高考文科数学导数知识点总结
导数文科高三知识点总结
导数文科高三知识点总结一、导数的概念及几何意义1. 导数的定义导数是函数在某一点的变化率，也可以理解为函数图像在某一点的切线斜率。
若函数y=f(x)在x=a处的导数存在，则称函数在x=a处可导，导数记作f'(a)，即f'(a)=lim{h→0}[f(a+h)-f(a)]/h。
2. 导数的几何意义导数的几何意义即为函数图像在某一点的切线斜率，可以用于求解函数图像在某一点的切线方程，从而得出函数图像在该点的局部变化情况。
3. 导数的符号表示在通常情况下，导数的符号表示为f'(a)，表示函数y=f(x)在x=a处的导数。
也可以用dy/dx表示函数y=f(x)的导数。
二、导数的计算方法1. 导数的计算公式（1）常数函数的导数若f(x)=c（c为常数），则f'(x)=0。
（2）幂函数的导数若f(x)=x^n（n为常数），则f'(x)=nx^(n-1)。
（3）指数函数的导数若f(x)=a^x（a>0且a≠1），则f'(x)=a^x·lna。
（4）对数函数的导数若f(x)=loga(x)（a>0且a≠1），则f'(x)=1/(x·lna)。
（5）三角函数的导数若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx；若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx；若f(x)=tanx，则f'(x)=sec^2 x。
2. 复合函数的导数复合函数的导数计算可以根据链式法则进行，即若y=f(g(x))，则y'=(f'(g(x))·g'(x)。
3. 隐函数的导数若方程F(x,y)=0定义了函数y=f(x)，则通过对方程两边求导，并利用隐函数求导公式可以求出y关于x的导数dy/dx。
4. 参数方程的导数若x=x(t)、y=y(t)定义了参数曲线C，可以通过对x(t)和y(t)分别求导来求出参数曲线的切线斜率，从而得出参数曲线的切线方程。
高考复习文科导数知识点总结
导数知识点一．考纲要求二．知识点1.导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-2.、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 3.导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 4. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理）当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 5.导数与单调性（1） 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数； （2）对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件； （3）利用导数判断函数单调性的步骤：①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x) < 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。
高三文科数学导数知识点
高三文科数学导数知识点导数是高中数学中一个非常重要的概念，它在不同的数学分支中都有广泛的应用。
在高三文科数学中，导数是不可或缺的一部分。
本文将为您详细介绍高三文科数学中的导数知识点。
一、导数的定义与基本性质导数的定义：设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义，若极限lim┬(Δx→0)〖(f(x_0+Δx)-f(x0))/Δx 〗存在，则称此极限为函数f(x)在点x0处的导数，记为f'(x0)。
导数的基本性质包括加法、减法、数乘、乘法和复合等性质，其中最重要的是乘法和复合的性质。
具体的性质表述如下：1. 加法性质：(u(x)+v(x))'=u'(x)+v'(x)2. 减法性质：(u(x)-v(x))'=u'(x)-v'(x)3. 数乘性质：(cu(x))'=cu'(x) (c为常数)4. 乘法性质：(u(x)v(x))'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)5. 复合性质：(u(v(x)))'=u'(v(x))v'(x)二、计算导数的方法在高三文科数学中，常用的计算导数的方法有函数导数的四则运算法则、基本初等函数的导数、反函数的导数、复合函数的导数以及隐函数的导数等。
以下是这些方法的具体介绍：1. 函数导数的四则运算法则：根据导数的定义及其基本性质，可以得到函数导数的加减乘除法则，即通过对函数进行加减乘除的运算，可以得到对应的导数。
2. 基本初等函数的导数：基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
这些函数都有对应的导数公式，可以通过直接应用公式计算导数。
3. 反函数的导数：若函数y=f(x)在某区间内可导且在该区间上存在反函数x=g(y)，则可以利用反函数的求导公式计算反函数的导数。
4. 复合函数的导数：如果函数y=f(u)和u=g(x)在一定条件下都可导，则可以利用复合函数的求导公式计算复合函数的导数。
导数文科高三知识点汇总
导数文科高三知识点汇总导数是高中数学中的重要概念，对于文科高三学生来说，熟练掌握导数的相关知识点，不仅可以为数学考试打下坚实的基础，还能在其他学科中发挥重要作用。
本文将对导数的相关知识点进行汇总整理，帮助文科高三学生系统地学习和应用导数。
一、导数的定义及基本概念（字数增加，不要求出现小标题）导数是函数在某一点上的变化率，是对函数的局部变化进行描述的工具。
设函数y=f(x)，如果函数在点x处的导数存在，那么该导数表示函数在x处的切线斜率，并用f'(x)表示。
导数的基本概念包括导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义和导数的代数运算法则。
导数的定义是通过极限的概念来给出的，即f'(x)=limΔx→0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。
导数的几何意义是函数在某一点的斜率，可以表示函数曲线在该点的切线的斜率。
导数的物理意义是变化率，例如，速度可以看作是位移对时间的导数。
