理论力学课件8
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【理论力学课件@北师大】8-2广义动量积分和广义能量积分
∂T2 α = 2T2 , q ∑ α α =1 ∂q
s
∂T1 α = T1 , q ∑ α α =1 ∂q
s
∂T0 α = 0 q ∑ α α =1 ∂q
s
所以
∑p
α =1
s
α
α = 2T2 + T1 q
得
H = T2 − T0 + V
∂ r 若坐标 变换 方程不显含时 间 , 即 i / ∂t = 0 ,
则 T0 = 0 , T = T2 , H = T2 + V = E , 广义能量 H 为系统的 机械 能 . 系统的 机械 能守恒是广义能量 守恒的一种特殊情况. 例题 3 质量为 m 的小环 P 被限制在一个半径 为 R 的 光滑大圆 环上 , 大圆 环 绕 过 大 环 中 心 的 铅 垂轴以 ω 的角速度均匀转动. 已知初始时小环在大 环的 最高 点 , 相 对 大 环 静止 , 然 后 无初 速 滑 下 . 试 通过存在的第一积分 建立小 环 相 对 大 环的 运 动 微分方程. 解 以 小 环 作 为研究对 象 , 它 的 自 由度为 1, 选择图中的 θ 角为广义坐标. 质点的动能用球坐标
因 ∂L / ∂x = 0 , 所以
px =
∂L − maϕ sin ϕ = C (常量） = mx ∂x
表示在水平方向杆的动量守恒. =0 , 则 =0, ϕ 根据初始条件, t = 0 时, x C = 0 . 由上式得 = aϕ sin ϕ x 又因 ∂L / ∂t = 0 , 且 T = T2 , 所以杆的机械能守恒.
T = T2 + T1 + T0
∂ r 可 看出 , i / ∂t 是 否为 零 , 直接影响到 T1 和 T0
s
∂T1 α = T1 , q ∑ α α =1 ∂q
s
∂T0 α = 0 q ∑ α α =1 ∂q
s
所以
∑p
α =1
s
α
α = 2T2 + T1 q
得
H = T2 − T0 + V
∂ r 若坐标 变换 方程不显含时 间 , 即 i / ∂t = 0 ,
则 T0 = 0 , T = T2 , H = T2 + V = E , 广义能量 H 为系统的 机械 能 . 系统的 机械 能守恒是广义能量 守恒的一种特殊情况. 例题 3 质量为 m 的小环 P 被限制在一个半径 为 R 的 光滑大圆 环上 , 大圆 环 绕 过 大 环 中 心 的 铅 垂轴以 ω 的角速度均匀转动. 已知初始时小环在大 环的 最高 点 , 相 对 大 环 静止 , 然 后 无初 速 滑 下 . 试 通过存在的第一积分 建立小 环 相 对 大 环的 运 动 微分方程. 解 以 小 环 作 为研究对 象 , 它 的 自 由度为 1, 选择图中的 θ 角为广义坐标. 质点的动能用球坐标
因 ∂L / ∂x = 0 , 所以
px =
∂L − maϕ sin ϕ = C (常量） = mx ∂x
表示在水平方向杆的动量守恒. =0 , 则 =0, ϕ 根据初始条件, t = 0 时, x C = 0 . 由上式得 = aϕ sin ϕ x 又因 ∂L / ∂t = 0 , 且 T = T2 , 所以杆的机械能守恒.
T = T2 + T1 + T0
∂ r 可 看出 , i / ∂t 是 否为 零 , 直接影响到 T1 和 T0
理论力学(大学)课件8.1 空间任意力系向一点的简化及结果分析
空间任意力系及重心的计算
c. 简化为合力偶
⑤ FR′= 0, MO≠0
一个合力偶 与简化中心无关。 d. 平衡
⑥ FR′= 0, MO= 0
平衡
平面任意力系简化的最后结果
只能是合力、合力偶、平衡三种情况，不可能出现力螺旋。
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
中心轴过简化中心的力螺旋
力螺旋 由一个力和一个力偶组成的力系, 并且力垂直于力 偶的作用面。
MO O F'R
F'R O
右螺旋
F'R O
F'R O
MO
左螺旋
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
钻头钻孔时施加的力螺旋
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
å å å 方向 cos(FR¢ , i) =
Fix FR¢
cos(FR¢ , j) =
Fix FR¢
cos(FR¢ , k) =
Fiz FR¢
作用点: 一般令其作用于简化中心上
空间任意力系及重心的计算
空间力偶系的合力偶矩
å å MO = Mi = MO (Fi )
主矩
由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系.
