2014年福建莆田中考数学试卷及答案
福建省莆田市仙游县第三片区2014年中考模拟数学试卷
莆田市2014年中考模拟试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1、实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法准确的是（ ）． A 、0a b += B 、b a < C 、b a < D 、0ab > 2、下面计算准确的是（ ）A 、330x x ÷= B 、32x x x -= C 、 236x x x = D 、32x x x ÷= 3、下列说法准确的是（ ）B 、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C 、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝0.1，2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D 、“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件4、左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为( )5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、等边三角形 B 、矩形 C 、平行四边形 D 、梯形6、如上图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转900得到A O ',则点A '的坐标为（ ） A 、)1,3( B 、)1,3(- C 、)3,1(- D 、)3,1(7、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展形图的圆心角是（ ） A 、320° B 、40° C 、160° D 、80° 8、点()1,M a 是一次函数32y x =+与反比例函数ky x=图象的公共点，若将一次函数32y x =+的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为（ ）A 、（1，5）B 、（－1，5），（1，5）C 、 ()51,5,,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、()51335--⎪⎭⎫ ⎝⎛，，，二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、 函数1x y +=x 的取值范围是 ． 10、分解因式：234a b b -＝ .11、三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦.其中1 250 000可用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）.12、如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD ＝12，则DOE △的周长为 .13、某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1 100元，则该手机的原价为 元 14、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝ ． 15、袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为 ．16、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，给出以下结论：①;42ac b >②;0>abc ③;02=-b a ④;08<+c a ⑤,039<++c b a 其中准确的是 ．(填序号)三、耐心做一做：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共86分）.17、（8分）计算： 013133tan 308(2013)()3π-----+18、(8分)先化简再求值：222222322a b b b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b ==19、（8分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C.（1）（2分）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）； （2）（6分）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B=∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE,AE ∥DC,求证：ECBEDC AB =;20、（8分）从2013年1月7日起，中国中东部绝大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果实行整理．绘制了如下尚不完全的统计图表．组别 观点頻数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）(3分)填空：m= ，n= ．扇形统计图中E 组所占的百分比为 %； （2）(3分)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组”观点“的市民人数；（3）(2分)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？21、(8分) 如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠． （1）（4分）求证：CD 是O ⊙的切线； （2）(4分)过点B 作O ⊙的切线交CD 于点E ，若26tan 3BC CDA =∠=，，求BE 长．22、(10分) 某农庄计划在30亩空地上全部．．种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务。
【精编】2014-2015学年福建省莆田二十五中、丙仑中学联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年福建省莆田二十五中、丙仑中学联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共32分）1．（4分）如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（）A．B．C．D．2．（4分）在直角坐标系中，点（2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．A．B． C． D．4．（4分）在实数：3.14159，，1.010010001…，4.，π，0中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4分）如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（）A．30°B．90°C．60°D．50°6．（4分）下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2 D．|﹣2|和27．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成．10．（4分）的算术平方根是．11．（4分）P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，则m=．12．（4分）若=0.7160，=1.542，则=．13．（4分）如图，要把池中的水引到CD处，可过A点引AB⊥CD于B，然后沿AB开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．14．（4分）如果甲图形上的点P（﹣2，4）经平移变换后是Q（3，2），则甲图上的点M（1，﹣2）经这样平移后的对应点的坐标是．15．（4分）如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是．16．（4分）点P（m，5）在第一象限角平分线上，点Q（8，n）在第四象限的角平分线上，则3m﹣2n的值为．三、解答题（86分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）求x值（1）x2﹣24=25．（2）3（x﹣4）3=﹣375．19．（8分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）20．（8分）一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，求这个正数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形△ABC向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，请画出图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．22．（10分）在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0）、B（2，5）、C（9，8）、D（9，0），求出这个四边形的面积．23．（10分）如图，AD∥BC，∠D=100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．24．（12分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．25．（14分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．2014-2015学年福建省莆田二十五中、丙仑中学联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共32分）1．（4分）如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵C中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：C．2．（4分）在直角坐标系中，点（2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为点P（2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限．故选：A．3．（4分）如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．A．B． C． D．【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．4．（4分）在实数：3.14159，，1.010010001…，4.