安徽省六校教育研究会2016届高三第一次联考 数学(理)试题 Word版含答案
安徽省铜陵市2016届高三第一次教学质量监测数学(理)试
安徽省铜陵市2016届高三第一次教学质量监测数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列结论错误的是（）A．命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∧q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题3．（2x+）4的展开式中x3的系数是（）A．6B．12C．24D．484．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a∥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β．A．3B．2C．1D．05．△ABC中，tanA，tanB是方程6x2﹣5x+1=0的两根，则tanC=（）A．﹣1B．1C．D．6．要计算的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（）A．n＜2016？B．n≤2016？C．n＞2016？D．n≥2016？7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π8．点P是圆（x+1）2+（y﹣2）2=2上任一点，则点P到直线x﹣y﹣1=0距离的最大值为（）A．B．C．D．9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．10．设P（x0，y0）是函数f（x）图象上任意一点，且，则f（x）的解析式可以是（）A．B．f（x）=e x﹣1C．D．f（x）=tanx11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120B．240C．360D．48012．已知函数，g（x）=kx﹣1，若方程f（x）﹣g（x）=0在x∈（﹣2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线y2=2px的焦点是双曲线=1的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为．14．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）=．15．已知，，，与的夹角为θ，则cosθ=．16．在△ABC中，已知AB=8，BC=7，cos（C﹣A）=，则△ABC的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设数列{a n}的前n项和S n=2n+1，数列{b n}满足b n=+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．18．2015年12月6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活．小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山．因为工作的需要，小明每次都在15：30至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在16：00至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐．求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；（Ⅱ）记随机变量X为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量X的分布列与数学期望．附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表．19．如图，几何体ABCA1B1C1中，面ABC是边长为2的正三角形，AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，且AA1=2BB1=2CC1=2，D为B1C1的中点，E为A1D的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥面A1B1C1；（Ⅱ）求BC1与面A1B1C1所成角的正弦值．20．如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，点为椭圆上的一点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l过点A（0，1），且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值．21．设函数f（x）=x3a x，其中a＞0且a≠1，若φ（x）=是区间（0，2）上的增函数．（Ⅰ）求a的最小值；（Ⅱ）当a取得最小值时，证明：对于任意的0＜x1＜x2，当x1+x2=6时，有f（x1）＜f（x2）．四.请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PBCM=PCBN．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016铜陵一模）已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣3|﹣2|x+a|（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]⊆A，求a的取值范围．2016年安徽省铜陵市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．下列结论错误的是（）A．命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∧q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题【分析】A根据逆否命题的定义进行判断．B．根据复合命题的真假关系进行判断．C．根据不等式的关系进行判断．D．根据复合命题的真假关系进行判断．【解答】解：A．命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题，正确，B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，为真命题．∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，故命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0为假命题．，则p∧q为假命题．故B错误，C．若am2＜bm2，则m≠0，则a＜b成立，故C正确，D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大．3．（2x+）4的展开式中x3的系数是（）A．6B．12C．24D．48【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数．【解答】解：展开式的通项为=令解得r=2故展开式中x3的系数是4×C42=24故选项为C【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．4．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a∥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β．A．3B．2C．1D．0【分析】在①中，b∥α或b⊂α；在②中，a与β相交、平行或a⊂α；在③中，a∥α或a⊂α；在④中，α与β相交或平行．