中国石油大学(华东)2001-2009-2011年初试试题
中国石油大学华东历年模拟电路期末试卷及复习题
中国石油大学华东历年模拟电路期末试卷及复习题篇一：中国石油大学(华东)《模拟电子技术》2015年秋季在线作业(一)及答案《模拟电子技术》2015年秋季在线作业（一）篇二：中国石油大学(华东)高等数学习题集(期末题库) 习题一一、填空题1．设f(x)?ln(1?x)? ?5x? 23?x,则此函数的定义域是___________. 2. 极限lim?3xx?0x?2x?.________________. 3. 设f(x)=arcsinx,?(x)=lnx,则?[f(x)]的定义域是_______________. 1?a??x?1?cos4. 设f(x)??x?1 ?0?x?1x?1,,在x?1处连续, 则a的值为_______________. 5 当x?x0时,f(x)是比g(x)高阶的无穷小,则当x?x0时, 无穷小f(x)+g(x) 与无穷小g(x)的关系是_______________. 6. lima2x?1 x?04x?_______________.?a?0,a?1?. 7. f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是_____________. 8. f?x?? 9. limlnxsin?xarcsinx x的一个可去间断点x?______________. 的值等于_______________. 2x?010. f(x)?arctan?x?3?的定义域是______________. 11. 若当x?x0时,??x?,??x?是等价无穷小，??x?是比??x?高阶的无穷小，则当x?x0时，函数??x????x???x????x? ?1的极限是___________. 12. 设f(x)的定义域是[1,2],则f???的定义域是_____________. ?x?1? 13. f?x??x?2 lnx?1的一个无穷间断点=_____________. 14．f(x)?ln?4?x 15. f?x??3?x x?22?在区间_____________是连续的。
大学计算机(中国石油大学(华东))知到章节答案智慧树2023年
大学计算机（中国石油大学（华东））知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.下列哪些属于形形色色的广义“计算机”？参考答案:导航仪;笔记本;机器人;手机2.IPv6地址长度为（）位。
参考答案:1283.计算机网络技术是通信技术与计算机技术相结合的产物。
参考答案:对4.第一台电子计算机ENIAC诞生于1946年。
参考答案:对5.计算机系统目前正朝着微型化、大型化、网络化和智能化方向进一步发展。
参考答案:对第二章测试1.Python不支持的数据类型有参考答案:char2.以下程序的输出结果是：fr = []def myf(frame):fa = ['12','23']fr = famyf(fr)print(fr)参考答案:[]3.关于函数的描述，错误的选项是参考答案:Python使用del保留字定义一个函数4.执行以下代码，运行结果def split(s):return s.split("a")s = "Happy birthday to you!"print(split(s))参考答案:['H', 'ppy birthd', 'y to you!']5.以下代码执行的输出结果是：n = 2def multiply(x,y = 10):global nreturn x * y * ns = multiply(10,2)print(s)参考答案:40第三章测试1.以下程序段的输出结果是（）。
id=*******************'t=(id[6:10], id[10:12], id[12:14])date='-'.join(t)print(date)参考答案:2001-01-012.执行下列哪个语句能够得到结果'2001-2-15'参考答案:'-'.join(['2001', '2', '15'])3.下列语句，不能创建一个字典的是（）。
中国石油大学(华东) 大学物理2-1 08-09期末试卷B
I I
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用导线围成的回路(两个以 O 点为心半径不同的同心 圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过 O 点的 圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示．如 磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D) 各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？ ［ 二、填空题（共 30 分） 11．（本题 3 分）（1071） ］
B
(B) R x (D) R x
圆筒 电流 O x
B
B
B
(E) R x
O
O
如图所示，在磁感强度为 B 的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、 b、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 (A) (C) Fa > Fb > Fc． Fb > Fc > Fa． (B) (D) Fa < Fb < Fc． Fa > Fc > Fb． ［ ］
0 I
3分 1分
1
4L / 5 1 4 16 (v B ) d l Bl d l B ( L) 2 BL2 2 5 50 0 0
2001-2010考研数学一试题及答案解析
2001-2010考研数学一试题及答案解析安庆师范学院09计1班2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)设y ex为某二阶常系数线性齐次微分方程的通(C1sinx C2cosx)(C1,C2为任意常数）解,则该方程为_____________.(2)设r x2 y2 z2,则div(gradr)(1, 2,2)=_____________.(3)交换二次积分的积分次序:2 0 1dy 1 y2f(x,y)dx＝_____________. 1(4)设矩阵A满足A A4E 0,其中E为单位矩阵,则(A E)=_____________.(5)设随机变量X的方差是2,则根据切比雪夫不等式有估计P{X E(X) 2}_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)设函数f(x)在定义域内可导,y f(x)则y f (x)的图形为(2)设f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且(A) fx (0,0) 3,fy (0,0) 1,则dz|(0,0) 3dx d y.(B) 曲面z f(x,y)在(0,0,f(0,0))处的法向量为{3,1,1}.1安庆师范学院09计1班(C) 曲线 z f(x,y)在(0,0,f(0,0))处的切向量为{1,0,3}.y 0z f(x,y)在(0,0,f(0,0))处的切向量为{3,0,1}. y 0 (D) 曲线(3)设f(0) 0,则f(x)在x=0处可导的充要条件为1f(1c osh)存在. h 0h21(C) lim2f(h s inh)存在. h 0h(A) lim1f(1 e h)存在. h 0h1(D) lim[f(2h) f(h)]存在. h 0h(B) lim1 1(4)设A 1 1111111111 4 01 ,B 01 1 0000000000 0 ,则A与B 0 0 (A) 合同且相似. (C) 不合同但相似.(B) 合同但不相似. (D) 不合同且不相似.(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X和Y的相关系数等于(A)-1.三、(本题满分6分) (B) 0. (C) 1. 2 (D) 1.arctanex. 求 e2x四、(本题满分6分)设函数z f(x,y)在点(1,1)处可微,且f(1,1) 1, f f|(1,1) 2,|(1,1) 3, (x) f(x, x y f(x,x)).求d3 (x)dxx 1.五、(本题满分8分)2安庆师范学院09计1班1xxarctanx,x 0,(1)n设f(x)= 将f(x)展开成x的幂级数,并求级数 的和. 2x 0,1,n 11 4n 2六、(本题满分7分) 计算I面L(y2 z2)dx (2z2 x2)dy (3x2 y2)dz,其中L是平面x y z 2与柱x y 1的交线,从Z轴正向看去,L 为逆时针方向.七、(本题满分7分)设f(x)在( 1,1)内具有二阶连续导数且f (x) 0,试证:(1)对于( 1,1)内的任一x 0,存在惟一的 (x) (0,1),使f(x)=f(0)+xf ( (x)x)成立;(2)lim (x) x 01. 2八、(本题满分8分)2(x2 y2)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程z h(t) (设h(t)长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?九、(本题满分6分)设 1, 2, , s为线性方程组Ax 0的一个基础解其中t1,t2为实常数.试问t1,t2满足系, 1 t1 1 t2 2, 2 t1 2 t2 3, , s t1 s t2 1,什么条件时, 1, 2, , s也为Ax 0的一个基础解系.十、(本题满分8分)2已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,Ax线性无关,且满足Ax 3Ax 2Ax. 32(1)记P=（x,Ax,A(2)计算行列式2x）,求3阶矩阵B,使A PBP 1; A E. 3安庆师范学院09计1班十一、(本题满分7分)设某班车起点站上客人数X服从参数为 ( 0)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(0 p 1),且中途下车与否相互独立.