海南省文昌中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
海南省文昌中学2017-2018学年高三下学期11月段考数学试卷(文科) Word版含解析
海南省文昌中学2017-2018学年高三下学期段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}2．已知a、b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距，复数z=在复平面上对应的点到原点的距离为（）A．1B．2C．4D．3．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A．a2+a10＞2a6B．a2+a10＜2a6C．a2+a10=2a6D．a2+a10与2a6的大小与a有关4．下列正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．设{a n}是等比数列，则“a1＜a2＜a4”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．17．已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24 B．36 C．48 D．968．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1、x2∈，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．D．19．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．10．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，5011．已知a为常数，若曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]12．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．14．已知向量=，=（x，1），其中x＞0，若（﹣2）∥（2+），则x的值为．15．设函数若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为．16．已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=9•2n﹣1，n∈N*，设数列{a n}的前n项和为S n．若不等式S n ＞ka n﹣2对一切n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，，tan（A+B）=7，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B﹣ADE的体积．20．已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=﹣lnx，其中a=1为大于零的常数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求CD．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣（与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C．（1）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（2）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x+a|（1）a=﹣3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．海南省文昌中学2015届高三下学期5月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．解答：解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．2．已知a、b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距，复数z=在复平面上对应的点到原点的距离为（）A．1B．2C．4D．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：通过直线y=x+1可知a=b=1，进而化简可知z=﹣2i，即得结论．解答：解：∵a、b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距，∴a=b=1，∴z=====﹣2i，∴复数z=在复平面上对应的点为（0，﹣2），∴所求距离为2，故选：B．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．3．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A．a2+a10＞2a6B．a2+a10＜2a6C．a2+a10=2a6D．a2+a10与2a6的大小与a有关考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知结合对数的运算性质，可得a2+a10=log a20，2a6=log a36，再由对数函数的图象和性质，可判断其大小．解答：解：∵点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，∴a n=log a n，∴a2+a10=log a2+log a10=log a20，2a6=2log a6=log a36，当0＜a＜1时，log a36＜log a20，即a2+a10＞2a6，当a＞1时，log a36＞log a20，即a2+a10＜2a6，故a2+a10与2a6的大小与a有关，故选：D点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．4．下列正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：简易逻辑．分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．解答：解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．5．设{a n}是等比数列，则“a1＜a2＜a4”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用{a n}是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论．解答：解：∵{a n}是等比数列，∴由“a1＜a2＜a4”可得，公比可为负数，数列{a n}可以是递增数列，故充分性不成立．若数列{a n}是递增数列，则一定有a1＜a2＜a4，故必要性成立．综上，“a1＜a2＜a4”是“数列{a n}是递增数列”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点，属于中档题．6．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．7．已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24 B．36 C．48 D．96考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得||PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．解答：解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为故选C．点评：此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1、x2∈，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图观察可知，T=2×（+）=π，∴ω==2，∵函数的图象经过（﹣，0），∴可得：0=sin（﹣+φ），∵|φ|＜，∴可解得：φ=，∴f（x）=sin（2x+），x1+x2=2×=，∴f（x1+x2）=sin=．故选：C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力，属于中档题．9．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．解答：解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==．故选C．点评：本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．10．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50考点：函数最值的应用．专题：计算题．分析：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可．解答：解：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元．由题意可知一年的种植总利润为z=0.55×4x+0.3×6y﹣1.2x﹣0.9y=x+0.9y作出约束条件如下图阴影部分，平移直线x+0.9y=0，当过点A（30，20）时，一年的种植总利润为z取最大值．故选B．点评：本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题．11．已知a为常数，若曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：根据题意，曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线，转化为f′（x）=1有正根，分离参数，求最值，即可得到结论．解答：解：令y=f（x）=ax2+3x﹣lnx，由题意，x+y﹣1=0斜率是﹣1，则与直线x+y﹣1=0垂直的切线的斜率是1，∴f′（x）=1有解∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴f′（x）=1有正根，∵f（x）=ax2+3x﹣lnx，∴f′（x）=2ax+3﹣=1有正根∴2ax2+2x﹣1=0有正根∴2a=﹣=（﹣1）2﹣1∴2a≥﹣1，∴a≥﹣．故选A．点评：本题考查导数知识的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于中档题．12．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：根据a 7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项a m，a n使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值．解答：解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选B．点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是10．考点：茎叶图；循环结构．专题：阅读型．分析：根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故答案为：10点评：本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．14．已知向量=，=（x，1），其中x＞0，若（﹣2）∥（2+），则x的值为4．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：利用向量的坐标运算求出与的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出x．解答：解：=（8﹣2x，x﹣2），=（16+x，x+1），由已知，（8﹣2x）（x+1）=（）（16+x）解得x=4（x＞0）．故答案为：4点评：本题考查向量的坐标运算公式、向量共线的坐标形式的充要条件．15．设函数若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：利用条件先求当x≤0时的函数解析式，再求x≤0时f（x）=x的解的个数；最后求当x＞0时方程f（x）=x的解为2．从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．解答：解：当x≤0时f（x）=x2+bx+c，因为f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，所以，得：b=4，c=2，所以当x≤0时f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：﹣1，﹣2．当x＞0时方程f（x）=x，即x=2．则关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．故答案为：3．点评：本题考查分段函数对应方程根的问题，需分段求解，用到了一元二次方程的解法．16．已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=9•2n﹣1，n∈N*，设数列{a n}的前n项和为S n．若不等式S n ＞ka n﹣2对一切n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，）．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列{a n}满足a n+1+a n=9•2n﹣1确定数列的公比与首项、求出a n、S n，再利用不等式S n＞ka n﹣2，分离参数、求最值，进而即可求实数k的取值范围．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a n+1+a n=9•2n﹣1，n∈N*，∴当n=1时，有：a2+a1=9，当n=2时，有：a3+a2=18，∴q===2，又∵a2+a1=2a1+a1=9，∴a1=3，∴a n=3•2n﹣1，S n==3•2n﹣3，∵不等式S n＞ka n﹣2对一切n∈N*恒成立，即3•2n﹣3＞3k•2n﹣1﹣2，∴k＜2﹣≤2﹣=，∴k∈（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）．点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，，tan（A+B）=7，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用三角形的内角和，求解tanC，通过同角三角函数的基本关系式，求解sinC 的值；（Ⅱ）利用A求解sinB，通过正弦定理求解c，然后求解△ABC的面积．解答：（本小题满分13分）解：（I）在△ABC中，因为A+B+C=π…所以tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）…因为tan（A+B）=7，所以tanC=﹣7…又解得…因为C∈（0，π），所以…（II）因为，所以解得…因为C∈（0，π），所以…由正弦定理，代入得到c=7…所以=…点评：本题考查三角形的内角和，同角三角函数的基本关系式的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40合计30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B﹣ADE的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）由OQ是△ABC的中位线，可得OQ∥AC，OQ∥面ACD；由OP是梯形BCDE 的中位线，得OP∥CD，OP∥面ACD，由面OPQ∥面ACD，得到PQ∥平面ACD．（2）D、C两点到面ABE的距离相等，故V B﹣ADE=V D﹣ABE=V C﹣ABE，故求出V C﹣ABE即为所求．解答：解：（1）证明：取BC的中点O，∵P、Q分别为DE、AB的中点，则OQ是△ABC的中位线，∴OQ∥AC，OQ∥面ACD．∵EB∥DC，∴OP是梯形BCDE的中位线，∴OP∥CD，OP∥面ACD．这样，面POQ中，由两条相交直线OQ、OP都和面ACD 平行，∴面OPQ∥面ACD，∴PQ∥平面ACD．（2）由EB∥DC 可得DC∥面ABE，故D、C两点到面ABE的距离相等，∴B﹣ADE的体积V B﹣ADE=V D﹣ABE=V C﹣ABE．C到AB的距离等于==．V C﹣ABE=（•AB•BE）•=．故几何体B﹣ADE的体积为．点评：本题考证明查线面平行的方法，求三棱锥的体积，把求B﹣ADE的体积转化为求V C 是解题的难点．﹣ABE20．已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．