6.1平方根(第二课时)导学案
七年级下册《6.1 平方根》教案、导学案、同步练习
第六章 实数《6.1.1平方根》教案一（第一课时）【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=； ⑶因为916)34(,9169712==，所以971的算术平方根是34，即34916971==； ⑷因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； ⑸因为002=，所以0的算术平方根是0，即00=。
6.1平方根(第二课时)(2)
6.1平方根（第二课时）教学设计教学目标1、通过学习用逼近法估计无理数的大小，感受并了解无限不循环小数的特征，建立初步的数感，发展抽象思维.2、会使用计算器求一个非负数的算术平方根.3、培养学生的估值意识，感受逼近的数学思想，并鼓励学生参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作.4、理解被开方数小数点的位置与它的算术平方根中小数点位置对应的规律.学情分析学生通过上节课对算术平方根的学习，认识了新的运算，了解了开方与乘方互为逆运算，会计算非负数的算术平方根，并具有一定的观察、分析、归纳、概括能力和合作与交流的能力.本节课的核心任务应为帮助学生感受到无理数的存在，会用逼近法估算无理数.用学生熟悉的正方形的面积与边长之间的关系引入，引导学生借助比较面积的大小来比较边长的大小，提炼出利用“平方法”比较有理数和无理数的大小或两个无理数的大小，初步培养学生的数感和估算能力.教学重难点重点：会用逼近法估计无理数的大小.难点：“ 2的算术平方根有多大”的探究过程教学过程活动一：创设情境，导入新课1、什么是算术平方根？（符号语言）如果X22、（1）（2）（3）准备一个面积是准备一个面积是准备一个面积是4的正方形画布，需要知道它的边长是多少？ 1的正方形画布，需要知道它的边长是多少？2的正方形画布，需要知道它的边长是多少？把这三个问题分别用算术平方根的符号语言表示出来X2 =4(x >0), X = 74 = 2x2 =2(x〉0), X = V2= ?x2 =1(x > 0), X = J i=1学生活动：学生独立思考，并回答问题.教师活动：教师帮助学生回顾算术平方根的定义及符号表示活动二：合作探究，解决问题•同时创设问题情境，弓I入新知1有多大呢?(1)它是整数吗?(2 )如果不是，你知道J2在哪两个相邻的整数范围内吗？为什么?2 2寫1 =1,2 =4,(3)J2的整数部分是多少?2、J2的小数部分是多少呢?(1 )小数点后第一位是几？学生活动：学生先独立思考，再以小组为单位讨论，计算并回答教师活动：教师倾听学生的解题过程，引导学生利用逼近法估算42的近似值.2 2寫1.4 =1.96,1.5 =2.25,1.96 <2 <2.25,二1.^7^ <1.5.(2 )小数点后第二位是几?2 2r.41 =1.9881,1.42 =2.0164,1.9881 <2 <2.0164,1.41 <72 C1.42.(3 )小数点后第三位是几?V 1.414^1.999396,1.415^2.002225,1.999396 V2 C2.002225,1.414 <72 V1.415.如此进行下去可以得到J2 =1.414213562373…，它是一个无限不循环小数(4)练习：估计43的近似值(保留一位小数) 3、请你用另一种方法计算J2的近似值.答：使用计算器，依次按键气厂","2T="活动三：应用工具，发现规律1、PPT 展示教材例2:利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能 说出其中的道理吗？移动1位.2、练习（1）用计算器计算 J 3 （结果保留4个有效数字）1.732（2）利用刚才的规律和 上的近似值，说出下列数的近似值（不用计算器）7300 ^17.32 J 3 0 0 0 0 1 7 32 （3000000 止仃32（3）你能根据y/3的值说出J 30是多少吗？不能.学生活动：在教师的引导的基础上小组研究，找出规律 .教师活动：要求学生使用计算器计算 1题中前四个数的算术平方根, 律.通过规律解决问题，追问学生为什么这样求解，帮助学生梳理规律 活动四：巩固练习，检测反馈1、比较下列各组数的大小（1W 8与/10 （ 2）765与8 （ 3）2、估计V 56的大小应在（） 3、利用规律计算：已知 J 2上1.414, J 20疋4.472，则J 02止0.4472.4、利用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）学生活动：口答问题 2、3、4，独立完成问题1，关注解题过程.教师活动：适时评价学生的表现，用PPT 展示确认.在学生做1题时，让学生上黑板，注意 强调解题过程.活动五：归纳小结，深化新知本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？活动六：分层作业，提高能力必做题：见PPT.