第02-03章 作业题解
2016浙大远程病理生理学在线作业问题详解
您的本次作业分数为：97分单选题1.【第02章】不会引起低容量性低钠血症的是（）∙ A 长期使用高效利尿剂∙ B 肾上腺皮质功能不全∙ C 呕吐∙ D ADH分泌异常综合征∙ E 腹泻正确答案:D∙单选题2.【第02章】最易引起口渴、少尿的是（）∙ A 低容量性低钠血症∙ B 低容量性高钠血症∙ C 高容量性低钠血症∙ D 水肿∙ E 等渗性细胞外液容量减少正确答案:B∙单选题3.【第02章】昏迷病人易发生（）∙ A 低容量性低钠血症∙ B 低容量性高钠血症∙ C 等渗性细胞外液容量减少∙ D 高容量性低钠血症∙ E 低钠血症正确答案:B∙单选题4.【第02章】某食道癌患者术后禁食三天，仅静脉输入大量5%葡萄糖液和生理盐水，问此患者最易发生的电解质紊乱是（）∙ A 低血钠∙ B 低血钙∙ C 低血镁∙ D 低血磷∙ E 低血钾正确答案:E∙判断题5.【第02章】低钾血症心电图特征是T波低平和U波明显。
（）∙正确错误正确答案: 对∙判断题6.【第02章】急性高容量性低钠血症时全身水肿很明显。
（）∙正确错误正确答案: 错∙判断题7.【第02章】大量低渗液的丢失，可引起低容量性低钠血症。
（）∙正确错误正确答案: 错∙判断题8.【第02章】低容量性低钠血症时主要脱水部位是细胞内液。
（）∙正确错误正确答案: 错∙单选题9.【第03章】某慢性肺心病患者因肺部感染而入院，血气检查结果：PH 7.33、HCO-336mmol/L、 PaCO270 mmHg (9.3kPa),AG10mmol/L，其酸碱失衡的类型为（）∙ A 急性呼吸性酸中毒∙ B 慢性呼吸性酸中毒∙ C 代谢性酸中毒∙ D 代谢性碱中毒∙ E 混合性酸中毒正确答案:B∙单选题10.【第03章】G增高型代谢性酸中毒的常见原因是（）∙ A 严重肠瘘∙ B 大量输入生理盐水∙ C 肾小管性酸中毒∙ D 糖尿病∙ E 使用碳酸酐酶抑制剂正确答案:D∙单选题11.【第03章】某慢性肾功能衰竭患者，血气检查结果：pH 7.3、HCO-3 18mmol/L、PaCO2 30mmHg(4.0kPa), 试分析该患者酸碱失衡应诊断为（）∙ A 呼吸性酸中毒∙ B 呼吸性碱中毒∙ C 代谢性酸中毒∙ D 代谢性碱中毒∙ E 混合性酸碱中毒正确答案:C∙单选题12.【第03章】AG正常型代谢性酸中毒常见于（）∙ A 缺氧∙ B 飢饿∙ C 酮血症∙ D 严重肾功能衰竭∙ E 严重腹泻正确答案:E∙单选题13.【第03章】某溺水致窒息患者，经抢救后血气检查结果：PH 7.20、HCO-327mmol/L、PaCO2 80mmHg (10.7kPa),试分析其酸碱失衡的类型为（）∙ A 急性呼吸性酸中毒∙ B 慢性呼吸性酸中毒∙ C 代谢性酸中毒∙ D 代谢性碱中毒∙ E 混合性酸中毒正确答案:A∙单选题14.【第03章】血气检查结果SB正常，AB＞SB，提示患者最有可能是（）∙ A 呼吸性酸中毒∙ B 呼吸性碱中毒∙ C 代谢性酸中毒∙ D AG增高型代谢性酸中毒∙ E 混合性碱中毒正确答案:A∙单选题15.【第03章】严重呼吸性酸中毒下列哪一系统的功能受影响最明显（）∙ A 心血管系统∙ B 消化系统∙ C 泌尿系统∙ D 运动系统∙ E 中枢神经系统正确答案:E∙判断题16.【第03章】重症糖尿病患者可发生AG增高型代谢性酸中毒。
03 力学：第二章 运动和力-课堂练习及部分习题解答
α α
N
沿斜面方向
mg+ma0
K K K 以地面为参照系，物体加速度 a = a′ + a0
建立如图所示坐标系，据加速度分量关系
( ma0 + mg ) sin α = ma′ a′ = ( a0 + g ) sin α
y K a0 x α K a′
ax = a′ cos α = ( a0 + g ) sin α cos α a y = a0 − ( a0 + g ) sin 2 α = a0 cos 2 α − g sin 2 α
(2) 小球将离开锥面时，支持力N=0，有
0 = mg sin θ − mω 2l sin θ cos θ ⇒ ωc = g l cos θ
练习册·第二章 运动和力·第3题
Zhang Shihui
题. 小球质量为m，在水中受的浮力为常力F。当它从静止 开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f = kv (k为常数)。证 明：小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为
2
O
θ
H r
l
r = l sin θ
竖直面内静止 T cos θ + N sin θ − mg = 0
学习指导·第二章 运动和力·习作题9
Zhang Shihui
2
⎧ ⎪ N = mg sin θ − mω l sin θ cos θ (1) 联立可得 ⎨ 2 2 T mg cos θ m ω l sin θ = + ⎪ ⎩
题. 已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指 向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即f =-k/x2，k是比例常数。设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小．
第03章 交流电 复习与提高-高二物理课后习题精准解析(新教材人教版选择性必修第二册)(解析版)
人教版新教科书选择性必修第二册第三章交变电流复习与提高（解析版）第1节交变流电练习与应用1. 有人说，在图3.1-3中，线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，因而线圈中的感应电动势最大；线圈平面跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量为0，因而感应电动势为0。
这种说法对不对？为什么？【答案】这种说法不对。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，而磁通量的大小与磁通量的变化率，没有对应关系。
当线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0;当线圈平面转到跟中性面位置垂直时，穿过线圈的磁通量为0,但是磁通量的变化率最大，即感应电动势最大。
从导线切割磁感线角度来看，当线圈转到中性面位置时，AB、CD两条边都平行于磁场方向运动，没有切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律，可知这个瞬间感应电动势为0;当线圈平面转到跟中性面位置垂直时，AB、CD两条边都垂直于磁场方向运动，此时线圈磁通量变化率最大，即这个瞬间感应电动势最大。
2. 图3.1-3中，设磁感应强度为0.01 T，单匝线圈边长AB为20cm，宽BC为10cm，转速n＝50 r/s，求线圈转动时感应电动势的最大值。
【答案】0.06 V【解析】当线圈平面转到与磁场平行位置时，即教材图3.1-3乙，感应电动势最大。
线圈产,代人数据得E m=0.06 V.生的电动势是AB边产生电动势的2倍，即E m = 2Bl ABω=BSωl BC23. 一台发电机产生正弦式电流。
如果发电机电动势的峰值Em＝400 V，线圈匀速转动的角速度ω＝314 rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式（设0时刻电动势瞬时值为0）。
如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为 2 kΩ，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬时值的表达式。
【答案】e=400sin(314t)，0.2 A, i=0. 2sin (314t)【解析】根据题意，发电机匀速转动的线圈平面是从中性面开始计时的，感应电动势瞬时值的表达式为正弦函数e=E m sinωt=400sin (314t)。
