抽样技术主要概念、术语与问题(兼作复习提纲)(参考答案) (1)

一、主要概念、术语1、（作为数据收集方法的）观察研究，普查与抽样调查，实验设计数据收集有三种类型：观察研究（observational investigations or studies ）、普查与抽样调查（censuses and sample surveys ）、实验设计（Experiment Designs ）。

在观察研究中，把观察到的事实都记录下来，而不考虑或很少考虑它们对总体的代表性。

在普查与抽样调查中，基于样本代表性的观念，把对总体或样本中的每一个成员进行观察得到的事实记录下来。

在实验设计中，涉及实验条件的控制。

一个有控制的实验应满足三个条件，而观察数据（observational data ）至少不满足其中一条：(a) 实验在相同的条件下重复进行，从而产生一个非控制误差（uncontrolled variation ）的测度；(b) 重复实验是相互独立的；(c) 重复实验所产生的非控制误差源于实验的随机化性质。

科克伦认为观察研究有两个显著的特征：(a) 其目的是研究可能存在的因果关系（cause-effect relationships ）；(b) 这种研究通过将研究对象以预先确定的非随机方式分成不同的处理组。

但事实上，来自观察研究的数据不能用于检验是否存在因果关系——它仅能暗示这种关系，其程度影响是否值得进一步的实验设计。

“观察研究”最一般的含义是“任何非实验研究”（any investigation that is not an experiment ），包括总体的描述性调查（即抽样调查），其基本特征即未对研究对象作任何方式的处理或操纵。

自Wold 与Cochran 始，“观察研究”则用于指称上述集合中的一个子集：即那些目的在于对假设的因果关系（cause-effect relationship ）的研究。

2、非概率抽样；判断抽样，方便抽样，自愿样本，配额抽样，滚雪球抽样 偶遇抽样（方便抽样）（便利样本）即事先不预定样本，碰到即问或自动回答者。

例如：未经许可的街头随访或拦截式访问，野生动物的捕获…。

这是抽样之初始观念形态，触目皆是。

既不求（不愿，不能）问题之甚解，当不以科学的态度对待。

判断抽样（立意样本）即基于调研者对总体的了解和经验，从总体中抽选"有代表性的""典型的"单位作为样本。

例如：对民间代表，意见领袖，学者，专家的访谈。

该方法常为社会学研究采用。

是否典型，非外行所能把握。

故此法不宜为统计学研究所用也。

配额抽样即按母体某些特征予以配置样本，但抽样时却由调查员任意抽取。

例如：1921年意大利人口普查。

此法曾迷惑了统计学家的智慧，但终于有建议以“分层随机抽样”取而代之。

滚雪球抽样（滚式样本）（辐射样本）即利用样本寻找样本。

例如：都市中的原住民〖土著人〗样本。

样本已是如此的稀有，再要求得方法之“科学”即为奢望。

此外，有一所谓“逆抽样”的概率抽样方法试图解决之。

3、概率抽样；有限总体，样本及其四种类型，选取概率；抽样设计；抽样单位，目标单位，抽样框即(),,S P U 。

其中，()12,,,N U U U =U 为一确定的有限总体，它是标号的序列；{}S s =是所有可能的样本的集合，()12,,,n i i i s U U U =是某些标号的序列，它是有顺序的或无顺序的，它是有重复的或无重复的，在这样的意义下，{}S s =是确定的；(){}:P p s s S =∈是选取概率的集合，()p s 是取中样本s 的概率，它也是确定的。

(),,S P U 也可记为(),,D S P U ，称抽样设计。

一个抽样单元或直接是抽样总体中的一个个体的具体表现或其对应之物，或是抽样总体中的一个个体集的具体表现或其对应之物。

抽样单元可以有层次结构：初级单元由二级单元构成。

目标单位组成目标总体，抽样单位（单元）组成抽样总体。

目标总体是所要研究对象的全体， 抽样总体是从中抽取样本的总体，它们在实践中并非皆一致。

抽样框()12,,,M F F F =F 由抽样单元组成，是抽样总体的具体表现或其对应之物。

常有名录框，区域框，自然框；可为多重抽样框。

4、均方误差（MSE ），估计量的方差，估计量的偏差以T 估计Y ，所产生的均方误差（Mean Squared Error ，MSE ）定义为()()2MSE T E T Y ⎡⎤=-⎣⎦，所产生的估计量的方差定义为()()2var T E T ET ⎡⎤=-⎣⎦，所产生的估计量的偏差定义为()B B T ET Y ==-。

