2015年春季新版北师大版七年级数学下学期第1章、整式的乘除单元复习导学案18

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七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考学案1(无答案)(新版)北师大版

课题整式的乘除学习目标 1．梳理本章内容，构建知识网络；2．以“问题情境----数学模型----求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

重点难点教学重点：加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习。

教学难点：灵活运用所学知识解决问题教法选择自主合作探究课型复习课课前准备多媒体课件是否采用多媒体是教学时数1课时教学时数第 1课时备课总数第 15 课时课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、课前准备（1）让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书第33页回顾与思考提出的问题。

（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。

二、知识梳理活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结。

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方整式的乘法单项式乘单项式单项式乘多项式单项式乘多项式平方差公式、整式的乘除完全平方公式同底数幂的除法零指数幂、负整数指数幂整式的除法单项式除以单项式多项式除以多项式三、复习： 1．整式的乘法 a.单项式乘以单项式：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

（相应的练习题见课件）对于无法解决的问题，课堂上师生共同探讨。

引导学生复习巩固旧知，加深记忆。

教师出示习题。

在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动。

学生自己尝试着建立知识框架图。

学生独立尝试完成练习。

教学内容教师活动学生活动b.单项式乘以多项式：单项式乘以多项式，根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元复习题含答案解析 (49)

一、选择题（共10题）1.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为( )A．98B．49C．20D．102.已知a+b+c=1，a2+b2−c2+2c=3，则ab的值为( )A．1B．−1C．2D．−23.计算(x−y)2n−1⋅(y−x)4的值是( )A．(x−y)2n+3B．(y−x)2n+3C．−(x−y)2n+3D．−(y−x)2n−54.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b5.若x+y=2，x2+y2=4，则x2018+y2018的值是( )A．4B．20182C．22018D．420186.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10−5B．0.25×10−6C．2.5×10−5D．2.5×10−67.若(x+2)是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于( )A．−6B．6C．−9D．98.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿黑线剪开，如图（1）所示，然后拼成一个梯形，如图（2）所示．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 ( )A ． a 2−b 2=(a +b )(a −b )B ． (a +b )2=a 2+2ab +b 2C ． (a −b )2=a 2−2ab +b 2D ． a 2−b 2=(a −b )29. 已知 a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数，如果 M =(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)，N =(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3+⋯+a 2019)，那么 M ，N 的大小关系是 ( ) A ． M >N B ． M =N C ． M <N D ．不确定10. 在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记 ∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(x +k )n k=3=(x +3)+(x +4)⋯+(x +n )；已知 ∑[(x +k )(x −k +1)]nk=2=3x 2+3x −m ，则 m 的值是 ( ) A ． −40B ． 20C ． −24D ． −20二、填空题（共7题）11. 若代数式 x 2+4x +3 可以表示为 (x −1)2+a (x −1)+b 的形式，则 a +b = ．12. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a +b )n (n =1,2,3,4,⋯) 的展开式的系数规律（按 n 的次数由大到小的顺序）：11(a +b )1=a +b 121(a +b )2=a 2+2ab +b 21331(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 314641(a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4⋯⋯请依据上述规律，写出 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是．13. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了(a +b )n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着 (a +b )2=a 2+2ab +b 2 展开式中各项的系数；第五行的五个数 1，4，6，4，1，恰好对应着 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 展开式中各项的系数，等等．请观察图中数字排列的规律，求出代数式 x +y +z 的值为．111121133114641151010511615x y z114.已知x2−2x−3是多项式3x3+ax2+bx−3的因式（a，b为整数），则a=，b=．15.如果9m+3×27m+1÷34m+7=81，那么m=．16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，(a+b)4的展开式中各项系数最大的数为；式子75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5的值为．17.计算：(a+b−c)(a−b−c)=．三、解答题（共8题）18.解答下列问题．(1) 计算(m+3n)(m−3n)−(m−3n)2；(2) 已知(a+b)2=7，(a−b)2=4，求ab的值．19.计算下列各题：(1) 你能求出(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．(a−1)(a+1)=；(a−1)(a2+a+1)=；(a−1)(a3+a2+a+1)=；⋯由此我们可以得到：(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a+1)=．(2) 利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+⋯+22+2+1．20.已知(x3)n+2=(x n−1)4，其中n为正整数，求(n3)4的值．21.计算：(1) 3a⋅(−a2)+a4÷a；(2) (2x−y)(x+3y)；(3) (a−b+1)(a−b−1)；22.乘法公式的探究及应用．(1) 如图①，可以求出阴影部分的面积是；（写成两数平方差的形式）(2) 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；（写成多项式乘法的形式）(3) 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；(4) 运用你所得到的公式，计算：(2m+n−p)⋅(2m−n+p)．23.已知(x2+nx+3)(x2−3x+m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．24.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．25.乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1) 观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．(2) 若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．(3) 根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】设 AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题意得：{2×4x +2×4y =56,2x 2+2y 2=58,化简得：{x +y =7, ⋯⋯①x 2+y 2=29. ⋯⋯②将 ① 两边平方再减去 ② 得：2xy =20． ∴xy =10．【知识点】完全平方公式2. 【答案】B【解析】 ∵a 2+b 2−c 2+2c =3， ∴a 2+b 2−2=c 2−2c +1=(1−c )2， ∵a +b +c =1， ∴a +b =1−c ， ∴(a +b )2=(1−c )2， ∴(a +b )2=a 2+b 2−2，展开得 a 2+b 2+2ab =a 2+b 2−2， ∴ab =−1．【知识点】完全平方公式3. 【答案】A【知识点】同底数幂的乘法4. 【答案】A【解析】大正方形的面积 S =4a 2+b 2+4ab =(2a +b )2． ∴ 大正方形的边长为 2a +b ．选A ．【知识点】完全平方公式5. 【答案】C【解析】 ∵x +y =2，∴(x +y )2=x 2+2xy +y 2=4， ∵x 2+y 2=4， ∴4+2xy =4， ∴xy =0， ∴x =0 或 y =0，当 x =0 时，y =2，∴x 2018+y 2018=02018+22018=22018，当 y =0 时，x =2，∴x 2018+y 2018=22018+02018=22018．【知识点】完全平方公式6. 【答案】D【知识点】负指数科学记数法7. 【答案】A【解析】 ∵4x 2+5x +m =(x +2)(4x +n )=4x 2+(8+n )x +2n ， ∴8+n =5，m =2n ， ∴n =−3，m =−6．【知识点】多项式乘多项式8. 【答案】A【知识点】平方差公式9. 