以Y表示在中途下车的人数,求:(1)在发车时有n个乘客的条件下,中途有m人下车的概率;(2)二维随机变量(X,Y)的概率分布.十二、(本题满分7分)设总体X服从正态分布N( , 2)( 0),从该总体中抽取简单随机样本n12nXi,求统计量Y (Xi X n i2)2的X1,X2, ,X2n(n 2),其样本均值为 2ni 1i 1数学期望E(Y).2001年考研数学一试题答案与解析一、填空题(1)【分析】由通解的形式可知特征方程的两个根是r1,r2 1 i,从而得知特征方程为2(r r1)(r r2) r2 (r1 r2)r r r12 r 2r 2 0.由此,所求微分方程为y‘‘ 2y‘ 2y 0.(2)【分析】先求gradr.gradr= r r r xyz ,, ,, . x y z rrrx y z() () () xr yr zr再求divgradr=4安庆师范学院09计1班1x21y21z23x2 y2 z22 . =( 3) (3) (3) r rr r rrrr3r22|(1, 2,2) . r3于是divgradr|(1, 2,2)=(3)【分析】这个二次积分不是二重积分的累次积分,因为1 y 0时1 y 2.由此看出二次积分 dy 112021 y f(x,y)dx是二重积分的一个累次积分,它与原式只差一个符号.先把此累次积分表为dy 1 y f(x,y)dx f(x,y)dxdy. D由累次积分的(A E) 1 1(A 2E). 2(A E) A 2E E. 2故按定义知(5)【分析】根据切比雪夫不等式P{X E(X) } P{X E(X) 2} D(x) 2, 于是D(x)1 . 222二、选择题(1)【分析】当x 0时,f(x)单调增 f‘(x) 0,(A),(C)不对;5安庆师范学院09计1班当x 0时,f(x):增——减——增应选(D).(2)【分析】我们逐一分析. f‘(x):正——负——正,(B)不对,(D)对.关于(A),涉及可微与可偏导的关系.由f(x,y)在(0,0)存在两个偏导数f(x,y)在(0,0)处可微.因此(A)不一定成立.关于(B)只能假设f(x,y)在(0,0)存在偏导数 f(0,0) f(0,0),不保证曲面z f(x,y)在, x y f(0,0) f(0,0)(0,0,f(0,0))存在切平面.若存在时,法向量n= ，1 {3,1,-1}与{3,1,1}不 y x共线,因而(B)不成立.x t, 关于(C),该曲线的参数方程为 y 0,z f(t,0),它在点(0,0,f(0,0))处的切向量为{t‘,0,df(t,0)}|t 0 {1,0,fx‘(0,0)} {1,0,3}. dt因此,(C)成立.f(x)f(x)f(x) lim lim . x 0x 0 x 0 x xx1f(1 c osh)1 c osh1f(t) lim关于(A):lim2f(1 c osh) lim, h 0hh 01 c oshh22t 0 t1lim2f(1 c osh) f ‘(0) .由此可知h 0h(3)【分析】当f(0) 0时,f(0) lim‘若f(x)在x 0可导 (A)成立,反之若(A)成立足(A),但f ‘(0) f‘(0) .如f(x) |x|满f‘(0)不.关于(D):若f(x)在x 0可导, 1f(2h)f(h)lim[f(2h) f(h)] lim[2 ] 2f‘(0) f‘(0). h 0hh 02hhh 0 (D)成立.反之(D)成立 lim(f(2h) f(h)) f(x)在x 0连续,f(x)在x 0可6安庆师范学院09计1班导.如2x 1,x 0 f(x) 0,x 0 lim满足(D),但f(x)在x 0处不连续,因而f‘(0)也不.再看(C): 1h s inhf(h s inh)h s inhf(t)f(h s inh) lim lim (当它们都时). h 0h2h 0h 0h2h s inhh2th s inhf(t)‘ 0lim注意,易求得lim.因而,若(C)成立.反之若(C)成立(即f(0) h 0t 0h2tf(t)‘有界,任有(C)成立,如f(x) |x|满足(C),但f(0)不. f‘(0) ).因为只要t(4)【分析】由因此,只能选(B). | E A| 4 4 3 0,知矩阵A的特征值是4,0,0,0.又因A 是实对称矩阵,A必能相似对角化,所以A与对角矩阵B相似.作为实对称矩阵,当A B时,知A与B有相同的特征值,从而二次型xAx与TxTBx有相同的正负惯性指数,因此A与B合同.所以本题应当选(A).注意,实对称矩阵合同时,它们不一定相似,但相似时一定合同.例如10 10 与, A B 02 03它们的特征值不同,故A与B不相似,但它们的正惯性指数均为2,负惯性指数均为0.所以A 与B合同.(5)【分析】解本题的关键是明确X和Y的关系:X Y n,即Y n X,在此基础上利用性质:相关系数 XY的绝对值等于1的充要条件是随机变量X与Y之间存在线性关系,即Y aX b(其中a,b是常数),且当a 0时, XY1;当a 0时, XY 1,由此便知 XY 1,应选(A). 事实上,Cov(X,Y) Cov(X,n X) D X,DY D(n X) DX,由此由相关系数的定义式有XY 1. 7安庆师范学院09计1班三、【解】11 2xdexx 2xx原式= arctaned(e) [earctane 2x] 22e(1 e2x)1 2xdexdexx) = (earctane 2x 2x2e1 e=1 2x(earctanex e x a rctanex) C. 2四、【解】求归结为求 ‘(1).由先求 (1) f(1,f(1,1)) f(1,1) 1. d3 (x)|x 1 3 2(1) ‘(1) 3 ‘(1),复合函数求导法dxd ‘(x) f1‘(x,f(x,x)) f2‘(x,f(x,x))f(x,x), dx ‘(1) f1‘(1,1) f2‘(1,1)[f1‘(1,1) f2‘(1,1)].f1‘(1,1) f(1,1) f(1,1) 2,f2‘(1,1) 3. x y,注意因此‘(1) 2 3(2 3) 17d3 (x)|x 1 3 17 51. dx2五、【分析与求解】关键是将arctanx展成幂级数,然后约去因子x,再乘上1 x并化简即可. ‗直接将arctanx展开办不到,但(arctanx)易展开,即1n2n(arctanx) ( 1)x,|x| 1, 21 x n 0‘ ①( 1)n2n 1积分得arctanx (arctant)dt ( 1) tdt x,x [ 1,1]. ②00n 0n 02n 1x‘ nx2n因为右端积分在x 1时均收敛,又arctanx在x 1连续,所以展开式在收敛区间端点x 1成立.1 x2现将②式两边同乘以得x8安庆师范学院09计1班1 x2( 1)n2n ( 1)n2n ( 1)nx2n 22 arctanx (1 x) x x x2n 12n 12n 1n 0n 0n 0( 1)n2n ( 1)n 12n = x xn 02n 1n 02n 1=1 n( 1) (n 1 11 )x2n 2n 12n 1( 1)n22n 1 x , 2n 11 4n x [ 1,1],x 0上式右端当x 0时取值为1,于是( 1)n22nf(x) 1 x,x [ 1,1]. 21 4nn 14n( 1)n11 1上式中令x 1 [f(1) 1] (2 1) . 222442n 11六、【解】用斯托克斯公式来计算.记S为平面x y z 2上L所为围部分.由L的定向,按右手法则S取上侧,S的单位法向量n (cos ,cos ,cos ) . 于是由斯托克斯公式得cos I xSy2 z2cos y2z2 x2cos z3x2 y2dS= [( 2y 4zS (2z 6x (2x 2ydS=(4x 2y 3z)dS(利用x y z 2)(6 x y)dS. SS 于是9安庆师范学院09计1班按第一类曲面积分化为二重积分得I (6 x y 2 (6 x y)dxdy, DD其中D围S在xy平面上的投影区域|x| |y| 1(图）.由D关于x,y轴的对称性及被积函数的奇偶性得(x y)dxdy 0 DI 12 dxdy 2 24. D七、【证明】(1)由拉格朗日中值定理, x (1, 1),x 0, (0,1),使f(x) f(0) x f‘( x)f‘‘(x)连续而f‘‘(x) 0,f‘‘(x)在(1, 1)不变号,f‘(x)在(1, 1)严格单( 与x有关);又由调, 唯一.(2)对f‘( x)使用f‘‘(0)的定义.由题(1)中的式子先解出f‘( x),则有f‘( x)‗f(x) f(0). x‘再改写成f(x) f(0) x f‘(0)f( x) f(0) . xf‘( x) f‘(0)f(x) f(0) x f‘(0) , 2 xx解出 ,令x 0取极限得1‘‘f(0)f(x) f(0) x f(0)f( x) f(0)1lim lim/lim . 2‘‘x 0x 0x 0x xf(0)2‘‘‘八、【解】(1)设t时刻雪堆的体积为V(t),侧面积为S(t).t时刻雪堆形状如图所示先求S(t)与V(t).10安庆师范学院09计1班侧面方程是z h(t) 2(x2 y2)h(t)((x,y) D2y2 h2(t)xy:x 2).z4 x x z4yh(t), yh(t).S(t) Dxydxdy .Dxy作极坐标变换:x rcos ,y rsin ,则Dxy:0 2 ,0 r(t). S(t) 12h(t)0d (t032 1[h2(t) 16r22(th(t)48)1312h2(t).用先二后一的积分顺序求三重积分V(t)h(t)dzD dxdy,(x)其中D(z):2(x2 y2)1h(t)h(t) z(t),即x2 y2 2[h2(t) h(t)z].V(t)h(t)2h2(t) h(t)z]dz2[h3(t) 12h(t)3]4h3(t). (2)按题意列出微分方程与初始条件. 体积减少的速度是dVdVdt,它与侧面积成正比(比例系数0.9),即dt0.9S 将V(t)与S(t)的表达式代入得2dh43h(t)dt 0.913 12h2(t),即dhdt 1310.h(0) 130.(3)解①得h(t) 1310t C. 由②得C 130,即h(t)1310t 130. 令h(t) 0,得t 100.因此,高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时.