可得，解得即可；（II）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，与椭圆的方程联立得到根与系数关系，利用平行四边形的对角线相互垂直的性质可得点M的坐标，代入椭圆方程若有解即可．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．∴，解得，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，由得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，△=36m2+36（3m2+4）＞0，∴，∴AB的中点为，∵四边形AMBF2为平行四边形，∴AB与MF2的中点重合，即：∴，把点M坐标代入椭圆C的方程得：27m4﹣24m2﹣80=0解得，∴存在符合条件的直线l的方程为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、平行四边形的性质、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．21．设函数f（x）=﹣lnx，其中a=1为大于零的常数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=1代入函数f（x）的解析式，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的导数，问题转化为求函数f（x）在[1，2]上的最小值f（x）min＞2，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，得到关于函数最小值的解析式，求出a的值即可．解答：解：（1）当a=1时，f′（x）=x﹣=，令f′（x）＞0，得，x＞1，令f′（x）＜0，得0＜x＜1，故函数，f（x）的单调递增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），从而f（x）在（0，+∞）的极小值为f（1）=，f（x）无极大值．（2）f′（x）=x﹣=（x＞0），f（x）在[1，2]上恒成立⇔f（x）在[1，2]上的最小值f（x）min＞2，∵a＞0，∴令f′（x）=0，解得：x=；①当0＜≤1，即0＜a≤1时，函数f（x）在[1，2]上递增，f（x）的最小值是f（1）=＞2，解得：0＜a＜，②当．．③当1＜＜2，即1＜a＜4时，函数f（x）在[1，]递减，在[，2]递增，所以f（x）的最小值是f（）=﹣lna＞2，无解；综上，所求a的取值范围为（0，）．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求CD．考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，证明OA∥CE，利用AE⊥CE，可得AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，求出∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，可得DE=AEtan30°，利用切割线定理，可得结论．解答：（1）证明：连结OA，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，又∠ODA=∠ADE，所以∠ADE=∠OAD，所以OA∥CE．因为AE⊥CE，所以OA⊥AE．所以AE是⊙O的切线．…（2）解：由（1）可得△ADE∽△BDA，所以=，即=，则BD=2AD，所以∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，所以DE=AEtan30°=．由切割线定理，得AE2=ED•EC，所以4=（+CD），所以CD=．…点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣（与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C．（1）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（2）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由题意可得：|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ），利用和差公式展开可得|OB|+|OC|=×4cosφ，即可证明．（2）当φ=时，B，C．化为直角坐标B，C．可得直线BC的方程，又曲线C2是经过点（m，0），且倾斜角为α的直线，即可得出．解答：（1）证明：由题意可得：|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ），∴|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ）=8cosφ×=×4cosφ=|OA|．∴|OB|+|OC|=|OA|．（2）解：当φ=时，B，C．化为直角坐标B，C．∴直线BC的方程为：=（x﹣1），化为y=﹣，曲线C2是经过点（m，0），且倾斜角为α的直线，∴m=2，tanα=﹣，解得．∴m=2，．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x+a|（1）a=﹣3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）a=﹣3时，由f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≤6，通过对x取值范围的讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并即可；（2）利用绝对值不等式的几何意义，可得|2x+1|+|2x+a|≥|2x+1﹣（2x+a）|=|1﹣a|，从而可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）∵a=﹣3时，f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴或或，解得＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，即原不等式的解集为：{x|﹣1≤x≤2}…（2）∵|2x+1|+|2x+a|≥|2x+1﹣（2x+a）|=|1﹣a|，。
海南省文昌市高二数学下学期期末考试试题 文
海南省文昌市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文(完成时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案) 1．直线10x y +-=的倾斜角等于（ ） A ．45oB ． 60oC ．120oD ．135o2．若M 点极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛π65,2，则M 点的直角坐标是（ ） A ．()1,3-B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,33．+∈R d c b a ,,,，设a b c dS a b c b c d c d a d a b=+++++++++++，则下列判断中正确的是（ ） A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S <<4．若直线26y mx =--与直线()37y m x =-+平行，则m 的值为（ ） A ．－1B ．1或－1C ．1D ．35．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B ．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 6．下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．xyy x +B ．4522++x xC ．1tan tan θθ+D ．22x x -+7．直线ty tx -=+=22（t 为参数）被曲线θ=ρcos 4所截的弦长为（ ）A ．4B ．558 C ．5516 D ．88．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪log a 14＝log a 14，|log b a |＝－log b a ，则a ，b 满足的条件是（ ） A ．a >1，b >1B ．0<a <1，b >1C ．a >1,0<b <1D ．0<a <1,0<b <19．为了得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把3sin2y x =上的所有的点（ ） A ．向左平行移动10π长度单位B ．向右平行移动10π长度单位 C ．向右平行移动5π长度单位D ．向左平行移动5π长度单位 10．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1＋x 2>0，则f (x 1)＋f (x 2)的值（ ） A ．恒为负值B ．恒等于零C ．恒为正值D ．无法确定正负11．已知实数0,0a b >>，若2是4a 与2b 的等比中项，则12a b+的最小值是（ ） A ．83B ．113C ．4D ．812．设函数()fx 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数” 给出下列四个函数：①y x =sin ；②2xy =；③11y x =-；④()ln f x x =, 则其中“Ω函数”共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知三点A （3，1），B （－2，m ），C （8，11）在同一条直线上，则实数m 等于______． 14．若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k = ． 15．观察下列式子： 122⨯<，912232⨯+⨯<1223348⨯+⨯+⨯<， 25122334452⨯⨯⨯⨯<， 根据以上规律，第n 个不等式是__________． 16．已知{}n a 满足()*+∈⎪⎭⎫⎝⎛=+=N n a a a nn n 41,111，Λ+⋅+⋅+=232144a a a S n 14-⋅n n a类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得=-n nn a S 45___________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，（1）z , |z|； （2）求实数,a b 的值。
海南省文昌中学2017-2018学年高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析
海南省文昌中学2017-2018学年高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．（2015•丰台区二模）“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由于复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0且b≠0，即“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件．解答：解：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，⇔a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．点评：本题主要考查复数的基本概念，以及必要条件、充分条件的判断，是一道比较基础的题目．2．（2013•湖北）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：线性回归方程．专题：规律型．分析：由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．解答：解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D点评：本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易3．（2015春•文昌校级期中）二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则由四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=（）A．4πr4B．4πr2C．2πr4D．πr4考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．解答：解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4．故选：C．点评：本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题．4．（2014•黄山一模）若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．B． C． D．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先进行复数的乘法运算，根据复数相等的充要条件，得到复数的实部和虚部分别相等，得到a，b的值，求出复数的模长．解答：解：∵（1+2ai）i=1﹣bi，∴i﹣2a=1﹣bi∴﹣2a=1，b=﹣1∴a=﹣，b=﹣1∴|a+bi|=故选C．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的求模，本题解题的关键是求出复数中的字母系数，本题是一个基础题．5．（2015春•文昌校级期中）已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，f n（x）=f n﹣1′（x），则f2015（x）等于（）A．cosx B．﹣cosx C．s inx D．﹣sinx考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）．解答：解：由题意f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x）=cosx，f3（x）=f2′（x）=﹣sinx，f4（x）=f3′（x）=﹣cosx，f5（x）=f4′（x）=sinx，…由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从1开始计，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣sinx，故选：D．点评：本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式．本题考查了归纳推理．6．（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：利用循环结构可知道需要循环4次方可得到S←2，因此输出的n←4．解答：解：由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，S←2，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n的值为4．故选D．点评：正确理解循环结构的功能是解题的关键．7．（2015春•会宁县校级期中）观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D． 100考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列项的值，寻找规律即可得到结论．解答：解：设n∈N*，则数字n共有n个所以由≤100，即n（n+1）≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14．故选：B．点评：本题主要考查数列的简单表示，根据条件寻找规律是解决本题的关键．8．（2015春•文昌校级期中）下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能考点：演绎推理的意义．专题：推理和证明．分析：分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．解答：解：该演绎推理的大前提是：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，小前提是：y=（）x是指数函数，结论是：y=（）x在（0，+∞）上是增函数．其中，大前提是错误的，因为0＜a＜1时，函数y=a x在（0，+∞）上是减函数，致使得出的结论错误．故选：A．点评：本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题．9．（2015春•文昌校级期中）已知复数z=，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法的运算法则化简复数为a+bi的形式，即可求出复数对应点的坐标所在象限．