数学建模军事建模共40页
(完整版)三方军备竞赛数学模型
东北大学秦皇岛分校数学建模课程设计报告三方军备竞赛模型及其改进分析学院数学与统计学院专业数学与应用数学学号7100405姓名燕云指导教师刘超张尚国成绩教师评语：指导教师签字:2013年7月15日1 绪论1.1背景军备竞赛是指和平时期敌对国家或潜在敌对国家相互视为假想敌，在军事装备方面展开的质量和数量上的竞赛。
各国之间为了应对未来可能发生的战争，相互扩充军备，增强军事实力。
是一种预防式的军事对抗。
近代比较著名的例子是第一次世界大战前20年欧洲列强之间展开的军备竞赛。
资料显示，几乎所有的先到战争都是以军备竞赛为前导的。
1979年加拿大人理查森研究了1816-1965年间99件国际争端[1]得到了理查森军备竞赛模型。
这个属性模型可为从事社会科学研究的人们提供一个借鉴。
引起两国间爆发战争的原因是多种多样的，但是在这众多原因中,军备竞赛是一个很重要的原因.例如，甲乙两国是敌对国家,乙国感到甲比他强大,就会为了自身的安全而增加预防开支,扩充军备；当甲看到乙在增加军费，扩充军备，其目的是在针对自己,为了保证自身的安全，甲也会扩充军备，如此循环，造成恶性循环，最终导致战争爆发。
1。
2 预备知识在解决这一类模型时，我们常常要求解一些三次方程.所以我们在这里介绍一些实系数三次方程根的性质。
1. 实系数一元三次方程320x ax bx c +++=的根具有负实部的充要条件是：若0c >有0,a a bc >>成立。
2. 理查森军备竞赛模型（两国家）：两国家的理查森军备竞赛模型如下:()x ()t x ky gy t y lx h αβ⎧=-++⎪⎨⎪=-++⎩甲乙两方在时刻t 的军备数量分别是()(),x t y t ，在一方军备增加时,另一方军备也增加，设甲的增长速率为k ，乙的增长速率为l 。
同时,由于一个国家的经济实力有限，任一方军备越大，对其军备增长的制约作用也越大。
设甲的制约系数为α，乙为β。
数学建模实例战争模型
x
y0
x = f ( y)
x0
x
战争模型正规战和游击战军备竞赛核武器竞赛正规战与游击战战争分类正规战争游击战争混合战争只考虑双方兵力多少和战斗力强弱兵力因战斗及非战斗减员而减少因增援而增加战斗力与射击次数及命中率有关第一次世界大战lanchester提出预测战役结局的模型00ytgxyvtxtfxyxyut?????一般模型?每方战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力?每方非战斗减员率与本方兵力成正比?甲乙双方的增援率为utvtxt甲方兵力yt乙方兵力模型假设fg取决于战争类型模型vtxyaybxxyut???????正规战争模型?甲方战斗减员率只取决于乙方的兵力和战斗力fxy?aya乙方每个士兵的杀伤率arypyry射击率py命中率双方均以正规部队作战xxgbxbrp??忽略非战斗减员?假设没有增援0000xyxaybxxyy???????正规战争模型???????000y0xyxbxyayxaybxdxdy???2020bxayk?0kbxay?22tytx0ak0k0kbk?0k00kx?y0kk??0yyxxprprabxy甲方胜?????200乙方胜平局游击战争模型双方都用游击部队作战?甲方战斗减员率还随着甲方兵力的增加而增加fxy?cxyc乙方每个士兵的杀伤率crypyry射击率py命中率sry乙方射击有效面积?忽略非战斗减员?假设没有增援gxyxxxrxydxydrprss???0000xyxcxydxyxyy?????pysrysxsx甲方活动面积tycm0dm?tx0m0m0m??????游击战争模型?dxyy0000xyyxcxyx00dxcymmdxcy??r?000mxy?y00yryyxrxxssrsscdxmm00??cddxdy乙方胜甲方胜平局tytx0乙方胜0n平局0n甲方胜0n0000xyxcxybxxyy???????220022cynbx???ncy??0ybx混合战争模型甲方为游击部队乙方为正规部队?yx??设x0100rxry12px01sx1km2sry1m2200202crb2??0nx200100yx00xsrspxryyxxx??????乙方必须10倍于甲方的兵力乙方胜美国人曾用这个模型对越南战争进行分析认为在混合战争中要想战胜至少应投入8倍于游击部队一方的兵力而美国人只能派出6倍于越南的兵力那么就不得不接受和谈的结局退兵根据二战中的硫磺岛战役中的纪录数据engel对正规战争模型进行了验证
战争模型-正规战与游击战【数学建模】
2
n 0 , 乙方胜
y0 2 rx p x s x x r s x 0 y ry 0
n 0 , 平局
n 0 ,甲方胜
设 x0=100, rx/ry=1/2, px=0.1, sx=1(km2), sry=1(m2)