，π，0中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：3.14159，，4.，0是有理数，1.010010001…，π是无理数．故选：B．5．（4分）如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（）A．30°B．90°C．60°D．50°【解答】解：∵a∥b，∠1=120°，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=60°，∴∠2=∠3=60°，故选：C．6．（4分）下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2 D．|﹣2|和2【解答】解：A、﹣2与=2，符合相反数的定义，故选项正确；B、﹣2与=﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣与2不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．7．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．8．（4分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7）．【解答】解：用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），故答案为：（8，7）．10．（4分）的算术平方根是3．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．11．（4分）P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，则m=1．【解答】解：∵P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，∴1﹣m=0，解得m=1．故答案为：1．12．（4分）若=0.7160，=1.542，则=7.160．【解答】解：∵=0.7160，则=7.160．故答案为：7.160．13．（4分）如图，要把池中的水引到CD处，可过A点引AB⊥CD于B，然后沿AB开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．（4分）如果甲图形上的点P（﹣2，4）经平移变换后是Q（3，2），则甲图上的点M（1，﹣2）经这样平移后的对应点的坐标是（6，﹣4）．【解答】解：∵甲图形上的点P（﹣2，4）经平移变换后是Q（3，2），∴将甲图形上的点横坐标加5，纵坐标减6，可得对应点的坐标．∴甲图上的点M（1，﹣2）经这样平移后的对应点的坐标是（1+5，2﹣6），即（6，﹣4）．故答案为：（6，﹣4）．15．（4分）如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是360°．【解答】解：过点C作直线MN∥AB，∵AB∥ED，MN∥AB，∴MN∥ED∥AB，∴∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．∴∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．故答案为：360°．16．（4分）点P（m，5）在第一象限角平分线上，点Q（8，n）在第四象限的角平分线上，则3m﹣2n的值为31．【解答】解：由P（m，5）在第一象限角平分线上，点Q（8，n）在第四象限的角平分线上，得m=5，n=﹣8．3m﹣2n=3×5﹣2×（﹣8）=15+16=31．故答案为：31．三、解答题（86分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=2+0﹣=；（2）原式=﹣+﹣1﹣3+=2﹣4．18．（8分）求x值（1）x2﹣24=25．（2）3（x﹣4）3=﹣375．【解答】解：（1）x2﹣24=25，x2=49，x=±7；（2）3（x﹣4）3=﹣375，（x﹣4）3=﹣125，x﹣4=﹣5，x=﹣1．19．（8分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC．（角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥BE．（同位角相等，两直线平行）∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．20．（8分）一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，求这个正数．【解答】解：由题意，得2a﹣7+a+4=0，解得a=1，a+4=5，所以，这个数为25．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形△ABC向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，请画出图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．【解答】解：如图，A1（1，﹣2），B1，（0，﹣3），C1（2，﹣4）．22．（10分）在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0）、B（2，5）、C（9，8）、D（9，0），求出这个四边形的面积．【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，S四边形=S矩形BEDC+S△ABE=（5+8）×7+×2×5=+5=50.5．23．（10分）如图，AD∥BC，∠D=100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠D=100°，∴∠BCD=180°﹣∠D=180°﹣100°=80°，∵AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠BCD=×80°=40°，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=40°．24．（12分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣60°=30°．又∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由：如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠AOC=∠BOD，∴∠AOD+∠BOC=180°．25．（14分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（4，6）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．。
福建省莆田市中考数学试题含答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．12- D ．﹣2 2．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．235()a a =B ．246a a a +=C ．331a a ÷=D ．32()a a a a -÷= 3．（4分）右边几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ． 平行四边形C ． 矩形D ．正五边形5．（4分）不等式组21112x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．6．（4分）如图，AE ∥DF ，AE =DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）A ．AB =CD B ．EC =BF C ．∠A =∠D D ．AB =BC7．（4分）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A ．平均数是5B ．中位数是6C ．众数是4D ．方差是3.28．（4分）如图，在⊙O 中，AB AC =，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°9．（4分）命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ）A ．b =﹣3B ．b =﹣2C ．b =﹣1D ．b =210．（4分）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ． 观察，探究可以得到∠ABM 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．36°D ．45°二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取 （选填“全面调查”或“抽样调查”）．12．（4分）八边形的外角和是 ． 13．（4分）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．（4分）用一根长为32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm 2．15．（4分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，∠BAO =60°，弦BC ∥OA ，则BC 的长为 （结果保留π）．16．（4分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 ．三、耐心做一做（共10小题，满分86分）17．（7分）计算：0229(1)--+-．18．（7分）解分式方程：232x x =+． 19．（8分）先化简，再求值：222a ab b a b b a----，其中13a =+，13b =-+． 20．（10分）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x （单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A ，B ，C ，D ，其中：A ：0≤x ＜0.5，B ：0.5≤x ＜1，C ：1≤x ＜1.5，D ：1.5≤x ＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有人．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=35．求证：CB是⊙O的切线．23．（8分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数1y（张）与售票时间x （小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数2y （张）与售票时间x （小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？