浙江省乐清市2017-2018学年八年级下期末数学试题含答案
2017-2018学年浙江省湖州市德清县八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年浙江省湖州市德清县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞02．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣2），则k的值是（）A．4B．﹣4C．D．﹣23．（3分）某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数4．（3分）由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都小于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都大于90°6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程变形正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝1 7．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命题中是真命题的是（）A．若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0B．若方程两根为﹣1和3，则3a+2c＝0C．若b＝0，则方程ax2+bx+c＝0一定有两个实数根，并且这两个根互为相反数D．若方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根8．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．109．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（）A．7B．C．2+D．10二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（+1）（﹣1）＝．12．（4分）若x＝﹣2是方程x2+ax+a＝0的根，则a＝．13．（4分）一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．14．（4分）已知样本数据1，2，3，4，5，这组数据的标准差S＝．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连结EF，PD．若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，则DP＝．16．（4分）如图，现有边长为5的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF连结BP，BH．当AP＝2时，PH＝．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）﹣（）2（2）（﹣）18．（6分）解方程：（1）x2﹣6x＝0（2）2x2﹣5x+1＝019．（6分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A 关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC＝BD＝8，∠AOD＝60°，求AB的长．22．（10分）绿水青山就是金山银山”，为进一步发展美丽乡村建设，自2015年以来，某县加大了美乡村环境整治的投入，2015年该县投入环境整治经费9亿元，2017年投入环境整治经费12.96亿元．假设该县这两年投入环境整治经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率；（2）若该县环境整治经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年该县投入环境整治经费多少亿元？23．（10分）问题探究：（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF ⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．拓展应用：（3）已知，如图3，在（2）的条件下，若BC＝4，点E为BC的中点，DF＝3AF，连结FH，HE，EG，GF．求四边形HEGF的面积．24．（12分）如图，已知，点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上．在▱AOCB中，边AO ＝2，OC＝4，∠AOC＝60°，∠AOC的角平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动：同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OC方向移动，连结QP，BQ，BP，设移动时间t秒．（1）求B，D两点的坐标；（2）若反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支过点P，且经过BQ的中点，求k 的值；（3）当t为何值时，△PQB是直角三角形．2017-2018学年浙江省湖州市德清县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣2），则k的值是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝（k≠0）中，可直接求k的值．【解答】解：把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝（k≠0）中，得﹣2＝，解得k＝﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上的点的横、纵坐标的乘积．3．（3分）某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．4．（3分）由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都小于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：四边形中至少有一个内角大于或等于90°，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：B．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程变形正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝1【分析】方程两边加上4得到x2﹣4x+4＝9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣4x＝5，x2﹣4x+4＝9，（x﹣2）2＝9．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命题中是真命题的是（）A．若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0B．若方程两根为﹣1和3，则3a+2c＝0C．若b＝0，则方程ax2+bx+c＝0一定有两个实数根，并且这两个根互为相反数D．若方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根【分析】a+b+c＝0，即系数和为0，说明原方程有一根是1，a≠0，说明原方程为一元二次方程，一元二次方程有根，就有两个，△≥0；已知方程两根的值，可利用两根关系的式子变形，得出结论；b＝0，a、c异号时，方程ax2+bx+c＝0一定有两个实数根；判断方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号．【解答】解：若a+b+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有一根为1，又a≠0，则b2﹣4ac≥0，A 是假命题；由两根关系可知，﹣1×3＝，整理得：3a+c＝0，B是假命题；若b＝0，a、c异号时，方程ax2+bx+c＝0一定有两个实数根，并且这两个根互为相反数，C是假命题；方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，可知b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，D是真命题．故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝6，∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴AC＝2EF＝8，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝＝＝S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（）A．7B．C．2+D．10【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF＝，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（kt﹣t）•（﹣）＝5，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．【解答】解：设D（t，），∵矩形OGHF的面积为2，DF⊥x轴于点F，∴HF＝，而EG⊥y轴于点G，∴E点的纵坐标为，当y＝时，＝，解得x＝kt，∴E（kt，），∵矩形HDBE的面积为5，∴（kt﹣t）•（﹣）＝5，整理得（k﹣2）2＝10，而k＞0，∴k＝2+．故选：C．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（+1）（﹣1）＝1．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．12．（4分）若x＝﹣2是方程x2+ax+a＝0的根，则a＝4．【分析】把x＝﹣2代入方程得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x＝﹣2是方程x2+ax+a＝0的一个根，∴4+a﹣2a＝0，∴a＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．13．（4分）一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．14．（4分）已知样本数据1，2，3，4，5，这组数据的标准差S＝．【分析】根据方差公式计算即可．标准差为方差的算术平方根．【解答】解：先求出样本数据的平均值为（1+2+3+4+5）＝3样本的方差为S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2所以标准差为，故答案为：．