三年级上册数学课件_奥数 还原法解题
三年级奥数专题-用还原法解题
8米余下的一半全长的一半三年级奥数专题-用还原法解题专题简析：“一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题,一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想。
解答还原问题,我们可以根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着推想,直到问题解决。
同时,可利用线段图表格帮助理解题意。
例题1 一个减24加上15,再乘8得432,求这个数。
思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。
最后是乘8得432,如果不乘8,那应该是432÷8=54；如果不加上15,应该是54－15=39；如果不减去24,那应该是39＋24=63。
因此,这个数是63。
练 习 一1,一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3。
这个数是几？2,一个数的4倍加上6减去10,再乘2得88,求这个数。
3,一个数缩小2倍,再缩小2倍得80,求这个数。
例题2 一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,还剩8米。
这段布原来长多少米？ 思路导航：根据题意,画出线段图。
从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多,那么原长的一半是：8×2=16米,原来长：16×2=32米。
练 习 二1,某水果店卖西瓜,第一次卖掉总数的一半,第二次卖掉剩下的一半,这时还剩10只西瓜。
原有西瓜多少只？2,某人乘船从甲地到乙地,行了全程的一半时开始睡觉,当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半,这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？3,有一箱苹果,第一次取出全部的一半多1个,第二次取出余下的一半多1个,箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？思路导航：因为乙给丙5本后,两人同样多,可知乙比丙多5×2=10本,而这10本中又有3本是甲给的,所以原来乙比丙多10－3=7本。
三年级奥数举一反三第293031周年龄问题还原法解题假设法解题
三年级奥数举一反三第293031周年龄问题还原法解题假设法解题第二十九周年龄问题专题简析：年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。
我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。
例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？思路导航：由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。
练习一1，四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？2，五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？3，儿子今年10岁，爸爸今年34岁。
几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？例题2 明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。
今年明明12岁，妈妈今年多少岁？思路导航：妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。
妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。
练习二1，玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。
今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？2，爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。
今年小青12岁，爷爷今年多少岁？3，两年前妈妈年龄是儿子的5倍，儿子今年9岁，妈妈今年多少岁？例题3 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。
几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？思路导航：女儿今年3岁，妈妈今年33岁，她们的年龄差是33－3=30岁。
她们年龄差不变，几年后，妈妈的年龄是女儿的3倍，把女儿的年龄看作1份，妈妈的年龄就有7份，相差7－1=6份，6份是30岁，所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁。
也就是说，5－3=2年后，妈妈的年龄是女儿的7倍。
三年级奥数课件-用倒推法解决问题-通用版
5. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把 十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算 正确的答案应该是多少呢? 6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃 了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个， 这时还剩1个，问：树上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ来有多少个桃子？ 7．甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个， 乙给丙2个，丙给甲5个，现在三人的弹力球都是15个。他 们原来各有多少个？ 8．有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的 一半，这时还剩1个，这个盘中共有多少个梨？
【试一试】 1、一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下 的一半，还剩5米。这根铁管原来长多少米？
2、三（1）班进行大扫除。一半学生去支援一 年级，剩下的一半去扫清洁区，最后还有10人 留下扫教室。三（1）班共有学生多少人？
【例4】同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140 只沙袋。如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8 只，这时两班沙袋数相等。两班原有沙袋多少只？ 【分析与解答】甲乙两班的沙袋经历了两次交换。 第二次交换后两班沙袋相等，又知沙袋总数为140 只，所以这时两班各有沙袋70只。解答时可以从 这里开始倒推。 甲班 乙班 最后结果 140÷2=70 140÷2=70 第二次交换前 70-8=62 70+8=78 第一次交换前（原来） 62+5=67 78-5=73 答：甲班原有沙袋67只，乙班原有沙 袋73只。
【读一读】
华罗庚的退步解题方法
