七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1及其解法第2课时的解法(1)学案新版沪科版
2024七年级数学上册第3章一次方程组3.3一元一次方程的解法第2课时解较复杂的一元一次方程习题课件
.
解：整理，得
x＋3 2
＋2.5
＝
4x−10 5
，
去分母，得5(x＋3)＋25＝2(4 x －10)，
去括号，得5 x ＋15＋25＝8 x －20，
移项、合并同类项，得－3 x ＝－60，
两边都除以－3，得 x ＝20.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
和解方程相关的计算
(4)定义：若 A ＋ B ＝ m ，则称 A 是 B 的“补足 m 数”.若 A
是 B 的“补足6数”，求满足条件的 x 的值.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解：(4)因为 A 是 B 的“补足6数”， 所以7＋6 x ＋5－4 x ＝6，解得 x ＝－3， 所以当 x ＝－3时， A 是 B 的“补足6数” .
而求得方程的解为 x ＝－1，则原方程正确的解是多少？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解：依题意，得 x ＝－1是方程2 x − 1 ＝ x ＋ a －1的解，所 以2× −1 − 1 ＝ －1＋ a －1. 整理，得－4＝－2＋ a ，解得 a ＝－2，
所以原方程为
x−1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(2)
1 2
x
−
1 2
x＋1
＝
2 5
x−1
；
解：去括号，得
1 2
x
−
1 4
x
−
1 4
＝
2 5
x
−
2 5
，
去分母，得10 x －5 x －5＝8 x －8，
移项，得10 x －5 x －8 x ＝－8＋5，
2018_2019学年七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法教案(新版)沪科版
3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程教学目标【知识与技能】1.使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使学生初步了解方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.【过程与方法】1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力.2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化问题的能力.3.通过分组合作学习活动,学会在活动中与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果. 【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程. 【难点】列方程解决实际问题.教学过程一、问题展示,引入新课师:同学们,上新课之前,我们先一起来看这一道题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少?师:请同学们用算术方法解决这个问题.学生独立思考后,与大家交流,老师再做简单讲解.师:如果设A，B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?匀速运动中,时间=路程速度.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间,可以分别表示出来.(教学过程中对学生的回答,及时给予鼓励和表扬,激发他们对数学的兴趣)师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出A，B两地间的路程为420km,同学们,与算术方法相比较,用方程来解决问题具有什么特点?学生相互交流,说出自己对方程的感受.教师引出方程的概念.含有未知数的等式叫做方程.二、例题讲解师:下面我们再来一起做几个例题.【例】根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.【答案】(1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1 700+150x=2 450.教师总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.师:上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么如何从实际问题中列出方程呢?请同学们总结出列方程的一般步骤.(学生互相讨论,交流合作)师:列方程解应用题的一般步骤:实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种方法.师:当x=6时,4x的值为多少?生:24.师:也就是说x=6是方程4x=24的解.师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值,这个值就是方程的解.三、巩固练习1.已知下列方程:(1)3x-2=6 (2)x-1=1x(3)2+1.5x=8 (4)3x2-4x=10 (5)x=0(6)5x-6y=8 (7)1x=3.其中是一元一次方程的是(填序号).2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是( )A.-1B.0C.1D.2(学生思考,教师提问.)【答案】 1.(1)(3)(5) 2.C四、提升练习1.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?2.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?(学生合作、讨论,教师再做讲解)【答案】 1.11 2.12五、课堂小结这一节课你获得了哪些知识?有什么感受?(教师引导学生一起回顾这节课所学知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)第2课时等式的性质教学目标【知识与技能】1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.【过程与方法】经历探索等式的基本性质的过程,培养学生动手的能力以及对数学的兴趣.【情感、态度与价值观】通过由具体实验操作与合作探索的过程,培养学生实事求是的态度.教学重难点【重点】等式的基本性质.【难点】用等式的基本性质解方程.教学过程一、温故知新师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么又是等式?学生回答,教师点评.二、讲授新课1.合作探究.师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质,同学们看,这是一台天平,请仔细观察实验过程.请同学们用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确.如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),结果仍是等式.师:请同学们继续观察下面的实验.请同学们用语言表达出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.性质3 如果a=b,那么b=a.(对称性)例如,由-4=x,得x=-4.性质4 如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)例如,如果x=3,又y=x,所以y=3.在解题的过程中,根据等式的这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换. 