【答案】A【解析】设 S =a 2+a 3⋯+a 2019， M −N=(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)−(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3⋯+a 2019)=(a 1+S )(S +a 2020)−(a 1+a 2020+S )S=a 1S +a 1a 2020+a 2020S +S 2−a 1S −a 2020S −S 2=a 1a 2020.∵a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数， ∴a 1a 2020>0， ∴M >N ．【知识点】多项式乘多项式10. 【答案】B【解析】根据题意可知： ∵ 二次项的系数为 3， ∴n =4，∴∑[(x +k )(x −k +1)]n k=2=(x +2)(x −1)+(x +3)(x −2)+(x +4)(x −3)=3x 2+3x −m,整理得：x 2+x −2+x 2+x −6+x 2+x −12=3x 2+3x −20=3x 2+3x −m ，则 m =20．故选：B ．【知识点】多项式乘多项式二、填空题（共7题） 11. 【答案】 14【解析】 (x −1)2+a (x −1)+b =x 2−2x +1+ax −a +b=x 2+(a −2)x +1+b −a =x 2+4x +3,∴{a −2=4,1+b −a =3, 解得 {a =6,b =8,∴a +b =14．【知识点】完全平方公式12. 【答案】 −4036【解析】 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数，由 (x −2)2018=x 2018−2018⋅x 2017⋅2+⋯−22018，可知，展开式中第二项为 −2018⋅x 2017⋅2=−4036x 2017， ∴(x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是 −4036．【知识点】完全平方公式13. 【答案】 41【解析】根据图表的特征，可得 x =10+10=20，y =10+5=15，z =5+1=6，故 x +y +z =20+15+6=41．【知识点】完全平方公式14. 【答案】 −5 ； −11【解析】设另一个因式是：mx +n ，则 (x 2−2x −3)(mx +n )=mx 3+(n −2m )x 2+(−3m −2n )x −3n =3x 3+ax 2+bx −3.则：{m =3,n −2m =a,−3m −2n =b,−3n =−3,解得：{m =3,n =1,a =−5,b =−11.故答案为：−5，−11．【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】 2【知识点】单项式除以单项式16. 【答案】6；32【解析】根据题意得：(a+b)4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5 =(7−5)5=32.【知识点】完全平方公式17. 【答案】a2−2ac+c2−b2【知识点】平方差公式三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 原式=m 2−9n2−m2+6mn−9n2=6mn−18n2.(2) ∵(a+b)2=7，(a−b)2=4，∴ab=14×[(a+b)2−(a−b)2]=14×3=34．【知识点】完全平方公式、平方差公式19. 【答案】(1) a2−1；a3−1；a4−1；a100−1(2)2199+2198+2197+⋯+22+2+1=(2−1)×(2199+2198+2197+⋯+22+2+1) =2200−1.【解析】(1) (a−1)(a+1)=a2−1，(a−1)(a2+a+1)=a3+a2+a−a2−a−1=a3−1，(a−1)(a3+a2+a+1)=a4+a3+a2+a−a3−a2−a−1=a4−1，(a−1)(a99+a98+⋯+a+1)=a100−1．【知识点】简单的代数式求值、合并同类项、多项式乘多项式20. 【答案】1012．【知识点】幂的乘方21. 【答案】(1) 原式=−3a3+a3=−2a3．(2) 原式=2x2+6xy−xy−3y2=2x2+5xy−3y2．(3) 原式=(a−b)2−1=a2−2ab+b2−1．【知识点】多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式、单项式乘单项式、同底数幂的除法22. 【答案】(1) a2−b2(2) a−b；a+b；(a+b)(a−b)(3) (a+b)(a−b)=a2−b(4) 原式=[2m+(n−p)]⋅[2m−(n−p)] =(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−np−np+p2)=4m2−n2+2np−p2.【知识点】平方差公式23. 【答案】(x2+nx+3)(x2−3x+m)=x4−3x3+mx2+nx3−3nx2+mnx+3x2−9x+3m =x4+(−3+n)x3+(m−3n+3)x2+(mn−9)x+3m.∵展开式中不含x2和x3项，∴−3+n=0，m−3n+3=0，解得m=6，n=3，∴m，n的值分别为6，3．【知识点】多项式乘多项式24. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式25. 【答案】(1) (a+b)2=a2+b2+2ab(2) 3(3) ∵(a+b)2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=13，∴25=13+2ab，∴ab=6．答：ab的值为6．【解析】(1) 大正方形的面积可以表示为：(a+b)2，或表示为：a2+b2+2ab；因此有(a+b)2=a2+b2+2ab．(2) ∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、公式的变形11。