止0.1732 引导学生思考，发现规 A 、5~6之间B 、6~7之间C 、7~8之间D 、8~ 9之间 J0.46254 止 0.68民 o.57选做题：见PPT.教学反思本节课主要探究了两个问题：一是会用逼近法估计无理数的大小：二是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律.课堂上应突出数学活动的可操作性和趣味性，从学生熟悉的、感兴趣的问题入手，让学生在动手实践中学习数学知识，注重学生的总结归纳能力，使学生感受无理数是实际生活中常见的一类数.整个教学过程层层推进、步步深入，注重数学方法的渗透，在学生有效掌握数学知识的同时，引导学生认识到“平方法” 这种重要的数的比较方法以及“由特殊到一般”的数学研究问题的方法，让学生以知识为载体，学到一些受益终身的数学方法.。
人教版七年级下册数学导学案设计：6.1 平方根(无答案)
6.1 平方根学习目标：1、知道平方根的概念，掌握平方根的性质；2、会求一些非负数的平方根；一、忆一忆（1）=⎪⎭⎫ ⎝⎛253 =⎪⎭⎫ ⎝⎛253- 102= （-10）2= （2）（ ）2=259 （ ）2=100 （3）满足的值是多少？的x x 252=二、一起探究观察各小题后，探究（1）正数的平方根有 个，它们之间的关系是 。
（2）0有平方根吗？如果有，它是 。
（3）负数有平方根吗？平方根的表示方法： （1）我们把正数a 的正平方根用符号 表示，读作 。
（2）我们把正数a 的负平方根用符号 表示，读作 。
（3）正数a 的两个平方根记为 其中a 称为 。
三、专项训练（1） 0.81 （2）259 （3）144 （4）0（5）（-1.7）2 （6） 1691（7） 106 （8）10-6四、综合训练1、将适合下面各等式的数分别填在括号内：（）2=36 （）2=49 （）2=121（）2=0.16 （）2=0.0064 （）2=1082、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是，这个数是。
3、的平方根是它本身。
4、求下列各数的平方根（1）225 （2）1600 （3）0.36 （4）0.01445、一个正方形鱼池的边长是60m，另一个正方形鱼池的面积比它大4500m2，求这个较大的鱼池的边长。
6、学校小会议室的面积为18m2，小亮数了一下地面铺的正方形地板砖，正好是50块。
每块地板的边长是多少？能力提升1、已知一个数的两个平方根是2a-1 和a-11，求这个数。
2、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是多少？3、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？。
精品学案：6_1_2 算术平方根的估算
人教版七年级数学下册《第六章 实数》导学案课题：6.1.2 算术平方根的估算◆【学习目标】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识．3．会用计算器求一个数的算术平方根．◆【学习重、难点】学习重点: 夹值法及估计一个(无理)数的大小．学习难点：掌握算术平方根的估算及比较两个带根号的数大小的方法.◆【学习过程】第一环节 自主学习旧知链接： (1)8表示的意义是 ；(2)16和0的算术平方根分别是 、 . (3)=36 ； =--)4( .新知自研：1.自研课本P41—P44页的内容. 2.完成导学案自研自探的内容.自学指导：导入新课：我们生活中的数有整数、有限小数、无限循环小数都是能够直接表示出来的数，有没有这样的数，它无限且不循环而又能准确的表达出来？【学法指导1】自研课本第41-42页探究上面的内容,思考：1. 自制两个面积为1dm 2的正方形，并按课本中的方法沿着对角线裁开，拼成一个面积为2dm 2的大正方形， 你能求出这个大正方形的边长吗?依据是什么?3. 由1.42=1.96，1.52=2.25从而得到：1.4＜2＜1.5是因为 ；那么我们比较一个带根号的数和一个有限数的大小就是比较 如：；4.归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值的方法.5.无限不循环小数指 .6.是否所有的带根号的数都是无限不循环小数？请举例说明..【自研自探】1.例2用计算器求算术平方根有条件的课后求.2.猜想：≈1.414 ， ≈1.732 ； ≈2.236.3.4＝ ，400＝ ，40000＝ ，4000000＝ ，04.0＝ ，0004.0＝ .由上面的结果可以发现被开方数与它的算术平方根的规律是：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 由上面的规律填空：5≈2.236则05.0≈ ； 500≈ .4.由b a 可以得到 .5. 25表示 ；25≈ .（保留两位小数）【例题导析】自研课本43页例3，思考：1.如果能够裁出小长方形，长和宽必须满足什么条件： .2.