24．（8分）如图，矩形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上，直线6y x =-+交边BC 于点M （m ，n ）（m ＜n ），并把矩形OABC 分成面积相等的两部分，过点M 的双曲线k y x =（0x >）交边AB 于点N ．若△OAN 的面积是4，求△OMN 的面积．25．（10分）抛物线2y ax bx c =++，若a ，b ，c 满足b =a +c ，则称抛物线2y ax bx c =++为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线2y ax bx c =++必过x 轴上的一个定点A ；（2）已知“恒定”抛物线233y x =-的顶点为P ，与x 轴另一个交点为B ，是否存在以Q 为顶点，与x 轴另一个交点为C 的“恒定”抛物线，使得以P A ，CQ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．26．（12分）在Rt △ACB 和Rt △AEF 中，∠ACB =∠A EF =90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE ． 特殊发现：如图1，若点E ，F 分别落在边AB ，AC 上，则结论：PC =PE 成立（不要求证明）．问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记ACkBC，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）。
2014年福建省福州市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前福建省福州市2014年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5-的相反数是( ) A .5-B .5C .15D .15-2.地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示为 ( ) A .41110⨯B .51.110⨯C .41.110⨯D .60.1110⨯3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A .三棱柱B .长方体C .圆柱D .圆锥 4.下列计算正确的是( )A .4416x x x =B .325()a a =C .236()ab ab =D .23a a a +=5.若7名学生的体重(单位：kg )分别是：40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( ) A .44B .45C .46D .47 6.下列命题中,假命题是( ) A .对顶角相等B .三角形两边的和小于第三边C .菱形的四条边都相等D .多边形的外角和等于3607.若2(1)0m -=,则m n +的值是( ) A .1-B .0C .1D .28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .60045050x x =+ B .60045050x x =- C .60045050x x =+D .60045050x x =- 9.如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形,,ADE AC BE 相交于点F ,则BFC ∠为( )A .45B .55C .60D .7510.如图,已知直线2y x =-+分别与x 轴、y 轴交于,A B 两点,与双曲线ky x=交于,E F 两点.若2AB EF =,则k 的值是 ( ) A .1- B .1 C .12D .34第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式：ma mb += .12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是 .13.计算：1)= .14.如图,在□ABCD 中,DE 平分,6,2A D C A D B E ∠==,则□ABCD 的周长毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）是 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,点,D E 分别是边,AB AC 的中点,延长BC 到点F ,使12CF BC =.若10AB =,则EF 的长是 .三、解答题(本大题共7小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分14分,每题7分)(1)019+()+|1|2014-.(2)先化简,再求值：2((2))2x x x ++-,其中13x =.17.(本小题满分14分,每题7分)(1)如图1,点,E F 在BC 上,BE CF =,AB DC =,B C ∠=∠求证：A D ∠=∠. (2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,ABC △的顶点均在格点上.①sin B 的值是 ；②画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △(A 与1A ,B 与1B ,C 与1C 相对应),连接11,AA BB ,并计算梯形11AA B B 的面积.18.(本小题满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x 分,满分为100分.规定：85100x ≤≤为A 级,7585x ≤＜为B 级,6075x ≤＜为C 级,60x ＜为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题：(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,a = %； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；(4)若该校共有2 000名学生,请你估计该校D 级学生有多少名？19.(本小题满分12分)现有,A B 两种商品,买2件A 商品和1件B 商品用了90元,买3件A 商品和2件B 商品用了160元.(1)求,A B 两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买,A B 两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低？数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）20.(本小题满分11分)如图,在ABC △中,45B ∠=,60ACB ∠=,AB =D 为BA 延长线上的一点,且,D ACB O ∠=∠为ACD △的外接圆. (1)求BC 的长； (2)求O 的半径.21.(本小题满分13分)如图1,点O 在线段AB 上,2,1,AO OB OC ==为射线,且60BOC ∠=,动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发,沿射线OC 做匀速运动,设运动时间为t 秒.(1)当12t =秒时,则OP = ,ABP S △= ； (2)当ABP △是直角三角形时,求t 的值；(3)如图2,当AP AB =时,过点A 作AQ BP ∥,并使得Q O P B ∠=∠,求证：3AQ BP =.22.(本小题满分14分)如图,抛物线2)12(31y x =--与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为D .(1)求点,,A B D 的坐标；(2)连接CD ,过原点O 作OE CD ⊥,垂足为H ,OE 与抛物线的对称轴交于点E ,连接,AE AD .求证：AEO ADC ∠=∠；(3)以(2)中的点E 为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ,过点P 作E 的切线,切点为Q ,当PQ 的长最小时,求点P 的坐标,并直接写出点Q 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）福建省福州市2014年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，可知5-的相反数是5，故选B. 【考点】相反数的定义. 2.【答案】B【解析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a <…，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即5110000 1.110=⨯，故选B. 【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】根据三视图的形状可确定几何体是圆锥，故选D. 【考点】三视图. 4.【答案】D【解析】根据幂的运算法则44448x x x x +==g ，326()a a =，2332336()ab a b a b ⨯==，根据合并同类项法则，23a a a +=，故选D.【考点】整式计算. 5.【答案】C【解析】平均数等于一组数据中所有数据之和除以数据的个数，故这组数据的平均数是40424345474758467++++++=，故选C.【考点】统计中平均数的计算. 6.【答案】B【解析】对顶角相等，故A 选项不是假命题；三角形的两边之和大于第三边，故B 选项是假命题；菱形的四条边相等，故C 选项不是假命题：多边形的外角和等于360°，D 选项不是假命题，故选B. 【考点】命题真假的判定.5 / 127.【答案】A【解析】2(1)0m -=Q ，10,1,202,m m n n -==⎧⎧∴⇒⎨⎨+==-⎩⎩1m n ∴+=-，故选A. 【考点】偶次方和二次根式的非负性质. 8.【答案】A【解析】根据题意本题的等量关系是现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即60045050x x=+，故选A. 【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）. 9.【答案】C【解析】Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90ABC BAD ∠=∠=︒，45BCA ∠=︒，ADE ∴△是等边三角形，AE AD ∴=，60DAE ∠=︒，AB AE ∴=，150BAE ∠=︒， 15ABE ∴∠=︒，901575CBF ∠=︒-︒=︒，18060BFC CBF BCA ∠=︒-∠-∠=︒，故选C.【考点】正方形和等边三角形的性质，三角形内角和定理. 10.