导数的代数运算法则包括常数因子、和差、乘法、除法以及复合函数等运算法则。
二、导数的计算方法（字数增加，不要求出现小标题）导数的计算方法可以根据函数的具体形式来进行推导和应用。
常见的导数计算方法包括基本初等函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数和反三角函数的导数、复合函数的导数等。
基本初等函数的导数是指常数函数、恒等函数、多项式函数、有理函数、开方函数等的导数，这些函数都有对应的导数表达式。
幂函数的导数可以通过对数函数求导得到，指数函数的导数是指a^x的导数一定是a^xlna，其中a为底数，lna为自然对数。
对数函数的导数可以通过指数函数求导得到，三角函数和反三角函数的导数可以通过基本关系式和导数的定义进行推导。
复合函数的导数可以通过链式法则进行计算。
三、导数的应用（字数增加，不要求出现小标题）导数作为数学中的一项重要工具，具有广泛的应用场景。
在文科高三学习中，导数的应用不仅仅局限于数学学科，在其他学科中也能够发挥重要作用。
高中数学导数知识总结+导数七大题型答题技巧
高中数学导数知识总结+导数七大题型答题技巧知识总结一. 导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数y=f(x)在x=处的瞬时变化率是2. 导数的几何意义：曲线的切线，当点趋近于P时，直线 PT 与曲线相切。
容易知道，割线的斜率是当点趋近于 P 时，函数y=f(x)在x=处的导数就是切线PT的斜率k，即3. 导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为f （x）的导函数. y=f（x）的导函数有时也记作，即。
二. 导数的计算基本初等函数的导数公式：导数的运算法则：复合函数求导：y=f(u)和u=g(x)，则称y可以表示成为x的函数，即y=f(g(x))为一个复合函数。
三、导数在研究函数中的应用1. 函数的单调性与导数：一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内(1) 如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递增；(2) 如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递减；2. 函数的极值与导数：极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。
求函数y=f(x)的极值的方法有：（1）如果在附近的左侧＞0 ，右侧＜0，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧＜0 ，右侧＞0，那么是极小值；3. 函数的最大(小)值与导数：求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数y=f(x)在［a,b］内的极值；（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。
四. 推理与证明（1）合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理。
根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理。
类比推理的一般步骤：(1) 找出两类事物的相似性或一致性；(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）；(3) 一般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的；(4) 一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠。
高考文科数学导数知识点总结
高考文科数学：导数知识点总结(4)x x sin )(cos -='.(5)x x )(ln ='；e a x xa log )(log ='. (6) x x e e =')(;a a a xx ln )(='.（7）'''()u v u v ±=±.（8）'''()uv u v uv =+. （9）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. （10）2'11x x -=⎪⎭⎫⎝⎛ （11）()x x 21'=5.导数的应用①单调性：如果0)('>x f ，则)(x f 为增函数；如果0)('<x f ，则)(x f 为减函数②求极值的方法：当函数)(x f 在点0x 处连续时， （注0)(0'=x f ）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（“左增右减↗↘”） 如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.（“左减右增↘↗”） 附：求极值步骤)(x f 定义域→)('x f →)('x f 零点→列表： x 范围、)('x f 符号、)(x f 增减、)(x f 极值③求[]b a ,上的最值：)(x f 在()b a ,内极值与)(a f 、)(b f 比较6.三次函数 d cx bx ax x f +++=23)(c bx ax x f ++=23)(2/ 图象特征：（针对导函数）0,0>∆>a 0,0>∆<a（针对原函数） “↗↘↗”“↘↗↘”极值情况：)(0x f ⇔>∆有极值；)(0x f ⇔≤∆无极值 （其中“∆”针对导函数） 练习题： 一. 选择题1.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．3102.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 4. 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．05. 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件 6. 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．07. 函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值8. 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 9. 