长宽比为3：2如何设未知数？ .3.本题的等量关系为： .4.50的整数部分为 ,为什么？因为 ；那么长方形纸片长503整数部分大于 ,所以5.你还其它的方法比较503和20的大小方法吗？第二环节 合作探究·启迪智慧对子学习相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.小组群学在小组长的带领下：A.近似值的推理过程、无理数、带根号的数的大小比较方法；B. 3、5近似值及被开方数扩大（缩小）100的情况；C.能否裁剪及比较长宽与纸片边长的大小及带根号数的比较方法；D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节展示提升·质疑评价方案预设1：主题：2有多大？①制作2个面积1平方分米拼一个面积为2的正方形，表示出对角线的长和边长；①推算2近似值的过程；（解读一个步骤，其它类比）①无理数概念、比较大小的方法.方案预设2：主题：自研自探①、3、5的近似值；①通过实例总结被开方数扩大（缩小）的关系；表示的意义及近似值.方案预设3：主题：例题3导析①经历“猜想”→“操作”→“探究”→“总结”的过程展示例3；①分析例3的解题思路，再现例3的解题过程于展示板，分析结果的实际意义.第四环节自主测评·追求卓越1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.【自主测评】1、与51最接近的整数是()A．8B．7C．6D．52、已知2≈1.414，20≈4.472，求2.0≈；200≈；02.0≈；2000≈；3、若两个连续整数x，y满足x＜23＜y，则x＋y的值是（）A．5B．7C．9D．114、（拓展题）通过估算比较下列各组数的大小：（1）5与1.9；(2)6＋12与1.5 .【随堂笔记】1、≈，≈，≈；2、用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机，再按键、、＝，即可显示“算术平方根”．3、被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位；被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.。
SX-7-017第六章6.1.1平方根——算术平方根导学案附教学反思
5.若 ，则a=,b=, ．
学
案
整
理
算术平方根的定义
算术平方根的运算
算术平方根的特点
达
标
测
评
1.一个自然数的算术平方根为 ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.
1
9
16
36
边长
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
自学教材，回答问题：
1.一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即 =a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作 =
2.由以上定义可知如果 =a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？
难点
理解算术平方根的双重非负性
学习方法
学
习
过
程
知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围
［探究研讨］
【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？
正方形的
面积
【活动2】例：求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；⑷ 0；
［跟踪训练］
1、1.非负数 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____， 的算术平方根____，0的算术平方根是____
6.1平方根导学案
数学 学科导学案活页
七
班级
班
学生：
时间
（ （ （ （
） ） ） ）
你学到了哪些知识？回头看看“学习目标” ，你掌握了那些内 容，还不熟悉哪些内容？
总结一下你学到的知识。 四、整理知识 学习小结： 1、我的收获： ） ； ） ； ） ； ） ； 形成结构
2 4 是 的一个平方根。 3 9
2
（3） - 5 的平方根是-5。 （4）0 的算术平方根是 0。
作
习题 6.1 必须做题 1、6 选修做题 5
业
3.填空： （1）平方根等于它本身的数有 （ （2）算术平方根等于它本身的数有 （ （3）算术平方根是 9 的数是 （ （4）
81 的平方根是
（
2、我的困惑：
2
2 （2 ） （- 4）
☆试试你的本领，能否归纳出平方根的性质吗？
2.算术平方根的定义：一个数正的平方根叫做算术平方根。 平方根的性质： （小组内交流） （1） （2） （3） ； ； ；
a 的算术平方根记为 a .