习题班 第03章 消费税法(答案解析)
第三章消费税法（答案解析）一、单项选择题。
1.按照现行消费税制度的规定，企业下列行为中，不征收消费税的是（）。
A.用于广告宣传的样品啤酒B.委托加工收回后直接销售的人参酒C.抵债的化妆品D.用于本企业招待所的卷烟2.某白酒厂用粮食酒精勾兑白酒100吨全部用于销售，当月取得销售额480万元(含税)，当月初库存外购粮食酒精余额为90万元，当月购进粮食酒精110万元，月末库存外购粮食酒精20万元。
该厂当月应纳的消费税是（）万元。
A. 102.57B. 121C. 112.57D. 1113.某酒厂本月生产销售散装啤酒400吨，每吨售价2800元。
另外，该厂生产一种新研制的粮食白酒，广告样品使用0.2吨，已知该种白酒无同类产品出厂价，生产成本每吨35000元，成本利润率为10%，该厂当月应纳消费税（）元。
A.90766.67B.86166.60C.2566.67D.88000.004.纳税人委托个体经营者加工应税消费品，消费税应（）。
A.由受托方代收代缴B.由委托方在受托方所在地缴纳C.由委托方收回后在委托方所在地缴纳D.由委托方在受托方或委托方所在地缴纳5.下列各项不符合消费税规定的是（）。
A. 用薯类和粮食以外的其他原料混合生产的白酒，一律按照薯类白酒的税率征税B. 外购酒精生产的白酒，应按酒精所用原料确定白酒的适用税率C. 以外购的不同品种白酒勾兑的白酒，一律按照粮食白酒的税率征税D.外购白酒以曲香、香精进行调香、调味生产的白酒，一律按照粮食白酒的税率征税6.下列各项中，应在收回委托加工货物后征收消费税的有（）。
A.商业批发企业销售委托其他企业加工的特制白酒，但受托方向委托方交货时没有代收代缴税款的B.商业批发企业收回委托其他企业加工的特制白酒直接销售时C.商业批发企业销售其委托加工，但是由于受托方以其名义购买原材料生产的应税消费品D.工业企业委托加工收回后用于连续生产其他酒的特制白酒7.外贸公司为增值税一般纳税人，从摩托车厂购进摩托车1000辆，直接报关离境出口；取得的增值税专用发票注明的单价是每辆5000元，支付从摩托车厂到出境口岸的运费180000元，装卸费54000元，离岸价每辆790美元(美元与人民币汇率1∶8.29)。
第03章 所有者权益 课后作业
第三章所有者权益（课后作业）一、单项选择题（本题型共14题，每小题1分，共14分。
每小题备选答案中，只有一个符合题意的正确答案。
多选、错选、不选均不得分。
）1.X、Y、Z共同投资设立A有限责任公司，注册资本为400万元，那么全体股东的货币出资金额不得低于（）万元。
A.100B.120C.150D.1802.某股份有限公司发行股票，其实际收到的金额大于其股票的面值，那么二者之间的差额应通过（）科目来核算。
A.股本B.资本公积——资本溢价C.资本公积——股本溢价D.资本公积——其他资本公积3.S有限责任公司成立时收到H投资人投入的一批产品，市价为100000元（不含增值税），成本为80000元。
已知投资人H为小规模纳税人，适用3%的增值税税率，那么S公司对于该批产品的入账价值为（）元。
A.103000B.117000C.97000D.824004.甲公司2012年12月31日的股本是1000万股，每股面值1元，资本公积（股本溢价）500万元，盈余公积300万元，假定甲公司回购本公司股票200万股，以每股4元的价格收回，假定不考虑其他条件，则注销库存股时冲减的盈余公积是（）万元。
A.0B.200C.300D.1005.甲上市公司发行普通股2000万股，每股面值1元，每股的发行价格是8元，在发行过程中支付手续费50万元，则甲上市公司发行普通股应计入资本公积——股本溢价的金额是（）万元。
A.13950B.14000C.2000D.160006.乙公司所有者权益2012年年初的金额是500万元，2012年实现净利润800万元，提取盈余公积80万元，向投资者分配利润200万元，以资本公积转增资本100万元，则乙公司2012年年末所有者权益总额是（）万元。
A.1100B.1300D.9207.2012年12月31日M股份有限公司的股本总额为100000000元（面值为1元），资本公积金额为40000000元（其中股本溢价为30000000元，资本公积——其他资本公积为10000000元），盈余公积为45000000元，未分配利润为25000000元。
第03章微分中值定理与导数的应用习题详解
M 12丿」I 2丿第三章 微分中值定理与导数的应用习题3-11.解：(1)虽然 f(x)在［—1,1］上连续，f(—1) = f(1)，且 f(x)在(—1,1)内可导。
可见，f(x)在［_1,1］上满足罗尔中值定理的条件，因此，必存在一点 匕€(-1,1)，使得f 牡)=0，即:f(X)=cosx, F(X)=1 — sin X 且对任一 x 乏0,—】，F'(X)H 0, ”■. f (x),F (x)满足柯西 I 2丿中值定理条件。
—12©宀2=0，满足、； (2)虽然f(x)在［—1,1］上连续,f(_1)= f (1)，但 f (x)在(—1,1)内 x = 0点不可导。
可 见，f (x)在［ —1,1］上不满足罗尔中值定理的条件，因此未必存在一点 £ £ (_1,1)，使得 f 徉)=0. 2.因为函数是一初等函数，易验证满足条件 3 3 .解：令 y = 3arccos x - arccos(3x - 4x 3), y ‘ = 一 23 —12x 2厂工®®3)2，化简得 y'=0,「. y =c ( C 为常数)，又 y(0.5)=兀，故当-0.5<x<0.5，有 y(x)=兀。
「兀f f 兀、 4 .证明：显然f(x), F(x)都满足在'|0,二I 上连续，在10,二 内可导L 2」 I 2丿 c oxsn ——x、、2丿F Q-F(O)12丿兀--1 2F( x) -1 sixn_c O 弓-x厂(X )_F(x) ZL"2 /兀 X ,，即 tan I - -- U--1，此时l 4 2丿 2f JI「兀X = 2 I — -arctan l — -1L 4l 2显然萨〔0,-〕，即丿」 I 2丿5.解：因为f(0) = f (1)= f (2) = f (3) =0，又因为f(x)在任一区间内都连续而且可导, 所以f (X)在任一区间 0,1 ], 1,2], [2,3]内满足罗尔中值定理的条件， 所以由罗尔定理，得:3" -(0,1), "^(1,2), ©-(2,3),使得：f 徉1 )= 0 r =) &：◎(=), 30 因为6.证明：设f(x) =0的n+1个相异实根为X o V X 1 <X 2 <H( <X n则由罗尔中值定理知：存在J (i =1,2,川n):X0 <：勺1cj ■<X2 vill <-1^Xn ，使得再由罗尔中值定理至少存在So =1,2,川n-1):上11 C 巴21 V ©2 吒 W ©3 V i 11 < J n d W G n ,使得7.解：反证法，倘若 p(X)=0有两个实根，设为X^X 2，由于多项式函数 p(x)在[X 1,X 2]上连续且可导，故由罗尔中值定理存在一点E€(X I ,X 2),使得P 徉)=0,而这与所设p'(x)=0没有实根相矛盾，命题得证。
高等数学（林伟初）习题详解习题详解-第3章导数与微分
