第五章 正交试验设计
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第五章 正交试验设计分析
第五章 正交试验设计
2 正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计是 简单常用的一种试验设计方法，其设计 基本程序如图所示。正交试验设计的基 本程序包括试验方案设计及试验结果分 析两部分。
试验目的与要求
试验方案设计：
试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表 表头设计 列试验方案 试验结果分析
5-3 因素水平表
试验因素 水平 加水量 加酶量 （mL/100g） （mL/100g） A B 10 50 90 1 4 7 酶解温度 （℃） C 20 35 50 酶解时间 （ h） D 1.5 2.5 3.5
1 2 3
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了 因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作 用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在 能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用 较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的 水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的 列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交 表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作 用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有 重复正交试验来估计试验误差。
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的 诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确 定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因 素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所 掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4 个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过 多（≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业 知识和已有的资料，尽可因素与指标趋势图 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm） 为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋 势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化 而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。 以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法
2 正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计是 简单常用的一种试验设计方法，其设计 基本程序如图所示。正交试验设计的基 本程序包括试验方案设计及试验结果分 析两部分。
试验目的与要求
试验方案设计：
试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表 表头设计 列试验方案 试验结果分析
5-3 因素水平表
试验因素 水平 加水量 加酶量 （mL/100g） （mL/100g） A B 10 50 90 1 4 7 酶解温度 （℃） C 20 35 50 酶解时间 （ h） D 1.5 2.5 3.5
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（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了 因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作 用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在 能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用 较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的 水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的 列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交 表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作 用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有 重复正交试验来估计试验误差。
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的 诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确 定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因 素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所 掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4 个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过 多（≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业 知识和已有的资料，尽可因素与指标趋势图 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm） 为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋 势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化 而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。 以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法
5.3-1正交试验设计(修改)
1 1 (Y1 + Y2 + Y3 ) = µ + a1 + (ε 1 + ε 2 + ε 3 ) . 3 3 1 显然， E[ (Y1 + Y2 + Y3 )] = µ + a1 ，由此，确定出 a1 的无偏估计 3 1 ˆ1 = (Y1 + Y2 + Y3 ) − Y . a 3
ˆ = Y .） （因 µ
保温时 间 C/min 3 1（30） 2（35） 3（40） 2（35） 3（40） 1（30） 3（40） 1（30） 2（35）
指 标
yi 35 30 29 26.4 26 15 20 20 23 T ＝ 224.4
70 79.4 75 9.4
3.按试验方案进行试验 试验安排好后，就要严格按各号试验的条件进行试验，并认真 测定试验结果和记录下所得数据及有关情况.关于试验的顺序，可 不拘泥于试验号的先后，最好打乱顺序进行，也可挑选最有希望 的试验先做. 对于没有列入正交表的因素，让其保持在固定状态. 4.试验结果的直观分析 （1）试验数据的数学模型及参数估计. 本例考察的指标为抗弯强度， 把 9 个试验结果的数据列于表 5.20 的右侧的指标栏内.根据表 5.20 写出试验数据的数学模型为
⎧Y1 = µ + a1 + b1 + c1 + ε 1 , ⎪ ⎪Y2 = µ + a1 + b2 + c2 + ε 2 , ⎪Y3 = µ + a1 + b3 + c3 + ε 3 , ⎪ ⎪Y4 = µ + a2 + b1 + c2 + ε 4 , ⎪ ⎨Y5 = µ + a2 + b2 + c3 + ε 5 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 2 3 1 6 ⎪ 6 ⎪Y7 = µ + a3 + b1 + c3 + ε 7 , ⎪ ⎪Y8 = µ + a3 + b2 + c1 + ε 8 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 3 3 2 9 ⎩ 9
ˆ = Y .） （因 µ
保温时 间 C/min 3 1（30） 2（35） 3（40） 2（35） 3（40） 1（30） 3（40） 1（30） 2（35）
指 标