若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-10.()f x 与()g x 是定义R 上的可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常函数11. 函数x x y 142+=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞B ．)1,(-∞ C ．),21(+∞D ．),1(+∞ 12. 函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 13.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin αB ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α14. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）15. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 16. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=17. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A.(0)(2)2(1)f f f +<B.(0)(2)2(1)f f f +≤C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +>18. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题19. 曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为__________； 20. 函数sin xy x=的导数为_________________； 21. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 22. 函数x x y sin 2+=的单调增区间为。
2023年高考数学(文科)一轮复习——导数的概念及运算
第1节导数的概念及运算考试要求 1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x 的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).2.函数y＝f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，称它为f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝limΔx→0f（x＋Δx）－f（x）Δx.3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x α(α∈Q *) f ′(x )＝αx α－1 f (x )＝sin x f ′(x )＝cos__x f (x )＝cos x f ′(x )＝－sin__x f (x )＝e x f ′(x )＝e x f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)f ′(x )＝a x ln__a f (x )＝ln xf ′(x )＝1x f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)f ′(x )＝1x ln a4.导数的运算法则 若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )；(3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′＝f ′（x ）g （x ）－f （x ）g ′（x ）[g （x ）]2(g (x )≠0).1.f ′(x 0)代表函数f (x )在x ＝x 0处的导数值；(f (x 0))′是函数值f (x 0)的导数，且(f (x 0))′＝0.2.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1f （x ）′＝－f ′（x ）[f （x ）]2(f (x )≠0).3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.4.函数y ＝f (x )的导数f ′(x )反映了函数f (x )的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f ′(x )|反映了变化的快慢，|f ′(x )|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)f ′(x 0)是函数y ＝f (x )在x ＝x 0附近的平均变化率.( )(2)函数f (x )＝sin(－x )的导数f ′(x )＝cos x .( ) (3)求f ′(x 0)时，可先求f (x 0)，再求f ′(x 0).( )(4)曲线y ＝f (x )在某点处的切线与曲线y ＝f (x )过某点的切线意义是相同的.( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)×解析 (1)f ′(x 0)表示y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率，(1)错. (2)f (x )＝sin(－x )＝－sin x ，则f ′(x )＝－cos x ，(2)错. (3)求f ′(x 0)时，应先求f ′(x )，再代入求值，(3)错.(4)“在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率；而对于“过某点”的切线，则该点不一定是切点，要利用解方程组的思想求切线的方程，在曲线上某点处的切线只有一条，但过某点的切线可以不止一条，(4)错.2.某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h (t )＝10－4.9t 2＋8t (距离单位：米，时间单位：秒)，则他在0.5秒时的瞬时速度为( ) A.9.1米/秒 B.6.75米/秒 C.3.1米/秒D.2.75米/秒答案 C解析 h ′(t )＝－9.8t ＋8， ∴h ′(0.5)＝－9.8×0.5＋8＝3.1.3.