习题3-11．设某产品的总成本C 是产量q 的函数:2+1C q =，求 (1) 从100q =到102q =时，自变量的改变量q ∆； (2) 从100q =到102q =时，函数的改变量C ∆； (3) 从100q =到102q =时，函数的平均变化率； (4) 总成本在100q =处的变化率. 解：(1) q ∆=102-100=2,(2) (102)(100)C C C ∆=-=22102+1)-(100+1)=404((3) 函数的平均变化率为00()()4042022C q q C q C q q +∆-∆===∆∆. (4) 总成本在100q =处的变化率为100()(100)lim 100q C q C q →--22100100100lim lim (100)200100q q q q q →→-==+=- 2．设()f x =(4)f '.解44()(4)(4)lim4x x f x f f x →→-'==-412x →==3．根据函数导数定义，证明(cos )sin x x '=-.证 根据函数导数定义及“和差化积”公式，得0cos()cos (cos )limh x h x x h →+-'=0sin2limsin()22h hhx h →=-+⋅sin x =-.4．已知()f a k '=，求下列极限：(1) 0()()lim;x f a x f a x→-- (2) 0()()lim x f a x f a x x→+--解 (1) 00()()()()limlim ();x x f a x f a f a x f a f a k x x →→----'=-=-=-- (2) 0()()lim x f a x f a x x →+--=0()()()()lim x f a x f a f a f a x x →+-+--00()()()()lim lim x x f a x f a f a x f a x x→→+---=+-()()2f a f a k ''=+= 5．已知.0)0(=f (0)1f '=，计算极限0(2)lim.x f x x→ 解 00(2)(2)(0)lim=2lim 2(0)22x x f x f x f f x x →→-'== 6．求下列函数的导数： (1) 5y x =；(2) y =(3) x y e -=； (4) 2x x y e =; (5) lg y x =；(6) sin 4y π=解(1) ()545x x '=；(2) 31443()4x x -''==；(3) 1()ln x x x e e e e ----'==-；(4) (2)[(2)](2)ln(2)2(ln 21)x x x x x x e e e e e ''===+;(5) 1(lg )ln10x x '=； (6)(sin )04π'=7．问函数⎩⎨⎧=,,sin )(x x x f 00≥<x x 在0=x 处是否可导？如可导，求其导数.解 考察0=x 处的左、右导数(0)f -'=0(0)(0)lim h f h f h -→+-0sin lim 1,h hh-→==(0)f +'=0(0)(0)lim h f h f h+→+-0lim 1h h h +→==, 所以，函数在0=x 处的可导，且(0)1f '=.8．讨论函数2,0()2,011,1x x f x x x x x ⎧-≤⎪=<<⎨⎪+≥⎩在点0=x 和1x =处的连续性与可导性.解 (1)考察0=x 处的左、右导数(0)f -'=0(0)(0)lim h f h f h-→+-0lim 1,h hh -→-==-(0)f +'=0(0)(0)limh f h f h+→+-02lim 2h hh +→==, 所以，函数在0=x 处不可导；又0lim ()lim ()0(0)x x f x f x f -+→→===,所以，函数在0=x 处连续. (2) 考察1x =处的左、右导数(1)f -'=1()(1)lim 1x f x f x -→--122lim 2,1x x x -→-==-(1)f +'=1()(1)lim 1x f x f x +→--21(1)2lim 2,1x x x +→+-==- 所以，函数在1x =处的可导，且(1)2f '=.9．求等边双曲线x y 1=在点⎪⎭⎫⎝⎛2,21处的切线的斜率, 并写出在该点处的切线方程和法线方程.解 由导数的几何意义，得切线斜率为31/21x x k y x =='⎛⎫'== ⎪⎝⎭1/2214x x ==-=-.所求切线方程为,⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2142x y 即.044=-+y x法线方程为,⎪⎭⎫⎝⎛-=-21412x y 即.01582=+-y x10．求曲线ln y x =在点(),1e 处的切线与y 轴的交点. 解 曲线ln y x =在点(),1e 处的切线斜率为111x x ek y x e==⎛⎫'=== ⎪⎝⎭故切线方程为11()y x e e-=-.上式中，令0x =，得0y =.所以，曲线ln y x =在点(),1e 处的切线与y 轴的交点为()0,0.习题3-21．求下列函数的导数：(1) 23sin y x x x =+-；(2) y =；(3) ln 2s t +； (4) cos ln y x x x =⋅(5) 11x y x +=-； (6) 21x e y x =+解 (1) y '=23cos x x +-;(2) 57332422()2()()353y x x x x x x ----''''=+-=+-;(3) sin )0s t t '''=+=t ; (4) cos ln (cos )cos (ln )y x x x x x x x ''''=⋅+⋅cos ln sin ln cos x x x x x x =⋅-⋅+ (5) 22(1)(1)(1)(1)2(1)(1)x x x x y x x ''+--+--'==--； (6) 22222()(1)(1)1(1)x x xe e x x e y x x ''+-+'==++ 222222(1)2(1)(1)(1)x x xe x xe x e x x +--==++ . 2．求下列函数在给定点处的导数： (1) arccos ,y x x =求12x y ='；(2) tan sec ρθθθ=+，求4;d d πθρθ=(3) ()f x =(0)f '. 解 (1) y '=arccos +(arccos )x x x x ''=arccos x12x y ='=11arccos2-3π(2)2d tan sec sec tan d ρθθθθθθ=++4d 121d 4πθρπθ==+⋅+=2π(3) 331()ln(1)22x f x x e =-+，333()22(1)x f x e '=-+ 故(0)f '333(0)22(11)4f '=-=+3．曲线32y x x =-+上哪一点的切线与直线210x y --=平行？解 231y x '=-,令2y '=，即231=2x -，得=1x 或=-1x ，代入原曲线方程都有：2y =，故所求点为：()1,2或()-1,2.4．求下列函数的导数： (1) x y sin ln =；(2) 310(1)y x =-；(3) 23(cos )y x x =+；(4) y =(5) 22sin sin y x x =⋅； (6) 2tan[ln(1)]y x =+ ；(7) 1sin 2x y = ;(8)ln x xy e=；(9)ln(y x =；(10))0(arcsin 22222>+-=a ax a x a x y 解(1) y '=()1sin sin x x '⋅cos cot sin x x x==； (2) 39323910(1)(1)30(1)y x x x x ''=--=-； (3) 2223(cos )(cos )y x x x x ''=++223(cos )(12cos (sin ))x x x x =++⋅-223(cos )(1sin 2)x x x =+-；(4) 211ln(2)ln(1)32y x x ==--+y '=221(1)3(2)21x x x '-+-+=213(2)1x x x --+; (5) 2222sin cos sin sin cos 2y x x x x x x '=⋅+⋅⋅222sin 2sin 2sin cos x x x x x =⋅+⋅；(6) 222sec [ln(1)][ln(1)]y x x ''=+⋅+=222222212sec [ln(1)](1)sec [ln(1)]11x x x x x x'+⋅+=+++ ； (7) 1sin 12ln 2(sin )xy x ''=⋅=1sin 112ln 2cos ()xx x'⋅1sin22ln 21cos xx x =-;(8)ln ()ln x x x y e x ''= ln 2ln (ln )ln x x x x x x e x ''-==ln 2ln 1ln xx x e x-；(9)y x ''=22'==+；(10)22y '=22=+5．