2019-2020学年湖北省黄石市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年湖北省黄石市九年级上期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年湖北省黄石市九年级上期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（）
A ．
B ．C．﹣πD．3.14
2．下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y ＝的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）
A．有1个B．有2个C．有3个D．有4个
3．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013
C．1.58733×1011D．1.58733×1012
4．下列运算正确的是（）
A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C ．D ．
5．如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（）
A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1D．x﹣1
6．将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）
7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）
A．45°B．15°C．10°D．125°
8．如图，在⊙O中，∠B＝37°，则劣弧的度数为（）
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2019-2020学年湖北省度九年级上册期末数学试题(有答案)【精校本】

2019-2020学年度上学期期末考试九年级数学试题希望你带着轻松.带着自信来解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。

答题时，请记住细心、一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填在题后的括号中 1. 一元二次方程022=--x x 的解是（）A.11=x ，22=xB.11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11-=x ，22=x2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB 的值是（）A.43 B.34 C.53 D.543.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A. m ＞49B. m ＜49C. m 49= D. m ＜494.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）5.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC 3=，∠B=60°，则CD 的长为（）A.0.5B.1.5C.2D.16.下列说法中正确的是（）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0．000 1的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 7.在反比例函数xk y 1-=的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A. k ＞1 B.k ＞0 C. k ≥1 D. k ＜18.把抛物线22x y -=先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.2)1(22++-=x y B.2)1(22-+-=x y C.2)1(22+--=x y D.2)1(22---=x y9.如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（） A.30πcm 2 B.48πcm 2 C.60πcm 2 D.80πcm 210．弦AB ，CD 是⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为5，AB=8，CD=6，则AB ，CD 之间的距离为（）C.4或3D.7或1二.填空题（每题3分，共18分）11.如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分图象，由图象可知不等式c bx ax ++2＜0的解集是. 12.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为.13.如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C 处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是海里(结果保留根号).14.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是. 15.如图，直线mx y =与双曲线xky =相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2），当mx ＞x k 时，x 的取值范围为.16.如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D.AD 与BC 相交于点F ，连结BE ，DC ，已知EF=2，CD=5，则AD=.三.解答下列各题（本大题共9题，满分72分）17.（本题满分6分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?18.（本题满分6分）小明、小林是实验中学九年级的同班同学．今年他俩都被枣阳一中录取，因成绩优异将被随机编入A 、B 、C 三个奥赛班，他俩希望能再次成为同班同学．请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率．19.（本题满分6分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm,弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D,求BC ，AD ，BD 的长.15题图16题图20.（本题满分6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线xky =的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时? (2)求k 的值；(3)当=x 16时，大棚内的温度约为多少℃?21．(本题满分7分)如图，在△ACD 中，已知∠ACD=120°，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转得到△BCE ，并且使B ，C ，D 三点在一条直线上，AC 与BE 交于点M ，AD 与CE 交于点N ，连接AB ，DE ．求证：CM=CN ．22.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F.(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若BD 32=，BF=2，求阴影部分的面积(结果保留π)．23.（本题满分10分）我市某初中九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量D(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．24.（本题满分10分）如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ， PE 交边BC 于点F ．连接BE 、DF. （1）求证：∠ADP=∠EPB ；（2）求∠CBE 的度数；（3）当ABAP的值等于多少时．△PFD ∽△BFP ？并说明理由．25.（本题13分）如图，在矩形OABC 中，AO ＝10，AB ＝8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处，分别以OC 、OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过O ，D ，C 三点．（1）求AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P ，Q ，C 为顶点的三角形与△ADE 相似？（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．2019-2020学年度上学期九年级数学期末测试题答案一.选择题二.11.x ＜-1或x ＞512.4∶9 13.218 14.10 15.-1＜x ＜0或x ＞1 16.325 三.解答题17.解：设应邀请x 个队参赛。

湖北省黄石市2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案解析)

D． x 1或 x 3
7．（3 分）某医院内科病房有护士 x 人，每 2 人一班，轮流值班，每 8 小时换班一次，某
两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是
70 天，则 x ( )
A．15
B．18
C．21
D．35
8．（3 分）下表是满足二次函数 y ax2 bx c 的五组数据， x 是方程 1
22 当该抛物线过点 B ， C ， D 时，这个二次函数图象的对称轴为直线 x 1 2 3 ，
22 由上可得，这个二次函数图象的对称轴为直线 x 1 2 3 ，
22
故选： A ．
6．（3 分）（2009•赣县二模）如图，抛物线 y ax2 bx c 的部分图象与 x 轴交于点 (3, 0) ，
一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为 ( )
A． x 3 2
B． x 3
C． x 3
D． 3 2
【解答】解：一个二次函数的图象经过四点 A(0, 2) ，B(1, 0) ，C(2, 0) ，D(0, 4) 中的三点，
该抛物线过点 A ， B ， C 或点 B ， C ， D ，当该抛物线过点 A ， B ， C 时，这个二次函数图象的对称轴为直线 x 1 2 3 ，
D．35
【解答】解：由已知护士 x 人，每 2 人一班，轮流值班，可得共有 x(x 1) 种组合，
2 又已知每 8 小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，所以最长需要的天数是： x(x 1) (24 8) 70 （天 ) : ，
25．（12 分）（2019 秋•黄石港区校级月考）已知直线 l : y kx 4 与抛物线点 A(x1 ， y1 )， B(x2 ， y2 )．（2）过点 (0,4) 作直线 PQ / / x 轴，且过点 A 、 B 分别作 AM PQ 于点 M ， BN PQ 于点 N ，设直线l : y kx 4 交 y 轴于点 F ，求证： AF AM 4 y1．（3）证明： 1 1 为定值，并求出该值．

