2020年湖北黄石市九年级下学期五月调研考试数学考试试题卷(无答案)
2020年湖北省黄石市中考数学试卷-普通用卷
2020年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图所示，该几何体的俯视图是()A. B. C.D.4.下列运算正确的是()A. 8a−3b=5abB. (a2)3=a5C. a9÷a3=a3D. a2⋅a=a35.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2，且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x>2，且x≠36.不等式组{x−1<−32x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−37.在平面直角坐标系中，点G的坐标是(−2,1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为()A. (2,−1)B. (2,1)C. (1,−2)D. (−2,−1)8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为()A. 140°B. 70°C. 110°D. 80°10.若二次函数y=a2x2−bx−c的图象，过不同的六点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y2<y1<y3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）)−1−|1−√2|=______．11.计算：(1312.因式分解：m3n−mn3=______．13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为______元．14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．15.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则BC⏜的长等于______．16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos,1913−1996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x=5．18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18√3米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号)．19.如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠E=40°．(1)求∠DAE的度数；(2)若∠B=30°，求证：AD=BC．(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)、20.如图，反比例函数y=kxB两点，点C在第四象限，BC//x轴．(1)求k的值；(2)以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21.已知：关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)设方程的两根为x1、x2，且满足(x1−x2)2−17=0，求m的值．22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1)请列举所有可能出现的选派结果；(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BE=8，sinB=5，求⊙O的半径；13(3)求证：AD2=AB⋅AF．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．(1)若此抛物线过点A(−3,1)，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C坐标；(3)已知点M(2−4√3,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°3时，求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是−3．故选：B．2.【答案】D【解析】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：该几何体的俯视图是故选：B．根据俯视图的概念求解可得．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】D【解析】解：A.不是同类项不能合并，选项错误；B.原式=a2×3=a6，选项错误；C.a9÷a3=a9−3=a6，选项错误；D.a2⋅a=a2+1=a3，选项正确．故选：D．根据合并同类项法则和幂的运算法则进行解答便可．本题主要考查了合并同类项法则和幂的运算法则，熟记法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】C【解析】解：不等式组{x−1<−3 ①2x+9≥3 ②，由①得：x<−2，由②得：x≥−3，则不等式组的解集为−3≤x<−2，故选：C．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G(−2,1)，∴G′(2,−1)，故选：A．根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF=12AB，CH=12AB，∵EF+CH=8，∴CH=EF=12×8=4，故选：B．根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，熟练掌握各定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC=∠OEC=90°，∵∠DCE=40°，∴∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，∴∠P=12∠AOB=70°，∵A、C、B、P四点共圆，∴∠P+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°−70°=110°，故选：C．先根据四边形的内角和为360°求∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠P的度数，最后由四点共圆的性质得结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=a2x2−bx−c的图象过点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)，∴抛物线的对称轴直线x满足2<x<2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y2<y1<y3，故选：D．由解析式可知抛物线开口向上，点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．11.【答案】4−√2【解析】解：原式=3−(√2−1)=3−√2+1=4−√2．故答案为：4−√2．原式利用负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】mn(m+n)(m−n)【解析】解：原式=mn(m2−n2)=mn(m+n)(m−n)．故答案为：mn(m+n)(m−n)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】1.376×1010【解析】解：137.6亿元=137********元=1.376×1010元，故答案为：1.376×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】85【解析】解：90×22+3+5+90×32+3+5+80×52+3+5=85(分)，故答案为：85．根据加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．15.【答案】√52π【解析】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB=2√5，AC=√10，BC=√10，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴连接OC，则∠COB=90°，∵OB=√5，∴BC⏜的长为：90⋅π×√5180=√52π，故答案为：√52π.由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC=90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出BC⏜的长了．本题考查了三角形的外接圆与外心，弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．16.【答案】18°【解析】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD(SSS)，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，∵正五边形每个角的度数为：(5−2)×180°5=108°，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=(180°−2×54°)=72°，∴∠AOD=360°−3×72°=144°，∵OA=OD，∴∠ADO=(180°−144°)=18°，故答案为：18°．先证明△AOB≌△BOC≌△COD，得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，然后求出正五边形每个角的度数为108°，从而可得∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∠AOB=∠BOC=∠COD= 72°，可计算出∠AOD=144°，根据OA=OD，即可求出∠ADO．本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解题关键．17.【答案】解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=1x−1，当x=5时，原式=14．【解析】原式第一项约分后，两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：如图所示：由题意得：BE=AC=18√3，CE=AB，∠DBE=30°，∠CBE=45°，在Rt△EDB中，∠DBE=30°，DEBE=tan30°，∴DE=BE×tan30°=18√3×√33=18，在Rt△ABC中，∠ABC=90°−45°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE=AB=AC=18√3，∴CD=DE+CE=18+18√3(米)；答：乙栋楼房CD的高度为(18+18√3)米．【解析】由三角函数定义求出DE=BE×tan30°=18，证出△ABC是等腰直角三角形，得出CE=AB=AC=18√3，进而得出答案．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质等知识；解题的关键是借助仰角构造直角三角形，利用三角函数定义解直角三角形．19.【答案】解(1)∵AB//DE，∠E=40°，∴∠EAB=40°，∵∠DAB=70°，∴∠DAE=30°；(2)证明：在△ADE与△BCA中，{∠B=∠DAE AB=AE∠BAC=∠E，∴△ADE≌△BCA(ASA)，∴AD=BC．【解析】(1)根据平行线的性质可得∠EAB，再根据角的和差关系即可求解；(2)根据ASA可证△ADE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可求解．本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应角相等．20.【答案】解：(1)∵点A(1,a)在直线y=2x上，∴a=2×1=2，即点A的坐标为(1,2)，∵点A(1,2)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x图象的交点，∴k=1×2=2，即k的值是2；=2x，(2)由题意得：2x解得：x=1或−1，经检验x=1或−1是原方程的解，∴B(−1,−2)，∵点A(1,2)，∴AB=√(1+1)2+(2+2)2=2√5，∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC//x轴，∴AD=AB=2√5，∴D(1+2√5,2)．【解析】(1)根据点A(1,a)在y=2x上，可以求得点A的坐标，再根据反比例函数y=k(k≠0)的图象与反比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)，即可求得k的值；x(2)因为B是反比例函数y=2和正比例函数y=2x的交点，列方程可得B的坐标，根据x菱形的性质可确定点D的坐标．