态下:
L：平均队长，即稳态系统任一时刻顾客数的期望值； Lq：平均等待队长，即稳态系统任一时刻等待服务的顾客数的 期望值； W：平均逗留时间，即在任一时刻进入稳态系统的顾客逗留时 间的期望值； Wq：平均等待时间，即在任一时刻进入稳态系统的顾客等待时 间的期望值；
9.1 排队论的基本概念
Ch9 排队论
(1)单服务台单队
进入队列 服务台
顾客到达
…
…
顾客离去
接受服务
称 N(t),t 0 为Poisson过程，N(t)服从泊松分布
9.2 顾客到达和服务的时间分布
Ch9 排队论
Queuing theory
2019年12月5日星期四
Page 20
2排队系统与泊松过程
若N(t)为时间区间[0,t）(t>0)内到达系统的顾客数，则N(t)是一个 随机变量，且{ N(t)|t∈(0,T)}为一个随机过程。若该随机过程满 足
9.1 排队论的基本概念
Ch9 排队论
Basic Concepts of Queuing theory
Queuing theory
2019年12月5日星期四
Page 14
3.排队系统的符号
一个排队系统的特征可以用六个参数表示，形式为： [X／Y／Z]：[A／B／C] 或 X/Y/Z/A/B/C
其中 X–– 顾客到达的概率分布，可取M、D、Ek、G等； Y–– 服务时间的概率分布，可取M、D、Ek 、G等； Z–– 服务台个数，取正整数； A–– 排队系统的最大容量，可取正整数或； B–– 顾客源的最大容量，可取正整数或； C–– 排队规则，可取FCFS、LCFS等。 例如
在平稳状态下:
L：平均队长，即稳态系统任一时刻顾客数的期望值； Lq：平均等待队长，即稳态系统任一时刻等待服务的顾客数的 期望值； W：平均逗留时间，即在任一时刻进入稳态系统的顾客逗留时 间的期望值； Wq：平均等待时间，即在任一时刻进入稳态系统的顾客等待时 间的期望值；
9.1 排队论的基本概念
Ch9 排队论
(1)单服务台单队
进入队列 服务台
顾客到达
…
…
顾客离去
接受服务
排队论讲义,讲的深入浅出的。挺好的。不看不知道。呵呵。精讲101页PPT
排队论讲义,讲的深入浅出的。挺好的。 不看不知道。呵呵。精讲
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
ห้องสมุดไป่ตู้
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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排队论 第2章PPT课件
出现次数fn
10 28 29 16 10 6 1 100
表9-4
为病人完成手术时 间v(小时)
0.0－0.2 0.2－0.4 0.4－0.6 0.6－0.8 0.8－1.0 1.0－1.2 1.2以上 合计
出现次 数fv
38 25 17 9 6 5 0 100
表9-5
26
1.参数的确定
nfn
算出每小时病人平均到达率＝ 1 0 0 ＝2.1(人/小时)
41
例 设船到码头，在港口停留单位时间损失cI元， 进港船只是最简单流，参数为 ，装卸时间服从参数为
的负指数分布，服务费用为
是一个正常数．
求使整个系统总费用损失最小的服务率
解 因为平均队长
的损失费为
服务费用为
所以船在港口停留 因此总费用为
42
求 使F达到最小，先求F的导数
让
解出
因为
最优服务率是
当
它说明服务机构(手术室)有84％的时间是繁忙(被利用)，有16 ％的时间是空闲的。
27
4.依次算出各指标： 在病房中病人数(期望值)
排队等待病人数(期望值)
Ls
2.1 5.25(人) 2.52.1
L q0 .8 4 5 .2 54 .4 1 (人 )
病人在病房中逗留时间(期望值) Ws 2.51 2.12.5(小 时 )
结
Ls Ws
Ws
Wq
1
Lq Wq
Ls Lq
平均服务 时间
平均在忙的服务 台数/正在接受 服务的顾客数
20
服
4. 系统的忙期与闲期
务
强
度
系统处于空闲状态的概率： P0 1
系统处于繁忙状态的概率： P (n0)1P 0
第九章 排队论 (1)PPT课件
9.1排队论的基本概念
排队论是通过对服务对象到来及服务时 间的统计研究，得出这些数量指标（等 待时间、排队长度、忙期长短等）的统 计规律，然后根据这些规律来改进服务 系统的结构或重新组织被服务对象，使 得服务系统既能满足服务对象的需要， 又能使服务机构的费用最经济或某些指 标最优。
