人教A版高中数学必修三试卷算法初步测试题(一)

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(典型题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(答案解析)(1)

一、选择题1．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．2log23 B．log27 C．3 D．2 n=时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）2．当4A．9 B．15 C．31 D．63 3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x的取值范围是（）A ．[)0,2B ．[]2,7C ．[]2,4D ．[]0,74．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为511，则判断框内可填入的条件是（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．5i <D ．6i ≤5．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（）A ．25B ．18C ．11D ．36．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．-1010B ．-1009C ．1009D ．10107．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A．58 B．61 C．66 D．768．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A．1 B20181C20191D202019．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为（）A．5740B．13380C．5732D．58932010．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A．6 B．720 C．120 D．5040 11．执行如下的程序框图，则输出的S是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-12．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤二、填空题13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．14．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．15．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．16．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =_______________．17．执行如图的程序框图，则输出的S =__________．18．已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x =时，则输出的两个y 值的和为__________．19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.20．程序如下：以上程序输出的结果是_________________三、解答题21．设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数()5,020,0,3,02x x f x x x x ππ⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩的值，并用复合if 语句描述算法．22．某林业部门为了保证植树造林的树苗质量，对甲、乙两家供应的树苗进行根部直径检测，现从两家供应的树苗中各随机抽取10株树苗检测，测得根部直径如下（单位：mm ）：甲27112110190922131523乙 15 20 27 17 21 14 16 18 24 18（1）画出甲、乙两家抽取的10株树苗根部直径的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两家树苗进行比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株乙家树苗根部直径的平均值为x ，将这10株树苗直径依次输入程序框图中，求输出的S 的值，并说明其统计学的意义.23．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a ，b ，高为h ，求梯形面积．24．图是求239111112222S =+++++的一个程序框图． (1)在程序框图的①处填上适当的语句； (2)写出相应的程序．25．如图,已知单位圆x 2+y 2=1与x 轴正半轴交于点P ,当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针方向旋转一周回到P 点后停止运动设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O 到直线PQ 的距离为y,y 与x 的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式; (Ⅱ)若输出的y 值为2,求点Q 的坐标.26．某商场第一年销售计算机5 000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销量达到40 000台?画出解决此问题的程序框图,并写出程序.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝×××××＝＝3.故选C.2．C解析：C 【解析】由程序框图可知，1,3,2,7,3,15k s k s k s ======，4,31,54k s k ===>，退出循环，输出s 的值为31，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3．D【详解】解答：根据题意，得当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ， 1⩽2x ⩽8，∴0⩽x ⩽3；故02x ≤< 当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1， ∴1⩽x +1⩽8， ∴0⩽x ⩽7，∴x 的取值范围是[2,7]. 故选：D点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4．B解析：B 【分析】模拟运行程序1i =，满足条件，1013S =+⨯，2i =，满足条件，进入循环体，反复操作，直到输出511S =，核对满足的条件即可. 【详解】1i =，满足条件，1013S =+⨯； 2i =，满足条件，111335S =+⨯⨯； 3i =，满足条件，111133557S =++⨯⨯⨯； 4i =，满足条件，111113355779S =+++⨯⨯⨯⨯； 5i =，满足条件，11111115(1)1335577991121111S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯； 6i =，不满足条件，输出511S =. 故选：B. 【点睛】本题考查了对程序框图的理解与应用，由程序运行结果，补充条件，数列求和的裂项相消法，属于中档题.5．C【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案. 【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题.6．D解析：D 【分析】根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解. 【详解】依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+. 解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=,故选:D.解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯,所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=,故选:D. 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.7．B解析：B 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】模拟程序的运行，可得49N =，50N =，不满足条件()13N MOD ≡，51N =；不满足条件()13N MOD ≡，52N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =；满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.8．D解析：D 【分析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,第二次执行循环体后，3,0n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++,因为2019n <输出S ，所以01)S =+++++⋯+01)=+++++⋯+1=，故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.9．C解析：C 【分析】本题首先可以根据题意以及程序框图明确输入的数据为“0x =，0i =”和运算的算式为“119210xx、1i i =+”，然后进行运算并结合条件“4i ”得出结果。

(好题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．34B．56C．1324D．771202．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6 3．该程序中k的值是（）A．9 B．10 C．11 D．124．在如图所示的程序框图中，若函数12log(),?0()2,?0xx xf xx-<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，则输出的结果是（）A．16B．8C．162D．825．执行如图的程序框图，若输入1t=-，则输出t的值等于( )A ．3B ．5C ．7D ．156．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤7．已知函数1()(1)g x x x =+，程序框图如图所示，若输出的结果1011S =，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是（）A ． 10?n ≤B ．10?n >C ． 11?n ≤D ． 11?n >8．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（）A ．8B ．18C ．23D ．389．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为() A ．6B ．720C ．120D ．504010．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（）A．5B．7C．9D．11 11．执行如图的程序框图，则输出x的值是 ()A．2018B．2019C．12D．212．执行如下图的程序框图，那么输出S的值是( )A．2 B．1 C．12D．-1二、填空题13．某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.14．下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．15．执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M _____16．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.17．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．18．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .19．如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．12B．2 C．1-D．12-20．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内的取值范围是________________.三、解答题21．以下程序流程图是实现用二分法求近似值，但步骤并没有全部给出，请补上适当的语句或条件，以保证该流程图能顺利运行并达到预期的目的.22．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．23．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x xx x⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．24．函数y=x1,x0,0,x0,x1,x0,-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩试写出给定自变量x,求函数值y的算法.25．(1)用for语句写出计算1×3×5×7×…×2 015的值的程序.(2)用while语句写出求满足1+1123++…+1n>10的最小自然数n的程序.26．任意输入三个赋值变量a，b，c，编写计算2235a b c-+的值的程序．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的ｓ的值．【详解】由0s =，1k =满足条件，则3k =，14s =，满足条件； 5k =，1154612s =+=，满足条件； 7k =，511312824s =+=，满足条件； 9k =，131772410120s =+=，不满足条件，此时输出77120s =. 故选：D. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2．