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根，∴△=[√m]2−4×1×(−2)=m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．(2)∵关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=−√m，x1⋅x2=−2，∴(x1−x2)2−17=(x1+x2)2−4x1⋅x2−17=0，即m+8−17=0，解得：m=9．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=m+8≥0，根据二次根式的意义即可得出m≥0，从而得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得x1+x2=−√m，x1⋅x2=−2，结合(x1−x2)2−17=0即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合(x1−x2)2−17=0找出关于m 的一元一次方程．22.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：(2)共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P (一男一女)=812=23．【解析】(1)用列表法表示所有可能出现的结果；(2)从所有可能出现的结果中，找出“一男一女”的结果，进而求出相应的概率． 本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提． 23.【答案】解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16， 解得：{x =3y =2． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有3a +2b =19，b =19−3a 2，∵a ，b 都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．【解析】(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．(2)可设购买a 头牛，b 只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图，连接OD，EF，则OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠ODB=∠C=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；(2)∵∠BDO=90°，∴sinB=ODBO =ODBE+OD=513，∴OD=5，∴⊙O的半径为5；(3)连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE=90°=∠ACB，∴EF//BC ，∴∠AEF =∠B ，又∵∠AEF =∠ADF ，∴∠B =∠ADF ，又∵∠OAD =∠CAD ，∴△DAB∽△FAD ， ∴AD AB =AF AD ， ∴AD 2=AB ⋅AF ．【解析】(1)先判断出OD//AC ，得出∠ODB =90°，即可得出结论；(2)由锐角三角函数可得sinB =OD BO =OD BE+OD =513，即可求解；(3)通过证明△DAB∽△FAD ，可得AD AB =AF AD ，可得结论．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 25.【答案】解：(1)把A(−3.1)代入y =−x 2+kx −2k ，得−9−3k −2k =1．解得k =2，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +4；(2)设C(t,−t 2−2t +4)，则E(t,−t 22−t +2)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(−3,1)，(0,4)代入得到，{−3k +b =1b =4， 解得{k =1b =4， ∴直线AB 的解析式为y =x +4，∵E(t,−t 22−t +2)在直线AB 上， ∴−t 22−t +2=t +4，解得t =−2，∴C(−2,4)．(3)由y=−x2+kx−2k=k(x−2)−x2，当x−2=0时，x=2，y=−4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H(2,−4)，二次函数的顶点N(k2,k24−2k)，①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若k2>2时，则k>4，∵M(2−4√33,0)，H(2,−4)，∴MI=4√33，HI=4，∴tan∠MHI=4√334=√33，∴∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴∠NHI=30°，即∠GNH=30°，由图可知，tan∠GNH=GHGN =k2−2k24−2k+4=√33，解得k=4+2√3或4(不合题意舍弃)．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若k2<2，则k<4，同理可得，∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴NH⊥HI，即k24−2k═−4，解得k=4(不符合题意舍弃)．=2，则N，H重合，不符合题意舍弃，③若k2综上所述，抛物线的解析式为y=−x2+(4+2√3)x−(8+4√3).【解析】(1)把A(−3.1)代入y=−x2+kx−2k即可求解．(2)根据题意作图，求出直线AB的解折式，再表示出E点坐标，代入直线可求解．(3)先求出定点H，过H点做HI⊥x轴，根据题意求出∠MHI=30°，再根据题意分情况即可求解．本题考查二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020年湖北省黄石市中考数学试卷及答案解析.pdf
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．3 的相反数是（ ）．
A． 3
B．3
C． 1 3
2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
1
D．
3
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
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19．如图， AB AE, AB / /DE,DAB 70,E 40 ．
（1）求 DAE 的度数； （2）若 B 30 ，求证： AD BC ．
20．如图，反比例函数 y k (k 0) 的图象与正比例函数 y 2x 的图象相交于 A1, a 、
x
B 两点，点 C 在第四象限，BC∥x 轴．
x 1 3 6．不等式组 2x 9 3 的解集是（ ）
A． 3 x 3
B． x 2
C． 3 x 2
D． x 3
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7．在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是 2,1 ，连接 OG ，将线段 OG 绕原点 O 旋转180
，得到对应线段 OG ，则点 G 的坐标为（ ）
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完）， 请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
24．如图，在 RtABC 中， C 90 ， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一 点，经过点 A、D 的 O 分别交 AB 、 AC 于点 E、F．
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湖北省黄石市2020版中考数学二模试卷C卷
湖北省黄石市2020版中考数学二模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·滨州) 下列式子中，正确的是（）A . |﹣5|=﹣5B . ﹣|﹣5|=5C . ﹣（﹣5）=﹣5D . ﹣（﹣5）=52. （2分）下面是某同学在作业中的计算摘录：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④（﹣3x2y）3•（xy）3=﹣27x9y6；⑤x2+x2=2x2；⑥（a2b）3=a2•b3；⑦（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2 ．其中计算正确的是（）A . ①②③④B . ①③⑤⑦C . ②③④⑥D . ②④⑤⑦3. （2分）(2016·藁城模拟) 下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·阳泉模拟) 如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A . 点CB . 点DC . 线段BC的中点D . 线段FC的中点5. （2分）如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32° ，那么∠2的度数是（）A . 32°；B . 58°；C . 68°；D . 60° ．6. （2分）下列说法正确的是（）A . 事件“如果a是实数，那么|a|＜0”是必然事件;B . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；C . 随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D . 在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．7. （2分） (2019七下·临颍期末) 已知边长为3的正方形的对角线长为，给出下列关于的四个结论：① 是无理数；② 可以用数轴上的点表示；③ ；④ 是18的算术平方根.其中正确的是（）A . ①④B . ②③C . ①②④D . ①③④8. （2分） (2020八下·奉化期中) 若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）A . 3 和 2B . 2 和 3C . 2 和 2D . 2 和49. （2分）(2017·徐州模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y= （k≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·高邮期末) 如图，分别过点，作x轴的垂线，与反比例函数的图像交于点分别过，作的垂线，垂足分别为，分别过点作的垂线，垂足分别为 .设矩形的面积为S1 ，矩形的面积为S2 ，矩形面积为S3 ，依此类推，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七上·宁江期末) 科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·黑龙江模拟) 因式分解：4ax2+16axy+16ay2=________．13. （1分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB、CD为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF折叠，使B与圆心M重合，折痕EF与AB相交于N，连结AE、AF，得到了以下结论：①四边形MEBF是菱形，②△AEF 为等边三角形，③S△AEF∶S圆=3 ∶4π，其中正确的是________.14. （1分） (2016九上·柘城期中) 写出一个一元二次方程________，使这个方程有两个相等的实数根．15. （1分） (2019七下·长丰期中) 若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=________．16. （1分）(2013·嘉兴) 杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．17. （1分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．18. （1分） (2019七下·克东期末) 按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律下去，这列数中的第2019个数是________.三、解答题 (共8题；共83分)19. （5分）(2016·海拉尔模拟) 先化简，再求值：，其中．20. （13分）为了了解某校新初三暑期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校新九年级的20位同学，得到这20位同学暑期读课外书册数的统计如下：册数02356810人数1248221（1）这20位同学暑期看课外书册数的中位数是________册，众数是________册,平均数是________册。
湖北省黄石市阳新县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