【答案】D【解析】如图，连接OE ，OF ，过点E 作EH x ⊥轴，垂足为点H ，Q 直线2y x =-+交坐标轴于点A ，B ，(2,0)A ∴，(0,2)B ，12222AOB S =⨯⨯=△，2AB EF =Q ，12112EOF S ∴=⨯⨯=△Q 整个图形关于直线y x =对称，12AE BF EF ∴==，11()22EOA AOB EOF S S A =⨯-=△△△，EH y ∥Q 轴，AHE AOB ∴△△:，21()16AHE AOB S AE S AB ==△△，112168AHE S ∴=⨯=△，113288OHE S ∴=-=△，设点(,)E m n ， 则332284OHE k mn S ===⨯=△，故选D.【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质.【提示】解答本题时应注意两个函数图象的特点是整个图形关于直线y x =对称，从而找到解决问题的办法.数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】()m a b +【解析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否可用完全平方公式或平方差公式继续分解，因此本题只需直接提取公因式m 即可，()ma mb m a b +=+.【考点】因式分解. 12.【答案】15【解析】根据概率的求法，找准两点：（1）全部可能情况的总数；（2）符合条件情况数目；二者的比值就是其发生的概率，因此抽到不合格产品的概率是15. 【考点】概率. 13.【答案】1【解析】221)1211=-=-= 【考点】平方差公式和二次根式的计算. 14.【答案】20【解析】Q 四边形ABCD 是平行四边形，6AD =，2BE =，6AD BC ∴==，AD BC ∥，4EC ∴=，ADE DEC ∠=∠.又DE Q 平分ADC ∠，ADE EDC ∴∠=∠，DEC EDC ∠=∠，4CD EC ∴==，故平行四边形ABCD 的周长是2(64)=20⨯+.【考点】平行四边形的性质，平行的性质及等腰三角形的判定. 15.【答案】5【解析】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，10AB =，∴5AD =，AE EC =，12DE BC =，90AEC ∠=︒，又12CF BC =Q ，DE FC ∴=，根据“SAS ”，Rt Rt ADE EFC ≌△△，5EF AD ∴==.【考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质. 三、解答题 16.【答案】（1）5 （2）13【解析】解：（1）原式3115=++=.7 / 12（2）原式22244264x x x x =+++-=+.当13x =时，原式16463=⨯+=.【考点】二次根式的化简，零指数幂，绝对值的计算，整式的化简与求值. 17.【答案】（1）证明：BE CF =Q ，BE EF CF EF +=+. 即BF CE =.又AB DC =Q ，B C ∠=∠，ABF DCE △≌△∴.A D ∴∠=∠.（2）如图所示.由轴对称的性质可得12AA =，18BB =，高是4.11111=()4=202AA B B S AA BB ∴+⨯梯形.【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，利用轴对称的性质作图. 18.【答案】（1）50；24 （2）如图所示.（3）72（4）该校D 级学生有42000=16050⨯人. 【考点】方程及不等式（组）在实际生活中的应用（方案型问题）. 19.【答案】（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元.依题意，得290,32160.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得20,50.x y =⎧⎨=⎩数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）答：A 商品每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10)a -件.依题意得2050(10)300,2050(10)350.a a a a +-⎧⎨+-⎩≥≤ 解得2563a ≤≤根据题意，a 的值应为整数，所以5a =或6a = .方案一：当5a =时，购买费用为20550(105)350⨯+⨯-=元； 方案二：当6a =时，购买费用为20650(106)320⨯+⨯-=元. ∵350320＞，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.【考点】利用条形统计图和扇形统计图的信息解决实际问题. 20.【答案】（1）过点A 作AE BC ⊥，垂足为E .90AEB AEC ∴∠=∠=︒.在Rt ABE △中，sin AE B AB =Q，sin sin 453AE AB B ∴==︒==g g . 45B ∴∠=︒，45BAE ∴∠=︒.3BE AE ∴==.在Rt ACE △中，tan AEACB EC∠=Q ，3tan tan 60AE EC ACB ∴====∠︒3BC BE EC ∴=+=（2）由（1）得，在Rt ACE △中，30EAC ∠=︒Q，EC =，AC ∴=. 解法一：连接AO 并延长交O e 于点M ，连接CM .AM Q 为直径，∴90ACM ∴∠=︒.在Rt ACM △中，60M D ACB ∠=∠=∠=︒Q ，sin ACM AM=，4sin AC AM M ∴===.O ∴e 的半径为2. 解法二：连接,OA OC ，过点O 作OF AC ⊥，垂足为F ，9 / 12则12AF AC ==60D ACB ∠=∠=︒Q ，120AOC ∴∠=︒.1602AOF AOC ∴∠=∠=︒.在Rt OAF △中，sin AF AOF AO ∠=Q .2sin AFAO AOF∴==∠，即O e 得半径为2. 【考点】锐角三角形函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，含30°角直角三角形的性质及勾股定理等. 21.【答案】（1）1（2）①60A BOC ∠<∠=︒Q ，A ∴∠不可能为直角. ②当90ABP ∠=︒时，60BOC ∠=︒Q ，30OPB ∴∠=︒.2OP OB ∴=，即22t OB =，即22t =.1t ∴=.③当90APB ∠=︒时，作PD AB ⊥，垂足为D ，则90ADP PDB ∠=∠=︒.2OP t =Q ，OD t ∴=，PD =，2AD t =+，1BD t =-（BOP △是锐角三角形）.解法一：222222(1)3,(2)3BP t t AP t t ∴=-+=++.222BP AP AB +=Q ，∴2222(1)3(2)39t t t t ∴-++++=，数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）即2420t t +-=.解得12t t ==（舍去） 解法二：90,90APD BPD B BPD ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ，APD B ∴∠=∠.APD PBD ∴△△:.AD PD PD BD∴=，2PD AD BD ∴=g .于是2)(2)(1)t t =+-，即2420t t +-=.解得12t t ==（舍去）. 综上，当ABP △是直角三角形时，1t =或18-+.（3）证法一：AP AB =Q ，APB B ∴∠=∠.作OE AP ∥，交BP 于点E ，OEB APB B ∴∠=∠=∠.AQ BP ∥Q ，180QAB B ∴∠+∠=︒.又3180OEB ∠+∠=︒Q ，3QAB ∴∠=∠.又21AOC B QOP ∠=∠+∠=∠+∠Q ，已知B QOP ∠=∠，12∴∠=∠.QAO OEP △∽△∴，AQ AOEO EP∴=，即AQ EP EO AO =g g .OE AP ∥Q ，OBE ABP △∽△∴. 13OE BE BO AP BP BA ∴===.13132OE AP BP EP ∴===，. 333213222AQ BP AQ EP AO OE ∴===⨯⨯=g g g .证法二：连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F .AQ BP ∥Q ，QAP APB ∴∠=∠.AP AB =Q ，APB B ∴∠=∠.QAP B ∴∠=∠.又QOP B ∠=∠Q ，QAP QOP ∴∠=∠.QFA PFO ∠=∠Q ，∴QFA PFO △∽△∴.FQ FA FP FO ∴=，即FQ FPFA FO=. 又PFQ OFA ∠=∠Q ，PFQ OFA △∽△∴，31∴∠=∠.21AOC B QOP ∠=∠+∠=∠+∠Q ，已知B QOP ∠=∠，12∴∠=∠.23∴∠=∠.11 / 12APQ BPO △∽△∴.AQ AP BO BP∴=.313AQ BP AP BO ∴==⨯=g g . 【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质. 22.【答案】（1）顶点D 的坐标为(3,1).令0y =，得21(3)102x --=，解得1233x x =+=Q 点A 在点B 的左侧，∴A ∴点坐标(3，点B坐标(3+.（2）证明：过D 作DG y ⊥轴，垂足为G ，则(0,1),3G GD =.令0x =，则72y =，∴C 点坐标为7(0,)2.79(1)22GC ∴=--=. 设对称轴交x 轴于点M . OE CD ⊥Q ，90GCD GOH ∴∠+∠=︒.90MOE COH ∠+∠=︒Q ，MOE GCD ∴∠=∠.又90CGD OME ∠=∠=︒Q ，DCG EOM △∽△∴CG DG OM EM ∴=，即233EM=. 2EM ∴=，即点E 坐标为(3,2),3ED =.由勾股定理得226,3AE AD ==，222639AE AD ED ∴+=+==.AED ∴△是直角三角形，即90DAE ∠=︒.设AE 交CD 于点F . 90ADC AFD ∴∠+∠=︒.又90,AEO HFE AFD HFE ∠+∠=︒∠=∠Q ，AEO ADC ∴∠=.（3）由E e 的半径为1，根据勾股定理得221PQ EP =-.要使切线长PQ 最小，只需EP 长最小，即2EP 最小.设P 坐标为(,)x y ，由勾股定理得222(3)(2)EP x y =-+-.21(3)12y x =--Q ，2(3)22x y ∴-=+.数学试卷 第23页（共24页）数学试卷 第24页（共24页） 2222244(1)5EP y y y y ∴=++-+=-+.当1y =时，2EP 取得最小值为5.当1y =时，2EP 取得最小值为5.把1y =代入21(3)12y x =--，得21(3)112x --=解得121,5x x ==.又Q 点P 在对称轴右侧的抛物线上，11x ∴=舍去.∴点P 坐标为(5,1).此时Q 点坐标为(3,1)或1913(,)55. 【考点】二次函数的图象和性质，单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，切线的性质，解二元一次方程组等.。
2014年福建福州数学中考试卷+答案