①②11安庆师范学院09计1班九、【解】由于 i(i 1,2 s)是 1, 2, s线性组合,又 1, 2, s是Ax 0的解,所以根据齐次线性方程组解的性质知 i(i 1,2 s)均为Ax 0的解.从 1, 2, s是Ax 0的基础解系,知s n r(A). 下面来分析 1, 2, s线性无关的条件.设k1 1 k2 2 ks s 0,即(t1k1 t2ks) 1 (t2k1 t1k2) 2 (t2k2 t1k3) 3 (t2ks 1t1ks) s 0. 由于 1, 2, s线性无关,因此有t1k1 t2ks 0, tk t k 0,2112 t2k2 t1k3 0,t2ks 1t1ks 0.因为系数行列式(*)t100 0t2t2t10 00s0t2t1 00 t1s (1)s 1t2,000 t2t1所以当t1ss (1)s 1t2 0时,方程组(*)只有零解k1 k2 ks 0. 从而 1, 2, s线性无关.十、【解】(1)由于AP PB ,即A(x,Ax,A2x) (Ax,A2x,A3x) (Ax,A2x,3Ax 2A2x)000 , (x,Ax,A2x) 103 01 212安庆师范学院09计1班000 所以B 103. 01 2(2)由(1)知A B,那么A E B E,从而00|A E| |B E| 13 4.01 1十一、【解】(1)P{Ymm m|X n} Cnp(1 p)n m,0 m n,n 0,1,2, .(2)P{X n,Y m}=P{X n}P{Y m|X n}= nn!mme Cnp(1 p)n m,0 m n,n 0,1,2, .十二、【解】易见随机变量(X1 X n 1),(X2 X n 2), ,(Xn X2n)相互独立都服从正态分布N(2 ,2 2).因此可以将它们看作是取自总体N(2 ,2 2)的一个容量为n的简单随机样本.其样本均值为1n12nXi 2, (Xi X n i) n ni 1i 11n12(X X2) Y. in i n 1i 1n 11Y) 2 2,即E(Y) 2(n 1) 2. n 1样本方差为因样本方差是总体方差的无偏估计,故E( 13安庆师范学院09计1班2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)e dx=xln2x.y(2)已知函数y y(x)由方程e(3)微分方程yy(4)已知实二次型6xy x2 1 0确定,则y (0)= x 0 . y 2 0满足初始条件y 1,y‘x 0 1的特解是222f(x1,x2,x3) a(x12 x2 x3) 4x1x2 4x1x3 4x2x3经正交变换x Py可化成标准型f 6y12,则a=2(5)设随机变量X服从正态分布N( ,率为)( 0),且二次方程y2 4y X 0无实根的概1,则 ＝2二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质:①f(x,y)在点(x0,y0)处连续;②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续; 14安庆师范学院09计1班③f(x,y)在点(x0,y0)处可微; ④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在．若用―P Q‖表示可由性质P推出性质Q,则有(A) ② ③ ①.(C) ③ ④ ①.11n(2)设un 0(n 1,2,3,L),且lim 1,则级数 ( 1)n 1( ) n uunun 1n 1n (B) ③② ①. (D) ③ ① ④.(A) 发散.(B) 绝对收敛. (D) 收敛性根据所给条件不能判定. (C) 条件收敛.(3)设函数y f(x)在(0, )内有界且可导,则(A) 当limf(x) 0时,必有limf (x) 0. x x(B) 当limf (x)存在时,必有limf (x) 0. x xf(x) 0时,必有limf (x) 0. (C) 当lim x 0x 0f (x)存在时,必有limf (x) 0. (D) 当lim x 0x 0(4)设有三张不同平面的方程ai1x a i2y a i3z bi,i 1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为(5)设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为分布函数分别为F1(x)和F2(x),则f1(x)和f2(x),15安庆师范学院09计1班(A) f1(x)＋(B) f2(x)必为某一随机变量的概率密度. f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度.(C) F1(x)＋F2(x)必为某一随机变量的分布函数.(D) F1(x)三、(本题满分6分)设函数f(x)在x 0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0) 0,f (0) 0,若F2(x)必为某一随机变量的分布函数. af(h) b f(2h) f(0)在h 0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.四、(本题满分7分)已知两曲线y f(x)与yarctanx02 e t dt在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限2limnf(). n n五、(本题满分7分)计算二重积分六、(本题满分8分)设函数f(x)在( , )内具有一阶连续导数,L是上半平面(其起点为(a,b),终点为(c,d).记max{xe D2,y2}dxdy,其中D {(x,y)|0 x 1,0 y 1}. y ＞0)内的有向分段光滑曲线,I 1x y2f(xy)]dx 2[y2f(xy) 1]dy, Lyy(1)证明曲线积分I与路径L无关;(2)当ab cd时,求I的值.七、(本题满分7分)x36393xn3L L( x )满足微分方程(1)验证函数y(x) 1 3!6!9!(3n)!16安庆师范学院09计1班y y y ex;x3n(2)利用(1)的结果求幂级数 的和函数.n 0(3n)!八、(本题满分7分)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D {(x,y)|x 2 y2 x y 75},小山的高度函数为h(x,y) 75 x2 y2 x y.(1)设M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大? 若记此方向导数的最大值为g(x0,y0),试写出g(x0,y0)的表达式.(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚下寻找一上山坡最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D的边界线x起点的位置.九、(本题满分6分)已知四阶方阵关, 1十、(本题满分8分)设A,B为同阶方阵,(1)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.十一、(本题满分7分)设维随机变量X的概率密度为2 y2 x y 75上找出使(1)中g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登A ( 1, 2, 3, 4), 1, 2, 3, 4均为4维列向量,其中 2, 3, 4线性无 2 2 3,求线性方程组Ax 的通解.如果 1 2 3 4,17安庆师范学院09计1班x 1cos,f(x) 220,0 x ,其他.2的次数,求Y的数学期望. 3对X独立地重复观察４次,用Y表示观察值大于十二、(本题满分7分) 设总体X的概率分布为其中 (01)是未知参数,利用总体X的如下样本值23,1,3,0,3,1,2,3,求 的矩估计值和最大似然估计值.2002年考研数学一试题答案与解析一、填空题(1)【分析】原式(2)【分析】方程两边对x两次求导得edlnx1l n2xlnxe1.eyy‘ 6xy‘ 6y 2x 0,①②eyy‘‘ e yy‘2 6xy‘‘ 12y‘ 2 0.以x 0代入原方程得y 0,以x y 0代入①得y‘ 0,,再以x y y‘ 0代入②得y‘‘(0) 2.(3)【分析】这是二阶的可降阶微分方程.18安庆师范学院09计1班令y‘ P(y)(以y为自变量),则y‘‘ dy‘dPdP P. dxdxdyx 0 代入方程得yPdPdP P2 0,即y P 0(或P 0,但其不满足初始条件y‘dydy1). 2分离变量得dPdy 0, Py积分得lnP l ny C‘,即P C1(P 0对应C1 0); y由x 0时y 1,P y‘ 11,得C1 .于是又由yx 0 1得C2 1,所求特解为y(4)【分析】因为二次型xAx经正交变换化为标准型时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵TA的特征值,所以6,0,0是A的特征值.又因(5)【分析】设事件A表示―二次方程 a ,故a a a 6 00, a 2. iiiy2 4y X 0无实根‖,则A {16 4X 0} {X 4}.依题意,有而即二、选择题1P(A) P{X 4} . 2 4 14 14 1 () , () , 0. 4.2 2 P{X 4} 1 P{X 4} 1 (4 ),(1)【分析】这是讨论函数f(x,y)的连续性,可偏导性,可微性及偏导数的连续性之间的关19安庆师范学院09计1班系.我们知道,f(x,y)的两个偏导数连续是可微的充分条件,若f(x,y)可微则必连续,故选(A).111u(2)【分析】由limn 1 0 n充分大时即N,n N时 0,且lim 0,不妨认为n n ununnn,un 0,因而所考虑级数是交错级数,但不能保证按定义考察部分和1的单调性. unSn ( 1)k 1nk 1nn111k 11 ( ) ( 1) ( 1)k 1ukuk 1ukk 1uk 1k 1( 1)kn 11( 1)n 11l1 ( 1) (n ), ulu1un 1u1k 1ukl 1n原级数收敛. 11 uun 1nn 1n11再考察取绝对值后的级数 ( 2, ).