4
9.1.1排队过程的一般表示
第9章 排队论
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
排队是我们在日常生活中经常遇到的现象，例如 病人到医院看病、客户到银行汇款、城市拥堵 路段的汽车排队、电话占线等。排队现象产生 的原因之一是要求服务的数量超过了服务机构 的容量，也就是有部分的服务对象不能立即得 到服务；原因之二是系统服务对象到达和服务 时间均存在随机性。前者可以通过增加服务机 构的容量来解决排队现象，但无休止地增加服 务机构的容量会导致追加投资并可能发生系统 资源长时间闲置。后者，也就是系统服务对象 到达和服务时间均存在随机性，致使无法准确 预测估算排队拥堵的具体情况。所以，在服务 系统中3 的排队现象几乎不可避免。
当k=1时爱尔朗分布就是负指数分布；当 k增加时，爱尔朗分布逐渐变为对称的。 当k>30时，爱尔朗分布近似于正态分布。
18
G：一般随机分布。 例如M/M/l表示到达的间隔时间服从负指数 分布，服务时间也服从负指数分布的单服务 台排队系统模型。M/D/2表示到达间隔时间 服从负指数分布，而服务时间为定长分布的 双服务台排队系统模型。
D1
L
E
( 数学建模)排队论模型课件PPT
2021/3/10
21
1.系统的Markov特性
考虑随机过程 x(t):t，其0中 为时x刻(t) 时排队系t 统
中的顾客数。
对于任何 0 t1 t条2 件 概 t 率n
P x ( t n ) i n x r ( t 1 ) i 1 , x ( t 2 ) i 2 , , x ( t n 1 ) i n 1
时间区间(t,t内t) ，新进入或离开顾客个数有以下结果：
P ( t , 内t 没 有t ) 顾r 客进入
e t 1 t o ( t )
P ( t , 内t 新 进t ) 入r 一名顾客
t t e t o ( t )
P ( t , 内t 多 于t r ) 一名顾客进入 P ( t , t 内 没 t 有) 顾r 客离开
排队论模型
朱建青 （苏州科技学院信息与计算科学系）
2021/3/10
1
排队论模型
一、排队论的基本概念
二、单通道等待制排队问题 （M／M／1排队系统）
三、多通道等待制排队问题 （M／M／c排队系统）
2021/3/10
2
一、排队论的基本概念
（一）排队过程 1.排队系统
“排队”是指在服务机构处要求服务对象的一个等 待队列，而“排队论”则是研究各种排队现象的理论。
时刻的状态。根据系统状态 x的(t)Markov特性，容 易研究在时间区间 (t,t内t)系统状态的转移概率，为
研究系统在任一时刻的状态分布提供工具。
2021/3/10
23
2.排队系统的稳态解
记时刻t系统处于状态n的概率 P n ( t) P x ( t r ) n
利 用 M／M／1／∞ 对 输 入 与 服 务 时 间 分 布 的 假 设 ， 在
第5章 排队论ppt课件
❖ 1、队长——系统中的顾客数量
m
L S Pi i i0
队长
m
m
i P0 i P0 i i 1
i0
i1
P0
m i1
d d
(
i)
P0
d d
m
(
i1
i)
P0
d d
1 m 1
(
)
1
1
P0
1
(m
1) m (1 ) 2
m
m 1
1
LS
m 2
❖ 2、排队长——系统中等待的顾客数量
i-1个细菌
一、生灭过程定义
❖ 研讨系统内部形状变化的过程 形状i+1
一个事件
系统形状i
一个事件
形状i-1
在Δt时辰内发生两个或两个以上 事件的概率为O(Δt)
Δt→0， O(Δt)→0
系统具有0,1,2,……个形状。在任何时辰，假设 系统处于形状i，并且系统形状随时间变化的过 程满足以下条件，称为一个生灭过程：
M/M/1/∞/∞排队系统
系统容量无限、顾客源无限 最根本的排队系统 排队过程为生灭过程过程
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
S0
S1
S2
…
Si-1
Si
Si+1
…
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
P0
P1
P2
Pi
列形状转移方程组求各形状概率
P1 P0
P1
P0
P0
Pi ii1Pi1Pi1iP0
Pi 1
i0
( 1 23 i )P 0 1