2019-2020学年湖北省黄石市初中教研协作体九年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版

2019-2020学年湖北省黄石市初中教研协作体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（）A．B．C．﹣πD．3.142．（3分）下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y＝的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．有1个B．有2个C．有3个D．有4个3．（3分）2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10124．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．D．5．（3分）如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1D．x﹣16．（3分）将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°8．（3分）如图，在⊙O中，∠B＝37°，则劣弧的度数为（）A．106°B．126°C．74°D．53°9．（3分）如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于y轴对称D．△POQ的面积是10．（3分）某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为（）A．（6，2020）B．（2019，5）C．（3，403）D．（404，4）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（3分）分解因式：9a﹣a3＝．13．（3分）分式方程+＝1的解为．14．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是．15．（3分）某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．（3分）已知，P为等边三角形ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|18．（7分）先化简，再求值，，其中m满足：m2﹣4＝0．19．（7分）一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（7分）已知关于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．21．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接P A，以P为旋转中心，将线段P A顺时针旋转90°，得到线段PD，连接DB．（1）请在图中补全图形；（2）∠DBA的度数．22．（8分）某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛．（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？23．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．（10分）如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）证明：∠CAD＝∠CDF；（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面积．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖北省黄石市初中教研协作体九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（）A．B．C．﹣πD．3.14【分析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．【解答】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒数是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故选：A．2．（3分）下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y＝的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．有1个B．有2个C．有3个D．有4个【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案．【解答】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；⑤函数y＝的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称又是中心对称的图形有3个，故选：C．3．（3分）2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．D．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1D．x﹣1【分析】首先表示A所表示的数，再根据O为原点，OA＝OB可得B表示的数和A表示的数是互为相反数，进而可得答案．【解答】解：∵AC＝1，点C所表示的数为x，∴点A表示的数为x﹣1，∵O为原点，OA＝OB，∴点B所表示的数为﹣（x﹣1），故选：B．6．（3分）将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【解答】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE＝60°，进而可得∠BAE＝150°，又因为AB＝AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED的度数．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝90°，AD＝AB∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB∴∠AEB＝30°÷2＝15°，∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，故选：A．8．（3分）如图，在⊙O中，∠B＝37°，则劣弧的度数为（）A．106°B．126°C．74°D．53°【分析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．【解答】解：连接OA，∵OA＝OB，∠B＝37°∴∠A＝∠B＝37°，∠O＝180°﹣2∠B＝106°．故选：A．9．（3分）如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于y轴对称D．△POQ的面积是【分析】利用特例对A进行判断；根据反比例函数的几何意义得到S△OMQ＝OM•QM＝﹣k1，S△OMP ＝OM•PM＝k2，则可对B、D进行判断；利用关于y轴对称的点的坐标特征对C进行判断．【解答】解：A、当k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），则∠POQ＝90°，所以A 选项错误；B、因为PQ∥x轴，则S△OMQ＝OM•QM＝﹣k1，S△OMP＝OM•PM＝k2，则＝﹣，所以B选项错误；C、当k2＝﹣k1时，这两个函数的图象一定关于y轴对称，所以C选项错误；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D选项正确．故选：D．10．（3分）某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为（）A．（6，2020）B．（2019，5）C．（3，403）D．（404，4）【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解．【解答】解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，∵2019÷5＝403…4，∴当k＝2019时，P点的纵坐标是4，横坐标是403+1＝404，∴P（404，4），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是x≤2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．12．（3分）分解因式：9a﹣a3＝a（3+a）（3﹣a）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（9﹣a2）＝a（3+a）（3﹣a），故答案为：a（3+a）（3﹣a）．13．（3分）分式方程+＝1的解为x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝2，故答案为：x＝214．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】先考虑临界位置：当x＝﹣1或x＝1时y1＝y2．由于x≠0，故可分x＜﹣1、﹣1＜x＜0、0＜x ＜1、x＞1四种情况讨论，然后只需结合图象就可解决问题．【解答】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣1时，y1＞y2；②当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；③当0＜x＜1时，y1＞y2；④当x＞1时，y1＜y2．综上所述：若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．15．（3分）某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为90°．【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：总人数是：12÷25%＝48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×＝90°；故答案为：90°．16．（3分）已知，P为等边三角形ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，则△BPE为等边三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延长BP，作AF⊥BP于点F，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数，在Rt△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+P A2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面积＝AB2＝（25+12）＝；故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|＝1+2﹣3+2＝218．（7分）先化简，再求值，，其中m满足：m2﹣4＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再求出符合条件的m的值，从而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵m2﹣4＝0且m≠2，∴m＝﹣2，则原式＝＝﹣．19．（7分）一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据已知条件得到2x﹣m≤x+2的解集为x≤3，求得不等式组的解集为﹣1＜x≤3，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：∵一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），∴2x﹣m≤x+2的解集为：x≤3，不等式x+1＞0的解集为：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，把解集在数轴上表示为：20．（7分）已知关于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）当m﹣2≠0时，△＝1+8（m﹣2）≥0，∴m≥且m≠2，当m﹣2＝0时，x﹣2＝0，符合题意，综上所述，m≥（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝，x1x2＝，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴+＝5，∴＝1或＝﹣5，∴m＝3或m＝（舍去）．21．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接P A，以P为旋转中心，将线段P A顺时针旋转90°，得到线段PD，连接DB．（1）请在图中补全图形；（2）∠DBA的度数．【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出∠BPD＝∠EP A，从而得出△PDB≌△P AE，简单计算即可．【解答】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P作PE∥AC，∴∠PEB＝∠CAB，∵AB＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE，∵∠BPD+∠DPE＝∠EP A+∠DPE＝90°，∴∠BPD＝∠EP A，∵P A＝PD，∴△PDB≌△P AE（SAS），∵∠PBA＝∠PEB＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．22．（8分）某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛．（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）从5名学生中任意抽取3名，共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10种不同的抽法，其中必有1女生的有9种，则必有1女生的概率是．23．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．24．（10分）如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）证明：∠CAD＝∠CDF；（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面积．【分析】（1）连接OD，AD，证点D是BC的中点，由三角形中位线定理证OD∥AB，可推出∠ODF ＝90°，即可得到结论；（2）由OD＝OC得到∠ODC＝∠OCD，由∠CAD+∠OCD＝90°和∠CDF+∠ODC＝90°即可推出∠CAD＝∠CDF；（3）由∠F＝30°得到∠DOC＝60°，推出∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，由锐角三角函数可求出AC的长，推出⊙O的半径，即可求出⊙O的面积．【解答】（1）证明：如右图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，又AB＝AC，∴BD＝CD，又AO＝CO，∴OD∥AB，又FE⊥AB，∴FE⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADC＝∠ODF＝90°，∴∠CAD+∠OCD＝90°，∠CDF+∠ODC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；（3）在Rt△ODF中，∠F＝30°，∴∠DOC＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DOC＝30°，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴r＝1，∴S⊙O＝π•12＝π，∴⊙O的面积为π．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故﹣8a＝4，即可求解；（2）S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，即可求解；（3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝6×4+（﹣x2+4x）＝15，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故﹣8a＝4，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）过点M作MH∥y轴交BC于点H，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，设点M（x，﹣x2+x+4），则点H（x，﹣x+4），S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故S有最大值，此时点M（2，4）；（3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝6×4+（﹣x2+4x）＝15，解得：x＝1或3，故点M（1，）或（3，）．。

2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(湖北)(参考答案)

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学·参考答案11．412．（1，-1） 13．−2<x <0或x >31415．16 17．【解析】∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转50°后得到△A ′BC ′，∴50'CBC ∠=︒，△ABC ≌△A ′BC ′，（2分） ∵△ABC ≌△A ′BC ′， ∴30'A BC ABC ∠=∠='︒，∴80'A BC A BC BC'C ∠=∠+∠=''︒．（4分） ∵A ′C ′∥BC ，∴180A BC A ''∠+∠=︒，（6分） ∴18080100A ∠=︒-︒='︒， ∴100A A ∠='=∠︒．（8分） 18．【解析】（1）∵方程有两个实数根，22[2(1)]4(5)8160m m m ∆=-+-+=-≥，∴2m ≥．（4分）（2）由根与系数的关系，得：122(1)x x m +=+，2125=+x x m ，∵12(1)(1)28x x --=，1212()270x x x x -+-=，（6分）∴252(1)270m m +-+-=， ∴1264m m ==-，， ∵2m ≥，∴6m =．（8分）19．【解析】如图，作AB ⊥CF 于B ，由题意得：∠ACB =60°，AC =120米，则∠CAB =30°， ∴1602BC AC ==米，（2分）∴cos30AB AC ︒==∵，∴消防车的警报声对学校会造成影响，（4分）造成影响的路程为272=≈米，（6分） ∵600007243600÷≈秒， ∴对学校的影响时间为4秒．（8分）20．【解析】（1）如图，过C 作CM ⊥AB ，CN ⊥y 轴，垂足为M 、N ，∵CA =CB =5，AB =6， ∴AM =MB =3=CN ，在Rt △ACD 中，CD ，（2分） ∴AN =4，ON =OA -AN =8-4=4，∴C （3，4）代入y =kx得：k =12．（4分）（2）∵BC =BD =5， ∴AD =6-5=1，设OA =a ，则ON =a -4，C （3，a -4），D （1，a ）， ∵点C 、D 在反比例函数的图象上， ∴3（a -4）=1×a ，（6分）解得：a =6，∴C （3，2）．（8分）21．【解析】（1）由题意，15010y x =-，010x ≤≤且x 为正整数．（4分）（2）设每星期的利润为w 元，则3()400w x y =+-()()1015010x x =+-()210 2.51562.5x =--+，（6分）∵x 为非负整数，∴当2x =或3时，利润最大为1560元，答：当售价为42元或43元时，每周的利润最大，最大利润为1560元．（8分） 22．【解析】（1）∵∠C =90°，AB =10，BC =6，∴8AC =．（2分）（2）由题意可知，当0≤t ≤2时，点P 在AB 上，当2<t ≤4时，点P 在BC 上（不包含B ）， ∴当0≤t ≤2时，BP =10–5t ，当2<t ≤4时，BP =3·（t –2）=3t –6．（4分）（3）分两种情况讨论：①当0≤t ≤2时，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，由题意得：AP =5t ，CQ =3t ，则AQ =8–3t ， ∵sin ∠PAE =35PE BC AP AB ==，∴PE =3t ， ∴2119(83)312222S AQ PE t t t t =?-?-+． ②当2<t ≤4时， ∵BP =3t –6， ∴CP =12–3t ， ∴2119(83)(123)3048222S AQ CP t t t t =?-?=-+，综上所述：22912(02)293048(24)2t t t S t t t ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩．（7分）（4）分四种情况讨论：①由题意可得，当PQ ⊥BC 时，t =0或t =4； ②当PQ ⊥AB 时，如图，∵AP =5t ，AQ =8–3t ， ∴4cos 5AP AC PAQAQ AB ?==， ∴54835t t =-，解得：3237t =； ③当PQ ⊥AC 时，如图，∵AP=5t，AQ=8–3t，∴4 cos5AQ ACPAQAP AB?==，∴834 55tt-=，解得：87t=；④当PQ∥AB时，易得△CPQ∽△CBA，如图，∵CP=12–3t，CQ=3t，∴CP CQCB CA=，即123368t t-=，解得：167t=，综上所述，当t=0或t=4或3237t=或87t=或167t=时，PQ与△ABC的一边平行或垂直．（10分）23．【解析】（1）如图1，连接OC．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∵∠DCA=∠B，∴∠DCA=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，即∠DCO=90°，∴CD 是⊙O 的切线．（3分）（2）∵AD ⊥CD ，CD =2，AD =4．∴AC ==由（1）可知∠DCA =∠B ，∠D =∠ACB =90°， ∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ACAC AB ==， ∴AB =5．（6分）（3）AC BC =，（8分）如图2，连接BE ，在AC 上截取AF =BC ，连接EF 、EB ．∵AB 是直径，∠DAB =45°， ∴∠AEB =90°，∴△AEB 是等腰直角三角形， ∴AE =BE ，又∵∠EAC =∠EBC ， ∴△ECB ≌△EFA ， ∴EF =EC ，∵∠ACE =∠ABE =45°， ∴△FEC 是等腰直角三角形，∴FC =，∴AC AF FC BC =+=．（10分） 24．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD ，∠DAF =∠DCE =∠ADC =90°， ∵DF =DE ，∴Rt △ADF ≌Rt △CDE ．（3分）（2）①如图，作NH ⊥AB 于H ．设FH =a ．∵Rt △ADF ≌Rt △CDE ， ∵∠ADF =∠CDE ， ∵∠ADF =∠EDF ，∴∠ADF =∠EDF =∠CDE =30°， ∴∠AFD =60°， ∵∠NHF =90°， ∴∠FNH =30°，∴HN ，∵∠NAH =45°，∠AHN =90°， ∴∠NAH =∠ANH =45°，∴HA =HN a ，∴AF =（）a ，AD AF =（）a ，∴S 2=12·AF ·NH =12·（a =32+a 2， ∵∠ADN =∠CDM ，AD =DC ，∠DAN =∠DCM =45°， ∴△ADN ≌△CDM ， ∴S △ADN =S △DCM ，∴S 1=S △ADC -2S △ADN =12[（a ]2-2×12（a =3a 2，∴22213236S S a +==．（8分） ②如图，作NH ⊥AB 于H ．∵∠FHN =∠FAD =90°， ∴HN ∥AD ， ∴∠ADF =∠HNF ，设tan ∠ADF =tan ∠FNH =k ，设NH =AH =b ，则FH =kb ， ∴AF =b +kb ，∴AD =1b bk kb k k ++=⋅， ∴S 2=12（1+k ）b 2，S 1=S △ADC -2S △ADN =211()2k b k +⋅-2×112k b b k +⋅⋅，（10分） ∵S 2=2S 1，∴12（1+k ）b 2=2·[211()2k b k +-2×112k b b k +⨯⋅] 整理得：k 2+2k -2=0，解得：k-1或1（舍弃）， ∴tan ∠ADF =k1．（12分）。