B解析：B 【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得4,6,0,0a b n s ====,执行循环体,2,4,6,6,1a b a s n =====,不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,10,2a b a s n =-====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,4,6,16,3a b a s n =====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,20,4a b a s n =-====,不满足条件16s >,退出循环, 输出n 的值为4,故选B. 考点：1、程序框图；2、循环结构.3．B解析：B 【分析】本题只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．【详解】3,2,8,814x k y ===<，第一次循环，4,10,1014k y ==<；第二次循环，6,12,1214k y ==<；第三次循环，8,14,1414k y ===；第四次循环，10,16,1614k y ==>，退出循环，输出10k =，故选：B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．A解析：A【解析】模拟执行程序框图，可得160a =-≤，执行循环体，12log 1640b ==-<，12log 420a ==-<，不满足条件4a >，执行循环体，12log 210b ==-<，12log 10a ==，不满足条件4a >，执行循环体，0210b ==>，1220a ==>，不满足条件4a >，执行循环体，2240b ==>，4216a ==，满足条件4a >，退出循环，输出a 的值为16．选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5．C解析：C【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<，不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7. 故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.6．B解析：B【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解.【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=，解得6i =，即7n =时结束程序，所以6n ≤，故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju 7．A解析：A【分析】按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件1011S =进一步判断框内条件即可.【详解】按照程序框图依次执行： 110,1,01122S n S ===+=-⨯ 1111112,11+12232233n S ==-+=--=-⨯ 以此类推，可得111S n =-+ . 若1011S =，可得10n =，若要输出1011S =，则判断框内应填10n ≤？.【点睛】本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力. 8．C解析：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，故输出的i 为23，故选C ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9．B解析：B【解析】【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==；第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==；第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==；第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==；第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==；第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==；不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．C解析：C根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.11．D解析：D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ；满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ；…观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得：满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2．故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-； k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．【分析】由该程序框图的功能可得再结合递推公式可得是以2为首项2为公比的等比数列再利用通项公式求解即可【详解】解：设则且则又即是以2为首项2为公比的等比数列则即设则满足题意的的最大值为10即则故答案为解析：2047【分析】由该程序框图的功能可得121n n a a +=+，再结合递推公式可得{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，再利用通项公式求解即可.【详解】解：设2019n a ≤，则121n n a a +=+，且11a =，则112(1)n n a a ++=+，又112a +=，即{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，则12n n a +=，即21n n a =-，设212019n n a =-≤，则满足题意的n 的最大值为10，即1010211023a =-=，则112102312047a =⨯+=，故答案为：2047.【点睛】本题考查了程序框图的功能，主要考查了数列递推式求通项公式，重点考查了运算能力，属基础题.14．【分析】根据流程图知当满足条件执行循环体依此类推当不满足条件退出循环体从而得到结论【详解】满足条件执行循环体满足条件执行循环体满足条件执行循环体…依此类推满足条件执行循环体不满足条件退出循环体输出故解析：112399++++【分析】根据流程图知当1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =，依此类推，当100i =，不满足条件100i <，退出循环体，从而得到结论．【详解】1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =2i =，满足条件100i <，执行循环体，12S =+3i =，满足条件100i <，执行循环体，123S =++…依此类推99i =，满足条件100i <，执行循环体，1299S =++⋯+，100i =，不满足条件100i <，退出循环体，输出1112399S S ==+++⋯+，故答案为112399++++．【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．15．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当解析：12【分析】由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．16．4【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下判断第1次执行循环体后；判断第2 解析：4【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断S T ，第1次执行循环体后，3S =，6T =，2i =；判断S T ，第2次执行循环体后，S 9=，11T =，3i =；判断S T ，第3次执行循环体后，27S =，16T =，4i =；判断S T >，退出循环，输出i 的值为4．【点睛】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能．17．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.18．10【解析】当时则；当时则；当时则；当时此时运算程序结束输出应填答案解析：10【解析】当0,1s n ==时，0(1)109s =+-+=<，则112n =+=；当0,2s n ==时，20(1)239s =+-+=<，则213n =+=；当3,3s n ==时，33(1)359s =+-+=<，则314n =+=；当5,4s n ==时，45(1)4109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10．19．A 【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k 的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S 的周期为3故当k=20解析：A【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12. 【详解】模拟执行程序框图，可得2,1S k ==满足条件2011k ≤，1,22S k ==，满足条件2011k ≤，1,3S k =-=，满足条件2011k ≤，2,4S k ==，满足条件2011k ≤，1,52S k ，== 由此可见S 的周期为3，20113670...1,÷= 故当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12. 故选A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 20．【详解】试题分析：若输出的结果是5那么说明循环运行了4次因此判断框内的取值范围是考点：程序框图解析：【详解】试题分析：若输出的结果是5，那么说明循环运行了4次，.因此判断框内的取值范围是.考点：程序框图. 三、解答题21．详见解析【分析】判断框()()0f a f m ⋅<，分出的是“是”和“否”， “是”以后赋值语句“b m =”，“否”以后的赋值语句“a m =”，然后再次汇聚到判断框，判断精确度“a b d -<”，若分出“否”回去进入循环，若分出“是”退出循环.【详解】【点睛】本题考查如何补充完整程序框图，关键是理解程序框图的作用，属于中档题型. 22．见解析【解析】【分析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图.【详解】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：2016年 P ＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；2017年 P ＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；2018年 P ＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)；2019年 P ＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．因此，价格的变化情况表为：年份2015 2016 2017 2018 2019 钢琴的价格10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.088 1【点睛】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题.23．见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量x y ，分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x 的值第二步，判断x 的范围，若0x ≥，则用解析式21y x =-求函数值；否则，用225y x =-求函数值第三步，输出y 的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解．24．见解析【解析】试题分析：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式y=1,0,0,0,1,0,x xxx x-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可写出算法．试题因为函数是分段函数,故要先输入变量值,再进行判断,分别进行不同的计算.算法如下:第一步,输入x.第二步,若x>0,则令y=-x+1后执行第五步;否则执行第三步.第三步,若x=0,则令y=0后执行第五步;否则执行第四步.第四步,令y=x+1.第五步,输出y的值.点睛：分析题意，解答此类问题，可以依据已知的分段函数，将x的取值范围作为条件设计算法；联系题设，依据不同x的取值范围下对应不同的函数式结合算法的概念写出算法过程.25．见解析【解析】试题分析：（1）确定循环体为“S=S* i”，再由for i=3:2:2015即可实现；（2）确定循环体为“i=i+1; S=S+1/i”，当型条件为：while S<=10再赋予初始值即可.试题(1)S=1;for i=3:2:2015S=S* i;endprint(%io(2),S);(2)S =1;i =1;while S <=10i=i +1;S=S+1/i;endprint(%io(2),i);点睛：本题考查的是算法与程序语句.算法与流程图的的考查.先明晰算法及程序语句的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确程序研究的数学问题，是求和还是求项26．见解析【解析】试题分析：输入,,a b c ，计算35S a a b b c =*-**+*，输出S 即可.试题根据题意，所求的程序如下：INPUT a ，b ，cS =a *a –3*b *b +5*cPRINT SEND。