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• 近百年以来，经典排队理论在通信领域的 主要成果大致可总结如下:
(1)得到了单服务台排队模型(M/M/1)在到达间隔和服务时间相互独立 条件下的稳态解[4,5] (2)对于多服务台排队系统(M/M/s)，得到了在服务时间满足指数分布 的稳态解[6,7] (3)优先排队模型也得到了比较明确的结果，尤其在输入流满足泊松分 布以及优先级固定的情况下的排队[8~10]
• 排队论的组成部分
• 输入过程 • 排队规则 • 服务过程
4
排队论的基本概念及典型模型(2)
• 排队模型的符号表示-- X/Y/Z/A
• X表示相继到达时间间隔的概率分布 • Y表示服务台对单个顾客服务时间的分布， • Z表示服务台个数 • A表示系统容量(排队室大小)
• 排队系统的运行指标
• 平均队长：指系统内顾客数的数学期望，记作 L 。 • 平均排队长:指系统内等待服务的顾客数的数学期望，记作 LQ • 平均逗留时间：顾客在系统内逗留时间的数学期望，记作W • 平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望，
• 利用再生点，一般服务或一般到达的排队系统可化为马尔 可夫链，用马尔可夫链的方法予以解决
这两个方法的计算复杂度与排队容量大小的立方成正比, 显然这是很不利 的
11
排队论在通信领域的应用(5)
• 流体流方法[13,14,17~19]
• 流体流方法(Fluid Flow M ethod) 是一种排队近似分析法。 它忽略到达过程及排队队长的离散性质, 将到达及队长变 化看成连续变化。
9
排队论在通信领域的应用(3)
• 现代通信技术中的排队论理论
• 现代通信的发展趋势是业务综合，在同一个网络中实现多种业务的传 输，因此输入将是复合业务流，比较复杂，一般不再具有泊松过程无 后效性的特显点然，经典的排队理论并不能把问题解决
• 服务过程与排队策略也变得比较复杂
• 现代通信研究中常用的排队分析方法
• 计算简单、物理意义明确, 流体流方法的计算复杂度与排 队容量大总小结无：关现代通信技术中的排队论分析方 法是多种多样的，因此，针对不同的实
• 矩阵几际何情分况，析需方要法选择[13，合2适0~2的2] 方法，是得到
• 随机模型最有高指的数效分率布及为最可好信的发准展确到率广。泛应用相位型分布
• 大偏差理论方法[24,25]
排队论应用综述
Dragon_hm@163. com
2010.12.22
1
目录
1. 排队论的基本概念及典型模型 2. 排队论在通信领域的应用 3. 排队论在分配问题中的应用 4. 排队论在医疗领域的应用 5. 排队论在交通领域的应用
2
排队论的基本概念及典型模型
3
排队论的基本概念及典型模型(1)
• 排队论的一般模型
• 1995~2000 码头与船舶的分配，工程土方的创新，停车场 面积的计算
• 2000~2005 智能地雷反坦克研究，灭火兵力部署
• 2005~2010 新的前沿应用，公测建筑面积的分配，图书馆 服务，信息技术中的应用
15
教务员岗位数量确定
• 教务员数量多，平时人员冗余过多，经济性不好；教务员 数量少，忙期工作强度过大，易于出错，工作效率低
记作WQ
5
排队论的基本概念及典型模型(3)
• 几种典型的排队系统模型
M/M/1/
• M/M/s/
6
排队论在通信领域的应用
7
排队论在通信领域的应用(1)
• 排队论在通信领域中应用的发展
➢ 20世纪初期经典排队理论 主要研究应用于电话网和远程通信系统等无队列的排队系 统(损失制)
➢ 20世纪中期
• 将人们入厕这一过程，看成一个随机服务系统的服务过程 。每个入厕的人是一个顾客，厕所坑位则为服务台。
• 收集某一公厕一定时间内到达人次及使用时间数据，建立 模型求解最佳等待时间以取得最佳服务满意度。
• 评估公厕面积分配是否合理，应如何改进
17
排队论解决分配问题的未来展望
• 宇航相关问题 • 军事相关问题 • 医院相关问题 • 计算机相关问题 • 民用设施相关问题
18
排队论在医疗领域的应用
19
排队论在医疗领域的应用（1）
• 医院中存在着各种有形无形的排队现象(如：就诊、挂号、 取药、划价，病床医生等资源的调度，等等……)，如何 使医院工作既能满足患者的需要, 又能让医疗资源得到充 分利用，这部分主要说明使用排队理论分析了不同类型医 疗过程，并以此优化医疗过程。
1
扩大状态空间法
2
Hale Waihona Puke 半马氏分析法3流体流方法