注意n1un 1unun 1n 1n 1unn111发散( )发散.因此选(C). nuun 1n 1nn 1(3)【分析】证明(B)对:反证法.假设limf (x) a 0,则由拉格朗日中值定理, xf(2x) f(x) f‘( )x (x )(当x 时, ,因为x 2x);但这与f(2x) f(x) f(2x) f(x) 2M矛盾(f(x) M).(4)【分析】因为r(A) r(A)一,因此应选(B).20 2 3,说明方程组有无穷多解,所以三个平面有公共交点且不唯安庆师范学院09计1班(A)表示方程组有唯一解,其充要条件是r(A) r(A) 3.(C)中三个平面没有公共交点,即方程组无解,又因三个平面中任两个都不行,故r(A) 2和r(A) 3,且A中任两个平行向量都线性无关.类似地,(D)中有两个平面平行,故r(A) 2,r(A) 3,且A中有两个平行向量共线.(5)【分析】首先可以否定选项(A)与(C),因[f1(x) f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dx 2 1,F1( ) F2( ) 1 1 2 1.f2(x) 则对任何x ( , ),对于选项(B),若f1(x) 1, 2 x 1, 1,0 x 1,0,其他， 0,其他，f1(x)f2(x) 0,f1(x)f2(x)dx 0 1,因此也应否定(C),综上分析,用排除法应选(D). X max(X1,X2),而Xi~fi(x),i 1,2,则X的分布函数F(x)恰是进一步分析可知,若令F1(x)F2(x).F(x) P{max(X1,X2) x} P{X1 x,X2 x}P{X1 x}P{X2 x} F1(x)F2(x).三、【解】h 0用洛必达法则.由题设条件知lim[af(h) b f(2h) f(0)] (a b1)f(0).由于f (0) 0,故必有a b1 0.及f (0) 0,则有a 2b 0.四、【解】综上,得a 2,b 1. 由已知条件得21安庆师范学院09计1班f(0) 0,f‘(0) (arctanx0e t dt)‘x2x 0e a rctanx1 x22x 01,故所求切线方程为y x.由导数定义及数列极限与函数极限的关系可得D是正方形区域如图.因在D上被积函数分块表示22五、【分析与求解】2x,x y,max{x,y} 2(x,y) D,y,x y,于是要用分块积分法,用y x将D分成两块:D D1UD2,D1 DI{y x},D2 DI{y x}.I emax{xD122,y2}dxdy emax{xD222,y2}dxdyexdxdy eydxdy 2 exdxdy(D关于y x对称)D1D2D122 dx exdy(选择积分顺序) 2 xexdx ex1x21221e 1.六、【分析与求解】(1)易知Pdx Q dy 原函数,Pdx Q dy1x1dx y f(xy)dx x f(xy)dy 2dy 2(ydx x dy) f(xy)(ydx x dy) yyyxyxxd() f(xy)d(xy) d[ f(t)dt].yy0xyxf(t)dt. y0在y 0上Pdx Q dy 原函数,即u(x,y) 积分I在y 0与路径无关.22安庆师范学院09计1班ca(2)因找到了原函数,立即可得I u(x,y)(c,d)(a,b) d b.七、【证明】与书上解答略有不同,参见数三2002第七题(1)因为幂级数(x) 1 x3x6x9x3ny3! 6! 9! L(3n)! L的收敛域是( x ),因而可在( x )上逐项求导数,得x2x5x8x3n 1y‘(x)2! 5! 8! L(3n 1)! L,x4x7x3n 2y‘‘(x) x 4! 7! L(3n 2)! L,所以y‘ y 1 x x2xny‘‘2! L n! L ex( x ).(2)与y‘‘ y‘ y ex相应的齐次微分方程为y‘‘ y‘ y 0,其特征方程为 2 1 0,特征根为 1,2 12 2.x因此齐次微分方程的通解为Y e 2(C1cos2x C2sin2x).设非齐次微分方程的特解为y Aex,将y 代入方程y‘‘ y‘ y ex可得A 11x 3,即有y 3e.于是,方程通解为y Y y e x2(C1cos2x C12sin2x) 3ex.y(0) 110 C1 ,当x 时,有 3 C21 ,C2y‘(0) 0 1C30.22 113.23安庆师范学院09计1班x2 21x3n于是幂级数的和函数为y(x) ex ex( x ) 33n 0(3n)!八、【分析与求解】(1)由梯度向量的重要性质:函数h(x,y)在点M处沿该点的梯度方向gradh(x,y)(x0,y0) { h h, x y(x0,y0) { 2x0 y0, 2y0 x0} 方向导数取最大值即gradh(x,y)(x0,y0)的模, g(x0,y0)(2)按题意,即求g(x,y)求在条件x2 y2 x y 75 0下的最大值点g2(x,y) (y 2x)2 (x 2y)2 5x2 5y2 8x y在条件x2 y2 x y 75 0下的最大值点. 这是求解条件最值问题,用拉格朗日乘子法.令拉格朗日函数L(x,y, ) 5x2 5y2 8xy (x2 y2 x y 75),L x 10x 8y (2x y) 0,L 10y 8x (2y x) 0,y则有L22 x y x y 75 0.解此方程组:将①式与②式相加得(x y)( 2) 0. x y或 2. 若y x,则由③式得3x 75即x 5,y m5.若22 2,由①或②均得y x,代入③式得x75即xy 于是得可能的条件极值点M1(5, 5),M2( 5,5),M3M4( f(x,y) g2(x,y) 5x2 5y2 8xy在这些点的函数值: f(M1) f(M2) 450,f(M3) f(M4) 150. 现比较24安庆师范学院09计1班因为实际问题存在最大值,而最大值又只可能在M1,M2,M3,M4中取到.因此g2(x,y)在M1,M2取到在D的边界上的最大值,即M1,M2可作为攀登的起点.九、【解】由 2, 3, 4线性无关及 1 2 2 3知,向量组的秩r( 1, 2, 3, 4) 3,即矩阵A的秩为3.因此Ax 0的基础解系中只包含一个向量.那么由1 2 ( 1, 2, 3, 4) 1 2 2 3 0 1 0T知,Ax 0的基础解系是(1, 2,1,0).知,(1,1,1,1)T是Ax 的一个特再由 1 1 1 1 A1 2 3 4 ( 1, 2, 3, )4 1 1 1 11 12 1解.故Ax 的通解是k ,其中k为任意常数. 1 1 0 1十、【解】(1)若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P 1AP B,故 E B E P1AP P 1 EP P1APP 1( E A)P P 1 E A P E A.但A,B不相似.01 00 (2)令A ,B ,那么 E A 2 E B. 00 00否则,存在可逆矩阵P,使P 1AP B 0.从而A P0P 1 0,矛盾,亦可从r(A) 1,r(B) 而知0A 与B不相似.25安庆师范学院09计1班(3)由A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵,若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为 1,L, n,则有相似于 O1 ,B也相似于 O n . n 1A1 1O即存在可逆矩阵P,Q,使PAP于是(PQ十一、【解】由于P{X 11 Q 1BQ. n )A(PQ 1) B.由PQ 1为可逆矩阵知,A与B相似. 11x1 cosdx ,依题意,Y服从二项分布B(4,),则有232232111EY2 DY (EY)2 npq (np)2 4 (4 )2 5. 222十二、【解】1EX 0 2 1 2 (1 ) 2 2 3 (1 2 ) 3 4 , (3 E X). 4ˆ 1(3 X),根据给定的样本观察值计算x 1(3 1303123) 的矩估计量为 84ˆ 1(3 x) 1. 2.因此 的矩估计值 44对于给定的样本值似然函数为L( ) 4 6(1 )2(1 2 )4,lnL( ) ln4 6ln 2ln(1 ) 4ln(1 2 ),dlnL( )62824 2 28 6 . d 1 1 2 (1 )(1 2 )令dlnL( )71 0,得方程12 2 14 3 0,解得( ,不合题意). d 122ˆ 于是的最大似然估计值为26安庆师范学院09计1班2003年硕士研究生入学考试（数学一）试题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）1（1）lim(cosx)ln(1 x2)x 0 =______ .（2）曲面z x2 y2与平面2x 4y z 0平行的切平面的方程是______.，则a2.（3）设x2 ancosnx( x )n 0（4）从R2的基 1 1 1 1到基 1 1 , 2 2 的1 0 , 2 1过渡矩阵为_____（5）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) 6x,0 x y 1,0,其他，. 27安庆师范学院09计1班则P{X Y 1} ______ .（6）已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布N( ,1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则 的置信度为0.95的置信区间是_______ ., (1.645) 0.95.) (注：标准正态分布函数值 (1.96) 0.975二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号一个极小值点和两个极大值点.(B) 两个极小值点和一个极大值点.(C) 两个极小值点和两个极大值点.(D)[ ]（2）设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且liman 0,limbn 1,limcn ,则必有n n n(A) an bn对任意n成立. (B) bn cn对任意n成立.(C) 极限limancn不存在. (D) 极限limbncn不存在. [ ] n n（3）已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域点(0,0)不是f(x,y)的极值点.