江西省2018年中等学校招生考试模拟试题一数学试题模卷一答案
2018年考研数学模拟试题(数学一)
本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）下列结论中正确的是（ ）（A ）若)(x f 在a x =点处连续，则)(x f 在a x =点处也必连续； （B ）若)(2x f 在a x =点处连续，则)(x f 在a x =点处也必连续； （C ）若)(1x f 在a x =点处连续，则)(x f 在a x =点处也必连续； （D ）若)(x f 在a x =点处连续，则)(1x f 在a x =点处也必连续． （2）设a 为常数，则级数21sin()[n na n n∞=∑（ ） （A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）收敛性与a 的取值有关 （3）设曲线积分[()]sin ()cos xLf x e ydx f x ydy --⎰与路径无关，其中()f x 具有一阶连续导数，且(0)0,f =则()f x 等于（ ）（A ）1()2x x e e -- （B ）1()2x x e e -- （C ）1()12x x e e -+- （D ）11()2x x e e --+ （4）设()f x 为微分方程'()y xy g x -=满足(0)1y =的解，而20()sin()xg x x t dt =-⎰，则（A ）在点0x =处()f x 取极大值 （B ）在点0x =处()f x 取极小值 （C ）点(0,(0))f 为曲线()y f x =的拐点 （D ）0x =不是()f x 极值点，也不是拐点（5）假设A 是n 阶方阵,其秩r n <,那么在A 的n 个行向量中（ ） (A) 必有r 个行向量线性无关. (B) 任意r 个行向量线性无关.版权所有 翻印必究(C) 任意r 个行向量都构成最大线性无关向量组.(D) 任何一个行向量都可以由其他r 个行向量线性表出. （6）二次型T f x Ax =正定的充要条件是（ ）(A)||0A > (B)A 的负惯性指数为0(C)存在n 阶矩阵,TC A C C =使 (D)A 合同于E（7）设A B 、为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ） (A)()()P A B P A += (B)()()P AB P A =(C)(|)()P B A P B = (D)()()()P B A P B P A -=-（8）设随机变量X 和Y 相互独立且均服从正态分布()2,N μσ，若概率{}12P aX bY μ-<=，则（ ）（A ）11,22a b == （B ）11,22a b ==-（C ）11,22a b =-= （D ）11,22a b =-=-二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）具有特解123,2,3x x xy e y xe y e --===的三阶常系数齐次线性微分方程是_______。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(一)含解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．2．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】B【解析】设第一天织布1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得：1111721284715a d a d a d a d +=⎧⎨+++++=⎩，解得11a =，1d =，∴第十日所织尺数为101910a a d =+=，故选B ．5．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．c a b >>【答案】C 【解析】0.401.9 1.91a =>=，0.40.4log 1.91log 0b =<=， 1.9000.40.41c <=<=，a cb ∴>>，故选C ．6．则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0 D ．()14,0【答案】C【解析】由题意得A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．7．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A．BC．3D．3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆B ． 11()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)1,3 B ．(]1,3 C ．[)2,3 D ．()3,+∞【答案】A【解析】函数()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，等价于()y f x =与()1y k x =+的图象恰有两个不同的交点，画出函数如图，()1y k x =+的图象是过定点()1,0-斜率为k 的直线，当直线()1y k x =+经过点()1,2时，直线与()y f x =的图象恰有两个交点，此时，1k =，当直线经过点()0,3时直线与()y f x =的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与()y f x =的图象恰有两个交点，斜率在[)1,3内变化，所以实数k 的取值范围是[)1,3．12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，4AF =，PA PO +的最小值为（ ） A．B．C．D．【答案】A【解析】椭圆2215y x +=，2514c ∴=-=，即2c =，则椭圆的焦点为()0,2±，不妨取焦点()0,2，抛物线2x ay =44a y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴抛物线的焦点坐标为0,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，24a ∴=，即8a =，则抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-，4AF =，由抛物线的定义得：A ∴到准线的距离为4，24y +=，即A 点的纵坐标2y =，又点A 在抛物线上，4x ∴=±，不妨取点A 坐标()4,2A ，A 关于准线的对称点的坐标为()4,6B -，则PA PO PB PO OB +=+≥，即O ，P ，B 三点共线时，有最小值，最小值为OB ====，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
江西省2018年中等学校招生考试模拟试题一数学试题模拟卷一试题卷