三、例题讲解【例】利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?【答案】(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19.(2)两边同时除以-5,得x=-4.(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.四、巩固练习1.下列等式的变形正确的是( )A.若m=n,则m+2a=n+2aB.若x=y,则x+a=y-aC.若x=y,则xm=mD.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=22.利用等式的基本性质解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】 1.A 2.(1)x=1.2 (2)x=2 (3)x=6五、课堂小结本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到哪些启示?与同伴交流.第3课时解一元一次方程——合并同类项与移项(1)教学目标【知识与技能】理解合并同类项法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.【过程与方法】通过探索合并同类项法则的过程,培养学生观察、思考、归纳问题的能力,积累数学探究活动的经验.【情感、态度与价值观】通过探索合并同类项法则,并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】合并同类项法则的探索及应用.【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用.教学过程一、温故知新1.师:你们知道等式的基本性质是什么吗?生:性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.性质3:如果a=b,那么b=a.(对称性)性质4:如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)2.利用等式的基本性质解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.问题展示:问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?师:设前年购买计算机x台,那么去年购买计算机多少台?生:2x.师:今年购买计算机多少台?生:4x.师:题目中的等量关系是什么?师生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.用框图表示出解这个方程的具体过程:x+2x+4x=1407x=140x=20二、例题讲解【例】解下列方程:(1)x-2x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.【答案】(1)合并同类项,得-x=-2.系数化为1,得x=2.(2)合并同类项,得6x=-78.系数化为1,得x=-13.三、巩固练习解下列方程:1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=32×6-1.【答案】 1.x=1152.y=8四、课堂小结这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?第4课时解一元一次方程合并同类项与移项(2)教学目标【知识与技能】使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.【过程与方法】根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.【情感、态度与价值观】通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】移项法则的探索及其应用.【难点】对移项法则的理解和灵活应用.教学过程一、新课引入师:新课开始之前,我们先来看这样一个问题.问题展示:【例1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?问题分析:教师:设这个班有x名学生,如果每人分3本,这批书共本.生:(3x+20)本.师:每人分4本,这批书共本.生:(4x-25)本.师:这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?学生分组讨论,合作探究,教师总结.师:我们可以列出方程3x+20=4x-25师:我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.师:请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么?学生分组合作、讨论,教师总结.师:上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.即时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.教师即时总结并强调移项要变号.【例2】解下列方程:(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=2x+1.【答案】(1)移项,得3x+2x=32-7.合并同类项,得5x=25.系数化为1,得x=5.(2)移项,得x-2x=1+3.合并同类项,得-x=4.系数化为1,得x=-4.【例3】有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数分别是多少?师:同学们这列数的变化规律是什么?生:前面一个数乘-3得到后面的数.师:如果设第一个数是x,那么第二、三个数怎么表示呢?生:-3x,9x.师:请同学思考列出方程.生:x-3x+9x=-1701.【例4】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量分别是多少?分析：因为新旧工艺的废水排量之比为2∶5,所以可设它们分别为2xt和5xt,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.【答案】设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.二、巩固练习解下列方程:1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-1=3-|x|.【答案】 1.x=-1522.y=-13.x=-43或x=43三、课堂小结学习了移项法则后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?对于解一元一次方程,你有了哪些新的领悟?第5课时解一元一次方程——去括号与去分母(1)教学目标【知识与技能】掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.【过程与方法】经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式基本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.【情感、态度与价值观】通过探索含有括号的一元一次方程的解法,体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.教学重难点【重点】含括号的一元一次方程的解法.【难点】结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.教学过程一、例题讲解教师出示例题.【例1】解下列方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3);(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).