(B) 点(0,0)是f(x,y)的极大值点.(C) 点(0,0)是f(x,y)的极小值点.(D) 根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点. [ ]（4）设向量组I： 1, 2, , r可由向量组II： 1, 2, , s线性表示，则[ ] (A) 当r s时，向量组II必线性相关. (B) 当r s时，向量组II必线性相关.(C) 当r s时，向量组I必线性相关. (D) 当r s时，向量组I必线性相关.（5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为m n矩阵，现有4个命题：28安庆师范学院09计1班①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)；②若秩(A) 秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是[ ](A) ①②. (B) ①③.(C) ②④. (D) ③④.（6）设随机变量X~t(n)(n 1),Y(A) Y~1，则X2 [ ] 2(n). (B) Y~ 2(n 1).(C) Y~F(n,1). (D) Y~F(1,n).三、（本题满分10分）过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.(1) 求D的面积A;(2) 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.四、（本题满分12分） 1 2x( 1)n将函数f(x) arctan展开成x的幂级数，并求级数 的和. 1 2x2n 1n 0，L为D的正向边界.五、（本题满分10分）已知平面区域D {(x,y)0 x ,0 y }试证：(1)(2) x eLLsinydy y e s inxdx xe s inydy y esinxdx; Lsiny s inx2xedy y edx 2 . 六、（本题满分10分）某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功. 设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为k,k>0）.汽锤第一次击打将桩打进地下a m. 根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0<r<1). 问(1) 汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深？(2) 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深？七、（本题满分12分）设函数y=y(x)在( , )内具有二阶导数，且y 0,x x(y)是y=y(x)的反函数.29安庆师范学院09计1班d2xdx3(1) 试将x=x(y)所满足的微分方程(y s inx)() 0变换为y=y(x)满足的微分2dydy方程；(2) 求变换后的微分方程满足初始条件y(0) 0,y (0)八、（本题满分12分）设函数f(x)连续且恒大于零，3的解. 2f(xF(t) (t)D(t)2 y2 z2)dv2 f(x y)d 2，G(t) D(t) f(x t 12 y2)d ，2f(x)dx2222222其中 (t) {(x,y,z)x y z t}，D(t) {(x,y)x y t}.(1) 讨论F(t)在区间(0, )ax 2by 3c 0，l2: bx 2cy 3a 0，l3: cx 2ay 3b 0.试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a b c 0.十一、（本题满分10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(1) 乙箱中次品件数的数学期望；(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率.十二、（本题满分8分）30 *安庆师范学院09计1班设总体X的概率密度为2e 2(x ),x , f(x) x , 0,其中 0是未知参数. 从总体X中抽取简单随机样本X1,X2, ,Xn，记 ˆ min(X1,X2, ,Xn).(1) 求总体X的分布函数F(x);(2) 求统计量 ˆ的分布函数F ˆ(x)；(3) 如果用 ˆ作为 的估计量，讨论它是否具有无偏性.31安庆师范学院09计1班2003年硕士研究生入学考试（数学一）试题答案一、1、1e2、2x 4y z 53、14、5、3 2 12 1 4,40.49) 6、(39.51二、三、【详解】(1) 设切点的横坐标为x0，则曲线y=lnx在点(x0,lnx0)处的切线方程是y lnx0 1(x x0). x0由该切线过原点知lnx0 1 0，从而x0 e. 所以该切线的方程为y平面图形D的面积A 1x. e 10(ey e y)dy 1e 1. 2（2）切线y 1x与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体积为e1V1 e2. 3曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为V2 y2 (e e)dy， 01因此所求旋转体的体积为32安庆师范学院09计1班11 V V2y221 V23 e 0 (e e)dy 6(5e 12e 3).四、【详解】因为f (x) 21 4x2 2 ( 1)n4nx2n,x ( 11n 02,2).又f(0)=4, 所以f(x) f(0) xf (t)dt x0 4 2 [ ( 1)n4nt2n0]dt n 0= ( 1)n4n2n 114 2 x,x ( 1n 02n 12,2).( 1)n因为级数 2n 1收敛，函数f(x)在x 1处连续，所以n 02f(x) ( 14 2 )n4n1x2n 1,x ( 1,1].令x 12，得f(1 (2) 4 2 [ 1)4n1 ( 1)nn 02n 122n 1] 4 ,n 02n 133安庆师范学院09计1班再由f(12) 0，得( 1)nf(1n 02n 142) 4.五、【详解】方法一：(1) 左边= siny00 edy e s inxdx=0(esinx e s inx)dx，右边= e s inydy 00 esinxdx= sinx0(esinx e)dx，所以Lxesinydy y e s inxdx xe s inyLdy y esinxdx. (2) 由于esinx e s inx 2，故由（1）得Lxesinydy y e s inxdx 0(esinx e s inx)dx 2 2.方法二：（1）根据格林公式，得sinyLxed y y e s inxdx (esiny e s inx)dxdy， DLxe s inydy y esinxdx (e s iny e sinx)dxdy. D因为D 具有轮换对称性，所以(esiny e s inx)dxdy=(e s iny e sinx)dxdy，D D故sinyLxedy y e s inxdx Lxe s inydy y esinxdx.(2) 由(1)知siny s inxsinyLxedy y edx (e e sinx)dxdy D= esi nydxdyD e s inxdxdy D= esinxdxdy e s inxdxdy （利用轮换对称性）D D34安庆师范学院09计1班=六、sinx s inx2(e e)dxdy 2dxdy 2 . DD【详解】(1) 设第n次击打后，桩被打进地下xn，第n次击打时，汽锤所作的功为Wn(n 1,2,3, ). 由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力的大小为kx，所以W 11 x0kxdx k2k22x1 2a，Wx2k22k222 xkxdx (x2 x1) 2(x2 a).12由W2 rW1可得x222 a ra2即x22 (1 r)a2.W3 x3xkxdx k(x2 x2) k[x2223223 (1 r)a2].由W23 rW2 rW1可得x23 (1 r)a2 r2a2，从而x23 r r a，即汽锤击打3次后，可将桩打进地下r r2am.（2）由归纳法，设x r r2 r n 1n a，则Wxn 1n 1 kxdx kx2(x22nn 1x n)=k2[x2n 1(1 r r n 1)a2].由于W2Wnn 1 rWn rn 1 rW1，故得x2 1n 1(1 r r n)a2 rna2,35安庆师范学院09计1班从而xn 1r n 1 r r a a. 1 r n于是limxn 1 n 1a，1 r1a m. 1 r即若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下七、【详解】(1) 由反函数的求导公式知dx1 ，于是有dyyy d2xddxd1dx y 1() ==. ()232dydydxy dyy y (y )dy代入原微分方程得y y sinx. ( * )(2) 方程( * )所对应的齐次方程y y 0的通解为Y C1e C2e.设方程( * )的特解为y Acosx B sinx，*x x11*，故y s inx，从而y y sinx的通解是221*x x y Y y C1e C2e s inx. 23由y(0) 0,y (0) ，得C1 1,C2 1. 故所求初值问题的解为21x x x. y e e s in2代入方程( * )，求得A 0,B八、【详解】(1) 因为F(t)2 0d d f(r)rsin dr t22 02 00d f(r)rdr0t2 2 f(r2)r2drt 0t，0f(r)rdr36 2 安庆师范学院09计1班2)tF (t) 2t f(t 0f(r2)r(t r)dr[ tf(r22，0)rd]r所以在(0, )上F (t) 0，故F(t) 在(0, ) g(t) t22t2t0f(r)rdr 0f(r)dr [ 0f(r2)rd]r2，则g (t) f(t2) t0f(r2)(t r)2dr 0，故g(t)在(0, )内单调增加.