2023-2024学年湖北省阳新县部分学校中考一模数学试卷一、选择题(共10题，每小题3分，共30分. 在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1. 2024的相反数是（）A. B. 2024 C. D.答案：A2. 如图是某几何体的视图，该几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 三棱柱D. 长方体答案：A3.下列图形是轴对称图形而不是中心对图形的是（）A． B．C．D．答案：A．4. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）A. 9B.C.D.答案：D5. 计算的结果是（）A. B. C. D.答案：B6. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）A. B. C. D.答案：B7. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（）A. B. C. D.答案：B8. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.答案：C9. 已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，，则阴影部分的面积为（）A. 8B. 16C.D.答案：A10．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4A．4B．3C．2D．1答案：A．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11. 因式分解的结果是__________．答案：12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．答案：13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．答案：一414. 我国南宋数学家杨辉在所著的《九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式中含项的系数是______．答案：202415．已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为．答案：或．三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）16. 计算：．答案：1解：．17.如图，D，E，F分别为的边上的点，，．（1）求证：；（2）若，，直接写出四边形的面积为______．答案：（1）见解析（2）24【小问1】证明：，，，；【小问2】解：由（1）知，，，，，，，，同理：，，，，四边形的面积为，故答案为：24．18. 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知轮船在静水中的速度是21千米/时，求水流的速度．答案：3千米/时解：设水流速度为千米/时，则根据题意，得．解得．经检验是原方程的解．答：水流速度为3千米/时．19．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生作业时间统计表组别调查结果人数（人）A120B aC180D90(1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______；(2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．（1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数；故答案为：600，210；（2）（人），答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人；（3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分）20. 如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．答案：（1）证明见解析；（2）．证明：（1），，，，，，，即，，即，又是的半径，为的切线；（2）如图，过点作于点，，，，，在中，，，解得，，，，，，即，解得，，在中，．21. 如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，画，再在上画点E，使得；（2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1】解：如图所示，，点E即为所求；【小问2】解：点M，点F即为所求．22.如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当时，对应的x的取值范围．答案：（1），；（2）；（3）或．【小问1】解：∵反比例函数的图象过点，∴，∴反比例函数为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∵直线过点，，∴，解得，∴一次函数的解析式；【小问2】解：如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D，在中，令，则，令，即，令，则，，即，∴；【小问3】解：根据函数图象得，当时，或．23. 综合与实践．【问题发现】（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．【类比探究】（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．答案：（1）见解析；（2）；（3）的长为或（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，；（2）解：，，，点，点，点，点四点共圆，，，，，，，，；（3）解：由（2）知：，，，，，，为的中点，，由（2）知，，，又是直角三角形，，，设，则，，，，，，，，或（不合题意，舍去），当或时，点不存在，当在延长线上时，设，则，，，，，，，，（不合题意，舍去）或，综上所述，的长为或．24. 如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．（1）求抛物线的解析式；（2）P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；（3）如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．答案：（1）（2）（3）点在定直线上，理由见【小问1】解：直线的解析式为．时，时，，，，解得，故抛物线的解析式为；【小问2】解：过点作轴交的延长线于点，设，直线的解析式为，设代入点，得，解得，直线的解析式为，，得，，，，，，，，设直线的解析式为，代入得，解得，故直线的解析式为，，设直线解析式为，代入，得，直线的解析式为，时，，解得（舍去），，即；【小问3】解：过点分别作轴，轴的平行线交于点，直线与交于点，，，，，，，，设，，，，，，，设直线的解析式为，联立，得，该方程有两个相等的实数根，，即，直线的解析式为，同理直线的解析式为，由，得，点在定直线上．。
2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟考试数学试题(解析版)
湖北省黄石市黄石港区部分学校2024年中考适应性考试联考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 有理数的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义进行判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．解：有理数的相反数是，故选：．2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．3. 2023年三峡水电站完成发电量约千瓦时，将数字用科学记数法表示为（）A. B. C.D. 3-3-313-133-3B 8030000000080300000000110.80310⨯108.0310⨯1080.310⨯980310⨯【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．解：．故选：B ．4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据相应的运算法则逐一分析判断即可．解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．5. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则图中等于（）．A. B. C. D. 【答案】C【解析】10n a ⨯110a ≤<10803000000008.0310=⨯336a a a +=339a a a ⋅=()236a a =33a a a -=3332a a a +=336a a a ⋅=()236a a =330a a -=ab 30︒()30ABC B ∠=︒1110∠=︒2∠20︒30︒40︒50︒【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，三角形内角和定理，根据平行线的性质得到，由对顶角相等得到，再利用三角形内角和定理即可求解．解：如图，，，，，，，故选：C．6.有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可．解：由题意知，，解得，∴解集在数轴上表示如图，故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．7. 如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（）3∠4∠a b∥1110∠=︒13110∴∠=∠=︒43∠=∠4110∴∠=︒30ABC∠=︒2180440ABC∴∠=︒-∠-∠=︒20x-≥20x-≥2x≥A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，正方形的判定定理即可求解．解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等的菱形是正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正方形的判定定理，熟练掌握矩形的判定定理，正方形的判定定理是解题的关键．8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是的角平分线，，，，综上，正确的是A 、C 、D 选项，故选：B．ABC AF BF =12AE AC =90DBF DFB ∠+∠=︒BAF EBC∠=∠ABC ∠ABC ∠,90,AF BF BDF ABF CBE ∴=∠=︒∠=∠,90ABF BAF DBF DFB ∴∠=∠∠+∠=︒BAF EBC ∴∠=∠【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．9. 如图，点A ，B ，C ，D 在上，，则的长为（ ）A. B. 8 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】连接，根据可得为的直径，又根据得到，故在直角三角形中，利用特殊角的三角函数即可求出．解：连接，，，为的直径，，，在中,，O ,4,30AC BC AC ADC ⊥=∠=︒BCAB AC BC ⊥AB O 30ADC ∠=︒30ABC ∠=︒BC AB AC BC ⊥Q 90ACD ∴∠=︒AB ∴O 30ADC ∠=︒ 30ABC ∴∠=︒Rt ABC ∆tan AC ABC BC=∠．.故选：A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解三角形，解题的关键是掌握公式、定理。
湖北省黄石市2020版中考数学试卷D卷
湖北省黄石市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在2,-2,8,6这四个数中,互为相反数的是（）A . -2与2B . 2与8C . -2与6D . 6与82. （2分）(2018·海南) 在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A . 485×105B . 48.5×106C . 4.85×107D . 0.485×1083. （2分）(2017·宁波模拟) 由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·冷水滩模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015七下·鄄城期中) 如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°6. （2分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是A . b2=acB . b2=ceC . be=acD . bd=ae7. （2分） (2020九上·港南期末) 在中，，，则的值等于（）A .B .C .D . 或8. （2分）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（）A . y=B . y=﹣C . y=或y=﹣D . y=或y=﹣二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）比较大小________（填：＞或=或＜）10. （1分） (2017八上·衡阳期末) 若，，则 ________。