【点评】本题考查方差和标准差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，标准差为方差的算术平方根．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连结EF，PD．若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，则DP＝2．【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，由菱形的性质得出AE⊥BF，得到∠ABF＝30°，∠BAP＝∠F AP＝60°从而得出AP＝2，过点P作PM⊥AD于M，得到PM＝，AM＝1，从而得到，DM＝5，于是推出结论．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBE，∵∠ABF＝∠FBE，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，同理AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；∴AE⊥BF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝30°，∠BAP＝∠F AP＝60°，∵AB＝4，∴AP＝2，如图，过点P作PM⊥AD于M，∴PM＝，AM＝1，∵AD＝6，∴DM＝5，∴PD＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质和菱形的判定，特殊三角形的性质，通过等量代换推出角相等推出等腰三角形是解决问题的关键．16．（4分）如图，现有边长为5的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF连结BP，BH．当AP＝2时，PH＝．【分析】设AE＝x，则BE＝PE＝5﹣x，在Rt△APE中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到AE、PE的长，然后证明△APE∽△DHP，＝，从而可求得PH的长．【解答】解：设AE＝x，则BE＝5﹣x．由翻折的性质可知：BE＝PE＝x，∠APG＝∠ABC＝90°．∴∠APE+∠DPH＝90°．∵∠AEP+∠APE＝90°，∴∠AEP＝∠DPH．又∵∠A＝∠D＝90°，∴△APE∽△DHP．在Rt△APE中，PE2＝AE2+AP2，即（5﹣x）2＝x2+22，解得x＝2.1．则PE＝5﹣2.1＝2.9．∵△APE∽△DHP，∴＝，即＝，解得：PH＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质，证得△APE∽△DHP是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）﹣（）2（2）（﹣）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝10﹣5＝5；（2）原式＝（4﹣3）÷＝÷＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（6分）解方程：（1）x2﹣6x＝0（2）2x2﹣5x+1＝0【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣6x＝0，∴x（x﹣6）＝0，则x＝0或x﹣6＝0，∴x1＝0、x2＝6；（2）∵a＝2、b＝﹣5、c＝1，∴△＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，则x＝．【点评】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．19．（6分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A 关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•＝3，解得m＝13．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．20．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）＝11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：×500＝350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC＝BD＝8，∠AOD＝60°，求AB的长．【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD＝OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）只要证明四边形ABCD是矩形，△AOD是等边三角形即可解决问题；【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AC＝BD＝8，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴OA＝OD，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OD＝4，∴AB＝＝4．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）绿水青山就是金山银山”，为进一步发展美丽乡村建设，自2015年以来，某县加大了美乡村环境整治的投入，2015年该县投入环境整治经费9亿元，2017年投入环境整治经费12.96亿元．假设该县这两年投入环境整治经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率；（2）若该县环境整治经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年该县投入环境整治经费多少亿元？【分析】（1）设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x，根据2015年该县投入环境整治经费9亿元，2017年投入环境整治经费12.96亿元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入环境整治经费和每年的增长率，直接得出2018年该县投入环境整治经费为12.96×（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x，根据题意得：9（1+x）2＝12.96解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%；（2）因为2017年投入环境整治经费12.96亿元，且增长率为20%，所以2018年该县投入环境整治经费为：12.96×（1+0.2）＝15.552（亿元），答：2018年该县投入环境整治经费15.552亿元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．23．（10分）问题探究：（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF ⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．拓展应用：（3）已知，如图3，在（2）的条件下，若BC＝4，点E为BC的中点，DF＝3AF，连结FH，HE，EG，GF．求四边形HEGF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝DA，∠ABE＝∠DAH＝90°，利用ASA定理证明△ABE≌△DAH，根据全等三角形的性质得到AE＝DH；（2）过得A作AM∥EF交BC于M，过点D作DN∥GH交AB于N，由（1）的结论证明即可；（3）过点F作FP⊥BC于点P，根据勾股定理求出EF，由（2）的结论求出HG，根据四边形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝∠DAH＝90°，∴∠HAO+∠OAD＝90°，∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠HAO＝∠ADO，在△ABE和△DAH中，，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF＝GH．理由：如图2，过得A作AM∥EF交BC于M，则四边形AMEF为平行四边形，∴AM＝EF，过点D作DN∥GH交AB于N，同理，DN＝GH，∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM＝DN，所以EF＝GH；（3）解：如图3，过点F作FP⊥BC于点P，∵四边形ABCD是正方形，BC＝4，∴AD＝BC＝AB＝FP＝4，∵E为BC的中点，DF＝3AF，∴BE＝2，AF＝1，∴PE＝2﹣1＝1，在Rt△FPE中，EF＝＝，由（2）得：HG＝EF，∴HG＝，∵EF⊥HG，∴四边形HEGF的面积＝×EF×GH＝．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（12分）如图，已知，点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上．在▱AOCB中，边AO ＝2，OC＝4，∠AOC＝60°，∠AOC的角平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动：同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OC方向移动，连结QP，BQ，BP，设移动时间t秒．（1）求B，D两点的坐标；（2）若反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支过点P，且经过BQ的中点，求k 的值；（3）当t为何值时，△PQB是直角三角形．【分析】（1）如图1中，作AH⊥OC于H．解直角三角形求出AH，OH推出A（1，），再证明OA＝AD＝2即可解决问题；（2）如图2中，设BQ的中点为T，作BM⊥x轴于M，TN⊥x轴于N．由题意P（t，t），BM＝，由QT＝TB，TN∥BM，推出QN＝NM，可得TM＝BM＝，因为P、T在y＝上，根据横坐标与纵坐标的乘积相等可得T（t2，），构建方程求出t 即可解决问题；（3）分三种情形，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥OC于H．在Rt△AOH中，∵OA＝2，∠AOH＝60°，∴OH＝OA＝1，AH＝，∴A（1，），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝OC＝4，AB∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∵∠AOD＝∠DOC，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD＝2，∴D（3，），B（5，）．（2）如图2中，设BQ的中点为T，作BM⊥x轴于M，TN⊥x轴于N．由题意P（t，t），BM＝，∵QT＝TB，TN∥BM，∴QN＝NM，∴TM＝BM＝，∵P、T在y＝上，根据横坐标与纵坐标的乘积相等可得T（t2，），∴（2t+5）＝t2∴3t2﹣2t﹣5＝0，∴t＝或﹣1（舍弃），∴T（，），∴k＝．（3）由题意P（t，t），Q（2t，0），B（5，），∴PB2＝（t﹣5）2+（t﹣）2，BQ2＝（5﹣2t）2+3，PQ2＝（t）2+（t）2，①当PB为斜边时，（t﹣5）2+（t﹣）2＝（5﹣2t）2+3+（t）2+（t）2，解得t＝1或0（舍弃）．②当PQ为斜边时，（t﹣5）2+（t﹣）2+（5﹣2t）2+3＝（t）2+（t）2，解得t＝4或．③当BQ为斜边时，（t﹣5）2+（t﹣）2+（t）2+（t）2＝（5﹣2t）2+3，解得t＝0（不合题意）综上所述，满足条件的t的值为1或4或．【点评】本题考查反比例函数综合题、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。