解答：解：复数z=====，复数对应点为（）．在第一象限．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数单位的幂运算，复数的几何意义，考查计算能力．10．（2008•天津）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；分析法．分析：先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．解答：解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B点评：本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．11．（2015春•文昌校级期中）设F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|等于（）A． 3 B． 6 C． 1 D． 2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=9，利用|+|=|2|，可得结论．解答：解：双曲线=1中a=，b=2，c=3，∴以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=9，∴|+|=|2|=6，故选：B．点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，比较基础．12．（2009春•海淀区期中）函数（）A．在（0，2）上单调递减B．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增C．在（0，2）上单调递增D．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：先求函数的定义域，再求函数的导数，令导数大于0，在定义域成立的前提下，解得的x的范围是函数的增区间，令导数小于0，在定义域成立的前提下，解得的x的范围为函数的减区间．解答：解：函数的定义域为{x|x≠1}函数的导数为，令导数大于0，即＞0，解得x＜0，或x＞2令导数小于0，即＜0，解得0＜x＜2，又∵∴函数的增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），减区间为（0，1）和（1，2）故选B点评：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，一定注意单调区间是定义域的子区间，必须在定义域成立的前提下求单调区间．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13．（2015春•文昌校级期中）若复数z=，则复数z的虚部为﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算，结合复数的概念进行求解．解答：解：z===，则复数z的虚部﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查复数的概念，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键．14．（2015春•文昌校级期中）在2015年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，且=﹣3.2，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为=﹣3.2x+40．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可求出a值，即可求出销售量y对商品的价格x的回归直线方程．解答：解：由表中数据可得：=10，=8，∵归直线一定经过样本数据中心点，∵=﹣3.2，∴a=8+3.2×10=40，∴销售量y对商品的价格x的回归直线方程是=﹣3.2x+40．故答案为：=﹣3.2x+40．点评：本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，是解答的关键．属于基础题．15．（2014春•陵县期中）定义运算=ad﹣bc，则对复数z=x+yi（x，y∈R）符合条件=3+2i的复数z等于﹣i．考点：复数代数形式的加减运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件求得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，计算求得结果．解答：解：根据条件=3+2i 可得2iz﹣z=3+2i，∴z===﹣i，故答案为：﹣i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．16．（2015春•文昌校级期中）已知点A（x1，x），B（x2，x）是抛物线y=x2上任意不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞2成立，运用类比的方法可知，若点A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））图象上不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数y=sinx（x∈（0，π））图象的下方，则类似地有结论＜sin．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知．解答：解：由题意知，点A、B是函数y=x2的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞成立；而函数y=sinx（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论＜sin．故答案为：＜sin．点评：本题考查类比推理，求解本题的关键是理解类比的定义，及本题类比的对象之间的联系与区别，从而得出类比结论．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）（2015春•文昌校级期中）在2008年北京奥运会上，游泳项目的世界记录在水立方屡屡被打破，充满了神奇色彩．据有些媒体的报道，这可能与运动员身上的新式泳衣有关系．为此有人进行了调查统计，对某游泳队的96名运动员的成绩进行了调查，其中使用新式泳衣成绩提高的有12人，没有提高的有36人；没有使用新式泳衣成绩提高的有8人，没有提高的有40人．请根据该游泳队的成绩判断：成绩提高与使用新式泳衣是否有关系？考点：独立性检验的应用．专题：概率与统计．分析：根据给出的数据可以列出2×2列联表，利用公式计算相关指数的观测值，比较与临界值的大小，从而判定成绩提高与使用新式泳衣有关的可靠性程度．解答：解：假设成绩提高与使用新式泳衣没有关系．则…（2分）根据给出的数据可以列出下列2×2列联表：成绩提高成绩没有提高总计用新式泳衣12 36 48未用新式泳衣8 40 48总计20 76 96…于是K2=≈1.011，由于1.011＜2.706，…（8分）所以我们没有理由认为成绩提高与使用新式泳衣有关系．…（10分）点评：本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握相关指数的观测值的计算方法及临界值解答本题的关键．18．（2015春•鸡西校级期中）已知1+i是实系数方程x2+ax+b=0的一个根．（1）求a，b的值；（2）试判断1﹣i是否是方程的根．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）依题意，将1+i代入方程x2+ax+b=0，利用两复数相等即可求得a、b的值；（2）把1﹣i代入方程左端，可结果是否为0即可．解答：解：（1）∵1+i是方程x2+ax+b=0的根，∴（1+i）2+a（1+i）+b=0，即（a+b）+（a+2）i=0．∴，解得．∴a，b的值为a=﹣2，b=2．（2）方程为x2﹣2x+2=0，把1﹣i代入方程，左边=（1﹣i）2﹣2（1﹣i）+2=﹣2i﹣2+2i+2=0，显然方程成立．∴1﹣i也是方程的一个根．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，突出考查复数相等的应用，属于基础题．19．（2015春•文昌校级期中）设S n=+++…+，求出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果．并证明所猜想出结果的正确性．考点：数列的求和；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法；推理和证明．分析：把n=1，2，3，4时，代入原式计算求出S1，S2，S3，S4的值，通观察归纳出规律再猜想出一般的结论，再利用裂项相消法进行证明．解答：解：由题意知，S n=+++…+，当n=1，2，3，4时，代入原式计算求出的值分别为：S1=，S2==，同理可得S3=，S4=．…（4分）观察这4个结果都是分数，每个分数的分子与项数对应，且分子比分母恰好小1．归纳猜想：S n=．…（7分）证明：∵=1﹣，=﹣，…，=﹣．∴S n=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．…点评：本题考查裂项相消法求数列的和，以及归纳推理，考查观察、归纳的能力，属于中档题．20．（2015春•文昌校级期中）设w=﹣+i，（1）计算：1+w+w2；（2）计算：（1+w﹣w2）（1﹣w+w2）．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数的运算求值即可求得答案；（2）利用w=﹣+i为x3=1的根，即w3=1，因式分解后灵活代换即可求得答案．解答：解：（1）∵w=﹣+i，∴1+w+w2；=1+（﹣+i）+=1+（﹣+i）+（﹣﹣i）=0；（2）∵w=﹣+i为x3=1的根，即w3=1，∴（w﹣1）（w2+w+1）=0，∴w2+w+1=0，∴（1+w﹣w2）（1﹣w+w2）=﹣2w2•（﹣2w）=4w3=4．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查整体代换思想与运算求解能力，属于中档题．21．（2014秋•衡阳期末）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于a、b、c的方程，解出a=，b=c=1，从而得到椭圆的方程；（2）求出F1B直线的斜率得直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出|x1﹣x2|=，结合弦长公式可得|CD|=，最后利用点到直线的距离公式求出F2到直线BF1的距离d，即可得到△CDF2的面积．解答：解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（4分）（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的方程并求三角形的面积．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与圆角曲线的位置关系等知识，属于中档题．22．（2015春•文昌校级期中）已知函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+bx（a，b为常数）在x=1和x=4处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣2，2]时，都有2f（x）＜﹣5x+c，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；其他不等式的解法．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即；（2）分离参数，构造函数求出函数的最值即可．解答：解：（1）f′（x）=x2+（a﹣1）x+b．）由题设知，解得，所以f（x）=x3﹣x2+4x，（2）由题设知2f（x）＜﹣5x+c，即c＞x3﹣5x2+13x．设g（x）=x3﹣5x2+13x，x∈[﹣2，2]，所以c只要大于g（x）的最大值即可．g′（x）=2x2﹣10x+13，当x∈（﹣2，2）时g′（x）＞0．所以g（x）max=g（2）=，所以c＞．点评：本题考查了导数和函数的极值问题，以及参数的取值范围即恒成立问题，属于中档题．。
2017-2018学年海南省文昌中学高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．152．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．2.1 B．2.2 C．2.4 D．2.63．根据下面一组等式S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，S6=16+17+18+19+20+21=111，S7=22+23+24+25+26+27+28=175，…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=（）A．2n2B．n3C．2n3D．n44．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7 B．6 C．5 D．45．如图，已知l1∥l2，AF：FB=2：5，BC：CD=4：1，则=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，∠P=60°，则BC=（）A．3 B．2 C．3D．27．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B． C．D．8．“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（）A．0 B．C．1 D．10．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|=6，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1811．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．[﹣12，7]12．在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数z=（a∈R），且z是纯虚数，则|a+2i|等于．14．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=2，AC=8，则AB=．15．在极坐标系中，O是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是．16．若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知在极坐标系中，曲线C1：2ρcosθ=1与曲线C2：ρ=2cosθ，（1）求出曲线C1与曲线C2的直角坐标方程；（2）求出曲线C1与曲线C2的相交的弦长．18．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．19．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣30°）+cos260°﹣sin（﹣30°）cos60°；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．20．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，过E作圆的切线交BC于D点．连结OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：D是BC的中点；（3）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k（k≠0））的直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3 于M，N两点，线段MN的中点为P．记直线PB的斜率为k′，求证：k•k′为定值．22．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．2014-2015学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15考点：复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先根据两个复数相除的除法法则化简，再依据两个复数相等的充要条件求出a 和b的值，即得乘积ab的值．解答：解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故选B．点评：本题考查两个复数相除的方法，以及两个复数相等的充要条件的应用．2．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．2.1 B．2.2 C．2.4 D．2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．3．