( y 0 / x 0 ) 100
混合战争模型
甲方为游击部队，乙方为正规部队
cy
2
x cxy y bx x (0) x , y (0) y 0 0
y (t )
2 bx n
2
n cy 0 2 bx 0
n 0 乙方胜
2
y0 2b x cx 0 0
2
0
x (t )
乙方必须10倍于甲方的兵力
y (t )
k 0
为判断战争的结局，不求x(t), y(t) 而在相平面上讨论 x 与 y 的关系
dy dx bx ay
ay
2
bx
2
2
k
2
k ay 0 bx 0
k 0 x 0时 y 0
k 0
乙方胜 平方律 模型
k 0
k a
y0 rx p x b x a r p 0 y y
py ~命中率
g ( x , y ) dxy , d rx p x rx s rx / s y
• 忽略非战斗减员
• 假设没有增援
x cxy y dxy x (0) x , y (0) y 0 0
游击战争模型
x cxy y dxy x (0) x , y (0) y 0 0
16759-数学模型课件(北邮)-2 (10)
§6.2 战争模型一．问题分析影响一个军队战斗力的因素是多方面的，比方士兵人数、单个士兵的作战素质以及部队的军事装备，而具体到一次战争的胜负，部队采取的作战方式同样至关重要，此时作战空间同样成为讨论一个作战部队整体战斗力的一个不可忽略的因素。
本节介绍几个作战模型，导出评估一个部队综合战斗力的一些方法，以预测一场战争的大致结局。
总以)(t x 、)(t y 表示甲乙交战双方在时刻t 的兵力，不妨视为双方的士兵人数，0)0(x x =、0)0(y y =表示甲乙双方在开战时的初始兵力，显然0,00>y x 。
在整个战争期间，双方的兵力在不断发生变化，而影响兵力变化主要有如下三个因素：1．战斗减员率，它取决于双方的兵力，不妨以),(y x f 、),(y x g 分别表示甲乙双方的战斗减员率；2．非战斗减员率，比方由于疾病或逃跑等因素导致一个部队减员，它通常可被设与本方的兵力成正比，比例系数0,>βα分别对应甲乙双方；3．增援率，它通常取决于一个已投入战争部队以外的因素，甲乙双方的增援率函数分别以)(),(t v t u 表示。
由此，可以得到一般的战争模型：⎩⎨⎧+⋅--=+⋅--=)(),()()(),()(t v y y x g t y t u x y x f t x βα 而评价双方的胜负，总认定兵力先降为“零”（全部投诚或被歼灭）的一方为败。
以下分正规战和游击战来讨论。
二． 正规作战模型模型假设：1．不考虑增援，忽略非战斗减员；2．甲乙双方均以正规部队作战，每一方士兵的活动均公开，处于对方士兵的监视与杀伤范围之内，一旦一方的某个士兵被杀伤，对方的火力立即转移到其他士兵身上。
因此，甲乙双方的战斗减员率仅与对方的兵力有关，简单的设为是正比关系，以a 、b 分别表示甲乙双方单个士兵在单位时间的杀伤力。
若以x r 、y r 分别表示甲乙双方单个士兵的射击率，它们通常主要取决于部队的武器装备；以x p 、yp 分别表示甲乙双方士兵一次射击的（平均）命中率，它们主要取决于士兵的个人素质，则有y y p r a ⋅=、x x p r b ⋅=。
国防科技大学数学建模ppt第10
如果一致
不一致
a23 8 (C2 : C3 )
允许不一致，但要确定不一致的允许范围 考察完全一致的情况
w1 w 1 w2 A w1 wn w 1 w1 w2 w2 w2 wn w2 w1 wn w2 wn wn wn
w (w1, w2 , wn ) （w 1)
T
令aij wi / wj
满足 aij a jk aik , i, j, k 1, 2, 的正互反阵A称一致阵 一致阵 性质
n
☻ A的秩为1，A的唯一非零特征根为n ☻ A的任一列向量是对应于n 的特征向量 ☻ A的归一化特征向量可作为权向量
T w ( x ) w ( x ) wz ( y ) 则 z j y j
( wy1 ( x j ), wyn ( x j )) ( wz ( y1 ), wz ( yn ))
T
最终
wz ( x) (wz ( x1 )
wz ( xn ))T
二. 层次分析法的若干问题
☻正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量 是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接 近一致阵的程度？
1.769 Aw 0.974 0.286
Aw w
(
1 1.769 0.974 0.268 ) 3.009 3 0.587 0.324 0.089
精确结果: w=(0.588,0.322,0.090)T,
=3.010