【解答】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在①中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，故①错误；在②中，若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行或a⊂α，故②错误；在③中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故③错误；④若a∥b，a∥α，b∥β，则α与β相交或平行，故④错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5．△ABC中，tanA，tanB是方程6x2﹣5x+1=0的两根，则tanC=（）A．﹣1B．1C．D．【分析】由韦达定理可得tanA+tanB=，tanAtanB=，再根据两角和的正切函数公式，三角形内角和定理即可求解tanC的值．【解答】解：∵由所给条件，且tanA、tanB是方程6x2﹣5x+1=0 的两根，可得tanA+tanB=，tanAtanB=，∴解得：tan（A+B）=═1．∵A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式、诱导公式、正弦定理的应用，属于中档题．6．要计算的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（）A．n＜2016？B．n≤2016？C．n＞2016？D．n≥2016？【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，S=1，n=1+1=2，第2次循环，S=1+，n=2+1=3，…当n=2017时，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2016．故选：B．【点评】本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【分析】几何体为圆柱与球的组合体．表面共有5部分组成．【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．【点评】本题考查了圆柱与球的三视图，结构特征和面积计算，属于基础题．8．点P是圆（x+1）2+（y﹣2）2=2上任一点，则点P到直线x﹣y﹣1=0距离的最大值为（）A．B．C．D．【分析】求出圆（x+1）2+（y﹣2）2=2的圆心和半径r，再求出圆心（﹣1，2）到直线x﹣y ﹣1=0距离d，由此能求出点P到直线x﹣y﹣1=0距离的最大值．【解答】解：∵圆（x+1）2+（y﹣2）2=2的圆心（﹣1，2），半径r=，圆心（﹣1，2）到直线x﹣y﹣1=0距离d==2，点P是圆（x+1）2+（y﹣2）2=2上任一点，∴点P到直线x﹣y﹣1=0距离的最大值为：=3．故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数图象的对称性，求得x1+x2=，可得f（x1+x2）的值．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象，可得=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可的2+φ=0，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．在上，且f（x1）=f（x2），则（x1+x2）=，∴x1+x2=，f（x1+x2）=sin（2﹣）=sin=﹣sin=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10．设P（x0，y0）是函数f（x）图象上任意一点，且，则f（x）的解析式可以是（）A．B．f（x）=e x﹣1C．D．f（x）=tanx【分析】利用特殊值法进行排除即可．【解答】解：A．当x=1时，y=1﹣1=0，此时02≥12不成立，B．当x=﹣1时，y=﹣1＜﹣1，此时y2≥x2不成立，D．当x=时，y=1，此时y2≥x2不成立，故选：C．【点评】本题主要考查函数解析式的判断，利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120B．240C．360D．480【分析】分三步，第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，根据分步计数原理可得．【解答】解：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步计数原理可得3×4×5×6=360，故选：C．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．12．已知函数，g（x）=kx﹣1，若方程f（x）﹣g（x）=0在x∈（﹣2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】显然x=0时，原方程无解；可化为k=，讨论x ＜0，x ＞0时，通过导数或基本不等式可得最值和单调区间，作出φ（x ）在x ∈（﹣2，2）图象，和直线y=k ，观察可得三个交点的情况，即可得到所求k 的范围．【解答】解：显然，x=0不是方程f （x ）﹣g （x ）=0的根， 则f （x ）﹣g （x ）=0，即为k=，可设，由x ＜0，可得φ（x ）=x++4≤﹣2+4=2，即有φ（x ）在x ＜0时，有最大值φ（﹣1）=2；当x ＞0时，φ（x ）=+lnx 的导数为φ′（x ）=﹣+=，在x ＞1时，φ′（x ）＞0，φ（x ）递增；在0＜x ＜1时，φ′（x ）＜0，φ（x ）递减． 可得x=1处取得最小值1． 作出φ（x ）在x ∈（﹣2，2）图象得在1＜k ＜ln2+或﹣2﹣+4＜k ＜2时，直线y=k 和y=φ（x ）的图象均有三个交点．则k 的取值范围是（1，ln2）∪（，2）．故选：D ．【点评】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查导数的运用：求单调性和最值，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线y2=2px的焦点是双曲线=1的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【分析】求得抛物线的焦点，由题意可得=，解方程可得p，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），由抛物线y2=2px的焦点是双曲线=1的一个焦点，可得=，解得p=8，即有双曲线的方程为﹣=1，可得渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．14．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）=﹣1．【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+6）=f（x）+f（3）中，∴令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．又f（x）是R上的奇函数，故f（﹣3）=﹣f（3）=0．f（0）=0，∴f（3）=0，故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，从而f（2015）=f（6×336﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1．f（2016）=f（6×336）=f（0）=0．故f（2015）+f（2016）=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查函数值的计算以及奇函数、周期函数的应用，确定f（x）是以6为周期的周期函数是关键．