(2022·银川质检)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ，x ≤0，－x 2＋ax ，x >0为奇函数，则曲线f (x )在x ＝2处的切线斜率等于( ) A.6 B.－2C.－6D.－8答案 B解析 f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x ). 取x >0，得x 2－2x ＝－(－x 2＋ax )，则a ＝2. 当x >0时，f ′(x )＝－2x ＋2.∴f ′(2)＝－2.4.(2020·全国Ⅲ卷)设函数f (x )＝e x x ＋a .若f ′(1)＝e4，则a ＝________.答案 1 解析 由f ′(x )＝e x （x ＋a ）－e x（x ＋a ）2，可得f ′(1)＝e a （1＋a ）2＝e 4，即a （1＋a ）2＝14，解得a ＝1.5.(2021·全国甲卷)曲线y ＝2x －1x ＋2在点(－1，－3)处的切线方程为________.答案 5x －y ＋2＝0解析 y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －1x ＋2′＝（2x －1）′（x ＋2）－（2x －1）（x ＋2）′（x ＋2）2＝5（x ＋2）2， 所以k ＝y ′|x ＝－1＝5（－1＋2）2＝5，所以切线方程为y ＋3＝5(x ＋1)，即5x －y ＋2＝0.6.(易错题)设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2sin x ＋cos x ，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________.答案 － 2解析 由f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2sin x ＋cos x ，得f ′(x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2cos x －sin x ，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2·cos π2－sin π2，解得f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－1，所以f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－cos π4－sin π4＝－ 2.考点一 导数的运算1.下列求导运算不正确的是( ) A.(sin a )′＝cos a (a 为常数)B.(sin 2x )′＝2cos 2xC.(x )′＝12xD.(e x －ln x ＋2x 2)′＝e x －1x ＋4x 答案 A解析 ∵a 为常数，∴sin a 为常数，∴(sin a )′＝0，故A 错误.由导数公式及运算法则知B 、C 、D 正确.2.若f (x )＝x 3＋2x －x 2ln x －1x 2，则f ′(x )＝________.答案 1－1x －2x 2＋2x 3解析 由已知f (x )＝x －ln x ＋2x －1x 2.∴f ′(x )＝1－1x －2x 2＋2x 3.3.设f ′(x )是函数f (x )＝cos xe x ＋x 的导函数，则f ′(0)的值为________. 答案 0 解析 因为f (x )＝cos xe x＋x ， 所以f ′(x )＝（cos x ）′e x －（e x ）′cos x （e x ）2＋1＝－sin x －cos xe x ＋1， 所以f ′(0)＝－1e 0＋1＝0.4.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，则f (1)＝________. 答案 －234解析 因为f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ， ∴f ′(x )＝2x ＋3f ′(2)＋1x .令x ＝2，得f ′(2)＝4＋3f ′(2)＋12，则f ′(2)＝－94. ∴f (1)＝1＋3×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＋0＝－234.感悟提升 1.求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.2.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解. 考点二 导数的几何意义 角度1 求切线的方程例1 (1)曲线y ＝3(x 2＋x )e x 在点(0，0)处的切线方程为________.(2)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为________.答案 (1)3x －y ＝0 (2)x －y －1＝0 解析 (1)y ′＝3(2x ＋1)e x ＋3(x 2＋x )e x ＝3e x (x 2＋3x ＋1)，所以曲线在点(0，0)处的切线的斜率k ＝e 0×3＝3，所以所求切线方程为3x －y ＝0.(2)∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴直线l 的方程为y ＋1＝(1＋ln x 0)x . ∴由⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝x 0ln x 0，y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1，y 0＝0.∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. 角度2 求曲线的切点坐标例2 (2022·皖豫名校联考)若曲线y ＝e x ＋2x 在其上一点(x 0，y 0)处的切线的斜率为4，则x 0＝( ) A.2 B.ln 4 C.ln 2D.－ln 2答案 C解析 ∵y ′＝e x ＋2，∴e x 0＋2＝4，∴e x 0＝2，x 0＝ln 2. 角度3 导数与函数图象问题例3 已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝________.