【答案】(1)去括号,得2x-x-10=5x+2x-2.移项,得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同类项,得-6x=8.系数化为1,得x=-43.(2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6. 移项,得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项,得-2x=-10.系数化为1,得x=5.(3)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x. 移项,得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项,得-x=10.两边同除以-1,得x=-10.注意:(1)用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号;(2)-x=10不是方程的解,必须把x的系数化为1,才算完成解的过程.【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度.师:如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么请同学们回答下列问题.船顺流速度为多少?生甲:(x+3)千米/小时.师:逆流速度为多少?生乙:(x-3)千米/小时.师:那么这个方程的等量关系是什么?生丙:往返的路程相等.师生共同探讨,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3)师:下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程.二、巩固练习解下列方程:1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】 1.y=1 2.y=8三、课堂小结1.本节课主要学习了什么内容?2.在去括号时应注意什么?第6课时解一元一次方程——去括号与去分母(2)教学目标【知识与技能】会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.【过程与方法】经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式基本性质在解方程中的作用,学会通过观察,结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.【情感、态度与价值观】通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中,体验“化归”的思想.教学重难点【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法.【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法.教学过程一、新课引入师:同学们,我们先来看这样一道题.教师出示问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部加起来总共是33,求这个数.师:设这个数为x,那么它的三分之二、二分之一怎么表示?生:21133327x x x ++= 解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母?根据是什么?学生合作探究,尝试去分母,并与同伴交流自己的解法是否正确.问题解答:根据等式的基本性质2,在方程两边乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.28x+21x+6x+42x=1386合并同类项97x=1386系数化为1,x=138697答:所求的数是138697 师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的步骤. 31322322105x x x +-+-=-5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)15x+5-20=3x-2-4x-615x-3x+4x=-2-6-5+2016x=7x=716师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤?学生分组讨论,合作交流.二、例题讲解【例】 解下列方程: (1)31162x x x +-+=- (2)1213323x x x --+=- 【答案】 (1)去分母(方程两边同时乘6),得x+3+6=6x-3(x-1).去括号,得x+3+6=6x-3x+3.移项,得x-6x+3x=3-3-6.合并同类项,得-2x=-6.系数化为1,得x=3.(2)去分母(方程两边同时乘6),得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号,得18x+3x-3=18-4x+2.移项,得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项,得25x=23.系数化为1,得x=2325. 三、巩固练习解下列方程: 1.1023x x -=-.2.41 2121xx x=+++.【答案】 1.x=3 2.x=1四、课堂小结下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.。
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考 “方程”史话》优质课教案_14
1、本节课的主要知识点是：
2、你对列方程这节课的感受是：
3、这节课我的困惑是：
解：（1）设跑x周．列方程400x=3000
4、（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝．列方程
0.3x+0.6（20－x）=9
（3）设上底 为x cm，下底为（x+2）cm．列方程
（4）设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价是（x-5） 元，列方程得
10x=15（x-5）
学生自己探索，独立完成，集体订正。
学生课后完成，并写学习心得。
问题1、如何用算术方法解决这个问题？
问题2、如果设A、B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。算术方法：
方程方法：可设A、B两地的路程为x千米，则
学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。
问题1用算术法容易解决，但不容易解释，问题2容易解释，但不容易找到等量关系，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。
（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两 种水杯的单价各式多少元？
2、小结
本节课你学到了哪些知识？哪些方法？
五、布置作业
A、必做80页，第1、2、3、4题；
B、拓展
阿凡提经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向 他征收的税是他剩余钱财的一半 又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩余钱财的一半又三分之一，当他回到家的时候，他剩下了11个金币，问阿凡提原来有多少个金币？
2018年秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 第2课时 一元一次方程的解法(1)