湖北省黄石市2024届九年级下学期中考4月调研考试数学试卷(含答案)
机密★启用前黄石市2024年九年级四月调研考试数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.月球表面的白天平均温度零上记作，夜间平均温度零下应记作（）A. B. C. D.2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.4.在下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.5.下列事件中，必然事件是（）A.太阳从东方升起，西方落下B.射击运动员射击一次，命中靶心C.任意买一张电影票，座位号是单号D.掷一次骰子，向上一面的点数是76.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（）A. B. C. C.7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8.已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（）A. B. C.或1 D.或39.如图，平行四边形中，，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，交于点，连接，若，的周长为7，则的长为（）A.3B.4C.5D.610.已知抛物线与轴交于点，，其中.下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的序号为（）A.①②B.①③C.②③D.①④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.分解因式：______.12.函数中自变量的取值范围是______.13.有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______.14.《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以点为圆心，为半径的圆弧，是弦的中点，在上，.“会圆术”给出长的近似计算公式：，当，时，______.（结果保留根号）15.如图，在中，，，点，，分别在边，，上，连接，，，已知点和点关于直线对称.若，，则______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）计算：.17.（6分）将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点，，，依次在同一直线上，连接，.求证：四边形是平行四边形.18.（6分）【问题情境】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.【问题设置】把筒车抽象为一个半径为的，如图2，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米，当时，某盛水筒恰好位于水面处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点处.【问题解决】图1图2（1）求的度数；（2）求该盛水筒旋转至处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据：，）19.（8分）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：①抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；②抽取的对款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100；③抽取的对，款设备的评分统计表与抽取的对款设备的评分扇形统计图：抽取的对，款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比88968887抽取的对款设备的评分扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______.（2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）. 20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与，交于点和点，且点为线段的中点.（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）若一次函数与（1）中所求的反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上的点，点之间的部分时（点可与点，重合），请直接写出的取值范围.21.（8分）如图，是的直径，点，是上异侧的两点，，交的延长线于点，且平分.（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积.22.（10分）某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售.设一次性销售利润为元，一次性销售量为千克.（1）当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？（2）当一次性销售量为时，求一次性销售利润的最大值；（3）当一次性销售利润为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一次性销售利润的值.23.（11分）如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接.图1图2【问题引入】（1）证明：；【探索发现】（2）延长交直线于点，请将图1补充完整，猜想此时线段和线段的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图2，若，延长至点，使，连接.当的周长最小时，请求线段的长.24.（12分）如图1，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，，其中点的坐标为，直线与直线相交于点.图1图2备用图（1）如图2，若抛物线经过原点.①求该抛物线的函数表达式；②求的值；（2）抛物线的顶点在直线上运动的过程中，请问与能否相等？若能，请直接写出符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由.2024年九年级四月调考数学参考答案及评分说明说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.一、选择题（每小题3分，共30分）1-5CADDA6-10BCABD二、填空题（每小题3分，共15分）11.；12.且；13.；14.；15..三、解答题（共75分）16.解：原式17.证明：由题意可知，，，，四边形是平行四边形.18.解：（1）筒车每旋转一周用时120秒.每秒转过，经过95秒后转过，，（2）过点，点分别作的垂线，垂足分别为点，，在中，，米，（米）.在中，，米，（米），（米），即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米.19.解：（1）88；98由题意得，把款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有（人）故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89，故中位数；在款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数.故答案为：88；98；（2）由题意得，，即；故（名），答：估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；（3）（答案不唯一）只要言之有理，答对其中一方面即可。
2020年湖北省黄石市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖北省黄石市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. −8的相反数是( )A. 8B. −8C. 18D. −18 2. 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A. 3a −1=13aB. a 2+2a =3a 3C. (−a)3⋅a 2=−a 6D. (−a)3÷(−a)2=−a5. 函数y =√x −3+√7−x 中自变量x 的取值范围是( )A. x ≥3B. x ≤7C. 3≤x ≤7D. x ≤3或x ≥76. 不等式组{x +1<02(x −1)≤x的解集是( )． A. x <−1 B. x ≤2 C. x >1 D. x ≥27. 在平面直角坐标系中，点A 为(3,2)，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转180°，所得到的对应点A′的坐标为( )A. (3,2)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，若EF =3，则CD 的长是( )A. 3B. 2C. 1.5D. 19.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=80°，则∠P的度数为()A. 100°B. 80°C. 60°D. 50°10.二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)在此函数图象上，则y1，y2与y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）)−2+|4−2√3|=______ ．11.计算：√27−(−1212.因式分解：16a3−4a=______．13.将20180000用科学记数法表示为______．14.晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分.15.如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧AB⏜的长是______.(结果保留π)16.如图以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____度．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 先化简，再求值：(1−a a−3)÷a 2+3a a 2−9，其中a =−2．18. 如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(√3≈1.7)．19. (1)如图1，EF//AD ，AD//BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC =120°，∠ACF =20°，求∠FEC 的度数．(2)如图2，AB//CD ，AB =CD ，BF =DE ，求证：∠AEF =∠CFB ．(x>0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx于点A(√5,a)．(1)求反比例函数的表达式；(x>0)的(2)以线段OA为边向右作菱形OABC，顶点C在x轴上，边BC与反比例函数，y=kx 图象交于点D.求D点的坐标．21.已知关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1−x2|=4，求m的值．22.某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同的活动．(Ⅰ)请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况；(Ⅱ)求刚好抽到一男一女的概率．23.“鸡兔同笼”是我国古代《孙子算经》上的一道名题：今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何求笼中有鸡多少只，兔多少只．24.如图，点O为△ABC外接圆的圆心，以AB为腰作等腰△ABD，使底边AD经过点O，并分别交BC于点E、交⊙O于点F，若∠BAD=30°(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当CA2=CE⋅CB时，①求∠ABC的度数：②BE的值AE25.在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx−2m(m是常数)，顶点为P．(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．解：−8的相反数为：8．故选A．2.答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．3.