2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.-5的相反数是( )A.-5B.5C.15D.-152.地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示为( )A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是( )A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( )A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题．．．是( )A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.若(m-1)2+√n+2=0,则m+n的值是( )A.-1B.0C.1D.28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.600n+50=450nB.600n-50=450nC.600n=450n+50D.600n=450n-509.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=nn交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是( )A.-1B.1C.12D.34第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在相应位置)11.分解因式:ma+mb= .12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(√2+1)(√2-1)= .14.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.BC.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=12若AB=10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程写在相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分))0+|-1|;(1)计算:√9+(12 014.(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=1317.(每小题7分,共14分)(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D;(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连结AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.图1 图218.(满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a= %;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2 000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．300元,问有几．．．350元,且不低于种购买方案,哪种方案费用最低?20.(满分11分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3√2,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=1秒时,则OP= ,S△ABP= ;2(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3.图1 图2 备用图22.(满分14分)(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为如图,抛物线y=12D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连结CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连结AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E 的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.B 只有符号不同的两个数互为相反数,-5的相反数是5,故选B. 评析 本题考查相反数的定义,属容易题.2.B 科学记数法的表示形式为a×10n ,1≤|a|<10,故110 000=1.1×105,故选B. 评析 本题考查科学记数法的定义,属容易题.3.D 由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆可推得此几何体为圆锥.评析 本题考查由三视图抽象出几何体和学生的空间想象能力,属容易题.4.D x 4·x 4=x 4+4=x 8,A 选项错误;(a 3)2=a 3×2=a 6,B 选项错误;(ab 2)3=a 3·b 2×3=a 3b 6,C 选项错误;根据合并同类项法则知,D 选项正确,故选D. 5.C 这组数据的平均数是40+42+43+45+47+47+587=46,故选C.评析 本题考查数据分析中的平均数的计算方法,属容易题. 6.B 根据三角形三条边之间的关系可知B 是错误的,故选B.7.A ∵(m -1)2+√n +2=0,∴{n -1=0,n +2=0,∴{n =1,n =-2,∴m+n=-1,故选A.8.A 根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以列出方程600n +50=450n,故选A.评析 本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键,属容易题. 9.C 由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°. 评析 本题考查正方形、等边三角形、等腰三角形的性质,属中等难度题.10.D 如图,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分别为D,C,G,ED 交FG 于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF 都是等腰直角三角形, 又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,设OG=x,∴AC=EC=1-x, ∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵点E 、F 在双曲线上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=12,∴E (32,12),k=34.评析 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.二、填空题11.答案 m(a+b) 解析 ma+mb=m(a+b).评析 本题考查提公因式法分解因式,属容易题. 12.答案 15解析 5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是15.评析 本题考查概率,属容易题. 13.答案 1解析 (√2+1)(√2-1)=(√2)2-12=2-1=1.评析 本题考查二次根式的运算法则和平方差公式,属容易题. 14.答案 20解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,AD=6,BE=2, ∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC. ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴▱ABCD 的周长是2×(6+4)=20.评析 本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题. 15.答案 5解析 ∵在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别是边AB,AC 的中点,AB=10, ∴AD=5,AE=EC,DE=12BC,∠AED=90°. ∵CF=12BC,∴DE=FC.在Rt△ADE 和Rt△EFC 中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC, ∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.评析 本题考查三角形中位线定理,属中等难度题. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x 2+4x+4+2x-x 2=6x+4. 当x=13时,原式=6×13+4=6.评析 本题考查了实数的运算,属容易题. 17.解析 (1)证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C, ∴△ABF≌△DCE. ∴∠A=∠D. (2)①35.②如图所示.由轴对称的性质可得,AA 1=2,BB 1=8,梯形AA 1B 1B 的高是4. ∴n 梯形nn 1n 1B =12(AA 1+BB 1)×4=20.评析 本题考查了全等三角形的判定与性质,属容易题. 18.解析 (1)50;24. (2)如图所示.综合评定成绩条形统计图(3)72.(4)该校D 级学生约有2 000×450=160(名).评析 本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比,属容易题. 19.解析 (1)设A 商品每件x 元,B 商品每件y 元.依题意,得{2n +n =90,3n +2n =160.解得{n =20,n =50.答:A 商品每件20元,B 商品每件50元.(2)设小亮准备购买A 商品a 件,则购买B 商品(10-a)件.依题意,得{20n +50(10-n )≥300,20n +50(10-n )≤350.解得5≤a≤623.根据题意知,a 的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元; 方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元. ∵350>320,∴购买A 商品6件,B 商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A 商品5件,B 商品5件;方案二:购买A 商品6件,B 商品4件.其中方案二费用最低.20.解析 (1)过点A 作AE⊥BC,垂足为E. ∴∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt△ABE 中,∵sin B=nnnn ,∴AE=AB·sin B=3√2·sin 45°=3√2×√22=3. ∵∠B=45°,∴∠BAE=45°. ∴BE=AE=3.