已知)(u f(1) (csc )y f x =； (2) (tan )tan[()]y f x f x =+.解 (1) (csc )(csc )y f x x '''=⋅=(csc )csc cot f x x x '-⋅⋅ (2) 2(tan )(tan )sec [()]()y f x x f x f x ''''=⋅+⋅=22sec (tan )sec [()]()x f x f x f x ''⋅+⋅.习题3-31．求下列由方程所确定的隐函数()y y x =的导数d d y x： (1) 4444x y xy -=-； (2)； sin cos()0y x x y +-=;(3) sin 0x y e e xy --=；(4) arctan y x=.解 (1)方程两边同时对自变量x 求导，得33d d 4444d d y y x y y x x x -=--, 整理得 33d ()d y y x x y x -=+,故33d d y x y x y x+=-； (2) d d cos sin sin()(1)0d d y yy x x x y x x+⋅--⋅-= 整理求得d d y x =sin()cos sin()sin x y y xx y x---+(3) d d cos ()0d d x y y y e exy y x x x--+= 求得 d d y x =cos cos x y e y xy e x xy-+(4)2222111.(22)21()xy y x yy y x x y x'-'=+++ 整理求得 2222xy y x yy x y x y ''-+=++ 故 d d y x =x yx y+-.2．求曲线3335x xy y ++=在点(1,1)处的切线方程和法线方程.解 方程两边同时对自变量x 求导，得2233330x y xy y y ''+++=解得 d d y x =22y x y x+-+，在点(1,1)处，(1,1)1y '=-，于是，在点(1,1)处的切线方程为 11(1)y x -=--，即20x y +-=, 法线方程为 11(1)y x -=-即y x =.3．用对数求导法求下列各函数的导数d d y x: (1) sin (0)x y x x =>； (2) a x x y x a x =++；(3) y =(4) (sin )(cos )y x x y =.解 (1)等式两边取对数ln sin ln y x x =⋅两边对x 求导得11cos ln sin ,y x x x y x'=⋅+⋅ 故 s i n d 1cos ln sin d x y x x x x x x ⎛⎫=⋅+⋅ ⎪⎝⎭. (2) ()1ln a x x y ax a a x -''=++()1ln ln 1a x x axa a x x x -=++⋅+(3) []1ln(1)ln(2)ln(3)ln(4)2y x x x x =-+----- 11111121234y y x x x x ⎛⎫'=+-- ⎪----⎝⎭得11111234y x x x x ⎫'=+--⎪----⎭.(4) lnsin ln cos y x x y =lnsin cot ln cos tan y x y x y x y y ''+=-⋅ d d y x =ln cos cot tan ln sin y y x x y x-+ 4．求下列参数方程所确定的函数的导数d d yx：(1) 221x t t y t ⎧=-⎨=-⎩； (2) 33cos sin x a y a θθ⎧=⎨=⎩. 解 (1) d ()d ()y y t x x t '='212t t -=- (2) 22d ()3sin cos d ()3cos (sin )y y a x x a θθθθθθ'⋅=='⋅-=tan θ- 5．求椭圆6cos 4sin x t y t=⎧⎨=⎩在4t π=相应点处的切线方程.解 d ()d ()y y t x x t '='()()4sin 4cos 2cot 6sin 36cos t t t t t '===--'.4t π=时，切线斜率为4d 2d 3t yxπ==-，()4x π=()4y π=.故所求切线方程为2(3y x -=-- .习题3-41．求函数2x y =当x 由1改变到1.005的微分. 解 因为d d 2d ,y y x x x '== 由题设条件知 1x =，d 1.00510.005x x =∆=-= 故所求微分为 d 210.0050.0y =⨯⨯= 2．求函数sin 2y x =在0x =处的微分. 解 所求微分为00d (sin 2)d 2cos2d x x y x x x x =='===2d x 3．求下列各微分d y : (1) 3cos x y e x =； (2) 2sin 2xy x =； (3) 2ln(1)x y e-=+；(4) y = (5) 23xy e x y =+；(6) 221xy x y +=.解 (1) 33d cos d()d(cos )x x y x e e x =+=33cos 3d sin d xxx e x e x x ⋅-⋅=3(3cos sin )d x e x x x -；(2) 22244dsin 2sin 2d 2cos 2d 2sin 2d d x x x x x x x x xy x x x --== 32(cos 2sin 2)d x x x x x-=； (3) 222212d d(1)d 11x xx x xe y e xe ----=+=-++；(4) d y =2)x =+=(5)方程两边对求微分(d d )3d 2d xy e x y y x x y y +=+.整理得 (2)d (3)d xy xy xe y y ye x -=-解得 3d d 2xyxy ye y x xe y-=-；(6) 方程两边对求微分22d 2d 2d d =0y x xy y xy x x y +++.整理得 22(2)d (2)d xy x y y xy x +=-+解得 222d d 2xy y y x x xy+=-+4．计算下列各数的近似值:(1) 0.03e ；(2)解(1) 0.0310.03e ≈+=1.03；(2)==112(1)516=≈-⋅=1.975. 5．在下列等式的括号中填入适当的函数, 使等式成立.(1) d()3d x =; (2) d()2d x x =;(3) d()sin d t t ω=； (4) 2d(cos )(x =.解(1) 3x c +;(2) 2x c +;(3) 1cos t ωω-；(4) 22d(cos )2sin d x x x x =-x = 即d x =，故22d(cos )4x x =-.习题3-51．求下列函数的二阶导数：(1) 38cos y x x x =+-； (2) 2(1)arctan y x x =+； (3) 2x y xe =；(4) x y x =.解(1) 238sin y x x '=++,6cos y x x ''=+； (2) y '=2arctan 1x x +,y ''=222arctan 1xx x ++； (3) y '=2222x x e x e +,y ''=2222244x x x xe xe x e ++=222(32)x xe x +；(4) ln ln y x x =,1ln 1y x y'=+,y '=(ln 1)x x x + y ''=21()(ln 1)(ln 1)(1ln )x x x x x x x x x x x -''+++=++2. 验证函数2312x xy C e C e -=+(其中12,C C 为任意常数)满足方程60y y y '''+-=.