答案：B解析：本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出，在解答本题的过程中，首先需要明确所选的图为该几何体的俯视图，再根据三视图的画法便可确定本题的答案．解：根据该几何体的形状，可确定其俯视图为两个左右放置的长方形，且中间位实线，如下图所示．故选B．4.答案：D解析：本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法．分别根据负整数指数幂、合并同类项法则、同底数幂的乘除法逐一计算即可判断．，此选项错误；解：A.3a−1=3aB.a2与2a不是同类项，不能合并，此选项错误；C.(−a)3⋅a2=−a5，此选项错误；D.(−a)3÷(−a)2=−a，此选项正确．故选D．5.答案：C解析：解：由题意得x−3≥0且7−x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分，即得其解集．{x +1<0①2(x −1)≤x②解不等式①得，x <−1解不等式②得，x ≤2∴不等式组的解集为x <−1．故选A ．7.答案：C解析：解：∵线段OA 绕原点O 逆时针旋转180°，A 点的对应点A′，即点A 与点A′关于原点中心对称，∴A′点的坐标为(−3,−2)．故选C ．根据关于原点中心对称的点的坐标特征求解．本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的旋转的特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8.答案：A解析：本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB 的长是本题的关键，根据三角形的中位线定理得出AB ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长即可． 解：∵点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，EF =3，∴AB =6，∵在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边的中线，∴CD=3，故选A．9.答案：D解析：解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=80°，∴∠DOE=180°−80°=100°，∠DOE=50°．∴∠P=12故选：D．先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10.答案：B解析：【试题解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．先根据图象得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后比较三个点离对称轴的远近即可得到y1、y2、y3的大小关系．解：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)，所以点C与对称轴的距离最大，点B到对称轴的距离最小，因为抛物线开口向下，所以y2>y1>y3故选B．11.答案：√3解析：解：原式=3√3−4+4−2√3=√3，故答案为：√3．原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．此题考查了实数的运算，绝对值，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．12.答案：4a(2a+1)(2a−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4a(4a2−1)=4a(2a+1)(2a−1)，故答案为4a(2a+1)(2a−1)．13.答案：2.018×107解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：20180000=2.018×107，故答案为：2.018×107．14.答案：88.5解析：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．解：小惠这学期的体育成绩为95×20%+90×30%+85×50%=88.5(分)．故答案为88.5．15.答案：11π6解析：本题考查了同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题．根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB=110°，根据弧长公式可求劣弧AB⏜的长．解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55°∴∠AOB=110°根据弧长公式AB⏜的长=3×110×π180=11π6，故答案为11π6．16.答案：15解析：本题考查了多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB=AH，∠BAH=120°，于是得到AH=AD，∠HAD=360°−90°−120°=150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB=AH，∠BAH=120°，∴AH=AD，∠HAD=360°−90°−120°=150°，∴∠ADH=∠AHD=12(180°−150°)=15°，故答案为15．17.答案：解：原式=(a−3a−3−aa−3)⋅(a+3)(a−3)a(a+3)，=−3a−3⋅(a+3)(a−3)a(a+3)=−3a，当a=−2时，原式=32．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．18.答案：解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°，∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，tan∠CBE=CE，BE在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12√3m.∴CD=CE+DE=12(√3+1)≈32.4m．答：楼房CD的高度约为32.4m．解析：本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．19.答案：解：(1)∵EF//AD，AD//BC，∴EF//BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF//BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．(2)∵AB//CD(已知)，∴∠B=∠D，又∵BF=DE，∴BF−EF=DE−EF，即BE=DF，∴在△ABE和△CDF中，{AB=CD ∠B=∠D BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠A=∠C，∴∠BEA=∠DFC，∴：∠AEF=∠CFB．解析：(1)推出EF//BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．(2)根据平行线的性质、线段间的和差关系证得∠B=∠D、BE=DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的对应角相等证得结论；本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)∵正比例函数y=2x的图象经过A(√5, a)，∴a=2√5，则A(√5,2√5)，∵反比例函数y =k x 的图象经过点A(√5,2√5)，∴k =10，∴反比例函数的表达式为：y =10x ．(2)由A(√5,2√5)可得OA =5，∵四边形OABC 是菱形，∴BC //AO,OC =OA =5，∴直线BC 可以看作直线AO 向右平移5个单位长度得到的，∴直线BC 的解析式为：y =2(x −5)=2x −10，由{y =2x −10y =10x整理得：x 2−5x −5=0， 解得：x 1=5+3√52 , x 2=5−3√52(舍去) 将x =5+3√52代入y =2x −10中得：y =3√5−5，∴D 点的坐标为(5+3√52 ,3√5−5).解析：本题反比例函数与菱形的综合题，灵活应用反比例函数与菱形的性质是解题的关键．(1)根据正比例函数图象上点的特征，求出A 点坐标，再用待定系数法求出反比例函数的表达式即可；(2)根据菱形的性质及一次函数平移的规律求出直线BC 的表达式，再通过解方程组求出D 的坐标即可．21.答案：解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2−6x +(4m +1)=0有实数根，∴△=(−6)2−4×1×(4m +1)≥0，解得：m ≤2．(2)∵方程x 2−6x +(4m +1)=0的两个实数根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=4m +1，∵|x 1−x 2|=4，∴(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=42，即36−16m −4=16，解得：m =1．解析：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)利用根与系数的关系结合|x 1−x 2|=4，找出关于m 的一元一次方程．(1)根据方程的系数，结合根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)由根与系数的关系可得出x 1+x 2=6，x 1x 2=4m +1，结合|x 1−x 2|=4可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．22.答案：解：(Ⅰ)用A 表示女生，B 表示男生，画图如下：共有20种情况；(Ⅱ)由树状图可知，刚好抽到一男一女的有12种等可能结果，所以刚好抽到一男一女的概率为1220=35．解析：(Ⅰ)用A 表示女生，B 表示男生，画树状图将所有等可能的结果列举出来即可，注意是一个不放回实验；(Ⅱ)根据树状图，将一男一女的情况找出来，利用概率公式直接求解即可．此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：设鸡有x 只.兔子有y 只，根据题意，得{x +y =352x +4y =94， 解得{x =23y =12． 答：鸡有23只，兔有12只．解析：本题考查了列二元一次方程组解应用题.设鸡有x 只.兔子有y 只，根据上有三十五头，得方程x +y =35；根据下有九十四足，得方程2x +4y =94，联立得方程组．解方程组的时候，运用代入消元法或加减消元法均可．24.答案：证明：(1)连接OB ，∵△ABD是等腰三角形，∠BAD=30°∴∠D=∠BAD=30°∵OA=OB∴∠BAD=∠ABO=30°∴∠BOD=60°∴∠OBD=90°，即OB⊥BD∴BD是⊙O的切线；(2)①连接BF∵AF是直径∴∠ABF=90°∵CA2=CE⋅CB∴CACE =CBCA，且∠C=∠C∴△ACE∽△BCA∴∠CAE=∠ABC∵∠CAE=∠CBF ∴∠ABC=∠CBF，且∠ABF=90°∴∠ABC=45°②连接OC∵∠CAF =∠ABC =45°，AO =CO∴∠CAF =∠ACO =45°，∠AOC =90°∴AC =√2OA∵∠BOF =60°，OF =OB∴△OBF 是等边三角形∴BF =OF =OB∵∠CAF =∠CBF ，∠AFB =∠ACB∴△ACE∽△BFE∴BE AE =BF AC =OA √2OA =√22解析：(1)由等腰三角形的性质可得∠D =∠BAD =30°=∠ABO ，由外角性质可得∠BOD =60°，即可得∠OBD =90°，可得结论；(2)①由题意可证△ACE∽△BCA ，可得∠CAE =∠ABC =∠CBF ，由圆周角定理可求∠ABC 的度数； ②通过证明△ACE∽△BFE ，可得BE AE =BF AC =√2OA =√22． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25.答案：解：(Ⅰ)∵抛物线y =x 2+mx −2m 经过点A(1,0)，∴0=1+m −2m ，解得：m =1，∴抛物线解析式为y =x 2+x −2，∵y =x 2+x −2=(x +12)2−94，∴顶点P 的坐标为(−12,−94)；(Ⅱ)抛物线y =x 2+mx −2m 的顶点P 的坐标为(−m 2,−m 2+8m 4)，由点A(1,0)在x轴的正半轴上，点P在x轴的下方，∠AOP=45°知点P在第四象限，如图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则∠POQ=∠OPQ=45°，可知PQ=OQ，即m2+8m4=−m2，解得：m1=0，m2=−10，当m=0时，点P不在第四象限，舍去；∴m=−10，∴抛物线的解析式为y=x2−10x+20；(Ⅲ)由y=x2+mx−2m=x2+m(x−2)可知当x=2时，无论m取何值时y都等于4，∴点H的坐标为(2,4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，则∠DEA=∠AGH=90°，∵∠DAH=90°，∠AHD=45°，∴∠ADH=45°，∴AH=AD，∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°，∴∠DAE=∠AHG，∴△ADE≌△HAG，∴DE=AG=1、AE=HG=4，则点D的坐标为(−3,1)或(5,−1)；①当点D的坐标为(−3,1)时，可得直线DH的解析式为y=35x+145，∵点P(−m2,−m2+8m4)在直线y=35x+145上，∴−m2+8m4=35×(−m2)+145，解得：m1=−4、m2=−145，当m=−4时，点P与点H重合，不符合题意，∴m=−145；②当点D的坐标为(5,−1)时，可得直线DH的解析式为y=−53x+223，∵点P(−m2,−m2+8m4)在直线y=−53x+223上，∴−m2+8m4=−53×(−m2)+223，解得：m1=−4(舍)，m2=−223，综上，m=−145或m=−223，则抛物线的解析式为y=x2−145x+285或y=x2−223x+443．解析：(Ⅰ)将点A坐标代入解析式求得m的值即可得；(Ⅱ)先求出顶点P的坐标(−m2,−m2+8m4)，根据∠AOP=45°知点P在第四象限且PQ=OQ，列出关于m的方程，解之可得；(Ⅲ)由y=x2+mx−2m=x2+m(x−2)知H(2,4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，证△ADE≌△HAG得DE=AG=1、AE=HG=4，据此知点D的坐标为(−3,1)或(5,−1)，再求出直线DH的解析式，将点P的坐标代入求得m的值即可得出答案．本题主要考查二次函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．。