我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店 的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和 崇高的追求，终于成为一代数学宗师。 少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不 突出。19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学 家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学 的道路。晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到 工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！ 华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使 他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普 读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣 的数学游戏：
三年级奥数：还原问题
还原问题一、知识要点一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。
用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。
二、经典例题例1、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？皮皮鲁不想再做小孩子，想快快长大，这时出现了一位白胡子老爷爷，他说可以帮助皮皮鲁实现愿望，而皮皮鲁不太相信。
他就问老爷爷多大年纪了？例2、老爷爷回答他说：“我的岁数加上5，然后除以6，接着乘以7，最后减去5，不多不少刚好100岁。
”你能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁吗?皮皮鲁终于如愿以藏长大了，来到一家百货公司上班，他负责销售电视机。
当他上了两天班之后，经理来巡视了。
例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台，第二天卖出余下的一半多10台，这时还剩18台。
经理问她这批彩电原本一共有多少台？体验训练1一个数减24加上15，再乘以8得432。
求这个数。
例4、妈给家里买了一些水果，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了剩下的一半还多一个，这时只剩下2个桃子。
问：小明妈妈买了多少个桃子。
例5、做一道加法算式题时，由于粗心，将个位上的５看作９，把十位上的８看作３，结果所得的和是123，正确的答案是多少？例6、小红、小青都喜欢画片。
如果小红给小青11张画片，小青给皮皮鲁20张画片，皮皮鲁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共用画片150张，他们三人原来各有画片多少张？*例7、三堆棋子共96枚，小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆，这时，三堆棋子数正好相等，问三堆棋子数原来各有多少枚？三、课后作业1、一个数加上3，乘以4，减去2，除以9，结果等于2，这个数是多少？2、一根电线，第一次用去全长的一半，第二次再用去余下的一半，这时还剩6米，这根电线原来长多少米？3、妈妈去商店购物，买第一件商品时用去所带钱数的一半，买第二件商品用去余下钱数的一半，这时妈妈身上还剩120元，妈妈原来身上一共带有多少钱？4、小红在做一道减法算式时，将减数十位上的8看成3，个位上的0看成6，这样减出的差是61，正确的差应是多少？5、3只笼子里共养鸡18只，如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里，再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里，最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里，三只笼子里的鸡就一样多了，求3只笼子里原来各养鸡多少只？三年级奥林匹克数学专题讲解——植树问题理论A 篇同学们，你们有没有注意学校道路旁边的树？它们是每隔几米植一棵？下面有这样一个问题：植树节那天，王老师出了这样一道题：“一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？如果这条路是一条环湖大道呢？”像上面这样研究总长度、树距、段数、树的棵数等之间的关系的问题，通常称之为“植树问题”。
小学奥数专题-还原问题(一).教师版
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法.口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数．关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘．列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____. 【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,二试,第3题 【解析】 方法一：倒推计算知道,一个数的四分之一是10,所以这个数是104=40⨯.方法二：令这个数为x ,则1554-=x ,所以40=x .【答案】40【例 2】 某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推.这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推,就可以推出某数.如果没减去2,此数是：10212+=,如果没除以2,此数是：12224⨯=,如果没乘以3,此数是：2438÷=,如果没加上3,此数是：835-=,综合算式()1022335+⨯÷-=,原数是5. 【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数,如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是 .【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】可逆思想方法 【解析】 将最终结果进行逆推,得： 666661（）⨯+÷-= 【答案】1【巩固】 一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数．你知道这个数是几吗? 【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 3672416244⨯-+=. 【答案】244【巩固】 少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 25255250（）+⨯=(个),即共采集了250个树种子. 【答案】250【例 3】 学学做了这样一道题：某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数．小朋友,你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 根据题意,一个数,经过加法、乘法、减法、除法的变化,得到结果10,应用逆推法,由结果10,根据加、减法与乘、除法的互逆运算,倒着往前计算．1010100⨯=,10010110+=,1101011÷=,11101-=综合算式为： 1010101010100101010110101011101（）（）⨯+÷-=+÷-=÷-=-=所以这个数为1.解这种还原问题的关键是从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘．列式时还要注意运算顺序,正确使用括号,这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．【答案】1【巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数．小朋友,你知道答案吗？ 【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 根据题意,一个数,经过加法、减法、乘法、除法的变化,得到结果16,应用逆推法,由结果10,根据加、减法与乘、除法的互逆运算,倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：16645396453245329326⨯÷+-=÷+-=+-=-=【答案】26【巩固】 一次数学竞赛颁奖会上,小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后,缩小2倍,再加上10后,扩大2倍,恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分,没有扩大2倍之前应是100250÷= (分),加上10后是50分,没有加上10前应是501040-=(分),缩小2倍是40分,那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分),减去6后是80分,没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分),所以,小刚这次竞赛得了86分．【答案】86【例 4】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时,小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2,减去16后,再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们,你知道牛老师今年多少岁吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 采用倒推法,我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推,就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=,即[388216] 238（）-⨯+÷=(岁).【答案】38岁【巩固】 小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4. 请你算一算,我今年几岁？”【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推.这个数没除以5时应该是多少？没没加上6时应该是多少？没乘以7时应该是多少？没减去8时应该是多少？这样依次逆推,就可以推出某数. 如果没除以5,此数是：4520⨯= 如果没加上6,此数是：20614-= 如果没乘以7,此数是：1472÷= 如果没减去8,此数是：2810+=综合算式：()4567810⨯-÷+=（岁） 答：小康今年10岁.【答案】10岁【巩固】 在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 采用倒推法,(100106)41579÷+⨯+=（岁）. 【答案】79岁【巩固】 学学和思思在游玩时,遇到一位小神仙,他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75,再除以5,然后减去15,再乘以10,恰好是2000岁．”小朋友,你知道这位神仙现在有多少岁吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 这就是一个还原问题,可以用倒推法解决．从结果“2000”逐步倒着推,没乘10时是多少？没减去15时是多少？没除以5时是多少？没加75时是多少？这样依次倒推,就可以知道神仙的年龄了． ⑴ “乘以10,恰好是2000”,不乘10时,应该是：200010200÷=⑵ “减去15”是200,不减15时,应该是：20015215+= ⑶ “除以5”是215,不除以5,应该是：21551075⨯=⑷ 现在的年龄加上75是1075,如果不加75,这个数是：1075751000-= 也就是神仙现在的年龄是1000岁．验算：按原题顺序进行列式计算,看最后是否等于2000,如果等于2000,则解题正确． 1000751075+=,10755215÷=,21515200-=,200102000⨯=．【答案】2000岁【例 5】 在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数,就把它除以2；如果输入的数是奇数,就把它加上3．同样的运算这样进行了3次,得出结果为27．原来输入的数可能是 ．【考点】计算中的还原问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】可逆思想方法,第七届,小数报 【解析】 本题用倒推法解．最后结果是27,上一步的结果是54,再上一步的结果是108或51,原来输入的数是216,105,102．思路如下： 21610810554271025148(24()不合意)不合意⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩【答案】216或105或102,答案不唯一【例 6】 假设有一种计算器,它由A 、B 、C 、D 四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数.各装置的运算程序如下： 装置A ：将输入的数加上6之后输出；装置B ：将输入的数除以2之后输出；装置C ：将输入的数减去5之后输出；装置D ：将输入的数乘以3之后输出.这些装置可以连接,如在装置A 后连接装置B ,就记作：A →B .例如：输人1后,经过A →B ,输出3．5.(1)若经过A →B →C →D ,输出120,则输入的数是多少?(2)若经过B →D →A →C ,输出13,则输入的数是多少?【考点】计算中的还原问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,二试,第16题,可逆思想方法 【解析】 方法一：逆向考虑.（1）输入到D 的数为120÷3=40,输入到C 的数为40+5=45,输入到B 的数为45×2=90,所以输入到A 的数是90-6=84.（2）输入到C 的数是13+5=18,输入到A 的数是18-6=12,输入到D 的数是12÷3=4,所以输入到B 的数是4×2=8.方法二：(1)设输入的数是x ,则(653=1202x +⎛⎫-⨯⎪⎝⎭解得,x =84.(2)设输入的数是y ,则365=132y ⨯+-,解得y =8【答案】（1）84；（2）8【例 7】 哪吒是个小马虎,他在做一道减法题时,把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,那么这道题的正确答案应该是多少呢？【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 被减数十位上的6变成9,使被减数增加906030-=,差也增加了30；减数个位上的9错写成6,使减数减少了963-=,这样又使差增加了3,这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577,求正确的差．所以列式得：577969060544（）（）----=．这题的正确答案应该是544．【答案】544【巩固】 小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的9看作6,十位上的6看作9,结果和是174,那么正确的结果应该是多少呢？