浙江省宁波市镇海区2017-2018学年八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
镇海区 2017 学年第二学期期末质量检测试卷初二 数学试题卷 I、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1．要使二次根式 3 x 有意义，则 x 的取值范围是（ ▲ ）A ． x 3B ． x 3C ． x 3D ． x 33．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ▲ ）型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）233135 4829 8A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10米，又向左转 24°，⋯⋯， 照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ▲ ）A ．140米B ．150 米C ．160米D ．240米6．下列说法中正确的是（ ▲ ） A ．有一个角是直角的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D ．两条对角线相等的菱形是正方形 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）4．用配方法解一元二次方程 x 2 8x 3 0 ，此方程可化为（▲）2A ． x 4 1322B ． x 4 13C ． x 4 192D ． x 4 19A ．至少有一个内角是直角 C ．至多有一个内角是B ．至少有两个内角是直角．至多有两个内角是直7．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（▲ ）8．某楼盘2016 年房价为每平方米15600 元，经过两年连续降价后，2018年房价为每平方米12400 元。
设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，根据题意可列方程为（▲ ）A ．15600 1 2x12400B．2 15600 1x 124002C．15600 1 x 212400D．15600 12x2 1240019．如图，点A在双曲线y 上，x3点 B 在双曲线y 上，x且AB∥ y轴，C、D 在y 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（▲）A．1.5B．1C．3D．2210．二次函数y ax2 bx c a 0 的图像如图所示，下列结论：① a 0；② a b c 0；③b2 4ac 0；④ 2a+b>0，其中正确的是（▲ ）A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④11．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点 C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE，点 E 在边CD 上，则CE 的长为（▲ ）1A．a212．一个大矩形按如图方式分割成 6 个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ ABC 的面积，则需要知道下列哪个条件？（▲ ）A．⑥的面积B．③的面积C．⑤的面积D．⑤的周长第9题第11 题．填空题（每小题 4 分，共 24 分，其中第 14 题每空 2 分）14．有一组数据如下： 2， 2， 0，1， 4．那么这组数据的平均数为 ▲ ，方差为 ▲ 15．如果关于 x 的方程 x 2 4x 2m 0有实数根，则 m 的取值范围是▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 4x+4 与 x 、y 轴分别相交于点 A 、B ，四边形 ABCD 是正方形，抛物线 y ax 2 bx c 过 C ， D 两点，且 C 为顶点，则 a 的值为 ▲ .17．如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点， BE于点 H ，若∠ ABE=15°，则的值为 ▲EHAB ∥x 轴，点 B ，C 在反比例函数 y 3上， x题 14 分，共 78 分）EG ⊥AD ，EF ⊥CD ，BE 的延长线与 FG 交18．如图，四边形 ABCD 为菱形，点A 在 y 轴正半轴上，12 点D 在反比例函数 y 上，那么点 D 的坐标为三、解答题 （第19 题6 分， 20—21 题各 8 分，第 22 —24题各 10 分，第 25 题 12 分，第 2619．计算：3 3 68 2720．解方程：（ 1） 3x x 1 2 x 12) x 2 6x 6 0第 18 题第 17 题21．为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中 时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图。
浙江省乐清市2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试题( 无答案)
2018学年第二学期乐清市中小学阶段性教育质量综合测评试题卷八年级 数学考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形义是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 有意义，则x 应满足（ ）A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x ≠3. 五边形的内角和为（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ． 720︒4. 某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000m 跑步项目成绩如下表:则该班男生成绩的中位数是（ ）A ．7B ．7.5 C. 8 D ．95. 用配方法解一元二次方程264 0x x --=时，下列变形正确的是（ ）A ．()2313x -=B ．()2313x += C. ()264x -= D ．()235x -=6. a =，则0a ≥”时，第一步应假设（ ）A ．a ≠B ．0a ≤ C. 0a < D ．0a >7.下列命题是真命题的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形8.反比例函数k y x=的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A 3-．B ．1 C.2 D ．49. 如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠至'AB E ∆处， 'B E 与AC 交 于点F ，若69EFC ︒∠=，则CAE ∠的大小为( )A ．10︒B ．12︒ C. 14︒ D ．15︒10.在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=的图象上有三点()()()2, 2, 4,, , P Q m M a b -,若0a <且PM PQ >，则b 的取值范围为( )A. 4b <-B. 140b b <--<<或C. 10.b -<<D.410b b <--<<或二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11. 当2a =-的值是 ．12. 甲，乙,丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差是222100,S 110,90S S ===甲乙丙，则发挥最稳定的同学是 ．13. 若关于x 的方程240x x m ++=有实数根，则m 的值可以是____ (写出一个即可)14. 如图，在矩形ABCD 中，, E F 分别是边AD 和CD 的中点，3EF =, 则BD 的长为 ．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，5,3,AB AD BAD ==∠的平分线AE 交CD 于点E ,连结BE ,若,BAD BEC ∠=∠则平行四边形ABCD 的面积为_ ．16. 如图，正方形ABCD 面积为1,延长DA 至点G ,使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ,其中45EFG ︒∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形FHMN 的面积为_ ．三.解答题(本题共有7小题，共52分)17.()1()2解方程：270x x -=18.某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目:七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况(单位:分):()1若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别40%,20%,40%按折算计入总分，最终谁能获胜? ()2若七巧板拼图按20%折算，小麦 (填“可能”或“不可能”)获胜.19.如图，AC 是ABCD Y 的一条对角线，BE AC ⊥于点, E DF AC ⊥于点F .求证:四边形BEDF 是平行四边形.20.