yi 35 30 29 26.4 26 15 20 20 23 T ＝ 224.4
70 79.4 75 9.4
3.按试验方案进行试验 试验安排好后，就要严格按各号试验的条件进行试验，并认真 测定试验结果和记录下所得数据及有关情况.关于试验的顺序，可 不拘泥于试验号的先后，最好打乱顺序进行，也可挑选最有希望 的试验先做. 对于没有列入正交表的因素，让其保持在固定状态. 4.试验结果的直观分析 （1）试验数据的数学模型及参数估计. 本例考察的指标为抗弯强度， 把 9 个试验结果的数据列于表 5.20 的右侧的指标栏内.根据表 5.20 写出试验数据的数学模型为
⎧Y1 = µ + a1 + b1 + c1 + ε 1 , ⎪ ⎪Y2 = µ + a1 + b2 + c2 + ε 2 , ⎪Y3 = µ + a1 + b3 + c3 + ε 3 , ⎪ ⎪Y4 = µ + a2 + b1 + c2 + ε 4 , ⎪ ⎨Y5 = µ + a2 + b2 + c3 + ε 5 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 2 3 1 6 ⎪ 6 ⎪Y7 = µ + a3 + b1 + c3 + ε 7 , ⎪ ⎪Y8 = µ + a3 + b2 + c1 + ε 8 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 3 3 2 9 ⎩ 9
正交试验设计PPT课件
验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性，如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数，即各因素的取值数 量。
确定试验次数，即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表，确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序，以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验，并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数，可以减少 人力、物力和时间的投入，从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈，有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中，首先需要明确哪 些因素是关键因素，并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素，选择合适的水平 进行试验，以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法，可以自动分析历史数据，预测最佳试验条
件，从而减少试验次数，提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘，发现隐藏的模式
和关系，为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术，实现正交试验设计的自动化和智能化，减
少人为干预，提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用
第五章 正交试验与三次设计
正交表代号
表的纵向列数 （因素数）
L4(23)
表的横行数 （试验数） 表的字码数
（水平数）
L4(23)正交表
列号 试验号
1 1
2 1
3 1
1
2
3 4
2
1 2
1
2 2
2
2 1
L9(34)表
试验号 列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 1 2 3 2 3 1 3 1 2
4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
L8(27)表
列 行号
1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2
在正交试验中，因素一般用大写的英文字母A、 B、C、D……表示；水平用阿拉伯数字1、2、 3、4……表示。如A1表示A因素的1水平； B2 表示B因素的2水平，等等。
2．正交表
根据正交性原理制作的标准化的表格。是正交 试验的基本工具 。 正交表的符号是 ： Ln(Tq) L——正交表的符号； n——正交表的行数（试验次数、试验方案数） T——正交表中的数码（因素的水平数）； q——正交表的列数（试验因素的个数）；
有 互 交 作 因素A 用
例：考察N肥和P肥对某种作物产量的影响作用。试验情况如下 图（单位：kg）
亩产
P肥 N1 =0 N2 =10
P1 =0 200 300
正交试验设计讲义
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
二、正交试验设计法 正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理 可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响 的大小 顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同 时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数 相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表 的基本准则
河南工业大学
2. 混合水平正交表
shiyanshujuchulishiyongfangfa
在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
第二节 正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验
试验优化设计-正交试验设计
3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个 水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等， 表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
上一张 下一张
退 出
1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
1.3.2.3 综合可比性
（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任 两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因 素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因 素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素 的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试 验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图5-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(· )”， 任一直线上都包 含1个“(· ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 )” 较好地反映全面试验的情况。
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括 了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同， 但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水 平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素 不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水 平间亦具有综合可比性。
上一张 下一张 退 出
布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试
第五章 方差分析和正交试验
r
i 表示组内理论均值, eij 表示随机误差, eij ~ N (0, 2 ), i 称为效应值. ni i 0.
单因素方差分析的数学模型为 : Yij i eij (i 1, 2, , r; j 1, 2, , ni ) 2 e ~ N ( 0 , ), eij 互相独立; ij n n 0. i i i 1
•步骤2:表头设计.见下表:一般至少安排有一个空列.
17
结束
•步骤3:制订试验方案, 见下表:
18
结束
•步骤4:作试验得到得率 yi .填入表中.作试验时采用随机顺序. •步骤5:计算统计量,填入表5.4.5中.
水平数r 3, 每水平在 1列中出现次数 m 3, 试验数n rm 9, 试验结果为Y1 , Y2 , , Yn , K jl为j列中水平为l (l 1,2, , r )的试验结果之和 . 这里K11 y1 y2 y3 , K 23 y3 y6 y9 . 记K K jl , 显然, K Yi , 与j无关.