【35套试卷合集】湖北省黄石市第八中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）．1．下列函数中，y是x的二次函数的是（▲）A．y＝2x－1 B．y＝1x C．y＝1x2D．y＝－x2＋2x2．关于x的一元二次方程x2＋ax－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（▲）A．3 B．－3 C．2 D．－23．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（▲）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（▲）A．30°B．40°C．45°D．50°5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DEBC＝12；④S△ABC＝9S△ADE中成立的有（▲）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是(2，－1)，则点N的坐标是（▲ ）．A．(2，－4) B．(2，－4.5) C．(2，－5) D．(2，－5.5)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．已知ab＝47，则a－bb＝▲ ．8．如图，将∠AOB放在5×4的正方形格中，则tan∠AOBAAB CEDFGH（第4题）ACD E（第5题）（第6题）9．二次函数y＝－2(x－1)2＋2图像的顶点坐标是▲ ．10．如图，A、B、C分别是⊙O上的三点，已知∠AOB＝50°，则∠ACB的大小是▲°．11．一副扑克共54张牌（其中大王、小王各一张），洗匀后，从中任意抽取一张，抽出的牌是“王”的概率是▲．12．如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于22cm，则侧面展开图扇形的圆心角为▲°．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，若四边形DEFC为正方形，则它的边长为▲ ．14．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图像，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac ＞0中，正确的有▲ ．（写上所有正确结论的序号）15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC 与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是▲ ．16．折纸不仅可以帮助我们进行证明，还可以帮助我们进行计算．小明取了一张正方形纸片，按照如图所示的方法折叠（如图①②③）：重新展开后得到如图所示的正方形ABCD（如图④），BD、BE、EF为前面折叠的折痕．小亮观察之后发现利用这个图形可以求出45°、22.5°等角的三角函数值．请你直接写出tan67.5°＝▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（每小题3分，共6分）解方程：图①图②图③图④（第14题）CABDEF（第13题）（第15题）（1）x(x －1)＋2(x －1)＝0 （2）2x 2＋x －3＝018．（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s 甲2，s 乙2哪个大： ▲ ；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 ▲ 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 ▲ 参赛更合适．19．（本题8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，抽到的是不合格品的概率是 ▲ ；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是 ▲ ．20．（本题8分）在同一水平线l 上的两根竹竿AB 、CD ，它们在同一灯光下的影子分别为BE 、DF ，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l ）（1）根据灯光下的影子确定光源S 的位置；（2）画出影子为GH 的竹竿MG （用线段表示）；（3）若在点H 观测到光源S 的仰角是∠α，且 cos α＝45，GH ＝1.2m ，请求出竹竿MG 的长度．21．（本题7分）如图所示，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是弧AB 上两点，弧AE 与弧BF 相等，OE 、OF分别（第18题）（第20题）（第22题）A交AB 于C 、D ，求证：AC ＝BD ．22．（本题8分）如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝60°，坡面长度AB ＝24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB ＝45°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD ）多少米？23．（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－4x －5与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2＜2，则y 1，y 2的大小关系为y 1 ▲ y 2；（填上“＞”，“＝”或“＜”）（3）把该抛物线沿y 轴向上平移k 个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求k 的值．24．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，C 在⊙O 上，PC ＝PD ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）连结AC ，若AC ＝PC ，PB ＝1，求⊙O 的半径．ABPDC●O（第24题）25．（本题9分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面长为1.25米的水管OA 喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为2.5米．建立如图直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x (米)之间的关系式是y ＝ax 2＋2x ＋c ，请回答下列问题：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）求水流的最大高度．26．（本题9分）苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题：复习时，小明提出了新的发现：“利用△ACD ∽△CBD ∽△ABC 可以进一步证明： ①CD 2＝AD·BD ，②BC 2＝BD·AB ，③AC 2＝AD·AB ．”（1）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；（2）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现，利用“它”可以证明“勾股定理”，请你按照小亮思路完成这个证明；（3）小丽也由小明发现的“CD 2＝AD·BD ”，进一步发现：“已知线段a 、b ，可以用尺规作图做出线段c ，使c 2＝a·b ”，请你完成小丽的发现．（不要求写出作法，请保留作图痕迹）27．（本题10分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 为AC 边上一点，且AE ＝3cm ，动点P 从点A出发，以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，运动时间为x s ．作∠EPF ＝90°，与边BC 相交于点F ．设BF 长为ycm ．●●● ●ab（第26题）OAyx（第25题）B（1）当x ＝ ▲ s 时，EP ＝PF ；（2）求在点P 运动过程中，y 与x 之间的函数关系式；（3）点F 运动路程的长是 ▲ cm ．九年级数学评分标准注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．相应位置上）7．－37 ． 8． 32． 9． (1，2) ． 10． 25． 11． 127． 12． 120． 13． 43． 14．①②④． 15． (5，4)． 16．2＋1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（每小题3分，共6分）解方程：（1）x(x －1)＋2(x －1)＝0 （2）2x 2＋x －3＝0 解： (x －1) (x ＋2) ＝0 ……2分解： x ＝－1±254……2分 ABCDE FPABCD●E （备用图）（第27题）x 1＝1，x 2＝－2 ……3分 x 1＝1，x 2＝－32 ……3分18．（本题7分）（1）解：乙的平均成绩＝8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋710＝8 …2分所以乙的平均成绩的平均成绩为8环；（2）s 甲2 ……3分（3）乙；甲． ……7分19．（本题8分）（1）14； ……2分（2）树形图正确（2分）指明等可能性（1分） 12（1分）；……6分（3） 16 ． ……8分20．（本题8分）（1）作图正确 ……2分（2）作图正确 ……4分（3）解：cos α＝GH MH ＝45 ……5分 GH ＝1.2m ，所以MH ＝1.5m ……6分在Rt △MHG 中，∠MGH ＝90° 则MG 2＝MH 2－GH 2＝0.81 ……7分则MG ＝0.9m……8分答：竹杆MG 的长度为0.9m ． 21．（本题7分）证明：连接OA 、OB ……1分则OA ＝OB ∴∠OAC ＝∠OBD ……2分∵弧AE 与弧BF 相等∴∠AOE ＝∠BOF ……3分在△AOC 与△BOD 中∵∠OAC ＝∠OBD ，OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ∴△AOC ≌△BOD ……6分 ∴AC ＝BD ……7分（第21题）22．（本题8分）解：过点A 作AE ⊥BC ……1分由AB ＝24，∠ABC ＝60°，求出AE ＝AB ·sin60°＝12 3 ……3分 BE ＝AB ·cos60°＝12 ……4分由AE ＝123，∠ADB ＝45°，求出DE ＝12 3 ……5分 ∴BD ＝123－12＝12(3－1)≈8.8 ……7分答：应将堤坝底端向外拓宽8.8米． ……8分23．（本题8分）（1）解：令y ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝5，所以点A(－1，0)，B(5，0)， ……2分令x ＝0，得y ＝－5，所以C(0，‒5)； ……3分（2）y 1 ＞ y 2； ……4分（3）①平移后过原点，此时k ＝5； ……6分②平移后与x 轴只有一个公共点，此时k ＝9；……8分 24．（本题8分）（1）证明：连接OC ，OD ……1分∵PD 与⊙O 相切于点D ，∴∠PDO ＝90° ……2分 ∵OC ＝OD ，OP ＝OP ，PC ＝PD∴△POC ≌△POD ……3分 ∠PCO ＝∠PDO ＝90° ，又C 在⊙O 上∴PC 是⊙O 的切线． ……4分（2）∵AC ＝PC ，∴∠PAC ＝∠APC ∵OC ＝OA ，∴∠POC ＝2∠PAC ＝2∠APC ，又∠PCO ＝90° ，∴∠POC ＝60° ……6分 ∴PO ＝2OC ＝2OB ＝2PB∴OC ＝PB ＝1 ……8分 25．（本题9分）（1）解：由题意，抛物线经过(0，1.25)和(2.5，0) ……1分 x ＝0时，y ＝1.25，所以c ＝54， ……2分 x ＝2.5时，y ＝0，所以 a ·2.52＋2×2.5＋54＝0，所以a ＝－1……3分AB PDC●O（第24题）y ＝－x 2＋2x ＋54；……4分（2）解：y ＝－x 2＋2x ＋54＝－(x －1)2＋94 ……7分当x ＝1时，y 最大＝94 ……8分答：喷出的水流的最大高度2.25米． ……9分26．（本题9分）（1）证明：∵△ACD ∽△CBD ∴AD CD ＝CDBD ， ……2分 ∴CD 2＝AD·BD……3分（2）证明：∵BC 2＝BD·AB ，AC 2＝AD·AB∴BC 2＋AC 2＝BD·AB ＋AD·AB ……4分＝AB·(BD ＋AD)＝AB·AB ＝AB 2 ……6分 ∴BC 2＋AC 2＝AB 2（3）如图 ……9分 27．（本题10分）（1）当x ＝ 1 s 时，EP ＝PF ； ……2分（2）∵∠EPF ＝90°，∴∠EPA ＋∠BPF ＝90°又∵∠EPA ＋∠AEP ＝90°，所以∠AEP ＝∠BPF ……3分在△EAP 与△PBF 中∠AEP ＝∠BPF ，∠EAP ＝∠PBF ＝90°∴ △EAP ∽△PBF ……5分 ∴EA PB ＝AP BF ，即34－x＝x y……6分∴y ＝－13x 2＋43x ……7分（3）点F 运动路程是 83 cm ．……10分ABCDEFPABCD●E （备用图）（第27题）AD CB（第5题）2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案考号：姓名：分数：友情提示：计算时注意书写步骤，计算要认真！一.填空题（每小题3分，共45分） 1.当x 时,式子121+-x x有意义。