如图，在66⨯的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1,点,A B 在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹.()1在图1中，以AB 为边画一个正方形ABCD ;()2在图2中，以AB 为边画一个面积为5的矩ABCD 形 (,C D 可以不在格点上).21. 如图，在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点,A C 在反比例函数k y x=图象上，直线AC 交OB 于点D ,交,x y 正半轴于点,EF ,且OE OF ==()1求OB 的长:()2若AB =k 的值.22.市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中100,AB m =180BC m =,设计分区如图所示，E 为矩形内一点，作EG AD ⊥于点, // G EH BC 交,AB CD 于点F ，H 过点H 作//HI BE 交BC 于点I ,其中内区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化.()1若点G 是AD 的中点，求BI 的长;()2要求绿化占地面积不小于27500m ,规定乙区域面积为24500m①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由; ②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的32,则AF 的最大值为 m (请直接写出答23.如图，4,90AB AC BAC ︒==∠=, 点,D E 分别在线段, AC AB 上，且.AD AE = ()1求证:;BD CE = ()2已知, F G 分别是,BD CE 的中点，连结.FG ①若12FG BD =，求C ∠的度数: ②连结,,,GD DE EF 当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形?。
2017-2018学年度最新浙教版八年级数学下册《二次根式》单元考点练习及答案解析精品试卷
浙教版八年级下册第1章1.1二次根式同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、函数y=+中自变量x的取值范围是（）A、x≤2B、x≤2且x≠1C、x＜2且x≠1D、x≠12、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x＜10D、x＞103、是整数，正整数n的最小值是（）A、0B、2C、3D、44、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≠3B、x＞且x≠3D、x≥且x≠35、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥16、（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x≠0D、x≥0且x≠17、如果y= +3，那么y x的算术平方根是（）A、2B、3C、9D、±38、已知y= ，则的值为（）A、B、﹣C、D、﹣9、下列各式中，不是二次根式的是（）B、C、D、10、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x＞0D、x≥0且x≠111、下列各式一定是二次根式的是（）A、B、C、D、12、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A、B、C、D、二、填空题（共6题；共6分）13、若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．14、若y= + +2，则x y=________．15、当x=﹣5时，二次根式的值为________．16、当x=﹣2时，二次根式的值是________．17、已知y= ﹣+4，则=________．18、观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，________（请在横线上写出第100个数）．三、解答题（共6题；共30分）19、已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．20、已知+ =0，求的值.21、已知：，求：（x+y）4的值．22、如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．23、若x，y是实数，且，求的值．24、若x，y是实数，且y= + +3，求3 的值．四、综合题（共1题；共10分）25、解答题。
2017-2018学年浙江省杭州市滨江区八年级(下)期末数学试卷及详细解答
2017学年第二学期滨江区八年级期末教学质量调研数学试题卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟。
2.答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。
3.所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．x（x﹣1）＝y2C．2x3﹣x2＝2D．（x﹣3）（x+4）＝93．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形4．（3分）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．126．（3分）下列等式一定成立的是（）A．（﹣）2＝a B．C．D．7．（3分）关于x的一元二次方程是2x2+kx﹣1＝0，则下列结论一定成立的是（）A．一定有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都有可能8．（3分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（）A．6，8B．10，24C．5，D．10，9．（3分）下列命题正确的是（）A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B．四边形中至少有一个角是钝角或直角C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（y，x）关于原点成中心对称10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC＝6，CD＝3，则为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）数据：﹣2，3，0，1，3的方差是．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥AC，分别交BC，CD于点F，H，若AF＝10cm，则AH＝cm．15．（4分）对于反比例函数y＝，当x＞2时，y的取值范围是．16．（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C（C在y轴的正半轴上），与直线相交于点A，和双曲线交于点B，且AB＝6，则点B的坐标是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算：（1）（2）（3）18．（10分）解方程．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣3x＝1；（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．19．（8分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完成：（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为40m2．求x．22．（10分）已知一次函数y＝kx+n（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于点A（a，2），B（1，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式kx+n≤的解；（3）若点P（2﹣h，y1）在一次函数y＝kx+n的图象上，若点Q（2﹣h，y2）在反比例函数y＝的图象上，h＜，请比较y1与y2的大小．23．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形．（1）如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°．①若AB＝CD＝2，AB∥CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD＝CD；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB＝6，BC＝10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．2017-2018学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷答案及解析一、选择题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、＝2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．x（x﹣1）＝y2C．2x3﹣x2＝2D．（x﹣3）（x+4）＝9【分析】根据一元二方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误，故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次【分析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．【解答】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，∴＝8，解得：x＝6，∴第二位同学投中6次，故选：A．【点评】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．6．（3分）下列等式一定成立的是（）A．（﹣）2＝a B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质化简判断即可．【解答】解：A、（﹣）2＝a，故此选项正确；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝•（a≥0，b≥0），故此选项错误；D、＝（a＞0，b≥0），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．