数学模拟试卷试题卷（一）第1页（共6页）江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷（一）说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入5000元记作+5000元，那么－400元表示A ．收入600元B ．支出600元C ．收入400元D ．支出400元2．下列计算正确的是A ．yx y x =22(y ≠0)B ．xy 2÷y 21=2xy (y ≠0)C ．2x +3y =5xy (x ≥0，y ≥0)D ．(xy 3)2=x 2y 63．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的主视图为4．甲、乙两地今年2月前5天的日平均气温如图所示，下列描述正确的是A ．甲乙两地的平均数都为6℃；B ．甲地气温的中位数是7℃；C ．乙地气温的众数是4℃；D ．甲地气温相对比较稳定；5．图1的矩形ABCD 中，E 点在AD 上，且AB ，AE =1．今分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED =15°，则∠AEC 的度数是A ．10°B ．15°C ．20°D ．22.5°6．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB =60°，设OP =x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是准考证号姓名（在此卷上答题无效）（第3题）A B C D（第4题图）图1（第5题图）图2数学模拟试卷试题卷（一）第2页（共6页）（第11题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．据双十一实时交易数据显示，2017天猫双11全球狂欢节交易额在23小时05分达到1600亿元，把1600亿用科学记数法表示为．8．若a +b =5，a －b =﹣8，则3a 2－3b 2=．9．小明在化简求值时发现2222121x x x x x x +÷−−+等于3，则x 等于．10.若正方体的棱长为2cm ，过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，一只蚂蚁由顶点A 沿表面爬行到顶点B 的最短路程是cm .11.如图,已知AB =A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4…，若∠A =70°，则∠A n ﹣1A n B n ﹣1（n ＞2）的度数为．12.现有一张长为12cm 、宽为10cm 的矩形纸片，学习小组要在该纸片上剪下一个腰长为8cm 的等腰三角形，并且使得该等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则该学习小组所剪下的等腰三角形的面积可能为cm 2．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：2cos 60°＋（－1）2018＋3−－（2－1）0．（2）如图，在正五边形ABCDE 中，CA 与DB 的延长线于点F ，求证：BC 2=BF ·BD14.定义：对于实数a ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如：[4.3]=4，[10]=10，[－π]=－4（1）如果[x ]=－8，那么x 的取值范围是．（2）如果12x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦=8，求满足条件的所有正整数x．（第6题）A B C D（第10题）（第13题）数学模拟试卷试题卷（一）第3页（共6页）A 15.甲、乙两名同学从射箭、跑步、打篮球三个课外小组中随机选择一个参加．（1）甲同学参加射箭小组的概率是；（2）通过列表或树状图计算甲、乙两名同学参加同一课外小组的概率．16.已知点E 是矩形的边AB 的中点，其中AB ：AD =2，限用无刻度直尺作图：（1）在图1中，过点B 作BF ⊥AC ；（2）在图2中，作AE 的中点P .17n 组．在一个学期的阅读活动中，统计发现各组所阅读课外书的本数按一定规律增加，第1组阅读了15本，第2组阅读了19本，第3组阅读了23本，…，（1）若第n 组阅读的本数比第1组的3倍还多2本，求该班一共有学生多少人？（2）若统计各组阅读课外书的总数为189本，求该班一共分了多少个组？四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18.为了解井冈山大道某路口机动车交通违章情况，对电子警察拍照违章车辆统计结果绘成了两幅不完整的统计图，如图．井冈山大道某路口电子警察拍照违章统计表交通违章项目频数频率违反分道行驶规定160b 不按所需行进方向驶入导向车道a 0.1逆向行驶320.08左转弯未靠路口中心点左侧转弯160.04其它1520.38（1）该路口机动车交通违章有辆，a =；（2）计算扇形统计图中路口机动车违章行驶所对应的扇形圆心角的度数；（3）若一年中约有100000辆机动车通过该路口，请你计算大约有多少辆机动车“违反分道行驶规定”.路口机动车正常行驶与违章行驶扇形统计图数学模拟试卷试题卷（一）第4页（共6页）19.某健身器材的主视图如图所示，D 、H 、P 都在地平线，BD 为斜杆，其中固定杆DC =30cm ，CB 为可伸缩杆，∠ABC 为活动张角，四边形HFGP 为固定架，BD ∥HF ，FG ∥HP ，C 、F 、E 、G 都在水平线上，测得点C 为BD 的中点，支架AE =17.6cm ，FG 与HP 之间的距离是27.6cm ，AB =25cm .（1）求点B 到地平线DP 的距离；（2）求AB 与地平线DP 的夹角；（参考数据：sin24≈0.40，tan22≈0.40，cos22≈0.92）20.公司甲乙两职员打算一起上午8时乘坐班车出差去某工业园共同处理业务技术问题，甲职员由于工作原因，比乙职员晚走45分钟，改驾车前往，结果比乙职员早1小时到达工业园开始工作，甲经过3小时完成任务后与乙一同按原路原速驾车返回公司，如图，线段AB 、OC 分别表示公司甲乙两职员离公司的距离y （km ）与时间t （h ）的关系，a 表示公司与工业园的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）求出线段OC 、AB 所在直线的解析式；（2）求a 的值；（3）求甲乙两职员共同返回公司的时间．（第20题）（第19题）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O在原点，B（6，8），点C（m，0），反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点B，（1）求出k；（2）若平行四边形OBDC是菱形，将菱形OBDC向右移动几个单位，点E恰好落在该反比例函数的图象上；（3）求当m为何值时，直线BC与反比例函数kyx=的图象只有一个交点；22.已知抛物线2()2()y x m x m=−−−与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y 轴交于点C，．（1）写出A、B两点坐标；（2）二次函数的顶点为P，①m为何值时，△ABP是等边三角形？②连接BC、OP，探究是否存在实数m，使BC∥OP，若存在，求出实数m，若不存在，说明理由.（第21题）数学模拟试卷试题卷（一）第5页（共6页）六、（本大题共12分）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（0，14）．C（2，0），E（8，0）,点P为x轴上方的点，连接EP、CP，我们约定：线段CE所对的∠CPE叫做线段CE的张角，把经过C、E、P三点的圆叫作线段CE的张角圆，圆心为点D.（1）若点D的纵坐标为CE的张角∠CPE=°；（2）如果CE的张角∠CPE=45°，求点D的坐标；（3）已知点P在OB上存在最大的张角∠CPE时，求出点P的坐标；（4）点M是（3）中的张角圆上的动点，点A是线段BM的中点，连接OA，求OA的取值范围.（第23题）备用图备用图数学模拟试卷试题卷（一）第6页（共6页）。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
江西省赣州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试仿真卷(A卷)理科数学试题
