人教版初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案
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人教版初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案
一、选择题
1.如图是某个几何体的展开图,该几何体是()
A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱
【答案】A
【解析】
【分析】
侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.
【详解】
解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.
故选A.
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键..
2.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是()A.B.C.
D.
【答案】D
【解析】
解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形.
故选D.
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主
3.将一副三角板如下图放置,使点A 落在DE 上,若BC DE ,则AFC ∠的度数为
( )
A .90°
B .75°
C .105°
D .120°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠,再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数.
【详解】
∵//BC DE
∴30E BCE ==︒∠∠
∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠
故答案为:B .
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.
4.在等腰ABC ∆中,AB AC =,D 、E 分别是BC ,AC 的中点,点P 是线段AD 上的一个动点,当PCE ∆的周长最小时,P 点的位置在ABC ∆的( )
A .重心
B .内心
C .外心
D .不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】 连接BP ,根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线,根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.
【详解】
∵AB=AC,BD=BC,
∴AD⊥BC,
∴PB=PC,
∴PC+PE=PB+PE,
+≥,
∵PB PE BE
∴当B、P、E共线时,PC+PE的值最小,此时BE是△ABC的中线,
∵AD也是中线,
∴点P是△ABC的重心,
故选:A.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质,轴对称图形中最短路径问题,三角形的重心定义.
5.某包装盒如下图所示,则在下列四种款式的纸片中,可以是该包装盒的展开图的是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将展开图折叠还原成包装盒,即可判断正确选项.
解:A、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒相同,故本选项正确;
B、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;
C、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;
D、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;
故选:A.
本题主要考查了含图案的正方体的展开图,学生要经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念.
6.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
【详解】
解:A、是正方体的展开图,不符合题意;
B、是正方体的展开图,不符合题意;
C、是正方体的展开图,不符合题意;
D、不是正方体的展开图,缺少一个底面,符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
7.如下图,将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分三种情况讨论,即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体.【详解】
解:将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
故选C.
【点睛】
本题考查了面动成体,点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.
8.如图,是一个正方体的表面展开图,将其折成正方体后,则“扫”的对面是()
A.黑B.除C.恶D.☆
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
【详解】
解:将其折成正方体后,则“扫”的对面是除.
故选B.
【点睛】
本题考查了正方体的相对面的问题.能够根据正方体及其表面展开图的特点,找到相对的面是解题的关键.
9.如图,一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内,把其中一部分图形挪动了位置,发现矩形的长留出5cm ,宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是( )
A .210824(3) cm -
B .()2108123cm -
C .()254243cm -
D .()254123cm -
【答案】A
【解析】
【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽,由题意列出方程求出a =2,h =9−23,再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解.
【详解】
解:设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,
如图,正六边形边长AB =acm 时,由正六边形的性质可知∠BAD =30°,
∴BD =12a cm ,AD =32a cm , ∴AC =2AD =3a cm ,
∴挪动前所在矩形的长为(2h +3a )cm ,宽为(4a +12
a )cm , 挪动后所在矩形的长为(h +2a 3a )cm ,宽为4acm , 由题意得:(2h +3)−(h +2a 3a )=5,(4a +
12a )−4a =1, ∴a =2,h =9−23
∴该六棱柱的侧面积是6ah =6×2×(9−232108(3) cm -;
故选:A .
【点睛】