4 Neutes矩阵几何分析法
5
大偏差理论方法
10
排队论在通信领域的应用(4)
• 扩大状态空间法[12~15]
• 将非马尔可夫过程的排队化成一个状态空间为多维的马尔 可夫过程求解
• 半马氏分析方法[13,16]
• 对于一般服务或一般到达的排队系统，不是在任何时刻系 统都具有马尔可夫性质，只是在某些特殊的随机时刻系统 具有这种性质，我们称这种随机时刻点为再生点，即从这 个时刻起，系统好像又重新开始一样。
• 一种近似分析方法 • 没有Markov 假设
12
排队论在分配问题中的应用
13
分配问题
• 对资源的合理利用
• 多目标的合理处理
• 解决的问题：减少资源浪费，防止拥塞， 对目标的即时处理，提高系统工作速度效 率等等
14
发展历程
• 1990~1995 工程上的应用、医疗上的应用、图书馆信息处 理，军事上的应用
主要研究通信系统中有队列(等待制)的排队系统和排队网
络，
现代通信技术中主
➢ 从20世纪60年代至今 要研究的内容
研究大规模复杂排队系统的理论分析、数值分析和近似分 析，尤其注重对业务突发性和带有各种网络控制的排队系 统的研究。
8
排队论在通信领域的应用(2)
• 经典排队理论
(1)相继到达顾客的到达时间的间隔与服务时间都相互独立 (2)由于到达和服务的无后效性的特点，一般可以用生灭过程来描述
• 以期末等级成绩单的状况为假想考察，将教师上交成绩单 和教务员处理成绩单的速度建立为M/M/S/无穷，排队问 题
• 求解比较不同教务员情况下的空闲概率评估系统是否合理
• 得到最佳的教务员配置方案
16
排队论在公厕面积设计上的应用
• 由于各方面的原因，男女厕相同面积的设计存在着一定的 不合理性
• 地点、场合的不同影响公厕的使用效率，需要综合分析得 到合适的建筑面积分配
(1)得到了单服务台排队模型(M/M/1)在到达间隔和服务时间相互独立 条件下的稳态解[4,5] (2)对于多服务台排队系统(M/M/s)，得到了在服务时间满足指数分布 的稳态解[6,7] (3)优先排队模型也得到了比较明确的结果，尤其在输入流满足泊松分 布以及优先级固定的情况下的排队[8~10]
• 排队论的组成部分
• 输入过程 • 排队规则 • 服务过程
4
排队论的基本概念及典型模型(2)
• 排队模型的符号表示-- X/Y/Z/A
• X表示相继到达时间间隔的概率分布 • Y表示服务台对单个顾客服务时间的分布， • Z表示服务台个数 • A表示系统容量(排队室大小)
• 排队系统的运行指标
• 平均队长：指系统内顾客数的数学期望，记作 L 。 • 平均排队长:指系统内等待服务的顾客数的数学期望，记作 LQ • 平均逗留时间：顾客在系统内逗留时间的数学期望，记作W • 平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望，
• 利用再生点，一般服务或一般到达的排队系统可化为马尔 可夫链，用马尔可夫链的方法予以解决
这两个方法的计算复杂度与排队容量大小的立方成正比, 显然这是很不利 的
11
排队论在通信领域的应用(5)
• 流体流方法[13,14,17~19]
• 流体流方法(Fluid Flow M ethod) 是一种排队近似分析法。 它忽略到达过程及排队队长的离散性质, 将到达及队长变 化看成连续变化。
9
排队论在通信领域的应用(3)
• 现代通信技术中的排队论理论
• 现代通信的发展趋势是业务综合，在同一个网络中实现多种业务的传 输，因此输入将是复合业务流，比较复杂，一般不再具有泊松过程无 后效性的特显点然，经典的排队理论并不能把问题解决
• 服务过程与排队策略也变得比较复杂
• 现代通信研究中常用的排队分析方法
• 计算简单、物理意义明确, 流体流方法的计算复杂度与排 队容量大总小结无：关现代通信技术中的排队论分析方 法是多种多样的，因此，针对不同的实
• 矩阵几际何情分况，析需方要法选择[13，合2适0~2的2] 方法，是得到
• 随机模型最有高指的数效分率布及为最可好信的发准展确到率广。泛应用相位型分布
• 大偏差理论方法[24,25]
排队论应用综述
Dragon_hm@163. com
2010.12.22
1
目录
1. 排队论的基本概念及典型模型 2. 排队论在通信领域的应用 3. 排队论在分配问题中的应用 4. 排队论在医疗领域的应用 5. 排队论在交通领域的应用
2
排队论的基本概念及典型模型
3
排队论的基本概念及典型模型(1)