【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案1

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标1.记住单项式与多项式的乘法法则。

2.会用法则进行单项式与多项式的乘法运算。

重点重点：单项式与多项式相乘的法则及其应用。

二次备课难点利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘。

自主学习1．阅读课本P16的引例，（1）按课本上的两种思路计算画面的面积，并将答案填写在课本上。

（2）这两种结果相等吗？若相等，请用“=”号把它们连接起来。

（3）上述的等式中，体现了我们前面学过的哪一种运算律？______________。

（4）上面等式中体现了式与式相乘。

2.完成课本P16的“想一想”,并用自己的语言描述单项式乘多项式的法则。

（1）)2(xabcab+⋅（2）)(2pnmc-+⋅=__________________________ =______________________________ 3.在课本P16上勾画出单项式与多项式相乘的法则。

问题生成记录：精讲互动1．交流自主学习结果。

2．例题：讲解课本P16例2中第(3)(4)小题；计算：（1）)35(222baabab+（2）ababab21)232(2⋅-3．单项式乘多项式应注意：(1)单项式乘多项式的实质是根据______________将单项式乘多项式转化为______________________。

(2)法则中的”每一项”的含义是不重不漏,在运算时要按一定的顺序进行,不漏乘项,特别要注意多项式中的常数项不能漏掉。

(3)非0 单项式与多项式相乘的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项数_________。

2015年春季新版北师大版七年级数学下学期第1章、整式的乘除单元复习导学案19

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2.－2a(3a－4b)= . 2 3x y 4.－的系数是_____，次数是_____ 2
（5） x 2 3x 2 x 4 2 x 2

3

（6） 2a b 2a b
2
2
3 x 5.在代数式 , ,y+2,－5m 中___________为单项式，________为多项式. a 4 2 4 3 2 n 2 6.已知(9 ) =38,则 n=_____. 7.［－a (b ) ］ =_____. 8.(x+2)(3x－a)的一次项系数为－5，则 a=_____.
x y
1、知识点①整式的混合运算，②整式的综合应用，③进一步加强对全章知识体系的认识。 2、能力：①提高整式的运算能力；②发展理解能力和有条理的表达能力；③加强符号感、渗透转化、类比等数学思想。 3、情感与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，提高数学兴趣，通过认真实践，培养学习数学的严谨态度。拓展练习课后作业小结
（5）若 x（y-1）-y（x-1）=4，求
（6）已知：x+y=7，xy=-8，求 x +y 的值。
2
2
流程温故练习
（7）已知：a-b=2，b-c=3，c-d=5，求代数式（a-c）（b-d）÷（d-a）的值。
重重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。难点难点：乘法公式的灵活应用。
教师活动
学生活动 “掌握一个解题方法，比做一百道题更重要”
（环节、措施）拓展练习
（自主参与、合作探究、展示交流）（3）x y z x y z （4）3 a 1 a 1 2a 1
2
（环节、措施）课后作业

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第一章整式的乘除1。

1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书p2-4（二）学习过程1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题:①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( ）（2）根据上面的规律,请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 2。

猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a即a m ·a n = （m 、n 都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法:（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质, 用公式表示为a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数)练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1)．a 3·a 4=a 12 （2)．m·m 4=m4 ( 3）．a 2·b 3=ab5 （4）．x 5+x 5=2x 10 （5)．3c 4·2c 2=5c6 （6）．x 2·x n =x2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 4 2．填空：（1）x 5 ·（ )= x 8 （2）a ·（）= a 6（3）x · x 3( ）= x 7 （4）x m ·( ）＝x 3m（5）x 5·x( )=x 3·x 7=x ( ） ·x 6=x·x （ ) （6）a n+1·a （ )=a 2n+1=a·a （）例1．计算(1)（x+y)3 · (x+y）4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）变式训练．计算（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- (3）()()435555-⨯⨯-。

七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式学案无答案新版北师大版

平方差公式学习目标：1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。

学习重点：平方差公式的推导和应用学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.情景引入：老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。

(x+5)m(X-5)m自学指导：结合下列问题，学习课本（6分钟）：1.理解平方差公式的推导过程和结论；2.会用几何图形说明公式的意义;3.掌握平方差公式的结构特征，学会把复杂的运算适当变形成适用平方差公式的运算。