(好题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(答案解析)(1)

一、选择题1．如图是计算11113519++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A ．10iB ．10i ≤C ．10i >D ．10i <2．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（）A ．6B ．7C ．63D ．643．执行如图所示的程序框图，如果输入4n =，则输出的结果是（）A ．32B ．116C ．2512D ．137604．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A．58 B．61 C．66 D．76 5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．3-B．3-C．3D．36．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A ．140B ．204C ．245D ．3007．若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数(2)10101化为十进制数(注：01234(2)101011202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)，那么处理框①内可填入（）A ．2S S i =+B ．S S i =+C ．21S S i =+-D ．2S S i =+8．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤9．下列赋值语句正确的是 ( )A ．S ＝S ＋i 2B ．A ＝－AC ．x ＝2x ＋1D ．P ＝10．执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 的值分别为1，2，则输出的S 是（）A ．70B ．29C ．12D ．511．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )A ．2018B ．2019C ．12D ．212．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？二、填空题13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．14．阅读如图所示的程序框图，若121log 3a =，2logb e =，ln 2c =，则输出的结果是________.15．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91a =，39b =，则输出的值为______．16．执行右面的程序框图，若输入的x的值为0，则输出的y的值是________.17．如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是___________．18．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是____．19．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为____________.20．程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.三、解答题21．已知函数1,00,03,0x xy xx x+>⎧⎪==⎨⎪--<⎩，设计一个算法，输入自变量x的值，输出对应的函数值．（1）请写出算法步骤；（2）画出算法框图．22．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．23．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.24．某商场第一年销售计算机5 000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销量达到40 000台?画出解决此问题的程序框图,并写出程序.25．给出30个数:1,2,4,7,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能.26．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸,只有一条小船和两个小孩,这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法,将这队士兵渡到对岸,并将这个算法用程序框图表示.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分析式子11113519++++的特征，可以得到程序框图的功能是求11113519S=++++的值，观察循环量i的特征，得到结果.【详解】由于程序框图的功能是求11113519S=++++的值，分母n的初值为1，终值为19，步长为2，故程序共执行10次，故循环变量i的值不大于10时，应不满足条件，继续执行循环，大于10时，应满足条件，退出循环，故判断框内应填的是i＞10，故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，解题思路如下：（1）观察式子的特征，得到程序框图的功能；（2）由式子的项数，得到循环量i 的特征，得到结果.2．A解析：A 【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果. 【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.3．B解析：B 【分析】根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案．【详解】第一次执行程序，1,2S i ==，第二次执行程序，11,32S i =+=，第三次执行程序，111,423S i =++=，因为44=，满足条件，跳出循环，输出结果116S =. 故选：B ．【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题．4．B解析：B 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】模拟程序的运行，可得49N =，50N =，不满足条件()13N MOD ≡，51N =；不满足条件()13N MOD ≡，52N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =；满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.5．D解析：D 【分析】该框图的功能是计算:234562017sinsin sin sin sin sin sin3333333πππππππ+++++++,再根据正弦函数的周期性以及特殊角的三角函数值计算可得答案. 【详解】该框图的功能是计算:234562017sinsinsin sin sin sin sin3333333πππππππ+++++++.因为7132017sinsinsin sin 3333ππππ=====28142012sinsin sin sin3333ππππ=====, 39152013sinsin sin sin03333ππππ=====,410162014sin sin sin sin 3333ππππ=====,511172015sinsin sin sin33332ππππ=====-,612182016sinsin sin sin 03333ππππ=====, 所以234562017sin sin sin sin sin sin sin 3333333πππππππ+++++++3373363360336(336()336022222=⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-+⨯=. 故选:D【点睛】本题考查了程序框图的循环结构,考查了三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值,理解程序框图的功能是解题关键,属于基础题.6．B解析：B【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=； 28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B.【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.7．D解析：D【解析】【分析】由二进制数化为十进制数，得出(2)1010121=，得到运行程序框输出的结果，验证答案，即可求解.【详解】由题意，二进制数()210101化为十进制数43210(2)10101120212021221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即运行程序框输出的结果为21，经验证可得，处理框内可填入2S S i =+，故选D.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．B解析：B【解析】【分析】根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题. 9．B解析：B【解析】在程序语句中乘方要用“^”表示，所以A 项不正确；乘号“*”不能省略，所以C 项不正确；D x SQR(x)表示，所以D 项不正确；B 选项是将变量A 的相反数赋给变量A ，则B 项正确．选B.10．B解析：B【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解：模拟程序：,,a b n 的初始值分别为1,2，4，第1次循环：s 1225=+⨯=，,,a 2b 5n 3===，不满足2n <；第2次循环：s 22512=+⨯=，,,a 5b 12n 2===，不满足2n <；第3次循环：s 521229=+⨯=，,,a 12b 29n 1===，满足2n <，故输出29S =.故选B.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.11．D解析：D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ；满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ；…观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得：满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2．故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3=满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5=满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、填空题13．【分析】根据程序框图依次计算运行结果发现输出的S 值周期变化利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：;第一次运行第二次运行第三次运行故周期为4当程序运行了2019次故的值为故答案为【点睛】解析：12【分析】根据程序框图，依次计算运行结果，发现输出的S 值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：1,1S k ==; 第一次运行1,2;8S k == 第二次运行1212,3;842S k =⨯=== 第三次运行121,4;2S k =⨯==故周期为4，当2020k =，程序运行了2019次，201945043=⨯+，故S 的值为12 故答案为12【点睛】本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题 14．【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值从而比较三个数的大小求得结果【详解】根据题中所给的程序框图可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数因为而所以其最大值是故答案是：【点睛】该题考查解析：a【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果.【详解】根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数，因为12221log log 3log 13a eb ==>=>，而ln 21c =<，所以其最大值是a ，故答案是：a .【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，属于简单题目.15．【解析】输入执行程序框图第一次；第二次；第三次；第四次满足输出条件输出的的值为故答案为解析：13【解析】输入91,39a b ==，执行程序框图，第一次52,39a b ==；第二次13,39a b ==；第三次13,26a b ==；第四次13,13,a b a b ===，满足输出条件，输出的a 的值为13，故答案为13.16．13【解析】点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环规律明确流程图研究的数学问解析：13【解析】2012,32113x x x y =⇒=⇒==⨯+=点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17．9【解析】:试题分析：由题意可得a 是在不断变大的b 是在不断变小当程序运行两次时a=9b=5a>b 跳出程序输出a=9;考点：算法的流程图的计算解析：9【解析】:试题分析：由题意可得，a 是在不断变大的，b 是在不断变小，当程序运行两次时，a=9,b=5，a>b,跳出程序，输出a="9;"考点：算法的流程图的计算18．【解析】试题分析：由于第一次执行循环体之后条件成立第二次执行循环体之后条件成立第三次执行循环体之后条件成立第四次执行循环体之后条件成立第五次执行循环体之后条件不成立退出循环输出结果故判断框的条件考点解析：6i <【解析】试题分析：由于，第一次执行循环体之后，，条件成立，第二次执行循环体之后，，条件成立，第三次执行循环体之后，，条件成立，第四次执行循环体之后，，条件成立，第五次执行循环体之后，，条件不成立，退出循环，输出结果，故判断框的条件.考点：程序框图的应用.19．【分析】列出前几次循环找出该算法循环的周期性然后利用周期性求出输出结果的值【详解】成立执行第一次循环；成立执行第二次循环；成立执行第三次循环；成立执行第四次循环；成立执行第五次循环由上可知该算法循环解析：13. 【分析】列出前几次循环，找出该算法循环的周期性，然后利用周期性求出输出结果S 的值.【详解】12011i =≤成立，执行第一次循环，12312S +==--，112i =+=； 22011i =≤成立，执行第二次循环，()()131132S +-==---，213i =+=； 32011i =≤成立，执行第三次循环，11121312S ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，314i =+=； 42011i =≤成立，执行第四次循环，1132113S +==-，415i =+=； 52011i =≤成立，执行第五次循环，12312S +==--，516i =+=. 由上可知，该算法循环是以4次为一个循环周期，执行完最后一次循环，2012i =，201255024=⨯+，因此，输出的结果S 的值为13，故答案为13. 【点睛】本题考查算法的周期性，解题时要结合算法程序框图得出算法循环的周期性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．127【分析】根据题意按照程序框图的顺序进行执行然后输出结果即可【详解】解：由程序框图知循环体被执行后a 的值依次为37153163127故输出的结果是127故答案为127【点睛】本题考查程序框图的识解析：127【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，然后输出结果即可【详解】解：由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127．故答案为127．【点睛】本题考查程序框图的识别，通过对已知框图的分析与执行，写出运算结果，属于基础题．三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据分段函数求值时的运算步骤，先判断自变量所在的范围，然后带入对应的解析式中求解，即可写出算法；（2）根据算法即可画出算法框图．【详解】解：（1）算法如下：第一步，输入自变量x 的值．第二步，判断0x >是否成立，若成立，计算1y x =+，否则，执行下一步．第三步，判断0x =是否成立，若成立，令0y =，否则，计算3y x =--.第四步，输出y .（2）算法框图如下图所示．【点睛】本题主要考查利用条件结构设计算法求分段函数的值，以及绘制算法框图，属于中档题． 22．见解析【解析】【分析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图.【详解】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：2016年 P ＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；2017年 P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；2018年 P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)；2019年 P＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．因此，价格的变化情况表为：年份20152016201720182019钢琴的10 00010 30010 60910 927.2711 255.088 1价格【点睛】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题.23．见解析【解析】分析：挑最重的球需要把最重的一个球与其它都想比较，运用循环结构即可得出结果.详解：设六个小球的重量分别为ω1,ω2,…,ω6.算法如下:S1将1号球放在天平左边,2号球放在天平右边.S2比较两球的重量后,若两球一样重,则淘汰天平右边的球;若两球不一样重,则淘汰较轻的球,将较重的球放在天平左边.S3将下一号球放在天平右边比较重量,重复执行S2.S4最后留在天平左边的球是最重的球.程序框图如下图所示:点睛：本题的重点是掌握算法流程图书写的基本步骤，书写规范和方法，当需要解决的问题需要多次重复的相同的步骤时，实现算法需要通过循环结构来实现，在写算法和流程图时注意语言的表达要清晰，步骤要简洁完整.24．见解析.【解析】试题分析：根据题意，由于商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么并且第一年为起始量，那么为了是几年后可使总销售量达到40 000台可知其算法框图和程序．试题程序框图如图所示:程序如下:m=5000;S=0;i=0;while S<40000S=S+m;m=m* (1+0.1);i=i+1;endprint(%io(2),i);25．答案见解析【解析】试题分析：直接利用已知条件和循环语句的格式要求完成判断框内①处和执行框中的②处的语句.试题∵该问题是求30个数的和,∴程序框图中所示循环体要执行30次.∵循环变量i的初始值为1,∴它的终止值为30.∴在判断框①处所填语句为i>30.∵由题意可知,第(i+1)个数比第i个数大i,∴在执行框②处所填语句为p=p+i.26．答案见解析【解析】试题分析：利用已知条件写出算法，再写成程序框图.试题第1步,两个儿童将船划到右岸;第2步,他们中间一个上岸,另一个划回来;第3步,儿童上岸,一个士兵划过去;第4步,士兵上岸,让儿童划回来;第5步,如果左岸没有士兵,那么结束,否则转第1步.程序框图如图所示.。

