6.3.1实数第一课时教学设计
七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。
人教版初中数学七年级下册6.3.1《实数》教案设计
人教版初中数学七年级下册6.3 实数教案思考：实数还可以怎样分类？典例精析例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：,93,7,π16,-,5-,83-4,9,0,250.3232232223⋅⋅⋅14，无理数：{ } 有理数：{ } 正实数：{ } 负实数：{ }方法总结:对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.探究点2：实数与数轴上的点问题8：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？问题9：你能在数轴上表示出2和 -2吗？方法总结:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；【教学提示】通过例题充分理解实数的分类。
【教学提示】引导学生观察OA 的长与园的关系，从而得到A 点所表示的数。
【教学提示】通过边长为1的小正方形的对角线的长为2，引导学生自己归纳在数轴上画出2和 -2。
【教学提示】通过例题，让学生体会数轴上的点与实数A0 -- 1 3 2 4●●反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的.例2：如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别为 和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 探究点3：实数的大小比较 知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 问题10：不用计算器，5与2比较哪个大？与3比较呢？5，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此25> 例3 试在数轴上标出π,35-，的大致位置,并借助数轴比较它们的大小. 例4 比较下列各组数的大小： ()；与31-121 () 3.-10-2与 探究点4：实数的性质 知识要点：在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例5：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． .11 (3) ; 225 (2) ; 64 )1(3-课堂小结基础训练1.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ）一一对应。
6.3.1 实数(第1课时) 教学设计
6.3.1 实数（第1课时） 教学设计教学目标：1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）4.能比较实数的大小（难点）一、温故知新1、教师：同学们以前学过有理数，你能说一说有理数的概念和分类吗？2、学生思考，回忆并归纳：按定义分类：有理数 按性质分类：有理数二、新知讲解<问题1> 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？对于这些小数你有什么发现？ 5327119254911-，，，， ，5.225=，6.053-=-，75.6427=，•=2.1911••=18.0119发现：上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.归纳：整数或分数都可以看成 有限 小数或 无限循环 小数；即：有理数都可以写成 有限 小数或 无限循环 小数的形式；反过来，任何 有限 小数或 无限循环 小数都是有理数.<问题2>知识点1： 无限不循环小数叫做无理数.归纳：常见的一些无理数：(1) 化简后含有 π 的数；(2) 开不尽方的数开方所得结果；(3) 有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001…知识点2： 有理数和无理数统称实数2=1.41421356…5-=-2.23606796… 32=1.25992104… π =3.14159265…<问题3> 类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？按性质对又如何进行分类.？（学生独立思考，小组讨论，师引导学生完成实数的分类.） 按定义分：实数按正负性分：实数例题讲解（一）例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： ，39，7π，16-，，5-，38-，94，0,250.5252252225.⋅⋅⋅14， 无理数： 有理数：正实数：负实数：<问题4> 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示 π，2 及 2- 这样的无理数的点吗？如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，那么点O ′对应的数是多少？ π图1 图2如图2，以单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长是，以原点为圆心，对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2 ，与负半轴的交点就表示2- .39,7,,π5,-0.5252252225⋅⋅⋅14，16,-38,-4,90,2539,14，7,,π25，0.5252252225⋅⋅⋅4,916,-38,-5-知识点3：实数与数轴上的点一一对应.例题讲解（二）例2 如图所示，数轴上 A ，B 两点表示的数分别为－1 和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C ，求点 C 所表示的实数．解：∵数轴上 A ，B 两点表示的数分别为－1 ，∴点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ .设点 C 表示的实数为 x ，则点 A 到点 C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝ 1＋ ，∴x ＝ －2－ .<问题5> 试猜想2和 2- 哪一个大？为什么？知识点4：与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.即：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.例题讲解（三）例3 如图3所示，请将数轴上的各点与下列实数对应起来. 35221--，，，，23125-＜＜＜＜三、随堂练习1.下列说法中，正确的是（ C ）.A. 实数分为正实数和负实数B. 无限小数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 带根号的数都是无理数2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ D ）.A. 9B.9C.3D.9-2 -1 0 1 2 3输入x 取算术平输入y 是无是有理数 333333. 比较下列各组数的大小： (1)1213(2)10 3.--与； 与-解：(1) 因为 12 < 42， (2) 因为 10 > 32所以 < 4. 所以 所以 －1< 3. 所以4. 如图所示，数轴上 A ，B 两点表示的数分别为 2 和5.1，则 A ，B 两点之间表示整数的点共有( C )A ．6 个B ．5 个C ．4 个D ．3 个四、课堂小结1.什么是无理数？2.什么是实数？实数怎么分类？3.数轴上的点与什么数是一一对应的？4.如何比较两个实数的大小？五、作业布置：见《精准作业》板书设计6.3.1 实数(第一课时)1.实数分类：按定义：实数按性质：实数2.实数与数轴上的点一一对应.3.实数大小比较 121210 3.<－－10 3.>。