【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】我们可以这样理解这道题的意思：一个数(正确答案),由于小马虎两次错误的计算,变成了另一个数(错误结果),我们知道引起这种变化的原因是：①把个位上的9看作6,这就相当于把正确答案减少了963-=②把十位上的6看作9,这就相当于把正确答案增加了：109630⨯-=（）这样原题就变成了“一个数减去3,再加上30,所得结果是174,求这个数．”我们只要把少加的加上,多加的减去,就可以求出正确的结果：174961096174330147+--⨯-=+-=（）（）【答案】147【巩固】淘气在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164,请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【考点】计算中的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】164(7349) 188-+=.+-=或164630188【答案】188【巩固】小新在做一道加法题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123．正确的答案是多少？【考点】计算中的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】倒推法,把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和,应把4减去；把十位上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和,应把50加上去．所以正确的和是：12350 4169+-=.即：+---=.123(8030)(95)169【答案】169模块二、单个变量的还原问题【例 8】一只猴吃63只桃,第一天吃了一半加半只,以后每天吃前一天剩下的一半再加半只,则_________ 天后桃子被吃完.【考点】单个变量的还原问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】通过画表格的方式,可知答案是6.【答案】6天【例 9】乒乓球从高空落下,到达地面后弹起的高度是落下高度的一半,如果乒乓球从8米的高度落下,那么弹起后再落下,则弹起第_______次时它的弹起高度不足1米.【考点】单个变量的还原问题【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯,三年级,初赛,可逆思想方法【解析】弹起第一次时变为4米,弹起第二次时变为2米,弹起第三次时变化为1米,第4次弹起时不足1米,所以弹起第4次时不足1米.【答案】4次【例 10】李奶奶卖一筐鸡蛋,第一位客人买走了一半少2个,第二位客人又买走了剩下的一半多2个,第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有个鸡蛋．【考点】单个变量的还原问题【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯,1年级,第12题,可逆思想方法【解析】用倒堆的方法,第二位客人没有买走之前共有7714+=（个）,第一位客人没买走之前就是14212-=（个）,121224+=（个）．<考点> 数学方法倒退法【答案】24个【巩固】小红看一本故事书,第一天看了这本书的一半又10页,第二天看了余下的一半又10页,第三天看了10页正好看完.这本故事书共有页.【考点】单个变量的还原问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第13题,可逆思想方法【解析】第三天看的10页等于第一天看了余下的一半少10页,所以第一天看了余下了（10+10）×2=40页,所以原来有（40+10）×2=100页.【答案】100页【例 11】学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦,第一次用去全长的一半还多2米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩9米,那么这根绳子原来有多少米呢？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】根据题意,画图倒推分析：15924+=(米)-⨯=(米)（）2410228+⨯=(米)282260（）所以,这根绳子全长60米．【答案】60米【巩固】一个人沿着公园马路走了全长的一半后,又走了剩下路程的一班,还剩下1千米,问：公园马路全长多少千米？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】如图：采取倒推的方法,1千米是第一次剩下的路程的一半,所以第一次剩下路程就是122⨯=（千米）.而第一次剩下的路程2千米又是全程长的一半,所以全程长为224⨯=（千米）.答：公园马路全长为4千米.【答案】4千米【巩固】一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米.这捆电线原来有多少米？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】为了帮助同学们分析数量关系,可依照题意画出右图.从线段图上可以看出：（1）7151012+-=（米）,就是第一次用去后余下的一半. （2）12224⨯=（米）,就是余下的电线长度. （3）24327+=（米）,就是全长的一半. （4）27254⨯=（米）,就是原来电线的长度.综合列式计算：()71510232⎡⎤+-⨯+⨯⎣⎦(1223)2=⨯+⨯272=⨯54=（米）答：这捆电线原来有54米.【答案】54米【巩固】 甲在加工一堆零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工,问：这批零件有多少个？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 如右图所示,按照图与题目的条件,可以有如下算式：251035+=（个）,35270⨯=（个）,701080+=（个）,802160⨯=（个）列综合算式：[](2510)2102160+⨯+⨯=,答：这批零件共有160个.【答案】160个【巩固】 食堂买进一批大米,第一天吃了全部的一半少28千克,第二天吃了余下的一半少8千克,最后剩下122千克．这批大米共有多少千克？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 列式为：[1228228]22002400（）-⨯-⨯=⨯=(千克) 【答案】400千克【巩固】 山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问：树上原来有多少个桃子？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 2[1222]16（）⨯+⨯+=(个). 【答案】16个【例 12】 盒子里有若干个球.小明每次拿出盒中的一半再放回一个球.这样共操作了7次,袋中还有3个球.袋中原有（ ）个球.【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,3年级,初赛 【解析】 倒退法：如,第7次操作前,还剩()3124-⨯=个球.10066341810643第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次【答案】4个球【例 13】 有一个培养某种微生物的容器,这个容器的特点是：往里面放入微生物,再把容器封住,每过一个夜晚,容器里的微生物就会增加一倍,但是,若在白天揭开盖子,容器内的微生物就会正好减少16个.