第2课时一元一次方程的解法(1)【学习目标】1．理解移项的概念．2．能够运用移项、合并同类项解一元一次方程．【学习重点】合并同类项、移项法解方程．【学习难点】灵活运用合并同类项、移项法解方程．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．说明：注意引导学生辩明，只对移动的项进行变号，没有移动的项不变号．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是一元一次方程？什么是方程的解？答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．2．利用等式性质解方程：(1)3x＝x＋2；(2)5x－7＝8.解：等式两边减去x，3x－x＝x＋2－x，2x＝2.等式两边除以2，x＝1; 解：等式两边都加上7，5x－7＋7＝8＋7，5x＝15.等式两边除以5，x＝3.自学互研生成能力知识模块一移项阅读教材P87～P88的内容，回答下列问题：问题：什么是移项？移项的依据是什么？答：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质1. 典例：下列变形中属于移项的是( C ) A ．由x 15＝1得x ＝15 B ．由3x ＝1得x ＝13C ．由3x －2＝0得3x ＝2D ．由－3＋2x ＝7得2x －3＝7仿例1：通过移项将方程变形，错误的是( A )A ．由3x －4＝－2x ＋1，得3x －2x ＝1＋4B ．由y ＋3＝2y －4，得y －2y ＝－4－3C ．由3x －2＝－8，得3x ＝－8＋2D ．由y ＋2＝3－3y ，得y ＋3y ＝3－2仿例2：将下列各方程移项：(1)方程2x －1＝3x ＋4，移项后，得2x －3x ＝4＋1；(2)方程32x ＋1＝12x －4，移项后，得32x －12x ＝－4－1,.) 知识模块二 利用移项合并同类项解方程典例：当x ＝3时，式子13x －1与3－x 的值相等． 仿例1：若单项式－4x m －1y n ＋1与23x 2m －3y 3n －5是同类项，则m ＝2，n ＝3． 仿例2：如果方程5x ＝－3x ＋k 的解为－1，则k ＝－8．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例3：解下列方程：(1)10y ＋5＝11y －y －2y ； (2)5x －3＝4x ＋15.解：10y －11y ＋y ＋2y ＝－52y ＝－5y ＝－52； 解：5x －4x ＝3＋15x ＝18.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 移项知识模块二 利用移项合并同类项解方程课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________ 2．困惑：_______________________________________________________________________。
沪科版七年级数学上册《第3章 一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第2课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》这一节的内容，主要是一元一次方程的解法。
一元一次方程是数学中基础的部分，也是非常重要的一部分。
它贯穿于整个数学学科，对于学生以后的学习有着至关重要的作用。
本节课的教学内容，主要是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习过一些数学知识，对于方程的概念有一定的了解。
但是对于一元一次方程的解法，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程的概念。
2.让学生掌握一元一次方程的解法。
3.培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：对于一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握一元一次方程的解法。
六. 教学准备1.准备一些关于一元一次方程的例子。
2.准备PPT，用于展示和解说一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生进入一元一次方程的世界，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一元一次方程的定义和一些基本的解法。
让学生对一元一次方程有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究和合作交流，解决一些关于一元一次方程的问题。
教师在这个过程中，给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学得一元一次方程的解法。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
教师可以给予一些提示，引导学生深入思考。
6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学得一元一次方程的解法，有什么收获和感悟。
七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第2课时 用移项解一元一次方程教
第2课时用移项解一元一次方程【知识与技能】1.理解移项的概念.2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.【过程与方法】在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念和方法运用的理解，并使学生会用移项解一元一次方程，使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是合并同类项、移项法解方程以及灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序.【教学难点】难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.一、情境导入，初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下.你准备怎么做？谁能说一说自己的想法.请说出你的理由.思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己发现解决问题的方法，从而总结出移项时要改变符号的结论.情境（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6xx＋2x＋6x＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.【教学说明】通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知问题1什么是移项？移项的依据是什么？问题2移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程，即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.问题1若13a 2n +1b m +1与-5b -2m +7a 3n -2是同类项，求(-n )m 的值. 【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n +1=3n -2，m +1=-2m +7，然后解方程求出m 、n 的值，再计算（-n ）的值.问题2聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.三、运用新知，深化理解1.下列变形中属于移项的是（ ）15x =1得x =15 x =1得x =13x -2=0得3x =2D.