因为g(t)在t=0处连续，所以当t>0时，有g(t)>g(0). 又g(0)=0, 故当t>0时，g(t)>0, 因此，当t>0时，F(t) 2G(t).九、【详解】方法一：经计算可得A* 5 2225 2 01 1，P 1 100 ，225 001700B P 1A*P= 25 4 .223从而B 2E 90027 4 ，22537安庆师范学院09计1班9E (B 2E) 22004 ( 9)2( 3)， 72 5故B+2E的特征值为 1 2 9, 3 3.当 1 2 9时，解(9E A)x 0，得线性无关的特征向量为1 2 1 1, 2 0, 0 1所以属于特征值 1 2 9的所有特征向量为，其中k1,k2是不全为零的任意常数.1 2 k1 1 k2 2 k11 k200 1当 3 3时，解(3E A)x 0，得线性无关的特征向量为， 10 3 10 所以属于特征值 3 3的所有特征向量为k3 3 k31，其中k3 0为任意常数.1方法二：设A的特征值为 ，对应特征向量为 ，即A . 由于A 7 0，所以 0.又因A*A AE，故有A* A.A于是有B(P 1 ) P 1A*P(P 1 )A (P 1 )，(B 2E)P1 ( 2)P 1 . 38安庆师范学院09计1班因此，A2为B+2E的特征值，对应的特征向量为P 1 .322，由于 E A 2 32 ( 1)2( 7)22 3故A的特征值为 1 2 1, 3 7.1 1当 时，对应的线性无关特征向量可取为1 2 11 1， 2 0.1当 13 7时，对应的一个特征向量为 3 1.101 1 1由P 1 100 1 0，得P 1 1 ，P 1 11 2 ，P 1 3 1 .001 0 1 1因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3.对应于特征值9的全部特征向量为1k 11 11P 1 k2P 2 k1 1k2 1，其中k1,k2是不全为零的任意常数；0 1对应于特征值3的全部特征向量为k 1 03P 3 k3 1，其中k3是不为零的任意常数.1十、【详解】方法一：必要性设三条直线l1,l2,l3交于一点，则线性方程组ax 2by 3c,bx 2cy 3a, (*) cx 2ay 3b,39安庆师范学院09计1班有唯一解，故系数矩阵A b2c与增广矩阵 b2c 3a的秩均为2， a2b a2b 3c于是 0. ac2 c2a 3ba2b 3c由于 b2c 3a 6(a b c)[a2 b2 c2 a b a c b c]c2a 3b=3(a b c)[(a b)2 (b c)2 (c a)2],但根据题设(a b)2 (b c)2 (c a)2 0，故a b c 0.充分性：由a b c 0，则从必要性的证明可知， 0，故秩() 3.由于a2bb2c 2(ac b2) 2[a(a b) b2] = 2[(a 12b)2 34b2] 0，故秩(A)=2. 于是，秩(A)=秩()=2.因此方程组(*)有唯一解，即三直线l1,l2,l3交于一点.方法二：必要性x0设三直线交于一点(x，则 y0,y0)0为Ax=0的非零解，其中1a2b3cAb2c3a .c2a3b于是A 0.40安庆师范学院09计1班a2b3c而A b2c3a 6(a b c)[a2 b2 c2 a b a c b c]2a3bc= 3(a b c)[(a b)2 (b c)2 (c a)2],但根据题设(a b)2 (b c)2 (c a)2 0，故a b c 0.充分性：考虑线性方程组ax 2by 3c, bx 2cy 3a, (*) cx 2ay 3b,将方程组(*)的三个方程相加，并由a+b+c=0可知，方程组(*)等价于方程组ax 2by 3c, (* *)bx 2cy 3a.a2b因为 2(ac b2) 2[a(a b) b2] b2c=-[a b(a b)] 0,故方程组(* *)有唯一解，所以方程组(*)有唯一解，即三直线l1,l2,l3交于一点. 十一、【详解】(1) X的可能取值为0，1，2，3，X的概率分布为3 k C3kC3 P{X k} ，k=0,1,2,3. 3C6222即X 0 1 2 3因此EX 0 1991 2020202019913 1 2 3 . 202020202(2) 设A表示事件―从乙箱中任取一件产品是次品‖，由于{X 0}，{X 1}，{X 2}，{X 3}构成完备事件组，因此根据全概率公式，有41安庆师范学院09计1班3P(A) P{X k}P{AX k} k 03= P{X k} k 1k 066 3kP{X k} k 0=1136EX 6 2 14.【评注】本题对数学期望的计算也可用分解法：设X 0,从甲箱中取出的第i件产品是合格品,i 1,从甲箱中取出的第i件产品是次品,则Xi的概率分布为Xi 0 112 12 i 1,2,3.因为X X1 X2 X3，所以EX EX31 E X2 E X3 2.十二、【详解】(1)F(x) xf(t)dt 1 e2(x ),x ,0,x .(2) F ˆ(x) P{ ˆ x} P{min(X1,X2, ,Xn) x} =1 P{min(X1,X2, ,Xn) x} =1 P{X1 x,X2 x, ,Xn x} =1 [1 F(x)]n= 1 e2n(x ),x ,0,x .42安庆师范学院09计1班(3) ˆ概率密度为2n(x )fˆ(x) 2ne,x ,ˆ(x) dFdx0,x .因为E ˆxf ˆ(x)dx 2nxe 2n(x )dx= 12n ，所以 ˆ作为 的估计量不具有无偏性. 43安庆师范学院09计1班2004年数学一试题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）曲线y=lnx上与直线x y 1垂直的切线方程为_________.（2）已知f (ex) xe x，且f(1)=0, 则f(x)= __________ .（3）设L为正向圆周x2 y2 2在第一象限中的部分，则曲线积分为____ . Lxdy 2ydx的值d2ydy 4x 2y 0(x 0)的通解为__________. （4）欧拉方程x2dxdx2210 矩阵B满足ABA* 2BA* E，*（5）设矩阵A 120，其中A为A的伴随矩阵， 001E是单位矩阵，则B _________ .（6）设随机变量X服从参数为 的指数分布，则P{X DX}= ________ .二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号(B) , , . (C) , , . (D) , , . [ ]（8）设函数f(x)连续，且f (0) 0,则存在 0，使得[ ](A) f(x)在（0， ) （B）f(x)在( ,0)对任意的x (0, )有f(x)>f(0) . (D) 对任意的x ( ,0)有f(x)>f(0) .（9）设 an 1 n为正项级数，下列结论中正确的是[ ]44安庆师范学院09计1班(A) 若limnan=0，则级数nan 1n收敛.（B）若存在非零常数 ，使得limnan ，则级数nan 1n发散.(C) 若级数an 1n收敛，则limnan 0.n2(D) 若级数an 1n发散, 则存在非零常数 ，使得limnan .n（10）设f(x)为连续函数，F(t)dy1ttyf(x)dx，则F (2)等于[ ](A) 2f(2). (B) f(2). (C) –f(2). (D) 0.（11）设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C, 则满足AQ=C的可逆矩阵Q为[ ]010(A) 100. (B) 101010101 . (C) 001 010100 . (D) 011 011100 . 001（12）设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有[ ](A) A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关. (B) A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关. (C) A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关.(D) A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关.（13）设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的 (0 1)，数u 满足P{X u } ，若P{X x} ，则x等于2[1。
华东师范大学2000至2009年数学分析,高等代数试题
华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目：数学分析一．（24分）计算题： （1）011lim();ln(1)x x x→-+（2）32cos sin ;1cos x xdx x⨯+⎰ （3）设(,)z z x y =是由方程222(,)0F xyz x y z ++=,所确定的可微隐函数，试求grad Z.二．（14分）二、设 n n ne )11(+=，*N n ∈；1)11(++=n n nE ，*N n ∈；证明： （1）}{n e 是严格递增的;（2）}{n E 是严格递减的; （3）用对数函数x ln 的严格递增性质证明：111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭，对一切n ∈N *成立. 三．（12分）设f 在[],a b 中任意两点之间都具有介值性，而且f在(),a b 内可导，'|()|f x K ≤（正常数）, (,).x a b ∈证明f 在点a 右连续（同理在点b 左连续）. 四．（14分）设12(1).nn I x dx =-⎰证明:（1）1221n n nI I n -=+,n=2,3…;（2）2,3n I n≥n=1,2,3….五（12分）设S 为一旋转曲面，由平面光滑曲线{(),[,](()0)z y f x x a b f x ==∈≥饶x 轴旋转而成。