小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物,心急的她在第二、三、四天斗开封看了看,到第五天,当她又启封查看时,惊讶地发现微生物都没了.请问：小丽开始往容器里放了 个微生物？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,二试,第15题 【解析】 还原倒推：0←16←8←24←12←28←14←30←15所以原来容器内放了15个微生物. 【答案】15个【例 14】 小丽用4元买了一本《童话大王》,又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》,买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元,最后还剩4元,问：小丽原有多少钱？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 用倒推法,第二次剩下的一半是415+=（元）,第二次剩下5210⨯=（元）,第一次剩下10220⨯=（元）,原来有20424+=（元）.列综合算式：()4122424+⨯⨯+= 答：小丽原有24元.【答案】24元【巩固】 有一筐苹果,甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个,这时筐里只剩下1个苹果.这筐苹果共值6元6角,问每个苹果平均值多少钱？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】从上面的线段图可以看出：最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半,即2个是再余下的一半,因此,再余下的就是224⨯=（个）；4个再加上乙取出的1个就是余下的一半,所以,甲取出后余下的就是5210⨯=（个）；10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半,所以,全筐苹果的总数是11222⨯=（个）.22个苹果共值6元6角,于是可求出每个苹果平均值多少钱？先求有多少个苹果：[]{}21222（1+1）2+1⨯⨯+⨯=（个）再求每个苹果平均值多少钱：66223÷=（角）,每个苹果平均值3角钱.【答案】3角【例 15】 思思看到织女在织布,她把一段五彩布第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,这时还剩下8米,你知道这段五彩布原来长多少米吗？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 根据题意,画出线段图,倒推分析．8216⨯=(米)16232⨯=(米)所以这段五彩布原来长32米． 【答案】32米【巩固】 一群蚂蚁搬家,原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克,结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 采用倒推法,教师可画线段图帮助学生理解.如果第二天再多运出12克,就是剩下的一半,所以第一天运出后,剩下的一半重量是431231-=(克)；这样,第一天运出后剩下的重31262⨯=(克).那么同理,一半的重量是621250-=(克),原有食物502100⨯=(克).即 [4312212]2100（）-⨯-⨯=(克).【答案】100克【巩固】 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 由逆推法知,第二次用完还剩下15+722=(米),第一次用完还剩下(2210)224-⨯=(米),原来电线长(243)254+⨯=(米),(15710)23254+-⨯+=⨯=(米).【答案】54米【例 16】 工程队要修一条小路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米,第三天修了30米,此时还剩下14米没有修,则这条小路长 米.【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】可逆思想方法,2008年,陈省身杯 【解析】 如图1所示,先根据线段图理清数量关系,可得全长为：()143020262108⎡⎤+-⨯+⨯=⎣⎦（米）.【答案】108米【巩固】 修建一条下水道,第一周修了全长的一半多12米,第二周修了剩下的一半少12米,第三周修了30米,最后还剩18米,这条下水道长多少米？【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 如下图,从图中可知30181236+-=是第一周修后余下的一半,3621284⨯-=米是下水道全长的一半．列式为：[301812212]2842168+-⨯+⨯=⨯=(米),所以,这条下水道长168米．画图法的关键：标好（）有倍数关系的位置.【答案】168米【例 17】货场原有煤若干吨.第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤的一半又50吨,结果剩余煤的2倍是1200吨.货场原有煤多少吨？【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】这道题由于原有煤的总吨数是未知的,所以要想顺解是很不容易的,我们先看图4,然后再分析.结合上面的线段图,用倒推法进行分析,题中的数量关系就可以跃然纸上,使学生们一目了然.根据“剩余煤的2倍是1200吨”,就可以求剩余煤的吨数；根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”和剩余煤的吨数,就可以求出现有煤的一半是多少吨,进而可求出现有煤的吨数；用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨,就可以求出原有煤的一半是多少,最后再求出原有煤多少吨.÷=（吨）（1）剩余煤的吨数是：12002600+=（吨）（2）现有煤的一半是：60050650⨯=（吨）（3）现有煤的吨数是：65021300-=（吨）（4）原有煤的一半是：1300450850⨯=（吨）（5）原有煤的吨数是：85021700答：货场原来有煤1700吨.【答案】1700吨【例 18】从前,有一位樵夫,整天幻想着遇见神仙,求得一种不花气力就能发财的窍门．一天,有一位老人突然来到樵夫面前,对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴,累的要死要活,才卖的这么几个钱．您老人家神通广大,恳求您指点,使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始,你只要从那座桥上每走一个来回,口袋里的钱都会增长一倍,但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回,他数一数口袋里的钱,果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙,然后又向桥上走去,等到他第三次回来,把24个钱交给神仙后,摸一摸口袋,里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候,神仙按原数把钱留下飘然而去,并留下一句话：“年轻人,不劳而获可不行啊！”故事读完了,小朋友们,你能不能算出,樵夫原来有多少钱呢？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】这个故事里包含的算题是：樵夫每次在桥上走一个来回,口袋里面的钱会增长1倍,樵夫第三次回来,6-1-2.还原问题（一）.题库 教师版 page 11 of 13交付24个钱给神仙后,他的口袋里就一无所有了．