l 1 i 1 n 1 2 1 r 2 2 2 P K , Q j K jl , S j Q j P, Q Yi 2 , ST Q P. n m l 1 i 1 r n
S Yi Y
2 T j 1
r
2
1 2 2 2 2 S , Y K , 这里, ST S12 S 2 S3 S4 . n j 1
EYi i , EY ,
2 总离差平方和 ST Yij Y , r ni 2 i 1 r j 1
组间差平方和 S 组内差平方和 S
第五章-2 正交实验
混合水平表：如： L18（21x 37 ）， L16（42x 29），；
正交表的选择： （1）首先根据水平数去选； （2）其次根据因素个数去选，一般因素的个数可以少于正 交表的列数，使用时多余的列划去； 注意：如果需要考虑交互作用，则一组交互作用当作一个单 独的因数，在选表时因素的个数应该包括交互作用的个数。 当影响因数中，部分因素对实验的结果影响特别大，或 者由于某种目的，必须考虑某些因子的效应，则可以增 加部分因子的水平数，此时可以考虑选用混合水平正交表；
30℃
50℃
对于上述情况，我们无法确定催化剂用4ml比2ml好，或是聚合 温度50℃比30℃好。由此可见，温度与催化剂用量如何搭配的 好是主要的，像这样一个因素水平的好坏与另一个因素水平的 选取有紧密的依赖关系，则称这两个因素具有交互作用；
有交互作用的正交实验
由于交互作用是由基本因素派生的，所以当因素间有 交互作用时，因素不能在正交表上任意安排，必须考 虑交互作用列，即把交互作用看成一个单独的因子在 正交表上占据一列。
研制铁红的实验条件 实验号 1 2 3 4 A（L/S） A1(10) A1(10) A1(10) A2(8) B(T/℃) B1(30) B2(60) B3(90) B1(30) C(t/min) C1(45) C2(30) C3(60) C2(30) 实验结果铁红含量Pb量（%） first 0.75 0.50 0.98 0.77 second 0.68 1.07 0.56 0.72 total 1.43 1.57 1.54 1.49
2 1 2 1
3 1 2 1
4
2
2
1
正是由于正交表具有上述的特点，才保证了用正 交表安排的实验方案中因数水平是均衡搭配的，数 据点的分布是均匀的。因此，分析数据时，就可以 把每个因素作用的大小分解出来，通过比较找出主 要影响因素和最优条件；
第五章 正交试验设计
0.18
0.30 0.50 0.80
C A B
优方案
C1A3B1
隶属度计算方法：
指标隶属度 指标值 - 指标最小值 指标最大值- 指标最小值
若两个指标的重要性不一样，取代度和酯化率 的权重分别为0.4和0.6，每号试验的综合分数 =取代度隶属度×0.4+酯化率隶属度×0.6，满 分为1.00。
2
3 4 5
1
1 2 2
2
3 1 2
2
3 2 3
2
3 3 1
2.18
2.45 2.70 2.49
40.36
54.31 41.09 56.29
0.00
0.35 0.67 0.40
0.00
0.55 0.03 0.63
0.00
0.47 0.29 0.54
6
7 8 9 K1 K2 K3 极差R 因素主次
2
3 3 3 1.47 1.01 1.60 0.59
5.1.3 正交试验设计的基本步骤
（1）明确试验目的，确定评价指标
任何一个试验都是为了解决某一个（或某些）问题，或为 了得到某些结论而进行的，所以任何一个正交试验都应该 有一个明确的目的，这是正交试验设计的基础。 挑选的因素不易过多，一般以3~7个为宜； 确定因素的水平数时，一般重要的因素可多取一些水平， 各水平的数值应适当拉开，以利于试验结果的分析。当因 素的水平数相等时，可方便试验数据处理。
第五章 正交试验设计
任课教师：王凤花 现代农业工程学院
第五章 正交试验设计
5.1 概述 5.2 正交试验设计结果的直观分析法 5.3 正交试验设计结果的方差分析法 5.4 本章习题
(完整版)5正交试验设计
案仅包含9个水平组合，而全面试验方案包 含27个水平。
4
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表5-1
5
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试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
附：正交表L9(34)
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
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1
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3
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1
3
3
3
2
1
注 ： 任 意 两 列 的 交 互 作 用 列 为 另 外 两 列
(详见附表8及有关参考书)。
12
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2.2 正交表的基本性质
2.2.1 均衡性 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出 现4次；
L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3 次。
13
2.2.2 正交性
❖ 任两列之间各种不同水平均衡搭配(出现的次 数相等)
❖ 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水 平可能组合次数相等，
表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
例如 L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现2 次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。
