中职数学基础模块下册《等差数列》PPT课件
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《等差数列》PPT课件
它们的共同的规律是？
d=76
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2 ) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, （-4.5）…, ( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，…
d=-6.5 d=3
( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
迭加得 an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
在等差数列中，填写下表： an=a1+(n-1)d
a d n a 数字 量
编号
11
n aann
(1) -8 2 15 20
(2) 5 4 26 105
(3) -45 3 31 45
(4) 5.2 0.4 11 9.2
小组练习
例题分析
－401＝ －5－4（n－1） 成立
解关于n的方程， 得n＝100 即－401是这个数列的第100项。
练一练
3.在等差数列{an}中，
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d及an.
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a1 及an.
解：(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d 解得:
a1=1
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.
( 2 ) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, （-4.5），（-11）…,
(3) 1，4，7，10，（13 ），16，… (4) 2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）…
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3
an=a1+（n-1）d＝1＋（n-1）×3=3n-2 (2)由题意知，
等差数列 课件.ppt
知识回顾
定
义
—
A如A果A一AA个A数AA列A从A第AA2A项起，每一项与
它前一项的差. 等于同.一.个.常. 数. .
等差数列 公差 — d =an+1-an
通项 — an=a1+(n-1)d
几何意义—
等差数列各项对应的点都 在同一条直线上.
【说明】 AAA①数列{ an }为等差数列 an+1-an=d 或an+1=an+d
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间 还有10级，各级的宽度成等差数列. 计算中间各级的宽.
解：设 an 表示梯子自上而下各级宽度
所成的等差数列，由知己条件，可知
a1 33, a12 110, n 12 所以 a12 a1 (12 1)d
得 d 7
即 110 3311d
因此a2 40, a3 47, a4 54, a5 61, a6 68 a7 75, a8 82, a9 89, a10 96, a11 103
b1
3, d2
7
3
4,
通项b n
3 (n
1) 4
4n
1
设数列 {an}的第 n 项与 {bn} 的第 k 项相同
即 an bk 即 3n 2 4k 1
∵ n 4 k 1,而 n N, k N
3
∴ k 必须为3的倍数，设 k 3r(r N ),得n 4r 1
由条件知
1
1 3r 100 4r 1 100
[变式练习] 若 x y ，数列 x, a1, a2 , y和
x, b1, b2 , b3, y各自成等差数列，求
a2 a1 b2 b1
解： 由
a2
定
义
—
A如A果A一AA个A数AA列A从A第AA2A项起，每一项与
它前一项的差. 等于同.一.个.常. 数. .
等差数列 公差 — d =an+1-an
通项 — an=a1+(n-1)d
几何意义—
等差数列各项对应的点都 在同一条直线上.
【说明】 AAA①数列{ an }为等差数列 an+1-an=d 或an+1=an+d
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间 还有10级，各级的宽度成等差数列. 计算中间各级的宽.
解：设 an 表示梯子自上而下各级宽度
所成的等差数列，由知己条件，可知
a1 33, a12 110, n 12 所以 a12 a1 (12 1)d
得 d 7
即 110 3311d
因此a2 40, a3 47, a4 54, a5 61, a6 68 a7 75, a8 82, a9 89, a10 96, a11 103
b1
3, d2
7
3
4,
通项b n
3 (n
1) 4
4n
1
设数列 {an}的第 n 项与 {bn} 的第 k 项相同
即 an bk 即 3n 2 4k 1
∵ n 4 k 1,而 n N, k N
3
∴ k 必须为3的倍数，设 k 3r(r N ),得n 4r 1
由条件知
1
1 3r 100 4r 1 100
[变式练习] 若 x y ，数列 x, a1, a2 , y和
x, b1, b2 , b3, y各自成等差数列，求
a2 a1 b2 b1
解： 由
a2
等差数列ppt课件
11
2. (1)在等差数列{an}中，已知 a5＝10，a12＝31，求首项 a1 与公差 d；
a1 2, d 3
(2)已知数列{an}为等差数列，a3＝54，a7＝－74，求aa1155的值． 341
4．已知等差数列{an}中，a5 5，公差d 3，问 2015，2016 是 不是这个数列的项？若是，它是第几项？
8
7.在数列{an}中，已知通项公式为a n 3n - 2, 证明数列{a n }是等差数列，并求出首项a1和公差d.
9
2.若数列{an}满足:an＋1＝an＋2an＋2，求证：{an}是等差数列．
证明 ∵an＋1＝an＋2an＋2 ⇔2an＋1＝an＋an＋2 ⇔an＋2－an＋1＝an＋1－an ∴an＋1－an＝an－an－1＝…＝a2－a1(常数)． ∴{an}是等差数列．
(1)a1 4, d 3 (2)an 3n 1, d 37 (3) n 18
小结： 利用等差数列通项公式 an a1 (n 1)d，可使an、a1、n、d“知三求一”.
5
探究点三 等差中项 问题1 如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的
等差中项，试用x，y表示A.
10
已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝
，
(1)数列 是否为等差数列？说明理由．
(2)求an.