（3分）关于x的一元二次方程是2x2+kx﹣1＝0，则下列结论一定成立的是（）A．一定有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都有可能【分析】要判断关于x的一元二次方程是2x2+kx﹣1＝0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：∵a＝2，b＝k，c＝﹣1，∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．8．（3分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（）A．6，8B．10，24C．5，D．10，【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，即可判断；【解答】解：已知AC＝10，BD＝10，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝5，BO＝5，∴AB＝＝10，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9．（3分）下列命题正确的是（）A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B．四边形中至少有一个角是钝角或直角C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（y，x）关于原点成中心对称【分析】根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．【解答】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（﹣x，﹣y）关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC＝6，CD＝3，则为（）A．B．C．D．【分析】由矩形的性质可得∠COB＝2∠CDO，∠EBO＝∠BDF+∠F，结合角平分线的定义可求得∠F＝∠BDF，可证明BF＝BD，结合矩形的性质可得AC＝BF，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∠ADC＝90°，OA＝OD，∴∠COD＝2∠ADO，又∵BE⊥AC，∴∠EOB+∠EBO＝90°，∵∠EBO＝∠BDF+∠F，∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝90°，又∵DF平分∠ADC，∴∠ADO+∠BDF＝∠ADC＝45°，∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝45°+∠ADO+∠F＝90°，∴∠ADO+∠F＝45°，又∵∠BDF+∠ADO＝45°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD，∴AC＝BF，∵BC＝6，CD＝3，∴AD＝6，∴BF＝AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BE＝AB•BC，∴BE＝，∴＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：二次根式中字母x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．（4分）数据：﹣2，3，0，1，3的方差是 3.6．【分析】根据方差公式计算即可．【解答】解：＝（﹣2+3+0+1+3）÷5＝1，S2＝[（﹣2﹣1）2+（3﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2]＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为6．【分析】把x＝﹣2代入方程x2+（a﹣1）x+a＝0得4﹣2（a﹣1）+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+（a﹣1）x+a＝0得4﹣2（a﹣1）+a＝0，解得a＝6．故答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥AC，分别交BC，CD于点F，H，若AF＝10cm，则AH＝10cm．【分析】根据正方形的性质得到∠HCE＝∠FCE＝45°，根据垂直的定义得到∠CEH＝∠CEF＝90°，求得∠CHE＝∠CFE＝45°，推出△CEH与△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到HE＝CE＝EF，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠HCE＝∠FCE＝45°，∵FH⊥AC，∴∠CEH＝∠CEF＝90°，∴∠CHE＝∠CFE＝45°，∴△CEH与△CEF是等腰直角三角形，∴HE＝CE＝EF，∴AH＝AF＝10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15．（4分）对于反比例函数y＝，当x＞2时，y的取值范围是0＜y＜3．【分析】先求出x＝2时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：当x＝2时，y＝3，∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0＜y＜3．故答案为：0＜y＜3．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．16．（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C（C在y轴的正半轴上），与直线相交于点A，和双曲线交于点B，且AB＝6，则点B的坐标是（3+，）或（﹣3+，）．【分析】根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，m）（m ＞0），列方程＝m，可得点B的坐标，根据AB＝6，列关于m的方程可得结论．【解答】解：设A（m，m）（m＞0），如图所示，∴点B的纵坐标为m，∵点B在双曲线上，∴＝m，x＝，∵AB＝6，即|m﹣|＝6，∴m﹣＝6或﹣m＝6，∴m1＝3+或m2＝3﹣＜0（舍），m3＝﹣3﹣（舍），m4＝﹣3+，∴B（3+，）或（﹣3+，），故答案为：（3+，）或（﹣3+，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算：（1）（2）（3）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2＝；（2）原式＝（+）+＝+2+＝+2；（3）原式＝2﹣2+3+3﹣8＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（10分）解方程．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣3x＝1；（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理为一般式后，利用公式法求解可得；（3）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，则x＝0或x﹣5＝0，∴x＝0或x＝5；（2）∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（3）方程整理可得x2﹣2x﹣9＝0，∵a＝1、b＝﹣2、c＝﹣9，∴△＝4﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，则x＝＝1±．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．19．（8分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为21人；（2）请你将表格补充完成：（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．【分析】（1）设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到6×100+90×12+80x+5×70＝87.6（23+x），解方程得x＝2，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上（包括C 级）的人数；（2）分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；（3）从满分人数和低分人数进行判断．【解答】解：（1）设一班C级的人数为x人，根据题意得6×100+90×12+80x+5×70＝87.6（23+x），解得x＝2，所以一班的人数为6+12+2+5＝25（人），则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；（2）一班的众数为90，二班A级人数为25×44%＝11（人）；二班B级人数为25×4%＝1（人）；二班C级人数为25×36%＝9（人）；二班D级人数为25×16%＝4（人）；所以二班的中位数为80（分）；（3）我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】由AAS证明△CDF≌△ABE，得出对应边相等AE＝CF，根据一组对边平行且相等即可得出结论．【解答】证明：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴180°﹣∠AEF＝180°﹣∠CFE，即∠AEB＝∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴∠CDF＝∠ABE，在△CDF和△ABE中，∵，∴△CDF≌△ABE（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（8分）如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为40m2．求x．【分析】先用含x的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD的面积为40m2列方程求解即可．【解答】解：依据题意得：（2x+4）（x+3）＝40，整理得：x2+5x﹣14＝0，解得：x＝2或x＝﹣7（舍去）．所以x的值为2．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．22．（10分）已知一次函数y＝kx+n（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于点A（a，2），B（1，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式kx+n≤的解；（3）若点P（2﹣h，y1）在一次函数y＝kx+n的图象上，若点Q（2﹣h，y2）在反比例函数y＝的图象上，h＜，请比较y1与y2的大小．