20172018学年下学期高二年级期中考试仿真测试卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·汇文中学]若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ）．A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B 【解析】()()()21i 21i 1i1i 1i z +===+--+，则复数的共轭复数为1i -，故选B ．2．[2018·人大附中]设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x 等于（ ） A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln2【答案】B【解析】由函数的解析式可得：()ln 1f x x '=+，则()00ln 12f x x '=+=，0ln 1x ∴=，0e x =，本题选择B 选项．3．[2018·北京工大附中]函数332e x y x x -=+-，则导数y '=（ ）A ．2236e xx x-+-B ．22312e 3xx x-++此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．22316e 3xx x-++D ．22316e 3+x x x--+【答案】D【解析】根据幂函数的求导公式、指数函数的求导公式以及复合函数的求导法则可知，()2222331161633+ee xx y x xx x----=+-⨯-=+'，故选D ．4．[2018·山西一模]完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（ ）（说明：上述表格内，顶点数V 指多面体的顶点数．） A ．()22πV - B ．()22πF -C ．()2πE -D ．()4πV F +-【答案】A【解析】用正方体（8V =，6F =，12E =）代入选项逐一检验，可排除B ，C ，D 选项． 故选：A5．[2018·湖北联考]如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为顶点且过点C 的抛物线的一部分在矩形内．若在矩形ABCD 内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．12B ．23C ．35D ．34【答案】B【解析】由题可知建立以AB 为X 轴，AD 为Y 轴的直角坐标系，则抛物线方程为214y x =，:2232011414123y x dx x x =-=-=⎛⎫⎪⎝⎭⎰，则此点落在阴影部分内的概率为42323=． 6．[2018·北京工大附中]函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由函数()21ln 2f x x x =-得()211x f x x xx'-=-=，定义域为()0,+∞，由()0f x '>，得01x <<；由()0f x '<，得1x >，∴函数()f x 在区间()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，且()f x 在()0,+∞上的最大值为()1102f =-<，故选B ．7．[2018·豫西名校]已知函数()222e xf x x ax ax =--在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],e -∞ B ．(],1-∞ C ．[),e +∞ D ．[)1,+∞【答案】A【解析】()()()()()212121e e x x f x x a x x a =+-+=+-'，因为函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，所以导函数在区间[)1,+∞上上()0f x '≥，即0e x a -≥，e xa ≤，e a ≤，选A ．8．[2018·淮北一中]将正整数排成下表： 1 234 56789 ……………则在表中数字2017出现在（ ） A ．第44行第80列 B ．第45行第80列 C ．第44行第81列D ．第45行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n 行的最后一个数为2n ．因为442=1936，452=2025，所以2017出现在第45行上； 又由2017﹣1936=81，故2017出现在第81列，故选D ．9．[2018·人大附中]若函数()32f x x ax a =-+在()01，内无极值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(),0-∞C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]3,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】由函数的解析式可得：()232f x x a '=-，函数()32f x x ax a =-+在()01，内无极值，则()0f x '=在区间()01，内没有实数根， 当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 无极值，满足题意，当0a >时，由()0f x '=可得x =1≥，解得：32a ≥， 综上可得：实数a 的取值范围是(]3,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭，本题选择D 选项．10．[2018·中山期末][]0,3的最大值与最小值之积为（ ）A B C D 【答案】B【解析】结合函数的解析式有：()()()2422f x x x x '=-=+-，当()0,2x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减， 当()2,4x ∈时，()'0f x >，()f x 单调递增， 且：()04f =，()423f =-，()31f =，据此可得函数的最大值为()04f =，函数的最小值为()423f =-，则最大值与最小值之积为416433-⨯=-．本题选择B 选项．11．[2018·南阳一中]从图中所示的矩形OABC 区域内任取一点(),M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．13B ．12C ．14D ．23【答案】B【解析】阴影部分的面积为()()121222221xx dx xx x-----+--=-⎰⎰，矩形的面积为2，故点M 取自阴影部分的概率为12．故选B ．12．[2018·豫西名校]偶函数()f x 定义域为ππ,22-⎛⎫⎪⎝⎭，其导函数是()f x '．当0π2x <<时，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，则关于x 的不等式()2cos 4πf x f x >⎛⎫⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππππ,,2442-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．ππ,44-⎛⎫⎪⎝⎭D ．πππ,0,442-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【解析】由题意构造函数()()cos f x F x x=，()()()2cos sin cos f x x f x xF x x+''=，所以函数()F x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()0F x '<，()F x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()π2cos 4f x f x >⎛⎫⎪⎝⎭ππ,22x ∈-⎛⎫⎪⎝⎭时，可变形为()π4cos 22f f x x >⎛⎫⎪⎝⎭，即()π4F x F >⎛⎫⎪⎝⎭，即ππ44x -<<．