(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A ．求出,,a b c 三数中的最小数B ．求出,,a b c 三数中的最大数C ．将,,a b c 从小到大排列D ．将,,a b c 从大到小排列2．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A ．8B ．6C ．5D ．33．在如图所示的程序框图中，若函数12log (),?0()2,?0x x x f x x -<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，则输出的结果是（）A．16B．8C．162D．824．执行如下图的程序框图，输出S的值是（）A．2 B．1C．12D．-15．我国南宋时期数学家秦九韶在其著作（数术九章》中提出了解决多项式求值的秦九韶算法，其程序框图如图所示，若输入3x ，则输出v的值为（）A ．1131-B ．11312-C ．12312-D ．10312-6．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（）A ．240B ．220C ．280D ．2607．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A ．140B ．204C ．245D ．3008．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为() A ．6B ．720C ．120D ．50409．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k10．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )A ．2018B ．2019C ．12D ．211．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-112．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,24二、填空题13．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为_______.14．某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.15．下图所示的算法流程图中，输出的S 表达式为__________．16．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.17．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S的值为__________．18．如图，程序框图中，语句1被执行的次数为__________．19．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________.20．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内的取值范围是________________.三、解答题21．用二分法求方程5310x x-+=在(0,1)上的近似解，精确到0.001，写出算法，并画出流程图.22．编写一个程序，求11111...35799s=+++++的值，并画出程序框图，要求用两种循环结构编写.23．画出求方程lg x+x-3=0在区间(2,3)内的近似解(精确到0.01)的程序框图.24．求函数y=2-2,2,-2,2x x x x ⎧≥⎨<⎩的值的程序框图如图所示.(1)指出程序框图中的错误,并写出算法;(2)重新绘制解决该问题的程序框图,并回答下面提出的问题. ①要使输出的值为正数,输入的x 的值应满足什么条件? ②要使输出的值为8,输入的x 值应是多少? ③要使输出的y 值最小,输入的x 值应是多少?25．设计程序求π的近似值可以用公式:2222π1116123=+++…+21n ,用此公式求2π6,即逐项进行累加,直到21n <0.000 01为止(该项不累加),然后求出π的近似值. 26．设计一个算法，已知函数2x y =的图象上，任意给定两点的横坐标1x 和212()x x x ≠，求过这两点的直线的斜率，并画出程序框图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能．【详解】令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1，因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ．【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．2．A解析：A【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可．【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：1,1,x y z x y ===+第一次循环2,1,2z x y === 第二次循环3,2,3z x y === 第三次循环5,3,5z x y ===第四次循环8z =，退出循环输一次8z =. 所以选A 【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题．3．A解析：A 【解析】模拟执行程序框图，可得160a =-≤，执行循环体，12log 1640b ==-<，12log 420a ==-<，不满足条件4a >，执行循环体，12log 210b ==-<，12log 10a ==，不满足条件4a >，执行循环体，0210b ==>，1220a ==>，不满足条件4a >，执行循环体，2240b ==>，4216a ==，满足条件4a >，退出循环，输出a 的值为16．选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4．C解析：C 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果. 【详解】程序运行如下，k =1，S ＝112-＝﹣1， k ＝2，S ＝()111--＝12；k ＝3，S ＝12112=-；k ＝4，S ＝11-2＝﹣1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k =2015时，12S =， k =2016时，结束循环，输出S 的值为12．故选：C ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，属于中档题．5．B解析：B【分析】根据给定的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，即可求解.【详解】由题意，输入3,1,1x v k ===，第1次循环，满足判断条件，31,2v k =+=；第2次循环，满足判断条件，2(31)31331,3v k =+⨯+=++=；第10次循环，11109313331,112v k -=++++==，不满足判断条件，输出运算结果11312v -=. 故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法进行求解，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 6．A解析：A【分析】根据程序框图,依次循环计算,可得输出的S 表达式.结合465S =,由等比数列求和公式,即可求得m 的值.【详解】由程序框图可知,0,0S i ==,1S m i ==,22m S m i =+=,324m m S m i =++= ,4248m m m S m i =+++= ,524816m m m m S m i =++++= 此时输出S .所以46524816m m m m m ++++= 即1111146524816m ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭由等比数列前n 项和公式可得5112465112m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=- 解得240m =故选:A【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题.7．B解析：B【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=； 28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B.【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.8．B解析：B【解析】【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==；第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==；第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==；第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==；第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==；第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==；不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．C解析：C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下，输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=， 131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=，此时不满足循环条件，输出12181=y ；则判断框中应填入的是4?k ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题． 10．D解析：D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ；满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ；…观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得：满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2．故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5．可得：6≤a ＜24．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．二、填空题13．31【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值当时则故答案为31点睛：算法是新课程中的新增加的内容也必然是新高考中的一个热点应高度重视程解析：31【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数()0.550{250.65050x x y x x ≤=+-，，＞的函数值，当60x =时，则y 250.6605031=+-=（），故答案为31.点睛：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.14．【分析】由该程序框图的功能可得再结合递推公式可得是以2为首项2为公比的等比数列再利用通项公式求解即可【详解】解：设则且则又即是以2为首项2为公比的等比数列则即设则满足题意的的最大值为10即则故答案为解析：2047【分析】由该程序框图的功能可得121n n a a +=+，再结合递推公式可得{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，再利用通项公式求解即可.【详解】解：设2019n a ≤，则121n n a a +=+，且11a =，则112(1)n n a a ++=+，又112a +=，即{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，则12n n a +=，即21n n a =-，设212019n n a =-≤，则满足题意的n 的最大值为10，即1010211023a =-=，则112102312047a =⨯+=，故答案为：2047.【点睛】本题考查了程序框图的功能，主要考查了数列递推式求通项公式，重点考查了运算能力，属基础题.15．【分析】根据流程图知当满足条件执行循环体依此类推当不满足条件退出循环体从而得到结论【详解】满足条件执行循环体满足条件执行循环体满足条件执行循环体…依此类推满足条件执行循环体不满足条件退出循环体输出故解析：112399++++【分析】根据流程图知当1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =，依此类推，当100i =，不满足条件100i <，退出循环体，从而得到结论．【详解】1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =2i =，满足条件100i <，执行循环体，12S =+3i =，满足条件100i <，执行循环体，123S =++…依此类推99i =，满足条件100i <，执行循环体，1299S =++⋯+，100i =，不满足条件100i <，退出循环体，输出1112399S S ==+++⋯+，故答案为112399++++．【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．16．4【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下判断第1次执行循环体后；判断第2解析：4【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断S T ，第1次执行循环体后，3S =，6T =，2i =；判断S T ，第2次执行循环体后，S 9=，11T =，3i =；判断S T ，第3次执行循环体后，27S =，16T =，4i =；判断S T >，退出循环，输出i 的值为4．【点睛】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能．17．【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si 的值当i ＝2019时不满足条件退出循环输出S 的值为【详解】执行程序框图有S ＝2i ＝1满足条件执行循环Si ＝2满足条件执行循环Si ＝3满足条件执行循环Si 解析：12- 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝2019时，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-．【详解】执行程序框图，有S ＝2，i ＝1满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 3=-，i ＝2满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 12=-，i ＝3 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 13=，i ＝4 满足条件2018i ≤ ，执行循环， S ＝2，i ＝5…观察规律可知，S 的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S 12=-, i ＝2019，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-，故答案为12-．【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．18．34【解析】循环次数=（循环终值-循环初值）/步长+1又循环的初值为退出循环时终值为步长为故循环次数次故答案为解析：34【解析】循环次数=（循环终值-循环初值）/步长+1，又循环的初值为1，退出循环时终值为100，步长为3，故循环次数10011343-=+=次，故答案为34. 19．34【解析】由题设循环体要执行3次第一次循环结束后第二次循环结束后；第三次循环结束后；故答案为34点睛：本题考查循环结构解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数然后依次计算得出结果；由于的解析：34【解析】由题设循环体要执行3次，第一次循环结束后3a a b =+=，5b a b =+=，2i = 第二次循环结束后8a a b =+=，13b a b =+=，4i =；第三次循环结束后21a a b =+=，34b a b =+=，6i =；故答案为34.点睛：本题考查循环结构，解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数，然后依次计算得出结果；由于a b ，的初值是12，，故在第一次循环中，3a a b =+=，5b a b =+=，计数变量从2开始，以步长为2的速度增大到6，故程序中的循环体可以执行3次，于是可以逐步按规律计算出a 的值.20．【详解】试题分析：若输出的结果是5那么说明循环运行了4次因此判断框内的取值范围是考点：程序框图解析：【详解】试题分析：若输出的结果是5，那么说明循环运行了4次，.因此判断框内的取值范围是.考点：程序框图. 三、解答题21．见解析【分析】利用二分法得到算法：取[,]a b 中点01()2b x a =+，判断()0()f a f x 符号，依次进行直到满足精度，再画出流程图得到答案.【详解】算法：第一步：取[,]a b 中点01()2b x a =+，将区间一分为二；第二步：若()00f x =，则0x 就是方程的根；否则所求根*x 在0x 左侧或右侧；若()0()0f a f x >，则()*0,x x b ∈，以0x 代替a ；若()0()0f a f x <，则()*0,x a x ∈，以0x 代替b ；第三步：若||a b c -<，计算终止，此时*0x x ≈，否则转到第一步.【点睛】本题考查了利用二分法解方程的算法和程序框图，意在考查学生的理解能力和应用能力. 22．程序图见解析.【解析】【分析】求和程序设置一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型.【详解】【点睛】本题考查循环结构,考查基本分析能力.23．见解析【解析】试题分析：根据据二分法求方程近似解的步骤设计程序框图，注意循环变量.试题程序框图如下图所示.24．(1)答案见解析；(2)①.x>2；②.4；③.x<2.【解析】【试题分析】(1)一个是没有执行顺序的箭头,二个是分段函数必须有判断框来作出代入哪一段函数表达式.(2)要输出正数,则需2202->⇒>.要使输出为8,则需x x x2284x<.x x x-=⇒=.要使输出y的最小值,则需2【试题解析】(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头;再者由于是求分段函数的函数值,输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围,所以必须引入判断框,应用条件结构.正确的算法步骤如下:第一步,输入x.第二步,判断x<2是否成立.如果成立,那么y=-2;否则,y=x2-2x.第三步,输出y.(2)根据以上算法步骤,可以画出如图所示的程序框图.①要使输出的值为正数,则x2-2x>0,∴x>2或x<0(舍去).故当输入的x>2时,输出的函数值为正数.②要使输出的值为8,则x2-2x=8,∴x=4或x=-2(舍去).故输入的x 的值应为4.③当x≥2时,y=x 2-2x≥0,当x<2时,y=-2,又-2<0,故要使输出的y 值最小,只要输入的x 满足x<2即可.【点睛】条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出现多一次循环和少一次循环的错误．3．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握．25．见解析【解析】试题分析：设计循环体为：S=S+T; i=i+1; T=1/(i * i);，然后确定初始条件及结束条件T>=0.00001即可.试题程序如下.S=0;i=1;T=1;while T>=0.00001S=S+T;i=i+1;T=1/(i * i);endp=sqrt(6* S);print(%io(2),p);26．见解析【解析】试题分析：输入12,x x ，然后计算112x y =，222x y =和1212y y k x x -=-，最后输出，利用顺序结构的程序框图表示即可.试题算法如下：第一步：输入12,x x ．第二步：计算112x y =．第三步：计算222x y =．第四步：计算1212y y k x x -=-．第五步，输出k ．程序框图下：。