试用二重积分计算曲面面积的方法，导出S 的面积公式为'22()1()baA f x fx dx π=+⎰（提示：据空间解几知道S 的方程为222()y z f x +=）六（24分）级数问题：（1）设sin ,0()1,0xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,求()(0)k f。
（2）设1nn n a =∑收敛，lim 0n n na →∞=证明:111()nnn n n n n n a a a +==-=∑∑。
（3）设{()}n f x 为[],a b 上的连续函数序列，且()(),[,]n f x f x x a b ⇒∈证明：若()f x 在[],a b 上无零点。
中国石油大学(华东)复试概念题 自己总结的
《中国石油大学（华东）》复试概念题 2010—2011学年第二学期《化工原理（下）》试卷 A 卷一、填空选择题（每空1分，共30分）⒈试指出下列传质过程中的扩散类型：①恒摩尔流假定成立的蒸馏过程： 等分子反向扩散 。
②稀释剂与萃取剂互不相溶的萃取过程： 单向扩散 。
⒉精馏过程的操作线为直线，主要基于 恒摩尔流假定 。
⒊当精馏塔操作压力增大时，物系的相对挥发度α会 减小 ，塔顶温度 升高 ，此时若其他操作条件不变，塔顶馏出液组成x D 将 减小 。
⒋某二元物系，相对挥发度α=2.5，对n 、n -1两层理论板，在全回流条件下，已知x n =0.35，若塔板从上往下数，则y n-1= 0.77 。
⒌设计精馏塔时，若将塔釜由原来的直接蒸汽加热改为间接蒸汽加热，而保持F 、进x F 、q 、D 、x D 及R 等不变，则提馏段操作线斜率 不变 ，残液浓度x W 增大 。
⒍精馏实验中操作回流比为 ∞ ，测定的目标参数是 全塔效率E T ，其主要影响因素包括 物性 、 操作条件 、 设备条件 。
⒎在密闭容器内存在某种低浓度水溶液，容器内压强为P ，溶液温度为T ，溶质A 组成为x ，试问：①若将N 2压入容器，则相平衡常数m 减小 ；②若溶液温度T 下降，则m 减小 ；③注入溶质A ，则m 不变 ，气相中溶质的平衡分压P e 增大 。
⒏如果逆流气体吸收塔的填料层高度可无限增加，则当吸收因子A >1时，在塔 稀（顶）端 气 相组成趋向极限，组成是 y a =mx a 。
⒐若总传质系数和分传质系数间的关系可表示为G L L k H k K +=11，其中L k 1表示 液膜阻力 ，当 Gk H 项可忽略时，表示该吸收过程为液膜控制。
⒑在常压逆流操作的填料塔中，用纯溶剂吸收混合气中的溶质。
已知进塔气相组成Y b为0.02（摩尔比），操作液气比为L/V=0.9，气液平衡关系为Y=1.0X，则溶质组分的回收率最大可达90% 。
数据库技术真题2009-2011
2009 年春浙江省高等学校计算机等级考试试卷（三级数据库技术及应用）说明：（1）考生应将所有试题的答案填写在答卷上；考试时间为120 分钟。
（2）试题1 为判断题，请在答卷上用“√” 和“×” 表示对和错。
（3）试题2 为选择题，请在答卷上的各小题选项的对应位置上填“√”试题1 判断题用√和×表示对和错（每小题1 分，共10分）1．数据结构主要研究数据元素及其关系和施加在数据上的运算实现。
y （1）2．从逻辑上可以把数据结构分为线性结构和非线性结构。
y （23．算法分析的目的是找出高效的算法，为此，算法时间效率分析是算法分析中最重要而且是唯一要考虑的因素。
x （3）4．在决定选取何种存储结构时，一般要考虑结点的取值和结点之间的关系。
x （4）5．顺序表可随机访问任一结点，链表可顺序存储，所以也可随机访问。
x （5）6．同一个关系模型的任意两个元组值不能全同。
y（6）7．在关系代数运算中，从关系中取出满足条件的元组的运算称为选择运算。
y （7）8．对关系模式来说，范式级别越高，实际应用效果越好。
x （8））x （9）、“_”9．SQL 中LIKE子句可以使用三个字符串匹配的通配符（“*”、“%”10．模式/内模式为数据库提供了逻辑数据独立性。
x （10）试题2 选择题（每小题2分，共40分）1．数据结构是相互之间存在的一种或多种特定关系的（1）的集合。
A．数据元素√B．数据项C．数据对象D．数据映像2．对给出的一组关键字{14,5,17,20,11,19}.若按关键字非递减排序，第1 趟排序结果为{14,5,17,20,11,19},问采用的排序算法是（2）。
A．简单选择排序B．快速排序C．希尔排序√D．二路归并排序3．带头结点的单链表head为空的判定条件是（3）。
(不带--A) A．head==NullB．head->next==Null√C．head->next==head D．head!=Null4．某实际应用中最常用的操作是取第i个结点及其前驱，则采用（4）存储方式最节省时间。
2009—2011高考曲线图试题汇编
2009—2011高考曲线图试题汇编2009—2011高考曲线图试题汇编一、右下图是某城市从市中心到远郊的土地利用空间结构示意图（2009 上海）17、该城市2000年与2007年地价变化反映了①远郊地价升值幅度高于市中心②地价整体有所上涨③中心城区范围扩大④城市规模扩大A. ①②B. ①③C.②④D. ③④18、在2007年地价变化曲线上，近郊区地价出现了两个峰值，根据城市功能分区理论模型推测该区可能建设了①蔬菜种植基地②高新技术开发区③大学城④美术馆A．①② B. ②③ C. ③④ D. ①④【解析思路】：本题考查考生的读图分析能力、迁移转化能力、对抽象原理的解读能力。
结合所学知识，从图中提取信息：距市中心不同的各地段低价均有上涨，距离近增幅大，距离远增幅小；远郊地区范围扩大了；影响地价的关键在于：距离远近、交通通达性、环境质量，在交通条件优劣的影响下，不同地区，出现了几个峰值区域，近郊峰值区可布局的事物：种植业需处远郊，用地开阔、规整；美术馆布局需近人口稠密区。
17选C 18选B【区分度】：低二、甲、乙两地点之间有三条道路相连。
某地理活动小组测绘了这三条道路的纵向剖面图（图3）。
读图3，完成6—8题。
（2009 全国卷一）6. 甲、乙两地点间高差大致为A. 80MB. 110MC. 170MD. 220M【解析】从题目当中很清楚看出，两地高度分别为260和150，故高差为110选B7.在对应的地形图上可以看出A.道路①为直线B.道路②经过甲、乙两地间的最高点C.道路③最长D.道路①和②可能有部分道路重合【解析】从图可以看出，①水平距离最长，不会是直线，③水平距离最短，两地之间的最高点可达375米左右，排除法，可选D.8.若使用大型运输车从乙地运送重型机械设备至甲地，最适合行车的是A.道路③B.道路①C.道路①和②D.道路②和③【解析】运输重型机械，最好选平坦的道路，故选B.道路①三、图6表示27°N某地坡向（坡度为10°）对地表获得太阳辐射的影响，纵坐标表示该地坡面与地平面获得太阳辐射量的比值（仅考虑地球运动和地形因素）。
中国石油大学(华东)自主招生综合素质测试面试试题答题技巧
中国石油大学(华东)自主招生综合素质测试面试指导一、中国石油大学(华东)综合素质测试面试形式介绍近几年的面试方式呈现不同的特点，主要有单独面试和群体面试两种方式。
单独面试就是考生一个人单独的面对主考官的面试；群体面试就是由多名考生共同参与的面试。
在单独面试中，最常用的就是三对一个人陈述答辩方式的面试方式，即由三位主考官共同面试一个考生，面试过程中，考官提出问题，学生作答，然后考官根据考生的回答情况，给出相应的面试分数。
在大多数情况下，考官也会给考生提问的机会。
考官提的问题一般都有很强的综合性，交叉考核考生的多方面的能力。
群体面试就是若干个考生一起接受主考官的面试，群体面试一般有对话式、讨论式、情景式和辩论式几种方式。
（一）个人陈述答辩方式面试面试时按10-20人分成大组，每次进入1名考生，接受3-5名面试官的集体面试，面试时间为每人10分钟。
一般也要先进行自我介绍，考官会问一些最基本的问题，一般都从考生的基本情况开始提问。
如：在学校学习情况如何，家里有没有兄弟姐妹，为什么要报考这所学校，在学校和同学的关系如何等等，这些问题考生如实作答即可。
有的学校，在考生较多的情况下，可能只有时间问这些最基本的情况，一般对考生基本情况的了解不会超过十五分钟。
如果面试的时间比较充足的话，就会进入到考生基本素质的测试阶段。
主考官会就考生的知识储备、学习能力、心理素质等诸多方面的问题进行提问。
大多数的学校都采取考官临场提问的方式，这些问题都比较开放，不需要考生思考和计算就能回答的问题。
比如，请谈谈你如何实现低碳环保的生活，你对金庸的小说有什么看法等等。
有时候，考官也可能会准备一些题目打印在纸条上，在面试的时候，要求考生回答这些问题。
，为了公平、公正，在面试的时候，学校一般给考生一次更换题目的机会，但是，更换题目往往会对考生的得分情况产生负面的影响，所以，如果能够作答，尽可能的不要更换题目。
（二）、辩论面试参加这种面试方式的考生被分成若干个人数相等的小组，一般每组四人或六人，然后每次有两组考生参加面试。
中国石油大学(华东) 大物2-1 历年期末考试习题及答案
1. （本题 3 分）（0602） 质点作曲线运动， r 表示位置矢量， v 表示速度， a 表示加速度，S 表示路程， a t 表示切 向加速度，下列表达式中， （1） dv / d t a ， （3） dS / d t v ， （C） 只有（2）是对的． 2. （本题 3 分）（5030） 关于力矩有以下几种说法： （1） 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． （2） 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零． （3） 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一 定相等． 在上述说法中， （A） 只有(2) 是正确的． （C）(2) 、(3) 是正确的． 3. （本题 3 分）（4057） 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有 0.1 kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量为： （A）（ 1 / 16 ）kg． （C） 1.6 kg． 4. （本题 3 分）（5332） 若 f (v ) 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则 的物理意义是 （A） 速率为 v 2 的各分子的总平动动能与速率为 v 1 的各分子的总平动动能之差． （B） 速率为 v 2 的各分子的总平动动能与速率为 v 1 的各分子的总平动动能之和． （C） 速率处在速率间隔 v 1 ~ v 2 之内的分子的平均平动动能． （B） 0.8 kg． （D） 3.2 kg． （B） (1) 、(2) 是正确的． （D） (1) 、(2) 、(3)都是正确的． （2） dr / dt v ， （4） dv / dt a t ． （B） 只有（2）、（4）是对的． （D） 只有（3）是对的．