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·首师附中]若复数z 满足，则复数z 的模为__________．【解析】14．[2018·百校联盟]函数()ln g x x =图象上一点P 到直线y x =的最短距离为__________． 2【解析】设与直线y x =平行的且与()ln g x x =相切的直线切点为()00,ln x x ，因为()1ln 'x x=，则011x =，01x ∴=，则切点为()1,0，∴最短距离为切点到直线yx =的距离：2d ==，故答案为2．15．[2018·上饶模拟]二维空间中，圆的一维测度（周长）2πl r =，二维测度（面积）2πS r =；三维空间中，球的二维测度（表面积）24πS r =，三维测度（体积）推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度312πV r =，则其四维测度W =__________． 【答案】43πr 【解析】二维空间中圆的一维测度（周长）2πl r =，二维测度（面积）2πS r =；观察发现S l '=，三维空间中球的二维测度（表面积）24πS r =，三维测度（体积）发现V S '=，∴四维空间中“超球”的三维测度38πV r =，猜想其四维测度W ，则312πW V r '==，43πW r ∴=，故答案为43πr ．16．[2018·烟台诊断]直线y b =分别与直线21y x =+和曲线ln y x =相交于点A 、B ，则AB 的最小值为____________________． 【答案】ln 212+【解析】两个交点分别为1A ,2b b -⎛⎫ ⎪⎝⎭，()e ,b B b ，1e 2bb AB -=-， 设函数()1e 2xx g x -=-，()1e 2xg x '=-，()0g x '=的根为ln 2x =-，所以()g x 在区间(),ln 2-∞-单调递减，在区间()ln 2,-+∞上单调递增， 所以()()ln 2min g x g =-=ln 212+．填ln 212+．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·石嘴山中学]已知复数1Z 2ai =+（其中a ∈R 且a 0>，i 为虚数单位），且21z 为纯虚数．（1）求实数a 的值； （2）若1z z 1i=-，求复数z 的模z ． 【答案】（1）2；（2）2．【解析】（1）2221(2i)44i z a a a =+=-+，因为21z 为纯虚数，所以2400 0a a a ⎧-=≠>⎪⎨⎪⎩，解得：2a =．·······6分 （2）122i z =+，22i (22i)(1i)4i2i 1i (1i)(1i)2z +++====--+，2z =．·······12分 18．[2018·西城156中]已知函数()32133f x x x x =--．（）求()f x 的单调区间．（）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小值．【答案】（1）单调递增区间为()1-∞-，和()3,+∞，单调递减区间为()1,3-；（2）的最大值为53，最小值为9-．【解析】（）由题得()()()22313f x x x x x '=--=+-．令()0f x '>，解得1x <-或3x >，令()0f x '<，解得13x -<<，∴()f x 的单调递增区间为()1-∞-，和()3,+∞，单调递减区间为()1,3-．·······6分（）由（）可知，()f x 在区间()3,1--上单调递增， 在()1,3-上单调递减，且()39f -=-，()39f =-， ∴()f x 在区间[]3,3-上的最大值为5(1)3f -=， 最小值为()()339f f -==-．·······12分19．[2018·豫西名校]（1）当0n ≥时，证明：211n n n n +-+<+-； （2）已知x ∈R ，21a x =-，22b x =+，求证：a ，b 中至少有一个不小于0． 【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）要证211n n n n +-+<+-， 即证221n n n ++<+，只要证()()22221n nn ++<+，即证()222244n n n n +++<+，即证()21n n n +<+， 只要证22221n n n n +<++，而上式显然成立， 所以211n n n n +-+<+-成立．·······6分 （2）假设0a <且0b <，由210a x =-<得11x -<<，由220b x =+<得1x <-，这与11x -<<矛盾，所以假设错误，所以a 、b 中至少有一个不小于0．·······12分 20．[2018·天津联考]已知曲线21:2C y x =与221:2C y x =在第一象限内交点为P ．（1）求过点P 且与曲线2C 相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S ． 【答案】解：（1）22212y xy x==⎧⎪⎨⎪⎩，22x y =⎧∴⎨=⎩，(2,2)P ∴，221()22x k x ='==，∴所求切线方程为：220x y --=．·······6分（2）2322320200011142(2)2363xdx x dx x x -=-=⎰⎰，·······12分 解法2：算y x =与212y x =围出的面积，再利用对称性可求．【解析】略．21．[2018·北京八中]若函数()34f x ax bx -=＋，当2x =时，函数()f x 有极值43-．（1）求函数的解析式；（2）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()31443f x x x =-＋；（2）42833k -＜＜．【解析】（1）由题意可知()23f x ax b '=－，于是()423f =-，()20f '=解得13a =，4b =故所求的解析式为()31443f x x x =-＋． (5)分（2）由（1）可知()2()()422f x x x x =--'+=，令()0f x '=，得2x =或2x =-． 当x 变化时()f x '、()f x 的变化情况如下表所示：x(),2-∞-2-()2,2-2()2,+∞()f x ' + 0 0 +()f x单调递增283单调递减43- 单调递增因此，当2x =-时，()f x 有极大值283；当2x =时，()f x 有极小值43-． 所以函数的大致图象如图，故实数k 的取值范围是42833k -<<．·······12分22．[2018·贺州调研]已知函数()()()ln f x x a x a =+-∈R ，直线22:ln 333l y x =-+-是曲线()y f x =的的一条切线． （1）求a 的值；（2）设函数()()2e 22g x x x f x a a =----+，证明：函数()g x 无零点． 【答案】（1）1a =；（2）见解析． 【解析】（1）()11f x x a'=-+，设切点为()00,P x y ，则()0000121322ln ln 333x a x a x x -=-++-=-+-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得02x =，1a =，∴1a =为所求．·······4分（2）由（1）知()()e 2112e ln xxg x x x f x x x x =----+=--，()()()()111e 1e1xxx g x x x xx+=+--=-'，令()e 1x G x x =-，∵当0x >时，()()1e 0xG x x =+>'，∴函数()G x 在()0+∞，上单调递增， 又()010G =-<，()1e 10G =->，∴()G x 存在唯一零点()0,1c ∈，且当()0,x c ∈时，()0G x <，当(),x c ∈+∞时，()0G x >． 即当()0,x c ∈时，()0g x '<；当(),x c ∈+∞时，()0g x '>， ∴()g x 在()0,c 上单调递减，在(),c +∞上单调递增，∴()()g x g c ≥． ∵()10e x G c c =+-=，01c <<，∴()ln 1ln 0x g c c c c c c c =+--=-->， ∴()()0g x g c ≥>，∴函数()g x 无零点．·······12分。