三者之间存在如下关系：()()2var MSE T T B =+。

5、抽样误差，非抽样误差抽样误差是由于抽取样本的随机性造成的样本值与总体值之间的差异，只要采用抽样调查，抽样误差就不可避免。

抽样误差是一个一般性的概念，它可以用估计量的方差()var T 或估()var T 容量。

非抽样误差是相对于抽样误差而言的，它的产生不是由于抽样的随机性，而是由于其他多种原因引起的估计值与总体参数之间的差异。

这些原因主要分为三类：抽样框引起的误差，无回答引起的误差，计量工具引起的测量误差。

6、SRSWOR （数学定义，直观定义） SRSWOR 的数学定义：()12,,,N U U U =U 为有限总体，记2U 为U 的所有子集，{}2S s ==U 。

如果样本s 的选取概率为()P s ：1,()0,s s n N P s n ⎧∈⎪⎛⎫⎪= ⎪⎨⎝⎭⎪⎪⎩U2若且恰有个元素其他情形则称此抽样设计(),D S P 为不放回的简单随机抽样（SRSWOR, Simple Random Sampling Without Replacement ）。

SRSWOR 的直观定义：()12,,,N U U U =U 为有限总体，逐个不放回地抽取n 次：每次抽取时，总体中余下的单元被抽中的概率相等。

7、样本的三种形式样本的三种形式可分别记为：{}1,,n i i s U U =，()1,,n i i s U U *=，()12,,,N I I I 。

其中，{}1,,n i i s U U =是标号的集合，1,,n i i 之下标没有独立的意义；()1,,n i i s U U *=，是标号的序列，1,,n i i U U 分别是第1,,n 次抽中的标号；()12,,,N I I I 是N 维随机向量，定义如下：()1, 1,2,,0,k k k U s I k N U s∈⎧==⎨∉⎩8、分层抽样，分层随机抽样 分层抽样是这样一类概率抽样(),,S P U ，其中：()111121121,,,;;,,,LN L L LN L U U U U U U ==U U U ，即有限总体可分为L 层；{}()1212111111111, ,,,;;,,,n n L LLLi i Li i i i S s s U U U U U U ==，即样本从各层独立抽取；(){}:P p s s S =∈是给定的选取概率的集合，但如何确定却又各种方法。

分层随机抽样是这样一类概率抽样(),,S P U ，其中：()111121121,,,;;,,,LN L L LN L U U U U U U ==U U U ，即有限总体可分为L 层；{}()1212111111111, ,,,;;,,,n n L LLLi i Li i i i S s s U U U U U U ==，即样本从各层独立抽取；(){}:P p s s S =∈是给定的选取概率的集合，且()111L L N N p s n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即各层样本以SRSWOR 方式抽取。

9、样本的代表性样本的代表性即样本对总体的代表性。

历史上，关于样本的代表性有两种不同的观点。

一种观点可称之为立意选取（Purposive Selection ），即最具代表性的样本应与总体在主要变量方面结构一致。

另一种观点可称之为随机抽取（Random Selection ），即样本应以概率抽样方式随机取出，其对总体的代表性则以估计量的均方误差度量。

两种观点的分歧随Jerzy Neyman 于1934年以论文“On the Two Different Aspects of the Representative Method ：The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection ”建立抽样理论而消弥。

所谓样本的代表性，即只有以概率抽样方式取得的样本，方可用估计量的均方误差度量其对总体的代表性。

10、按比例分配样本，奈曼分配，最优分配 按比例分配样本即以h hn N n N=()1,2,,h L =方式分配样本，奈曼（Neyman ）分配即以1h h h L h hh n W Sn W S ==∑()1,2,,h L =方式分配样本，最优分配即以1h h hhLh hhh W S c n nW S c ==∑()1,2,,h L =方式分配样本。

当费用函数为线性形式01Lh h h C c c n ==+∑时，最优分配将在给定费用时使估计量的方差最小或在给定方差时使费用最小。

11、查特吉法，f 累计法查特吉（Chatterjee ）法是用于解决多目标变量情况下样本分配问题的一种方法。

大略如下：()()()()()()()()()2.min 1.min 1212111,2,,;1,2,,-Optimal :1,2,,Final 111,2,,jh h fpc L h jh st j st j h j st hkj j k jhj hLkjhh j n h L j k j n h L n n V y V y RV V y n n RV RV k nn n h L n ======'==='--=≈='=='∑∑∑∑∑f 累计法是用于确定分层界限的一种常用方法。

例示如下：12、事后分层在抽样设计中，当几个辅助变量都适宜于分层时（各层比重已知），一个单位属于哪一层要在数据收集到以后才知道（或：各层没有抽样框），因此不能在抽取样本时采用分层抽样。

此时，可在抽取时采用SRSWOR ，但在估计时采用分层估计量。

比如，估计总体均值Y 的事后分层估计量为1Lps h h h y W y ==∑，其中，11hn h hii hy yn ==∑。

与一般分层估计量不同的是，此处，h n 为随机变量。

13、简单估计，（分别、联合）比率估计，（分别、联合）回归估计，简单估计是指当没有任何辅助信息的情况下，样本以SRSWOR 方式抽取，估计量为样本数据的线性组合，为各抽中单位所赋权重是相同的。