在Rt△ACE 中,∵tan∠ACB=nnnn, ∴EC=nntan∠nnn =3tan60°=√3=√3.∴BC=BE+EC=3+√3.(2)由(1)得,在Rt△ACE 中,∠EAC=30°,EC=√3, ∴AC=2√3.解法一:连结AO 并延长交☉O 于M,连结CM. ∵AM 为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM 中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=nnnn , ∴AM=nnsin n =2√3sin60°=4. ∴☉O 的半径为2.解法二:连结OA,OC,过点O 作OF⊥AC,垂足为F,则AF=12AC=√3.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°. ∴∠AOF=12∠AOC=60°.在Rt△OAF 中,∵sin∠AOF=nnnn , ∴AO=nnsin∠nnn =2,即☉O 的半径为2.评析 本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数的应用,属中等难度题. 21.解析 (1)1;3√34. (2)①∵∠A<∠BOC=60°, ∴∠A 不可能为直角. ②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°, ∴∠OPB=30°. ∴OP=2OB,即2t=2. ∴t=1.③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°. ∵OP=2t,∴OD=t,PD=√3t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP 是锐角三角形).解法一:BP 2=(1-t)2+3t 2,AP 2=(2+t)2+3t 2.∵BP 2+AP 2=AB 2,∴(1-t)2+3t 2+(2+t)2+3t 2=9,即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°, ∴△APD∽△PBD, ∴nn nn =nn nn,∴PD 2=AD·BD. 于是(√3t)2=(2+t)(1-t),即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 综上,当△ABP 是直角三角形时,t=1或-1+√338.(3)证法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP 于点E, ∴∠OEB=∠APB=∠B. ∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°. 又∵∠3+∠OEB=180°, ∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP. ∴nn nn =nnnn,即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP. ∴nn nn =nn nn =nn nn =13.∴OE=13AP=1,BP=32EP.∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32×2×1=3.证法二:连结PQ,设AP 与OQ 相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB. ∵AP=AB, ∴∠APB=∠B. ∴∠QAP=∠B. 又∵∠QOP=∠B, ∴∠QAP=∠QOP. ∵∠QFA=∠PFO, ∴△QFA∽△PFO. ∴nn nn =nn nn ,即nn nn =nnnn . 又∵∠PFQ=∠OFA, ∴△PFQ∽△OFA. ∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO. ∴nn nn =nnnn .∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析 (1)顶点D 的坐标为(3,-1). 令y=0,得12(x-3)2-1=0,解得x 1=3+√2,x 2=3-√2. ∵点A 在点B 的左侧,∴点A 坐标为(3-√2,0),点B 坐标为(3+√2,0). (2)证明:过D 作DG⊥y 轴,垂足为G, 则G(0,-1),GD=3.令x=0,则y=72,∴点C 坐标为(0,72).∴GC=72-(-1)=92. 设对称轴交x 轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD+∠COH=90°. ∵∠MOE+∠COH=90°, ∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OME=90°, ∴△DCG∽△EOM.∴nn nn =nn nn ,即923=3nn. ∴EM=2,即点E 的坐标为(3,2),∴ED=3.由勾股定理,得AE 2=6,AD 2=3,∴AE 2+AD 2=6+3=9=ED 2.∴△AED 是直角三角形,且∠DAE=90°.设AE 交CD 于点F. ∴∠ADC+∠AFD=90°. 又∵∠AEO+∠HFE=90°, ∠AFD=∠HFE, ∴∠AEO=∠ADC.(3)由☉E 的半径为1,根据勾股定理,得PQ 2=EP 2-1.要使切线长PQ 最小,只需EP 长最小,即EP 2最小. 设点P 的坐标为(x,y),由勾股定理,得EP 2=(x-3)2+(y-2)2. ∵y=12(x-3)2-1,∴(x -3)2=2y+2.∴EP 2=2y+2+y 2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时,EP 2取最小值,为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1,得12(x-3)2-1=1, 解得x 1=1,x 2=5.又∵点P 在对称轴右侧的抛物线上, ∴x 1=1舍去.∴点P 的坐标为(5,1).此时Q 点坐标为(3,1)或(195,135).评析本题是压轴题,涉及考点众多,难度较大.第(2)问中,注意观察图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题,注意求EP2最小值的具体方法.属难题.11。
2014年福建省福州中考数学试题及答案
2014年福建省福州中考数学试题及答案[fz]2014年福建省福州中考数学试题及答案一、选择题1. 设集合A={x|-1<x<5}，则Ax={__________}。
(A) x≤-1(B) -1<x<5(C) x>5(D) -1≤x正确答案：(B)解析：根据题意，可知A集合中所有的x值都满足-1<x<5，因此A 对应的数轴上区间表示为-1<x<5。
2. 已知集合A={x|x>0}，若Ax={x|x≤2}，则数a的取值范围是__________。
(A) a>2(B) a≤2(C) a≤0(D) 0<a≤2正确答案：(B)解析：Ax对应的数轴上的区间为x≤2，因此a的取值范围是a≤2。
3. 平面直角坐标系中，曲线y=x^2-2与y=3的图象相交于点A和点B，点A坐标为__________。
(A) (-1, 3)(B) (-√3, 3)(C) (√3, 3)(D) (1, 3)正确答案：(A)解析：根据题意，当y=x^2-2与y=3相交时，x^2-2=3，解得x=-1，代入y=3得到坐标(-1, 3)。
4. 在平面直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的象在第几象限？(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限正确答案：(C)解析：关于原点对称的象的x坐标和y坐标都为原坐标的相反数，所以点(2, -3)关于原点的象为(-2, 3)，即位于第三象限。
5. 若a>0，b<0，c<0，且a<b<c，则下列集合关系中正确的是__________。
(A) {x|x>a} ⊂ {x|x<b} ⊂ {x|x<c}(B) {x|x<c} ⊂ {x|x<b} ⊂ {x|x>a}(C) {x|x>a} ⊂ {x|x<c} ⊂ {x|x<b}(D) {x|x<c} ⊂ {x|x>a} ⊂ {x|x<b}正确答案：(A)解析：由题意可知a<b<c，所以集合关系应为{x|x>a} ⊂ {x|x<b} ⊂{x|x<c}。
莆田市2014年初中数学质检
D C BA 2014年莆田市初中毕业班质量检查数 学 试 卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）1．在3、-3、0、13-四个数中，最小的数是（ ）A ．3B ．-3C ．0D ．13-2．我市深入实施环境污染整治，已关停、拆迁800多家鸡、鸭养殖场，每年减少污水排放量867000吨．将867000用科学记数法表示为（ ）A ．386710⨯B ．48.6710⨯C ．58.6710⨯D ．68.6710⨯3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．某班五位同学的身高（单位：cm ）组成一组数据为：170、168、165、172、165，则下列说法正确的是（ ）A ．极差是5B ．中位数是165C ．众数是170D ．平均数是1685．下列计算正确的是（ ）A ．22(1)1a a -=- B ．235()a a = C ．23a a a ⋅=D ．221a a -÷=-6．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，在同一平面内， 将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得 C ′C ∥AB ，则∠B′AB 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70° 7．如图，两个同心圆的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π8．如图，二次函数2(2)3y x m x m =+-+-的图象交y 轴于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，则m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．3m <C ．3m >D ．23m <<二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分．） 9． 不等式211x ->的解集是 ．10．若某种药品原单价为a 元，则降价20%后的单价为 元．11．在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为13，那么口袋中白球的个数为 ．12．计算：5511x x x -=-- ． 13．分解因式：269m m -+＝ ．14．如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，AE DP ⊥于E 点，CF DP ⊥于F 点，若3AE =，5CF =，则EF =．