证：23122-3x x y C e C e -'=,231249x x y C e C e -''=+232323121212(49)(2-3)6()x x x x x x C e C e C e C e C e C e ---++-+0=. 3．设函数()y f x =二阶可导，求下列函数的二阶导数： (1) (sin )y f x =； (2) 2(ln )y x f x =.解 (1)求导数d (sin )(sin )cos (sin )d yf x x x f x x'''=⋅=⋅，于是22d (cos )(sin )cos (sin )(sin )d yx f x x f x x x'''''=⋅+⋅⋅ =2cos (sin )sin (sin )x f x x f x '''⋅-⋅ (2) d 2(ln )(ln )d y xf x xf x x '=+22d d yx =2(ln )2(ln )(ln )(ln )f x f x f x f x ''''+++=2(ln )3(ln )(ln )f x f x f x '''++. 4．对下列方程所确定的函数)(x y y =求22d d yx：(1) 2y e xy e +=；(2) arctan y x=.解 (1)方程两边对x 求导0y e y y xy ''++=得 yyy e x'=-+. 因此求得222d ()(1)d ()y y y y y e x y e y x e x ''+-⋅+=-+ =2()(1)()y y y y y y y e x y e e x e x e x --+-⋅+++-+=2322()y y y xy ye y e e x +-+；(2) 方程两边对x 求导2222211()1xy yx yy y x yx x'-'+=++得 x yy x y+'=-. 因此求得222d (1)()()(1)d ()y y x y x y y x x y ''+--+-=- = 2232()()x y x y +-5．对下列参数方程所确定的函数)(x y y =求22d d yx：(1) 2323x t t y t t⎧=-⎪⎨=-⎪⎩(1)t ≠； (2) ⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x . 解(1) d ()d ()y y t x x t '='2333(1)222t t t -==+-. 故 22d d y x 3(1)222t t '+=-=34(1)t -； (2) d ()d ()y y t x x t '='()()1cos sin 1cos sin a t t ta t t '-==-'-. 故 22d d yxsin ()1cos (1cos )t t a t '-=- 2cos (1cos )sin sin (1cos )(1cos )t t t tt a t --⋅-=-21(1cos )a t --).,2(Z n n t ∈≠π 6．求下列函数的n 阶导数：(1) 2sin y x =； (2) ln(1)y x =+； (3) 112-=x y ； (4) (1)(2)()y x x x x n =+++ .解(1) 2()()1cos 2(sin )()2n n x x -=1cos 211()2(sin 2)2cos 2,2222x x x π-⎛⎫'=-⋅-=-⋅+ ⎪⎝⎭221cos 211()2sin 22cos 2,222222x x x πππ+⎡⎤⎛⎫⎛⎫''=-⋅-+=-⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2()()1cos 2(sin )()2n n x x +==12cos(2)2n n x π--+；(2) []1ln(1)1x x '+=+[]21ln(1)(1)x x ''+=-+ ,[](3)32ln(1)(1)x x +=+ []()1(1)!ln(1)(1)(1)n n nn x x --+=-+； (3) 21111()1211y x x x ==---+, 故()11(1)!112(1)(1)n n n n n y x x ++⎡⎤-=-⎢⎥-+⎣⎦; (4) 1(1)(2)()(12)n n y x x x x n xn x +=+++=+++++()(1)(1)!!()(1)!22n n n ny n x n x n +=++=++ 复习题3（A ）1．已知0()f x k '=(k 为常数)，则(1) 000(2)()limx f x x f x x∆→+∆-=∆;(2) 001lim [()()] n n f x f x n→∞+-=(3) 000()(2)lim h f x h f x h h→+--=.1.解 (1)2k ; (2) k ; (3) 3k .(1) 000000(2)()(2)()lim 2lim 2x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆-=∆∆=2k ;(2) 00001()()1lim [()()]lim 1n n f x f x n n f x f x nn→∞→∞+-+-==k ;(3) 000()(2)lim h f x h f x h h →+--=00000()()()(2)lim h f x h f x f x f x h h →+-+--000000()()(2)()lim +2lim 2h h f x h f x f x h f x h h→→+---=-=3k . 2．函数)(x f y =在点0x 处的左导数0()f x -'和右导数0()f x +'都存在，是()f x 在0x 可导的( )A . 充分必要条件；B . 充分但非必要条件；C . 必要但非充分条件；D . 既非充分又非必要条件. 2 ．答C . ()f x 在0x 可导的充分必要条件是0()f x -'和0()f x +'都必须存在且相等；反之，0()f x -'和0()f x +'都存在，不能保证()f x 在0x 可导.3．函数()sin f x x =在0=x 处 ()A . 可导；B . 连续但不可导；C . 不连续；D . 极限不存在.3．答B . 函数()sin f x x =在0=x 连续；但(0)1(0)1f f -+''=-≠=，故()s i n f x x =在0=x 不可导.4．设()f x 对定义域中的任意x 均满足(1)()f x mf x +=，且(0)f n '=则必有 ( )A . (1)f '不存在；B . (1)f m '=；C . (1)f n '=；D . (1)f mn '=.4．答D . 0(1)(1)(1)limh f h f f h→+-'=00()(0)()(0)lim lim h h mf h mf f h f m h h →→--== (0)mf mn '==5．解答下列各题：(1)设ln 2y =，求y '；(2) 设a x x a y x a x a =+++(0,1)a a >≠，求d d y x； (3)设22()x y x f e =⋅，)(u f 可导，求d y ；(4) y =d d y x ；(5) 求曲线sin()0xy x y -+=在点(0)π，的切线与法线方程;(6) 已知函数)(x y y =由方程 ⎩⎨⎧==ta y t a x 33sin cos 确定，求d d y x ，22d d y x ; (7) 设(sin )cos 2csc f x x x '=+，求()f x '';(8) 设31x y x =+，求()n y (3)n ≥.5.