答案 0解析 由题图可知曲线y ＝f (x )在x ＝3处切线的斜率等于－13，∴f ′(3)＝－13. ∵g (x )＝xf (x )， ∴g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )， ∴g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)， 又由题意可知f (3)＝1， ∴g ′(3)＝1＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝0.感悟提升 1.求曲线在点P (x 0，y 0)处的切线，则表明P 点是切点，只需求出函数在P 处的导数，然后利用点斜式写出切线方程，若在该点P 处的导数不存在，则切线垂直于x 轴，切线方程为x ＝x 0.2.求曲线的切线方程要分清“在点处”与“过点处”的切线方程的不同.切点坐标不知道，要设出切点坐标，根据斜率相等建立方程(组)求解，求出切点坐标是解题的关键.训练1 (1)(2022·沈阳模拟)曲线f (x )＝2e x sin x 在点(0，f (0))处的切线方程为( ) A.y ＝0 B.y ＝2x C.y ＝xD.y ＝－2x(2)(2021·长沙检测)如图所示，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋3是曲线y＝f(x)在x＝1处的切线，令h(x)＝f（x）x，h′(x)是h(x)的导函数，则h′(1)的值是()A.2B.1C.－1D.－3答案(1)B(2)D解析(1)∵f(x)＝2e x sin x，∴f(0)＝0，f′(x)＝2e x(sin x＋cos x)，∴f′(0)＝2，∴所求切线方程为y＝2x.(2)由图象知，直线l经过点(1，2).则k＋3＝2，k＝－1，从而f′(1)＝－1，且f(1)＝2，由h(x)＝f（x）x，得h′(x)＝xf′（x）－f（x）x2，所以h′(1)＝f′(1)－f(1)＝－1－2＝－3.考点三导数几何意义的应用例4 (1)已知曲线f(x)＝x ln x在点(e，f(e))处的切线与曲线y＝x2＋a相切，则实数a 的值为________.(2)(2022·河南名校联考)若函数f(x)＝ln x＋2x2－ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________.答案(1)1－e(2)[2，＋∞)解析(1)因为f′(x)＝ln x＋1，所以曲线f(x)＝x ln x在x＝e处的切线斜率为k＝2，又f(e)＝e，则曲线f (x )＝x ln x 在点(e ，f (e))处的切线方程为y ＝2x －e. 由于切线与曲线y ＝x 2＋a 相切，故可联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋a ，y ＝2x －e ，得x 2－2x ＋a ＋e ＝0，所以由Δ＝4－4(a ＋e)＝0，解得a ＝1－e. (2)∵直线2x －y ＝0的斜率为k ＝2，又曲线f (x )上存在与直线2x －y ＝0平行的切线，∴f ′(x )＝1x ＋4x －a ＝2在(0，＋∞)内有解，则a ＝4x ＋1x －2，x >0. 又4x ＋1x ≥24x ·1x ＝4，当且仅当x ＝12时取“＝”.∴a ≥4－2＝2.∴a 的取值范围是[2，＋∞).感悟提升 1.处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程(组)并解出参数：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点在曲线上.2.利用导数的几何意义求参数范围时，注意化归与转化思想的应用.训练2 (1)(2021·洛阳检测)函数f (x )＝ln x －ax 在x ＝2处的切线与直线ax －y －1＝0平行，则实数a ＝( ) A.－1 B.14 C.12D.1(2)直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1，3)，则2a ＋b ＝________. 答案 (1)B (2)1解析 (1)∵f (x )＝ln x －ax ，∴f ′(x )＝1x －a .又曲线y ＝f (x )在x ＝2处切线的斜率k ＝f ′(2)， 因此12－a ＝a ，∴a ＝14.(2)y ＝x 3＋ax ＋b 的导数为y ′＝3x 2＋a ， 可得在点(1，1)处切线的斜率为k ＝3＋a ，又k ＋1＝3，1＋a ＋b ＝3，解得k ＝2，a ＝－1，b ＝3，即有2a ＋b ＝－2＋3＝1.公切线问题求两条曲线的公切线，如果同时考虑两条曲线与直线相切，头绪会比较乱，为了使思路更清晰，一般是把两条曲线分开考虑，先分析其中一条曲线与直线相切，再分析另一条曲线与直线相切，其中直线与抛物线相切可用判别式法. 一、共切点的公切线问题例1 设点P 为函数f (x )＝12x 2＋2ax 与g (x )＝3a 2ln x ＋2b (a >0)的图象的公共点，以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为( ) A.23e 34 B.32e 34 C.43e 23D.34e 23答案 D解析 设P (x 0，y 0)，由于P 为公共点， 则12x 20＋2ax 0＝3a 2ln x 0＋2b .又点P 处的切线相同，则f ′(x 0)＝g ′(x 0)， 即x 0＋2a ＝3a 2x 0，即(x 0＋3a )(x 0－a )＝0.又a >0，x 0>0，则x 0＝a ，于是2b ＝52a 2－3a 2ln a .设h (x )＝52x 2－3x 2ln x ，x >0， 则h ′(x )＝2x (1－3ln x ).可知：当x ∈(0，e 13)时，h (x )单调递增；当x ∈(e 13，＋∞)时，h (x )单调递减. 故h (x )max ＝h (e 13)＝32e 23， 于是b 的最大值为34e 23，选D. 二、切点不同的公切线问题例2 曲线y ＝－1x (x <0)与曲线y ＝ln x 的公切线的条数为________. 答案 1解析 设(x 1，y 1)是公切线和曲线y ＝－1x 的切点， 则切线斜率k 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ′|x ＝x 1＝1x 21，切线方程为y ＋1x 1＝1x 21(x －x 1)，整理得y ＝1x 21·x －2x 1.