例 1： 先写出下列各数的平方根，再写出算术平方根 （1） 81 解： （2） 0 解：
2 （6） （- 0）
（7） 0.9 2
练习 2：计算 （1）
（3） 0.36 （2）
（4）
2 16
2
2
9 16
4 25
解：
解：
0.81 （3） （4） 2 0 小归纳：练习 1 是乘方运算，练习 2 是 ；
请同学们打开教材的第 45 页并填空：
二，自主学习，合作交流 1.平方根的定义： 一般地，如果 那么这个数叫做 a 的 或 说，如果 x a ，那么 x 叫做 a 的
最新沪科版七年级下册数学精品导学案-第6章 实数-6.1.1 平方根
第6章实数6.1平方根、立方根1.平方根【教学目标】知识与技能1.理解并掌握平方根的定义,了解什么是被开方数?什么叫根指数?2.理解并掌握平方根的性质。
3.理解算术平方根的概念。
4.了解什么是开平方？5.能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间的关系。
6.会求一个数的平方根。
过程与方法学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
情感、态度与价值观学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
【教学重难点】重点:平方根的概念，会求一个数的平方根。
难点: 平方根与算术平方根的区别，平方根的表示方法【导学过程】【知识回顾】1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？2、乘方有没有逆运算？3、做一做，温故而知新：（小组合作完成）（1）.计算：12 = ； 32 = ； (-1.2)2 = ；(-1）2 = . (-3)2= . 1.22 = .（2）．填底数：( )2=16；（）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 .（3）.①.什么数的平方是49？ .它们有什么关系？ .②.平方得81的数有几个？分别是什么？ .③.有没有一个数的平方等于负数的？ .【情景导入】“卡西尼”号土星探测器历经了 80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道，要使土星探测器飞离地球，它的速度需大于v2，计算v2的公式为上式中的v2如何计算呢？这就要引进新的运算开方本章将学习平方根、立方根和实数等知识，并用以解决有关问题.装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，(1)如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时,它的面积是多少?(2)如果问,当这块正方形地砖面积为0.25m2时,它的边长是多少?【新知探究】一、自主学习（请同学们自主阅读课文P2-4，解决以下问题）1.什么叫做一个数a的平方根?平方根定义用符号语言怎样表示?平方根的定义：如果一个数x的平方等于 a （即x2=a ）,那么这个数x就叫做 a的 .(也叫做二次方根）记做；读作“”.a叫做“”.其中正的平方根叫做；记作“”.2,什么叫做一个正数a 的算术平方根?0的算术平方根是多少?3,什么叫做开平方?求一个数a 的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.注意：①. ±a 表示a 的 。
人教版七年级下册(新)第六章《6.1平方根》优秀教学案例
3.提示平方根的学习方法：如，如何快速准确地求一个数的平方根。
（五）作业小结
1.布置作业：布置适量作业，让学生在课后巩固所学知识，如，求一些数的平方根，解决实际问题等。
2.课后反思：鼓励学生对自己的学习进行反思，总结自己在平方根学习中的优点和不足，明确改进方向。
（二）讲授新知
1.介绍平方根的概念：通过讲解，让学生明白平方根是一个数乘以自身得到另一个数的过程，即一个数的平方根是使得该数平方后得到原数的非负数。
2.讲解平方根的性质：如，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。
3.演示求一个数的平方根的方法：如，利用平方根的定义，通过开方运算求一个数的平方根。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握平方根的概念，了解平方根的性质，能够熟练地求一个数的平方根。
2.培养学生运用平方根解决实际问题的能力，提高他们的数学应用水平。
3.引导学生理解平方根在数学中的重要性，激发他们对数学学科的热爱和兴趣。
（二）过程与方法
1.通过情境创设、问题引导，让学生自主探究、合作交流，发现并总结平方根的性质。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，让学生在讨论、交流中共同探究平方根的性质，提高学生的合作能力和团队意识。
4.教学评价的多元化：通过课后反思和小组汇报，让学生在自我评价和同伴评价中，更好地认识自己的学习情况，发现自己的不足，明确改进方向。
5.教学内容的系统性：从平方根的概念、性质到实际应用，教学内容层次分明，由浅入深，让学生在系统学习的过程中，掌握平方根的知识。
3.教师评价：对学生的学习情况进行评价，关注学生在平方根学习中的过程与方法，鼓励他们积极思考、勇于探索。
《平方根》第二课时教学设计
教学设计教学目标：知识与能力：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；过程与方法：会用计算器求一个数的算术平方根情感态度价值观：体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学重点：会比较两个数的算术平方根的大小；教学难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；课型、课时：新授课1课时教学手段：PPT课件计算器黑板教学方法：讲授法讨论法教学过程：第二课时课前德育教育：一、激趣导入：1、导言：（板书课题）复习导入：（1）算术平方根的定义判断下列数有没有算术平方根，如果有，请写出结果。