2019-2020学年湖北省黄石市初中教研协作体九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖北省黄石市初中教研协作体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（）A．B．C．﹣πD．3.142．（3分）下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y＝的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．有1个B．有2个C．有3个D．有4个3．（3分）2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10124．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．D．5．（3分）如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1D．x﹣16．（3分）将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°8．（3分）如图，在⊙O中，∠B＝37°，则劣弧的度数为（）A．106°B．126°C．74°D．53°9．（3分）如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于y轴对称D．△POQ的面积是10．（3分）某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为（）A．（6，2020）B．（2019，5）C．（3，403）D．（404，4）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（3分）分解因式：9a﹣a3＝．13．（3分）分式方程+＝1的解为．14．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是．15．（3分）某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．（3分）已知，P为等边三角形ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|18．（7分）先化简，再求值，，其中m满足：m2﹣4＝0．19．（7分）一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（7分）已知关于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．21．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接P A，以P为旋转中心，将线段P A顺时针旋转90°，得到线段PD，连接DB．（1）请在图中补全图形；（2）∠DBA的度数．22．（8分）某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛．（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？23．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．（10分）如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）证明：∠CAD＝∠CDF；（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面积．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖北省黄石市初中教研协作体九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒数是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故选：A．2．【解答】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；⑤函数y＝的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称又是中心对称的图形有3个，故选：C．3．【解答】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．4．【解答】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．5．【解答】解：∵AC＝1，点C所表示的数为x，∴点A表示的数为x﹣1，∵O为原点，OA＝OB，∴点B所表示的数为﹣（x﹣1），故选：B．6．【解答】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．7．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝90°，AD＝AB∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB∴∠AEB＝30°÷2＝15°，∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，故选：A．8．【解答】解：连接OA，∵OA＝OB，∠B＝37°∴∠A＝∠B＝37°，∠O＝180°﹣2∠B＝106°．故选：A．9．【解答】解：A、当k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），则∠POQ＝90°，所以A选项错误；B、因为PQ∥x轴，则S△OMQ＝OM•QM＝﹣k1，S△OMP＝OM•PM＝k2，则＝﹣，所以B选项错误；C、当k2＝﹣k1时，这两个函数的图象一定关于y轴对称，所以C选项错误；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D选项正确．故选：D．10．【解答】解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，∵2019÷5＝403…4，∴当k＝2019时，P点的纵坐标是4，横坐标是403+1＝404，∴P（404，4），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．12．【解答】解：原式＝a（9﹣a2）＝a（3+a）（3﹣a），故答案为：a（3+a）（3﹣a）．13．【解答】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝2，故答案为：x＝214．【解答】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣1时，y1＞y2；②当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；③当0＜x＜1时，y1＞y2；④当x＞1时，y1＜y2．综上所述：若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．15．【解答】解：根据题意得：总人数是：12÷25%＝48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×＝90°；故答案为：90°．16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+P A2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面积＝AB2＝（25+12）＝；故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|＝1+2﹣3+2＝218．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵m2﹣4＝0且m≠2，∴m＝﹣2，则原式＝＝﹣．19．【解答】解：∵一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），∴2x﹣m≤x+2的解集为：x≤3，不等式x+1＞0的解集为：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，把解集在数轴上表示为：20．【解答】解：（1）当m﹣2≠0时，△＝1+8（m﹣2）≥0，∴m≥且m≠2，当m﹣2＝0时，x﹣2＝0，符合题意，综上所述，m≥（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝，x1x2＝，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴+＝5，∴＝1或＝﹣5，∴m＝3或m＝（舍去）．21．【解答】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P作PE∥AC，∴∠PEB＝∠CAB，∵AB＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE，∵∠BPD+∠DPE＝∠EP A+∠DPE＝90°，∴∠BPD＝∠EP A，∵P A＝PD，∴△PDB≌△P AE（SAS），∵∠PBA＝∠PEB＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．22．【解答】解：（1）从5名学生中任意抽取3名，共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10种不同的抽法，其中必有1女生的有9种，则必有1女生的概率是．23．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．24．【解答】（1）证明：如右图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，又AB＝AC，∴BD＝CD，又AO＝CO，∴OD∥AB，又FE⊥AB，∴FE⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADC＝∠ODF＝90°，∴∠CAD+∠OCD＝90°，∠CDF+∠ODC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；（3）在Rt△ODF中，∠F＝30°，∴∠DOC＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DOC＝30°，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴r＝1，∴S⊙O＝π•12＝π，∴⊙O的面积为π．25．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故﹣8a＝4，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）过点M作MH∥y轴交BC于点H，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，设点M（x，﹣x2+x+4），则点H（x，﹣x+4），S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故S有最大值，此时点M（2，4）；（3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝6×4+（﹣x2+4x）＝15，解得：x＝1或3，故点M（1，）或（3，）．。