分析：先将递推公式变形，推导 1 － 1 为常数． an＋1 an
解析：(1)数列a1n是等差数列，理由如下： ∵a1＝2，an＋1＝a2n＋an2， ∴an1＋1＝a2n＋an2＝12＋a1n，∴an1＋1－a1n＝12. 即a1n是首项为a11＝12，公差为 d＝12的等差数列． (2)由上述可知a1n＝a11＋(n－1)d＝n2，∴an＝2n.
2. (1)在等差数列{an}中，已知 a5＝10，a12＝31，求首项 a1 与公差 d；
a1 2, d 3
(2)已知数列{an}为等差数列，a3＝54，a7＝－74，求aa1155的值． 341
4．已知等差数列{an}中，a5 5，公差d 3，问 2015，2016 是 不是这个数列的项？若是，它是第几项？
8
7.在数列{an}中，已知通项公式为a n 3n - 2, 证明数列{a n }是等差数列，并求出首项a1和公差d.
9
2.若数列{an}满足:an＋1＝an＋2an＋2，求证：{an}是等差数列．
证明 ∵an＋1＝an＋2an＋2 ⇔2an＋1＝an＋an＋2 ⇔an＋2－an＋1＝an＋1－an ∴an＋1－an＝an－an－1＝…＝a2－a1(常数)． ∴{an}是等差数列．
(1)a1 4, d 3 (2)an 3n 1, d 37 (3) n 18
小结： 利用等差数列通项公式 an a1 (n 1)d，可使an、a1、n、d“知三求一”.
5
探究点三 等差中项 问题1 如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的
等差中项，试用x，y表示A.
10
已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝
，
(1)数列 是否为等差数列？说明理由．
(2)求an.
分析：先将递推公式变形，推导 1 － 1 为常数． an＋1 an
解析：(1)数列a1n是等差数列，理由如下： ∵a1＝2，an＋1＝a2n＋an2， ∴an1＋1＝a2n＋an2＝12＋a1n，∴an1＋1－a1n＝12. 即a1n是首项为a11＝12，公差为 d＝12的等差数列． (2)由上述可知a1n＝a11＋(n－1)d＝n2，∴an＝2n.
《等差数列》PPT课件.24页PPT
《等差数列》PPT课件.
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
等差数列前n项和公式.ppt
(1)若a1 3, a21 55, 求s21
ห้องสมุดไป่ตู้
1 (2)若a1 6, d , 求s20 2
解：
(1)根据 sn
n(a1 an ) ,得 2
三、提出猜想 证明结论
1、设是等差数列 a n ，公差为 d， s 是表示它的前 n项的 n 和，则
sn a1 a2 a3 an
n (a1 an ) 猜想： sn 2
2、证明结论：由等差数列的定义得
sn a1 (a1 d ) (a2 2d ) a1 (n 2)d a1 (n 1)d
1.知识目标 1、理解等差数列前n公式的推导过程； 2、掌握等差数列的前n项和公式，并能应用 等差数列的前n项和公式解决一些简单的实际 问题； 通过本节内容的学习，让学生能够将情 境中的问题转化为数学建模，培养学生提 出问题的能力。
2.能力目标
3.情感目标
通过公式的推导过程，展现数学中的对称 美，让学生知道数学来源于生活，应用于 生活。
通过故事激发学生学习兴趣，探寻新知识的欲望。培养善于观察， 敢于思考，能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东 西。该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方 法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。
(二)建立模型，以旧探新
1、三角形面积：
补全
分开
结论：S = 2 S
2、探 究 计算：你能否用这种倒序相加法求
我所带的班级是 12 级 就 业 班 计 算机专业
二、教法与学法分析
针对中职生思维特点和心理特征，本节课我采用问 题探究式、小组合作式以及讲练结合的教学方法， 充分利用现代化的教学手段通-----多媒体，体现 现实生活中的数学模型，提高学生的学习积极性和 趣味性，使学生主动参与数学实践活动，以独立思 考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析 和解决问题。
等差数列ppt课件
(4)通项公式可变形为an=dn+(a1-d)，当d≠0时可把an 看作自变量为n的一次函数.
2.等差数列的通项公式常用的推导方法： (1)方法一(叠加法)：因为{an}是等差数列， 所以an-an-1=d，an-1-an-2=d， an-2-an-3=d，…， a3-a2=d，a2-a1=d. 将以上各式相加得：an-a1=(n-1)d， 所以an=a1+(n-1)d.
2.2 等差数列 第1课时 等差数列
【知识提炼】
1.等差数列的定义 (1)从第_2_项起
条件 (2)每一项与它的_前__一__项__的差等于_同__一__个__常__数__ 结论 这个数列就叫做等差数列 有关 这个常数叫做等差数列的_公__差__，通常用字母_d_ 概念 表示
2.等差中项
(1)条件：三个数a，A，b成等差数列.
2.已知实数m是1和5的等差中项，则m等于( )
A. 5
B.± 5
C.3
D.±3
【解析】选C.由题意得2m=1+5，解得m=3.