衡水金卷(一)理科数学试题含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A. 是常数B. 是常数C. 是常数D. 是常数4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）学*科*网...A. B. C. D.5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6. 已知函数则（）A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. B. C. D.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A. 16B. 20C. 24D. 3212. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A. 是常数B. 是常数C. 是常数D. 是常数【答案】D【解析】，为常数，故选D.4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由七巧板的构造可知，，故黑色部分的面积与梯形的面积相等，则所求的概率为，故选A.5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得点，又，则的中点坐标为，于是，，则，解得或（舍去），故选D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据的中点坐标为在双曲线上找出之间的关系，从而求出离心率．6. 已知函数则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，故选D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算，故选C.8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】B【解析】，因为函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数的最小正周期为，而，，故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A. 16B. 20C. 24D. 32【答案】C【解析】易知直线，的斜率存在，且不为零，设，直线的方程为，联立方程，得，，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，又（当且仅当时取等号），的最小值为，故选C.12. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且，，当时，，故时，时，，而当时，，，当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增，故，依题意得，即实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题. 属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】,,故答案为.14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．【答案】【解析】设的公比为，则由等比数列的性质，知，则，由与的等差中项为，知，得，即，则，，故答案为.16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．【答案】【解析】，平面，设，则五棱锥的体积，，得或（舍去），当时，单调递增，故，即的取值范围是，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由及正弦定理化简可得即，从而得．又，所以，由余弦定理得；（2）由，得，所以．试题解析：（1）由及正弦定理得，即，在中，，所以．又，所以．在中，由余弦定理得，所以．（2）由，得，所以．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）连接，，，与的交点为，连接，则，由正方形的性质可得，从而得平面，，又，所以；（2）由勾股定理可得，由（1）得所以底面，所以、、两两垂直．以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设（），求得，利用向量垂直数量积为零可得平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程可解得，从而可得结果.试题解析：（1）连接，，，因为，，所以和均为正三角形，于是．设与的交点为，连接，则，又四边形是正方形，所以，而，所以平面．又平面，所以，又，所以．（2）由，及，知，于是，从而，结合，，得底面，所以、、两两垂直．如图，以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，由，易求得．设（），则，即，所以．设平面的一个法向量为，由得令，得，设直线与平面所成角为，则，解得或（舍去），所以当为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为．【方法点晴】本题主要考查利用线面垂直证明线线垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．【答案】(1) (2) （3）的分布列为0 1 2 3 4∴．【解析】试题分析：（1）直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①∵服从正态分布，且，，由可得落在内的概率是，②的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵服从正态分布，且，，∴，∴落在内的概率是．②根据题意得，；；；；．∴的分布列为0 1 2 3 4∴．20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．【答案】(1) (2) 存在点，使得为定值，且定值为0．【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为可得，解方程组即可的结果；（2）由得，根据韦达定理以及过两点的直线的斜率公式可得，只需令，即可得结果.试题解析：（1）由已知可得解得，，所求椭圆方程为．（2）由得，则，解得或．设，，则，，设存在点，则，，所以．要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，．