由-3+2x =7得2x -3=72.通过移项将方程变形，错误的是（）x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3x-2＝-8，得3x＝-8＋2y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-2x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）x-12=1，13x+1=12，6x-5=2x-3，x+12=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（）x＋3＝-3x-1的解x＝________.x=________时，代数式5x-10与18-3x的值相等.xx（2）4x-2＝3-x（3）-10x+2=-9x+88.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.4 76.72x—x=50.x=50.系数化为1，得x=250. （2）移项，得4x+x=3+2.合并同类项，得5x=5.系数化为1，得x=1.（3）移项，得-10x+9x=8-2. 合并同类项，得-x=6.系数化为1，得x=-6.8.（1）5y-10=18-3y，解得y=72.（2）5y-10+18-3y=0，解得y=-4.四、师生互动，课堂小结1.什么是移项？移项的过程是怎样的？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第88页“练习”和教材第91页“”中选取.2.解一元一次方程的一般步骤是什么？3.完成同步练习册中本课时的练习.本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养.。
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第2课时一元一次方程的解法(1)学案新
第2课时一元一次方程的解法(1)【学习目标】1．理解移项的概念．2．能够运用移项、合并同类项解一元一次方程．【学习重点】合并同类项、移项法解方程．【学习难点】灵活运用合并同类项、移项法解方程．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．说明：注意引导学生辩明，只对移动的项进行变号，没有移动的项不变号．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是一元一次方程？什么是方程的解？答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．2．利用等式性质解方程：(1)3x＝x＋2；(2)5x－7＝8.解：等式两边减去x，3x－x＝x＋2－x，2x＝2.等式两边除以2，x＝1; 解：等式两边都加上7，5x－7＋7＝8＋7，5x＝15.等式两边除以5，x＝3.自学互研生成能力知识模块一移项阅读教材P87～P88的内容，回答下列问题：问题：什么是移项？移项的依据是什么？答：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质1.典例：下列变形中属于移项的是( C )A ．由x 15＝1得x ＝15B ．由3x ＝1得x ＝13C ．由3x －2＝0得3x ＝2D ．由－3＋2x ＝7得2x －3＝7仿例1：通过移项将方程变形，错误的是( A )A ．由3x －4＝－2x ＋1，得3x －2x ＝1＋4B ．由y ＋3＝2y －4，得y －2y ＝－4－3C ．由3x －2＝－8，得3x ＝－8＋2D ．由y ＋2＝3－3y ，得y ＋3y ＝3－2仿例2：将下列各方程移项：(1)方程2x －1＝3x ＋4，移项后，得2x －3x ＝4＋1；(2)方程32x ＋1＝12x －4，移项后，得32x －12x ＝－4－1,.) 知识模块二 利用移项合并同类项解方程典例：当x ＝3时，式子13x －1与3－x 的值相等． 仿例1：若单项式－4x m －1y n ＋1与23x 2m －3y 3n －5是同类项，则m ＝2，n ＝3． 仿例2：如果方程5x ＝－3x ＋k 的解为－1，则k ＝－8．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例3：解下列方程：(1)10y ＋5＝11y －y －2y ； (2)5x －3＝4x ＋15.解：10y －11y ＋y ＋2y ＝－52y ＝－5y ＝－52； 解：5x －4x ＝3＋15x ＝18.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 移项知识模块二 利用移项合并同类项解方程课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________ 2．困惑：_______________________________________________________________________如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程(一)》教案(新版)新人教版
先合并同类项，再把系数化为“1”。
复习合并同类项的方法
例题讲解
例1、解下列方程：
（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10
课堂练习
1、(1)0.28y-0.13y=3 (2)
2、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？
课堂小结
利用合并同类项的方法解一元一次方程
作业布置
教学反思
教学难点
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学方法
讲练结合
媒体资源
教 学 过 程
教学流程
教 学 活 动
学生活动
设计意图
复习引入
书中88页问题1：
（1）如何列方程？分哪些步骤？
设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机____台.
找相等关系:__________________________________
解一元一次方程
教学目标
知识与技能
掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟
练求解一元一次方程，并判别解得合理性.
过程与方法
通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体
会到列方程解应用题的优越性.
情感价值观
通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
教学重点
学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
列方程：____________________________________________
(2)怎样解这个方程？
x+2x+4x=140
七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)教学设计 (新版)新人教版