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石油大学（华东） 2001年硕士研究生入学考试试题 考试科目：渗流力学和油层物理
一、填空（16分） 1.达西定律描述的是流体在 中渗流时 与 成正比关系，与 成反比关系。 2.镜像反映法主要用于研究 与 影响的问题，反映时要求保持 不变。 3.压降叠加原理是指 ，主要用于解决 。 4.贝克莱—列维尔特驱油理论的前提条件是 ，在确定的岩石系统中前缘含水饱和度的大小与 有关。 5.溶解气驱油藏通常采用 井网系统，其原因是 。 6.综合压缩系数Ce= 。 7.泡点压力前后的地层油粘度 同；高于泡点压力时，地层油粘度 于泡点压力的地层油粘度。
二、圆形地层中心一口井，液体服从达西定律，已知Re=1000m，Rw=10cm 1.求距井多远处的压力恰好等于Pe和Pw的平均值？ 2.若K=1μm²，h=10m，μo=9mPa·s，Pe=15MPa，Pw=9MPa，Bo=1.2, ρo=0.85。求油井产量为多少（吨/天）？（15分）
三、已知一无限大地层，K=1μm²，μo=10mPa·s，h=10m，æ=5000cm²/s；若地层中有一口激动井A，Rw=0.1m，以Q1=200cm2/s(地下值)投产5天，然后关井，经3天后又以Q2=100m2/s（地下值）投产7天。试求距离激动井A100m处停产测压井B此时的压力降为多少MPa？（15分） 四、直线供给边缘附近一口生产井，井点距供给边界为a，单位地层厚度产量为q 1.写出平面渗流场的复势，势函数和流函数的表达式； 2.求井在直线供给边界上的垂点的渗流速度；
3.确定势函数Φ（x，y）=0的一条等势线和流函数Ψ（x，y）=0的一条流线。（15分）
五、一维水驱油情况下，地层长度L=1000m，渗流断面积A=5000m2，束缚水饱和度Swc=0.2，原油地下粘度μo=2.48mPa·s，地下水粘度μw=0.624mPa·s，孔隙度φ=0.18，前缘含水饱和度Swf=0.5，产量Q=560m3/天；其他数据如表： 数据表
参数 数值 Sw 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 Fw（Sw） 0 0.19 0.42 0.70 0.88 0.96 0.999 1 rw(Sw) 0 2.005 3.170 2.720 1.385 0.508 0.181 0
1.计算无水产油期； 2.计算无水产油量； 3.计算见水时地层内的平均含水饱和度； 4.计算无水期采收率。（15分）
六、简述Klinkenberg效应的概念及其应用价值。（8分） 七、用毛细管渗流公式解释地层流体渗流中的指进现象并提出改善指进的方法。（8分） 八、简述剩余油（或残余油）产生的原因。（8分） 石油大学（华东） 2002年硕士研究生入学考试试题 考试科目：油气层渗流力学
一、填空题（20分） 1.多孔介质与渗流相关的基本特征是 。 2.达西定律描述的是流体渗流时 与 成 关系。 3.油藏的驱动类型有哪些 。 4.油气渗流数学模型一般结构包括哪些内容 、 、 。 5.非活塞式水驱油的贝克莱—列维尔特驱油理论的简化条件是 。 6.镜像反映法主要是用来研究 的影响问题，镜像反映法的原则是 。 7.封闭地层弹性驱动方式下压力传导达到拟稳态的主要特征是 。 8.压降叠加原理是指 ，主要用来解决 问题。 9.综合压缩系数的物理意义 。 10.导压系数的物理意义 。
二、（10分）重力水压驱动油藏中，某油井的油层厚度10m，渗透率1μm²，地下原油粘度 10mPa·s，原油体积系数1.2，地面原油比重0.8，地层压力10MPa，井底压力7.5MPa。井半径10cm，油井供油面积0.3km2，求该井日产原油多少吨。
三、（10分）某封闭油藏控制地质储量134万吨，原始地层压力与饱和压力之差为4MPa， 地层孔隙度为0.2，束缚水饱和度为0.2，岩石压缩系数2×10-4/MPa， 原油压缩系数 7×10-4/MPa，水的压缩系数3×10-4/MPa，原油体积系数1.2，求该井的弹性储量为多少吨？
四、（15分）直线供给边缘一侧400m处有一口生产井，供给边缘上的压力为10MPa，井底压力为9.5MPa，油井折算半径为0.01m，地层厚度5m，渗透率为1μm²，地下原油粘度2mPa·s，原油体积系数1.2，地面原油比重0.9，试推导其产量公式，并用题中所给数据计算该井产量（d/t）。 五、(10分)已知平面渗流场的势函数为Φ=xy，求流函数、速度分量，并求出描述该渗流场的复势函数。
六、（15分）弹性驱动油藏中有A、B两口井，两井相距100m，井的半径为10cm，渗透率为1μm²，地下原油粘度为10mPa·s，地层厚度为10m，导压系数为5000cm²/s；两井同时以200cm3/s（地下值）投产5天后，B井关井，而A井继续以原产量生产，试求A井再生产10天时B井的井底压降值为多少？ 七、（20分） ①.试推导油水两项渗流时水驱油前缘含水饱和度计算公式，并说明用该公式求前缘含水饱和度的方法。 ②.推导一维水驱油时，无水期采收率计算公式。 石油大学（华东） 2003年硕士研究生入学考试试题 考试科目：油气层渗流力学 总2页 第1页 一、填空题（20分，每小题4分） 1.达西定律描述的是流体在 中渗流时 与 成正比关系，与 成反比关系？ 2.溶解气驱油藏开发时通常采用 井网系统，原因是 ？ 3.封闭弹性驱动方式下，压力传播拟稳态阶段的主要特征是 ？ 4.在解决渗流问题时采用的保角变换方法，变换前后两渗流场具备 的性质。 5.油藏的驱动方式有哪几种 ？ 二、选择题（20分，每小题4分） 1.真实平均速度常用来计算： A.流量 B.压力差 C.排出时间 D.饱和度
2.含水率woowkkf/11是一个简化式，因为它没有考虑： A.毛管力和粘滞力； B.重力和粘滞力； C.惯性力和粘滞力； D.毛管力和重力 3.对于油水两相渗流)()(wowwSfSf和的关系是：
A. )()(wowwSfSf； B. )()(wowwSfSf； C. )()(wowwSfSf； D. )()(wowwSfSf； E.不存在任何关系。 4.油水两相渗流时，油水粘度比r对水驱油的影响是： A.r越大井见水越晚； B.r越小油井见水越早； C.r越大前缘含水饱和度越大； C.r越大前缘含水饱和度越小。
5.方程．2222= 0成立的条件是： A.有源区 B.无源区 三、简述题（20分，每小题5分） 1.渗流数学模型的一般结构是什么，并说明每一部分起什么作用？
2.镜像反映法主要解决什么问题，在反映时应遵循的基本原则是什么？ 3.叠加原理的实质说明了什么，在具体应用时应注意什么条件？ 4.造成油井不完善性的原因有哪些，通常描述不完善性的方法有哪几种？ 四、（10分） 重力压驱动油藏中某油井地层厚度10米，渗透率12m，原油体积系数1.2，地面原油密度0.8，地下原油粘度10mPa·s,地层压力10MPa，油井半径10厘米，油井供油面积0.3平方千米，为了使油井日产40吨，应控制井底压力为多少？
五、（10分） 无限大地层渗透率为12m，原油粘度10 mPa·s,地层厚度10米，导压系数为50002cm/s，
地层中有一口激动井A，井半径0.1米，井以200scm/3（地下值）投产5天，然后关井，经3天后又以100scm/3（地下值）生产了7天，试求距该井100米处的停产测压井中此时的井底压降为多少MPa？ 六、（10分） 某封闭油藏控制地质储量134410吨，原始地层压力与饱和压力之差为4MPa，地层
孔隙度0.2，束缚水饱和度0.2，岩石压系数2MPa/104，原油压缩系数7MPa/104，地层水压缩系数为3MPa/104，求该油藏的弹性储量为多少吨？
七、（10分） 已知平面渗流场的流函数为：1032),(yxxyyx 求：势函数与流速分量？
八、（15分） 距直线断层a处有一口生产井，该井单位地层厚度的产量为q 1. 写出该平面渗流场的复势函数、势函数和流函数； 2. 求地层中任意点的渗流速度？
九、（15分） 推导油水两相渗流时水驱前缘含水饱和度的计算公式，并说明如何用该公式求前缘含水饱和度？
十、（20分） 试推导弹性多孔介质单相微可压缩液体不稳定渗流基本微分方程，并写出无限大地层一个点汇点产量生产时的数学模型？ 石油大学（华东） 2004年硕士研究生入学考试试题 考试科目：渗流力学 总2页 第1页 二、填空题（20分，每小题4分） 1.综合压缩系数的物理意义是 。 2.镜像反映法主要用来研究 和 的影响问题，反映时要求保持 不变。 3.把油气层中流动的液体、气体以及它们的混合物统称为 ，把构成油气层的固体结构称为 。 4.流体在地下渗流过程中受到哪些力 的作用和影响，其中哪一种力可以忽略不计 。 5.分流量方程的推导是在忽略了 因素影响的情况的下得到一个简化式。 二、选择题(20分，每小题4分)
1．2222= 0 成立的条件是 。 A . 有源区 B . 无源区 2．油水两相渗流时，油水粘度比r对水驱油的影响是 。
A . r越大油井见水越晚 B . r越大油井见水越早 C . r越大wfS越大 D . r越大wfS越小 3．真实速度常用来计算 。 A . 流量 B . 排出时间 C . 地层压力 D . 流体饱和度
4． )()(0wwwSfSf和的关系是 。
A . )()(0wwwSfSf B . )()(0wwwSfSf C . 不存在任何关系 5．一维水驱油时，两相区平均含水饱和度wS是如何变化的 。 A . wS随距离和时间变化 B . wS不随距离和时间变化 C . 在井排见水前为常数，当井排见水之后则随时间的增加而增加 三、简述题（20分，每小题5分） 1.简述影响非活塞式水驱油的主要影响因素及其机理和引起的结果。
2.求解稳定渗流场问题的一般方法有哪些？