根据下面一组等式S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，S6=16+17+18+19+20+21=111，S7=22+23+24+25+26+27+28=175，…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=（）A．2n2B．n3C．2n3D．n4考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，可得S n=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n =4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解．﹣1解答：解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为a i（i=1，2，3…n）则a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…a n﹣a n﹣1=n﹣1以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=，∴a n=+1S n共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数，∴S n=n•×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n﹣1=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1，∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1=n4．故选：D点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：利用循环结构可知道需要循环4次方可得到S←2，因此输出的n←4．解答：解：由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，S←2，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n的值为4．故选D．点评：正确理解循环结构的功能是解题的关键．5．如图，已知l1∥l2，AF：FB=2：5，BC：CD=4：1，则=（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：平行线分线段成比例定理．专题：选作题；推理和证明．分析：由直线l1∥l2，根据平行线分线段成比例定理，即可得AF：FB=AG：BD=2：5，AE：EC=AG：CD，又由BC：CD=4：1，根据比例的性质，即可求得答案．解答：解：∵直线l1∥l2，∴AF：FB=AG：BD=2：5，AE：EC=AG：CD，∵BC：CD=4：1∴AG：CD=2：1，∴AE：EC=2：1．故选：A．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，解题的关键是注意比例线段的对应关系与比例的性质．6．如图，PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，∠P=60°，则BC=（）A．3 B．2 C．3D．2考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：利用切割线定理，求出PB，△PBC中，利用余弦定理求BC．解答：解：∵PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，∴4=1×PB，∴PB=4，△PBC中，BC==2．故选：D．点评：本题考查切割线定理，余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．7．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B． C．D．考点：极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．解答：解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．8．“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆锥曲线的关系．专题：探究型．分析：先判断前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，利用充要条件的定义判断出结论．解答：解：当“直线与双曲线有且只有一个公共点”成立时有可能是直线与双曲线的渐近线平行，此时，“直线与双曲线相切”不成立反之，“直线与双曲线相切”成立，一定能推出“直线与双曲线有且只有一个公共点”所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件故选C点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般利用充要条件的定义，先判断前者成立是否能推出后者成立；反之判断出后者成立能否推出前者成立．9．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（）A．0 B．C．1 D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．专题：导数的概念及应用．分析：求导函数，可得f′（0）=1，从而可求切线方程的倾斜角．解答：解：求导函数，可得f′（x）=e x（cosx﹣sinx）∴f′（0）=1∴函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为故选B．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．10．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|=6，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．18考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．解答：解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴，∴|AB|=2p=6，∴p=3，又∵点P在准线上∴DP=（+|﹣|）=p=3，∴S△ABP=（DP•AB）=×6×3=9，故选：C．点评：本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．11．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．[﹣12，7]考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，由此能求出关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范围．解答：解：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3∉[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论：x （﹣2，﹣1）﹣1 （﹣1，2）f′（x）+ 0 ﹣f（x）↑极大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，∵关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故选B．点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12．在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．解答：解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．点评：本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数z=（a∈R），且z是纯虚数，则|a+2i|等于2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简已知复数，由纯虚数的定义可得a值，再由复数的模长公式可得．解答：解：化简可得z====，∵z是纯虚数，∴a﹣6=0且2a+3≠0，解得a=6，∴|a+2i|=|6+2i|==2故答案为：2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长公式，属基础题．14．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=2，AC=8，则AB=4．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：推理和证明．分析：直线PB与圆O相切于点B，可得∠PBA=∠C．于是∠DBA=∠C．可得△ABD∽△ACB，即可得出．解答：解：∵直线PB与圆O相切于点B，∴∠PBA=∠C．又∠PBA=∠DBA，∴∠DBA=∠C．又∠A公用，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB===4．故答案为：4．点评：本题考查了直线与圆相切的性质定理、三角形相似的判定定理与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在极坐标系中，O是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：通过A，B的极坐标求出A，B的直角坐标，求出AB的方程，利用点到直线的距离公式求出距离即可．解答：解：因为在极坐标系中，O是极点，设点，，所以A （），B（），所以AB的方程为：即（4+3）y=（4﹣3）x+24，所以O点到AB所在直线的距离是：=．故答案为：．点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．16．若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：先求出当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时a的范围，再取补集，即得所求．解答：解：当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时，（a﹣1）2﹣4a2＜0①，且4a2﹣4（﹣2a）＜0 ②．解①求得a＜﹣1，或a＞，解②求得﹣2＜a＜0．可得此时实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）．故当a∈（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）时，两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知在极坐标系中，曲线C1：2ρcosθ=1与曲线C2：ρ=2cosθ，（1）求出曲线C1与曲线C2的直角坐标方程；（2）求出曲线C1与曲线C2的相交的弦长．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用即可得出；（2）曲线C1与曲线C2的方程联立解出交点坐标即可得出．解答：解：（1）∵曲线C1：2ρcosθ=1，∴2x=1 即．∵曲线C2：ρ=2cosθ，两边都乘上ρ，可得ρ2=2ρcosθ．∴x2+y2=2x．（2）将极坐标方程化为普通方程为与x2+y2=2x，联立方程组成方程组求出两交点的坐标和，故弦长==．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、圆与圆的相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．解答：证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．点评：相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理．19．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣30°）+cos260°﹣sin（﹣30°）cos60°；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．考点：归纳推理．专题：三角函数的求值；推理和证明．分析：（1）这是一个利用三角函数公式进行变换化简求值的问题，主要是抓住“角”之间的关系，联想借助降幂公式及逆用两角和与差的正余弦公式可求得结果；（2）依据式子的结构特点、角之间的关系，可以得到形如“sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos （30°﹣α）=C”的规律．然后利用和第（1）问类似的思路进行证明．解答：解：（1）选择②式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos 15°=1﹣sin30°=1﹣=．（2）解法一：三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．…（4分）证明如下：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+（cos 30°cos α+sin30°sinα）2﹣sinα（cos 30°cos α+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=…（12分）解法二：三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明如下：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣==．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．20．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，过E作圆的切线交BC于D点．连结OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：D是BC的中点；（3）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接BE、OE，由DE为圆O的切线，证出∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）证明：DB=DE=DC，可得D是BC的中点；（3）延长DO交圆O于点H，由DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=AB和DO=AC，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．解答：证明：（1）如图，连结OE、BE，则∵DE为圆O的切线，∴OE⊥DE∴∠OBD=∠OED=90°．∴O、B、D、E四点共圆．…（5分）（2）∵DE为圆O的切线，DB为圆O的切线，∴DE=DB∵三角形BEC是直角三角形∴DB=DE=DC即D是BC的中点…（8分）（3）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=AB，OD为△ABC的中位线，得DO=AC，∴DE2=DM•（AC）+DM•（AB），化简得2DE2=DM•AC+DM•AB …（12分）点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k（k≠0））的直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3 于M，N两点，线段MN的中点为P．记直线PB的斜率为k′，求证：k•k′为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）利用椭圆的离心率计算公式，顶点A（a，0），及其a2=b2+c2即可得出a，b，c，于是得到椭圆的标准方程；（II）设直线l的方程为y=k（x﹣1）．与椭圆的方程联立即可得到根与系数的关系，利用直线AE，AF的方程即可得到点M，N，及中点P的坐标，再利用斜率的计算公式即可证明．解答：解：（Ⅰ）依题得解得a2=4，b2=1．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）根据已知可设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．设E（x1，y1），F（x2，y2），则，．直线AE，AF的方程分别为：，，令x=3，则M，N，所以P．所以k•k′====．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的方程、斜率的计算公式、中点坐标公式等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力、分析问题和解决问题的能力．22．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数①f （x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的问题．①⇔f （x）max＜c2，②⇔f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．。