【分析】（1）先把B点坐标代入y＝求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式kx+n≤的解集；（3）利用h＜得到2﹣h＞，然后利用函数图象得到y1与y2的大小．【解答】解：（1）把B（1，3）代入y＝得m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，把A（a，2）代入y＝得2a＝3，解得a＝，则A（，2），把A（，2），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+5；（2）不等式kx+n≤的解集为0＜x≤1或x≥；（3）∵h＜，∴2﹣h＞，∴y2＞y1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形．（1）如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°．①若AB＝CD＝2，AB∥CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD＝CD；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB＝6，BC＝10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；②只要证明△DBA≌△DBC即可解决问题；（2）分两种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，设AC交BD于O．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵OB＝AB•sin60°＝，∴BD＝2．②如图①中，∵AB＝BC，∠DBA＝∠DBC，BD＝BD，∴△DBA≌△DBC，∴DA＝DC．（2）①如图2中，当AB＝BF，∠ABC＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意BD＝14，BP＝7，BF＝6，此时∠BFE＞90°，不合题意；②如图②﹣2中，当EF＝BF，∠BFE＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作AH⊥BD于H．连接BE，DF．易证四边形BEDF是菱形，△BEF，△DEF都是等边三角形．∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝5，DH＝5，BH＝＝，∴BD＝+5，∴PB＝PD＝（+5），∴BF＝PB÷cos30°＝，③当AE＝EF，∠AEF＝120°时，如图②﹣1中，作AM⊥BC于M，EH⊥BC于H．设AE＝EF＝MH＝2x，则EP＝PF＝x，FH＝EF＝x，CF＝AE＝2x，EH＝x．在Rt△ABM中，∵AB2＝AM2+BM2，∴62＝（x）2+（10﹣5x）2，整理得：x＝或（舍弃），∴BF＝10﹣2x＝综上所述，满足条件的BF的值为或．【点评】本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年度 八年级数学期末测试卷(含答案)
2017—2018学年度第一学期期末检测试卷八年级数学A 卷 B 卷题号一二三2324252627总 分得分A 卷（100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、-8的立方根为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．±42、实数, -π, , , 0, 3 , 0.1010010001……中，无理数的71132-4个数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、下列图形中是中心对称图形的为 （ ）4、下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D.623a a a =⨯633x x =）（1055x x x =+3325b a ab ab -=-÷-）（）（5、分解因式结果正确的是 （ ）32b b a -A 、B 、C 、D 、)(22b a b -2)(b a b -))((b a b ab -+))((b a b a b -+6、通过估算，估计 76 的大小应在 （ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间7、下列图形中是旋转对称图形有 （ ）①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段A.个B.个C.个D.个54328、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足，则0108)6(2=-+-+-c b a 三角形的形状是 （ ）A ．底与边不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形9、如图：在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为 （ ）A ．5B ．10C ．6D ．810、如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC =8，BD =6，则AB 长的取值范围是 （ ）A ．B ．71<<AB 42<<AB C ．D ．86<<AB 43<<AB 二、填空题（每小题4分，共32分）11、的算术平方根是________;3612、.计算： .()[]=+-222322221n m mn n m 13、多项式是完全平方式，则m = .6422++mx x 14、如图,在平行四边形ABCD 中,EF∥AD,GH∥AB,EF 、GH10题图9题图相交于点O,则图中共有____ 个平行四边形.15、已知，如图，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD 的面积为 .16、已知：等腰梯形的两底分别为和，一腰长为，则它的对cm 10cm 20cm 89角线的长为 ．cm 17、□中，是对角线，且，，则ABCD BD BD BC =︒=∠70CBD =∠ADC 度．三、解答题（共28分）19、（每小题4分，共8分）因式分解（1） （2）22916y x -22242y xy x +-20、(本题8分) 先化简，再求值:，其中()()()()224171131x x x x +--++-12x =-15题图18题图A B CD 14题H G F EO21、（每小题3分，共6分）在如图的方格中，作出△ABC 经过平移和旋转后的图形：（1）将△ABC 向下平移4个单位得△；C B A '''（2）再将平移后的三角形绕点顺时针方向旋转90度。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
浙江省慈溪市2017-2018学年第二学期八年级(下)数学期末测试卷(含答案)
慈溪市2017学年度第二学期八年级数学期末考试试卷参考答案二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13、 14、 2 15、 86 16、 2.5 17、 8或3 18三、解答题（第19题6分，第20、21、22、23题各7分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19、（1）2=-解：原式分=2----------------------------------------------------------------3分（2）解：20、（1）50, 28-----------------------------------------------------------------------------2分 （2）众数5 中位数5-------------------------------------------------------------4分 （3）3635025250⨯=（人）--------------------------------------------------------7分 21 、22、（1）-------------------------------------------------2分////=90?DE AC CE BD OCED ABCD COD OCED ∴∴∴解：，四边形是平行四边形菱形∠四边形是矩形2300)32(21-===+x x x x --------------------------------------------------5分--------------------------------------------------6分 -----------------------------------------------2分-----------------------------------------------5分 -----------------------------------------------7分（2）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 （答案不唯一）-----------------------4分（3）210021<<<<-x x 或 -----------------------------------------------------7分 23、注：第一个图4分，第二个图3分，共7分 24、解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得： 22561=400x +（），---------------------------------2分解得：1219,44x x ==-（不合题意舍去）---------------------------------4分 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%.