15．已知，，，与的夹角为θ，则cosθ=．【分析】求出，||，（），代入向量的夹角公式计算．【解答】解：∵（）==3，∴=﹣1．∴（）==2．（）2==7，∴||=．∴cosθ==．故答案：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．16．在△ABC中，已知AB=8，BC=7，cos（C﹣A）=，则△ABC的面积为10．【分析】作CD=AD，则∠BCD=C﹣B，设设AD=CD=x，则BD=8﹣x，在△BCD中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出CD与BD的长，在三角形BCD中，利用余弦定理即可求出cosB的值，然后求出sinB，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵AB＞BC，∴C＞A，作CD=AD，则∠DCA=∠A，则∠BCD=C﹣A，即cos∠BCD=cos（C﹣A）=，设AD=CD=x，则BD=8﹣x，在△BDC中，由余弦定理得：BD2=CD2+BC2﹣2CDBCcos∠BCD，即（8﹣x）2=x2+49﹣2×7x=x2+49﹣13x，即64﹣16x+x2=x2+49﹣13x，即3x=15解得：x=5，∴AD=5，BD=3，CD=5在△BCD中，由余弦定理得cosB===．则sinB==，则三角形的面积S=×7×8×=10，故答案为：10【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据条件作出辅助线，利用余弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设数列{a n}的前n项和S n=2n+1，数列{b n}满足b n=+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．==2n，由此能求出数【分析】（1）当n=1时，a1=S1=4，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1列{a n}的通项公式．（2）当n=1时，+1=，；当n≥2时，+n=，由此利用分组求和法和裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=4，…（2分）=2n，n≥2，由S n=2n+1，得S n﹣1==2n，n≥2．∴a n=S n﹣S n﹣1∴．…（6分）（2）当n=1时，+1=，∴，…（7分）当n≥2时，+n==，…（9分）+…++（2+3+4+…+n）=+（+…++（1+2+3+4+…+n）=，…（11分）上式对于n=1也成立，∴T n=．…（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查为数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法和裂项求和法的合理运用．18．2015年12月6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活．小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山．因为工作的需要，小明每次都在15：30至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在16：00至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐．求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；（Ⅱ）记随机变量X为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量X的分布列与数学期望．附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表．【分析】（Ⅰ）设“2016年1月29日（周五）小明与小强两人乘坐同一趟列车回马鞍山”为事件A，由题意，小明可选择的列车有3趟，小强可选择的列车有2趟，其中两人可以同时乘坐的有2趟．由此能求出小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，由题意，X～B（3，），由此能求出随机变量X的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设“2016年1月29日（周五）小明与小强两人乘坐同一趟列车回马鞍山”为事件A，由题意，小明可选择的列车有3趟，小强可选择的列车有2趟，其中两人可以同时乘坐的有2趟．所以．…（5分）（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，由题意，X～B（3，），，，，．…（9分）随机变量X的分布列为：（或）．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二面分布的性质的合理运用．19．如图，几何体ABCA1B1C1中，面ABC是边长为2的正三角形，AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，且AA1=2BB1=2CC1=2，D为B1C1的中点，E为A1D的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥面A1B1C1；（Ⅱ）求BC1与面A1B1C1所成角的正弦值．【分析】（I）取BC的中点O，连结AO，OD，以O为原点就空间直角坐标系，求出，，的坐标，利用数量积为0证明AE⊥B1C1，AE⊥A1B1，从而得出AE⊥面A1B1C1；（II）由（I）可知为平面A1B1C1的一个法向量，于是BC1与面A1B1C1所成角的正弦值等于|cos＜，＞|．【解答】证明：（I）取BC的中点O，连结AO，OD，则OD∥A1A，OA⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，∴OD⊥平面ABC．以O为原点，以OC，OA，OD为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则O（0，0，0），A（0，，0），A1（0，，2），B1（﹣1，0，1），C1（1，0，1），D（0，0，1），E（0，，）．∴=（0，﹣，），=（2，0，0），=（﹣1，﹣，﹣1），∴=0，=0，∴AE⊥B1C1，AE⊥A1B1，又B1C1⊂平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，A1B1∩B1C1=B1，∴AE⊥平面A1B1C1．（II）由（I）知=（0，﹣，）为平面A1B1C1的一个法向量，∵=（2，0，1），∴=，||=，||=，∴cos＜，＞==．∴BC1与面A1B1C1所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题．20．如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，点为椭圆上的一点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l过点A（0，1），且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，以及点在直线上满足直线方程，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴①，又椭圆过点，∴②由①②解得a2=6，b2=4，所以椭圆E的标准方程为；（Ⅱ）证明：设直线l：y=kx+1，联立得：（3k2+2）x2+6kx﹣9=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则有，．易知B（0，﹣2），故=为定值．