设(x 2，y 2)是公切线和曲线y ＝ln x 的切点， 则切线斜率k 2＝(ln x )′|x ＝x 2＝1x 2，切线方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，整理得y ＝1x 2·x ＋ln x 2－1.令1x 21＝1x 2，－2x 1＝ln x 2－1，消去x 2得－2x 1＝ln x 21－1.设t ＝－x 1>0，即2ln t －2t －1＝0，只需探究此方程解的个数.易知函数f (x )＝2ln x －2x －1在(0，＋∞)上单调递增，f (1)＝－3<0，f (e)＝1－2e >0，于是f (x )＝0有唯一解，于是两曲线的公切线的条数为1.1.函数f (x )＝x 2＋ln x ＋sin x ＋1的导函数f ′(x )＝( ) A.2x ＋1x ＋cos x ＋1 B.2x －1x ＋cos x C.2x ＋1x －cos xD.2x ＋1x ＋cos x答案 D解析 由f (x )＝x 2＋ln x ＋sin x ＋1得f ′(x )＝2x ＋1x ＋cos x . 2.曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线的斜率是( )A.2B.－2C.12D.－12答案 D解析 y ′＝（x ＋1）′（x －1）－（x ＋1）（x －1）′（x －1）2＝－2（x －1）2，故曲线在点(3，2)处的切线的斜率k ＝y ′|x ＝3＝－2（3－1）2＝－12. 3.(2021·安徽皖江名校联考)已知f (x )＝x 3＋2xf ′(0)，则f ′(1)＝( ) A.2 B.3C.4D.5答案 B解析 f ′(x )＝3x 2＋2f ′(0)， ∴f ′(0)＝2f ′(0)，解得f ′(0)＝0， ∴f ′(x )＝3x 2，∴f ′(1)＝3.4.(2022·豫北十校联考)已知f (x )＝x 2，则过点P (－1，0)，曲线y ＝f (x )的切线方程为( ) A.y ＝0 B.4x ＋y ＋4＝0 C.4x －y ＋4＝0 D.y ＝0或4x ＋y ＋4＝0 答案 D解析 易知点P (－1，0)不在f (x )＝x 2上，设切点坐标为(x 0，x 20)，由f (x )＝x 2可得f ′(x )＝2x ，∴切线的斜率k ＝f ′(x 0)＝2x 0. ∵切线过点P (－1，0)，∴k ＝x 20x 0＋1＝2x 0，解得x 0＝0或x 0＝－2，∴k ＝0或－4，故所求切线方程为y ＝0或4x ＋y ＋4＝0.5.(2022·昆明诊断)若直线y ＝ax 与曲线y ＝ln x －1相切，则a ＝( ) A.e B.1C.1eD.1e 2答案 D解析 由y ＝ln x －1，得y ′＝1x ，设切点为(x 0，ln x 0－1)，则⎩⎨⎧ax 0＝ln x 0－1，a ＝1x 0，解得a ＝1e 2. 6.已知函数f (x )在R 上可导，其部分图象如图所示，设f （4）－f （2）4－2＝a ，则下列不等式正确的是( )A.a <f ′(2)<f ′(4)B.f ′(2)<a <f ′(4)C.f ′(4)<f ′(2)<aD.f ′(2)<f ′(4)<a 答案 B解析 由函数f (x )的图象可知，在[0，＋∞)上，函数值的增长越来越快，故该函数图象在[0，＋∞)上的切线斜率也越来越大. 因为f （4）－f （2）4－2＝a ，所以f ′(2)<a <f ′(4).7.函数f (x )＝(2x －1)e x 的图象在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为________. 答案 π4解析 由f (x )＝(2x －1)e x ， 得f ′(x )＝(2x ＋1)e x ，∴f ′(0)＝1，则切线的斜率k ＝1， 又切线倾斜角θ∈[0，π)， 因此切线的倾斜角θ＝π4.8.已知曲线f (x )＝13x 3－x 2－ax ＋1存在两条斜率为3的切线，则实数a 的取值范围是________. 答案 (－4，＋∞) 解析 f ′(x )＝x 2－2x －a ，依题意知x 2－2x －a ＝3有两个实数解， 即a ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4有两个实数解， ∴y ＝a 与y ＝(x －1)2－4的图象有两个交点， ∴a >－4.9.(2021·济南检测)曲线y ＝f (x )在点P (－1，f (－1))处的切线l 如图所示，则f ′(－1)＋f (－1)＝________.答案－2解析∵直线l过点(－2，0)和(0，－2)，∴直线l的斜率f′(－1)＝0＋2－2－0＝－1，直线l的方程为y＝－x－2.则f(－1)＝1－2＝－1.故f′(－1)＋f(－1)＝－1－1＝－2.10.已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程.解(1)因为f′(x)＝3x2－8x＋5，所以f′(2)＝1，又f(2)＝－2，所以曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y －4＝0.(2)设切点坐标为(x0，x30－4x20＋5x0－4)，因为f′(x0)＝3x20－8x0＋5，所以切线方程为y－(－2)＝(3x20－8x0＋5)(x－2)，又切线过点(x0，x30－4x20＋5x0－4)，所以x30－4x20＋5x0－2＝(3x20－8x0＋5)·(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，所以经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0.11.已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.解(1)根据题意，得f′(x)＝3x2＋1.所以曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率k＝f′(2)＝13，所以所求的切线方程为13x－y－32＝0.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x20＋1，所以直线l的方程为y＝(3x20＋1)(x－x0)＋x30＋x0－16.