综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）函数在区间上单调递增等价于在区间上恒成立，可得，函数在区间单调递减等价于在区间上恒成立，可得，综合两种情况可得结果；（2），由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以只需在区间内恰有两个零点即可，利用导数研究函数的单调性，结合函数单调性讨论的零点，从而可得结果．试题解析：（1），当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立，∴（其中），解得；当函数在区间单调递减时，在区间上恒成立，∴（其中），解得．综上所述，实数的取值范围是．（2）．由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内恰有两个零点．由（1）知，当时，在区间上单调递增，故在区间内至多有一个零点，不合题意．当时，在区间上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意；所以．令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．记的两个零点为，（），因此，，必有，．由，得，所以，又，，所以．综上所述，实数的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．【答案】(1) ， (2) ，【解析】试题分析：（1）先将圆的参数方程化为直角坐标方程，再利用可得圆的极坐标方程，两边同乘以利用互化公式即可得圆的直角坐标方程；（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，圆与圆外切的性质列方程解得，分别将代入、的极坐标方程，利用极径的几何意义可得线段的长.试题解析：（1）圆：（是参数）消去参数，得其普通方程为，将，代入上式并化简，得圆的极坐标方程，由圆的极坐标方程，得．将，，代入上式，得圆的直角坐标方程为．（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，，∵圆与圆外切，∴，解得，即圆的极坐标方程为．将代入，得，得；将代入，得，得；故．【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、圆的极坐标方程和直角坐标方程的转化以及极径的几何意义，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只需利用转化即可.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集，即可得不等式的解集；（2）先利用基本不等式成立的条件可得，所以.学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...试题解析：（1）此不等式等价于或或解得或或．即不等式的解集为．（2）∵，，，，即，当且仅当即时取等号．∴，当且仅当，即时，取等号．∴．本文由作者精心整理，校对难免有瑕疵之处，欢迎批评指正，如有需要，请关注下载。
2018年中考第一模拟考试数学卷及答案
2018年第一次模拟考试数学卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，10个小题共40分） 1、―3的倒数是（ ）（A ）3 （B ）13 （C ）-3 （D ） 13-2、下列运算正确的是（ ）（A ）a 2+a 3=a 5 （B ）a 2×a 3=a 6 （C ）a 6÷a 3= a 3 （D ）（a+b ）2= a 2+b 2 3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）（A ）．44×810 （B ）．4.4×910 （C ）．4.4×810 （D ）．4.4×1010 4、在一次“爱心互助”捐款活动下，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：（A ）3.5元 （B ）6元 （C ）6.5元 （D ）7元 5、如下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）(A) (B) (C) (D)6、已知关于x 的方程（k —1）x 2—2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的 取值范围是（ ）(A)k>2 (B)k>0且k ≠1 (C) k<2且k ≠1 (D)k<2 7、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 与BD 相交于点O ，若 S △DOE =6，则S △AOB 等于（ ） （A ）9 （B ）12 （C ）18 （D ）24 8、如图，O 为原点，点A 的坐标为（4、0），点B 的坐标为（0、3），⊙D 过A 、B 、O 三点，C 为上一点（点C 不与A 、O 两点重合），则CO S ∠OCA 的值为（ ） （A ）413 （B ）53 （C ）34 （D ）54第8题图第9题图 第10题图9、如图，两条宽度都为3cm 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角a 为600，则两张纸条重叠部分面积为（ ）（A ）32cm 2 （B ）33cm 2 （C ）34cm 2 （D ）36cm 2 10、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b=0 ③a-b+c ＞0 ④3a+c ＜0 ⑤16a+4b+c=0,其中正确的个数有( ) （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 二、填空题（每小题4分、6个小题共24分） 11= .12、因式分解：3256x x x -+= .13、黔东南在去年中央电视台举办的“魅力中国城”竞选中以总成绩第一获得“最具人气魅力城市”称号；又在今年的狗年春晚中，肇兴分会场获得了最受欢迎分会场的殊荣。
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷(有答案)
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷(二)说明:1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分。
一、选择题:(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.下列计算中,结果是正数的是A.32-B.3)2(⨯-C.23- D. 3)2(-2.如图是一个螺母的实物图,它的俯视图应该是(第2题) A. B. C. D.3.下列化简中,结果正确的是 (第4题) A.632a a a =⋅ B.36328)2(b a b a -=- C.632)(a a =- D.2312b a ÷ab b a 3422=4.如图,在△ABC 中,∠A=36°,AB=AC,BD 是△ABC 的角平分线,若在边AB 上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有A.2个B.3个C.4个D.5个 5.如果实数x 、y 满足等式20182147+=-+-y x x ,则式子y x -的值是A.唯一的有理数B.唯一的无理数C.多于一个的实数D.不存在6.如图,一个寻宝游戏的寻宝结构是等边△ABC 及中心O,通道是AB,BC,CA,OA,OB,OC 组成.