2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)20

江西省吉安市永新县永新五中

2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析) 姓名： 训练日期： 完成时间：________

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）

1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( )． A ．2倍 B ．22倍 C.2倍 D.3

2倍

解析 由题意知球的半径扩大到原来的2倍，则体积V ＝4

3πR 3，知体积扩大到原来的

22倍． 答案 B

2．以下四个命题中正确的是( )．

A ．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示

B ．若{a ，b ，c }为空间向量的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间向量的另一组基底

C ．△ABC 为直角三角形的充要条件是AB →·AC →

＝0 D ．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底

解析 若a ＋b 、b ＋c 、c ＋a 为共面向量，则a ＋b ＝λ(b ＋c )＋μ(c ＋a )，(1－μ)a ＝(λ－1)b ＋(λ＋μ)c ，λ，μ不可能同时为1，设μ≠1，则a ＝λ－11－μb ＋λ＋μ1－μ

c ，则a 、

b 、

c 为共面向量，此与{a ，b ，c }为空间向量基底矛盾． 答案 B

3．二次函数f (x )＝x 2

－ax ＋4，若f (x ＋1)是偶函数，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2

D ．2

解析：由题意f (x ＋1)＝(x ＋1)2

－a (x ＋1)＋4＝x 2

＋(2－a )x ＋5－a 为偶函数， 所以2－a ＝0，a ＝2.

4．设双曲线x 2a 2－y 2

9＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

解析 双曲线x 2a 2－y 2

9＝1的渐近线方程为3x ±ay ＝0与已知方程比较系数得a ＝2.

答案 C

5．已知数列{a n }满足递推关系式a n ＋1＝2a n ＋2n

－1(n ∈N *

)，且⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫a n ＋λ

2n

为等差数列，则λ的值是________．

解析 由a n ＋1＝2a n ＋2n

－1，可得

a n ＋12n ＋1

＝a n 2n ＋12－12n ＋1，则a n ＋1＋λ

2

n ＋1

－

a n ＋λ2n ＝a n ＋12n ＋1－a n

2n －λ

2

n ＋1＝12－12n ＋1－λ2n ＋1＝12－λ＋12n ＋1，当λ的值是－1时，数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫a n －12n

是公差为1

2的等差数列． 答案 －1

二．填空题。（本部分共2道填空题）

1．已知两点A (－2,0)，B (0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最小值为________．

解析 l AB ：x －y ＋2＝0，圆心(1,0)到l AB 的距离d ＝|3|2＝3

2

，∴AB 边上的高的最小值为3

2

－1. ∴S min ＝1

2×(22)×⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1＝3－ 2.

答案 3－ 2

2．已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝________.

解析 由题意可知，b 6b 8＝b 27＝a 2

7＝2(a 3＋a 11)＝4a 7，

∵a 7≠0，∴a 7＝4，∴b 6b 8＝16.

三．解答题。（本部分共1道解答题）

设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；

(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .

解析 (1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2. 所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *) (2)S n ＝21－2n 1－2＋n ×1＋nn －12

×2＝2n ＋1＋n 2－2.