试题理：黑龙江省哈九中2013届高三上学期第二次月考数学理试题

哈尔滨市第九中学
2013届高三学年第二次月考
数学（理）试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一项
是最符合题意的）

1．已知角的终边过点4,30Pmmm，则2sincos的值是

A． 11或 B． 2255或- C． 215或- D． 25或-1

2．函数)20,0,0,)(sin()(ARxxAxf的部分图像如图所示．
则)(xf的解析式为
.A)423sin(2)(xxf .B
)43sin(2)(xxf

.C)4523sin(2)(xxf .D
)63sin(2)(xxf

3．函数21log1xyxx的反函数是
.A 1012xyx .B

1
012xyx



.C 1012xyx .D

1
012xyx



4．由函数)656(3sin2xxy与函数)(2Rxy的图像围成一个封闭图形,则这
个封闭图形的面积为

34.A 32.B 3
.C

.D

5．若扇形圆心角的弧度数为２，且扇形弧所对的弦长也是２，则这个扇形的面积为

o
x
6


6




y
2
.A 21cos1 .B 22sin2 .C21sin1 .D
2

2

cos2

6．已知21=cos112，，fxxxx，则导函数'fx是
A．仅有最小值的奇函数 Ｂ．既有最大值，又有最小值的偶函数
Ｃ．仅有最大值的偶函数 Ｄ．既有最大值，又有最小值的奇函数

7．已知函数3=3+yxxc的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝

.A11或 .B93或 .C22或 .D
31或

8．使函数)2cos(3)2sin()(xxxf为奇函数，且在]4,0[上是减函数的一个

值是

.A3 .B 35 .C34 .D
3

2


9． 已知为第二象限角，3sincos3，则cos2
A．53 B． 59 C． 59 D． 53
10．定义在R上的奇函数fx满足：对任意的1212,,0xxxx，有

21

21
>0

fxfxxx


。则有

A． 20.320.3<2C． 20.32log5<0.3<2fff D． 20.320.311．给出以下四个命题: ① 函数xytan在它的定义域内是增函数；② 若,是第一象

限角，且，则tantan；③ 函数|)32tan(|xy的最小正周期为2;
④ 函数xytan11的定义域是},4|{Zkkxx． 其中正确的命题序号是
.A4 .B3 .C2 .D
1

12．已知()23fxmxmxm，22xgx。若同时满足条件：（1）

,0xRfx
或0gx；（2）,4,0xfxgx。则m的取值

范围是
.A4,0 .B,2 .C4,2 .D


第Ⅱ卷
（非选择题，共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．化简3sincostan22tansin=
14．已知函数211xyx的图象与函数2ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范
围是 。
15．下列说法正确的是 。

（1）函数2sin23yx的图象关于点,012对称；

（2）函数2sin2sin233yxx的最小正周期是；
（3）ABC中，coscosAB的充要条件是AB；
（4）函数2cossinyxx的最小值是1；
（5）把函数2sin23yx的图象向右平移6个单位可得到2sin2yx的图象。
16．已知函数321,,112()111,0,362xxxfxxx，函数()sin2206gxaxaa，
若存在12,0,1xx，使得12()fxgx成立，则实数a的取值范围
是 。

三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17．（本小题共10分）

已知函数)0(),2sin(21coscossin2sin21)(2xxxf，其图象过

点)21,6(。
（1）求函数)(xf的解析式、单调增区间和对称轴方程；
（2） 将)(xfy的图象上各点的横坐标缩短到原来的21,纵坐标不变,得到
)(xgy

的图象,求)(xg的解析式及它在]2,4[上的值域。

18．（本小题共12分）
如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处。
20,10ABkmBCkm
。为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边

界）且与A,B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道
AO,BO,PO
。记铺设管道的总长度为ykm。

（I）按下列要求建立函数关系式：
（1） 设()BAOrad，将y表示为的函数；

（2）设()OPxkm，将y表示为x的函数。
（II）请你选用（I）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总
长度最短。

19．（本小题共12分）
函数2()6cos3sin302xfxx在一个周期内的图象如图所示，
A
为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正
三角形。
（1）求的值；

（2）若083()5fx，且0102,33x，求0(1)fx的值。

B
o

A
C
x

y

D
P C
A
O
B
20．（本小题共12分）
在直角坐标系xoy中，设倾斜角为的直线2cos:3sinxtlyt（t为参数）与曲线

2cos:sinxCy






（为参数）相交于不同两点,AB．

（1）若3，求线段AB中点M的坐标；
（2）若2PAPBOP,其中(2,3)P，求直线l的斜率。

21．（本小题共12分）
已知函数2()1(0)fxaxa，3()gxxbx。

（1）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求a,b
的值；
（2）当24ab时，求函数()fxgx的单调区间，并求其在区间,1上的最
大值。

22．（本小题共12分）
已知函数1()ln1axfxxx。
（1）若函数()fx在(0,)上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）设,0mn，且mn，求证：lnln2mnmnmn。