空间任意力系及重心的计算
汇交力系的合力
FR¢ = å Fi = å Fxi + å Fy j + å Fzk
主矢
F1¢
M2
M1
FR¢ F2¢
Fn¢ M n
理论力学PPT课件第8章虚位移原理与能量法
理论力学ppt课件第8章虚位移原理与能量法
目录
虚位移原理 能量法 拉格朗日方程 哈密顿原理 最小作用量原理
01
CHAPTER
虚位移原理
03
与实际位移的区别
实际位移会改变系统的能量和状态，而虚位移不会。
01
虚位移
系统在平衡状态下的一种假设的、微小的位移，不改变系统的内能。
02
特点
虚位移是约束允许的、可以无限接近的、无穷小且不改变系统能量的位移。
虚位移概念
虚位移原理
对于一个处于平衡状态的完整系统，所有主动力在虚位移上所做的功之和等于零。
表述公式
$ΣF_{i}δr_{i} = 0$
解释
该公式表示系统在平衡状态下，主动力在任意虚位移上所做的功之和为零。
虚位移原理的表述
判断系统平衡状态
通过计算主动力在虚位移上所做的功之和，如果结果为零，则系统处于平衡状态。
哈密顿量是系统的总动能和总势能之和，加上约束条件的势能。
该原理适用于完整约束和非完整约束系统，是经典力学中最基本的原理之一。
哈密顿原理的表述
哈密顿原理与拉格朗日方程的关系
01
哈密顿原理和拉格朗日方程是经典力学中两个重要的基本原理，它们之间存在密切的联系。
02
拉格朗日方程是从哈密顿原理推导出来的，描述了系统运动状态随时间的变化规律。
哈密顿原理是更一般的原理，可以推导出拉格朗日方程，也可以推导出其他形式的运动方程。
03
哈密顿原理在经典力学中有着广泛的应用，例如在分析力学、振动分析、稳定性分析等领域。
在振动分析中，哈密顿原理可以用来描述振动系统的能量分布和传播规律。
哈密顿原理的应用实例
在分析力学中，哈密顿原理可以用来求解约束系统的运动轨迹和运动状态。
目录
虚位移原理 能量法 拉格朗日方程 哈密顿原理 最小作用量原理
01
CHAPTER
虚位移原理
03
与实际位移的区别
实际位移会改变系统的能量和状态，而虚位移不会。
01
虚位移
系统在平衡状态下的一种假设的、微小的位移，不改变系统的内能。
02
特点
虚位移是约束允许的、可以无限接近的、无穷小且不改变系统能量的位移。
虚位移概念
虚位移原理
对于一个处于平衡状态的完整系统，所有主动力在虚位移上所做的功之和等于零。
表述公式
$ΣF_{i}δr_{i} = 0$
解释
该公式表示系统在平衡状态下，主动力在任意虚位移上所做的功之和为零。
虚位移原理的表述
判断系统平衡状态
通过计算主动力在虚位移上所做的功之和，如果结果为零，则系统处于平衡状态。
哈密顿量是系统的总动能和总势能之和，加上约束条件的势能。
该原理适用于完整约束和非完整约束系统，是经典力学中最基本的原理之一。
哈密顿原理的表述
哈密顿原理与拉格朗日方程的关系
01
哈密顿原理和拉格朗日方程是经典力学中两个重要的基本原理，它们之间存在密切的联系。
02
拉格朗日方程是从哈密顿原理推导出来的，描述了系统运动状态随时间的变化规律。
哈密顿原理是更一般的原理，可以推导出拉格朗日方程，也可以推导出其他形式的运动方程。
03
哈密顿原理在经典力学中有着广泛的应用，例如在分析力学、振动分析、稳定性分析等领域。
在振动分析中，哈密顿原理可以用来描述振动系统的能量分布和传播规律。
哈密顿原理的应用实例
在分析力学中，哈密顿原理可以用来求解约束系统的运动轨迹和运动状态。
经典理论力学课件
力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的几种结果
FO 0 MO 0
力系平衡
必要条件： 力系主矢为零矢量
？
M C M O r C O F O
MCMO0
与简化中心无关
F必O要条0件：M力O 系0主矢为力零系矢与量一个合？力偶M 等C效M O
• 力作用线的平移
– 力偶是自由矢量
• 力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果
– 力是滑移矢量
• 力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果
•
力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果
F
F
O
2019/11/7 理论力学CAI 静力学
O
P
P
3
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
一般情况下不等
17
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
• 小结
FR