-36 , 0.09 ,25121, 0 , 2 , （-3）2.课时目标：（大屏幕展示）1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)3．会用计算器求一个数的算术平方根．二、自主学习：（大屏幕展示导学习题并让学生提前准备好做好的导学案）三、算术平方根的估算及大小比较活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为（），从而说明边长为1的小正方形的对角线为（）PPT展示图片.三、合作探究（分小组讨论问题，然后展示，教师点评并指正）参照课本41页，把两个面积为12dm小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为22dm的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.设大正方形的边长为xdm，x2=2由算术平方根的意义可知2=x，所以大正方形的边长是2dm.用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思路；而边长2又让我们进一步去探究它到底有多大.(2)2到底有多大？根据活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大.我们可以用夹值法进行粗略估计：因为1<2<4, 所以1<2<4，即1<2<2，这说明2的值一定在1和2之间.因为1.42=1.96，1.52=2.25且1.96<2.25所以1.4<2<1.5因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，且1.9881<2<2.20164所以1.41<2<1.42因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225 ，且1.999396<2<2.002225 所以1.414<√2<1.415······如此进行下去，可以得到2的更准确的近似值：事实上，2=1.41421356273095048824097···2是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：3，5，7等.点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数;自此我们将进入有理数外的一个新的数域，也为我们后面学习实数做铺垫.这里的夹值法常用来估计一些正数的算术平方根，需要重视.2、用计算器求算术平方根在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).按键顺序：a =四、精讲解疑：通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5 与1.9； 216+与1.5.；解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以5>1.9.五、达标测评：1、测评习题：比较下列各组数的大小.课堂小结：【知识梳理】（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值. （2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.（3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 板书设计：6.1.2 平方根1、计算器求算术平方根2、加值法3、√2的大小，平方根数的比较大小布置作业：(2)因为6>4，所以 216+ > 2，所以 216+ >212+ =1.5.求19的近似值（精确到0.0001）.P44页练习第二题教学反思：。
6.1平方根导学案
答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
（二） （自主完成下表）
正方形的面积
9Hale Waihona Puke 16361
边长
2、自主探究
概念：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
例如：正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的.
中学导学案
年级
七
学科
数
主备
审核
授课人
学生情况
班组姓名
课题
6.1平方根导学案
学习目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
学习重点
算术平方根的概念.
学习难点
算术平方根的概念.
学习方法
导学过程
学习札记
一、情境导入
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
(1) ； (2)0.0001. （3）100
（要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）
四、 反馈练习
1、(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是___，即 ＝______；
(3)因为____2= ，所以 的算术平方根是______，即 ＝______.
练习： 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？
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6.1平方根（第二课时）导学案
学习目标：
（1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
（2）用计算器求一个非负数的算术平方根．
学习重点：
能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．
一、温故知新，领先一步，领跑一生
1、.一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的。
2、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个；
3.x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )
D.±4
4.写出下列各数的算术平方根
1， 2， 5， 9
二、假设情境，激发兴趣，导入自学。
1.能否用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形？
2.如果能拼成，那拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？
三、探究新知，互动学习，展示反馈。
活动1：估计2有多大？你是如何估算的？
2是有理数吗？为什么？你以前见过这种数吗？
活动2：用计算器求下列各式的值：
)2(（精确到0.001）
3136
)1(2
：利用计算器计算，并将计算结果填在表中
你发现了什么规律:被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根就扩大（缩小）倍。
活动4：用计算器计算3（精确到0.001）的值
1.利用活动3的结论说出03.0，300
30000的近似值。
2.能根据3的值说出30是多大吗？
活动5：小丽想用一块面积为400 cm 2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm
2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
1. 你能将这个问题转化为数学问题吗？
2. 你能写出解答过程吗？
当堂检测
1.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）： 5)1( 7)2( 10)3(
2.比较下列各数的大小
42- －6.5
3.求下列各式的值
494
9)1(- （2）9005136.0314120--
（3）36
1)6()51
(2522⨯---⨯
3.已知a,b-1是400的算术平方根,。