海南省文昌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
2017—2018学年度第一学期高二年级数学(文科)段考试题（考试用时为120分钟，满分分值为150分）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则”B ．“1x =-”是“2230x x --=”的充要条件C ．命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是“,x R ∀∈均有210x x ++<”D ．命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题2．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝3．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的实轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ．x y 2±=C ．x y 22±=D ．x y 21±= 4．在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．45．曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ ）A ．焦距相同 B ．焦点相等C ．离心率相等D ．渐近线相同6．设,xyR ∈，且2y 是1x +和1x -的等比中项，则动点P (),x y 的轨迹为除去x 轴上点的（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．双曲线的一支D ．一个椭圆7．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是（ ）A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(1,4)D ． (0,3)8．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A ．f (b )>f (c )>f (d )B ．f (b )>f (a )>f (e )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (e )>f (d )9．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°10．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. eB.2eC.ln 22D. ln 211．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1012．若f (x )＝2x 3－6x 2＋3－a ，对任意的x ∈[－2,2]都有f (x )≤0，则a 的取值范围为（ ）A ．(－∞，3)B ．(2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(0,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 .14．已知椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则该椭圆的离心率是 .15．已知点P ()2,2在曲线3y ax bx =+上，如果该曲线在点P 处切线的斜率为9，那么ab =____________.16．用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 cm .三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知椭圆M ：2221(0)3x ya a +=>的一个焦点为(1,0)F -. 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求线段CD 的长。
海南省海口市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(无答案)
海南省海口市2017-2018 学年高二数学放学期期末考试一试题文（无答案）一、选择题（本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的 . ）1．已知 i 为虚数单位，复数1 的虚部是（ ）1 iA ．1B．1 C． 1iD．1 i 22222．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内全部直线；已知直线b ?平面 α ，直线 a ? 平面 α ，直线 b ∥平面 α ，则直线 b ∥直线 a . 结论明显是错误的，这是由于 () A ．大前提错误 B．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误3．用反证法证明命题： “三角形的内角中起码有一个不大于60°”时，假定正确的选项是 ( )A ．假定三内角都不大于 60°B ．假定三内角都大于 60°C ．假定三内角起码有一个大于60° D ．假定三内角至多有两个大于60° 4．实数系的构造图以下图，此中1,2,3三个方格中的内容分别为 ()A ．有理数、零、整数B ．有理数、整数、零C ．零、有理数、整数D ．整数、有理数、零5．在回归剖析中，有关指数R 2 越靠近 1，说明 ()A ．两个变量的线性有关关系越强B ．两个变量的线性有关关系越弱C ．回归模型的拟合成效越好D．回归模型的拟合成效越差6．某产品的广告花费x 与销售额 y 的统计数据以下表：广告花费 x ( 万元 ) 4 2 3 5销售额 y ( 万元 ) 49263954依据上表可得回归方程^ ＝^＋ ^中的 ^为 9.4 ，据此模型预告广告花费为6 万元时销售额为ybx a bA ． 63.6 万元B． 65.5 万元 C ．67.7 万元D ． 72.0 万元7．若复数 ( a 2－ 3a ＋ 2) ＋ ( a － 1)i 是纯虚数，则实数a 的值为 ( )A ． 1B ． 2C．1或2D．－ 18．在正方体 ABCDA 1 BC 1 1 D 1 中， E 为棱 CD 的中点，则A ． A E ⊥DCB ． A E ⊥BDC ． A E ⊥BCD ． AE ⊥AC1111111 1 1 1 *9． 已知f ( x) 12 34n ,( nN ),， 计算得f (2)3, f (4) 2, f (8)5, f (16) 3 ,，，由此计算： 当 n 2时，22有n2n 1n2n 1A 、f (2)2 （）B 、 f (2)2 （）n2n3nn2C 、 f (2)2（） D、 f (2)2 （）10．某程序框图以下图，该程序运转后输出的S 的值是 ()A ．－ 3B1C.1D． 2．－ 2311．甲、乙、丙三位同学被问到能否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为()A ．A B．BC ．CD．不确立12. 平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a ，类比上述命题，棱长为a 的正四周体内任一点到四个面的距离之和为（）46C5 D 6A 、aB 、a、a、a3 344二、填空 （本大 共4 小 ，每小5 分，共20 分）13, 已知 i 虚数 位 .23 20181ii ii_________14 . 数列an足a111111112 ,a 23 (1 a 1)6 ,a 34 (1a 1 a 2 )12 ,a 45 (1 a 1 a 2 a 3)20,⋯照此 律，当 n ∈ N* ， an___________15. 有三 卡片，分 写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一 卡片，甲看了乙的卡片后 ： “我与乙的卡片上同样的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后 ： “我与丙的卡片上同样的数字不是 1”，丙 ：“我的卡片上的数字之和不是 5”， 甲的卡片上的数字是_________和__________16. 已知正数 x, y 足8 11，x2 y的最小 是 __________xy三 、解答 （本大 共 6 小 ，共 70 分，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ） 17．( 本小 分 10 分 ) 从某居民区随机抽取 10 个家庭， 得第 i 个家庭的月收入 x i ( 位：千元 ) 与月 蓄y i ( 位：千元 ) 的数据 料， 算得（ 1）求家庭的月 蓄 y 月收入 x 的 性回 方程 y ＝ bx ＋ a ；（ 2）判断 量 x 与 y 之 是正有关 是 有关；（ 3）若 居民区某家庭月收入7 千元， 家庭的月 蓄 .n x iyi附：bi 1 n x y2( 算 果保存小数点后三位 )nn x 2i1x i18. ( 本 12 分 ) 已知复数z 1 足 ( z 1－ 2)i ＝ 1＋ i ，复数 z 2 的虚部 2，且 z 1· z 2 数，求 z 2.19 ( 本 12 分 ) 已知互不相等的三个数 a,b, c 成等比数列求 :a 1,b 1,c 1 , 不行能成 等比数列20 ( 此题 12 分 ) 在四棱锥P﹣ABCD中， AB∥ CD，AB= DC， BP=BC=，PC=2，AB⊥平面PBC， F 为 PC中点．P（Ⅰ）求证： BF∥平面 PAD；（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面 PDC；FCBAD21为检查某地域老年人能否需要志愿者供给帮助，用简单随机抽样方法从该地域检查了500 位老年人，结果以下：（Ⅰ ) 预计该地域老年人中，需要志愿者供给帮助的老年人的比率；（Ⅱ）可否有99%的掌握以为该地区的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别有关？附： ( 计算结果保存小数点后三位)P（错误！未找到引用0.0500.0100.001源。
2016-2017学年海南省文昌中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案）1．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°2．（5分）若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）3．（5分）a，b，c∈R+，设S＝，则下列判断中正确的是（）A．0＜S＜1B．1＜S＜2C．2＜S＜3D．3＜S＜44．（5分）若直线y＝﹣2mx﹣6与直线y＝（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1B．1或﹣1C．1D．35．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行6．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x7．（5分）直线（t为参数）被曲线ρ＝4cosθ所截的弦长为（）A．4B．C．D．88．（5分）若，|log b a|＝﹣log b a，则a，b满足的条件是（）A．a＞1，b＞1B．0＜a＜1，b＞1C．a＞1，0＜b＜1D．0＜a＜1，0＜b＜19．（5分）为了得到函数的图象，只需把y＝3sin2x上的所有的点（）A．向左平行移动长度单位B．向右平行移动长度单位C．向右平行移动长度单位D．向左平行移动长度单位10．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负11．（5分）已知实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）A．B．C．8D．412．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）＝﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y＝sin x；②y＝2x；③y＝；④f（x）＝lnx，则其中“Ω函数”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于．14．（5分）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝．15．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n+1＝（n∈N﹡），S n＝a1+a2•4+a3•42+…+a n •4n﹣1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n＝．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z＝，若z2+az+b＝1﹣i，（1）z，|z|；（2）求实数a，b的值．18．（12分）已知函数f（x）＝|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集为，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m+5成立，求实数m的最大值．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的方程为（ω为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（a∈R）．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1上有3个点到曲线C2的距离等于1，求a的值．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α＝．（1）学出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．22．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．2016-2017学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案）1．【解答】解：直线x+y﹣1＝0的斜率为﹣1，设其倾斜角为θ（0°≤θ＜135°），∴tanθ＝﹣1，则θ＝135°．故选：D．2．【解答】解：∵＝﹣，y＝2＝1，∴M点的直角坐标是．故选：A．3．【解答】解：＞＝即S＞1，，，，得，即，得S＜2，所以1＜S＜2．故选：B．4．【解答】解：若直线y＝﹣2mx﹣6与直线y＝（m﹣3）x+7平行，则﹣2m＝m﹣3，解得：m＝1，故选：C．5．【解答】解：A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故不正确；B、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故B错误；C、设平面α∩β＝a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，例如：天花板与两个相交平面的位置关系；故选：C．6．【解答】解：A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵＝＝+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2﹣x＝2x+≥2，当且仅当x＝0时，等号成立，故选：D．7．【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为：x+2y﹣2＝0．曲线ρ＝4cosθ即ρ2＝4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2＝4x，配方为：（x﹣2）2+y2＝4，可得圆心C（2，0），半径r＝2．由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为＝2r＝4．故选：A．8．【解答】解：∵||＝，∴≥0＝log a1，根据对数函数的单调性可知0＜a＜1∵|log b a|＝﹣log b a∴log b a＜0＝log b1，根据对数函数的单调性可知b＞1故选：B．9．【解答】解：把y＝3sin2x上的所有的点向左平行移动长度单位，可得函数的图象，故选：A．10．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，则函数f（x）在R上单调递减，若x1+x2＞0，则x1＞﹣x2，∴f（x1）＜f（﹣x2）＝﹣f（x2）∴f（x1）+f（x2）＜0故选：A．11．