人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。
C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ） （2）.无理数都是无限不循环小数。
（ ） (3）.无理数都是无限小数。
（ ） (4).带根号的数都是无理数。
（ ） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。
【人教版】七年级数学下册：6.3第1课时实数1教案
6．3实数第1课时实数1．无理数的研究程，理解无理数的观点，会判断一个数能否无理数；(要点 ) 2．一步理解有理数和无理数的观点，会把数行分；(要点 )3．理解数与数的关系，并行有关运用．(点 )一、情境入了美化校园，学校打算建一个面225 平方米的正方形植物园，个正方形的取多少？你能算出来？假如把“225改” 其余数字，如“200” 怎确立？，二、合作研究研究点一：数的有关观点及分【型一】无理数的15在以下数中：7，3.14，0，9，π ，5，0.1010010001⋯，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3 个D．4个分析：依据无理数的定能够知道，上述数中是无理数的有：π，5，0.1010010001⋯.故 C.方法：常无理数有三种形式：第一是开方开不尽的数；第二是化后含有π的数；第三是无穷不循的小数．【型二】数的分把以下各数分填到相的会合内：3π322－ 3.6， 27， 4， 5，－7， 0，2，－125，7，3.14， 0.10100⋯ .(1)有理数会合 {⋯ } ；(2)无理数会合 {⋯ } ；(3)整数会合 {⋯ } ；(4)数会合 {⋯ } ．分析：数分有理数和无理数两，也能够分正数、0、数三．而有理数分整数和分数．解： (1)有理数会合 { － 3.6，4，5， 0，－322， 3.14，⋯ } ；125，73π(2)无理数会合 { 27，－7，，0.10100⋯，⋯}；(3)整数会合 { 4， 5， 0，－3125，⋯ } ；(4)数会合 { －3.6，3－ 7，－3125，⋯ } ．方法：正确理解数和有理数的观点，做到分不漏不重复．研究点二：数与数上的点【型一】求数上的点的数如所示，数上 A， B 两点表示的数分是－ 1 和3，点 B 对于点 A 的称点C，求点 C 所表示的数．分析：第一合数和已知条件能够求出段AB 的度，而后利用称的性即可求出点 C 所表示的数．解：∵数上A， B 两点表示的数分－ 1 和3，∴点 B 到点 A 的距离1＋ 3.点 C 到点 A 的距离也1＋ 3.点 C 表示的数x，点 A 到点 C 的距离－ 1－ x，∴－ 1－ x＝ 1＋3，∴ x＝－ 2－ 3.∴点 C 所表示的数－2－ 3.方法：本主要考了数与数之的关系，两点之的距离两数差的．【型二】利用数行估量如所示，数上A， B 两点表示的数分是3和 5.7， A，B 两点之表示整数的点共有 ()A．6个B．5个C．4 个D．3个分析：∵3≈1.732，∴ 3和 5.7 之的整数有2，3， 4，5，∴A，B 两点之表示整数的点共有 4 个．故 C.方法：要确立两点的整数点的个数，也就是需要比两个端点与近整点的大小，牢数上右的点表示的数比左的点表示的数大．三、板整数有理数实数的分类分数实数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关观点和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩大到实数．在学习中，要修业生联合有理数理解实数的有关观点．本节课要注意的地方有两个：一是全部的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π 的数不是分数，而是无理数。
2022-2023学年人教版七年级下册数学：6.3实数1教案
2022-2023学年人教版七年级下册数学：6.3实数1教案教学目标1.知识目标：掌握实数的概念，能够将数进行分类，并理解数轴上数的相对大小关系。
2.能力目标：能够运用实数的概念解决实际问题，并能够在数轴上表示和比较数的大小关系。
3.情感目标：培养学生对数的认识和运用的兴趣，激发他们探索数学世界的欲望。
教学重点1.学习实数的概念，掌握数的分类；2.学习在数轴上表示和比较数的大小关系；3.运用实数解决实际问题。
教学难点1.数轴上数的相对大小关系的理解和表示；2.运用实数解决实际问题的能力提升。
教学准备1.教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、数轴模型；2.学生准备：课本、笔、作业本。
教学过程导入与解释（5分钟）1.上课前，教师准备好一个数轴模型，对学生进行导入。
教师指着数轴上的一个点问学生这个点代表什么数，引导学生认识实数的概念。
2.解释实数的定义：实数是可以表示数值的数，它包括有理数和无理数。
观察与总结（10分钟）1.让学生观察一些数的例子（如-3、0、1.5、2√3等），并让学生尝试将它们进行分类。
2.让学生总结数的分类规律，即可以将实数分为有理数和无理数两类。
讨论与归纳（15分钟）1.引导学生讨论有理数的概念和例子（如整数、分数等），并写在黑板上。
2.引导学生讨论无理数的概念和例子（如√2、π等），并写在黑板上。
3.归纳学生的讨论结果，帮助他们形成对实数分类的深入理解。
数轴表示与比较（20分钟）1.教师给出一些实数，让学生在数轴上表示出来，并比较它们的大小关系。
2.引导学生找出数轴上相邻两个数的比较规律（即数轴上距离越大的两个数，数值越大），并总结归纳。
3.引导学生运用数轴表示和比较数的大小关系进行练习。
实际问题解决（20分钟）1.引导学生运用实数解决一些实际问题，例如：小明去超市买东西，付了50元钱，所剩余额为-15元，这表示什么意思？2.让学生分组讨论并汇报解决实际问题的方法和过程。
小结与讲评（10分钟）1.教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念和分类，以及数轴上数的大小比较规律。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
3.加强对讨论环节的引导，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
4.关注沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
5.在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学方法，以提高教学效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。
2.实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。
-实数的精确表示：学生在表示无理数时可能会遇到困难，如何用有限的小数或分数精确表示无理数。
-实数运算的规则：尤其是无理数参与运算时，如何进行合理化简和计算。
-实数在数轴上的定位：在数轴上准确地找到无理数的位置，以及理解无理数与有理数之间的关系。
举例解释：
-对于无理数的理解，可通过π的近似值3.14的由来，说明π是无限不循环的小数，从而引出无理数的概念。
3.增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。
