中职数学函数的实际应用教案
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函数的实际应用教案
一、条件分析
1.学情分析
函数的实际应用是函数这个章节的第五节课,通过前四节课的情景教学,学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习,所以,在进行教学设计的时候,我们仍然坚持情景教学,从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深,循序渐进。
2.教材分析
一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛,教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子,目的是启发学生应用函数知识去思考问题,解决问题。让学生明白学有所用,学以致用。
二、三维目标
知识与技能目标
A层:
1. 理解分段函数的概念;
2. 理解分段函数的图像;
3. 掌握分段函数的作图方法;
4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。
B层:
1. 理解分段函数的概念;
2. 理解分段函数的图像;
3. 掌握分段函数的作图方法;
C层:
1. 理解分段函数的概念;
2. 理解分段函数的图像;
过程与方法目标
情景教学法、讨论法、讲授法。通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质,直观感受函数的实际应用;通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法;通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标
通过对函数的实际应用的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对分段函数的概念和作图方法的学习,提高学生对理论知识的实际应用的能力。
三、教学重点
分段函数的概念和作图方法
四、教学难点
能建立简单实际问题的分段函数的关系式
五、主要参考资料:
中等职业教育课程教材数学基础模块(上)、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程:
复习导入:
函数的概念——什么函数?如何确定函数的定义域?
函数的表示方法——函数有那些表示方法?
函数单调性——如何判断函数的单调性?
函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性?
讲授新课:
创设情景:某天,奉节职教中心校长到我校参观,由于时间紧迫,所以决定坐出租车。从职教中心到我校全程17公里。出租车按如下方法收费:起步价5元,可行3公里(含3公里);3公里到7公里(含7公里)按1.6元/公里计价(不足1公里,按1公里计算);7公里以后按2.4元/公里计价(不足1公里,按1公里计算)。试写出以行车里程为自变量,车费为函数值的函数解析式,并画出这个函数图像。
请问假如职教中心校长坐出租车打表到我校参观,他需要付多少车费?
分析:当行车里程在3公里及以内时,我们需要付车费5元,当行车里程在3公里以上,7公里时,我们需要付车费[5元+1.6元(x-3)]元,当行车里程在4公里以上,5公里时,我们需要付车费5元+1.6元+1.6=8.2元,当行车里程在7公里以上,我们需要付车费[5元+1.6元⨯4+2.4⨯(x-7)]元
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
-
+
-
+
≤
<
-
+
≤
<
=
)
7
)(
7
(4.2
)3
7(6.1
5
)7
3(),
3
(6.1
5
)3
0(,5
x
x
x
x
x
y
因为职教中心到我校全程17公里,大于7公里,所以应付车费为
5+1.6x4+2.4x (17-7)=35.4。
归纳:这个函数与前面所见到的函数不同,在自变量的不同取值范围内,有不同的对应法则,需要用不同的解析式来表示。像这种在自变量的不同取值范围内,有不同的对应法则,需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数,简称分段函数. 定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集.
如车费问题的定义域是(0,3]∪(3,7]∪(7,+∞).即(0,+∞)。
函数值
求分段函数的函数值()0f x 时,应该首先判断0x 所属的取值范围,然后再把0
x 代入到相应的解析式中进行计算.
注意
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数,而不是几个函数,只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则,需要用相应的解析式来表示.
分组练习:p78练习1
如图,折线ABC 为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费与时间之间的函数图像。求:(1)当t ≥3时,该函数的解析式;(2)通话2分钟需付话费多少元?
(3)通话7分钟需付话费多少元?
例:奉节脐橙价格为40元一箱时,月销量为10000箱,价格每提高2元,月销量就会减少400件,在不考虑其他因素时,
(1)试求这种商品的月销量与价格之间的函数关系;
(2)当价格提高到多少元时,这种商品就会卖不出去?
解:设月销售量为y ,售价为x.
2
4040010000-⨯-=x y =x 20018000-
商品卖不出去,即销量为y=0。
∴18000-200x=0;x=90
答:这种商品销量与价格函数表达式为x
40
x。当价
,
∈
[
y200
90
18000-
=,]
格提高到90元时,商品就会卖不出去。
练习:某商品售价为10元时,销售量为1000件,没件价格没提高0.2元,会少卖出10件。(1)求销售量与价格的一次函数关系式;(2)当商品价格为多少时,收入最多?
例题:七、课堂修炼:P85综合练习三A组8
八、预习导案:
1. 了解指数函数
2. 了解整数指数幂