人教A版高中数学必修三试卷第一章算法初步1.2.1.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.2基本算法语句1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句课时目标掌握三种语句的定义，了解它们的一般格式和作用，借助三种语句完成算法到程序语句的转化．1．输入语句(1)格式：INPUT “提示内容”；变量(2)功能：输入提示内容要求的相应信息或值．2．输出语句(1)格式：PRINT “提示内容”；表达式．(2)功能：⎩⎪⎨⎪⎧ ①输出常量、变量的值和系统信息；②进行数值计算并输出结果. 3．赋值语句(1)格式：变量＝表达式．(2)功能：将表达式所代表的值赋给变量．一、选择题1．在INPUT 语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是( )A ．逗号B ．分号C ．空格D ．引号答案 A2．下列关于赋值语句的说法错误的是( )A ．赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值B ．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式C ．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量D ．赋值语句中的“＝”和数学中的“＝”不完全一样答案 B解析赋值语句的作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量．3．下列程序执行后结果为3，则输入的x 值可能为( )INPUT “x ＝”；xy ＝x 2x x *+*PRINT yENDA ．1B ．－3C ．－1D ．1或－3答案 D解析由题意得：x 2＋2x ＝3.解方程得：x ＝1或－3.4．下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．4＝MB ．M ＝－MC ．B ＝B ＝3D ．x ＋y ＝0答案 B 解析赋值语句的格式为：变量＝表达式，是将右边表达式的值赋给左边的变量，赋值时左右两端不能对换，也不能进行字符运算．故选B .5．下列程序段执行后，变量a ，b 的值分别为( )a ＝15b ＝20a ＝a ＋b b ＝a －ba ＝a －bPRINT a ，bA ．20,15B ．35,35C ．5,5D ．－5，－5答案 A解析 ∵a ＝15，b ＝20，把a ＋b 赋给a ，因此得出a ＝35，再把a －b 赋给b ，即b ＝35－20＝15.再把a －b 赋给a ，此时a ＝35－15＝20，因此最后输出的a ，b 的值分别为20,15.6．下列程序在电脑屏幕上显示的结果为( )A=2x = APRINT “x=”；xENDA ．2B ．“x ＝”；xC ．“x ＝”；2D ．x ＝2答案 D二、填空题7．下面一段程序执行后的结果是________．A=2A=A *2A=A+6PRINT AEND答案10解析先把2赋给A，然后把A*2＝4赋给A，即B的值为4，再把4＋6＝10赋给A，所以输出的为10.8.A=11B=22A=A+BPRINT“A=”；APRINT“B=”；BEND该程序的输出结果为______________．答案A＝33，B＝229．下面所示的程序执行后，若输入2,5，输出结果为________．INPUT a，bm＝aa＝bb＝mPRINT a，bEND答案5,2三、解答题10．编写一个程序，要求输入两个正数a，b的值，输出a b和b a的值．解INPUT“a，b＝”；a，bPRINT“a b＝”；a^bPRINT“b a＝”；b^aEND11．试设计一个程序，已知底面半径和高，求圆柱体表面积．(π取3.14)解INPUT “R=，H=”；R，HA=2*3.14*R*HB=3.14*R*RS=A+2*BPRINT “S=”；SEND能力提升12．编写一个程序，求用长度为L的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入L的值，输出正方形和圆的面积，并画出程序框图．(π取3.14)解由题意知，正方形的边长为L 4，面积S 1＝L 216；圆的半径为r ＝L 2π，面积S 2＝π(L 2π)2＝L 24π. 因此程序如下：INPUT “L ＝”；LS1＝(L*L)/16S2＝(L*L)/(4*3.14)PRINT “正方形面积为”；S1PRINT “圆面积为”；S2程序框图：13．给出如图所示程序框图，写出相应的程序．解程序如下：INPUT “x ，y ＝”；x ，yx ＝x /2y ＝3*yPRINT x ，yx= x – yy = y –1PRINT x ，y END1．输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是变量或表达式(输入语句无计算功能)，若输入多个数，各数之间应用逗号“，”隔开．2．输出语句可以输出常量，变量或表达式的值(输出语句有计算功能)或字符，程序中引号内的部分将原始呈现．3．赋值语句的作用是先算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．4．赋值号两边的内容不能对调，如a＝b与b＝a表示的意义完全不同．赋值号与“等于”的意义也不同，若把“＝”看作等于，则N＝N＋1不成立，若看作赋值号，则成立．5．赋值语句只能给一个变量赋值，不能接连出现两个或多个“＝”．。

人教A版高中数学必修三试卷第一章算法初步1.2.3.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.2.3循环语句课时目标1.理解给定的两种循环语句，并会应用.2.应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清当型循环和直到型循环的联系和区别．1．循环语句循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到型和当型两种循环语句结构，分别对应于程序框图中的直到型和当型循环结构．2．两种循环语句的对比名称直到型当型格式DO循环体LOOP_UNTIL条件WHILE条件循环体WEND功能先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再判断UNTIL后的条件是否符合，如果不符合，继续执行循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止．这时计算机不再执行循环体，跳出循环体执行UNTIL语句后面的语句．先判断条件的真假，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止，这时不再执行循环体，跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句对应程序框图一、选择题1．下列给出的四个框图，其中满足WHILE 语句格式的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(2)(4)D ．(3)(4) 答案 B解析 WHILE 语句的特点是“前测试”． 2．下列算法：①求和112＋122＋132＋…＋11002；②已知两个数求它们的商；③已知函数定义在区间上，将区间十等分求端点及各分点处的函数值； ④已知三角形的一边长及此边上的高，求其面积．其中可能要用到循环语句的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④ 答案 B3．循环语句有WHILE 和UNTIL 语句两种，下面说法错误的是( ) A ．WHILE 语句和UNTIL 语句之间可以相互转化B ．当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件真假，如果条件符合，就执行WHILE 和WEND 之间的循环体C ．当计算机遇到UNTIL 语句时，先执行一次DO 和UNTIL 之间的循环体，再对UNTIL 后的条件进行判断D ．WHILE 语句与UNTIL 语句之间不可以相互转化答案 D4．下面的程序运行后第3个输出的数是( ) i ＝1x ＝1DOPRINT xi ＝i ＋1x ＝x ＋1/2LOOP UNTIL i >5ENDA ．1B .32C ．2D .52答案 C解析该程序中关键是循环语句，第一次输出的数是1，第二次输出的数是x ＝1＋12＝32，第三次输出的数是x ＝1＋12＋12＝2.5．下边程序执行后输出的结果是( ) n ＝5S ＝0WHILE S <15 S ＝S ＋nn ＝n －1WEND PRINT n ENDA ．－1B ．0C ．1D ．2 答案 B解析由于5＋4＋3＋2＝14，这时仍满足条件“S<15”， ∴n ＝2－1＝1时，S ＝14＋1＝15，当执行完循环体n ＝1－1＝0后，再判断条件，此时不满足条件“S<15”，接着执行“PRINT n ”．所以n ＝0.6．运行下面的程序，执行后输出的s 的值是( )i ＝1WHILE i <6 i ＝i ＋2 s ＝2*i+1 WEND PRINT s ENDA ．11B ．15C ．17D ．19答案 B解析当i＝3时，s＝7，当i＝5时，s＝11，此时仍满足条件“i<6”，因此再循环一次，即i＝7时，s＝15，此时不满足“i<6”，所以执行“PRINT s”，即s＝15.二、填空题7．运行下面的程序，输出的值为__________．S＝0i＝1WHILE S<18S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT iEND答案7解析由于循环体是先执行S＝S＋i，再执行i＝i＋1，然后进行判断，当S＝1＋2＋3＋4＋5＝15时，执行i＝5＋1＝6，这时15<18成立，再循环一次S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，这时再判断21<18不成立，于是执行“PRINT i”，即i＝7.8．下面程序表示的算法是________．n＝1S＝1WHILE S<＝5 000S＝S*nn＝n＋1WENDPRINT n－1END答案求使1×2×3×…×n>5 000的n的最小正整数9．下面是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为________．S＝0i＝1DOINPUT xS＝S＋xi＝i＋1LOOP UNTILa＝S/20PRINT aEND答案i>20三、解答题10．用UNTIL语句编写一个程序，输出使1＋4＋7＋…＋i≥300成立的最小的正整数．解S ＝0i ＝1DOS ＝S ＋ii ＝i ＋3LOOP UNTIL S>＝300PRINT i －3END11．分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算2×4×6×…×100的值．解 (1)当型：i = 2 A=1WHILE i<=100A=A*i i=i+2 WEND PRINT A END(2)直到型：i = 2 A=1 DO A=A*i i=i+2LOOP UNTIL i>100PRINT A END能力提升 12．读程序：甲：乙：INPUT i ＝1S ＝0WHILE i<＝1000S ＝S ＋ii ＝i ＋1WENDPRINT SENDINPUT i ＝1000S ＝0DO S ＝S ＋i i ＝i －1LOOP UNTIL i<1PRINT S END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )B ．程序不同，结果不同 B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同答案 B13．设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值，并画出程序框图及编写程序．解算法如下：第一步：令S ＝0，i ＝1；第二步：若i ≤99成立，则执行第三步；否则，输出S ，结束算法；第三步：S ＝S ＋1i (i ＋1)；第四步：i ＝i ＋1，返回第二步．程序框图：方法一当型循环程序框图：程序如下：S ＝0i ＝1WHILE r<＝99S＝S ＋1/(i*(i ＋1))i ＝i ＋1WEND PRINT S END方法二直到型循环程序框图：程序如下：S ＝0i ＝1DOS ＝S ＋1/(i*(i ＋1))i ＝i ＋1LOOP UNTIL i>99PRINT S END1．当型循环与直到型循环的区别(1)当型循环先测试后执行，直到型循环先执行后测试；(2)在当型循环语句中，是当满足条件时执行循环体，而在直到型循环语句中，是当不满足条件时执行循环体；(3)对同一算法来说，当型循环语句和直到型循环语句中的条件互为反条件．2．应用循环语句编写程序要注意以下三点(1)循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作，也就是要设置一些变量的初始值．(2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”．(3)在循环中要改变循环条件的成立因素．程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在步步逼近跳出循环体的条件．。

