高考文科数学：导数知识点总结
新高考导数知识点总结
新高考导数知识点总结一、导数的定义导数是微积分中的一个重要概念，它是用来描述函数在某一点处的变化率的。
假设有一条曲线上的一点P(x, y)，如果这一点处的函数y=f(x)的变化率存在且有限，则称函数f(x)在点x处可导，其导数记为f'(x)，即f'(x) = lim（Δx→0）[f(x+Δx) - f(x)] / Δx。
导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率。
二、导数的求法1. 利用导数的定义求导利用导数的定义可以直接求出函数在某一点处的导数。
例如，对于函数f(x) = x^2，要求其在点x=2处的导数，可以按照定义计算出（f(2 + Δx) - f(2)）/ Δx的极限值。
2. 利用导数的基本公式求导对于一些常见的函数，我们可以利用导数的基本公式来求导。
例如，对于常数函数，导数恒为0；对于幂函数f(x) = x^n，其导数是f'(x) = nx^(n-1)；对于指数函数f(x) = a^x，其导数是f'(x) = a^x * ln(a)等。
3. 利用导数的运算法则求导利用导数的运算法则可以对复杂函数进行求导。
导数的运算法则包括和差法则、积法则、商法则、复合函数求导法则等。
通过这些法则，我们可以对复合函数、多项式函数、分式函数等进行求导。
三、导数的应用1. 切线和法线导数可以用来确定曲线在某一点处的切线的斜率，进而求出切线方程。
对于曲线y=f(x)，在点(x0, f(x0))处的切线方程为y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)。
同时，切线的法线斜率为-1/f'(x0)。
2. 凹凸性和拐点通过求取函数的二阶导数，我们可以判断函数在某一点处的凹凸性和是否存在拐点。
如果函数的二阶导数大于0，则函数在该点处是凹的；如果二阶导数小于0，则函数在该点处是凸的。
拐点则是指函数曲线从凹转凸，或者从凸转凹的点。
3. 极值和最值导数可以用来求函数的极值和最值。
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结高中数学导数知识点总结：导数的定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为f'(a)=lim┬(h->0)〖(f(a+h)-f(a))/h〗。
可理解为函数f(x)在点x=a处的切线斜率。
1. 导数的基本性质：- 常数函数的导数为0；- 变量的导数为1；- 两个函数的和的导数等于两个函数导数的和；- 两个函数的差的导数等于两个函数导数的差；- 函数与常数的乘积的导数等于函数的导数乘以常数；- 函数与常数的商的导数等于函数的导数除以常数。
2. 基本函数的导数：- 幂函数：f(x)=x^n 导数为 f'(x)=nx^(n-1)；- 指数函数：f(x)=a^x(a>0且a≠1) 导数为 f'(x)=a^xln(a)；- 对数函数：f(x)=logₐx(a>0且a≠1) 导数为 f'(x)=1/(xln(a))；- 三角函数：sinx 导数为 cosx，cosx 导数为 -sinx，tanx 导数为 sec^2 x。
3. 导数的运算法则：- 基本运算法则：对于复合函数f(g(x))，其导数为f'(g(x))·g'(x)；- 乘法法则：(u·v)'=u'·v+u·v'；- 除法法则：(u/v)'=(u'·v-u·v')/v^2；- 反函数法则：若f(x)可逆，则其反函数f^(-1)(x)的导数为1/f'(f^(-1)(x))。
4. 高阶导数和导数的应用：- 高阶导数：函数f(x)的n阶导数记为f⁽ⁿ⁾(x)，表示对f(x)求n次导数，可使用导数的运算法则；- 凸函数和凹函数：凸函数在其定义域上的每一条弦都位于函数图像上方，凹函数在其定义域上的每一条弦都位于函数图像下方；- 函数的最值问题：函数在闭区间上的最小值和最大值取决于函数的导数和端点的函数值。
高中导数知识点总结
高中导数知识点总结高中导数知识点总结导数是微积分的一个重要概念，在高中数学中占据着重要的地位。
它是描述函数变化率的概念，通过求导可以求得函数在某一点的斜率，从而揭示了函数的局部性质与趋势。
以下是高中导数的一些重要知识点总结。
一、导数的定义和性质：1. 导数的定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为：f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)] / h，也可以写作dy / dx。
2. 函数的可导性：如果函数在某一点可导，那么在该点必然连续，但连续并不一定可导。
3. 常见导数的公式：基本初等函数的导数公式，如常数函数的导数恒为0，多项式函数的导数是各项系数乘以幂次，指数函数的导数是一个常数乘以指数函数本身，对数函数的导数是1除以自变量值，三角函数的导数等。
4. 导数的性质：导数与函数的性质有关，如可导函数在某一点处取得极小值（或极大值），则该点导数为0；导数的四则运算法则，如两个函数和的导数等于各自导数的和。
二、导数的计算方法：1. 基本求导法则：导数的四则运算法则，如常数函数的导数恒为0，求多项式函数的导数可将各项系数乘以幂次后降幂，求指数函数的导数可将指数乘到e的指数上等。
2. 复合函数求导：复合函数的导数需要运用链式法则，如果y=f(u)，u=g(x)，则y对x的导数是y对u的导数乘以u对x的导数。
3. 反函数求导：如果y=f(x)在x=a处可导且f'(a) ≠ 0，则存在反函数x=g(y)，则g'(y) = 1 / f'(g(y))。
4. 隐函数求导：对于方程F(x, y) = 0，如果能显式解出y=f(x)，则可以直接利用基本求导法则；如果不能显式解出y=f(x)，则需要运用隐函数求导公式，将dy / dx用x和y表示并求导。