解(1)y '=22=2cot x x ⋅(2) y '=1ln ()a x x ax a a x -'++由对数求导法，可求得()(1ln )x x x x x '=+故y '=1ln (1ln )a x x ax a a x x -+++； (3) 2222d 2d ()()d x x x y x x f e x f e e '=⋅+⋅=22222()d ()2d x x x xf e x x f e e x '+⋅⋅ =2222[()()]d x x x x f e xe f e x '+⋅；(4)取对数 1ln ln (ln ln )(ln ln )2b y x b a x a x b a ⎡⎤=+-+-⎢⎥⎣⎦两边求导 1y y '=1ln 2b b a a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭故y '=1ln 2b a b ax -⎛⎫+ ⎪⎝⎭(5) 两边求导cos()(1)0y xy x y y '+-++=得cos()cos()x y yy x x y +-'=-+，故(0)1+1y ππ-'=， 因此切线方程为 1()1y x ππ=--+,法线方程为(1)()y x ππ=+-; (6) d ()d ()y y t x x t '='223sin cos 3cos (sin )a t t a t t ⋅=⋅-=tan t - 22d d y x 2(tan )3cos (sin )t a t t '-=⋅-22sec 3cos (sin )t a t t -=⋅-=4sec 3sin t a t； (7) 由21(sin )cos 2csc 12sin sin f x x x x x'=+=-+知21()12f x x x '=-+故()f x ''=214x x--;(8) 3321111111x x y x x x x x -+===-+++++ ()n y =1(1)!(1)n nn x +-⋅+(3)n ≥. 6．设函数2,(),ax b f x x +⎧=⎨⎩ 11x x <≥在1x =处可导，求,a b 的值.6．解：因可导必连续，所以211lim ()lim 1x x ax b x -+→→+==,得1a b += 考察1x =处的左、右导数(1)f -'=1()(1)lim 1x f x f x -→--111lim lim 11x x ax b ax a a x x --→→+--===--(1)f +'=1()(1)lim 1x f x f x +→--211lim 2,1x x x +→-==- 所以，得到2,1a b ==-.7. 设函数()g x 在x a =点连续, 且()()()f x x a g x =-, 证明()f x 在x a =的可导，并求出()f a '.7.证:因()g x 在x a =点连续,故lim ()()x ag x g a →=，又()()limx a f x f a x a →-- ()()0limlim ()()x a x a x a g x g x g a x a →→--===- 故()f x 在x a =的可导，()f a '=()g a8．验证函数12y C C e =+其中12,C C 为任意常数)满足方程420xy y y '''+-=.8．证：因12y C C e '=-,12121(4y C C e C C e x''=-++故12121424(4xy y y x C C e C C e x ⎡⎤'''+-=-++⎢⎥⎣⎦(121220C C e C C e ⎤+--+=⎥⎦232323121212(49)(2-3)6()x x x x x x C e C e C e C e C e C e ---++-+0=.（B ）1. 设函数()f x 在0x =连续，下列命题错误的是( )A . 若0()lim x f x x→存在，则(0)0f =；B . 若0()lim x f x x→存在，则(0)f '存在；C . 若0(2)()lim x f x f x x→+存在，则(0)0f =；D . 若0()()lim x f x f x x→--存在，则(0)f '存在.1.答：D .A .正确，因为0()limx f x x→存在，则0l i m ()=0x f x →，又()f x 在0x =连续，所以0(0)l i m ()=0x f f x →=； B .正确，因为若0()limx f x x →存在，则0()(0)(0)lim x f x f f x →-'==0()lim x f x x →存在；C .正确，因若0(2)()lim x f x f x x→+存在，则0lim (2)()=lim (2)lim ()=2(0)0x x x f x f x f x f x f →→→++=［］,故(0)0f =；D .错，如()f x x =, 0()()lim0x f x f x x→--=，但(0)f '不存在.2. 若21()lim (1)tx x f t t x→∞=+，则()f t '= .2. 2(12)t t e +，221()lim (1)txt x f t t te x→∞=+=,所以()f t '=2()t te '=2(12)t t e +.3．设周期函数()f x 在()-∞∞,周期为3，且0(1)(1)li m 13x f f xx→--=，则曲线)(x f y =在点(4(4))f ,的切线斜率为 .3． -3，00(4)(4)(1)(1)(4)limlim x x f x f f x f f x x →→+-+-'==0(1)(1)limx f f x x →-+=-=0(1)(1)lim x f f t t →--=-0(1)(1)3lim 33x f f x x→--=-=-, 4. 已知(1)(2)(10)()(1)(2)(10)x x x f x x x x ---=+++ ，求(1)f '.4. 解：(1)f '1()(1)lim 1x f x f x →-=-1(1)(2)(10)(1)(2)(10) lim 1x x x x x x x x →---+++=- 1(2)(10)1(2)(9)lim (1)(2)(10) 2391011x x x x x x →---⋅--==+++⋅⋅⋅ =1110 - 5.设()f a '存在，求()()lim x a xf a af x x a→--.5. 解：()()()()()()lim lim x a x a xf a af x xf a af a af a af x x a x a→→--+-=--()()()lim x a f x f a f a a x a→-=--=()()f a af a '-6.设()max{f x x =，在区间(02)，内求()f x '.6.解：()max{,f x x x ==⎪⎩0112x x <≤<<,考察1x =处的左、右导数(1)f -'=1()(1)lim 1x f x f x -→--1111lim lim ,12x x x --→→===-(1)f +'=1()(1)lim 1x f x f x +→--11lim 1,1x x x +→-==- 所以，函数在1x =处不可导.故所求导数为：1()1,f x ⎧⎪'=⎨⎪⎩0112x x <<<< 7. 设函数()g x 在0x x =点连续, 且()()f x x a g x =-, 讨论()f x 在0x x =的可导性.7. 解：0000000()()()()limlimx x x x x x g x f x f x f x x x x x →→--'==-- (1)若0()0g x ≠，则0000()lim x x x x g x x x →--不存在，此时()f x 在0x x =不可导(2)若0()0g x =，则0000()()lim 0x x x x g x f x x x →-'==-，此时()f x 在0x x =可导.8. 验证下列命题：(1) 若定义在()-∞∞,内以周期为T 的周期函数()f x 可微，则()f x '也是以周期为T 的周期函数.(2) 若函数()f x 在()a a -,内是可微奇(偶)函数，则()f x '()a a -,内必为偶(奇)函数. 8. 