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴2＝4a•2b，∴2a+b＝1．则＝（2a+b）＝4++≥4+2＝8，当且仅当b＝2a＝时取等号．其最小值是8．故选：C．12．【解答】解：若∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）＝﹣f（y）成立，即等价为∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）+f（y）＝0成立．A．函数的定义域为R，∵y＝sin x是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）＝0，∴当y＝﹣x时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴A为“Ω函数”．B．∵f（x）＝2x＞0，∴2x+2y＞0，则等式（x）+f（y）＝0不成立，∴B不是“Ω函数”．C．函数的定义域为{x|x≠1}，由（x）+f（y）＝0得，即，∴x+y﹣2＝0，即y＝2﹣x，当x≠1时，y≠1，∴当y＝2﹣x时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴C为“Ω函数”．D．函数的定义域为（0，+∞），由（x）+f（y）＝0得lnx+lny＝ln（xy）＝0，即xy＝1，即当y＝时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴D为“Ω函数”．综上满足条件的函数是A，C，D，共3个，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，∴k AB＝k AC，即＝，解得m＝﹣9．故答案为：﹣9．14．【解答】解：∵|kx﹣4|≤2，∴（kx﹣4）2≤4，即k2x2﹣8kx+12≤0，∵不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，∴1和3是方程k2x2﹣8kx+12＝0的两根，∴1+3＝，∴k＝2．故答案为2．15．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．16．【解答】解：由S n＝a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n＝4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n＝a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n＝a1+4×++…++4n•a n＝1+1+1+…+1+4n•a n＝n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n＝n．故答案为n．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）z＝＝，|z|＝；（2）把z＝1+i代入z2+az+b＝1﹣i，得（1+i）2+a（1+i）+b＝1﹣i，即（a+b）+（a+2）i＝1﹣i，∴，解得a＝﹣3，b＝4．18．【解答】解：（1）若，原不等式可化为﹣2x﹣1﹣3x+2≤5，解得，即；若，原不等式可化为2x+1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣2，即；若，原不等式可化为2x+1+3x﹣2≤5，解得，即；综上所述，不等式|2x+1|+|3x﹣2|≤5的解集为，所以a＝1，b＝2．（2）由（1）知a＝1，b＝2，所以|x﹣a|+|x+b|＝|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|＝3，故m2﹣3m+5≤3，m2﹣3m+2≤0，所以1≤m≤2，即实数m的最大值为2．19．【解答】证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE＝D1D，又AM∥D1D且AM＝D1D，所以AM∥EN且AM＝EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．（2）由AG＝DE，∠BAG＝∠ADE＝90°，DA＝AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB＝∠AED，又∠DAE+∠AED＝90°，所以∠DAE+∠AGB＝90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．20．【解答】解：（1）由消去参数ω，得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，所以曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9．由，得ρcosθ+ρsinθ＝a，即x+y﹣a＝0，所以曲线C2的直角坐标方程x+y﹣a＝0．（2）曲线C1是以（1，2）为圆心，以r＝3为半径的圆，曲线C2是直线x+y﹣a＝0．由圆C1上有3个点到直线C2的距离等于1，得圆心C1（1，2）到直线C2：x+y﹣a＝0的距离等于2．即，解得，即a的值为或．21．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+＝0，即ρ2﹣8ρcosθ+4ρsinθ+4＝0，可得直角坐标方程：x2+y2﹣8x+4y+4＝0，由直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α＝．可得参数方程：（t为参数）．（2）直线l的普通方程：y＝x﹣2﹣5．x2+y2﹣8x+4y+4＝0，配方为：（x﹣4）2+（y+2）2＝16，可得圆心C（4，﹣2），半径r ＝4．∴圆心C到直线l的距离d＝＝．∴|AB|＝2＝．22．【解答】解：（1）方法一：∵函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则，则，∴，解得．∴f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；方法二：由函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则1，2是方程6x2+6ax+3b＝0的两个根，则，则a＝﹣3，b＝4，f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；（2）由（1）可知：f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．令f′（x）＝0，解得x＝1，2，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故函数f（x）在区间[0，1），（2，3]上单调递增；在区间（1，2）上单调递减．∴函数f（x）在x＝1处取得极大值，且f（1）＝5+8c．而f（3）＝9+8c，∴f（1）＜f（3），∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）＝9+8c．对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]⇔9+8c＜c2，由c2﹣8c﹣9＞0，解得c＞9或c＜﹣1．∴c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．第11页（共11页）。
海南省海南中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法2．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A．B．C．D．3．如图是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，从如图可以看出该地区的中学生（）A．性别与是否喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大D．男生中喜欢理科的比例为80%4．设复数z=a+bi（a，b∈R），若成立，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．=（）A．2B．2 C．D．16．阅读下面程序：（算术运算符“\”和“MOD”分别用来取商和余数）上述程序如果输入的x值是51，则运行结果是（）A．51 B．15 C．105 D．5017．复数z=（m2+m）+mi（m∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（）A．0或﹣1 B．0 C．1 D．﹣18．为研究悬挂重量x（单位：克）与某物体长度y（单位：厘米）的关系，进行了6次实验，=0.183x6.28525由以上数据计算此回归方程的相关指数：R2=1﹣≈0.999，根据以上计算结果，以下说法正确的是（）（1）所选回归直线模型合适；（2）所选回归直线模型拟合精度不高；（3）悬挂重量影响该物体长度的99.9%；（4）悬挂重量影响该物体长度差异的99.9%A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）9．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．则a，b中至少有一个是奇数的概率是（）A．B．C．4 D．10．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．函数f（x）=x2﹣2x﹣c，x∈[﹣1，2]，任取c∈[﹣5，5]，则使f（x）＜0恒成立的概率是（）A．B．C．D．12．如图是把二进制数11111化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（2）（）A．i＞5 B．i≤4 C．i＞4 D．i≤5二．填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．“菱形的对角线互相垂直且平分，AC、BD是菱形ABCD的对角线，所以AC、BD互相垂直且平分．”以上推理的大前提是．14．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为．15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在处的数值为．16．观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3=（n∈N*，用含有n的代数式表示）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示：（1）分别指出甲乙两人该赛季比赛得分的中位数；（2）不计算，由茎叶图判断甲、乙两人这几场比赛得分的平均数和标准差的大小，若从甲乙两人中选派一人参加更高一级的比赛，你认为选谁更合适？（1）由以上数据经计算得：==，求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．19．某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？20．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在[50，70）的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率．21．甲、乙两所学校高一年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在该地区某次联考中的技术考试成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的技术考试成绩，并作出了频数分布统计表如表：（）计算，的值；（2）若成绩不小于120分为优秀，否则为非优秀，由以上统计数据填写答题卷中的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校高一技术考试成绩有差异（计算保留3位小数）．参考数据与公式：K2=．在平面直角坐标系中，平面区域由满足+y2≤5的点的（x，y）构成．（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，在W中任取点M（x，y），求点M位于第四象限的概率；（Ⅱ）若x，y∈R，在W中任取点M（x，y），求y+x＞的概率．2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法【考点】系统抽样方法．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．2．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A．B．C．D．【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据线性回归模型的建立方法，分析选项4个散点图，找散点分步比较分散，且无任何规律的选项，可得答案．【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得，A中的散点杂乱无章，最不符合条件，故选：A．3．如图是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，从如图可以看出该地区的中学生（）A．性别与是否喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大D．男生中喜欢理科的比例为80%【考点】独立性检验的基本思想．【分析】根据等高条形图，比较分析数据即可得出结论．【解答】解：从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些．故选：C．4．设复数z=a+bi（a，b∈R），若成立，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得z=（2﹣i）（1+i），化简结合几何意义可得P的坐标，可得所在象限．【解答】解：∵，∴z=（2﹣i）（1+i）=2+2i﹣i﹣i2=3+i，∴点P（3，1），显然在第一象限，故选：A5．=（）A．2B．2 C．D．1【考点】复数求模．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：===．故选C．6．阅读下面程序：（算术运算符“\”和“MOD”分别用来取商和余数）上述程序如果输入的x值是51，则运行结果是（）A．51 B．15 C．105 D．501【考点】伪代码．【分析】先判定51是否满足条件，然后执行下一语句，求出a的值，再求出b的值，最后可求出x的值，输出x即为所求．【解答】解：∵9＜51＜100∴a=51\10=5，b=51 MOD 10=1x=10×1+5=15∴运行结果是15故选B．7．复数z=（m2+m）+mi（m∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（）A．0或﹣1 B．0 C．1 D．﹣1【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据纯虚数的概念，确定复数的实部和虚部满足的条件即可．【解答】解：∵z=（m2+m）+mi（m∈R，i为虚数单位）是纯虚数，∴，即，∴m=﹣1，故选：D．8．为研究悬挂重量x（单位：克）与某物体长度y（单位：厘米）的关系，进行了6次实验，=0.183x6.285由以上数据计算此回归方程的相关指数：R2=1﹣≈0.999，根据以上计算结果，以下说法正确的是（）（1）所选回归直线模型合适；（2）所选回归直线模型拟合精度不高；（3）悬挂重量影响该物体长度的99.9%；（4）悬挂重量影响该物体长度差异的99.9%A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用回归直线方程过样本中心点，可得（1）正确，（2）不正确；利用相关指数：R2=1﹣≈0.999判断（3）（4）．【解答】解：（1）=，=，满足回归方程：=0.183x+6.285，∴所选回归直线模型合适，故正确；相关指数：R2=1﹣≈0.999，所以悬挂重量影响该物体长度差异的99.9%，故（4）正确．故选：C．9．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．则a，b中至少有一个是奇数的概率是（）A．B．C．4 D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】a，b中至少有一个是奇数的对立事件是a，b都是偶数，由此利用对立事件概率计算公式能求出a，b中至少有一个是奇数的概率．【解答】解：先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，基本事件总数n=6×6=36，a，b中至少有一个是奇数的对立事件是a，b都是偶数，∴a，b中至少有一个是奇数的概率p=1﹣=．故选：A．10．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．11．