三、常见函数的导数：1. 幂函数的导数：y=x^n的导数是ny=x^(n-1)，其中n为常数。
2. 指数函数和对数函数的导数：y=a^x的导数是y=a^x * ln(a)，y=ln(x)的导数是y=1 / x。
新高考导数知识点总结归纳
新高考导数知识点总结归纳导数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和其他学科中都有广泛的应用。
在新高考的数学教学中，导数是必修内容之一。
本文将对新高考导数的知识点进行总结归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
一、导数的定义和基本性质1. 导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，可以用极限的方法定义为函数在该点处的切线斜率。
2. 导数的几何意义：导数可以表示函数在某一点的瞬时变化率，也就是函数图像在该点处的切线斜率。
3. 导数的基本性质：导数具有线性性、求导法则（如乘法法则、链式法则等）和导数的和差乘商法则等基本性质。
二、导数的计算方法1. 使用导数定义计算导数：根据导数的定义，可以通过计算函数的极限来求导。
2. 利用基本求导法则计算导数：基本求导法则包括常数法则、幂函数求导法则、指数函数和对数函数求导法则等。
3. 高级求导法则的应用：高级求导法则包括乘法法则、除法法则、链式法则和隐函数求导等，可用于求解更复杂的函数导数。
三、导数的应用1. 导数与函数的单调性和极值：通过导数的正负可以判断函数的单调性，导数为零的点可以反映函数的极值。
2. 导数与函数的图像：函数的导数可以提供有关函数图像的信息，如切线的斜率、凹凸性和拐点等。
3. 导数与函数的最值问题：通过导数与函数的最值问题可以求解函数的最大值和最小值。
4. 导数与函数的图像绘制：通过分析函数的一、二阶导数的符号和零点，可以描绘函数的大致图像。
四、导数的应用举例1. 弹簧振子的数学模型：通过建立弹簧振子的微分方程，可以求解振动的周期和振幅等参数。
2. 无人机的轨迹规划：通过优化导数计算，可以规划无人机在空中的最佳轨迹，实现高效的航行。
3. 经济学中的边际效应：导数在经济学中常用于计算边际成本和边际效益，为决策提供依据。
综上所述，导数作为高中数学的重要内容，在新高考中占据着重要的地位。
掌握导数的定义和基本性质，熟练掌握导数的计算方法以及灵活运用导数的应用是提高数学水平的关键。
新高考导数知识点归纳总结
新高考导数知识点归纳总结随着新高考制度的实施，越来越多的学生开始接触到导数这一概念。
导数在数学中具有重要的地位，不仅仅是高考数学的考点，更是解决实际问题的有力工具。
为了帮助学生更好地掌握导数的知识，本文将对新高考导数知识点进行归纳总结，并提供相关的解题技巧和注意事项。
一、导数的定义和求导法则1. 导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，即斜率。
用数学符号表示为f'(x)，或者dy/dx。
2. 求导法则：- 常数法则：如果f(x) = C，其中C为常数，则f'(x) = 0。
- 幂函数法则：如果f(x) = x^n，其中n为正整数，则f'(x) = nx^(n-1)。
- 乘法法则：如果f(x) = u(x)v(x)，其中u(x)和v(x)为函数，则f'(x)= u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
- 除法法则：如果f(x) = u(x)/v(x)，其中u(x)和v(x)为函数，v(x) ≠ 0，则f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v(x)^2。
- 反函数法则：如果f(x)和g(x)互为反函数，则f'(x) = 1/g'(f(x))。
二、导数的计算和性质1. 高阶导数：- 一阶导数：f'(x)表示函数f(x)的一阶导数。
- 二阶导数：f''(x)表示函数f(x)的二阶导数。
- 高阶导数：f^n(x)表示函数f(x)的n阶导数。
2. 导数的计算：- 函数的和、差、积的导数：如果f(x)和g(x)的导函数存在，则(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)，(f-g)'(x) = f'(x) - g'(x)，(fg)'(x) = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)。
- 复合函数的导数：如果y = f(g(x))，其中f(x)和g(x)均可导，则y' = f'(g(x))g'(x)。
高考函数导数知识点总结
高考函数导数知识点总结高考是每位学生人生中的重要阶段，而数学则是高考中最为重要的一门科目之一。
在高考数学中，函数导数是一个必备的知识点。
函数导数的掌握不仅能为学生在高考中取得更好的成绩，还能为其今后的学习和工作打下坚实的数学基础。
下面对常见的函数导数知识点进行总结和归纳，希望对高考学生有所帮助。
一、导数的定义和求法1. 导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，用极限的概念表示。
2. 导数的求法：- 基本求导公式：常数函数的导数为0；幂函数的导数为其指数乘以幂函数的底数的幂次减1。
- 乘法法则：若u(x)、v(x)为可导函数，则(uv)(x)的导数为u(x)·v'(x) + v(x)·u'(x)。
- 除法法则：若u(x)、v(x)为可导函数，并且v(x)不等于0，则(u/v)'(x)的导数为[u'(x)·v(x) - v'(x)·u(x)] / [v(x)]的平方。
- 复合函数求导法则：若y=f(u)，u=g(x)为可导函数，则y=f(g(x))的导数为f'(u)·g'(x)。
二、常见函数的导数1. 幂函数及其特殊情况：- f(x) = ax^n的导数为f'(x) = a·n·x^(n-1)。