(好题)高中数学必修三第二章《算法初步》检测卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．该程序中k的值是（）A．9 B．10 C．11 D．122．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A．25 B．18 C．11 D．33．运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是（）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k < 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（）A ．910B ．1011C ．1112D ．1115．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（）A ．240B ．220C ．280D ．2606．在如图算法框图中，若6a =，程序运行的结果S 为二项式5(2)x +的展开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（）A ．3k <B ．3k >C ．4k <D ．4k >7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．3-B ．3-C ．3D ．3 8．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．159．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（）A ．6B ．4C ．2D ．110．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A ．20i <，1S S i =-，2i i =B ．20i ≤，1S S i =-，2i i =C ．20i <，2S S =，1i i =+D ．20i ≤，2S S =，1i i =+ 11．执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 的值分别为1，2，则输出的S 是（）A ．70B ．29C ．12D ．512．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,24二、填空题13．运行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________.14．如图是一个算法流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_______. .15．根据如图所示算法流程图，则输出S的值是__．16．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y值之和为___________．17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .18．已知流程图如图，则输出的i＝________．19．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为____________.20．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值k= .三、解答题21．已知数列{}n a 的递推公式111nn n a a a --=+，且11a =，请画出求其前10项的流程图. 22．用二分法设计一个求方程230x -=在[]1,2上的近似根的算法.（近似根与精确解的差的绝对值不超过0.0005）23．已知直线1:240l x y +-=，阅读如图所示的程序框图，若输入的x 的值为612+，输出的()f x 的值恰为直线2l 在x 轴上的截距，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）若直线3l 过直线1l 与2l 的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求3l 的方程.24．如图，已知单位圆221x y +=与x 轴正半轴交于点P ，当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针旋转一周回到P 点后停止运动.设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad ，当02x π<<时，设圆心O 到直线PQ 的距离为y ，y 与x 的函数关系式()y f x =是如图所示的程序框图中的①②两个关系式.（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；（2）若输出的y 值为12，求点Q 的坐标. 25．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸,只有一条小船和两个小孩,这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法,将这队士兵渡到对岸,并将这个算法用程序框图表示. 26．利用海伦公式编写一个计算三边长为,,a b c 的三角形面积的程序．[海伦公式为：1()()();()2S p p a p b p c a b c =---=++]．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】本题只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．【详解】3,2,8,814x k y ===<，第一次循环，4,10,1014k y ==<；第二次循环，6,12,1214k y ==<；第三次循环，8,14,1414k y ===；第四次循环，10,16,1614k y ==>，退出循环，输出10k =，故选：B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2．C解析：C【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题. 3．C解析：C【分析】最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．【详解】0S =，1k =；110121S -=+⨯=，2k =；211225S -=+⨯=，3k =；3153217S -=+⨯=，4k =；41174249S -=+⨯=，5k =；514952129S -=+⨯=，6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”.故选：C ．【点睛】本题考查循环结构程序框图.解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4．B解析：B【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0)1,0k S ,判断为否,进入循环结构, 1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, …… 9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.5．A解析：A【分析】根据程序框图,依次循环计算,可得输出的S 表达式.结合465S =,由等比数列求和公式,即可求得m 的值.【详解】由程序框图可知,0,0S i ==,1S m i ==,22m S m i =+=,324m m S m i =++= ,4248m m m S m i =+++= ,524816m m m m S m i =++++= 此时输出S .所以46524816m m m m m ++++= 即1111146524816m ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭由等比数列前n 项和公式可得5112465112m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=- 解得240m =故选:A【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题.6．C解析：C【分析】根据二项式（2+x ）5展开式的通项公式，求出x 3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】∵二项式5(2)x +展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅,令3r =， 3233152T C x +∴=⋅⋅，332356(4)21408x x C x∴⨯⋅⋅=， ∴程序运行的结果S 为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为120．故判断框中应填入的关于k 的判断条件是k ＜4？故选：C本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．7．D解析：D【分析】该框图的功能是计算:234562017sin sin sin sin sin sin sin 3333333πππππππ+++++++,再根据正弦函数的周期性以及特殊角的三角函数值计算可得答案.【详解】该框图的功能是计算:234562017sin sin sin sin sin sin sin 3333333πππππππ+++++++.因为7132017sin sin sin sin3333ππππ=====28142012sin sin sin sin 3333ππππ=====, 39152013sinsin sin sin 03333ππππ=====,410162014sinsin sin sin 3333ππππ=====,511172015sin sin sin sin33332ππππ=====-, 612182016sinsin sin sin 03333ππππ=====, 所以234562017sin sin sin sin sin sin sin 3333333πππππππ+++++++3373363360336(336(3360=+⨯+⨯+⨯+⨯= 故选:D【点睛】本题考查了程序框图的循环结构,考查了三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值,理解程序框图的功能是解题关键,属于基础题.8．A解析：A【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=；1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=；3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=.7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．C解析：C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值.【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以2r，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0，跳出循环，输出m 的值为2.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10．D解析：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2S S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.11．B解析：B【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解：模拟程序：,,a b n 的初始值分别为1,2，4，第1次循环：s 1225=+⨯=，,,a 2b 5n 3===，不满足2n <；第2次循环：s 22512=+⨯=，,,a 5b 12n 2===，不满足2n <；第3次循环：s 521229=+⨯=，,,a 12b 29n 1===，满足2n <，故输出29S =.故选B.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5．可得：6≤a ＜24．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．二、填空题13．1011【分析】根据程序框图可得是对偶数求和是对奇数求和再根据循环条件可分别得出奇数偶数的个数从而得出答案【详解】依题意故故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图考查循环结构考查直观想象推理解析：1011【分析】根据程序框图可得T 是对偶数求和，N 是对奇数求和，再根据循环条件可分别得出奇数、偶数的个数，从而得出答案.【详解】依题意，024*********T =++++++，135720192021N =++++++，故()()()13254202120201011S N T =-=+-+-++-=.故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图，考查循环结构，考查直观想象、推理论证的核心素养，属于中档题.14．5【分析】直接模拟程序即可得结论【详解】输入的值为2不满足所以故答案是：5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解属于简单题目解析：5【分析】直接模拟程序即可得结论.【详解】输入x 的值为2，不满足1x ≤，所以3325y x =+=+=，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.15．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S ＝0n ＝1满足条件n ＜6执行循环体S ＝1n ＝3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S ＝0，n ＝1满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝1，n ＝3满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝4，n ＝5满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝9，n ＝7此时，不满足条件n ＜6，退出循环，输出S 的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．16．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值解析：10【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的y 的值,然后求和即可.【详解】输入2n =-，第一次循环，8,1y n ==-；第二次循环，3,0y n ==；第三次循环，0,1y n ==；第四次循环，1,2y n =-=；退出循环，可得所有y 值之和为830110++-=，故答案为10.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．10【解析】当时则；当时则；当时则；当时此时运算程序结束输出应填答案解析：10【解析】当0,1s n ==时，0(1)109s =+-+=<，则112n =+=；当0,2s n ==时，20(1)239s =+-+=<，则213n =+=；当3,3s n ==时，33(1)359s =+-+=<，则314n =+=；当5,4s n ==时，45(1)4109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10．18．9【解析】根据流程图可得：否；否；否；否；是输出故答案为9 解析：9【解析】根据流程图可得：1,3S i ==，否，133S =⨯=，3i =；否339S =⨯=，5i =；否9545S =⨯=，7i =；否457315S =⨯=，9i =；是输出9i =，故答案为9. 19．【分析】列出前几次循环找出该算法循环的周期性然后利用周期性求出输出结果的值【详解】成立执行第一次循环；成立执行第二次循环；成立执行第三次循环；成立执行第四次循环；成立执行第五次循环由上可知该算法循环解析：13. 【分析】列出前几次循环，找出该算法循环的周期性，然后利用周期性求出输出结果S 的值.【详解】12011i =≤成立，执行第一次循环，12312S +==--，112i =+=； 22011i =≤成立，执行第二次循环，()()131132S +-==---，213i =+=； 32011i =≤成立，执行第三次循环，11121312S ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，314i =+=； 42011i =≤成立，执行第四次循环，1132113S +==-，415i =+=； 52011i =≤成立，执行第五次循环，12312S +==--，516i =+=. 由上可知，该算法循环是以4次为一个循环周期，执行完最后一次循环，2012i =，201255024=⨯+，因此，输出的结果S 的值为13，故答案为13. 【点睛】本题考查算法的周期性，解题时要结合算法程序框图得出算法循环的周期性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．4【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的S 的值当S=2059k=4时不满足条件S ＜100退出循环输出k 的值为4【详解】模拟执行程序框图可得k=0S=0满足条件S ＜100S=1k=1满足条件S解析：4【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当S=2059，k=4时，不满足条件S ＜100，退出循环，输出k的值为4．【详解】模拟执行程序框图，可得k=0S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故选B．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题21．流程图见解析【分析】由数列的递推公式可知，该数列由前项推出后项，可用循环结构的流程图来表示．在画流程图之前,先将上述流程分解为若干比较明确的步骤,并确立这些步骤之间的关系即可画出流程图.【详解】流程图如图：【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，流程图，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题型．22．见解析【分析】计算(1)0,(2)0f f <>，设121,2x x ==，122x x m +=，判断()f m 的符号，根据零点存在定理得到算法.【详解】第一步：令2()3f x x =-，(1)20,(2)10f f =-<=>，∴设121,2x x ==；第二步：令122x x m +=，判断()f m 是否为0，若是，则m 为所求；若不是，则继续判断()1()f x f m ⋅大于0还是小于0；第三步：若()1()0f x f m ⋅>，则令1x m =；否则，令2x m =；第四步：判断120.0005x x -≤是否成立？若是，则12,x x 之间的任意值均为满足条件的近似根；若不是，则返回第二步.【点睛】本题考查了求方程近似根的算法，意在考查学生对于算法的理解和应用.23．（1）(2,1)；（2）20x y -=或250x y +-=【分析】（1）根据程序框图，可得输出的函数()f x ，由输入x 的值为612+可得直线2l 在x 轴上的截距.由12l l ⊥，可得直线2l 的斜率.根据点斜式可得直线2l 的方程，联立两直线方程，即可求得交点坐标.（2）讨论截距是否为0：当截距为0时，易得直线方程；当截距不为0时，根据在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，设出直线方程，代入所过的点，即可求解.【详解】（1）由程序框图，若输入x 的值为12+，由10+> 所以输出()221f x x x =-+代入可得21113212f ⎛⎛⎛=-⨯+= ⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以2l 在x 轴上的截距为32， ∵12l l ⊥，∴121l l k k =-⋅所以22l k =∴直线2l 的方程为3022y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即23y x =-. 联立240230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩. ∴直线1l 和2l 的交点坐标为(2,1).（2）当直线3l 经过原点时，可得方程为12y x =. 当直线3l 不经过原点时，设在x 轴上截距为0a ≠，则在y 轴上的截距为2a ，其方程为12x y a a +=，将交点坐标(2,1)代入可得2112a a +=，解得52a =， ∴方程为25x y +=. 综上可得直线3l 方程为20x y -=或250x y +-=.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，垂直直线的斜率关系，直线交点的求法，截距式方程的用法，注意讨论截距是否为0，属于中档题.24．（1）cos 2x y =，cos2x y =-.(2) 1(,22-. 【详解】分析：（1）利用三角函数的定义与性质求出两种情况下y 与x 的函数关系式，即可得结果；（2）0x π<≤时，1cos 22x =，得23x π=，此时点Q的坐标为12⎛- ⎝⎭；当2x ππ<<时，1cos 22x -=，得43x π=，此时点Q的坐标为1,2⎛- ⎝⎭. 详解：（1）当0x π<≤时，cos 2x y =；当2x ππ<<时，cos cos 22x x y π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；综上可知，函数解析式为()(](),0,2,,22x cos x f x x cos x πππ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩所以框图中①②处应填充的式子分别为cos2x y =，cos 2x y =-. （2）若输出的y 值为12，则 0x π<≤时，1cos 22x =，得23x π=，此时点Q的坐标为12⎛- ⎝⎭；当2x ππ<<时，1cos 22x -=，得43x π=，此时点Q的坐标为1,2⎛- ⎝⎭. 点睛：本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.25．答案见解析【解析】试题分析：利用已知条件写出算法，再写成程序框图.试题第1步,两个儿童将船划到右岸;第2步,他们中间一个上岸,另一个划回来;第3步,儿童上岸,一个士兵划过去;第4步,士兵上岸,让儿童划回来;第5步,如果左岸没有士兵,那么结束,否则转第1步.程序框图如图所示.26．见解析【解析】试题分析：先输入三角形的三条边长a ，b ，c ，再计算2a b c p ++=，然后计算()()()S p p a p b p c =---，最后输出S 的值.试题根据题意，所求的程序如下：INPUT a ，b ，cp =(a +b +c )/2S =SQR(p *(p –a )*(p –b )*(p –c ))PRINT SEND。