称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为 3，称为3水平正交表。
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表5-1
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试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
附：正交表L9(34)
列号
1
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注 ： 任 意 两 列 的 交 互 作 用 列 为 另 外 两 列
(详见附表8及有关参考书)。
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2.2 正交表的基本性质
2.2.1 均衡性 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出 现4次；
L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3 次。
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2.2.2 正交性
❖ 任两列之间各种不同水平均衡搭配(出现的次 数相等)
❖ 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水 平可能组合次数相等，
表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
例如 L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现2 次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。
称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为 3，称为3水平正交表。
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5.1.1 正交表
正交表——是根据正交原理设计的，已规范化的 表格，它是正交设计中安排试验和分析试验结果 的基本工具。
（一）正交表的代号及含义 常用正交表的形式为:
Ln (r )
m
式中，L—正交表的符号； n—要做的试验次数； r—因素的水平数； m—最多允许安排的因素个数。
如：
L8 (27 ) 完全试验次数：128 L (313 ) 完全试验次数：1594323
根据各个指标的重要程度，对得出的试验结 果进行分析，给每一个试验评出一个分数， 作为这个试验的总指标，然后根据这个总指 标（分数），利用单指标试验结果的直观分 析法作进一步的分析，确定较好的试验方案。
综合评分方法
①对每号试验结果的各个指标统一权衡，综合评价， 直接给出每一号试验结果的综合分数； ②先对每号试验的每个指标按一定的评分标准评出 分数，若各指标的重要性是一样的，可以将同一号 试验中各指标的分数的总和作为该号试验的总分数； ③先对每号试验的每个指标按一定的评分标准评出 分数，若各指标的重要性不相同，此时要先确定各 指标相对重要性的权数，然后求加权和作为该号试 验总分数。
（6）进行验证试验，作进一步分析。
5.2 正交试验设计结果的直观分析法
Hale Waihona Puke 5.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分 析
例5.1：一种新型食品乳化剂，通过酯化反应制得，现对其 合成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。根据探索性 试验，确定的因素与水平如下表所示，假定因素间无交互作 用。
表5.3 例5.1因素水平表
例5.3 玉米淀粉改性制备高取代度的三乙酸淀粉脂的试 验中，需要考察两个指标，即取代度和酯化率，这两个 指标都是越大越好，试验的因素和水平如下表所示，不 考虑因素之间的交互作用，试验目的是为了找到是取代 度和酯化率都高的试验方案。
表5.6 例5.3因素水平表
水平 1 2 3
反应时间（A）/h 3 4 5
（4）明确试验方案，进行试验，得到结果
根据正交表和表头设计确定每号试验的方案，然后进行 试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。
（5）对试验结果进行统计分析
通常采用两种方法：直观分析法(极差分析法)、方差分 析法。通过试验结果分析，可以得到因素主次顺序，最 佳水平组等有用信息。
最佳水平组（优方案）是通过统计分析得出的，还需要 进行试验验证，以保证优方案与实际一致，否则还需要 进行新的正交试验。
5.2.2.1 综合平衡法
例 5.2 用乙醇溶液提取葛根中有效成份的试 验，考察三项指标：提取物得率、提取物中葛 根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量。 3个因素：乙醇浓度、液固比、提取剂回流次 数。
不考虑因素间的交互作用，试进行分析，找出较好 的提取工艺条件。
表5.4 例5.2因素水平表
5.1.3 正交试验设计的基本步骤
（1）明确试验目的，确定评价指标
任何一个试验都是为了解决某一个（或某些）问题，或为 了得到某些结论而进行的，所以任何一个正交试验都应该 有一个明确的目的，这是正交试验设计的基础。 挑选的因素不易过多，一般以3~7个为宜； 确定因素的水平数时，一般重要的因素可多取一些水平， 各水平的数值应适当拉开，以利于试验结果的分析。当因 素的水平数相等时，可方便试验数据处理。
1
4
5-3
混合水平正交表的特点：
（1）表中任一列，不同的数字出现的次数相同。 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现 的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出 现次数是不完全相同的。
