精编课件人教版八年级数学上册《14.1.1同底数幂的乘法》
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14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
14.1.1同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
（4）同底数幂的乘法性质可推广到一般情况，即对于3个或以上的同底
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
14.1.1 同底数幂的乘法 初中数学人教版八年级上册课件
7 7 -7
问题1 一 种电子计算机 每秒可进行1千 万亿(1015 ) 次运算，它工 作103 s 共进行 多少次运算？
列式：1015×103
有什么特点？
2021年北京时间6月19日下午，在德国法兰克福 召开的I SC2017国际高性能计算大会上，“神 威·太湖之光”以每秒12.5亿亿次的峰值计算能 力以及每秒9.3亿亿次的持续计算能力夺得世界 超级计算机冠军。
44
（3）（ -2）2 • （-2）5 =(-2)2+5 =(-2) 7
（4）b2×b4×b5 =b2+4+5 =b11
试一试
抢答（答对一题加1分）
（1） 76×74
（2） b5 ·b
( 710 )
（ b6 ）
b=b1
（3） ( -x)5 ·(-x)3 (-x)8 x8
（4） -a7 ·a8
( -a15 )
练一练
计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(1)102 105 107 (2) 36 36 312
(3)x2 . X5 = x7
(4)22 x 24m x 23n = 22+4m+3n
辩一辩
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴ a3 a3 a23a33 a6 ⑵ a3 a3 2aa6 3 ⑶ b b6 b166 b7
同底数幂相乘，底数_不__变__ ， 指数_相__加__ 。
指数相加
底数不变
(其中m,n都是正整数)
例1 计算：
(1) 26× 23 = (2) a2× a 4= (3) x m x m1 = (4) aa2a3 =
计算：
（1）105×104 =105+4 =109 （2 (1 )2 ( 1 )4
14.1.1 幂的运算 课件 人教版数学八年级上册
感悟新知
知3－练
例 5 计算： (1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3)
－
1 3
a3
2 2； (4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
最后结果要符合 学记数法的要求
科
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
感悟新知
知1－练
解：(1)108×102＝108＋2＝1010； (2)x7·x＝x7＋1＝x8； (3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1； (4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10； (5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6； (6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.
感悟新知
1-3. 计算(－a)3·a2的结果等于__－__a_5___．
知1－练
感悟新知
知1－练
例 2 (1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值； (2)已知2x＝3，求2x＋3 的值. 解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则求解，即am＋n＝ am·an(m，n都是正整数).
感悟新知
知1－练
解：(1)∵ am＝2，an＝8，∴ am＋n＝am·an＝2×8＝16 . (2)∵ 2x＝3，∴ 2x＋3＝2x·23＝3×8＝24 .
幂的乘方
公式
am·an＝am＋n (m，n都是正整数)
(am)n＝amn (m，n都是正整数)
法则中 的运算 乘法
人教版数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法课件
逆向转换
4.已知:a5=4;a3=7.则a8=（ 28 ）
5.已知am=3，an=4,(m,n都是正
整数).则am+n=( 12 )
a8=a5+3=a5·a3=4×7
本节课你感悟
到了什么？
延伸拓展，创新应用 ：
3.光的速度约为3×105千米/秒，太阳光
照射到地球大约需要5×102秒.地球距离
太阳大约有多远？ 解： 3×105×5×102
它表示 (-2)(-2)(-2)(-2)
(2) (a+b)3 的底数是 a_+__b, 指数是 _3_ ;
它表示 (a+b)(a+b)(a+b)
（活动二）问题情境： 如果火箭飞行的速度约
是104千米/秒，那么它飞行 105 秒的路程约是多少 千米？（用式子来表示）
（活动三）探究新知：(分组讨论）
课堂 小结 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘,底数不变 ，指数 相加.
am · an =am+n （m、n为正整数）
变式训练 3. 填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25
（3） 若a2 ·an = a6 , 则n=（ 4 ）
(2) 2 24 23 =28
（3）xm ·x3m+1 =x4m+（1 4）(-x)·(-x)3 =x4
(5)
（—
1
（)
1
2
）（—
1
3
）（
—
1
6
)
22
2
2
（6)a3·am·a2m+4 =a3m+7
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂乘法课件
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.
人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法 课件
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
问题解答
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
解：1015×103 =1015+3 =1018 答：它工作103秒可进行1018次运算
小结
这节课你有哪些收获？
am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
法则：
探究新知
❖ 式子103×102中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
怎样解答下列各题？
103 ×102 = 2m ×2n =
底数相 同
猜想
am ·an= ?
同底数幂的乘法法则： 我请们你可尝以试直用接文利字概
用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算 1015×103呢？
知识回顾
1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
指数
底数 an = a·a·… ·a
n个a
幂
知识回顾
练一练 :
（1） 25表示什么？ （2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = 2×2×2×2×2 . 10×10×10×10×10 = 105 .