又直线l过点(0，0)，则(3x20＋1)(0－x0)＋x30＋x0－16＝0，整理得x30＝－8，解得x0＝－2，所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，l的斜率k′＝13，所以直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26).12.若函数f(x)＝a ln x(a∈R)与函数g(x)＝x在公共点处有共同的切线，则实数a 的值为()A.4B.12 C.e2 D.e答案 C解析由已知得f′(x)＝ax，g′(x)＝12x，设切点横坐标为t，∴⎩⎨⎧a ln t＝t，at＝12t，解得t＝e2，a＝e2.13.曲线y＝x2－ln x上的点到直线x－y－2＝0的最短距离是________. 答案 2解析设曲线在点P(x0，y0)(x0>0)处的切线与直线x－y－2＝0平行，则y′|x＝x0＝⎝⎛⎭⎪⎫2x－1x| x＝x0＝2x0－1x0＝1.∴x0＝1，y0＝1，则P(1，1)，则曲线y＝x2－ln x上的点到直线x－y－2＝0的最短距离d＝|1－1－2|12＋（－1）2＝ 2.14.(2021·宜昌质检)已知函数f(x)＝1x＋1＋x＋a－1的图象是以点(－1，－1)为对称中心的中心对称图形，g(x)＝e x＋ax2＋bx，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线互相垂直，求a＋b的值.解由y＝x＋1x的图象关于点(0，0)对称，且y＝f(x)的图象可由y＝x＋1x的图象平移得到，且函数f(x)＝1x＋1＋x＋a－1＝1x＋1＋(x＋1)＋a－2的图象是以点(－1，－1)为对称中心的中心对称图形，得a－2＝－1，即a＝1，所以f(x)＝1x＋1＋x.对f(x)求导，得f′(x)＝1－1（x＋1）2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率k1＝f′(1)＝1－14＝3 4.对g(x)求导，得g′(x)＝e x＋2x＋b，则曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线斜率k2＝g′(0)＝b＋1.由两曲线的切线互相垂直，得(b＋1)×34＝－1，即b＝－73，所以a＋b＝1－73＝－43.。
高考导数文科知识点
高考导数文科知识点导数是高中数学中的重要概念，也是文科生在高考中常遇到的知识点之一。
掌握导数的基本概念、计算方法以及应用是文科生成功应对高考数学考试的关键。
下面将为大家介绍高考导数文科知识点。
一、导数的基本概念导数是函数在某一点的瞬时变化率，也可以理解为函数图像上某一点处的切线斜率。
记函数f(x)的导数为f'(x)，它表示函数在x处的导数值。
二、导数的计算方法1. 基本导数公式常函数：f(x) = c，其中c为常数，则其导数为0，即f'(x) = 0。
幂函数：f(x) = x^n，其中n为自然数，则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
指数函数：f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数，则其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为大于0且不等于1的常数，则其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
三角函数：f(x) = sin(x)，f(x) = cos(x)，f(x) = tan(x)等三角函数的导数可以通过求导法则得到。
2. 导数的基本运算法则常数乘法法则：[cf(x)]' = cf'(x)，其中c为常数。
和差法则：[f(x) ± g(x)]' = f'(x) ± g'(x)。
积法则：[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
商法则：[f(x)/g(x)]' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g^2(x)，其中分母g(x)不等于0。
三、导数的应用1. 切线方程给定函数f(x)，求其在点(x0, f(x0))处的切线方程。
切线方程的斜率即为函数在该点的导数值，切线方程可以确定切线的斜率和截距。
2. 函数的单调性与极值通过导数的正负来判断函数的单调性。
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2014高考文科数学：导数知识点总结
(4) x x sin )(cos -='. (5) x x )(ln =
'；e a x
x
a log )(log ='. (6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.（7）'
'
'
()u v u v ±=±. （8）'
'
'
()uv u v uv =+. （9）''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠. （10）2'
11x x -=⎪⎭
⎫
⎝⎛ （11）
()x x 21'
=
5.导数的应用
①单调性：如果0)('
>x f ，则)(x f 为增函数；如果0)('
<x f ，则)(x f 为减函数
②求极值的方法：当函数)(x f 在点0x 处连续时， （注0)(0'
=x f ）
如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（“左增右减↗↘”） 如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.（“左减右增↘↗”） 附：求极值步骤
)(x f 定义域→)('
x f →)('
x f 零点→列表： x 范围、)('
x f 符号、)(x f 增减、)(x f 极值 ③求[]b a ,上的最值：)(x f 在()b a ,内极值与)(a f 、)(b f 比较
6. 三次函数 d cx bx ax x f +++=23)( c bx ax x f ++=23)(2
/ 图象特征：（针对导函数）0,0>∆>a 0,0>∆<a
（针对原函数） “↗↘↗” “↘↗↘”
极值情况：)(0x f ⇔>∆有极值；)(0x f ⇔≤∆无极值 （其中“∆”针对导函数） 练习题： 一. 选择题
1. 3
2
()32f x ax x =++,若'