证: (1)因()()f x T f x +=,又0()()()lim h f x h f x f x h→+-'=,因此00()()()()()lim lim h h f x T h f x T f x h f x f x T h h→→++-++-'+===()f x '(2) 若函数()f x 在()a a -,内是可微奇函数，则有0()()()lim h f x h f x f x h →-+--'-=0()()lim h f x h f x h →--+=0()()lim h f x h f x h→--=-=()f x ', 即证得：若函数()f x 在()a a -,内是可微奇函数，则()f x '()a a -,内必为偶函数. 同理可证得：若函数()f x 在()a a -,内是可微偶函数，则()f x '()a a -,内必为奇函数.9. 设函数()f x 可微，且()()()2f x y f x f y xy +=+-，(0)3f '=，求()f x . 9. 解：由()()()2f x y f x f y xy +=+-，令0x y ==,则(0)(0)(0)f f f =+，得(0)0f =()()()limy f x y f x f x y →+-'=0()()2()limy f x f y xy f x y→+--= 0()lim2y f y x y→=-(0)232f x x '=-=-因此()f x 23x x C =-+(C 为任意常数)，又(0)0f =则C =0，故()f x 23x x =- 10. 设在()-∞∞,内函数()f x 有定义, 且(0)0f =，(0)f C '=(0C ≠)，又2()s i n c o s xg x e x x =+, 对任意,x y 有关系式()()()()()f x y f x g y f y g x +=+成立，证明()()f x C g x '=⋅10. 证：0()()()lim y f x y f x f x y →+-'=0()()()()()lim y f x g y f y g x f x y→+-=00()1()()lim()limy y g y f y f x g x y y →→-=+00()(0)()(0)()lim ()limy y g y g f y f f x g x y y→→--=+ =()(0)()(0)f x g g x f ''+又 2()sin sin 2sin x x g x e x e x x '=+-，得(0)0g '= 故 ()()f x C g x '=⋅.。
02_03第二章 随机过程的基本概念汇总
即Z(t)的三阶矩就与时间t有关，故Z(t)不是 狭义平稳随机过程。
2.3.1 平稳随机过程的定义
★ 平稳随机过程的例题（续）
[例2.13]设随机过程X(t)=X (k) ，k=…-2， -1,0,1,2…， X (k)为相互独立且具有相同分布 的随机变量序列，已知E[X (k)]=0， E[X2 (k)] = σ2X。试证X(t)既是广义平稳随机过程，又 是狭义平稳随机过程。
E[ X (t )] xf X ( x, t )dx xf X ( x)dx mX
D[ X (t )] [ X (t ) mX (t )]2 f X ( x)dx 2 X
2.3.1 平稳随机过程的定义
★ 狭义平稳随机过程的定义（续） 同理，狭义平稳随机过程的二维概率密度仅与时
间间隔τ= t1 － t2有关，即有
fX(x1,x2,t1,t2)= fX(x1,x2,t1+ △t ,t2 + △t) △t =-t2
fX(x1,x2,t1 - t2,0)= fX(x1,x2,τ)
由此可以求得X(t)的相关函数也只是τ的函数，即
RX (t1 , t2 )
0 rX ( )d
0
物理意义
相关时间 0 越小，就意味着相关系数 rX ( ) 随 增加而降落的越快，这表明随机过程随时 间变化越剧烈。反之，相关时间 0 越大， 则表时随机过程随时间变化越慢。
K x ( ) Rx ( ) E ( X ( ))
2
性质4
如果平稳随机过程中含有周期分量,那么其 自相关函数中也含有周期分量 例2.10可知， X (t ) A cos(wt + F) + N (t ) 相关函数为： A2 RX ( ) cos w + R N ( ) 2
第03章 酸碱反应 习题解答
第03章酸碱反应习题解答第03章习题解答第03章(00915)在一定温度下，改变溶液的pH值，水的标准离子积常数不变。
（）解：对第03章(00916)相同温度下，纯水或0.1mol・L-1HCl或0.1mol ・L-1NaOH溶液中，水的标准离子积常数都相同。
.（）解：对第03章(00917)水的标准离子积常数与温度有关。
.（）解：对第03章(00918)某溶液的pH值增加1，溶液中的H+浓度增大10倍。
.（）解：错第03章(00919)当H2O的温度升高时，其pH<7，但仍为中性。
（）解：对第03章(00920)在某溶液中加入甲基橙指示剂后，溶液显黄色，则该溶液一定呈碱性。
.（）解：错第03章(00921)当溶液的pH值大于4.4时，加入甲基橙指示剂，呈现黄色。
.（）解：对第03章(00922)纯水中加入酚酞指示剂，呈无色。
（）解：对第03章(00923)在0.1mol・L-1氨水溶液中加入酚酞指示剂，溶液呈红色；向溶液中添加少量NH4Cl溶液，溶液的颜色由红色变为无色。
这说明溶液由碱性变为酸性。
.（）解：错第03章(00924)对于pH=2.00的H2SO4溶液，下列叙述中正确的是（）。
(A)c(H+)=1.0×10-2mol・L-1；(B)c(H+)>c(H2SO4)>5.0×10-3mol・L-1；(C)c(HSO4-)=5.0×10-3mol・L-1； (D)c(HSO4-)=c(SO42-)。
解： A第03章(00925)下列溶液中，其pH值最小的是.（）。
(A)0.010mol・L-1NaOH；(B)0.010mol・L-1H2SO4； (C)0.010mol・L-1HCl； (D)0.010mol・L-1H2C2O4。
解：B第03章(00926)下列溶液中，其pH值最大的是（）。
(A)0.10mol・L-1HCl；(B)0.010mol・L-1HNO3； (C)0.10mol・L-1NaOH；解： C(D)0.010mol・L-1KOH。
(完整版)新版化工原理习题答案(03)第三章非均相混合物分离及固体流态化-题解
第三章 非均相混合物分离及固体流态化1．颗粒在流体中做自由沉降，试计算（1）密度为2 650 kg/m 3，直径为0.04 mm 的球形石英颗粒在20 ℃空气中自由沉降，沉降速度是多少？（2）密度为2 650 kg/m 3，球形度6.0=φ的非球形颗粒在20 ℃清水中的沉降速度为0.1 m/ s ，颗粒的等体积当量直径是多少？（3）密度为7 900 kg/m 3，直径为6.35 mm 的钢球在密度为1 600 kg/m 3的液体中沉降150 mm 所需的时间为7.32 s ，液体的黏度是多少？解：（1）假设为滞流沉降，则：2s t ()18d u ρρμ-= 查附录20 ℃空气31.205kg/m ρ=，s Pa 1081.15⋅⨯=-μ，所以，()()()m 1276.0s m 1081.11881.9205.126501004.018523s 2t =⨯⨯⨯-⨯⨯=-=--μρρg d u 核算流型：3t 51.2050.12760.04100.3411.8110du Re ρμ--⨯⨯⨯===<⨯ 所以，原假设正确，沉降速度为0.1276 m/s 。
（2）采用摩擦数群法()()s 123t 523434 1.81102650 1.2059.81431.93 1.2050.1g Re u μρρξρ---=⨯⨯-⨯==⨯⨯ 依6.0=φ，9.431Re 1=-ξ，查出：t e t 0.3u d Re ρμ==，所以： 55e 0.3 1.8110 4.50610m 45μm 1.2050.1d --⨯⨯==⨯=⨯ （3）假设为滞流沉降，得：2s t()18d g u ρρμ-= 其中 s m 02049.0s m 32.715.0t ===θh u将已知数据代入上式得：()s Pa 757.6s Pa 02049.01881.91600790000635.02⋅=⋅⨯⨯-=μ 核算流型t 0.006350.020*******.0308116.757du Re ρμ⨯⨯===< 2．用降尘室除去气体中的固体杂质，降尘室长5 m ，宽5 m ，高4.2 m ，固体杂质为球形颗粒，密度为3000 kg/m 3。