2019-2020年湖北省黄石市九年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】

湖北省黄石市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）﹣7的相反数是（）A．﹣B．﹣7 C．D．72．（3分）方程92=16的解是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3?a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a45．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣66．（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆椎D．球7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩（m）人数124332这15名运动员跳高成绩的中位数是（）A．4 B．1.70 C．1.75 D．1.658．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到，△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°则∠B的大小是（）A．32° B．64°C．77°D．87°9．（3分）已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线=﹣1；③当=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）抛物线y=的顶点是．12．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是．13．（3分）分解因式：a3﹣9a=．14．（3分）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．15．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．16．（3分）将一列数，2，，2，，……，2．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，3），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为．三、解答题17．（7分）计算：2tan30°18．（7分）先化简，再求值：，其中=0．19．（7分）已知一元二次方程2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实根，且满足1+2=12，求m的值．20．（7分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．21．（7分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别A B C D频数304024b频率a0.40.240.06（1）表中的a=，b=；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？23．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．24．（10分）如图，已知抛物线y=a2+b+c与轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为点B（0，3），其顶点为C，对称轴为=1，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值．25．（10分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=+1与反比例函数y=（≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．湖北省黄石市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣7的相反数是（）A．﹣B．﹣7 C．D．7【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7的相反数是7．故选：D．2．（3分）方程92=16的解是（）A．B．C．D．【解答】解：∵92=16，∴2=，则=±，故选：C．3．（3分）下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3?a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3?a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．5．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6【解答】解：0.00007=7×10﹣5．故选：C．6．（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆椎D．球【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩（m）人数124332这15名运动员跳高成绩的中位数是（）A．4 B．1.70 C．1.75 D．1.65【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是 1.70，则中位数是 1.70，故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到，△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°则∠B的大小是（）A．32° B．64°C．77°D．87°【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，．，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°∵∠CAC′=90°，∵∠CC′B′=32°+32°=77°，∠C′CA+∠CC′B′=45°∴∠C′B′A=，∵∠B=∠C′B′Ａ∴∠B=77°，故选：C．9．（3分）已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线=﹣1；③当=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线=﹣1，（故②正确）；当=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；=m对应的函数值为y=am2+bm+c，=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P在AC边上，即0≤≤1时，y=，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1＜≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3＜≤3+时，y=+3﹣=﹣+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．二、填空题11．（3分）抛物线y=的顶点是（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵y=，∴该函数的顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．12．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是≥﹣1．【解答】解：由题意得：+1≥0，解得：≥﹣1，故答案为：≥﹣1．13．（3分）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．14．（3分）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【解答】解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．15．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10cm．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：1016．（3分）将一列数，2，，2，，……，2．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，3），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为28．【解答】解：∵2=，132÷6=22，∴m=22，n=6，∴m+n=22+6=28，故答案为：28．三、解答题17．（7分）计算：2tan30°【解答】解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．18．（7分）先化简，再求值：，其中=0．【解答】解：原式=÷=（﹣1）?=，当=0时，原式==．19．（7分）已知一元二次方程2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实根，且满足1+2=12，求m的值．【解答】解：∵一元二次方程2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实根，∴△=0，即（m+6）2﹣4m2=0，解得m=﹣2或m=6，∵1+2=12，∴m+6=m2，解得m=﹣2或m=3，∴m=﹣2．20．（7分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【解答】解：，解不等式①得，＜2，解不等式②得，≥﹣1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：﹣1≤＜2．21．（7分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别A B C D频数304024b频率a0.40.240.06（1）表中的a=0.3，b=6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【解答】解：（1）问卷调查的总人数是：=100（名），a==0.3，b=100×0.06=6（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类别为C的人数约为240名．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．23．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．24．（10分）如图，已知抛物线y=a2+b+c与轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为点B（0，3），其顶点为C，对称轴为=1，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=a2+b+c与轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣2+2+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：=解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：=3解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，=3解得t=3±3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣+3．△AOB沿轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣+3+m．设直线AC的解析式为y=′+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于，EF交AC于M．则BE=E=m，P=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PA﹣S△AFM=PE2﹣P2﹣AF?h=﹣（3﹣m）2﹣m?2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于，交AC于H．因为BE=m，所以P=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2+6，所以当=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PA=PA?PH﹣PA2=﹣（3﹣m）?（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．25．（10分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=+1与反比例函数y=（≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．【解答】解：（1）把M（﹣3，m）代入y=+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=，得=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，∴S△ABC=AB?CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴AP=CQ=，又∵AP=PN，∴=a+1，解得a=3或a=﹣4（舍去），∴当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．故答案是：3．。