(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．
319 B ．316 C ．313 D ．3
10
2. 一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度
是（ ）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒 3. 函数3
y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞ 4. 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+-- 的值为（ ）
A ．'0()f x
B ．'02()f x
C ．'
02()f x - D ．0
5. 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．必要非充分条件 6. 函数344
+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．0 7. 函数()3
2
3922y x x x x =---<<有（ ）
A ．极大值5，极小值27-
B ．极大值5，极小值11-
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值27-，无极大值
8. 曲线3
()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）
A ．(1,0)
B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)--
9. 若'
0()3f x =-，则000()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．9-
D ．12-
10. ()f x 与()g x 是定义R 上的可导函数，若()f x ,()g x 满足'
'
()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）
A ．()f x =()g x
B ．()f x -()g x 为常函数
C ．()f x =()0g x =
D ．()f x +()g x 为常函数
11. 函数x x y 142
+=单调递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),2
1
(+∞ D ．),1(+∞ 12. 函数x
x
y ln =
的最大值为（ ） A ．1
-e B ．e C ．2
e D ．
3
10 13.若()sin cos f x x α=-,则'
()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+
D ．2sin α
14. 若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'
()f x 的图象是（ ）
15. 已知函数1)(2
3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞Y B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞Y D ．)3,3(- 16. 若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）
A ．430x y --=
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++= 17. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'
(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A.(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.
(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +>
18. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在
),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内
有极小值点（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
19. 曲线x x y 43
-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 20. 函数sin x
y x
=
的导数为_________________； 21. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 22. 函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。
x ?
a
b
x
y
)
(f y =O
23. 函数2cos y x x =+在区间[0,
]2
π上的最大值是 。
24.函数3
()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。
25.函数3
2x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
26. 若3
2
()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 上为增函数，则,,a b c 的关系式为是 。
27. 函数3
2
2
(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。
28. 若函数()()2
f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；
（20XX 年高考北京卷（文））已知函数2
()sin cos f x x x x x =++.
(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切,求a 与b 的值. (Ⅱ)若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点,求b 的取值范围.。