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，考查运算能力，属于中档题．21．设函数f（x）=x3a x，其中a＞0且a≠1，若φ（x）=是区间（0，2）上的增函数．（Ⅰ）求a的最小值；（Ⅱ）当a取得最小值时，证明：对于任意的0＜x1＜x2，当x1+x2=6时，有f（x1）＜f（x2）．【分析】（Ⅰ）求导f′（x）=3x2a x+x3a x lna=a x（3x2+x3lna），故φ（x）=3x2+x3lna，求导φ′（x）=6x+（3lna）x2，从而可得当x∈（0，2）时，φ′（x）≥0恒成立，从而化为求函数的最值问题即可；（Ⅱ）当时，，从而化简可得，即3lnx1﹣3ln（6﹣x1）+6﹣2x1＜0；令g（x）=3lnx﹣3ln（6﹣x）+6﹣2x，x∈（0，3），从而求导判断函数的单调性即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=3x2a x+x3a x lna=a x（3x2+x3lna），∴φ（x）==3x2+x3lna，∴φ′（x）=6x+（3lna）x2，∵φ（x）=是区间（0，2）上的增函数，∴当x∈（0，2）时，φ′（x）=6x+（3lna）x2≥0恒成立，即恒成立；又x∈（0，2）时，，故lna≥﹣1，故a≥；即a的最小值为．（Ⅱ）证明：当时，，∵0＜x1＜x2且x1+x2=6，∴0＜x1＜3，x2=6﹣x1，要证f（x1）＜f（x2），只需证（0＜x1＜3），只需证，只需证x2﹣x1＜3lnx2﹣3lnx1，只需证3lnx1﹣3lnx2+x2﹣x1＜0，只需证3lnx1﹣3ln（6﹣x1）+6﹣2x1＜0（*）；设g（x）=3lnx﹣3ln（6﹣x）+6﹣2x，x∈（0，3），则，当x∈（0，3）时，g′（x）＞0，即g（x）在（0，3）上单调递增，于是对于任意的0＜x1＜3，g（x1）＜g（3）=0，即（*）式成立，故原命题成立．【点评】本题考查了函数与不等式的关系应用及导数的综合应用，属于中档题．四.请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PBCM=PCBN．【分析】（1）根据题意，证明∠CNM=∠CMN，即可证明△CMN是等腰三角形；（2）利用对应角相等证明△PNB∽△PMC，即可证明PBCM=PCBN．【解答】解：（1）∵PC是圆O的切线，切点为C，∴∠PCB=∠PAC；又∵∠CPM=∠APM，∴∠CNM=∠CPM+∠PCB=∠APM+∠PAM=∠CMN，∴△CMN是等腰三角形；（2）∵∠CMN=∠CNM，∠CNM=∠BNP，∴∠CMN=∠BNP，又∵∠CNP=∠BPN，∴△PNB∽△PMC，∴=，即PBCM=PCBN．【点评】本题考查了推理与证明的应用问题，也考查了圆与三角形的应用问题，是基础题目．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016铜陵一模）已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．【分析】（I）将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程解出参数，利用参数的几何意义得出弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程化为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=4．令x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρsinθ﹣3=0．（Ⅱ）将代入x2+（y﹣1）2=4得t2=2，∴，所以所求弦长为．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题；[选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣3|﹣2|x+a|（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]⊆A，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）将a=3代入，通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出即可；（Ⅱ）问题转化为|x+a|≥2在x∈[﹣2，﹣1]恒成立，分离a，求出其范围即可．【解答】解（Ⅰ）a=3时，f（x）＞2⇔|x﹣3|﹣2|x+3|＞2⇔或或即，∴不等式f（x）＞2的解集为：．…（5分）（Ⅱ）[﹣2，﹣1]⊆A⇔|x﹣3|﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔（3﹣x）﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔|x+a|≥2在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔a≥2﹣x或a≤﹣2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔a≥4或a≤﹣1．…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
安徽省示范高中高三数学第一次联考试题 文(扫描版)
安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题文（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考文数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.2.A 【解析】因为错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，故双曲线错误!未找到引用源。
的右焦点的坐标是错误!未找到引用源。
.3.D 【解析】法一：由题意，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
解得错误!未找到引用源。
.故复数错误!未找到引用源。
即为错误!未找到引用源。
，其共轭复数为错误!未找到引用源。
，对应的点为错误!未找到引用源。
，位于第四象限.4.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误!未找到引用源。
为：存在错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
.5.D 【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：错误!未找到引用源。
，乙种玉米苗的平均高度为：错误!未找到引用源。
，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，故选D.6.D 【解析】由题意知错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.7.C 【解析】由流程图可知，错误!未找到引用源。
，只要错误!未找到引用源。
，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误!未找到引用源。
，才跳出循环体，输出错误!未找到引用源。
，程序结束.由错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.8. D 【解析】错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
的最大值就是错误!未找到引用源。
的最大值.故选D.9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误!未找到引用源。