函数f（x）=x2﹣2x﹣c，x∈[﹣1，2]，任取c∈[﹣5，5]，则使f（x）＜0恒成立的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】使f（x）＜0恒成立，求出c的范围，计算它们长度的比值即得．【解答】解：f（x）=x2﹣2x﹣c的对称轴x=1，x∈[﹣1，2]，∴f（x）max=f（﹣1）=1+2﹣c=3﹣c＜0恒成立，∴c＞3，∴任取c∈[﹣5，5]，则使f（x）＜0恒成立的概率是=，故选：D12．如图是把二进制数11111化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（2）（）A．i＞5 B．i≤4 C．i＞4 D．i≤5【考点】程序框图．【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1，不应此时输出S，S=1+1×2，i=2；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22，i=3；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i＞4．故选C．二．填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．“菱形的对角线互相垂直且平分，AC、BD是菱形ABCD的对角线，所以AC、BD互相垂直且平分．”以上推理的大前提是菱形对角线互相垂直且平分．【考点】演绎推理的意义．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD 为菱形，得到四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直且平分的结论，∴大前提一定是菱形的对角线互相垂直且平分，故答案为：菱形的对角线互相垂直且平分．14．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为．【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在阴影部分的概率，然后即可得到阴影部分的面积．【解答】解：将100颗豆子随机地撒在正方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则豆子落在阴影部分的概率P==，∵长方形的面积为2，∴阴影部分的面积S，满足=，即S=．故答案为：．15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在处的数值为1．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率频数之间的关系即可求出．【解答】解：在[115，125]的频数为12，频率为0.30．故随机抽取的人数为为=40人，则在[135，145]的频数4，其频率为=0.10，∴1﹣（0.05+0.20+0.30+0.275+0.10+0.05]=0.025，可以看出①对应的频数是40×0.025=1，故答案为：116．观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3==[]2（n∈N*，用含有n的代数式表示）【考点】归纳推理．【分析】根据等差的取值规律，利用归纳推理即可得到结论．【解答】解：∵12=1，32=9，62=36，102=100，∴由归纳推理可得13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2，故答案为：=[]2三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示： （1）分别指出甲乙两人该赛季比赛得分的中位数；（2）不计算，由茎叶图判断甲、乙两人这几场比赛得分的平均数和标准差的大小，若从甲乙两人中选派一人参加更高一级的比赛，你认为选谁更合适？【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 【分析】（1）中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数． （2）通过图象判断数据的分别情况，从而判断平均数和标准差的大小． 【解答】解：（1）由图可知：甲的得分共有9个，中位数为28， ∴甲的中位数为28，乙的得分共有9个，中位数为36； （2）由图象得：x 甲＜x 乙，s 甲＞s 乙，选乙更合适．（1）由以上数据经计算得： ==，求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 【考点】线性回归方程． 【分析】（1）根据数据，求得年份代号t 及人均纯收入y 的平均数，根据最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，即可求得线性回归方程．（2）根据线性回归方程中b=＞0，得出结论是平均人均纯收入每年增长约500元，将2015年的年份t 的值代入线性回归方程，求出y 的值，即可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．【解答】解：（1）∵==4，==4.3，设回归方程为y=bt+a，由线性回归方程过样本中心点（，）代入公式，经计算得a=﹣b=4.3﹣×4=2.3所以，y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3．（2）∵b=＞0，∴2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，平均人均纯收入每年增长约500元，预计到2015年，该区人均纯收入y=0.5×9+2.3=6.8（千元）所以，预计到2015年，该区人均纯收入约6千8百元左右．19．某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？【考点】频率分布直方图；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频率分布直方图，小矩形的面积即为频率，从而可得答案；（2）根据频率直方图，先确定中位数的位置，再由公式计算出中位数；（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法即可确定抽取的人数．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15；（2）由频率分布直方图可知，0.0002×=0.1，0.0004×=0.2，0.0005×=0.25∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴样本数据的中位数2000+=2400；（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×=0.25，∴10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，∴月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×=25人．20．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在[50，70）的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a和数学考试成绩的平均分．（2）由频率分布直方图得到成绩在[50，70）的学生人数为5人，其中成绩在[50，60）的学生人数为2人，成绩在[60，70）的学生人数为3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．数学考试成绩的平均分为：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成绩在[50，70）的学生人数为：20×5××10=5，其中成绩在[50，60）的学生人数为：20×2××10=2，成绩在[60，70）的学生人数为：20×3××10=3，∴从成绩在[50，70）的学生中人选2人，基本事件总数n==10，这2人的成绩都在[60，70）中的基本事件个数m==3，∴这2人的成绩都在[60，70）中的概率P=．21．甲、乙两所学校高一年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在该地区某次联考中的技术考试成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的技术考试成绩，并作出了频数分布统计表如表：（2）若成绩不小于120分为优秀，否则为非优秀，由以上统计数据填写答题卷中的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校高一技术考试成绩有差异（计算保留3位小数）．参考数据与公式：K2=【分析】（1）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．【解答】解：（1）从甲校抽取110×=60（人），从乙校抽取110×=50（人），故x=10，y=7．（2）估计甲校数学成绩的优秀有15人，乙校数学成绩的优秀有20人．K2的观测值k=≈2.829＞2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的技术成绩有差异．22．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W由满足x2+y2≤5的点的（x，y）构成．（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，在W中任取点M（x，y），求点M位于第四象限的概率；（Ⅱ）若x，y∈R，在W中任取点M（x，y），求y+x＞的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）先一一列举出平面区域W中的整点的个数，再看看在第四象限的有多少个点，最后利用概率公式计算即得；（II）因y+x＞的平面区域是一个弓形区域，欲y+x＞的概率，只须求出弓形区域的面积与圆的面积之比即可．【解答】解：（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，则点M的个数共有21个，列举如下：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1）；（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2）；（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）；（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）；（2，﹣1），（2，0），（2，1）；当点M的坐标为（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1）时，点M位于第四象限．故点M位于第四象限的概率为．（Ⅱ）由已知可知区域W的面积是5π．如图设直线l：y=﹣x+与圆Ox2+y2=5，如图，截得弦长为，可求得扇形的圆心角为，所以扇形的面积为S=，则满足y+x＞的点M构成的区域的面积为S=，所以y+x＞的概率为．2018年8月20日。
海南省文昌中学2017-2018学年高三模拟考试(一)数学(文)试题Word版含答案
海南省文昌中学2017-2018 学年高三第一次模拟考试一试题数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题( 本大题共 12 个小题，每题5分，共 60分．在每题给出的4个选项中，只有一项切合题目要求.)1. 设会集A x R x 1 2 ， B y R y 2x, x R ，则 A B ＝（）A ．B．0，3C．0，3D．1，32a， b R i a i 2 bi2，是虚数单位，若与互为共轭复数，则a+bi ＝（）．已知A ．5 4iB ．5 4i C．34i D ．3 4i3．“ ? x∈R， |x|＋x 2≥ 0”的否定是（）．A ．? x∈R， |x|＋ x2<0B． ? x∈R， |x|＋x2≤0C．? x0∈R，|x0|＋ x02<0D． ? x0∈R， |x0|＋ x02≥ 04．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录取三人，这五人被录取的时机均等，则甲或乙被录取的概率为（）A．2B．2C．3D．9 355105．已知A( x, y)| x1|1| x1|1，B {( x, y) | x 12y 121}，“存在点P A”A( x, y) | y 1| 1| y1|1是“ P B ”的（）A．充分而不用要的条件B．必需而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不用要的条件6．已知 x，y 满足拘束条件数 a 的值为（）x y20,x 2 y20,若 z＝ y－ ax 获得最大值的最优解不独一，则实．．．2x y20.11 A ．2或－ 1B．2或2 C．2或 1D．2 或－17．如图给出的是计算1111的值的一个框图，24620此中菱形判断框内应填入的条件是（）A ．i8?B ．i9?C．i10?D ．i11?8．函数y xcos x sin x 的图象大体为（）A B C D9．将一张边长为 6 cm的纸片按如图 l 所示暗影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥( 底面是正方形，极点在底面的射影为正方形的中心) 模型，如图 2 搁置．若正四棱锥的正视图是正三角形( 如图 3) ，则正四棱锥的体积是（）．．．．A B C D10．已知F1, F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心而且交椭圆于点 M , N ，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．31B．23C．2D ．3 2211．如图，从气球 A 上测得正前面的河流的两岸B ，C 的俯角分别为 75 ， 30 ，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（）A ． 240( 3 1)m A30°B ． 120( 31)m60m75°C ． 180(2 1)mD ． 30( 3 1)mBC12．定义在 R 上的函数 f ( x) 是减函数，且函数 yf ( x 1) 的图象关于(1,0) 成中心对称，若 s ， 满足不等式f (s22)．则当1 s 4t 的取值范围是 （ ）2s)f (2t t时，s． [ 1 ． [1,1)． [1,1]． [1 ,1]A,1) B4C2D42第Ⅱ卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5分，共 20 ．．．．．．． 的分 . 请将答案填在答题卡对应题号地点上 . 答错地点，书写不清，含糊其词均不得分.13．已知 e 1, e 2 是夹角为2 的两个单位向量，a e 12 e 2 , bk e 1 e 2 , 若 a b0 ，3则 k 的值为14．函数 y cos2x 2sin x 的最大值为 .15．以以下列图点 F 是抛物线 y 28x 的焦点，点 A 、 B 分别在抛物线y 28x 及圆 x 2 2y216 的实线部分上运动，且AB 老是平行于 x 轴，则 FAB 的周长的取值范围是_.16．三棱锥 PABC 的四个极点均在同一球面上，此中ABC 是正三角形， PA平面ABC ， PA 2 AB 6，则该球的体积为 _____________三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12 分）已知数列{a n }n项和为S= 2n n n N﹡，数列的前n ，且 S n2， ∈ {b n }满足 a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡.（ 1）求通项 a n（ 2）求数列 {a n ·b n }的前 n 项和 T n .某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力 y 进行统计剖析，得下表数据：x 6 8 10 12 y2356（ 1）请在图中画出上表数据的散点图；（ 2）请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程（ 3）试依据 (2) 求出的线性回归方程，展望记忆力为9 的同学的判断力．n∑ x i y i －n x ·y^ i ＝ 1 ^ ^相关公式： b ＝ n ， a ＝ y － b x .∑ x 2i － n x 2i ＝1^ ^ ^ y ＝bx ＋ a ；19.（本小题满分 12 分）在以以下列图的多面体中，四边形 ABB 1 A 1 和 ACC 1 A 1 都为矩形。
第二学期高二文科数学期末考试试卷
③“若 x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
三、解答题：本答题共 6 小题，共 75 分。
16．（本小题满分 7 分） 已知命题 p：存在一个实数 x，使 ax2＋ax＋1＜0，当 a∈A 时，非 p 为真命题，求集合 A.