（1）a3 ·a3= 2a3 （ ）
×
（2）a3+a3 = a6 （ ）
×
a3 ·a3=a6
a3+a3 = 2a3
( ) （3）x2 ·x3 = x6
( ) （×4）(-11)8 ·113 =(-11)11
人教版八年级上册 14.1.1同底数幂的乘法 课件(共22张PPT)
条件：①同底数幂 ②乘法 结果： ①底数不变 ②指数相加
我来抢答
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3）
（ x10 ）
x5 · x5 （4） b5 · b
（ b6 ）
同桌互出两道同底数幂的题，考考对方
例题示范
例 1 计算：
(1)x2·x5; (2) -a·a6; (3) 2×24×23;
(4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) -a·a6 =-a1+6 =-a7. (3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
我来试一试
计算：
(1) b5·b
(2)10×102×103
(3) –a2·a6
同底数幂的乘法
1.识记同底数幂的乘法法则及公式. 2.运用同底数幂的乘法法则进行简单计算. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
预习检测
1、请举出同底数幂的例子？
验证猜想
am ·an =（a·a······a）×（a·a·…·（a）乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
我来抢答
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3）
（ x10 ）
x5 · x5 （4） b5 · b
（ b6 ）
同桌互出两道同底数幂的题，考考对方
例题示范
例 1 计算：
(1)x2·x5; (2) -a·a6; (3) 2×24×23;
(4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) -a·a6 =-a1+6 =-a7. (3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
我来试一试
计算：
(1) b5·b
(2)10×102×103
(3) –a2·a6
同底数幂的乘法
1.识记同底数幂的乘法法则及公式. 2.运用同底数幂的乘法法则进行简单计算. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
预习检测
1、请举出同底数幂的例子？
验证猜想
am ·an =（a·a······a）×（a·a·…·（a）乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
人教版八年级数学上册14.1.1：同底数幂的乘法 教学课件共29张PPT
a3 · a2 =a3+2 5m × 5n =5m&#底数幂相乘,底数不变, 指数相加.
请你一定要记住哟!
am ·an =am+n （m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数不变, 指数相加. 条件：1、同底数幂。2、相乘。 结论：1、底数不变。2、指数相加。
小题快做 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
变式训练
填空： 真棒！
真不错！
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7 （4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ3m
六道菜可以任选一个，如果出现“恭喜你”的 字样,你将直接过关，得五分。否则将有考验 你的数学问题，如果答对得十分，答错扣五 分。
1
2
3
4
5
6
a2·(-a)5=
恭喜你过关了
xm-1 ·xm+1=
(x-y)2· (y-x)3=
y2 · y7 · y3 =
(m+n)5·(m+n)3=
107 ×; 110055 25 ×; 22
· a33 ; a2
5m ×; 5n
两个
你能说出同每底 一组幂具数备幂
的特点吗的？乘
法
107×105
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
7个10
=10×10×···×10
12个10
12
=10
5个10
=107+5
请你一定要记住哟!
am ·an =am+n （m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数不变, 指数相加. 条件：1、同底数幂。2、相乘。 结论：1、底数不变。2、指数相加。
小题快做 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
变式训练
填空： 真棒！
真不错！
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7 （4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ3m
六道菜可以任选一个，如果出现“恭喜你”的 字样,你将直接过关，得五分。否则将有考验 你的数学问题，如果答对得十分，答错扣五 分。
1
2
3
4
5
6
a2·(-a)5=
恭喜你过关了
xm-1 ·xm+1=
(x-y)2· (y-x)3=
y2 · y7 · y3 =
(m+n)5·(m+n)3=
107 ×; 110055 25 ×; 22
· a33 ; a2
5m ×; 5n
两个
你能说出同每底 一组幂具数备幂
的特点吗的？乘
法
107×105
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
7个10
=10×10×···×10
12个10
12
=10
5个10
=107+5
人教版八年级数学上14.1.1 同底数幂的乘法教学课件共20张PPT
新课标人教版 八年级数学上册
思考问题
“天河一号”实测运算速度是每秒 4700万亿次，“天河三号”的运算能力是 “天河一号”的200倍，那么“天河三号” 工作一小时能计算多少次？
怎样计算？
4.7×103×1012×2×102×3.6×103
什么是乘方？
Ø an 表示的意义是什么？其中a、n、
an分别叫做什么? 指数
4、若2x+5y-3=0,则4x·32y=_8__.