3．2 解一元一次方程(一)第1课时 合并同类项与移项(一)教学目标1．会用合并同类项法则解一元一次方程．2．体会解方程的实质是将方程转化为“x ＝a”的形式．教学重点会用合并同类项法则解一元一次方程．教学难点体会解方程的实质是将方程转化为“x＝a”的形式．教学设计 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情境 明确目标约公元825年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁译本为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？带着这个问题进入自主学习环节．二、自主学习 指向目标自学教材第86至87页，完成下列问题： 1．把下列各式的同类项合并：(1)6x ＋3x －4x ＝__5x __；(2)－3xy －xy ＋5xy ＝__xy __；(3)2x －3x －4y ＋6x ＝__5x －4y __． 2．在解方程时，有时需把几个含有__相同未知数__的项，合并成一项，如x ＋2x ＋4x ＝140合并同类项得__7x __＝140.3．合并同类项的依据是__乘法分配律__，系数化为1的依据是__等式性质2__．4．把方程12x ＝3化为x ＝a 的形式可以有两种方法，即：(1)__两边同时乘以2__；(2)__两边同时除以12__．5．(2014·海南)方程x ＋2＝1的解是( D )A ．3B ．－3C ．1D ．－1三、合作探究 达成目标探究点一 列一元一次方程解决实际问题活动一：阅读教材第86页问题1，思考：(1)如何根据实际问题列一元一次方程？分哪些步骤？(2)问题1中所建立的方程依据的基本“相等关系”是什么？(3)怎样将以上方程化为x ＝a 的形式？【展示点评】“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．要将方程化为x ＝a 的形式，需要先在等号左侧合并同类项，再运用等式的性质2将系数化为1.【小组讨论】上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？【反思小结】根据实际问题列一元一次方程，最关键的一步是“找相等关系”；解方程中的“合并同类项”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x ＝a 的形式．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 用“合并同类项”法则解“ax＋bx ＝c”类型的一元一次方程活动二：解下列方程：(1)2x －52x ＝6－8； (2)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3.【展示点评】第(1)题可以在等号两边先合并同类项，再把系数化为1；第(2)题解答流程同第(1)题．【小组讨论】如何解形如“ax ＋bx ＝c ”结构的方程？【反思小结】解形如“ax ＋bx ＝c ”的一元一次方程有两步：1.合并同类项；2系数化为1.系数化为1时，在除以未知数的系数或乘以未知数的系数的倒数时，分子和分母的位置不要颠倒．【针对训练】见“学生用书”．探究点三 用一元一次方程解决数列规律问题活动三：阅读教材第87页例2，思考：这列数的符号有什么规律？绝对值有什么规律？如果用x 表示第一个数，你能把其他两个数表示出来吗？【展示点评】奇数位的数字是正数，偶数位上的数字为正数，绝对值是3的指数幂．【小组讨论】知道有规律的三个数中的某一个，如何表示出另外两个数？【反思小结】探寻一列数规律一般从绝对值较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x ，相邻的数用含x 的式子表示，再根据等量关系列出方程即可．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．概念：合并同类项．2．合并同类项的依据．3．用方程解决数列问题．五、达标检测 反思目标1．三个连续自然数的和为21，则这三个数分别是__6、7、8__．2．三个连续偶数的和是2010，则这三个偶数分别是__668、670、672__．3．解下列方程：(1)－4x ＋1.5x ＝2；(2)0.2x －0.3x －0.4x ＝0.5.解：(1)x ＝－45 (2)x ＝－14．某数的一半比它的2倍少10，求这个数．解：2035．在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是多少？ 解：7六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第2课时 合并同类项与移项(二)教学目标1．理解移项法则解方程的理论依据，会解形如“ax ＋b ＝cx ＋d”的方程．2．能熟练运用移项法则解方程，体会解方程中蕴涵的化归思想．教学重点能熟练运用移项法则解方程．教学难点体会解方程中蕴涵的化归思想．教学设计 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情境 明确目标同学们，我的年龄的3倍减去11的数是100，你们猜猜老师今年多大了？你能用方程求得我的年龄吗？二、自主学习 指向目标自学教材第88至90页，完成下列问题：1．把等式一边的某项__改变符号__后移到另一边，叫做移项，根据是__等式性质1__．2．移项的目的是：通过移项，含有未知数的项与常数项分别__在方程两边__，使方程更接近__x ＝a __的形式． 3．方程(1)2x －1＝3x ＋4移项后得__2x －3x ＝4＋1__；(2)32x ＋1＝12x －4移项后得32x －12x ＝－4－1； (3)2－0.3y ＝0.8y －3移项后得__－0.3y －0.8y ＝－3－2__；(4)0.5y －2＝3－0.7y 移项后得__0.5y ＋0.7y ＝3＋2__．三、合作探究 达成目标探究点一 列一元一次方程解决分配问题活动一：阅读教材第88页，思考：1．这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？2．此方程左右两边的项有什么特点？怎样将这个方程化为x ＝a 的形式？【展示点评】列方程，解方程，应使含未知数x 的项集中于方程一边，常数项集中在另一边．【小组讨论】移项的依据是什么？上面解方程中“移项”起了什么作用？【反思小结】1.用方程解决分配问题时，注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．2．移项的依据是等式的性质1，“移项”使方程中含未知项移到方程的一边(左边)，常数项移到方程的另一边(右边)，这样就可以通过“合并同类项、系数化为1”把方程转化为x ＝a 的形式．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 用“移项”法解“ax＋b ＝cx ＋d”类型的一元一次方程活动二：解方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32x ＋1. 【展示点评】习惯上将含未知数x 的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边．【小组讨论】解上述方程的一般步骤是什么？【反思小结】解形如“ax＋b ＝cx ＋d”的一元一次方程有三步：移项；合并同类项；系数化为1.移项注意要变号．【针对训练】见“学生用书”．探究点三 一元一次方程的初步应用活动三：阅读教材第90页例4，思考：1．由“新、旧工艺的废水排量之比为2∶5”这个条件，可以怎样设未知数？2．环保限制的最大量怎样表示？本题的相等关系是什么？【展示点评】遇到比例问题时，通常引进份数k ，辅助设元．【小组讨论】当题目中的条件是两个量的比时，在设未知数时怎么设比较简单？【反思小结】涉及两个量的比时设未知数应利用这种比的关系使要求的量的形式尽可能简单易算．解决如例4与问题2这种类型的“盈不足问题”时，要理解问题背景，分析题中的相等关系，一般表示同一个量的两个不同式子相等．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．概念：移项．2．移项的依据．3．找相等关系的方法：表示同一个量的两个不同式子相等．五、达标检测 反思目标1．方程2x －1＝3x ＋4移项后得__2x －3x ＝4＋1__；方程1.5x ＋1＝0.5x －4移项后得__1.5x －0.5x ＝－4－1__；方程2－0.3y ＝0.8y －3移项后得__－0.3y －0.8y ＝－3－2__；方程0.5y －2＝3－0.7y 移项后得__0.5y ＋0.7y ＝3＋2__．2．已知兄弟两人，哥哥今年25岁，弟弟今年9岁，若x 年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则列方程为：__25＋x ＝2(9＋x )__．3．已知式子4x －3与5x ＋12互为相反数，则x ＝__－1__．4．解下列方程：(1)2－3.5x ＝4.5x －1； (2)2x －1＝3x ＋1.解：x ＝38x ＝－25．在2014年“大家唱、大家跳”活动中，若每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，那么这次活动中共设多少排座位？解：34六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．。