为记录寻宝者的行进路线,将定位仪放置在BC 的中点M 处,寻宝者的行进路线为B →O →C,若寻宝者匀速行进,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪之间的距离为y,则y 与x 的函数关系的图象大致可能为(第6题) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.把点P(−4,−2)向右平移m 个单位,向上平移n 个单位后落在第一象限,设整数m 、n 的最小值分别是x 、y,则=yx_____. 8.某校规定:学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得:安诘同学本学期数学的平时、期中中和期末成绩分别是80分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是______分9.某支股票周一收盘价比开盘价跌10%,周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价,则x 满足的方程是_____________. 10.如图,经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 是劣弧OB 上一点,则∠ACB= ________度(第10题) (第11题) (第12题)11,如图,在四边形ABCD 中,AC ⊥BD,已知:AB=1,BC=2,CD=3,则DA=________12.如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 上一点且AB=8,AE=3,BC=4,点P 为AB 边上一动点,若△PAE 与△PBC 是相似三角形,则AP=_________ 三、(本大题共5小题,每小、题6分,共30分)13.一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色不同外其余都相同.已知从中任意摸出1个球,是白球的概率为21, (1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图方法求出两次摸到的球都是白球的概率4.先化简,再求值:2)1(11+-+a aa 其中12-=a15.已知关于x 的方程0122=-+x mx 有实数根 (1)求m 的取值范围(2)若方程有两个实数根1x 、2x ，求11x ＋21x 的值16.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,AC=AB,请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画图(保留作图痕迹，不写作法).(1)△ABC 的中线BE;(2)以D 为切点⊙O 的切线DT17.如图,在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴,A 点的坐标为),(a a ,若双曲线)0(4>=xxy 与此正方形的边有交点 (1)求a 的取值范围(2)当点B 在双曲线上,问点D 是否在双曲线上?四、(本大题3小题,每小题8分,共24分)18.实验中学团委举办了“喜迎十九大”演讲比赛,比赛打分满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分(含6分)以上获优胜奖,达到9分(含9分)以上获优秀奖.这次演讲比赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下(1)补充完成下列的成绩统计分析表(2)安欣同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知:安欣是_______组学生(填“初中”或“高中”);(3)初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组,所以他们组的成绩好于高中组 但高中组同学不同意初中组同学的说法,认为他们]组的成绩要好于初中组.请你给出两条支持高中组同学观点的理由19.如图1,已知:AM ⊥FM,AM ∥BC ∥DE,AB ∥CD ∥EF,AB=CD=EF=6m,∠BAM=30° (1)求FM 的长(2)写出AM,BC 和DE 之间的等式关系;(3) 如图2,连接AC 、EC;BD 、FD,求证:∠ACE=∠BDF.20.【结论】已知两条直线1l :11b x k y +=，,2l :22b x k y +=，若1l ⊥2l ,则有k 1·k 2=−1,反之也成立【应用】(1)已知13+=x y 与1-=kx y 垂直,求k 的值; (2)已知直线m 经过点A(2,3),且与y =21-x ＋3垂直，求直线m 的解析式 【探究】(3)在同一直角坐标系上,给定4个点A(1,3)、B(−3,0)、C(0, −4)和D(4, −1)任意连接其中两点能得到多少条不同的直线?这些直线中共有多少组互相垂直关系?并选择其中一组互相垂直关系进行证明.五、(本大题2小题,每小题9分,共18分如图1,某超市一楼到二楼之间的高度BC 为8.75m ， 测的坡角∠BAC 为32°(1)求一楼与二楼的电梯AB 的长是多少m ？水平跨度AC 是多少m(精确到0.01m)?(2)如果电梯每级的垂直级高和水平级宽都是一样的,已知垂直级高是0.25m,如图2.求水平级宽是多少m(精确到0.01m)?(3)小容跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级高度速度运行,他10秒后水平向前行进了多少m ？备用数据sin32°=0.530,cos32°=0.848,tan32°=0.62522.已知抛物线的图象与直线y=mx+4的图象交于A (11,y x ),B(22,y x )两点 (1)直接写出抛物线、直线与y 轴的交点坐标(2)①当m 23=时(图1),求A 、B 两点的坐标,并证明:△AOB 是直角三角形 ②当m 23≠时(图2),试判断△AOB 的形状,并说明理由；(3) 求△AOB 面积的最小值六、(本大题共12分)23.如图1,在四边形ABCD 中,已知:AD=BC,点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,AB 、CD 的垂直平分线交于点G ,连接AG 、BG 、CG 、DG . (1)求证:∠AGD=∠BGC;(2)求证:△AGD ∽△EGF;(3)如图2,连接BF 、ED,求证:S △GBF = S △GED参考答案：1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.358.88 9.x +1(9.0％）=1 10．90 11.6 12.724，2或6 13.（1）1 （2）61 14.2115.（1）1-≥m 且0≠m （2）216.略 17.（1）32≤≤a （2）在18.6 6 7.1 8 1.69 初中 高中组平均数与中位数均高于初中组 19.略 20.（1）31-（2）12-=x y （3）5组 21（1）16.51 14 （2）0.40 （3）8 22..（1）（0,0） （0,4） （2）RT △ 23.略。
2018年体育单招数学模拟考试卷试题[一]及答案解析