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β
∴∠WC1A=90°- θ/2,
即△AC1W是等腰三角形
∴AC1=AW ∴C2W=AC2- AW=AC2- AC1=2lAB
n
m
5 . 求其余各杆的长度
连杆长度：
lBc
1 2
l
AC1
AC2
1 2
10 38
23
305 mm
机架长度： l AD l AD 10 30 300 mm
（5）画出滚子中心的轨 迹（称为理论轮廓）
（6）以理论轮廓为圆心，
滚子半径rS为半径画圆，再 画滚子圆族的包络线，则为
从动件凸轮的工作轮廓曲线
（称为实际轮廓曲线）。
β′
理论轮廓曲线
rS r0
n
B C
n
实际轮廓曲线
β
6 . 验算机构的最小传动角γmin 最小传动角γmin发生的位置： 曲柄与机架拉直、重叠共线 的位置B' C '、 B" C" γmin的大小：
B' A
B1
C' C1
C" C2
θ 82 B2 °
45 °
B"
D
γmin= min（ 45° 、 82°）= 45° < 50°——不满足要 求。
解答(解析法): c1c2 2lcd sin 35 / 2 180.42mm
求连杆BC的长度，并验算传动角是否满足条件γmin≥ 50°。
解答(作图法):
1．计算极位夹角： 180 K 1 180 1.2 1 16.4
K 1
1.2 1
2．选定比例尺l
10
m m
mm，按
给定的鄂板CD长度lCD=300mm，
鄂板摆角Ψ=35°，画出鄂板
的两极限位置DC1和DC2 。
答二： K=1的铰链四杆机构的结构特点
极位夹角θ =0° ，机构无急回特性；A、B1 、B2 、C1 、C2在
同一直线上。即：主动曲柄与连杆拉直共线和重叠共线两处位
置重合（如2-12题）。
C
C22
B
C11
B22
A
B11
ψ D
题2-6 试判别图2-32a所示机构为何种机构？设构件1为原
动件，试确定该机构从动件的摆角ψ和机构的最小传动角γ
摆角ψ和机构的最小传动角γ min的图示位置
从动件的摆角ψ: Ψ=∠C1DC2 =∠ADC2 - ∠ADC1
C2
30
C1
35
ψ
A
25 D
B1
max
arccos d
2
c2 a b2
2d c
arccos d 2
c2 b
2d c
a2
arccos 252 352 15 302 arccos 252 352 30 152
A
选比例尺，作一直线
O
C1C2=H=50mm;
作∠C2C1O=900- θ=540， ∠C1C2O=900- θ =540 ，
此两线相交于点O。
AB=(AC1-AC2)/2 BC=AC1-AB
lAB=l AB, lBC=lBC。
2-11 设计一曲柄摇杆机构，已知行程速比系数K=1.2，鄂板
CD长度lCD=300mm，鄂板摆角Ψ=35°，曲柄AB长度lAB=80 mm
2 25 35
2 25 35
95.74 21.787 73.954
机构的最小传动角γmin
γmin发生在：曲柄与机架拉直和重共线处，即：AB ′、AB ″
1
arccos b 2
c2 (d 2bc
a)2
arccos302 352 (25 15)2 2 30 35
lbc 305.44mm
C1C2 (lbc lab )
sin sin C1C2 A
在三角形AC2D中
C1C2 A 20.61 B2C2 D 72.5 C1C2 A 51.89
lad lc2d (lbc lab )2 2lcd (lbc lab ) cosB2C2 D 309.57mm
547.72 244.95 302.8 mm
3. 求偏置曲柄滑块机 构的行程速比系数K
K 180 180
1) 求机构的极位夹角θ
e
B
A B1
B2 C1HBiblioteka CC2
arccos
b
a 2 2b
b a2 ab a
H2
arccos
min
。如果分别以构件1、2和3为机架，它们又分别为什么机构
（各杆长度见图2-32所示，单位为mm）？ 解答：
C
30
1. 机构类型 ——曲柄摇杆机构
B
35
因为：lmin+lmxa=15+35=50 < 30+25=55
15
且连架杆为最短杆，所以为曲柄摇杆机构。 A
25 D
2. 选长度比例μl = 0.625画机构运动简图，确定从动件的
arccos(0.9643) 15.36
C’
δ
30
C" γ1 35
arccosb2 c2 (d a)2
2bc
B’ 15 A
25 B"
D
arccos302 352 (25 15)2
2 3035
arccos(0.25) 75.522
因δ<90°，所以γ2= δ=75.522 °
2 305.44 300
106.51
γmin= min（ min 、180- max ）= 44.55°< 50°——不满足要求
题3-10 （1）根据已知条件绘制从动件的等加速等减速位移曲线
因为
s2
1 2
a0t
2
当t=1,2,3时,则
s2
0’
1
s2
1 a0 2
,4
a0 2
mm， e=50 mm，试求滑块行程H、 机构的行程速比系数K和最
小传动角γmin。
解答：
1.
选长度比例尺l
10 mm mm
B
H
C
画偏置曲柄滑块机构运 动简图
e
A B1
C1 B2
C2
2. 画出滑块左右极限位置,求滑块的行程H：
H b a2 e2 b a2 e2 400 1502 502 400 1502 502
S
在基本辅助圆β中得 ∠C1AC2=θ, 连接QC1和QC2。
Q
C1
C2
∵四边形QC2AC1是辅助圆β的
θW
内接四边形, ∴∠C1QC2=180°- θ
A
B2
三角形C1QW和C2QW为等腰三角形，B1
D
利用三角形的三个内角和等于180 °
O
可得 ∠C1WC2=90°+θ/2
∴在△AC1W中,
∠C1WA=90°- θ/2 又∵∠C1AW=θ
8
h 2
150º δ
rb
90º c2
c8
B8
c7 c6
B7
c3 c4 c5
B5 B6
（2）按基本 尺寸作出凸轮机构的
B3 初始位置；
（3）按- 方向划分基圆周得 c0
B4
、c1、c2…… 等 点；并过这 些点 作射线，即为反转后的导路线；
（4）在各反转导路线上量取与位移 图相应的位移，得B1、B2、…… 等点，即为凸轮轮廓上的点。
曲柄摇杆机构—— 最短杆为连杆架
双曲柄机构——最短杆为 机架
双摇杆机构——最短杆 为连杆
2-5 如何判断机构有无急回特性？K=1的铰链四杆机构的结构 特征是什么？
答一：判定机构是否有急回运动关键取决于极位夹角，当曲柄 摇杆机构在运动过程中出现极位夹角θ时，机构便具有急回运动 特性。θ角愈大，K值愈大，机构的急回运动性质也愈显著。
min
arccos b 2
c2 (d 2bc
a)2
arccos305.442 3002 (309.57 80)2 2 305.44 300
44.55
max arccosb2 c2 (d a)2
2bc min arccos305.442 3002 (309.57 80)2
C1
C2
D
3. 连接C1C2，作
∠C1C2O=∠C2C1O =900- 16.4°=73.6° 4. 以O点为圆心OC为
半径画辅助圆β 。该圆上
任一点至C1和C2的连线的 夹角都等于极位夹角θ， 曲柄轴心A应在此圆周上。
5. 作ψ角的角平分线与β圆
A
B1
Q
C1 73.6
θ W°
B2
S C2
73.6 °
D
O
交于Q点，以Q为圆心，QC1为
半径画小圆S；以C2为圆心，
β
2lAB/μl = 2×80/10=16mm为
半径画弧交S圆于W点。连C2W
其延长线与β圆交于A点，则
A点为此曲柄摇杆机构的固
n
m
定铰链中心。
证明如下: 在S圆上取一点,C2W=2LAB, 连接
C2W并延长, 与圆β交一点A。连接AC1和AC2,
180 K 1 180 1.2 1 16.4
K 1
1.2 1
在三角形AC1C2中
A