合作交流、探索新知计算下列多项式的积,回答下列3个问题：(1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+1)(2x-3)=1.观察(1)-(3)题你能发现什么规律？2.观察(1)-(3)和(4)题中的乘式中有什么异同点？3.什么情况下才能用平方差公式？四、自学检测（一）：1.运用平方差公式计算：（1）(3X＋2)(3X－2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .完成以上两道题并思考下列问题：（1）公式的字母A.b有什么特点？（2）表面上不能应用公式的式子怎么办?（3）应用平方差公式时要注意一些什么自学检测（二）：基础巩固：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正(1)(x+2)(x-2)=x2 -2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2 - 42．口答：(a-b)(b+a) (-a-b)(-a+b) (-a+b)(a+b) (a-b)(-a-b)3．计算:(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a2+1)(a-1)(a+1)(3) 51×49 (4) (x+y-z)×(x-y-z)综合运用：4.若x-y=1,x2-y2=1,则x+y=_______.5.已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x2-z2的值。

北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第一章整式的乘除章末复习

北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第一章整式的乘除章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除，主要内容包括整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的除法等。

这一章是代数学习的重要基础，通过本章的学习，使学生掌握整式的乘除运算，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备一定的数学运算能力。

但学生在学习整式乘除时，可能会遇到因式分解不彻底、运算顺序混乱等问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理清运算思路，提高运算速度和准确性。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘除运算方法，能够熟练运用平方差公式、完全平方公式等进行计算。

2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力，学会运用整式乘除解决实际问题。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法、平方差公式、完全平方公式的运用，以及整式的除法。

2.教学难点：整式乘除的运算顺序和运算规律，以及如何灵活运用公式解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过生活实例引入整式乘除的概念，激发学生的学习兴趣。

2.运用分组合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3.采用讲解法、示范法，引导学生理清运算思路，突破教学难点。

4.利用多媒体课件辅助教学，直观展示整式乘除的运算过程，提高学生的理解能力。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如计算一块矩形土地的面积，引入整式乘除的概念。

2.新课讲解：讲解整式的乘法、平方差公式、完全平方公式，以及整式的除法。

在讲解过程中，注意引导学生理清运算思路，突破教学难点。

3.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握情况。

【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除回顾与思考(二)》导学案

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除回顾与思考（二）》
导学案
第课时课题名称
时间第周星期课型复习课主备课人
目标能熟练进行整式除法运算及混合运算，会利用整式的运算解决实际问题。

重点整式的运算；乘法公式的灵活运用。

二次备课难点整式乘除运算的实际应用。

自主学习一、巩固基础知识
（三）整式的除法
1．单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的、的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为_____的一个因式。

2．多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项去除以________，再把所得的______相加。

问题生成记录：
精讲互动1.交流自主学习结果。

2.课本P35复习题第12题左图。

3.课本P35复习题第14题。

达标训练1.课本P35复习题第15题（口答，答案写在书上）。

2.课本P33复习题第4题(6)～(10)。

(6) (7) (8) (9)。

北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》回顾与思考同步教案

第一章整式的乘除回顾与思考课时安排说明:《回顾与思考》主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用.一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。

但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系.学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

二、教学任务分析本节课的教学目标是：1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.学习重点：会运用法则和公式进行整式的乘除运算。

学习难点：灵活应用本章知识解决问题。

三、教学过程设计本节课按知识点分类设计了八个教学环节：（1）知识梳理归纳总结（2）辨析正误同场竞技（3）基础过关热身演练.（4）小试牛刀巧用公式（5）拓展提升活学活用（6）颗粒归仓课堂小结（7）知识反馈当堂检测（8）课后加强作业布置第一环节：知识梳理归纳总结活动内容：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项.活动目的：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，更好地形成自己的知识体系.活动注意事项：在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆，是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的困惑可以适当的举例讲解.幂的有关运算同底数幂乘法幂的乘方积的乘方同底数幂除法整式的乘法单项式与单项式的乘法单项式与多项式的乘法多项式与多项式的乘法乘法公式平方差公式完全平方公式整式的除法单项式与单项式的除法多项式与单项式的除法第二环节：辨析正误同场竞技活动内容：快速判断以下各题是否正确。