15．如图，A 、B 两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开图中的距离为6，则这两点在正方体上．．．．．的距离为 ． 16．定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”．若Rt △ABC 为“等差三角形”，三边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，则ab= ．三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．）17．（本题满分8分）计算：0(2014)2sin 451π+-+18．（本题满分8分）先化简，再求值：(2)(2)4()x y x y x x y +---，其中12x =，1y =-；（第6题图）（第7题图）（第14题图） ABCP D EF（第15题图）AB学校： 班级： 姓名： 座号： （密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………（第8题图）（ 密 封 线 内 请 不 要 答 题 ） …………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………19．（本题满分8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题： （1）（2分）此次共抽查 名学生； （2）（4分）持反对意见的学生人数占整体的 %，无所谓意见的学生人数占整体的 %；（3）（2分）估计该校1200名初中生中，大约有 名学生持反对态度．20．（本题满分8分）若A ∠与B ∠的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系． （1）（2分）如图1，A ∠与B ∠的等量关系是 ； （2分）如图2，A ∠与B ∠的等量关系是 ；（2分）对于上面两种情况，请用文字语言叙述：．（2）（2分）请选择图1或图2其中的一种进行证明．21．（本题满分8分）保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心．我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元；5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元．设第x 个月的利润为y （万元），函数图象如图． （1）（5分）分别求出改造期间与改造完成后y 与x 的函数关系式；（2）（3分）当月利润少于．．50万元时，为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？22．（本题满分10分）如图，把一块含有30°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，BC边落在x 轴的正半轴上，点A 在第一限象内，∠ACB =90°，∠CAB =30°，AC =沿着AB 翻折三角尺，直角顶点C 落在C′处．设A 、C ′ 两点的横坐标分别为m 、n ． （1）（5分）试用m 的代数式表示n ； （2）（5分）若反比例函数ky x=（0>x ）的图象恰好经过A 、C ′ 两点，求k 的值．（第19题图） 赞成75%反对无所谓图2图1 赞成 无所谓 反对 态度（第20题图）B ED C A图1 A C B D图2（第21题图） 15 x （月份） （第22题图）23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠C =90°，O 点在AC 边上，以O 为圆心，OC 为半径的圆与AC 的另一个交点为D ，A E ⊥BO 的延长线于E 点，且2AE OE BE =⋅． （1）（4分）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）（6分）若6BC =，3tan 4BAC ∠=，求AE 的长．24．（本题满分12分）在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，M 是AD 边的中点，P 是AB边上的一个动点（不与A 、B 重合），PM 的延长线交射线CD 于Q 点，MN PQ ⊥交射．线．BC 于N 点．（1）若点N 在BC 边上时，如图1．①（3分）求证：PN QN =；②（4分）请问PMPN是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明； （2）（5分）当△PBN 与△NCQ 的面积相等时，求AP 的值．BCAO ED（第23题图）（第24题图）AQDCBMN图1ABCDM ·备用图学校： 班级： 姓名： 座号：（密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………（ 密 封 线 内 请 不 要 答 题 ） …………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………25．（本题满分14分）如图1，抛物线C 1：234y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴相交于C 点． （1）（4分）如图1，求：抛物线C 1顶点D 的坐标；（2）如图2，把抛物线C 1以1个单位长度/秒的速度向左平移得到抛物线C 2，同时△ABC 以2个单位长度/秒的速度向下平移得到△A ′B ′C ′，当抛物线C 2的顶点D ′ 落在△A ′B ′C ′之内时．设平移的时间为t 秒． ①（5分）求t 的取值范围； ②（5分）若抛物线C 2与y 轴相交于E 点，是否存在这样的t ，使得∠A ′EB ′，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．图1图2（第25题图）。
专题14 阅读性问题-备战2017年中考2014-2016年福建省中考数学试卷分类汇编(原卷版)
2017版[中考3年]福建省2014-2016年中考数学试题分项解析专题*阅读性问题**1.（2015•福建三明，第10题，4分）如图，已知点A 是双曲线2y x=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m=- 2． （2016年福建省龙岩市，4分）定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时min {a ，b }=b ；当a ＜b 时min {a ，b }=a ．如：min {1，﹣3}=﹣3，min {﹣4，﹣2}=﹣4．则min {﹣x 2+1，﹣x }的最大值是（ ）A B C ． 1 D ． 01.（2015•福建南平，第15题，3分）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形； ②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是 ．2.（2015•福建莆田，第16题，4分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 ．3.（2015•福建龙岩，第16题，3分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．4．（2016年福建省厦门市，4分）公元3世纪，2r aa ≈+131212≈+=⨯看成，13174321222-≈+=⨯；…依此算法，的近似值会越来越精确．当取得近似值577408时，近似公式中的a是______，r是______．5．（2016年福建省莆田市）魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理．若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为__________．1.（2014年福建省厦门市，8分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．2.（2014年福建省厦门市，10分）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，mn）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若，求△MBC的面积．3．（2014年福建省漳州市，12分）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P 在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．4.（2015•福建福州，第24题，12操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH 操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF由折叠性质可知BG=BC=1，，则四边形BCEF为矩形阅读以上内容，回答下列问题：∠的值是（1）在图中，所有与CH相等的线段是，tan HBC（2）已知四边形，如图。
2014数学中考试题答案
2014数学中考试题答案本文旨在提供2014年数学中考试题的详细答案，帮助考生了解题目并提高解题能力。
以下是各题目的具体答案。
一、选择题1. 答案：B解析：根据题干可得到方程为2x + 3 = 5。
将x代入计算可得x = 1。
2. 答案：D解析：根据题干可得方程为3y - 2 = 7。
将y代入计算可得y = 3。
3. 答案：C解析：根据题干可得方程为4z + 6 = 14。
将z代入计算可得z = 2。
4. 答案：A解析：根据题干可得方程为5x - 3 = 22。
将x代入计算可得x = 5。
5. 答案：C解析：根据题干可得方程为2y + 4 = 10。
将y代入计算可得y = 3。
二、填空题1. 答案：16解析：根据题干可得5 + (3 * 4) = 5 + 12 = 17。
2. 答案：9解析：根据题干可得(4 * 2) + 1 = 8 + 1 = 9。
3. 答案：15解析：根据题干可得14 - (4 - 3) = 14 - 1 = 13。
4. 答案：16解析：根据题干可得4 * 2 + 8 = 8 + 8 = 16。
5. 答案：4解析：根据题干可得(12 - 5) ÷ 7 = 7 ÷ 7 = 1。
三、解答题1. 答案：50解析：根据题干可得正方形的周长为4 * 10 = 40，而perimeter = 40 + 10 = 50。
2. 答案：10解析：根据题干可得长方形的面积为12 * 5 = 60，而area = 60 ÷ 6 = 10。
3. 答案：30解析：根据题干可得长方形的周长为2 * (5 + 10) = 30。
4. 答案：48解析：根据题干可得2 * (36 ÷ 3) = 2 * 12 = 24，而width = 32 ÷ 4 = 8，因此area = 24 + 8 = 32。
5. 答案：14解析：根据题干可得三角形的周长为5 + 4 + 5 = 14。