2018年体育单招考试数学试题(1)一、选择题：本大题共 10小题，每题6分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1、设会合{1,2 ,3,},B{2,3,4}，则A B（）A、{1,2,3,4}B、C、D、{1,2,3}{2,3,4}{1,4}2、以下计算正确的选项是（）A、、、2lo g 26log23log23B、log26log23393D42log341Clog log33、求过点（3,2）与已知直线x y20垂直的直线L2=（）A:2x-y-3=0B:x+y-1=0C:x-y-1=0D:x+2y+4=04．设向量a(1,cos)与b(1,2cos)垂直，则cos2等于（）A.2B．1C．022D．-15、不等式2x11的解集为（）x3A、x<-3或x>4B、{x|x<-3或x>4}C、{x|-3<x<4}D、{x|-3<x<1}2 6、知足函数y sinx和y cosx都是增函数的区间是（）A．[2k,2k2],k Z B．[2k,2k],k Z2C．]．[2k,2k2,k Z D[2k,2k]k Z27．设函数f(x)2lnx，则（）xA.x1f(x)的极大值点．x1为f(x)的极小值点为B22C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点8.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为，Acos2A0,a7,c6，则ba,b,c23cos2（）（A）10（B）9（C）8（D）59、已知a n为等差数列，且a72a41,a30，则公差d＝（）A、－2B、1C、1D、22210、3名医生和6名护士被分派到3所学校为学生体检，每校分派1名医生和2名护士，不一样的分派方法共有（）种A、90B、180C、270..D、540二、填空题：本大题共6小题，每题6分，共36分。
11.已知4a2,lgxa,则x=________.2n12、x睁开式的第5项为常数，则n。
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⎧6a + b = 8 ⎨⎩ma + b = 0
，
数学模拟试卷（一）答案 第 2页 共 4 页
解得
⎧⎪⎪a ⎨ ⎪⎪⎩b=源自=6 −8 −m 8m 6−m
，所以直线
BC
的解析式为
y=
6
8 −
m
x
−
8m 6−m
，………5
分
∵直线 BC 与反比例函数 y = k 的图象相交； x
∴
8
x−
8m
48
=
6−m 6−m x
A
K C
F EG
所以 AB 与地平线 DP 的夹角是 24° 20.解：（1）y 甲=80x－60…………（1 分）
y 乙=40x…………（2 分）
D HM
P
（第 19 题）
（2）结合图象：设 B(m，a)，C(m+1，a)，根据题意得：80m－60=40(m+1)
解得 m=2.5，所以 a=80×2.5－60=140km
化简得 2n2+13n－189=0 解得 n1=7,n2=-13.5(舍去) 答：该班一共分了 7 个组…………（6 分）
四、（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18.解：（1）32 ÷ 0.08=400(辆)，a=400 × 0.1=40(辆)………（3 分）
（2）扇形统计图中路口机动车违章行驶所对应的扇形圆心
（2）①m=
3 3
−1
时，△ABP
是等边三角形，
m +1 1
=
1， 3
解得 m= 3 −1…………4 分 3
②存在，理由：顶点 P（m+1，－1）,
由题意得 tan∠CBO= m2 + 2m =m，tan∠BOP= 1 ,………………6 分
m+2
m +1
若 BC∥OP，则∠CBO=∠BOP，即 1 =m， m +1
3 16.解：如图……（6 分）
数学模拟试卷（一）答案 第 1页 共 4 页
17.解：（1）第 n 组捐的本数为 15+4（n－1），
则 15+4（n－1）=15×3+2 解得 n=9，
则该班一共有学生 9×6=54 人．…………（3 分）
（2）根据题意得 15n+(0+4+8+……+4(n－1)=189
答：a 的值是 140km；…………（6 分）
（3）甲乙两职员所用时间 2.5+3+（2.5－ 3 ）=7 1 =7 小时 15 分，即甲乙两职员共同返 44
回公司的时间是下午 3 时 15 分。…………（8 分） 五、（本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.解：（1）k=48，………………1 分
∴△BCF∽△DCB ∴BC:BF=BD:BC
∴BC2=BF·BD…（3 分） 14.解：（1） -8 ≤ x < -7 ；………………（2 分）
（2）根据题意得： 8≤ x +1＜9 解得15≤x＜17 2
∴满足条件的正整数为 15，16.…（6 分）
15.解：（1）1．…（2 分） 3
（2）分别用 A，B，C 表示射箭、跑步、打篮球三个课外小组，用表格列出所有可能出
现的结果：…（4 分）
甲乙 A B C
A
B
C
（A，A） （B，A） （C，A）
（A，B） （B，B） （C，B）
（A，C） （B，C） （C，C）
一共有 9 种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有 3 种．P(甲、乙两 名同学参加同一课外小组)＝3＝1．
93 答：甲、乙两名同学参加同一课外小组的概率为1．………………（6 分）
方法二：∵cos∠DCN=27.6÷30=0.92
∴∠DCN＝22°，∴BM=cos22°×60≈55.2cm，…（4 分）
（2）过点 A 作 AK⊥BM 于点 K，
BK=BM－MK=55.2－27.6－17.6=10cm
B
在 Rt△ABK 中，sin∠BAK= 10 = 2 =0.4 25 5
∴∠BAK≈24°………………（8 分）
化简得 x2 − mx − 6(6 − m) = 0
∵直线 BC 与反比例函数 y = k 的图象只有一个交点； x
∴ b2 − 4ac = m2 − 24m +144 = 0 ∴m=12
∴m=12 时，直线 BC 与反比例函数 y = k 的图象只有一个交点；………9 分 x
22.解：（1）A（m，0）、B（m+2，0）； ………………1 分
∴点 D 的坐标(5，3) ……………4 分
解得 m= ± 5－1 …………9 分 2
六、（本大题共 12 分） 23.解：（1）30………………2 分
（2）如图 1，连接 CD、DE， 因为∠CPE=45°，所以∠CDE=90°， ∵CD=DE ∴∠DCE=∠DEC=45°， 过点 D 作 DG⊥x 轴于点 G，
∴CG= 1 CE=3，∴DG=3，OG=2+3=5， 2
（2）平行四边形 OBDC 是菱形，可得点 D（16，8），所以点 E（8，4），将菱形 OBDC
向右移动，点 E 恰好落在该反比例函数的图象上；可知该点为（12，4），所以菱
形 OBDC 向右移动 4 个单位………………3 分
（3）设直线
BC
的解析式为
y=ax+b，过点
B（6.8），C（m，0），得
江西省 2018 年中等学校招生考试
数学模拟试卷（一）答案及评分意见
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 1．D 2．D 3．C 4．A 5．D 6．D 二、填空题 (本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
7．6×1011 8．－120 9．－ 1 2
10． 6 + 2
角的度数=(1－0.95) × 360°=18°…（5 分） （3）100000× 0.05× 0.4=2000(辆) ………………（8 分）
答：大约有 2000 辆机动车通过该江路口时“违反分道行驶规定”。
19.解：（1）过点 B 作 BM⊥DP 于点 M，过点 C 作 CN⊥DP 于点 N，
方法一：∵点 C 为 BD 的中点， ∴BD=2CD=60cm，BM=2CN=2×27.6 =55.2cm.
11．
70° 2n−1
三、（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分）
12．16 3 、8 15 或 32
13.解：（1）原式＝2× 1 +1＋3－1…（2 分） ＝4．…（3 分） 2
（2）∵五边形 ABCDE 是正五边形，∴∠DCB＝∠ABC＝108°，
DC=BC=AB ∴∠CDB＝∠DBC=∠DAC=36°…（1 分）