人教A版高中数学必修三试卷第一章算法初步§1.1习题课.docx

§1.1习题课课时目标1.理解并掌握画程序框图的规则.2.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构.3.能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．1．下列关于程序框图的描述①对于一个算法来说程序框图是唯一的；②任何一个框图都必须有起止框；③程序框图只有一个入口，也只有一个出口；④输出框一定要在终止框前．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析②、③正确，对于一个算法来说，程序框图不唯一，与设计有关，故①错．输入输出的位置，不一定在开始和结束处，故④错．2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4 B．5答案 A解析当k ＝0时，S ＝S ＝k ＝1，当S ＝1时，S ＝1＋21＝k ＝2，当S ＝3时，S ＝3＋23＝k ＝3，当S ＝11时，k ＝4，S ＝11＋211>100，故k ＝4.3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A.12B.23C.34D.45 答案 C解析运行第一次的结果为n ＝0＋11×2＝12；第二次n ＝12＋12×3＝23；第三次n ＝23＋13×4＝34.此时i ＝4程序终止，即输出n ＝34.4．阅读下边的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i <3?B ．i <4?答案 D解析 i ＝1，s ＝2；s ＝2－1＝1，i ＝1＋2＝3； s ＝1－3＝－2，i ＝3＋2＝5； s ＝－2－5＝－7，i ＝5＋2＝7.因输出s 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i <6？”． 5．求边长为3,4,5的直角三角形的内切圆半径的算法为：第一步输入__________________；第二步计算r ＝a ＋b －c2；第三步输出r .答案 a ＝3，b ＝4，c ＝56．根据下面的程序框图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则框1中填________，框2中填________．答案是否解析由x ≥60与及格对应知1处填是，则2处填否．一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含( ) A ．终端框和输入、输出框 B ．终端框和处理框 C ．终端框和判断框D ．终端框、处理框和输入、输出框答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框． 2．下列程序框图表示的算法是( )A ．输出c ，b ，aB ．输出最大值C ．输出最小值D ．比较a ，b ，c 的大小答案 B解析根据程序框图可知，此图应表示求三个数中的最大数．3．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是( ) A ．|x 1－x 2|>δ B ．|x 1－x 2|<δ C ．x 1<δ<x 2 D ．x 1＝x 2＝δ 答案 B解析直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x 1－x 2|<δ.4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i 值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 CS=0→i ＝1→a ＝2 →S ＝2→i ＝2→a ＝8 →S ＝10→i ＝3→a ＝24 →S ＝34→i ＝4→输出i ＝4.5．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ≥49?B ．i ≥50?C ．i ≥51?D ．i ≥100? 答案 C解析 i ＝1时，S ＝0＋12＝12，i ＝2时，S ＝12＋14，…，i ＝50时，S ＝12＋14＋16＋…＋1100，当i ＝51时结束程序，故选C.6．读如图所示的程序框图则循环体执行的次数为( )A ．50B ．49C ．100D ．99 答案 B解析 ∵i ＝i ＋2，∴当2＋2n ≥100时循环结束此时n ＝49，故选B. 二、填空题7．直到型循环结构框图为________．答案 ②8．已知下列框图，若a ＝5，则输出b ＝________.答案 26解析因a ＝5，所以5>5不成立，判断框执行“否”，即b ＝52＋1＝26.9．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________．答案－54解析当输入x ＝4时，计算y ＝12x －1，得y ＝1.不满足|y －x |<1.于是得x ＝1，此时y ＝12－1＝－12，不满足|－12－1|<1，此时x ＝－12，又推得y ＝－54.这样|y －x |＝|－54＋12|＝34<1，执行“是”，所以输出的是－54.三、解答题10．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Bx ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法并画出程序框图．解 (1)用数学语言来描述算法：第一步，输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数即常数B ，B ，C ；第二步，计算z 1＝Bx 0＋By 0＋C ；第三步，计算z 2＝B 2＋B 2；第四步，计算d ＝|z 1|z 2；第五步，输出d .(2)用程序框图来描述算法，如图：11．画出求满足12＋22＋32＋…＋i 2>106的最小正整数n 的程序框图．解程序框图如下：能力提升12．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用程序框图表示．解第1步，两个儿童将船划到右岸；第2步，他们中一个上岸，另一个划回来；第3步，儿童上岸，一个士兵划过去；第4步，士兵上岸，让儿童划回来；第5步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第1步．程序框图如图所示．13．某工厂2010年生产轿车200万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5%，问最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．解算法如下：第一步：n＝2 010；第二步：a＝200；第三步：T＝0.05a；第四步：a＝a＋T；第五步：n＝n＋1；第六步：若a>300，输出n.否则执行第三步．程序框图：1．程序框图是用规定的图形、指向线及文字说明表示算法的图形，因此首要任务应是会画基本的程序框图并熟知它们的功能．2．画程序框图必须遵守一些共同的规则：(1)使用框图的符号要标准．(2)框图一般按从上到下、从左到右的顺序画．(3)除了判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．(4)判断框有两种：一种是“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果，这种判断框中学阶段很少用到．(5)在图形符号内描述的语言要简练清楚．。

人教A版高中数学必修三第1章算法初步单元检测(B)