2016届高三六校第一次联考
2016届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准一. 选择题：1、B2、A3、D4、B5、A6、C7、A8、C9、B 10、D 11、C 12、B 11、如图，易知BCD ∆的面积最大12、 解：令21()()2g x f x x =-，2211()()()()022g x g x f x x f x x -+=--+-= ∴函数()g x 为奇函数 ∵(0,)x ∈+∞时，//()()0g x f x x =-<，函数()g x 在(0,)x ∈+∞为减函数又由题可知，(0)0,(0)0f g ==，所以函数()g x 在R 上为减函数2211(6)()186(6)(6)()186022f m f m mg m m g m m m ---+=-+----+≥即(6)()0g m g m --≥∴(6)()g m g m -≥，∴6,3m m m -≤∴≥二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、2 14、 5 15、 73 16、2016 ∵(2016)(2013)3(2010)6(0)20162016f f f f ≤+≤+≤≤+= (2016)(2014)2(2012)4(0)20162016f f f f ≥+≥+≥≥+=(2016)2016f ∴=三、解答题（17—21为必做题）CDBA17、解：（1）由题意易知122n n n a a a --=+，---1分 即1231112n n n a q a q a q ---=+，--2分2210q q ∴--= 解得1q =或12q =- -------- 3分（2）解：①当1q =时，1n a =，n b n = n S =2)1(+n n ----------5分②当12q =-时，11()2n n a -=-11()2n n b n -=⋅- ---------------7分n S =012111111()2()3()()2222n n -⋅-+⋅-+⋅-++⋅--21n S = 12111111()2()(1)()()2222n n n n -⋅-+⋅-++-⋅-+⋅- 相减得21311111()()()()22222n n n S n -⎡⎤=-⋅-+-+-++-⎢⎥⎣⎦-------- 10分整理得 n S =94-（94+32n ）·1()2n ------------------------12分18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A 、B 、C（Ⅰ）由题设可知0ξ=时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即(0)()P P A B C ξ== ∴()()()21011515P m n ξ==--=，化简得()56mn m n -+=- ① ……2分同理， ()3113553P m n mn ξ==⨯⨯=⇒= ②……4分 联立①②可得23m =，12n = ……6分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的解答结果得：(1)()P P A B C A B C A B C ξ==++()3311221211153253253210a P ξ∴===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……8分()3131111510530b ∴=-++= ……10分31353110123151030530E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= ……12分19.解法一：（１）如图：,,AC AC BD O =连设1.AP B G OG 1与面BDD 交于点，连 ……1分1111//,,PC BDD B BDD B APC OG =因为面面面故//OG PC .所以122m OG PC ==.又111,,AO DB AO BB AO BDD B ⊥⊥⊥所以面 ……3分 故11AGO AP BDD B ∠即为与面所成的角。
2016年高考真题理科数学安徽卷(全国卷Ⅰ)WORD版
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B=（A）3(3,)2--（B）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+（A）1（B ）2（C ）3（D）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π学.科网（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为 (A)32(B )22 (C)33(D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点学.科网，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。
安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考数学试题(文科)(含详细答案)
合肥一中芜湖一中安师大附中蚌埠二中安庆一中淮北一中安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考数学试题（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集I＝{0,1,2,3}，集合A＝{1，2}，B＝｛2，3}，则A∪(C I B)＝（）A、{1}B、{2，3}C、{0，1,，2} D. {0,2,3}2、i为虚数单位，复数z满足(1一i)·z＝1＋i的实部为（）A. －1B. 0C. 1D. 23.已知等于（）4.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）5.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）6.下列命题：①若p，q为两个命题，则”p且q为真”是”p或q为真”的必要不充分条件．②若p为：③命题的否命题是④命题“若，则q”的逆否命题是“若其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C.3D.47．阅读右图所示的程序框图，输出的结果S的值为（）8.设实数x，y满足约束条件的最大值是（）A: 64 B. 32 D.19.定义新运算则函数r 最大值等于（）A、－1B、1C、6D、1210，若向量的夹角为1200,且，则有11、过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点，l与抛物线的准线交于点A，且｜AF｜＝6，，则｜BC｜＝（）12. 若a＞1.设函数的零点是的零点为的取值范围是（）第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数14.在△ABC中，内角A、B、C的对边边长分别为a,b,c，且，若c＝10，则△ABC的面积是＿＿＿＿．15.己知函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(l，f(1))处的切线l与直线x＋3y一1＝0垂直，若数列的前n项和为Sn，则S2015的值为______．16.在区间[0，5]上随机地选择一个数a，则使函数有最小值的概率为＿＿＿．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17:（本小题满分10分）已知函数·(I)求f(x) 的最小正周期及单调递减区间（II）求f（x）在区间上的最小值18.（本小题满分12分）如图，三梭柱ABC-中，侧棱直底面，,AC＝BC＝＝1，D是侧棱AA1的中点（I）证明：平面BDC1⊥平面BDC（II）平面BDC1分此棱柱为两部分，求多面体C1A1DBB1的体积19.（本小题满分12分）设数列的前n项和Sn满足，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(I）数列的通项公式(1I）设数列的前n项和为Tn，求Tn．。