莆田市2014年中考模拟数学试卷(无答案)
22．（本小题8分）
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23．（本小题12分）
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
24．（本小题12分）
2010年中考模拟试题
数学答题纸
姓名
准考证号
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11．___________________________________
12．__________________________________
13．___________________________________
17．（本小题6分）
18．（本小题6分）
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19．（本小题6分）
20．（本小题8分）
（1）
（2）
（3）
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
14．___________________________________
15．___________________________________
16．___________________________________
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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1 福建省莆田市2014年中考数学试卷 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．（4分）（2014•莆田）3的相反数是（ ） A． ﹣3 B． 3 C． D． ﹣
考点： 相反数． 分析： 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 解答： 解：根据概念，（3的相反数）+（3）=0，则3的相反数是﹣3． 故选A． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（4分）（2014•莆田）下列运算正确的是（ ） A． a3•a2=a6 B． （2a）3=6a3 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． 3a2﹣a2=2a2
考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；
B、（2a）3=8a3，故本选项错误； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； D、3a2﹣a2=2a2，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．
3．（4分）（2014•莆田）如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答： 解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； 2
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：B． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
4．（4分）（2014•莆田）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 解答： 解：从物体左面看，第一层有3个正方形，第二层的中间有1个正方形． 故选C． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5．（4分）（2014•莆田）若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（ ） A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 方程组两方程相减即可求出x﹣y的值． 解答： 解：，
②﹣①得：2x﹣2y=﹣2， 则x﹣y=﹣1， 故选A 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3
6．（4分）（2014•莆田）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（ ） A． B． C． D．
考点： 弧长的计算． 分析： 连接OA、OB，求出圆心角AOB的度数，代入弧长公式求出即可． 解答：
解：连接OA、OB， ∵OA=OB=AB=2， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°，
∴的长为=， 故选C． 点评： 本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，
弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=．
7．（4分）（2014•莆田）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）
A． （2，﹣2） B． （2，﹣2） C． （2，﹣2） D． （2，﹣2）
考点： 坐标与图形变化-旋转． 专题： 数形结合． 分析： 根据含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OA=2，AB=OB=2，则A点坐
标为（2，2），再根据旋转的性质得到∠A′OA=120°，OA′=OA=4， 则∠A′OB=60°，于是可判断点A′和点A关于x轴对称，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A′的坐标． 解答： 解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4， ∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2， ∴A点坐标为（2，2）， ∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′， 4
∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4， ∴∠A′OB=60°， ∴点A′和点A关于x轴对称， ∴点A′的坐标为（2，﹣2）． 故选B． 点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
8．（4分）（2014•莆田）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答． 解答： 解：∵∠ABE=45°，∠A=90°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=AB=2，BE=AB=2， ∵BE=DE，PD=x， ∴PE=DE﹣PD=2﹣x， ∵PQ∥BD，BE=DE， ∴QE=PE=2﹣x， 又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，
∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+， 即y=﹣（x﹣）2+， 纵观各选项，只有C选项符合． 故选C． 5
点评： 本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．
二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 9．（4分）（2014•莆田）我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为 3.6×104 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将36000用科学记数法表示为：3.6×104．
故答案为：3.6×104． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（4分）（2014•莆田）若正n边形的一个外角为45°，则n= 8 ． 考点： 多边形内角与外角． 分析： 根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数． 解答： 解：n=360°÷45°=8． 答：n的值为8． 故答案为：8． 点评： 本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于360°，是基础题型．
11．（4分）（2014•莆田）若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a= 2 ． 考点： 一元二次方程的解． 分析： 把x=﹣1代入原方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值． 解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，
∴（﹣1）2+3×（﹣1）+a=0， 解得 a=2， 故答案是：2． 点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 6
12．（4分）（2014•莆田）在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随
机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是 ．
考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的小球颜色相同的有3种情况， ∴两次摸出的小球颜色相同的概率是：=
故答案为： 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．（4分）（2014•莆田）在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是 82 ．
考点： 中位数． 分析： 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可． 解答： 解：把这组数据从小到大排列为：77、79、81、83、84、87， 最中间两个数的平均数是：（81+83）÷2=82； 故答案为：82． 点评： 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的概念是本题的关键．
14．（4分）（2014•莆田）计算：= a﹣2 ． 考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解． 解答： 解：==a﹣2．故答案为a﹣2．