2020湖北省黄石市中考数学达标测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B．C．D．2．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1 D．33．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．4．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．25．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．210．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=2二、填空题（本题包括8个小题）11．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．12．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．13．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．15．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．16．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．18．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB 上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．20．（6分）先化简，再求值：（x+2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝1．21．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22．（8分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．23．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表 组别分组（单位：元） 人数 A0≤x ＜30 4 B30≤x ＜60 16 C60≤x ＜90 a D 90≤x ＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．24．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？25．（10分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．26．（12分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.2．C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则==；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.3．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．4．C【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x+≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.5．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．6．D【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．7．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．8．B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.9．B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12 故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握10．A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题（本题包括8个小题）11．2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=∴内切圆的半径为：812.故答案为2-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 12．1分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 是解题的关键． 13．S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S 与n 的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14．1：4【解析】【分析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDE CDE S S ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4.【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．15．56【解析】解：∵AB ∥CD,34B ∠=， ∴34CDE B ∠=∠=， 又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=， 故答案为56. 16．13 【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，所以10AC cm ==，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2， 所以21202410BD cm ⨯==，所以菱形的边长13.cm == 故答案为13. 17．25 【解析】 【分析】利用平方根定义即可求出这个数. 【详解】设这个数是x （x≥0），所以x ＝（-5）2＝25. 【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义. 18．1.1 【解析】 【分析】求出EC ，根据菱形的性质得出AD ∥BC ，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可． 【详解】 ∵DE=1，DC=3， ∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴△DEF ∽△CEB ，∴DF DEBC CE =， ∴132DF =， ∴DF=1.1， 故答案为1.1． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF ∽△CEB ，然后根据相似三角形的性质可求解.三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）证明见解析；（2）BH ＝． 【解析】 【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC ∥BD ，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF ，进而利用勾股定理求出AF ，最后利用面积即可得出结论． 【详解】 （1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，∴∠AOC ＝90°， ∵OA ＝OB ，CD ＝AC ， ∴OC 是△ABD 是中位线， ∴OC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°， ∴AB ⊥BD ， ∵点B 在⊙O 上， ∴BD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知，OC ∥BD ，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．20．(x﹣y)2；2.【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝(x﹣y)2，当x＝2028，y＝2时，原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.21．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°， 所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13； （2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可. 【详解】证明：（1）∵BG ∥AC ∴BGD CFD ∠=∠ ∵D 是BC 的中点 ∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠ ∴△BDG ≌△CDF ∴BG CF =（2）由（1）中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF⊥∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中，BE+BG>GE,∴BE CF+>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.23．50；28；8【解析】【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；(3)1000×2850＝560（人）.即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体. 24．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=1220=35．25．(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．26．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3m＝，∴M（30）即：满足条件的M（−10）或（3＋0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A．B．C．D．3．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．94m<B．94m C．94m>D．94m5．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为（）A．2,4xy=⎧⎨=⎩B．4,2xy=⎧⎨=⎩C．4,xy=-⎧⎨=⎩D．3,xy=⎧⎨=⎩7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，） B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 8．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =9．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．10．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题包括8个小题）11．