湖北省黄石市协作体2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

湖北省黄石市协作体2019届九年级上学期期末考试数学试卷考试时间为120分钟，满分120分。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.给出下列一组数：227，0.3••010010001L L ， 3.14π-，其中无理数的个数为( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：227，•0.3•010010001L L ， 3.14π-，其中无理数为•010010001L L ， 3.14π-，共2个数．故选C ．【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．2.下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下A. 4下B. 3下C. 2下D. 1下【答案】B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．3.学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )A. 7.5×510米B. 0.75×610米C. 0.75×410-米D. 7.5×510-米【答案】D【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米．故选D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列运算中，正确的是（下下A. 325a b ab +=B. 325235a a a +=C. 22330a b ba -=D. 22541a a -= 【答案】C【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．考点：合并同类项．【此处有视频，请去附件查看】5.对于非零实数a b 、，规定11a b b a ⊕=-，若()22x 11⊕-=，则x 的值为 A. 56 B. 54 C. 32 D. 16- 【答案】A【解析】试题分析：下11a b b a ⊕=-，下()1122x 12x 12⊕-=--．又下()22x 11⊕-=，下1112x 12-=-．解这个分式方程并检验，得5x 6=．故选A ． 6.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为，则点C 的坐标为( )【下1)下下1)【答案】A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD下x 轴于D ，过点C 作CE下x 轴于E ，根据同角的余角相等求出下OAD=下COE ，再利用“角角边”证明下AOD 和下OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．下点C 的坐标为（-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．此处有视频，请去附件查看】7. 如图，下ABC 中，下ACB=90°，沿CD 折叠下CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若下A=22°，则下BDC 等于A. 44°B. 60°C. 67°D. 77° 【答案】C【解析】分析：下ABC 中，下ACB=90°，下A=22°，下下B=90°－下A=68°．由折叠的性质可得：下CED=下B=68°，下BDC=下EDC ，下下ADE=下CED ﹣下A=46°．下180ADE BDC 672︒-∠∠==︒．故选C ．【8. 如图，A、B、C三点在下O上，且下AOB=80°，则下ACB等于A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】试题分析：下下ACB和下AOB是下O中同弧»AB所对的圆周角和圆心角，且下AOB=80°，下下ACB=12下AOB=40°．故选D．9.如图，正比例函数y=x与反比例函数4yx=的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于4yx=的函数值时，x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜﹣2C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜2D. ﹣2＜x＜0或x＞2【答案】D【解析】试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于4yx=的函数值．故选D．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用．10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y下cm2）随时间x下s）变化的关系图象，则a的值为（）A. B. 2 C. 5 2【答案】C【解析】分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=2.当点F从D到B ∴Rt△DBE中，1=，∵四边形ABCD是菱形，【∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 2=22+（a-1）2.解得a=52. 故选C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.x 的取值范围是_____．【答案】x≤12 【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．非负数，所以120x -≥，解得x≤12【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要求考生掌握二次根式有意义的情况，会求解一元一次不等式 12.分解因式：34ab ab -=_________.【答案】()()ab 22b b +-【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()324422ab ab ab b ab b b -=-=+-．13.分式方程22124x x x -=--的解为______________. 【答案】1x =-；【解析】【分析】方程两边都乘以（x+2）（x -2）得到x （x+2）-2=（x+2）（x -2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解．【详解】解：22124x x x -=-- 去分母得x （x+2）-2=（x+2）（x -2），解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x -2）≠0，所以原方程的解为x=-1．故答案为x=-1．【点睛】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．14.如图，PA下PB 是下O 的切线，A下B 为切点，AC 是下O 的直径，下BAC=25°．求下P 的度数．【答案】50°.【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB下∠PAO=90°，求出∠PAB 的度数，得出∠PAB=∠PBA ，根据三角形的内角和定理求出即可下【详解】∵PA下PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB下∴∠PAB=∠PBA下∵AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，∴AC ⊥AP下∴∠CAP=90°下∵∠BAC=25°下∴∠PBA=∠PAB=90°下25°=65°下∴∠P=180°下∠PAB下∠PBA=180°下65°下65°=50°下【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键下15.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2下1下4，随机摸出一张卡片（不放回下，其数字为p下随机摸出另一张卡片，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q下0有实数根的概率是_____下【答案】12【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x 2+px+q=0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的结果有3种结果， ∴关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率为3=612，故答案为12. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点(1，0)作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…依次进行下去，则点2019A 的坐标为_________.【答案】()100910102,2--【解析】分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A 2019的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2， ∴点A 2的坐标为（-2，2）；同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1）， A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）． ∵2019=504×4+3，∴点A 2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”是解题的关键．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17.计算：2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1)0．【【答案】【解析】【分析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝1121122--= 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．18.先化简，再求值：5(2)2x x ++-·243x x--，其中x 满足240x -= 【答案】2x-6,-2.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x 的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x 的值，代入计算可得．【详解】原式()()()()2225222292323x x x x x x x x x+-+---=⋅=⋅---- ()()()()33522232623x x x x x x x-++-=⋅=-+=---,240x -=Q ，2x ∴=±当2x =时，分式无意义，舍去；当2x =-时，代入上式，得：原式()2262=-⨯--=-.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19.解不等式组()328131322x x x x ⎧--≤⎪⎨-<-⎪⎩，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.【答案】见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．【详解】解：解不等式()328x x --≤，得1x ≥- 解不等式131322x x -<-，得2x < 则不等式组的解集为12x -≤<在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为1x =-，0，1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集． 20.关于x 的一元二次方程为（ｍ－1）x 2－2ｍx ＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？【答案】（1）∴12m 1x x 1m 1+==-，．（2）ｍ=2或3 ．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x 的值来确定m 的值．【详解】解：（1）根据题意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ，∴()()122m 2m 12m 2x x 12m 1m 12m 1++-====---，．（2）由（1）知1m 12x 1m 1m 1+==+--， ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 1-是正整数． ∴ｍ－1=1或2. ．∴ｍ=2或3 ．考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．21.如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE.求证：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF，根据余角的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）Q四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，在Rt△DAE与Rt△ABF中，AD ABDE AF⎧⎨⎩＝，＝，∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），∴BF=AE；（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE=∠AED=90°，∴∠BAF=∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22.学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：(1)在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是 .(2)将条形统计图补充完整.(3)若今年4月到市图书馆的读者共 28000 名，估计其中约有多少名职工.【答案】（1）16,12.5%;(2)见解析;(3)10500人.【解析】【分析】（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数．【详解】解：（1）：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为4÷25%=16（万人），其中商人所占百分比为216×100%=12.5%，故答案为16，12.5%；（2）读者中学生为4万人，商人为2万人，其他4万人，∴职工的人数为164246---=万人，∴补全条形统计图如右下：（3）由题意得，职工占总数的比例为37.5%，则职工总数为280000.37510500⨯=人.或: 估计其中职工人数为28000×616=10500（人）．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．23.为了解决农民工子女就近入学问题，我市某小学计划2019年秋季学期扩大办学规模，学校决定开支80000元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000 元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000 元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅(课桌凳和办公桌椅均成套购进).(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．【答案】(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可；（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出16000≤80000-120×20m-200×m≤24000求出即可．【详解】解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：801042000y xx y=+⎧⎨+=⎩，解得：120200xy=⎧⎨=⎩．∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元.（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有16000800001202020024000m m≤-⨯-⨯≤解得，78 2124 1313m≤≤Q m整数，22m∴=、23、24，有三种购买方案答：课桌凳和办公桌椅的购买方案共有3种：购买440套课桌凳，22套办公桌椅；或购买460套课桌凳，23套办公桌椅；或购买480套课桌凳，24套办公桌椅【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式关系是解题关键． 24.如图，在下O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连结AC ，将△ACE 沿AC 翻转得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是下O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，CE 下O 的半径长；（3）下求证：∠CAG ＝∠BCG ；下若下O 的面积为4π，GC ＝GB 的长．【答案】(1)见解析;(2)2;(3) ①见解析； ②2.【解析】【分析】（1）连接OC ，由OA=OC 得∠OAC=∠OCA ，根据折叠的性质得∠OAC=∠FAC ，∠F=∠AEC=90°，则∠OCA=∠FAC ，于是可判断OC ∥AF ，根据平行线的性质得∠OCG=∠F=90°，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据OC 2=OE 2+CE 2，构建方程即可解决问题；（3）①根据等角的余角相等证明即可；②利用圆的面积公式求出OB ，由△GCB ∽△GAC ，可得AG GC CG GB=，由此构建方程即可解决问题；【详解】（1）证明：连结OC ，则12∠=∠， 1=3∠∠Q 2=3∴∠∠ //OC AF ∴又=90AFC ∠o Q ，OC FC ∴⊥即直线FG 垂直于半径OC ，且过OC 的外端点FG ∴是O e 切线.（2）Q 点B 是t R OCG ∆斜边OG 的中点，12CB OG OB OC ∴===， OCB ∴∆是等边三角形，且CE 是OB 的高．在Rt OCE ∆中，222OC OE CE =+Q ，即22214OC OC =+Q ，解得2OC =，即O e 的半径为2.（3）①90CAG CBA ∠+∠=o Q ，90BCG BCO ∠+∠=o ，且CBA BCO ∠=∠，CAG BCG ∴∠=∠.②24=OB ππ⋅Q ，2OB ∴=，由①知：AGC ∆∽CGB ∆，AG GCCG GB ∴=，即AB GB GC CG GB +=，= 解得：=2GB .【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．25.如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PMx 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；（3）存在，P（-，）或（-3，15）．【解析】【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．【详解】解：（1）根据抛物线过A（2，0）及原点，可设y=a（x-2）（x-0），又∵抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），∴3（3-2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x-2）x=x2-2x；（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（1，-1）；②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E横坐标为1，∴点D的横坐标为3或-1，代入y=x2-2x得D（3，3）和D（-1，3），综上点D坐标为（1，-1），（3，3），（-1，3）．（3）∵点B（3，3）C（1，-1），∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（2-3t，t），代入y=x2-2x得（2-3t）2-2（2-3t）=t，解得t1=0（舍），t2=79，∴P(-13，79)；②如图2，若△PMA∽△BOC，设PM=3t，则AM=t，点P（2-t，3t），代入y=x2-2x得（2-t）2-2（2-t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（-3，15）综上所述，点P的坐标为(-13，79)或（-3，15）．考点：二次函数综合题．。