沪科版七年级数学上册 第三章：3.1 一元一次方程及其解法 教案设计
第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程【教学目标】【知识与技能】1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教学难点】难点是对等式基本性质的理解与运用.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程？（1）m＝0；（2）-2+5=3；（3）x>3；（4）x＋y＝8；（5）2a+b; (6)2x2-4x＋1=0.你能说出什么是方程吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150x；（2）学生15岁，老师28岁.设学生x岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.一元一次方程问题1什么是一元一次方程？问题2什么是一元一次方程的解？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.2.等式的基本性质问题1等式的基本性质的内容是什么？问题2什么是等量代换？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，a bc c=(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.三、运用新知，深化理解1.下列各式哪些是一元一次方程( ).A.S＝12ab B.x-y＝0 C.x＝0D.123x+＝1 E.3-1＝2 F.4y-5＝1G.2x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？（1）如果5x+3=7，那么5x=4（2）如果-8x=16，那么x=-2（3）如果3x=2x+1，那么x=1（4）如果-8＝y，那么y＝-8.3.检验下列各数是不是方程4x+1=9的解.（1）x=2 （2）x=3.4.利用等式的性质解方程：（1）2x-4=18 （2）2y+8=5y【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】 1.C F2.（1）等式的基本性质1 （2）等式的基本性质2（3）等式的基本性质1 （4）等式的基本性质33.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.（1）x=11（2）y=8 3四、师生互动，课堂小结1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.第2课时解一元一次方程—移项与合并同类项【教学目标】【知识与技能】1.理解移项的概念.2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.3.进一步让学生体会转化的思想，培养学生独立思考问题的能力.【过程与方法】在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念方法运用的理解；并使学生会用移项解一元一次方程，在解决问题的过程中体会转化的思想.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是合并同类项、移项法解方程.【教学难点】难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法.请说出你的理由？【情境2】实物投影，并呈现问题：把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？思考对于所列出的方程如何把它向x＝a的形式转化？在解方程的过程中，你们能发现什么？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己在解决问题的过程中发现解决问题的方法，从而总结出移项时，要改变符号.情境1（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x 套，可以表示出：去年购买了2x 套，今年购买了6x 套.列出方程x ＋2x ＋6x ＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.情境2中设有x 名学生，列出方程4x ＋2＝5x-5.利用等式的基本性质，方程两边都减（4x ＋2）再两边同时加7得出x=7.在利用等式的基本性质时，可以看做把方程的一边的某项变号后移到另一边.【教学说明】 通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知移项问题1 什么是移项？移项的依据是什么？问题2 移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？【教学说明】 学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质 1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程.即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.三、运用新知，深化理解1.下列变形中属于移项的是（ ）.A.由15x =1得x=15 B.由3x=1得x=13C.由3x-2=0得3x=2D.由-3+2x=7得2x-3=72.通过移项将方程变形，错误的是( )A.由3x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4B.由y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3C.由3x-2＝-8，得3x＝-8＋2D.由y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-23.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）A.2B.3C.4D.54.在方程3x-12=1，13x+1=12，6x-5=2x-3，x+12=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝_______.6.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x（2）4x-2＝3-x（3）-10x+2=-9x+87.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】 1.C 2.A 3.D 4.D5.4 76.解：（1）移项，得0.6x—0.4x=50 合并同类项，得0.2x=50系数化1，得x=250（2）移项，得4x+x=3+2合并同类项，得5x=5系数化为1，得x=1（3）移项，得-10x+9x=8-2合并同类项，得-x=6系数化为1，得x=-67.（1）5y-10=18-3y解得y=7 2（2）5y-10+18-3y=0解得y=-4四、师生互动，课堂小结1.什么是移项？移项的过程是怎样的？