- f(x) = x^n的导数为f'(x) = n·x^(n-1)。
2. 三角函数及其反函数：- f(x) = sin(x)的导数为f'(x) = cos(x)。
- f(x) = cos(x)的导数为f'(x) = -sin(x)。
- f(x) = tan(x)的导数为f'(x) = sec^2(x)。
- f(x) = arcsin(x)的导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。
- f(x) = arccos(x)的导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)。
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结高中数学导数是一门重要的知识点，它是微积分的基础。
下面是高中数学导数的主要知识点总结：1. 函数的导数：函数在某一点的导数描述了函数在该点的变化率，用符号 f'(x) 或dy/dx 表示。
函数的导数可以使我们判断函数在某点的增减性和凸凹性。
2. 导数的定义：函数 f(x) 在 x 点处的导数定义为极限 lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h。
这个定义给出了求导的方法，但也有一些特殊函数的求导公式。
3. 导数的性质：- 导数的线性性质：(cf)'(x) = c*f'(x)，(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)。
- 导数与乘法规则：(f*g)'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)。
- 导数与除法规则：(f/g)'(x) = [f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)]/g^2(x)。
- 导数与复合函数规则：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)。
4. 基本初等函数的导数：- 常数函数：(c)' = 0，其中 c 是常数。
- 幂函数：(x^n)' = n*x^(n-1)，其中 n 是正整数。
- 指数函数：(a^x)' = ln(a)*a^x，其中 a 是常数且 a > 0。
- 对数函数：(log_a(x))' = 1/(x*ln(a))，其中 a 是常数且 a > 0。
5. 基本初等函数的导数公式：- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x)*tan(x)- csc(x)' = -csc(x)*cot(x)6. 求导的法则：- 和差法则：(f+g)' = f' + g'- 积法则：(f*g)' = f'*g + f*g'- 商法则：(f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2- 复合函数求导：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)7. 高阶导数：函数的导数也可以再次求导，这样就得到了函数的高阶导数。
高中导数知识点总结
高中导数知识点总结导数是微积分学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在高中数学中，导数的概念和计算是高考数学中的一个重要考点。
以下是高中阶段需要掌握的导数知识点的总结：1. 导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
如果函数\( f(x) \)在点\( x=a \)的导数存在，那么它可以用极限的形式定义为：\[ f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \]2. 导数的几何意义：导数的几何意义是曲线在某点的切线斜率。
对于函数\( y = f(x) \)，其在点\( (a, f(a)) \)的导数\( f'(a) \)就是曲线在该点的切线斜率。
3. 基本初等函数的导数：熟练掌握基本函数的导数公式是解决导数问题的基础。
例如：- \( (x^n)' = nx^{n-1} \)（\( n \)为实数）- \( (\sin x)' = \cos x \)- \( (\cos x)' = -\sin x \)- \( (\tan x)' = \sec^2 x \)- \( (e^x)' = e^x \)- \( (\ln x)' = \frac{1}{x} \)（\( x > 0 \)）4. 导数的运算法则：包括和、差、积、商的导数法则，以及复合函数的链式法则。
- \( (f \pm g)' = f' \pm g' \)- \( (fg)' = f'g + fg' \)- \( \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} \)- \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)5. 高阶导数：对于函数的一阶导数再次求导，得到的是函数的二阶导数，依此类推。
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2014高考文科数学：导数知识点总结
(4) x x sin )(cos -='. (5) x x )(ln =
'；e a x
x
a log )(log ='. (6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.（7）'
'
'
()u v u v ±=±. （8）'
'
'