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．12．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．13．12019的相反数是_____． 14．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．15．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．18．一次函数1y kx b=+与2y x a=+的图象如图，则()0kx b x a+-+>的解集是__．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？20．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE 交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．21．（6分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？23．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC BC，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．26．（12分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．2．D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．3．D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别4．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m ＞0，∴m ＜94， 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 5．B【解析】【分析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．6．A【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为2,4.xy=⎧⎨=⎩故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7．A【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去）， 则NO=95，NC 1=125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．8．C【解析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．9．C【解析】【分析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．10．C【解析】【分析】试题解析：∵图象与x 轴有两个交点，。
2020年湖北省黄石市九年级四月调研数学试卷 (解析版)
2020年湖北省黄石市九年级四月调研数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10103．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．06．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥﹣3且x≠1C．x≠1D．x≠﹣3且x≠1 7．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1C．D．28．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A．B．C．D．9．如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3C．D．10．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若＝2，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．因式分解：a3﹣a＝．12．已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是．13．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是m．14．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．15．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是．16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题（共9小题，共72分）17．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣2÷×2﹣（2009﹣）0+|2﹣|18．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣6）（x﹣3）＝0的实数根．19．解不等式组：并写出它的整数解．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．22．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．23．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．24．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF 的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE＝4，AE＝8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2＝OE•OP；（3）求线段EG的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．3．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．5．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．6．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥﹣3且x≠1C．x≠1D．x≠﹣3且x≠1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故选：B．7．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1C．D．2【分析】根据题意平移AB使A点与P点重合，进而得出，△QPB′是直角三角形，再利用tan∠QMB＝tan∠P＝，进而求出答案．解：如图所示：平移AB使A点与P点重合，连接B′Q，可得∠QMB＝∠P，∵PB′＝2，PQ＝2，B′Q＝4，∴PB′2+QB′2＝PQ2，∴△QPB′是直角三角形，∴tan∠QMB＝tan∠P＝＝＝2．故选：D．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据对称性可知：BE＝FE，∠AFE＝∠ABE＝90°，又∠C＝∠C，所以△CEF ∽△CAB，根据相似的性质可得出：＝，BE＝EF＝×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB＝1，CE＝2﹣BE，将这些值代入该式求出BE的值．解：设BE的长为x，则BE＝FE＝x、CE＝2﹣x在Rt△ABC中，AC＝＝∵∠C＝∠C，∠AFE＝∠ABE＝90°∴△CEF∽△CAB（两对对应角相等的两三角形相似）∴∴FE＝x＝×AB＝×1，x＝，∴BE＝x＝，故选：C．9．如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3C．D．【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴m＝，解得：m＝3，∴PD＝3，∵△ABP是等边三角形，∴BD＝PD＝，∴S△POB＝OB•PD＝（OD+BD）•PD＝，故选：D．10．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若＝2，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质得AD＝AB，DC∥AB，根据DH∥AB，DH∥BE分别得△HDF ∽△BAF，△DHG∽△EBG，其性质与线段的和差求出，，最后计算的值为．解：设DF＝m，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，DC∥AB，∴DH∥AB，∴△HDF∽△BAF，∴，又∵＝2，∴＝，∴AF＝2m，又∵HB＝HF+BF，∴，又∵AD＝AF+DF，∴AD＝AB＝3m，∴DH＝，又∵AE＝DF，∴AE＝m，又∵BE＝AB﹣AE，∴BE＝2m，又∵DH∥BE，∴△DHG∽△EBG，∴，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）12．已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2．【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．解：分式方程转化为整式方程得，2x+a＝x﹣1移项得，x＝﹣a﹣1，解为非负数则﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣2∴a≤﹣1且a≠﹣2，故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．13．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是m．【分析】过A作AD⊥CE于D，根据题意得出AD＝BE＝5m，然后在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE＝CD+DE即可得出结论．解：过A作AD⊥CE于D，∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥CE，∴四边形ABED是矩形，∵BE＝5m，AB＝1.5m，∴AD＝BE＝5m，DE＝AB＝1.5m．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝5m，∴CD＝AD•tan30°＝5×＝，∴CE＝CD+DE＝+1.5＝（+）m．答：这棵树高是（+）m．故答案为：+．14．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135分．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．15．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是8﹣8．【分析】根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．解：连接AE，∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2，∴sin∠AED＝，∴∠AED＝45°，∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，∴AD＝DE＝2，∴阴影部分的面积是：（4×﹣）+（）＝8﹣8，故答案为：8﹣8．16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．解：∵y＝x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题（共9小题，共72分）17．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣2÷×2﹣（2009﹣）0+|2﹣|【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解：原式＝2+2﹣4×﹣2×2×2﹣1+2﹣＝2+2﹣2﹣8﹣1+2﹣＝﹣5﹣．18．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣6）（x﹣3）＝0的实数根．【分析】首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．解：原式＝÷＝÷＝•＝．∵（x﹣6）（x﹣3）＝0，∴x＝6或3．当x＝3时，原式无意义．当x＝6时，原式＝＝．19．解不等式组：并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1＝k2+1，结合k的取值范围解方程即可．