表 5.2 正交表L8（41×24）
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 列号 3 1 2 1 2 2 1 2 1 4 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 2 1 2 1 1 2
水平 1 2 3 (A)溶液浓度/% 60 80 100 (B)反应温度/℃ 140 160 180 （C）保温时间/h 3 2 1
5.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分 析
综合平衡法
综合评分法
先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每 个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后 根据理论知识和实际经验，对各指标的分析结果进 行综合比较和分析，得出较优方案。
3
1 2 3 1.59 1.04 1.45 0.55
1
3 1 2 1.68 1.09 1.31 0.59
2
2 3 1 2.34 0.48 1.26 1.86
2.41
2.71 2.42 2.83
43.23
41.43 56.29 60.14
0.29
0.68 0.31 0.83
0.11
0.04 0.63 0.78
具体数据如下表所示：
水平 1 2 3 乙醇浓度（A）/% 80 60 70 液固比（B） 7 6 8 回流次数(C) 1 2 3
本例为3因素3水平的试验，选用L9(34)正交表， 表头设计、试验方案及试验结果如下表所示。
表5.5 例5.2因素水平表
表5.6 例5.2试验结果分析
指标 K1 K2 K3 k1 提取 k2 物得 k3 率/% 极差R 因素主次 优方案 K1 K2 K3 k1 葛根总黄 k2 酮含量/% k3 极差R 因素主次 优方案
表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的 列中。
当试验因素数等于正交表的列数时，优先将水平改 变困难的因素放在第一列，水平变换容易的因素放到 最后一列，其余可任意安排； 当试验因素数小于正交表的列数时，表中有空列时， 若不考虑交互作用，空列可作为误差列，其位置一般 放在中间或靠后。
5.1.3 正交试验设计的基本步骤
（2）挑选因素，确定水平
以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验 设计顺利完成的关键。
5.1.3 正交试验设计的基本步骤
（3）选正交表进行表头设计
根据因素数和水平数来选择合适的正交表，一般要 求：因素数≤正交表列数，因素水平数与正交表对 应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择 较小的表。 例如对于4因素3水平的试验，满足要求的表有 L9(34)， L27(313)等，一般可以选择L9(34)。但是如 果要求精度高，并且试验条件允许，可以选择较大 的表。 若各试验因素的水平数不相等，一般应选用相应的 混合水平正交表；若考虑试验因素间的交互作用， 应根据作用因素的多少和交互作用安排原则选用正 交表。
水平 1 2 3
温度（A）/℃ 酯化时间（B）/h 催化剂种类(C) 130 3 甲 120 2 乙 110 4 丙
120
练习题：
5.1 用乙醇水溶液分离某种废弃农作物中的木质素，考察了 三个因素（溶液浓度、温度和时间）对木质素得率的影响， 因素水平如下表所示，将因素A、B、C依次安排在正交表 L9（34）的1、2、3列，不考虑因素间的交互作用。9个试 验结果y(得率/%)依次为：5.3、5.0、4.9、5.4、6.4、3.7、 3.9、3.3、2.4。试用直观分析法确定因素主次和优方案， 并画出趋势图。
27
（二）正交表的形式
1）等水平正交表：指各个因素的水平数都相等的正交表。 如： L27 (313 ) L8 (27 )
2）混合水平正交表：是试验中各因素的水平数不 相等的正交表。
如：常用的混合水平正交表有:
表 5.2 正交表L8（4 ×2 ）
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 列号 3 1 2 1 2 2 1 2 1 4 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 2 1 2 1 1 2
7.2 7.4 8.1 2.40 2.47 2.70 0.9
7.3 8.1 7.3 2.43 2.70 2.43 0.8
7.7 7.1 7.9 2.57 2.37 2.63 0.8 C A B C3A3B2
6.8 7.8 8.1 2.27 2.60 2.70 1.3
5.2.2.2 综合评分法
0.18
0.30 0.50 0.80
C A B
优方案
C1A3B1
隶属度计算方法：
指标隶属度 指标值 - 指标最小值 指标最大值- 指标最小值
若两个指标的重要性不一样，取代度和酯化率 的权重分别为0.4和0.6，每号试验的综合分数 =取代度隶属度×0.4+酯化率隶属度×0.6，满 分为1.00。
吡啶用量（B）/g 150 90 120
乙酸酐用量（C）/g 100 70 130
解：这是一个3因素3水平的试验，由于不考虑交互作用， 所以可以选正交表L9(34)来安排试验。 表头设计、试验方案及试验结果如下表所示。
表5.7 例5.3试验结果分析
试验号 1 A 1 B 1 空列 1 C 1 取代 度 2.96 酯化率 /% 65.70 取代度隶属度 1.00 酯化率隶属 度 1.00 综合分 1.00
第五章 正交试验设计
任课教师：王凤花 现代农业工程学院
第五章 正交试验设计
5.1 概述 5.2 正交试验设计结果的直观分析法 5.3 正交试验设计结果的方差分析法 5.4 本章习题
5.1 概述
正交试验设计（Orthogonal design）简称正交设 计（orthoplan）,是利用正交表（Orthogonal table） 科学的安排与分析多因素试验的方法。