6.3实数1教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计责任学校易门县龙泉中学责任教师王利才一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：知识与技能1、了解无理数和实数的概念2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。
4、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
过程与方法1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
4、通过类比使学生明白实数范围内的绝对值、相反数、倒数等含义与有理数范围内的一样。
情感、态度与价值观1、了解到人类对数的认识是不断发展的.2、体会数系扩充对人类发展的作用.3、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
4、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣5、培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。
3、教学重、难点重点：正确理解实数的概念在交流中学会与人合作,并能与他人交流自己思维的过程和结果.难点：理解实数的概念二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程及一些含有合起来就是：数轴上的点一一对应。
2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。
人教版七年级数学下册6.3 第1课时 实数 1 教案
6．3 实 数第1课时 实 数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】 实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。
教学设计1：6.3 实数（1）
6.3 实数（1）一﹑教学目标1知识目标：了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义。
2能力目标：了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。
3情感、态度价值观：了解实数范围内相反数的绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。
二、教学重点与难点重点：正确理解实数的概念。
难点：理解实数的概念。
三、教学设计本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，这对今后学习数学有着重要意义。
事实上。
中学里的数学问题大部分是在实数范围内进行研究的，例如函数的自变量和因变量都是在实数范围内取值，解不等式是在实数范围内进行，平面几何和立体几何里的长度、角度、面积、体积等都是用实数表示，平面解析几何的基本研究方法是建立平面上的点与实数的一一对应关系等。
因此，本节内容是学习后续内容的重要基础。
无理数和实数的概念，既是重点，有是难点。
由于实数涉及的理论较深，教学中宜严格把握教学要求，着重使学生了解无理数的实际意义，对诸如的无理性证明、实数的连续性等理论性较强的内容不必补充。
本课的主要内容是：无理数和实数的意义，实数的分类，实数的绝对值和相反数的意义。
四、教学过程复习提问：以前学过的有理数，包括哪些数？（整数和分数）新课讲解：有理数包括整数和分数，如果将有理数写成小数的形式，会有什么特点呢？看几个例子：3=3.0,－35=－0.681＝0.81100我们看到，如果将整数看成是小数点后面是0的小数，那么有理数都可以写成都有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。
现在问：是不是所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式呢？在学生略加思考后，举出教科书列举的一些反例，并进而提出无理数的概念。
在讲无理数概念时，注意三点：一是说明无理数的个数是无限多的，二是以π为例，说明无理数不都是用根号形式表示的数，三是用根号形式表示的数不都是无理数。
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6.3.1实数教学设计
第一课时
【教学目标】
知识与技能：
① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类；
② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：
① 了解无理数和实数的概念；
② 对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
【教学过程】
一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数9
5,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.09
5,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。
比如33,5,2-等都是无理数。
14159265.3=π…也是无理数。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小
小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：
O A
C B 实数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数
3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-。
事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。
即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
三、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些？
2，17
2，37.0 -，14.3，35，0，⋅⋅⋅11121211211121.10，π，2)4(-。
解：无理数有：2，35，π
注：①带根号的数不一定是无理数，比如2)4(-，它其实是有理数4；
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。
比如⋅⋅⋅11121211211121.10。
例2、把无理数5在数轴上表示出来。
分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。
解：如图所示，,1,2==AB OA 由勾股定理可知：5=OB ,以原点O 为圆心，以OB 长度为半径画弧，
与数轴的正半轴交于点C ,则点C 就表示5。
… … 有理数集合 无理数集合 四、随堂练习：
1、判断下列说法是否正确：
⑴无限小数都是无理数；
⑵无理数都是无限小数；
⑶带根号的数都是无理数；
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。
2、把下列各数分别填在相应的集合里：
,722 1415926.3，7，8-，32，6.0，0，36，3
π，⋅⋅⋅313113111.0。
3、比较下列各组实数的大小：
（1）4，15 （2）π，1416.3 （3）23,23-- （4）3
3,22 五、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类.
2、实数与数轴的对应关系 .
六、布置作业
P ５７习题６.3第1、2、3题；
教学反思：。