安徽省示范高中高三数学第一次联考试题 理(扫描版)
安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题理（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.2.A 【解析】错误!未找到引用源。
，因为复数在第一象限，所以错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
，故选A.3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误!未找到引用源。
为：存在错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
.4. C 【解析】根据题意，三角形F1F2P是以F1F2为斜边的直角三角形，设|F2P|=m，|F1P|=2m，则由双曲线定义可得m=2a，所以错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
，故一条渐近线方程是错误!未找到引用源。
.5.D 【解析】由题意知错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，故选D.6.A 【解析】二项式错误!未找到引用源。
的通项公式为错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
.7.B【解析】可行域为错误!未找到引用源。
及其内部，三个顶点分别为错误!未找到引用源。
，当错误!未找到引用源。
过点错误!未找到引用源。
时取得最小值，此时错误!未找到引用源。
．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误!未找到引用源。
×3×4×5-错误!未找到引用源。
=20.9.C 【解析】由流程图可知，错误!未找到引用源。
，只要错误!未找到引用源。
，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误!未找到引用源。
安徽省六校教育研究会新高三素质测试数学(理)试题
安徽省六校教育研究会新高三素质测试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={1,3，zi }，i 为虚数单位,B={4}，A ∪B=A 则复数z =（ ）A ．-2iB ． 2i C.-4i D.4i 2.“2x =(2,1)a x =+与向量(2,2)b x =-共线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 函数)42sin()(π-=x x f 在]2,0[π上的单增区间是（ ） A ．]8,0[π B ．]2,8[ππC ．]83,0[πD ．]2,83[ππ4.在正项等比数列{n a }中，1n a +＜n a ,28466,5a a a a •=+=,则57a a =（ ） A ．56 B ．65C ．23D ．325. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．||()x f x x= B ．()2()lg1f x x x =+C ．()x x x x e e f x e e --+=-D ．221()1x f x x-=+ 6. 已知正方形ABCD 的边长为2， H 是边DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足|PH|<2的概率为（ ）A ．8π B ．184π+ C ．4π D ．144π+7. ,e π分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ） A. ()2log log 2e e ππ+> B. log log 1e e ππ> C. e e e e ππ->- D. ()3334()e e ππ+<+8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F(2,0),设A 、B 为双曲线上关是是否否开始()f x 输入()()0?f x f x +-=()f x 有零点？()f x 输出结束于原点对称的两点，AF 的中点为M,BF 的中点为N,若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为377，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．2D ．49. 某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含,x y 正半轴上的整点），其运动规律为(,)(1,1)m n m n →++或(,)(1,1)m n m n →+-。
安徽省合肥一中、师大附中等六校教学研究会2016届高三12月联考数学理试题 Word版含答案[ 高考]
安徽省合肥一中，师大附中等六校教学研究会2016届高三12月联考数学试题（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy （x+y ），z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为A ．0B ．6C ．12D ．182．设○+是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集3．从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22221x y m n+=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是A ．43B ．72C ．86D ．904．)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是A ． 5B ． 4C ． 3D ． 25．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。
在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A ．48B ．18C ．24D ．366．点P 到点A （21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是A ．21B ．23C ．21或23D ．－21或21 7．如果二次方程 x 2-px-q=0（p,q ∈N*） 的正根小于3, 那么这样的二次方程有A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 αA ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A B ⨯=A ．6EB ．72C ．5FD ．B010．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABC PCA S S ∆∆，λ3＝ABCPAB S S∆∆，定义f （P ）=（λ1, λ, λ3）,若G 是△ABC 的重心，f （Q ）＝（21，31，61），则 A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内 C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。
2016届高三第一次联考数学(理)试卷Word版含答概述.