()uv u v uv =+. （9）''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠. （10）2'
11x x -=⎪⎭
⎫
⎝⎛ （11）
()x x 21'
=
5.导数的应用
①单调性：如果0)('
>x f ，则)(x f 为增函数；如果0)('
<x f ，则)(x f 为减函数
②求极值的方法：当函数)(x f 在点0x 处连续时， （注0)(0'
=x f ）
如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（“左增右减↗↘”） 如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.（“左减右增↘↗”） 附：求极值步骤
)(x f 定义域→)('
x f →)('
x f 零点→列表： x 范围、)('
x f 符号、)(x f 增减、)(x f 极值 ③求[]b a ,上的最值：)(x f 在()b a ,内极值与)(a f 、)(b f 比较
一. 选择题
1. 3
2
()32f x ax x =++,若'
(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．
319 B ．316 C ．313 D ．3
10 2. 一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度
是（ ）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒 3. 函数3
y
x x 的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞ 4. 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+-- 的值为（ ）
A ．'0()f x
B ．'02()f x
C ．'
02()f x - D ．0
5. 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．必要非充分条件 6. 函数344
+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．0 7. 函数32
3922y
x x x x 有（ ）
A ．极大值5，极小值27-
B ．极大值5，极小值11-
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值27-，无极大值 8. 曲线3
()
2f x x x
在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）
A ．(1,0)
B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)--
9. 若'
0()3f x =-，则000()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．9-
D ．12-
10. ()f x 与()g x 是定义R 上的可导函数，若()f x ,()g x 满足'
'
()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ） A ．()f x =()g x B ．()f x -()g x 为常函数 C ．()f x =()0g x = D ．()f x +()g x 为常函数
11. 函数x x y 142
+=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2
1
(+∞ D ．),1(+∞ 12. 函数x
x
y ln =
的最大值为（ ） A ．1
-e B ．e C ．2
e D ．
3
10 13.若()sin cos f x x α=-,则'
()f α等于（ ）
A．sinαB．cosαC．sin cos
αα
+D．2sinα
14. 若函数2
()
f x x bx c
=++的图象的顶点在第四象限，则函数'()
f x的图象是（）
15. 已知函数1
)
(2
3-
-
+
-
=x
ax
x
x
f在)
,
(+∞
-∞上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．)
,3
[
]3
,
(+∞
-
-∞ B．]3
,3
[-C．)
,3
(
)3
,
(+∞
-
-∞ D．)3
,3
(-
16.若曲线4
y x
=的一条切线l与直线480
x y
+-=垂直，则l的方程为（）A．430
x y
--= B．450
x y
+-= C．430
x y
-+= D．430
x y
++=
17.对于R上可导的任意函数()
f x，若满足'
(1)()0
x f x
-≥，则必有（）
A.(0)(2)2(1)
f f f
+< B.(0)(2)2(1)
f f f
+≤ C.(0)(2)2(1)
f f f
+≥ D.(0)(2)2(1)
f f f
+> 18. 函数)
(x
f的定义域为开区间)
,
(b
a，导函数)
(x
f'在
)
,
(b
a内的图象如图所示，则函数)
(x
f在开区间)
,
(b
a内
有极小值点（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
19. 曲线x
x
y4
3-
=在点(1,3)
-处的切线倾斜角为__________；
20. 函数
sin x
y
x
=的导数为_________________；
21. 曲线x
y ln
=在点(,1)
M e处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；22. 函数x
x
y sin
2+
=的单调增区间为
a
b
x
y)
(x
f
y=
O。