2019-2020学年湖北省黄石市九年级(上)月考数学试卷试题及答案

2019-2020学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•利辛县期末）方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A ．6，2，9B ．2，6-，9C ．2-，6，9D ．2，6-，9-2．（3分）（2014秋•曹县期末）方程(1)(2)1x x x +-=+的解为( ) A ．2x =B ．3x =C ．11x =，22x =D ．11x =-，23x =3．（3分）（2011•永州）由二次函数22(3)1y x =-+，可知( ) A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3x =- C ．其最小值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大4．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）使分式2562x x x -+-的值等于零的x 的值是( )A ．1或6B ．2或3C ．3D ．25．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知四点(0,2)A -，(1,0)B ，(2,0)C ，(0,4)D 若一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为( ) A ．32x =B ．3x =-C ．3x =D ．32-6．（3分）（2009•赣县二模）如图，抛物线2y ax bx c =++的部分图象与x 轴交于点(3,0)，对称轴为直线1x =，对于整个抛物线来说，当0y …时，x 的取值范围是( )A ．03x <…B ．23x -剟C ．13x -剟D ．1x -…或3x …7．（3分）（2012•桃源县校级自主招生）某医院内科病房有护士x 人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则(x = ) A ．15B ．18C ．21D ．358．（3分）（2016•丹东模拟）下表是满足二次函数2y ax bx c =++的五组数据，1x 是方程20ax bx c ++=的一个解，则下列选项中正确的是( )A ．11.6 1.8x <<B ．11.8 2.0x <<C ．12.0 2.2x <<D ．12.2 2.4x <<9．（3分）（2014•长沙校级自主招生）已知函数3()()y x m x n =---，并且a ，b 是方程3()()0x m x n ---=的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是( )A ．m n b a <<<B ．m a n b <<<C ．a m b n <<<D ．a m n b <<<10．（3分）（2019•广水市模拟）如图：二次函数2y ax bx c =++的图象所示，下列结论中：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b a m b m+>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=，正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知方程2310x x --=的两根是1x 、2x ，则1122x x x x -+= ．12．（3分）（2017•东方模拟）某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x ，则可列方程为． 13．（3分）（2017•盐都区一模）二次函数265y x x =++图象的顶点坐标为．14．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知一元二次方程220x bx c ++=的两根为12x =-，23x =．那么多项式22x bx c ++可因式分解为15．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知1(A x ，)y ，22()B x y 是抛物线24y x x m =--上的两点，且122x x <<，若124x x +>，则1y 2y （填“”、“< “或” )=16．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）π如图，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--剟，记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ，过抛物线1C ，3C 顶点的直线与1C 、2C 、3C 围成的如图中的阴影部分，那么该面积为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（12分）（2019秋•黄石港区校级月考）用适当的方法解下列一元二次方程（1）2(21)25x -=；（2）23610x x --=；（3）243960x x --=；（4）2(23)(32)0x x -+-=；18．（6分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知a 是方程2410x x +-=的根，求代数式247(3)4123a a a a a -÷+---的值．19．（6分）（2018•黄石）已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根1x 、2x （1）求实数m 的取值范围；（2）若122x x -=，求实数m 的值．20．（6分）（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21．（6分）（2019秋•黄石港区校级月考）如图：Rt ABC ∆斜边BC 的中垂线交AB 边于点E ，若3AC =，5BC =，求AE 的长．22．（6分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知抛物线212y x mx c =-+与x 轴交于点1(A x ，20)(B x ，0)，与y 轴交于点(0,)C c ．若ABC ∆为直角三角形，求c 的值．23．（8分）（2019秋•黄石港区校级月考）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第(90)x x …天的售价与销量的相关信息如右表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？24．（10分）（2014•永嘉县校级模拟）已知：如图，ABC ∆是边长为3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1/cm s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间()t s ，解答下列各问题：（1）求ABC ∆的面积；（2）当t 为何值时，PBQ ∆是直角三角形？（3）设四边形APQC 的面积为2()y cm ，求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是ABC ∆面积的三分之二？如果存在，求出t 的值；不存在请说明理由．25．（12分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知直线:4l y kx =+与抛物线2116y x =交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．（1）求：12x x ；12y y 的值．（2）过点(0,4)-作直线//PQ x 轴，且过点A 、B 分别作AM PQ ⊥于点M ，BN PQ ⊥于点N ，设直线:4l y kx =+交y 轴于点F ，求证：14AF AM y ==+．（3）证明：11AF BF+为定值，并求出该值．2019-2020学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•利辛县期末）方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A ．6，2，9B ．2，6-，9C ．2-，6，9D ．2，6-，9-【解答】解：2269x x -=可变形为22690x x --=，二次项系数为2、一次项系数为6-、常数项为9-，故选：D ．2．（3分）（2014秋•曹县期末）方程(1)(2)1x x x +-=+的解为( ) A ．2x =B ．3x =C ．11x =，22x =D ．11x =-，23x =【解答】解：(1)(2)1x x x +-=+， (1)(2)(1)0x x x +--+=， (1)(21)0x x +--=， 10x +=，210x --=， 11x =-，23x =，故选：D ．3．（3分）（2011•永州）由二次函数22(3)1y x =-+，可知( ) A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3x =- C ．其最小值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大【解答】解：由二次函数22(3)1y x =-+，可知： :0A a >，其图象的开口向上，故此选项错误；B ．其图象的对称轴为直线3x =，故此选项错误；C ．其最小值为1，故此选项正确；D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误．故选：C ．4．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）使分式2562x x x -+-的值等于零的x 的值是( )A ．1或6B ．2或3C ．3D ．2【解答】解：由题意可知：25602x x x -+=-，∴256020x x x ⎧-+=⎨-≠⎩， 3x ∴=，故选：C ．5．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知四点(0,2)A -，(1,0)B ，(2,0)C ，(0,4)D 若一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为( ) A ．32x =B ．3x =-C ．3x =D ．32-【解答】解：一个二次函数的图象经过四点(0,2)A -，(1,0)B ，(2,0)C ，(0,4)D 中的三点，∴该抛物线过点A ，B ，C 或点B ，C ，D ，当该抛物线过点A ，B ，C 时，这个二次函数图象的对称轴为直线12322x +==，当该抛物线过点B ，C ，D 时，这个二次函数图象的对称轴为直线12322x +==，由上可得，这个二次函数图象的对称轴为直线12322x +==，故选：A ．6．（3分）（2009•赣县二模）如图，抛物线2y ax bx c =++的部分图象与x 轴交于点(3,0)，对称轴为直线1x =，对于整个抛物线来说，当0y …时，x 的取值范围是( )A ．03x <…B ．23x -剟C ．13x -剟D ．1x -…或3x …【解答】解：因为抛物线的对称轴1x =，与x 轴的一个交点(3,0)，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点为(1,0)-，因为抛物线开口向上，当0y …时，13x -剟．故选：C ．7．（3分）（2012•桃源县校级自主招生）某医院内科病房有护士x 人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则(x = ) A ．15B ．18C ．21D ．35【解答】解：由已知护士x 人，每2人一班，轮流值班，可得共有(1)2x x -种组合，又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，所以最长需要的天数是：(1)(248)702x x -÷÷=（天):，解得：21x =，即有21人护士．故选：C ．8．（3分）（2016•丹东模拟）下表是满足二次函数2y ax bx c =++的五组数据，1x 是方程20ax bx c ++=的一个解，则下列选项中正确的是( )A ．11.6 1.8x <<B ．11.8 2.0x <<C ．12.0 2.2x <<D ．12.2 2.4x <<【解答】解：如图由图象可以看出二次函数2y ax bx c =++在区间(2.0,2.2)上可能与x 轴有交点，即12.0 2.2x <<．∴故选C ．9．（3分）（2014•长沙校级自主招生）已知函数3()()y x m x n =---，并且a ，b 是方程3()()0x m x n ---=的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是( )A ．