2016届高三六校第一次联考理科数学试题2015，9，7一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数3ii-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3、已知cos cos tan sin sin ααααα+=+则的值为 （ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．12D ．24．直线sin 20x α+=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃C ．]4,0[π D ．),2(]4,0[πππ⋃5、右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 10i >B. 10i <C. 20i >D. 20i <6、将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．43π B ．0 C ．4πD ．4π- 7、求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 （ ）A ．12()S x x dx =-⎰B ．12()S x x dx =-⎰C ．12()S y y dy =-⎰D ．1(S y dy =-⎰8、设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）①若α⊥l ，则l 与α相交②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||nA ．1B ．2C ．3D ．49、如图，已知||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在线段AB 上，且AOC ∠=030，设(),OC mOA nOB m n R =+∈,则mn等于（ ） A ．13B ．3 C10、已知曲线22:x y C =，点(0,2)A -及点(3,)B a ，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10） 11、 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长 为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( ) A ．B ． 4 C．D ．12. 设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（ ）A ． [3,3]-B ． [3,)+∞C ． [2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、 已知关于x 的二项式n xax )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a 的值为14、变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为15、∆ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，若sin B =513，cos B =12ac，则a c +的值为 ．16、()f x 是定义在R 上的函数，且(3)()3f x f x +≤+，(2)()2f x f x +≥+，(0)0f =，则(2016)f =．三、解答题（17—21为必做题）俯视图左视图17、（本小题满分12分）若公比为q 的等比数列{}n a 的首项11a =，且满足n a =122n n a a --+，（3,4,5n =…） （1）求q 的值；（2）设n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前项和n S18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为35，乙与丙击中目标的概率分别为,m n ()m n >，每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表： （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）求ξ的数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m=. （Ⅰ）试确定m ，使直线AP 与平面11BDD B 所成角的正切值为（Ⅱ）在线段11A C 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q 垂直于AP ，并证明你的结论.20、（12分）已知直线10x y -+=经过椭圆S ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S 的方程；（2）如图，M ，N 分别是椭圆S 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k ．①若直线PA 平分线段MN ，求k 的值；②对任意0k >，求证：PA PB ⊥．21、（本小题满分12分）设定义在区间],[21x x 上的函数)(x f y =的图像为C ，点A 、B 的坐标分别为))(()),(,(2211x f x x f x 且))(,(x f x M 为图像C 上的任意一点，O 为坐标原点，当实数λ满足21)1(x x x λλ-+=时，记向量k MN OB OA ON ≤-+=||.)1(若λλ恒成立，则称函数)(x f y =在区间],[21x x 上可在标准k 下线性近似，其中k 是一个确定的正数。
物理数学安徽省六校教研会高三第一次联考题1016
（合肥一中芜湖一中安师大附中拜埠二中安庆一中淮北一中）安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考物理试题（卷面分值100分考试时间100分钟）第I卷选择题（共40分）一、选择题：（此题共 10小题，每题4分，共40分。
在每题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8^10题有多项符合题目要求。