--------------------------5分（2）设当商品降价m 元时，商品获利4250元， 根据题意可得： （40-25-m ）（400+5m ）=4250，-------------------------------7分 解得125,70m m ==-（不合题意舍去）------------------------------9分答：当商品降价5元时，商品获利4250元. -----------------------------10分 25、26、解33126A a a k -∴=-+=-∴=解：（，） ABC图 2ABC图1==+=45OD OEOED ODE COE OED CDE ODE =∴∴+︒（1）∠∠∠∠∠∠-------------------------------------------------------------------------------4分 ------------------------------------------------------------------------------2分 --------------------------------------------------------------6分 ----------------------------------------------------------------10分 (m m N m 621,),,)66141=4M m m m m m -∴--=---（）由题可知（或06m m m >∴==解方程得或--------------------------------------------------4分(2)90909090DF BE AFBH AF H AFD AHB BAH FAD BAH ABH FAD ABH AD AB ABH AFD AH DF OE OD OB OEB OBE ODE OED DEB BHFE HF BE AF DF BE+=⊥∴=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=∴∴===∴∠=∠∠=∠∴∠=︒∴∴=∴=+作于点（如图1）∠△≌△四边形为矩形(3)t 6060==2,1)3)2AF=DF+BE 2+3)21)2AFE R AF EFG GK BE K POD DBE BK xBG x KG KE BE x DE x DE DF EF DF AF DE DF BEx DF x DF x BG DF=⊥∠=︒∴∠=︒==∴=∴==+=+∴=∴=∴=∴=由（2）可知△为等腰△即过点作于点（如图2）设则由（）ABFH POE DC图 2BAFCP E DKG O图3------------------------5分----------------------------------------6分 ---------------------------------8分 -------------------------------------------------------------------------12分。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
2017-2018学年度最新浙教版八年级数学下册《菱形》单元考点练习及答案解析三精品试卷
5．2 菱形(一)1．若菱形的两邻角之比为1∶2，较短的对角线长为6 cm ，则较长的对角线长为(B) A ．33 cm B ．63 cmC ．6 cmD ．12 cm(第2题)2．如图，两条笔直的公路l 1，l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A ，B ，D ，已知四边形ABCD 是菱形，AB ＝5 km ，村庄C 到公路l 1的距离为4 km ，则村庄C 到公路l 2的距离是(B)A. 3 kmB. 4 kmC. 5 kmD. 6 km3．如图，已知四边形ABCD 是菱形，点B(0，6)，点C(－8，0)，E 是AB 的中点，则直线DE 的函数表达式为(C)A. y ＝103x －6B. y ＝103x ＋6C. y ＝94x －6D. y ＝94x ＋6(第3题) (第4题)4．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝6.若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为(C)A ．4 B.125 C.245 D ．5【解】 提示：AE ＝AB 2－BE 2＝AC 2－CE 2.(第5题)5．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为(C)A. (2，1) B. (1，2)C. (2＋1，1)D. (1，2＋1)6．若菱形的两条对角线的长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两个根，则菱形的面积为__24__． 7．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，E 为BC 的中点，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，CG ⊥AD 于点G ，交AF 于点H.(1)求菱形ABCD 的面积． (2)求∠AHC 的度数．(第7题)【解】 (1)∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝90°.在Rt △ABE 中，AB ＝4，BE ＝12BC ＝2，∴AE ＝23，∴S 菱形ABCD ＝BC ·AE ＝83.(2)∵BE ＝12BC ，且BC ＝AB ，∴BE ＝12AB.又∵AE ⊥BE ，∴∠BAE ＝30°， ∴∠B ＝60°，∴∠D ＝∠B ＝60°. ∵CG ⊥AD ，∴∠DCG ＝30°. ∵AF ⊥CD ，∴∠AFC ＝90°， ∴∠AHC ＝∠DCG ＋∠AFC ＝120°.8．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，∠B ＝∠EAF ＝60°，∠BAE ＝20°，求∠CEF 的度数．(第8题)【解】 连结AC. ∵四边形ABCD 是菱形， ∠B ＝60°，∴∠D ＝60°，∠BCD ＝120°， ∴∠ACB ＝∠ACD ＝60°，∴△ABC 和△ACD 均是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°＝∠EAF ， ∴∠BAE ＝∠CAF. 又∵∠B ＝∠ACF ＝60°，∴△ABE ≌△ACF(ASA)．∴AE ＝AF.又∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 为等边三角形，∴∠AEF ＝60°. 又∵∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE ， ∴∠CEF ＝∠BAE ＝20°.(第9题)9．在菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB ＝4 cm ，求菱形的面积和对角线BD 的长．【解】 ∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝4 cm. ∵AE 垂直平分BC ，∴AB ＝AC ＝4 cm ， ∴△ABC 是等边三角形，∴BE ＝2 cm ， ∴AE ＝42－22＝23(cm)，∴S 菱形ABCD ＝BC ·AE ＝4×23＝83(cm 2)．又∵S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ，∴BD ＝43cm.10．如图是由12个相同的菱形组成的平行四边形，其中阴影部分(小菱形)的面积为1，那么图中所有能够数得出来的平行四边形的面积之和为(C)(第10题)A. 400B. 300C. 200D. 150【解】 面积为1的平行四边形有12个，面积为2的平行四边形有3×3＋2×4＝17(个)， 面积为3的平行四边形有2×3＋1×4＝10(个)， 面积为4的平行四边形有1×3＋2×3＝9(个)， 面积为6的平行四边形有2×2＋1×3＝7(个)， 面积为8的平行四边形有1×2＝2(个)， 面积为9的平行四边形有1×2＝2(个)， 面积为12的平行四边形有1个，∴面积之和为1×12＋2×17＋3×10＋4×9＋6×7＋8×2＋9×2＋12×1＝200.(第11题)11．如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于点O ，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0的两个根，则m 的值为(A)A. －3B. 5C. 5或－3D. －5或3【解】 由直角三角形的三边关系，得AO 2＋BO 2＝25， 又由根与系数的关系，得AO ＋BO ＝－2m ＋1，AO ·BO ＝m 2＋3. ∴AO 2＋BO 2＝(AO ＋BO)2－2AO ·BO ＝(－2m ＋1)2－2(m 2＋3)＝25， 整理，得m 2－2m －15＝0， 解得m 1＝－3，m 2＝5.∵Δ＝(2m －1)2－4(m 2＋3)＝－4m －11＞0， ∴m ＜－114.∴m 2＝5不合题意，舍去． 易知AO>0，BO>0， ∴－2m ＋1>0，m 2＋3>0，∴m<12.∴m ＝－3.12．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且CE ＝CF. (1)求证：△ABE ≌△ADF.(2)过点C 作CG ∥EA ，交AF 于点H ，交AD 于点G.若∠BAE ＝25°，∠BCD ＝130°，求∠AHC 的度数．(第12题)【解】 (1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠B ＝∠D. ∵CE ＝CF ，∴BC －CE ＝CD －CF ，即BE ＝DF ， ∴△ABE ≌△ADF(SAS)． (2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠BAD ＝∠BCD ＝130°. 由(1)得△ABE ≌△ADF ， ∴∠DAF ＝∠BAE ＝25°.∴∠EAF ＝∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝80°. ∵CG ∥EA ，∴∠EAF ＋∠AHC ＝180°， ∴∠AHC ＝180°－∠EAF ＝100°.13．(1)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE ＝AD ，连结CD ，AE.求证：△ACE ≌△CBD.(第13题)(2)如图②，在菱形ABCF 中，∠ABC ＝60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE ＝AD ，连结CD ，EA ，延长EA 交CD 于点G ，求∠CGE 的度数．【解】 (1)∵AB ＝AC ，∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ，即∠ACE ＝∠CBD. ∵BE ＝AD ，∴BE ＋BC ＝AD ＋AB ，即CE ＝BD. 在△ACE 和△CBD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝BD ，∠ACE ＝∠CBD ，AC ＝CB ，∴△ACE ≌△CBD(SAS)．(2)连结AC ，易知△ABC 是等边三角形． 由(1)知△ACE ≌△CBD ，∴∠E ＝∠D. ∵∠BAE ＝∠DAG ，∴∠E ＋∠BAE ＝∠D ＋∠DAG ， ∴∠ABC ＝∠CGE.∵∠ABC ＝60°，∴∠CGE ＝60°.14．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝72°，请用三种不同的方法将菱形ABCD 分割成四个等腰三角形，标出必要的角度数．(第14题)【解】 如解图所示(答案不唯一)．(第14题解)15．如图，菱形ABCD 的周长为52 cm ，两条对角线长的和是34 cm ，求此菱形的面积．(第15题)【解】 设菱形的两条对角线长分别为2a(cm)和2b(cm)，则2a ＋2b ＝34，∴a ＋b ＝17. ∴a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝289－2ab. ∵菱形的周长为52 cm ，∴边长为13 cm ， ∴a 2＋b 2＝169. ∴289－2ab ＝169. ∴2ab ＝120.∴S ＝12×2a ·2b ＝2ab ＝120(cm 2)．。