m n b a <<<B ．m a n b <<<C ．a m b n <<<D ．a m n b <<<【解答】解：由3()()0x m x n ---=变形得()()3x m x n --=， 0x m ∴->，0x n ->或0x m -<，0x n -<， x m ∴>，x n >或x m <，x n <，a ，b 是方程的两个根，将a ，b 代入，得：a m >，a n >，b m <，b n <或a m <，a n <，b m >，b n >，观察选项可知：a b <，m n <，只有D 可能成立．故选：D ．10．（3分）（2019•广水市模拟）如图：二次函数2y ax bx c =++的图象所示，下列结论中：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b a m b m+>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=，正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由题意得：0a <，0c >，102ba-=>， 0b ∴>，即0abc <，选项①错误； 2b a -=，即20a b +=，选项②正确；当1x =时，y a b c =++为最大值，则当1m ≠时，2a b c am bm c ++>++，即当1m ≠时，2a b am bm +>+，选项③正确；由图象知，当1x =-时，20ax bx c a b c ++=-+<，选项④错误；221122ax bx ax bx +=+，2212120ax ax bx bx ∴-+-=，1212()[()]0x x a x x b -++=，而12x x ≠，12()0a x x b ∴++=，1222b a x x a a-∴+=-=-=，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知方程2310x x --=的两根是1x 、2x ，则1122x x x x -+= 4 ．【解答】解：方程2310x x --=的两根是1x 、2x ， 123x x ∴+=，121x x =-， 11223(1)4x x x x ∴-+=--=．故答案为：4．12．（3分）（2017•东方模拟）某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x ，则可列方程为2100100(1)100(1)364x x ++++= ．【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器2100(1)100(1)x x +++，则方程为2100100(1)100(1)364x x ++++=．故答案为：2100100(1)100(1)364x x ++++=．13．（3分）（2017•盐都区一模）二次函数265y x x =++图象的顶点坐标为 (3,4)-- ．【解答】解：2265(3)4y x x x =++=+-，∴抛物线顶点坐标为(3,4)--，故答案为：(3,4)--．14．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知一元二次方程220x bx c ++=的两根为12x =-，23x =．那么多项式22x bx c ++可因式分解为 2(2)(3)x x +-【解答】解：一元二次方程220x bx c ++=的两根为12x =-，23x =．222(2)(3)x bx c x x ∴++=+- 故答案为2(2)(3)x x +-．15．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知1(A x ，)y ，22()B x y 是抛物线24y x x m =--上的两点，且122x x <<，若124x x +>，则1y < 2y （填“”、“< “或” )= 【解答】解：抛物线24y x x m =--的对称轴为直线4221x -=-=⨯， 10a =>，∴抛物线开口向上，124x x +>，214x x ∴>-， 12|2||2|x x ∴-<- 12y y ∴<．故答案为<．16．（3分）（2019秋•黄石港区校级月考）π如图，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--剟，记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ，过抛物线1C ，3C 顶点的直线与1C 、2C 、3C 围成的如图中的阴影部分，那么该面积为272．【解答】解：当32x =时，94y =，则点13(2C ，9)4，同理点315(2C ，9)4，由图象可以看出阴影部分的面积等于△123C C C 的面积13111927262222C C C y =⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：272．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（12分）（2019秋•黄石港区校级月考）用适当的方法解下列一元二次方程（1）2(21)25x -=；（2）23610x x --=；（3）243960x x --=；（4）2(23)(32)0x x -+-=；【解答】解：（1）2)(21)25x -=； 215x -=±13x ∴=，22x =-．（2）23610x x --=；x1x ∴2x =．（3）243960x x --=； 244400x x -+=2(2)400x -= 220x -=±122x ∴=，218x =-．（4）2(23)(32)0x x -+-= (23)(123)0x x -+-= 123x ∴=，21x =． 18．（6分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知a 是方程2410x x +-=的根，求代数式247(3)4123a a a a a -÷+---的值．【解答】解：a 是方程2410x x +-=的根， 2410a a ∴+-=，即(4)1a a +=，则原式249743114(3)34(3)(4)(4)4(4)4a a a a a a a a a a a a a -----=÷===---+-+．19．（6分）（2018•黄石）已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根1x 、2x （1）求实数m 的取值范围；（2）若122x x -=，求实数m 的值．【解答】解：（1）由题意得：△2(2)41440m m =--⨯⨯=->，解得：1m <，即实数m 的取值范围是1m <；（2）由根与系数的关系得：122x x +=，即121222x x x x +=⎧⎨-=⎩，解得：12x =，20x =，由根与系数的关系得：200m =⨯=．20．（6分）（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x 人， 1(1)64x x x +++= 7x =或9x =-（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）647448⨯=（人)．答：第三轮将又有448人被传染．21．（6分）（2019秋•黄石港区校级月考）如图：Rt ABC ∆斜边BC 的中垂线交AB 边于点E ，若3AC =，5BC =，求AE 的长．【解答】解：连接CE ，由勾股定理得，4AB ==，DE 是BC 的中垂线，4EC EB AE ∴==-，由勾股定理得，222AC AE EC +=，即2223(4)AE AE +=-，解得，78AE =．22．（6分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知抛物线212y x mx c =-+与x 轴交于点1(A x ，20)(B x ，0)，与y 轴交于点(0,)C c ．若ABC ∆为直角三角形，求c 的值．【解答】解：ABC ∆为直角三角形，则只有ACB ∠一种情况，连接BC ，90BCO ACO ∠+∠=︒，90ACO OAC ∠+∠=︒， BCO CAB ∴∠=∠，tan tan BCO CAB ∠=∠，则2OC OA OB =，而2122OA OB x x c c =-==，解得：0c =或2-（舍去0)，故2c =-．23．（8分）（2019秋•黄石港区校级月考）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第(90)x x …天的售价与销量的相关信息如右表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当150x <…时，2(2002)(4030)21802000y x x x x =-+-=-++当5090x 剟时， (2002)(9030)12012000y x x =--=-+故y 与x 的函数关系式为：221802000(150)12012000(5090)x x x y x x ⎧-++<=⎨-+⎩…剟（2）当150x <…时， (2002)(4030)y x x =-+- 221802000x x =-++22(45)6050x =--+ 20a =-<，∴当45x =时，y 有最大值6050元；当5090x 剟时，12012000y x =-+ 1200k =-<y ∴随x 的增大而减小．当50x =时，y 有最大值6000元． 60506000>∴当45x =时，y 有最大值6050元．∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．24．（10分）（2014•永嘉县校级模拟）已知：如图，ABC ∆是边长为3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1/cm s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间()t s ，解答下列各问题：（1）求ABC ∆的面积；（2）当t 为何值时，PBQ ∆是直角三角形？（3）设四边形APQC 的面积为2()y cm ，求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是ABC ∆面积的三分之二？如果存在，求出t 的值；不存在请说明理由．【解答】解：（1）过点A 作AD BC ⊥，则11s i n603322ABC S BC AB ∆=⨯⨯︒=⨯⨯=；（2）设经过t 秒PBQ ∆是直角三角形，则AP tcm =，BQ tcm =，ABC ∆中，3AB BC cm ==，60B ∠=︒，(3)BP t cm ∴=-，PBQ ∆中，(3)B P t c m =-，BQ tcm =，若PBQ ∆是直角三角形，则90BQP ∠=︒或90BPQ ∠=︒，当90BQP ∠=︒时，12BQ BP =，即1(3)2t t =-，1t =（秒)，当90BPQ ∠=︒时，12BP BQ =， 132t t -=，2t =（秒)，答：当1t =秒或2t =秒时，PBQ ∆是直角三角形．（3）过P 作PM BC ⊥于M ，BPM ∆中，sin PMB PB∠=，sin )PM PB B t ∴=∠=-， 113(3)22PBQ S BQ PM t t ∆∴==-，2113)22ABC PBQ y S S t t ∆∆∴=-=⨯-⨯-2=，y ∴与t 的关系式为2y =+假设存在某一时刻t ，使得四边形APQC 的面积是ABC ∆面积的23，则23ABC APQC S S ∆=四边形，∴2221332=⨯⨯， 2330t t ∴-+=，2(3)4130--⨯⨯<，∴方程无解，∴无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC ∆面积的23．25．（12分）（2019秋•黄石港区校级月考）已知直线:4l y kx =+与抛物线2116y x =交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．（1）求：12x x ；12y y 的值．（2）过点(0,4)-作直线//PQ x 轴，且过点A 、B 分别作AM PQ ⊥于点M ，BN PQ ⊥于点N ，设直线:4l y kx =+交y 轴于点F ，求证：14AF AM y ==+．（3）证明：11AF BF+为定值，并求出该值．【解答】解：（1）联立4y kx =+、2116y x =并整理得：216640x kx --=， 1216x x k =，1264x x =-；22121211161616y y x x ==；（2）1(A x，211)16x ，点(0,4)F ， 21114416AF x y +=+，14AM y =+，故14AF AM y ==+；（3）14AF y =+，同理24BF y =+， 22221212121211()[()2]1641616y y x x x x x x k +=+=+-=-， 2122121212811111641444()1664164y y k AF BF y y y y y y k ++++=+===++++++．。