问樵夫原来有多少钱？我们可以倒着想,最后樵夫从桥上回来后,口袋里面只有24个钱,第二次交给神仙后有24212÷=（个）钱,从桥上回来后有：122436+=（个）钱,也就是第一次交给神仙后还剩：36218÷=（个）钱,第一次从桥上回来后有：182442+=（个）钱,所以樵夫一开始有：42221÷=（个）钱．【答案】21个【巩固】 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说：“你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算,就同意了．他走过桥去又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 第五次回来时有32个铜板,表明第五次走时有16个铜板（因为走到桥对面钱数要增加一倍）,又表明第四次回来时有48个铜板（因为要给老人32个铜板）……依次类推即可．推算过程可列表如下：所以原来有31个铜板．【答案】31个【巩固】 某人发现了一条魔道,下面有一个存钱的小箱子,当他从魔道走过去的时候,箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍,这人很高兴；当他从魔道走回来时,身上的钱会飞到箱子里,使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后,箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币,那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 已知这个人和钱箱里最后都有64元,采用倒推法解题,列表如下：所以最开始这个人身上有43元,箱子里有85元．【答案】85元【例 19】 学学和思思见到一种神奇的虫子,它每小时就长一倍,1天能长到20厘米,聪明的小朋友,你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 小虫每小时长一倍的意思是：第二个小时的身长是第一个小时的2倍,第三个小时的身长是第二个小时的2倍,第四个小时的身长是第三个小时的2倍,……1天是24个小时,从24小时能长到20厘米开始,往前倒推,当长到20210÷=(厘米)时,就是第23个小时,以此倒推．(方法一)用倒推法解：20225÷÷=(厘米),241122--=(小时)(方法二)用列表倒推法解：。
三年级奥数-还原问题
专题解析：
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3， 结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的 变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把 它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒 推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出 发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问 题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
例2：
甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3 本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙 原来比丙多多少本？
举一反三2
1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个， 如果小松给小明10个，小明给小航6个后， 三人的个数同样多。小明原来比小航多几 个玻璃球？
2、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如 果甲组借给乙组13本后，乙组又送给 丙组6本，这时三个组的图书本数同样 多。原来乙组和丙组哪组的图书多， 多几本？
2、三个书架上共有336本书。如果从第一个书架 上拿出4本书放到第二个书架上，再从第二个书 架上拿出5本书放到第三个书架上，那么此时三 个书架上书的本数相等，原来你三个书架各有多 少本书？
3、某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10， 这个数是多少？
4、公共汽车从起点开出，停靠第一站有10人下车， 5人上车，停靠第二站，只有8人上车。停靠第三 站时，只有7人下车，这时车上还有28人，车在 起点站开出时有乘客多少人？
2、两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走 一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到 第一颗树上，这时第二棵树上的麻雀比第一棵树 上的麻雀多6只。问最初第一棵树上有多少只？
综合练习
1、李师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件 的一半多10个，第二天又加工了剩下的一半多10 个，这时还剩16个零件没加工，问这批零件共有 多少个？
三年级数学奥数拓展难题《还原问题》(倒推法解题)
还原问题还原问题，指的是给出一个数的运算过程及结果，再求这个数的问题。
例一、按要求填数。
练习1.2.例二、某数加上5, 乘以5, 减去5,除以5,其结果等于5。
求这个数。
练习1、某数加上6,乘以6, 减去6, 除以6, 最后结果等于6。
问这个数是几？2、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画，贝贝给欢欢3本，欢欢给迎迎5本后，三人的本数都是10本。
那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本？ 例四、例五、练习1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数都是25个，三人原来各有玻璃球多少个？432 －24 ＋15 ×8 88 ＋6 －10 ×2 ×4 40 －6 ÷2 ＋7 ÷62、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多，都是45本。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张？例五、练习1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本？2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。
问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张西片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例七、练习1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
三年级奥数.应用题.还原问题
还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【例 2】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【例 3】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【巩固】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。