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1 乐清市2017学年第二学期中小学阶段性教育质量综合测评试题卷八年级数学一、选择题1．若二次根式5x有意义，则x的取值范围是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>5 2．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=0 3．某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（）A．12株 B．11株 C．10株 D．9株4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A．30° B．40° C．80° D．120°5．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c
6．已知点P（1，-3）在反比例函数ky
x（k≠0）的图象上，则k的值是（）
A．3 B．13 C．-3 D．13
7．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）
A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC 8．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A．89．如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）2
A．75° B．60° C．55° D．45°10．已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）
A．542 B．1024 C．122 D．12 二、填空题11．当x=2时，二次根式14x的值为________．12．四边形的外角和是________度．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________。
14．若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．15．如图，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数ky
x（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，
连结BF，已知，BC=k，AE=32CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．3
三、解答题17．（1）计算：48273
（2）解方程：x2+2x-3=0 18．在学校组织的知识竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩整理并绘制成如下的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请根据统计图的信息求出成绩为C等级的人数。（2）将表格补充完整．班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八（1）87.6 _______ _______ 19．已知：如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于0，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．
20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．4
（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是中心对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数ky
x（x＞0）
图象于点C，D，OE=OF=52，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．
（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长。（2）若AD：DC=2：1，求k的值．22．小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．
（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．23．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连结DE．5
（1）当E在线段BC上时①若DE=5，求BE的长；②若CE=EF，求证：AD=AE；（2）连结BF，在点E的运动过程中：①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；②记△ADF的面积为S1，记△DCE的面积为S2，当BF∥DE时，请直接写出S1：S2的值．6 9乐清市 2017 学年第二学期中小学阶段性教育质量综合测评八年级?数学参考答案及评分标准2018 年6 月一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910 答案CBACDCADBB二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．3 12．360 13．4 14．1 15．3 16．6011 三、解答题（本题共有8 小题，共52 分）17.(本题8 分) 解：（1）原式＝（3 分）＝4－1＝3 -----------（1 分）（2）x2＋2x－3＝0 (x＋3)(x－1)＝0（3 分）x1＝－3，x2＝1（1 分）(方法不唯一，正确即给分)18.(本题6 分) （1）5÷20%＝25（人）----------- 1 分25×8%＝2（人）----------- 1 分（2）（每空2分，共4分）19.（本题6 分）证明：在□ABCD 中∴AO＝CO,BO＝OD ---------------------- 2 分∵AE＝FC ∴AO－AE＝OC－CF 即：OE＝OF --------------------------- 2分∴四边形EBFD 是平行四边形------------- 2 分（其他解法酌情给分）16
班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八（1）87.6 90 90 7 222220.(本题6 分) (每图3 分，图2 方法不唯一，正确即给分) 21．（本题8分）（1）解：∵正方形ABCD ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°------------------ １分∴∠ADE＝∠BCF＝90°∵OE＝OF＝5 又∵∠EOF＝90°∴∠OEF=∠OFE＝45°，FE＝10 ----------------- １分∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝10 ------------------- 2 分3（2）方法不唯一，酌情给分。∵矩形ABCD ∴AD＝BC ∵由（1）得：AD=DE,BC＝FC,且2CD=AD ∴2CD=DE=CF ∵DE＋CD＋FC＝EF ∴DE＝2 EF =4 ------------------------------------ 2 分5作DG⊥AE，垂足为点G，由（1）得在等腰直角三角形ADE 中，DG＝EG＝2 DE ＝2 2∴OG＝OE－EG＝5 －2 ＝3 ∴D( 2 ，3 ) ---------------------------------- 1分得：k＝12 -------------------------------------------- 1分22. （本题8 分）（1）由已知可得客厅中心的正方形边长为4m，--------------- 1 分由图可得边框宽度为1 6 4 0.8 2 0.2 ---------------------- 2 分2（2）由已知可列方程：2228
4x6 2x16 26 ---------------------------------2 分
解得：x1＝5 ，x2＝1 ---------------------------------- 2 分
2 2
当x＝5 时，5 2 4 9 ＞6，不符合实际，舍去
2 2
∴x＝1 ---------- 1 分
2
23.（本题10 分）（1）①在矩形ABCD 中，∠B＝∠DCE＝90°BC＝AD＝5，DC＝AB＝4 ∵DE＝5 ∴CE＝3，AD＝DE ----------------------- （1 分）∴BE＝2 ---------------------------------- （1 分）②在矩形ABCD 中，∠DCE＝90°，AD//BC ∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE ∵CE＝EF，DE＝DE ∴△CED≌△DEF（HL）------------- （2 分）∴∠CED＝∠FED ∴∠ADE＝∠AED ∴AD＝AE --------------------- （1 分）（2）①当点E 在线段BC 上时，AF＝BF，如图1 所示：∴∠ABF＝∠BAF ∵∠ABF＋∠EBF＝90°，∠BAF＋∠BEF＝90°，∴∠EBF＝∠BEF ∴EF＝BF 图1
∴AF＝EF ∵DF⊥AE ∴DE＝AD＝5 在矩形ABCD 中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3 ∴BE＝5－3＝2 ①当点E 在BC 延长线上时，AF＝BF，如图2 所示：同理可证AF＝EF，∵DF⊥AE ∴DE＝AD＝5 在矩形ABCD 中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3 ∴BE＝5＋3＝８（写出一个答案2 分，两个答案给3 分）图2