同底数幂的乘法： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方
“特殊→一般→特殊”
法
例子 公式 应用
课外作业
必做题：导学案 《基础巩固》
选做题：导学案 《拓展训练》
(1)（-5)×(-5)2×(-5)3 (2) (-a)×(-a)3 (3) -a3·(-a)2 (4) (b-a)2×(a-b)3 (5) (a+1)2·(1+a)·(a+1)3
温馨提示：
Ø同底数幂相乘时，指数相加；
Ø底数为负数时，先用同底数幂的乘 法法则计算，最后确定结果的正负；
Ø不能疏忽指数为1的情况；
x3 · x3 · x = x3+3+1 =x7
➢ 练习一 ➢1. 计算（直接说出结果）（抢答）
（1） 76×74 （2） a7 ·a8
( 710 ) ( a15 )
（3） -x5 ·x3 （ -x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
Ø变式训练
2.填空： （1）x5 ·（x3）= x 8 （2）a ·（a5 ）= a6 （3）x ·x3（x3 ）= x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
思考问题
“天河一号”实测运算速度是每秒 4700万亿次，“天河三号”的运算能力是 “天河一号”的200倍，那么“天河三号” 工作一小时能计算多少次？
怎样计算？
4.7×103×1012×2×102×3.6×103
什么是乘方？
Ø an 表示的意义是什么？其中a、n、
an分别叫做什么? 指数
4、若2x+5y-3=0,则4x·32y=_8__.
同底数幂的乘法： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方
“特殊→一般→特殊”
法
例子 公式 应用
课外作业
必做题：导学案 《基础巩固》
选做题：导学案 《拓展训练》
(1)（-5)×(-5)2×(-5)3 (2) (-a)×(-a)3 (3) -a3·(-a)2 (4) (b-a)2×(a-b)3 (5) (a+1)2·(1+a)·(a+1)3
温馨提示：
Ø同底数幂相乘时，指数相加；
Ø底数为负数时，先用同底数幂的乘 法法则计算，最后确定结果的正负；
Ø不能疏忽指数为1的情况；
x3 · x3 · x = x3+3+1 =x7
➢ 练习一 ➢1. 计算（直接说出结果）（抢答）
（1） 76×74 （2） a7 ·a8
( 710 ) ( a15 )
（3） -x5 ·x3 （ -x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
Ø变式训练
2.填空： （1）x5 ·（x3）= x 8 （2）a ·（a5 ）= a6 （3）x ·x3（x3 ）= x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
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试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）25×22=2 （
7
）
=(2×2×2×2×2) ×(2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3· a2=a（
5
）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
·(aa·…a) (n个a)
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (当m、n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数 不变，指数相加. .
注意
条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例1 计算下列各式
x2+5=x7 (1)x2· x5=__________________; a6=__________________; a1+6=a7 (2) a· xm+3m+1 =x4m+1 (3) xm· x3m+1=__________________; a7· a3=a10 (4) a· a6· a3=__________________; a=a1
比一比 类比同底数幂的乘法公式 am ·an = am+n (当m、n都是正整数) a ·a6 ·a3
= a7
·a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这
一性质呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？
am· a n· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
解：xa+b=xa· xb
=2×3=6.
课堂小结
am· an=am+n (m,n都是正整数） am· an· ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变， 同底数幂 的乘法 指数相加 底数相同时 注 意 底数不相同时
法 则
直接应用法则
先变成同底数 再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3· b3=2b3 (2)b3+b3=b6 × × × × b6 2b3 a9
(3)a· a5· a3=a8
(4)(-x)4· (-x)4=(-x)16
(-x)8 =x8
2.填空：
(1)x· x2 · x( 4 )=x7 (2)xm· （x2m ）=x3m (3)8×4=2x，则x=( 5 )
讲授新课
一 同底数幂相乘
忆一忆
（1）其中10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？
指数
底数 103 幂 =10×10×10 3个10 相乘
(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
议一议
1015×103=？
(乘方的意义)
=(10×10×10 ×…×10) ×(10×10×10) （15个10） =10×10×…×10 (18个10) =1018 =1015+3 (乘方的意义) (3个10) (乘法的结合律)
23×22=25
3.计算下列各题： 注意符号哟
A组
B组 (1) xn+1· x2n =x3n+1
m n m +n 1 1 1 10 10 10
（1）（-9）2×93
=95
（2）（a-b)2· （a-b)3 =（a-b)5 （3） -a4· （-a)2 =-a6
） （3）5m× 5n =5（ =(5×5×5×…×5) ×(5×5×5 ×…×5)
(m个5) =5×5×…×5 (m+n个5) =5m+n 猜一猜
m n a · a =a（ m+n ）
(n个5) 注意观察：计算前 同底数幂相乘，底 后，底数和指数有 数不变，指数相加 何变化?
证一证
am· an =(aa·…a) ( m 个a) =(aa·…a) ( m+ n 个a) ( m+n ) =a
(2)
(3) a· a2+a3 =2a6
注意
公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3· a2n+1=a10,求n的值; 公式运用：am· an=am+n 解：n-3+2n+1=10,
n=4;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am· an
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
导入新课
问题引入
一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015次运算，它工作
103s可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做 同底数幂的乘法.