3.等差数列{an}中，a2=-4，d=3，则a1为( )
A.-9
B.-8
C.-7
D.-4
【解析】选C.由题意得，a2=a1+d， 所以a1=a2-d=-4-3=-7.
(2)结论：A叫做a，b的等差中项. (3)关系：_A___a_2_b_.
3.等差数列的通项公式
(1)条件：等差数列{an}的首项为a1，公差为d. (2)通项公式：an=_a_1+_(_n_-_1_)_d_.
【即时小测】 1.判断 (1)常数列是等差数列.( ) (2)若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常 数，则这个数列是等差数列.( )
等差数列 课件
6分
∵数列{an}是递减等差数列，∴d<0. 故取a1＝11，d＝－5， ∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16. 即等差数列{an}的通项公式为an＝－5n＋16. 令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10. ∴－34是数列{an}的项，且为第10项.
8分 10分 12分
方法二：设等差数列{an}的前三项依次为：a－d，a，a＋ d，2分
(2)由(1)知bn＝12＋(n－1)×12＝12n. ∵bn＝an－1 2，∴an＝b1n＋2＝2n＋2. ∴数列{an}的通项公式为an＝2n＋2.
判断一个数列是否为等差数列有以下方法：
方法
符号语言
定义法
an－an－1＝d(常数) (n≥2且n∈N*)
等差中项法 2an＝an－1＋an＋1 (n≥2且n∈N*)
则aa－ －dd·＋a·aa＋＋ad＋ ＝d6＝ 6，18， 解得ad＝ ＝6±，5.
6分
又∵{an}是递减等差数列，即d<0，
∴取a＝6，d＝－5.
8分
∴{an}的首项a1＝11，公差d＝－5， ∴通项公式an＝11＋(n－1)·(－5)， 即an＝－5n＋16. 令an＝－34，解得n＝10. 所以－34是数列{an}的项，且为第10项.
方法二：可以设前三项为a－d，a，a＋d，求出a和d的值数列{an}的前三项分别为
a1，a2，a3.依题意得aa11·＋a2a·a23＋＝a63＝6，18，
∴a31a·1＋a1＋3dd＝·1a81，＋2d＝66，
2分
解得ad1＝＝－115 或ad1＝＝51.，
结论
{an}是 等差数列
则
均
可
化
成
等差数列PPT课件
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062 ） ( 2) 1，4，7，10，（ 13），16，…
( 3 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
相差76 相差3 相差-2
-
6
三、新课讲解
定义：如果一个数列从_第__2__项____起，每一 项与它的前一项的_差__都等 于_同__一__个__常__数___， 这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做_等__差__数__列___的_公__差____通 常用字母_d_表示。
等差数列 定义与通项公式
河北清河中学
刘金焕
-
1
1、什么是数列?什么是数列的项?
按一定次序排成的一列数叫数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项.
2、通项公式的概念?
如果数列{an}的第n 项an与项数n之间的关 系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做 这个数列的通项公式
-
2
学习目标：
1.理解等差数列的概念． 2.掌握等差数列的通项公式的概念，深化认 识并能运用.
-
14
七、小结：
1. 等差数列的定义：从数列的第二项起， 每一项减去它的前面一项所得的差都等 于同一个常数，这样的数列称为等差数 列，这个常数叫公差，它通常用字母d 表示。
• 可表示为：an – an-1 = d 数)
-
(n>1的正整
15
2. 等差数列的通项公式： an = a1 +(n-1)d
可表示为：an – an-1 = d
(n>1的正整数)
-
7
它们是等差数列吗？
(4) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 ×
(5) 3，3，3，3，3，3，…公差 d=0 常数列 (6) 0，2，4，6，8，10，12 d=2
( 3 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
相差76 相差3 相差-2
-
6
三、新课讲解
定义：如果一个数列从_第__2__项____起，每一 项与它的前一项的_差__都等 于_同__一__个__常__数___， 这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做_等__差__数__列___的_公__差____通 常用字母_d_表示。
等差数列 定义与通项公式
河北清河中学
刘金焕
-
1
1、什么是数列?什么是数列的项?
按一定次序排成的一列数叫数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项.
2、通项公式的概念?
如果数列{an}的第n 项an与项数n之间的关 系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做 这个数列的通项公式
-
2
学习目标：
1.理解等差数列的概念． 2.掌握等差数列的通项公式的概念，深化认 识并能运用.
-
14
七、小结：
1. 等差数列的定义：从数列的第二项起， 每一项减去它的前面一项所得的差都等 于同一个常数，这样的数列称为等差数 列，这个常数叫公差，它通常用字母d 表示。
• 可表示为：an – an-1 = d 数)
-
(n>1的正整
15
2. 等差数列的通项公式： an = a1 +(n-1)d
可表示为：an – an-1 = d
(n>1的正整数)
-
7
它们是等差数列吗？
(4) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 ×
(5) 3，3，3，3，3，3，…公差 d=0 常数列 (6) 0，2，4，6，8，10，12 d=2