新版北师大数学八年级上册知识点总结全面

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章 勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a,ｂ的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。

4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 ９、12、1５ 1５、 20、25 7、24、25

5、1２、１3 8、１5、1７ 9、40、４1

5、解立体图形上两点之间的最短距离问题

(1)将立体图形展成平面图形

(２)根据“两点之间线段最短”确定最短路线

(3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决

圆柱表面蚂蚁吃面包： 勾股定理：圆柱高的平方＋地面周长一半的平方＝最短距离的平方

6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边

7、折叠问题的常用方法:折叠前后的图形全等。然后一边是x 另一边是关于x 的代数式

第二章 实数

１、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

2、无理数:(１）无限不循环小数； （２)开方开不尽的数,如32,7等

（3)π，或化简后含有π的数,如3

π+8等；(４）有特定结构的数，如0.1０1０01０001…（5)某些三角函数值，如sin60o 等

3、算数平方根 平方根 立方根

X 2＝ａ Ｘ2=ａ X 3=a (x 一个值，取正） （ x 两个值，一正一负) (x 一个值,可正可负）

记做X=a x= a ±

x= 3a

平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

零的平方根是零；

负数没有平方根。

立方根性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根；

零的立方根是零。

4、二次根号下有意义的条件:根号下是非负数，即≥０

5、开平方:求一个数a 的平方根的运算叫开平方，求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。a 叫做被开方数。

6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的

７、实数大小的比较

１、实数比较大小:正数大于零，负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数,绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

(2）求差比较:设ａ、b 是实数,

,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0 (2)求商比较法设a 、b 是两正实数,;1;1;1b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4)绝对值比较法:设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>。

(5)平方法:设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。

8、算术平方根有关计算(二次根式）

1、含有二次根号“

”;被开方数a 必须是非负数。 2、性质： (1))0,0(≥≥•=

b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ） (２))0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a b

a b a ) 9、最简二次根式:运算结果若含有“a ”形式，必须满足:(1）被开方数的因数是整数,因式是整式；(2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

10、非负数的情况：根号下,平方,绝对值。

例如

11、常用的平方与立方

１１²=121，12²=1４４，１3²=169,14²=196，１5²=225,16²=256,1７²=28９，１8²＝324,１9²＝361，２0²=400,２1²＝4４1， 2５²=６25

2的立方8 3的立方27 ４的立方64 5的立方125 6的立方216 １２、常用的开二次根式（自己填好）

8= 18= 32= 50＝ 12=

27= 48= 20＝ 24= 28=

80=

第三章 位置与坐标 1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

２、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向;x 轴和y 轴统称坐标轴。它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

３、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被ｘ轴和ｙ轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x 轴和y 轴上的点(坐标轴上的点）,不属于任何一个象限。

4、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P ，过点Ｐ分别ｘ轴、ｙ轴向作垂线,垂足在上x 轴、y 轴对应的数a,ｂ分别叫做点P 的横坐标、纵坐标,有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。

点的坐标用（a,ｂ)表示,其顺序是横坐标在前，纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当b a ≠时,（ａ,b)和（ｂ，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

5、各象限内点的坐标的特征

点Ｐ(x,y)第一象限0,0>>⇔y x （+ ＋) 点Ｐ（x ，y)第二象限0,0><⇔y x (－ +） 点P （ｘ,ｙ)第三象限0,0<<⇔y x （- -） 点P （x ，y ）第四象限0,0<>⇔y x （＋ -)

６、坐标轴上的点的特征

点Ｐ(x,y)在x 轴上0=⇔y (ｘ轴上的点纵坐标为0)

点P(x ，y)在y 轴上0=⇔x （y 轴上的点横坐标为0)

点P （ｘ,y)既在x 轴上,又在y 轴上⇔x ，ｙ同时为零,即点Ｐ坐标为（0，0)即原点

7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y ）在第一、三象限夹角平分线上ｘ与ｙ相等⇔（直线y=x)

点P(ｘ,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与ｙ互为相反数⇔（直线y=－ｘ)

8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

平行于ｘ轴的直线上的各点的纵坐标相同。