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强湾中学导学案
教师活动
（环节、
措施）

学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流）

学科：数学年级：七年级主备人：刘其展辅备人：审批：，
温故练习

2、单项式的系数、次数，多项式的项及次数、读法。

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；组成多项
式中的单项式叫多项式的项，一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这
个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指
数和！！！（单独一个非零数的次数是0）

练习：（1）单项式232zyx的系数是，次数是；
（2）π的次数是。
（3）22322abbacab是单项式和，次数最高的项
是，它是次项式，二次项是，常数项是
3、整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。
练习：（1）3b－2a2－(－4a+a2+3b)+a2 （2）

4、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答：
①nmnmaaa（m、n为正整数） (同底数幂的乘法法则)
②mnnmaa)(（m、n为正整数）（法则）
③nnnbaab)(（m、n为正整数）（法则）
④nmnmaaa（a≠0，m、n为自然数，m>n）（法则）
⑤a0=1（a≠0）（零指数幂的定义）
⑥a-p=pa1（a≠0，P为自然数）（负指数幂的定义）

练习：（1）6533 （2）12mmbb
（3）232＝（4）55b （5）312nx

（6）23x （7）32b （8）421xy＝

课
题
第一章整式的运算回顾与思考(1)
课时 1 课型新授

学
习
目
标

①整式的概念及其加减混合运算，②幂的运算性质，③整式的乘法，④整式的除法

流
程
回顾归纳温故练习知识练习小结

重
难
点
形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题

教师活动
（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）

回顾归纳

温故练习
一、引导学生回忆本章的内容，初步组成框架图：

二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：
1、什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？
只含有数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是
单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
练习：下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。

－231a, 52243ba, 2， ab，)(1yxa, )(21ba, a ,712x,
教师活学生活动教师活动学生活动

)36()32(2222xyyxxyyx
“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”
“掌握一个解题方法，比做一百道题更重要”
动（环节、措施）（自主参与、合作探究、展示交流）（环节、措施）（自主参与、合作探究、展示交流）
温故练习知识运用（9）47aa（10）36xx（11）xyxy4 5、整式的乘法：（1）单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 (2)单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 (3)多项式乘以多项式：法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习：（1）xyzxy3122。（2）4ab(2ab2+3a2b= (3)(2x+y)(x-y)= 6、整式乘法公式：（1）平方差公式： 22))((bababa （2）完全平方公式： 2222)(bababa 2222)(bababa 练习：（1）（2x+4）2 （2）(mn-2a)2= 7、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 8、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。练习（1）（10a4b3c）÷（5a3b）= （2）(3x3y2)＋(xy)= （3）(-18a2b+10b2)÷(-2b)= 1、计算：（学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式） ⑴x5·x4·x3 ⑵(21)m·（0.5）n ⑶(-2a2b3c)2 知识运用

小结
⑷(-9)3·(31)3·(-32)3 ⑸bn+5÷bn-2 ⑹(27a3b2)÷(9a2b)·(-31b)
-1

⑺（31a2b3）·(-15a2b2) ⑻(21x2y-2xy+y2)·2xy
⑼(2x+3)(3x+4) ⑽(3x+7y)(3x-7y)
⑾(x-3y)2 ⑿(x+5y)2

⒀（a2b2c2d）÷(21ab2c) ⒁(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)

熟练掌握定义、法则、性质，并能灵活应用于解题。
教
学
后
记

一、成功之处：
二、不足之处：

若要功夫深，铁杵磨成针。
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
若要功夫深，铁杵磨成针。
“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源
“掌握一个解题方法，比做一百道题更重要”

“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉” “
掌
握
一
个
解
题
方
法
，
比
做
一
百
道
题
更
重
要
”

勤奋是开启知识大门的一把金钥匙.

学如逆水行舟,不进则退。