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2＝k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1，∵|x1|+|x2|＝x1•x2，∴2k+1＝k2+1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝2．21．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB＝BC，∠BAC＝∠C＝∠ABE＝60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE＝∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB 即可．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC（等边三角形三边都相等），∠C＝∠ABE＝60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已证），∴∠BAE＝∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD＝∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD＝∠ABF+∠CBD＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝180°﹣60°＝120°．22．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是300人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是29.3%，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是24°；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；（2）由×100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可．解：（1）接受调查的总人数是：＝300（人），则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20＝88（人）．故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%＝24°．故答案是：29.3%；24°；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则P（一男一女）＝＝．23．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．解：（1）设y＝kx+b，∵直线y＝kx+b经过点（40，300），（55，150），∴，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，∴30＜x≤46，设利润为w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700），w＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w最大＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，x﹣50＝±5，x1＝55，x2＝45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．24．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF 的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE＝4，AE＝8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2＝OE•OP；（3）求线段EG的长．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB＝∠ADO，再由已知条件得出∠ADO＝∠DAF，证出OD∥AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；（2）由射影定理得出OD2＝OE•OP，由OC＝OD，即可得出OC2＝OE•OP；（3）连接DG，由垂径定理得出DE＝CE＝4，得出CD＝8，由勾股定理求出DG，再由勾股定理求出EG即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∵∠DAF＝∠DAB，∴∠ADO＝∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODF＝90°，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2＝OE•OP，∵OC＝OD，∴OC2＝OE•OP；（3）解：连接DG，如图2所示：∵AB⊥CD，∴DE＝CE＝4，∴CD＝DE+CE＝8，设OD＝OA＝x，则OE＝8﹣x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得：x＝5，∴CG＝2OA＝10，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG＝90°，∴DG＝＝＝6，∴EG＝＝＝2．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），可以求得抛物线的解析式；（2）根据（1）中的解析式化为顶点式，即可得到此抛物线顶点D的坐标和对称轴；（3）首先写出存在，然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点P的坐标即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3），∴，解得，，即此抛物线的解析式是y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴此抛物线顶点D的坐标是（1，﹣4），对称轴是直线x＝1；（3）存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形，设点P的坐标为（1，y），当PA＝PD时，＝，解得，y＝﹣，即点P的坐标为（1，﹣）；当DA＝DP时，＝，解得，y＝﹣4±，即点P的坐标为（1，﹣4﹣2）或（1，﹣4+）；当AD＝AP时，＝，解得，y＝±4，即点P的坐标是（1，4）或（1，﹣4），当点P为（1，﹣4）时与点D重合，故不符合题意，由上可得，以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣2）或（1，﹣4+）或（1，4）．。
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机密★启用前
黄石市2020年九年级五月调研考试
数 学 试 题 卷
姓名：_____________________ 准考证号：_____________________
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
★祝考试顺利★
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 0.1的倒数是（
） A. 1
B.
1
5 C.
110
D. 10
2.下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（
）
A. B. C. D.
3.如下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A. B. C. D.
4.在下列运算中，正确的是
A. 3412
a a a =g
B. (
)
3
236ab
a b =
C. ()
4
37a
a =
D. 6
3
2
a a a ÷=
5.函数31
21
y x x =
---的自变量x 的取值范围是 A. 1x ≠
B. 2x ≥
C. 1x ≠ 且2x ≠
D. 2x ≤且1x ≠
6.不等式组3230.522
x x
x ≤-⎧⎪
⎨>-⎪⎩的解集是
A. 11x -≤<
B. 11x x <-≥或
C. 11x -<≤
D. 11x x ≤->或
7. 已知点(1,2)A -，点O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 按顺时针方向旋转90°，得
到线段1OA ，则点1A 的坐标是 A.（-1,-2）
B.（1,2）
C.（2,1）
D.（-2,-1）
8. 如图，ABC V 是等边三角形，点D E 、分别是AC 、AB 边
上的点，CD AE =，BD 、CE 交于点P ,则BPC ∠等于 A.135° B.150°
C.120°
D.130°
9. 如图， O e 过点B 、C ，圆心O 在等腰t R ABC V 的内部，
=90BAC ∠︒，1OA =，6BC =，则O e 的半径为
B. 13
C. 6
D. 10.二次函数2
1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第一 象限，且过点（-1,0），设1t a b =++，则t 的取值 范围为 A. 02t << B. 10t -<<
C. 1t <-
D. 2t <
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.
(
)0
202012cos 45--+︒= 12.因式分解：2
2mn mn m -+=
13. 一个氢原子的直径约为0.00000000012m,将0.00000000012这个数用科学记数法
表示为
14.已知一组数据1234x x x x 、、、的平均数是3，则数据
12341x x x x --1、-1、-1、的平均数是
15.半径为6，圆心角为30°的扇形的面积等于 16.如图，已知ABC ∆中，点E 、F 在AB 边上，且AE AC =， BF BC =，=40ECF ∠︒，则=ACB ∠
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题7分）先化简22
12
1211
x x x x x ÷---++,再从1-，0，2三个数中选择一个合
适的数，代入求值.
B
B
A
18.（本小题7分）如图，一艘轮船位于灯塔P 北偏西45°方向，与灯塔P 的距离为40海 里 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏西60°方向的B 处，求此 时轮船所在的B 处于灯塔P 的距离（结果保留根号）
19.（本小题7分）如图，点B E C F 、、、在一条直线上，AB DE =,AB ∥DE ，BE CF =. （1）求证：AC DF =
（2）若=65D ∠°，求EGC ∠的大小.
B
20.（本小题7分）如图，一次函数y kx b =+(0)k ≠与反比例函数(0)m
y m x
=
≠的图象 交于(2,2)A 、(1,)B n -两点.
（1）求反比例函数
m
y x
=
和一次函数y kx b =+的表达式.
（2）根据图象，直接写出关于x 的不等式m
kx b x
+<的解集.
21.（本小题8分）已知关于x 的方程：2
(1)210m x x --+=. （1）当m 为何值时，方程有实数根.
（2）若方程有两实数根12x x 、，且2
2
121230x x x x ++=，求m 的值.
22.（本小题8分）《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》（按照成书先后顺序）是中
国古典长篇小说四大名著.
（1）小黄从这4部名著中，随机选择1部阅读，求他选中《西游记》的概率.
（2）某初中拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《西游记》被选中的概率.
P
23.（本小题8分）今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村的公路， 现有甲、 乙两个工程队.若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单 独做20天后，剩
下的由乙做，还需10天才能完成，这样所需550万元. （1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？
24.（本小题10分）如图，AB 是O e 直径，以AB 为边作等腰ABC ∆，且AB BC =，O
e 与边AC 相交于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，并交AB 的延长线于点F . （1）求证：DF 是O e
的切线.
（2）
若DF =，45F
∠=°，求由线段BF 、FD 及»BD
所围成的图形（阴影部分）面积. （3）若1
tan 3
A =
,1BD =,求FD 的长.
25.（本小题10分）如图，已知直线1
62
y x =-+与抛物线2y ax bx =+相交于(4,8)A -，
(6,3)B 两点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）在直线AB 下方的抛物线上求点P ，求PAB ∆的面积等于20.
（3）若P 在抛物线上，作PC x ⊥轴于点C ，若POC ∆和ABO ∆相似，求点P 的坐标.
A。