( F 1 ,F 2 , ,F n ) （ F O ,M O ） （ F C ,M C ）
FO
MO
n
FC FO FR Fi
i1 M C M O r C O F O
(FO,MO)
FC
(FC,MC)
FO
MO
O MC
C
2019/11/7 15
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的结果与简化中心的关系
• 同一个力系不同的简化中心
FR
简化中心O
(F 1,F 2, ,F n)简化中心C
理论力学经典课件-第八章 虚位移原理与能量法
③针对静止平衡系统。
v
O
A
8-2 虚位移与虚位移原理
8-2-3 虚位移原理 ④力状态与虚位移状态相互独立(无因果关系) ⑤应用: 1) 给定虚位移，求力的平衡关系； 2) 给定主动力系，求平衡位臵或位移； 3) 求约束力与内力。 本章针对刚体与简单变形体。
8-2 虚位移与虚位移原理
8-3 虚功方程应用于刚体系统 (内力虚功为零) 1.解题步骤: 1) 给定系统虚位移或受力状态。 2) 求各力作用点虚位移关系。
个最少参数，q1 ,q2 ,...q 。
维位形空间: 一个点与一个位形对应。
8-1 约束与位形
8-2 虚位移与虚位移原理
8-2-1 虚位移 8-2-2 虚功与理想约束 8-2-3 虚位移原理
8-2-1 虚位移 1. 实位移 —位臵函数的微分。 质点在微小时间间隔内实际发生的位移。 (与受力、控制方程与初始条件相关) n个质点的完整约束系统，k自由度，选广义坐标
2. 虚位移 ——位臵函数的变分。 质点在某瞬时发生的一切为约束允许的微小位移。
(与受力、控制方程与初始条件无关)
ri ri qs — 一组虚位移 s 1 qs
k
qs ( s 1, 2,3...,k ) — 一组广义虚位移
与实位移不同，虚位移是约束允许的，与主动力和
运动初始条件无关的，不需经历时间的假想的微小位移。
q : xC , yC ,
8-1 约束与位形
yC tan xC
8-1-2 质点系的位形 利用广义坐标描述质系运动，几何约束自然满足。 3.质点系的位形描述(n个质点):
(1)直角坐标形式:
3n 个直角坐标， i , yi ,zi i 1, 2....n 。 x (2)广义坐标形式:
大学理论力学全套课件8
石河子大学物理系殷保祥
便于求解的优点，如果经过变换后形式变得复杂，即使有很多循环坐标， 方程也不一定就能求解。 正则变换不是任意坐标变换，必须满足一定要求：首先，新变量必须 必须满足一定要求 是正则变量，变换是2s个变量的变换；其次，在新的广义坐标系下， Hamilton正则方程具有不变性。 正则变换的目的是在新的正则变量中有更多的循环坐标。
§5.7 Hamilton正则变换 §5.7.1正则变换的目的
在矢量力学中，牛顿方程可以写不同坐标系中的分量式，如直角坐 标系、极坐标系、自然坐标系等。不同的坐标系对同一个力学问题 求解时的便捷程度是不同的。所以总是选取对力学问题求解最简便 的坐标系。 在分析力学中也是这样，如果所选的广义坐标中L或H中有更多的循 环坐标，则力学体系的Lagrange方程或Hamilton正则方程的求解就 容易。所以总是期望在广义坐标中有更多的循环坐标。 然而，在选取广义坐标时，事先我们并不知道其中有没有循环坐标， 有多少循环坐标。而是在选取之后才能确定。 解决这个问题的办法是进行坐标变换，将描述力学体系运动的广义 坐标从一个广义坐标系变换到另一个广义坐标系下，使得新的广义 坐标有更多的循环坐标。另外，正则方程具有形式简单，工整对称，
δ ∫t Ldt = 0 LL (113)
t2
1
石河子大学物理系殷保祥
& = − ∂H ⎫ Pα ⎪ ∂qα ⎪ ⎬ (α = 1,2,3, L s ) LL (114) ∂H ⎪ & Qα = ∂pα ⎪ ⎭
& L = − H + ∑ Pα Qα
α =1
s
& δ ∫ ( − H + ∑ Pα Qα )dt = 0LL (115)
α =1
便于求解的优点，如果经过变换后形式变得复杂，即使有很多循环坐标， 方程也不一定就能求解。 正则变换不是任意坐标变换，必须满足一定要求：首先，新变量必须 必须满足一定要求 是正则变量，变换是2s个变量的变换；其次，在新的广义坐标系下， Hamilton正则方程具有不变性。 正则变换的目的是在新的正则变量中有更多的循环坐标。
§5.7 Hamilton正则变换 §5.7.1正则变换的目的