• 排队论的一般模型
• 1995~2000 码头与船舶的分配，工程土方的创新，停车场 面积的计算
• 2000~2005 智能地雷反坦克研究，灭火兵力部署
• 2005~2010 新的前沿应用，公测建筑面积的分配，图书馆 服务，信息技术中的应用
15
教务员岗位数量确定
• 教务员数量多，平时人员冗余过多，经济性不好；教务员 数量少，忙期工作强度过大，易于出错，工作效率低
记作WQ
5
排队论的基本概念及典型模型(3)
• 几种典型的排队系统模型
M/M/1/
• M/M/s/
6
排队论在通信领域的应用
7
排队论在通信领域的应用(1)
• 排队论在通信领域中应用的发展
➢ 20世纪初期经典排队理论 主要研究应用于电话网和远程通信系统等无队列的排队系 统(损失制)
➢ 20世纪中期
• 将人们入厕这一过程，看成一个随机服务系统的服务过程 。每个入厕的人是一个顾客，厕所坑位则为服务台。
• 收集某一公厕一定时间内到达人次及使用时间数据，建立 模型求解最佳等待时间以取得最佳服务满意度。
• 评估公厕面积分配是否合理，应如何改进
17
排队论解决分配问题的未来展望
• 宇航相关问题 • 军事相关问题 • 医院相关问题 • 计算机相关问题 • 民用设施相关问题
18
排队论在医疗领域的应用
19
排队论在医疗领域的应用（1）
• 医院中存在着各种有形无形的排队现象(如：就诊、挂号、 取药、划价，病床医生等资源的调度，等等……)，如何 使医院工作既能满足患者的需要, 又能让医疗资源得到充 分利用，这部分主要说明使用排队理论分析了不同类型医 疗过程，并以此优化医疗过程。
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扩大状态空间法
2
Hale Waihona Puke 半马氏分析法3流体流方法
4 Neutes矩阵几何分析法
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大偏差理论方法
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排队论在通信领域的应用(4)
• 扩大状态空间法[12~15]
• 将非马尔可夫过程的排队化成一个状态空间为多维的马尔 可夫过程求解
• 半马氏分析方法[13,16]
• 对于一般服务或一般到达的排队系统，不是在任何时刻系 统都具有马尔可夫性质，只是在某些特殊的随机时刻系统 具有这种性质，我们称这种随机时刻点为再生点，即从这 个时刻起，系统好像又重新开始一样。
• 一种近似分析方法 • 没有Markov 假设
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排队论在分配问题中的应用
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分配问题
• 对资源的合理利用
• 多目标的合理处理
• 解决的问题：减少资源浪费，防止拥塞， 对目标的即时处理，提高系统工作速度效 率等等
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发展历程
• 1990~1995 工程上的应用、医疗上的应用、图书馆信息处 理，军事上的应用
主要研究通信系统中有队列(等待制)的排队系统和排队网
络，
现代通信技术中主
➢ 从20世纪60年代至今 要研究的内容
研究大规模复杂排队系统的理论分析、数值分析和近似分 析，尤其注重对业务突发性和带有各种网络控制的排队系 统的研究。
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排队论在通信领域的应用(2)
• 经典排队理论
(1)相继到达顾客的到达时间的间隔与服务时间都相互独立 (2)由于到达和服务的无后效性的特点，一般可以用生灭过程来描述
• 以期末等级成绩单的状况为假想考察，将教师上交成绩单 和教务员处理成绩单的速度建立为M/M/S/无穷，排队问 题
• 求解比较不同教务员情况下的空闲概率评估系统是否合理
• 得到最佳的教务员配置方案
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排队论在公厕面积设计上的应用
• 由于各方面的原因，男女厕相同面积的设计存在着一定的 不合理性
• 地点、场合的不同影响公厕的使用效率，需要综合分析得 到合适的建筑面积分配