所有选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1．对于物理学家和他们的贡献，以下说法中正确的选项是A.奥斯特发现了电流的磁效应B.库仑提出了库仑定律，并最早实验测得元电荷e的数值C:开普勒发现了行星运动的规律，并经过实验测出了万有引力常量D.牛顿不但发现了万有引力定律，并且提出了场的看法2.一列火车从静止开始做匀加快直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观察，第一节车厢经过他历时2s,整列车箱经过他历时8s,则这列火车的车厢有A.6节B.9节C.12节D.16节3:以以下图所示，小车的顶端用轻绳连结两个小球，下边的比上边的质量小，小车正在向右做匀加快直线运动，且两小球均相对车厢静止，以下各图中情形正确的选项是4.以以下图，一闭合圆形线圈水平搁置，穿过它的竖直方向的匀强磁场磁感觉强度随时间变化规律如右图，规定B的方向以向上为正方向，感觉电流以俯视顺时针的方向为正方向，在0-4t时间内感觉电流随时间变化图像中正确的选项是5:声音在某种气体中的速度表达式，能够只用气体的压强P,气体的密度和没有单位的的比率常数k表示，依据上述理论，声音在该气体中的速度表达式应当是6.有一半圆形轨道在竖直平面内，如图，0为圆心，AB为水平直径，有一质点从A点以不一样速度向右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到遇到轨道这个过程中，卞列说法正确的选项是A.初速度越大的小球运动时间越长B.初速度不一样的小球运动时间可能同样C．落在圆形轨道最低点的小球末速度必定最大D:小球落到半圆形轨道的瞬时，速度方向可能沿半径方向7、规定无量远处电势为零，现将一带电量大小为q的负检验电荷从无量远处移到电场中的点，该过程中电场力做功为W,则检验电荷在A点的电势能Ep及电场中A点的电势分别为8.如图在二轴上方存在垂直纸面向里的磁感觉强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感觉强度为B/2的匀强磁场。
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合肥一中芜湖一中安师大附中拜埠二中安庆一中淮北一中安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考
数学试题（理科）
（卷面分值150分考试时间120分钟）
第I卷选择题（共60分）
一、本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合则B的子集的个数是（）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 15
2.已知复数z l＝3+4i, z2＝t十i，且是实数，则实数t等于（）
3.己知p、q为命题，命题“ (p或q)”为假命题，则（）
A. p真且q真
B. p假且q假
C. p, q中至少有一真
D. p，q中至少有一假
4．函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是（）
A.值域为［0,2］的奇函数
B.值域为［0,1］的奇函数
C.值域为［0,2］的偶函数
D.值域为［0,1］的偶函数
5.如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相
等，则这样的x值有〔）
A. 2个B、3个 C. 4个D．5个
6.已知P(x,y)是直线kx＋y＋4=0（k＞0)上一动点，PA, PB是圆C：x2＋y2一2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为（）
A..3 D. 2
7.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各泣数字之和
等于9的概率为（）
8.（1－3x+2y)n的展开式中不含y的项的系数为（）
A、2n B. －2n C. （－2）n D. 1
9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数．g(x)＝f（x-1)，则
f(2013)+ f(2015)的值为（）
A. -1
B.1
C. 0.
D.无法计算
10．已知正数x，y满足，则的最小值为（）
A. 26
B.26
C.24
D.23
11、一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点A1的正上方有一个光源A，AA1与球相切，AA1＝6，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（）
12、已知点O是△ABC的外心，AB＝6,AC=10，若，且2x+10y＝5，则
△ABC的面积为（）
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（，共20分）
13、若着变量x，y满足的最大值为＿＿＿＿，
14.已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为3的正三角形，侧视图是
有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的表面积为＿＿＿
15.设直线l：y=kx+m（其中k，m为整数），与椭圆交于不同两点A，B，与
双曲线
交于不同两点C，D，使向量，符合上述条件的直线共＿＿＿＿条。
16定义如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a, b]上存在x0(a < x0<b) ,满足
则称y＝f (x)是[a,b]上的"平均值函数”，x0是它的一个均值点，
例如y＝x2是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f (x)＝x3＋mx 是[-1,1]上的
平均值函数，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知数列满足成等差数列。
(1）求实数的值及数列的通项公式；
（2）若。
18、△ABC的内角A，B，C的对边分别为·
(1)求角C，
(2)若，求△ABC的面积．
19．为响应习总书记的号召，鼓励人们“多读书、读好书”，蚌埠市政府某部门对市民读书情况做了相关调查，其中针对“你最近一年内完整地读完多少本书？”这个问题，在某路口随机对50人进行调查，调查数据的览碘‘分布直方图及被调查者中35岁以下（不含35岁）的人数与统计结果如下：
(1）根据频率分布直方图，求a的值：
(2)从“最近一年内完整地读完的书本数”落在〔6，8），［8，10］的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望
20.已知四棱锥P- ABCD的底面是直角梯形，PA⊥面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°，
AD＝2, BC＝1，AB点M,N分别是PB, PD中点，平面MNC交PA于Q。
(1)试确定Q点的位置；
(2)求平面MNC与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
21.如图所示，已知动圆M过定点F(0, 1)且与x轴相切点F关于圆心M的对称点为F' ,动点F'
的轨迹为C，
(1)求曲线C的方程：
（2）点P在直线l：y=x-2上，过P作曲线C的两条切线，切点为A、B，求证：直线AB恒过定点Q：
(3)若直线PQ与曲线C交于M、N两点，
证明：｜PM｜｜QN｜＝｜QM｜｜PN｜
22.设函数
（I）已知曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x十by＝1，求实数m的值；
（II）若f (x)＞0恒成立，求m的范围；
（III）当m＞1时，求函数f (x)在［0，m］上的最大值．。