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17.求解析式（本小题满分 16 分，每小题 8 分） （1）已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)的解析式．
A．2
B.12
C．－2
D．－12
2．在极坐标系中，圆 ρ＝－2sinθ 的圆心的极坐标是( )
A．(1，π2)
B．(1，－π2)
C．(1,0)
D．(1，π)
3.设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若 A∩B＝{1}，则 B＝( )
A．{1，－3} B．{1,0}
C．{1,3}
（2）设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等实根，且 f′(x)＝2x＋2，求 f(x)的解析式．
18.（本小题满分 12 分） 已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． ； (2)若 A⊆∁RB，求实数 m 的取值范围．
D．{1,5}
4. 若非空集合 M，N，则“a∈M 或 a∈N”是“a∈M∩N”的( )
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5.直线
xcos
＋ysin
＝2
与圆
x＝2cos
y＝2sin
(为参数)的位置关系是(
)．
A．相交不过圆心
B．相交且过圆心 C．相切 D．相离
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2017-2018学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是（ ） A ．－15B ．－3C ．3D ．152．已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =（ ） A ．1B ．2C ．2.6D ．3.63. 根据下面一组等式 S 1＝1， S 2＝2＋3＝5， S 3＝4＋5＋6＝15， S 4＝7＋8＋9＋10＝34， S 5＝11＋12＋13＋14＋15＝65， S 6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111， S 7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175， …可得S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1＝( ) A ．2n 2 B ．n 3C ．2n 3D ．n 44. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出n 的值为( ) A ．7B ．6C ．5D ．45. 如图，已知l 1∥l 2，AF ∶FB ＝2∶5，BC ∶CD ＝4∶1，则 AEEC＝( ) A ．2 B ．3 C ．4（第4题）D ．56．如图，PC 是⊙O 的切线， C 为切点，PAB 为割线,PC=2，PA=1，060=∠P ，则BC =( )A ．3B ．2C ．32D ． 237．点M 的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈8.“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 函数f (x )＝e x cos x 的图象在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为( ) A ．6π B ．4πC ．3π D ．43π 10．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A 、B 两点，|AB |＝6，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( ) A ．3B ．6C ．9D ．1811．若关于x 的不等式x 3－3x 2≥9x －2＋m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－20]B ．(－∞，7]C ．(－∞，0]D ．[－20, 7]12．在平面直角坐标系中，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的“L －距离”定义为||P 1P 2|＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|，则平面内与x 轴上两个不同的定点F 1，F 2的“L －距离”之和等于定值(大于||F 1F 2|)的点的轨迹可以是( )A B C D第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．若复数z ＝a ＋3i1－2i (a ∈R)，且z 是纯虚数，则 |a ＋2i | 等于 .14．如右图所示,直线PB 与圆O 相切于点B ,D 是弦AC 上的点,PBA DBA ∠=∠.若AD =2，AC =8 ,则AB =_______. 15．在极坐标系中，O 是极点，设点)6,4(πA ，2(3,)3B π，则O 点到AB 所在直线的距离为 .16．若下列两个方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)17. (本小题满分10分)已知在极坐标系中，曲线C 1:2cos 1ρθ=与曲线C 2:2cos ρθ=, （1）求出曲线C 1与曲线C 2的直角坐标方程； （2）求出曲线C 1与曲线C 2的相交的弦长。
18. (本小题满分12分)如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E.（Ⅰ）证明：ABE ∆ADC ∆；（Ⅱ）若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，求BAC ∠的大小。
19. (本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； ④sin 2(－30°)＋cos 260°－sin(－30°)cos60°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．20. (本小题满分12分)如图,ABC ∆是直角三角形,90ABC ∠=︒.以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ,过E 作圆的切线交BC 于D 点.连结OD 交圆O 于点M .（1）求证:O 、B 、D 、E 四点共圆； （2）求证:D 是BC 的中点；（3）求证：22DE DM AC DM AB =⋅+⋅21. (本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点(2,0)A ,离心率为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过点(1,0)B 且斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，直线AE ，AF分别交直线3x = 于M ，N 两点,线段MN 的中点为P .记直线PB 的斜率为k '，求证: k k '⋅为定值.22. (本小题满分12分)设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．2014—2015学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题参考答案第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）12. [解析] 设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，P (x ，y )，则|x ＋c |＋|x －c |＋2|y |＝2a .当y >0时，y ＝x ＋a ，x <－ca －c ，－c ≤x ≤c －x ＋a ，x >c，当y ≤0时，y ＝－x －a ，x <－c ，c －a ，－c ≤x ≤c ，x －a ，x >c .∴图像应为A.或排除法。
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 210 14. AB=4 15.12516. (－∞，－2]∪[－1，＋∞) 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．解:（1）∵曲线C 1:2cos 1ρθ=∴2x=1 即12x = ……………………………………………………2分∵曲线C 2:2cos ρθ=，两边都乘上,ρ∴222x y x += ……………………………………………………5分（2）将极坐标方程化为普通方程为12x =与222x y x +=, 联立方程组成方程组求出两交点的坐标1(2和1(,2-, …………………………………………………………10分18．证明：（Ⅰ）由已知条件，可得BAE CAD ∠=∠因为AEB ACB ∠∠与是同弧上的圆周角，所以AEB ACD ∠∠=故△ABE ∽△ADC. ……………………………………………………5分 （Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以AB ADAE AC=，即AB ·AC=AD ·AE.又S=12AB ·ACsin BAC ∠，且S=12AD ·AE ， 故AB ·ACsin BAC ∠= AD ·AE.则sin BAC ∠=1，又BAC ∠为三角形内角，所以BAC ∠=90°. ……………………………………………… 10分19．解法一：（1）选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos 15°＝1－12sin30°＝1－14＝34． （2）三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34． ……………4分证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin30°sin α)＝sin 2α＋43cos 2α＋23sin αcos α＋41sin 2α－23sin αcos α－21sin 2α＝43 sin 2α＋43cos 2α＝43………………………………………………………12分解法二：（1）同解法一．（2）三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34． 证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1cos 21cos(602)22αα-+︒-+－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝1111cos 22222α-++(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)21cos sin 2ααα-＝11111cos2cos2(1cos2)22244ααααα-++-- ＝11131cos2cos24444αα--+=．20．证明：（1）如图,连结OE 、BE ,则∵DE 为圆O 的切线, ∴ OE ⊥DE ∴90OBD OED ∠=∠=︒.∴O 、B 、D 、E 四点共圆. …………5分（2）DE 为圆O 的切线, DB 为圆O 的切线, ∴DE=DB∵三角形BEC 是直角三角形∴ D B=DE=DC 即D 是BC 的中点 ……………………………………8分（3）证明：延长DO 交圆O 于点H . 由DE 为圆O 的切线,∴2()DE DM DH DM DO OH DM DO DM OH =⋅=⋅+=⋅+⋅,∴211()()22DE DM AC DM AB =⋅+⋅, ∴22DE DM AC DM AB =⋅+⋅ ……………………………………12分21. 解：（Ⅰ）依题得222,22.a b c c a a ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得24a =，21b =. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………4分 （Ⅱ）根据已知可设直线l 的方程为(1)y k x =-.由 22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-= ………………5分 设1122(,),(,)E x y F x y ,则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++ ……………6分直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y yy x y x x x =-=---， 令3x =，则1212(3,),(3,)22y yM N x x --, 所以12121(3,())222y yP x x +-- ……………………………………9分所以122112(1)(2)(1)(2)4(2)(2)k x x k x x k k k x x --+--'⋅=⨯-- 21212121223()442()4k x x x x x x x x -++=⨯-++2222228824164414416164441k k k k k k k k k --+++=⨯--+++2241444k k -=⨯=-. ………………………………12分22．解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 即6630241230a b ab ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =． ………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，。