在矢量力学中，牛顿方程可以写不同坐标系中的分量式，如直角坐 标系、极坐标系、自然坐标系等。不同的坐标系对同一个力学问题 求解时的便捷程度是不同的。所以总是选取对力学问题求解最简便 的坐标系。 在分析力学中也是这样，如果所选的广义坐标中L或H中有更多的循 环坐标，则力学体系的Lagrange方程或Hamilton正则方程的求解就 容易。所以总是期望在广义坐标中有更多的循环坐标。 然而，在选取广义坐标时，事先我们并不知道其中有没有循环坐标， 有多少循环坐标。而是在选取之后才能确定。 解决这个问题的办法是进行坐标变换，将描述力学体系运动的广义 坐标从一个广义坐标系变换到另一个广义坐标系下，使得新的广义 坐标有更多的循环坐标。另外，正则方程具有形式简单，工整对称，
δ ∫t Ldt = 0 LL (113)
t2
1
石河子大学物理系殷保祥
& = − ∂H ⎫ Pα ⎪ ∂qα ⎪ ⎬ (α = 1,2,3, L s ) LL (114) ∂H ⎪ & Qα = ∂pα ⎪ ⎭
& L = − H + ∑ Pα Qα
α =1
s
& δ ∫ ( − H + ∑ Pα Qα )dt = 0LL (115)
α =1
理论力学说课PPT课件
机械运动实例
总结词
机械运动是理论力学的传统应用领域，涉及 各种实际机械系统的运动规律。
详细描述
机械运动是理论力学中最为常见的应用领域 之一。各种实际机械系统，如汽车、飞机、 机器和机器人等的运动规律，都需要通过理 论力学进行分析和描述。通过研究机械运动， 可以深入理解力矩、动量、动能等力学概念， 以及它们在机械系统中的具体应用。
自我评价
通过本课程的学习，我掌握了理论力 学的基本知识和分析方法，对物理学
的理解更加深入
我认为自己的逻辑思维、抽象思维和 创新能力得到了提高，解决问题的能 力也有所增强
建议
建议增加一些与实际应用相关的案例 和实验，以更好地理解理论力学的应 用价值
对于一些较难理解的概念和公式，希 望能够有更多的解释和练习题
详细描述
力的分析方法包括矢量表示法、直角坐标表示法和极坐标表 示法等。通过力的合成与分解，可以确定物体运动状态的变 化。力矩的计算则涉及到转动惯量、角速度和动量矩等概念 。
运动分析方法
总结词
运动分析方法主要研究物体运动轨迹、速度和加速度等参数。
详细描述
运动分析方法包括对质点和刚体的运动学分析，通过求解运动微 分方程或积分方程，可以确定物体的运动轨迹、速度和加速度等 参数。这些参数对于理解力学系统的运动规律和相互作用至关重 要。
本课程总结
提高了学生解决实际问题的能力 改进方向
针对不同专业需求，调整教学内容和深度，更好地满足学生需求
本课程总结
01
加强实验和实践环节，提高学生 的动手能力和实践经验
02
引入更多现代技术和方法，更新 教材和教学方法，保持课程的前 沿性
力学发展历程与展望
力学发展史
《理论力学》课件
《理论力学》PPT课件
# 理论力学PPT课件 本PPT课件将为你介绍理论力学的基础概念和知识。
物理学基础
经典力学方程
牛顿式方程、拉格朗日方程等经典力学方程
基础知识
力学、热学、光学等基础知识
运动学基础
1 运动学方程
位移、速度、加速度等运动学基本概念
2 轨迹分析
运动学方程、轨迹分析等
动力学基础
1 动力学方程
2 一维运动的应用
力的概念、牛顿三定律等动力学基本概念
动力学方程、一维运动的应用等刚体动力学1Fra bibliotek刚体运动学和动力学
刚体运动学和动力学的基本概念
2 刚体角动量定理
刚体角动量定理、刚体动量定理等
振动与波动
1 单自由度系统 2 多自由度和耦合振动 3 声波和光波
简谐振动分析
多自由度和耦合振动分析
声波和光波等基本概念
相对论力学
1 相对论的基本概念和理论
相对论的基本概念和理论
2 Minkowski时空和洛伦兹变换
Minkowski时空和洛伦兹变换等
结语
基本概念和知识
本PPT课件为您提供了理论力学方面的基本概念和知识，希望对您的学习和工作有所帮助。
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物理学基础
经典力学方程
牛顿式方程、拉格朗日方程等经典力学方程
基础知识
力学、热学、光学等基础知识
运动学基础
1 运动学方程
位移、速度、加速度等运动学基本概念
2 轨迹分析
运动学方程、轨迹分析等
动力学基础
1 动力学方程
2 一维运动的应用
力的概念、牛顿三定律等动力学基本概念
动力学方程、一维运动的应用等刚体动力学1Fra bibliotek刚体运动学和动力学
刚体运动学和动力学的基本概念
2 刚体角动量定理
刚体角动量定理、刚体动量定理等
振动与波动
1 单自由度系统 2 多自由度和耦合振动 3 声波和光波
简谐振动分析
多自由度和耦合振动分析
声波和光波等基本概念
相对论力学
1 相对论的基本概念和理论
相对论的基本概念和理论
2 Minkowski时空和洛伦兹变换
Minkowski时空和洛伦兹变换等
结语
基本概念和知识
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