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第88页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”的解法准备理论依据.因此这节课是一节承上启下的课.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养.第3课时解一元一次方程—去括号与去分母【教学目标】【知识与技能】1.掌握方程变形中的去括号和去分母.2.掌握解一元一次方程的一般步骤.3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.【过程与方法】从学生熟悉的移项、合并同类项解方程的基础上，引出通过去括号和去分母解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对解一元一次方程步骤的理解；使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.【情感态度】从学生已掌握的知识的基础上提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序【教学难点】难点是解方程时如何去分母.（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号.）【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？【情境2】 实物投影，并呈现问题：解方程（1）4(2-x)-60＝3(x-1)（2）2157146y y ---= 【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，发现所得方程与已学方程的不同，从而引导学生发现解决问题的方法.得出解一元一次方程的一般步骤.情境1中设丢番图去世时的年龄为x 岁，得出方程11115461272x x x x x +++++=方程中有分数，可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.情境2中（1）x=-7；（2）y=14- 【教学说明】 通过现实情景再现，让学生通过列方程，发现所列方程与已学方程的区别，将未知问题转化为已学的知识，培养学生分析和解决问题的能力.同时，在已有的知识中获得解决问题的方法，也激发了学生学习数学的信心.二、思考探究，获取新知解一元一次方程的一般步骤问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？【教学说明】 学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：1.数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？解方程2141136 x x--=-解：去分母2（2x-1）=1-4x-1去括号4x-1=1-4x-1移项4x+4x=1-1+1合并8x=1系数化为1 x=8【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对单项式与多项式的概念，单项式的系数和次数、多项式的次数、常数项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.不对，应为：去分母：2（2x-1）=6-（4x-1）去括号：4x-2=6-4x+1移项：4x+4x=6+1+2合并：8x=9系数化为1：x=9 82.解：去括号，得12x-14-3＝32x＋1.移项，合并同类项，得-x＝17 4.两边同除以-1，得x＝-17 4.3.解：(1)去分母：3(x+1)-(x+1)=6. 去括号：3x+3-x-1=6移项：3x-x=6-3+1合并同类项：2x=4系数化1：x=2.(2)分母小数化整：490532 523 x x x--+-=去分母，得6(4x-90)-15(x-5)＝10(3+2x).去括号，得24x-540-15x+75=30+20x.移项，合并同类项，得-11x＝495.系数化为1，得x＝-45.四、师生互动，课堂小结1.解一元一次方程的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第89、90页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本课从情境故事和回顾知识入手，让学生自主发现解决问题的方法.在引导学生进行观察分析、归纳总结、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，能激发学生的好奇心与求知欲，提高课堂效率.。
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第2课时一元一次方程的解法(1)
【学习目标】
1．理解移项的概念．
2．能够运用移项、合并同类项解一元一次方程．
【学习重点】
合并同类项、移项法解方程．
【学习难点】
灵活运用合并同类项、移项法解方程．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
说明：注意引导学生辩明，只对移动的项进行变号，没有移动的项不变号．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入生成问题
旧知回顾：
1．什么是一元一次方程？什么是方程的解？
答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
2．利用等式性质解方程：
(1)3x＝x＋2；(2)5x－7＝8.
解：等式两边减去x，
3x－x＝x＋2－x，
2x＝2.
等式两边除以2，
x＝1; 解：等式两边都加上7，
5x－7＋7＝8＋7，
5x＝15.
等式两边除以5，
x＝3.
自学互研生成能力
知识模块一移项
阅读教材P87～P88的内容，回答下列问题：
问题：什么是移项？移项的依据是什么？
答：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基
本性质1.
典例：下列变形中属于移项的是( C )
A ．由x 15＝1得x ＝15
B ．由3x ＝1得x ＝13
C ．由3x －2＝0得3x ＝2
D ．由－3＋2x ＝7得2x －3＝7
仿例1：通过移项将方程变形，错误的是( A )
A ．由3x －4＝－2x ＋1，得3x －2x ＝1＋4
B ．由y ＋3＝2y －4，得y －2y ＝－4－3
C ．由3x －2＝－8，得3x ＝－8＋2
D ．由y ＋2＝3－3y ，得y ＋3y ＝3－2
仿例2：将下列各方程移项：
(1)方程2x －1＝3x ＋4，移项后，得2x －3x ＝4＋1；
(2)方程32x ＋1＝12x －4，移项后，得32x －12x ＝－4－1,.) 知识模块二 利用移项合并同类项解方程
典例：当x ＝3时，式子13
x －1与3－x 的值相等． 仿例1：若单项式－4x m －1y n ＋1与23
x 2m －3y 3n －5是同类项，则m ＝2，n ＝3． 仿例2：如果方程5x ＝－3x ＋k 的解为－1，则k ＝－8．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例3：解下列方程：
(1)10y ＋5＝11y －y －2y ； (2)5x －3＝4x ＋15.
解：10y －11y ＋y ＋2y ＝
－52y ＝
－5y ＝－52； 解：5x －4x ＝3＋15x ＝18.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 移项
知识模块二 利用移项合并同类项解方程
课后反思 查漏补缺
1．收获：_____________________________________________________________________
2．困惑：_______________________________________________________________________。