人教A版高中数学必修三第1章算法初步单元检测(B)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．表达算法的基本逻辑结构不包括()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．计算结构2．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是() A．只需一个累乘变量和一个计数变量B．累乘变量初始值设为0C．计数变量的值不能为1D．画程序框图只需循环结构即可3．将51化为二进制数得()A.11001(2)B.101001(2)C.110011(2)D.10111(2) 4．下列是流程图中的一部分,表示恰当的是()5．如图所示的程序框图,下列说法正确的是()A.该框图只含有顺序结构、条件结构B.该框图只含有顺序结构、循环结构C.该框图只含有条件结构、循环结构D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构6．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．1 B．2 C．3 D．47．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是() INPUT xIF x>＝0THENy＝xELSEy＝－xEND IFPRINT yENDA．3 B．－3 C．3或－3 D．08．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：(1)输出语句INPUT a，b，c(2)输入语句INPUT x＝3(3)赋值语句3＝A(4)赋值语句A＝B＝C则其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个9．运行如下的程序，输出结果为()A．32 B．33 C．61 D．6310．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A．3 B．9 C．17 D．5111．读程序INPUT xIF x>0THENy＝SQR(x)ELSEy＝(0.5)^x－1END IFPRINT yEND1时，则输入的x值的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)12．用秦九韶算法求n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值,当x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A.2)1(nn,n,n B.n,2n,n C.0,n,n D.0,2n,n二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．程序框图如图所示.若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是.14．给出一个算法：根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.15．阅读程序框图,利用秦九韶算法计算多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值,处应填入.当x=x0时,框图中AN＝0WHILE N<20N＝N＋1N＝N*NWENDPRINT NEND17．某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图(如图)，请在空白判断框内填上一个适当的式子应为_____________．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．19．(12分)设计一个可以输入圆柱的底面半径r 和高h ，再计算出圆柱的体积和表面积的算法，画出程序框图．20．(12分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值．21．(12分)编写程序，对于函数y ＝⎩⎨⎧x ＋33，x<010，x ＝0x －33. x>0要求输入x 值，输出相应的y 值．22．(12分)给出30个数:1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3……以此类推,要计算这30个数的和,现在已知该问题的算法的程序框图如图所示.(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句,使之能实现该题的算法功能.(2)根据程序框图写出程序.23．(12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.人教A版高中数学必修三第1章算法初步单元检测(B)解答一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．表达算法的基本逻辑结构不包括()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．计算结构[答案] D2．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是() A．只需一个累乘变量和一个计数变量B．累乘变量初始值设为0C．计数变量的值不能为1D．画程序框图只需循环结构即可[答案] A3．将51化为二进制数得()A.11001(2)B.101001(2)C.110011(2)D.10111(2)[答案] C4．下列是流程图中的一部分,表示恰当的是()[答案] A5．如图所示的程序框图,下列说法正确的是()A.该框图只含有顺序结构、条件结构B.该框图只含有顺序结构、循环结构C.该框图只含有条件结构、循环结构D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构[答案] D6．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] D[解析] [初值，S＝2，n＝1.执行第一次后，S＝－1，n＝2，执行第二次后，S＝12，n＝3，执行第三次后，S＝2，n＝4.此时符合条件，输出n＝4.]7．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是() INPUT xIF x>＝0THENy＝xELSEy＝－xEND IFPRINT yENDA．3 B．－3 C．3或－3 D．0[答案] C[解析] [该算法对应的函数为y＝|x|，已知y＝3，则x＝±3.]8．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：(1)输出语句INPUT a，b，c(2)输入语句INPUT x＝3(3)赋值语句3＝A(4)赋值语句A＝B＝C则其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] A[解析] [(1)中输出语句应使用PRINT；(2)中输入语句不符合格式INPUT“提示内容”；变量；(3)中赋值语句应为A＝3；(4)中赋值语句出现两个赋值号是错误的．]9．运行如下的程序，输出结果为()A．32 B．33 C．61 D．63 [答案] D[解析] [本程序实现的是：求满足1＋3＋5＋…＋n>1 000的最小的整数n.当n＝61时，1＋3＋…＋61＝311＋612＝312＝961<1 000；当n＝63时，1＋3＋…＋63＝321＋632＝322＝1 024>1 000.]10．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A．3 B．9 C．17 D．51 [答案] D[解析] [459＝357×1＋102,357＝102×3＋51，102＝51×2，51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数．] 11．读程序INPUT xIF x>0THENy ＝SQR(x) ELSE y ＝(0.5)^x －1 END IF PRINT y END当输出的y 的范围大于1时，则输入的x 值的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0，＋∞) [答案] C[解析] [由程序可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧xx>0⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 x ≤0，∵y>1，∴①当x ≤0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1>1，即2－x >2， ∴－x>1，∴x<－1.②当x>0时，x>1，即x>1，故输入的x 值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]12．用秦九韶算法求n 次多项式f(x)=a n x n +a n-1x n-1+…+a 1x+a 0的值,当x=x 0时,求f(x 0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A.2)1(+n n ,n,n B.n,2n,n C.0,n,n D.0,2n,n[答案] C二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．程序框图如图所示.若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是 .[答案] x=314．给出一个算法：根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.[答案] 0[解析] f(x)＝⎩⎨⎧4x ， x ≤0，2x ，x>0，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋22＝0. 15．阅读程序框图,利用秦九韶算法计算多项式f(x)=a n x n +a n-1x n-1+…+a 1x+a 0的值,当x=x 0时,框图中A 处应填入 .[答案] a n-k16．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是.N＝0WHILE N<20N＝N＋1N＝N*NWENDPRINT NEND[答案] 3[解析] [解读程序时，可采用一一列举的形式：第一次时，N＝0＋1＝1；N＝1×1＝1；第二次时，N＝1＋1＝2；N＝2×2＝4；第三次时，N＝4＋1＝5；N＝5×5＝25.故填3.]17．某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图(如图)，请在空白判断框内填上一个适当的式子应为________________．[答案] a>300?三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．解辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(12分)设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高h，再计算出圆柱的体积和表面积的算法，画出程序框图．解算法如下：第一步：输入半径r 和高h.第二步：计算底面积S ＝πr 2.第三步：计算体积V ＝hS.第四步：计算侧面积C ＝2πrh.第五步：计算表面积B ＝2S ＋C.第六步：输出V 和B.程序框图如右图.19．(12分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值．解 f(x)改写为f(x)＝(((2x ＋3)x ＋0)x ＋5)x －4，∴v 0＝2，v 1＝2×2＋3＝7，v 2＝7×2＋0＝14，v 3＝14×2＋5＝33，v 4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.20．(12分)编写程序，对于函数y ＝⎩⎨⎧ x ＋33，x<010，x ＝0x －33. x>0要求输入x 值，输出相应的y 值．解程序如下： INPUTxIFx ＝0 THENy ＝10ELSEIFx>0 THENy ＝x －3^3 ELSEy ＝x ＋3^3ENDIFENDIFPRINTyEND21.(12分)给出30个数:1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3……以此类推,要计算这30个数的和,现在已知该问题的算法的程序框图如图所示.(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句,使之能实现该题的算法功能.(2)根据程序框图写出程序.【解析】(1)该算法使用了当型循环结构,因为是求30个数的和,所以循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为“i≤30?”.算法中的变量p实质是表示参与求和的数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大i-1,第i+1个数比其前一个数大i,故处理框内应为p=p+i.故①处应填i≤30?;②处应填p=p+i.(2)根据程序框图,可设计如下程序:22.(12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.【解析】(1)由程序框图知,当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2 017时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1 009.(3)程序框图的程序语句如下:。

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-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
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信达
算法初步测试题（一）班级——姓名——
一、选择题：
1．下列语句中是算法的个数为（）
①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；
②统筹法中“烧水泡茶”的故事；
③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；
④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面
积公式求出该三角形的面积。
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列说法正确的是（）
A．算法就是某个问题的解题过程；
B．算法执行后可以产生不同的结果；
C．解决某一个具体问题算法不同结果不同；
D．算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。
3．给出以下四个问题, （）
①输入一个数x,输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长.
③求三个数a,b,c中的最大数. ④判断一个数是否为质数
其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已
知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个
村庄的输电线路的最短总长度应该是（）
A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5
5.任何一个算法都必须有的基本结构是（）
A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．三个都有
二、填空题：
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信达
6．有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的
算法的功能是。
7．下列关于算法的说法，正确的是。
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果

三、解答题：
8．设计算法求100991431321211的值.要求画出程序框图。

9．如果你是老师,试设计一个在数学探究课上的教学方案，要求画出流程图.(开放型题，可
以有不同的答案)
青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，
为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最底分后再求平
均分.试设计一个算法，解决该问题，要求画出程序框图。（假定分数采用10分制，即
每位选手的分数最高分为10分，最底分为0分）。

10．中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话
时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设
通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。
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信达
（一）参考答案
一．选择题1C2B3A4B5A
二、填空题
6．计算并输出使1×3×5×7…× >10000成立的最小整数；7．②③④。
三、解答题
8．解析：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用
循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示
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信达
9、由于共有12位评委，所以每位选手会有12个
分数，我们可以用循环语句来完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数
的和，本问题的关键在于从这12个输入分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这
两个数。由于每位选手的分数都介于0分和10分之间，去我们可以先假设其中的最大数为
0，最小数为10，然后每次输入一个评委的分数，就进行一次比较，若输入的数大于0,就将
之代替最大数，若输入的数小于10，就用它代替最小数，依次下去，就能找出这12个数中
的最大数与最小数，循环结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选
手最后的平均数.
程序框图：如上
10．解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系是如下：









),3(),1]3([1.022.0),3(),3(1.022.0)30(,22.0Zttt
Ztttty

其中[t－3]表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：
第一步：输入通话时间t；
第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行
y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（[t－3]+1）。
第三步：输出通话费用c。