3. 特征向量作为权向量——成对比较的多步累积效应 成对比较 Ci:Cj (直接比较） aij ~5 CI 0.018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
数学建模--最佳作战方案
制定最佳作战方案—第五届军事数学建模竞赛摘要：本文主要是关于：根据不同战场情况，结合我方实力及战略需求，合理安排装甲突击力量的问题分析。
通过分析，列出各种可能方案，为指挥员决策提供科学可靠的参考信息。
本例中，我们结合军事运筹理论，利用合理的模型，以求达到以最小的局部的牺牲获得全局的最优。
最终在消灭敌人的前提下，最大限度的保存我军实力。
关键词：决策；0-1规划；组合出勤；线性约束优化；1、问题重述与分析某次战役结束时，上级通报战况，还有10个敌方独立目标对我构成威胁。
上级命令准备撤离战场的某部迅速派出装甲作战力量，于当日18时开始行动，至次日18时之前消灭上述10个敌方孤立目标。
该部现有5辆装甲车辆能够执行此项任务。
已知5辆装甲车辆的有效摩托小时分别是18、19、25、19、20小时。
现已掌握如下作战信息：1、5辆装甲车辆都可独立承担消灭上述敌方目标的作战任务；的作战方案；问题2：如果装甲车辆都可相互支援，确定消灭全部目标有效摩托小时最少的作战方案；问题3：假设完成任务的时限可以推迟2小时，且在采取必要措施的情况下，装甲车辆的有效摩托小时可以延长10%（可以不考虑弹药消耗），为了最大限度地保存实力，请综合考虑以上情况，确定确保完成任务的情况下，动用装甲车辆的最少数量。
2、问题分析由于各个装甲车辆的战斗性能的差别，导致其对敌方不同独立目标清除所需的有效摩托小时差别很大，因此，我们必须科学分配装甲车辆的战斗任务。
在此，我们通过模型建立，借用线性规划的思想（因为各战斗车辆的作战有效摩托时间相互独立，不存在非线性的关系），通过线性约束，最终求解，得到最佳的分派方案，实现战斗目标。
问题1中的内在联系为：各车辆只能接受一个整型的战斗任务，这样就造就了各战斗车辆有效摩托时间零碎性浪费，达不到武装力量的的作战性能限度。
问题2中，各战斗车辆可以相互支援，故可消除有效摩托时间零碎性浪费，而这种战术要求下催生的附加约束条件是—全部或部分装甲车出勤，敌方目标的摧毁所需的有效摩托时间作为了主要的考虑因素，由于相互协同完成同一份工作，故只能按单位一完成任务。
数学建模案例分析.ppt
x0
x
x x ,y y m m m m
甲方这种单独行为，会使双方的核导弹减少
模型解释
• 双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标
(x , y仍为双方核导弹的数量)
双方威慑值减小，残存率不变，交换比增加 乙安全线 y=f(x) y0减小 y下移且变平 a 变大 y增加且变陡
模 型 假 设
以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。 假定双方采取如下同样的核威慑战略：
• 认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部 核导弹攻击己方的核导弹基地；
• 乙方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹， 给对方重要目标以毁灭性的打击。 在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能 攻击对方的一个核导弹基地。 摧毁这个基地的可能性是常数，它由一方的攻击精 度和另一方的防御能力决定。
y y =f ( x)
P
P(xm,ym)
P
x=g(y)
? ? P P P P
y0 0
x0
x
双方导弹增加还是减少，需要更多信息及更详细的分析
1
2
3
4
二、划艇比赛的成绩问题
问 题
赛艇 种类 单人 双人 四人 八人 对四种赛艇（单人、双人、四人、八人）4次国际大赛冠 军的成绩进行比较，发现与浆手数有某种关系。试建立 数学模型揭示这种关系。 2000米成绩 t (分) 艇长l 1 2 3 4 平均 (米) 7.16 7.25 7.28 7.17 7.21 7.93 6.87 6.92 6.95 6.77 6.88 9.76 6.33 6.42 6.48 6.13 6.32 11.75 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84 18.28 艇宽b (米 ) 0.293 0.356 0.574 0.610
数学建模 正规战与游击战共40页文档
数学模型
中南大学 数学科学学院 应用数学与应用软件系
2
正规战与游击战
早在第一次世界大战时期，F.W. Lanchester 就提出几个预测战争结局 的数学模型，其中有描述传统的正规 战的，也有考虑稍微复杂的游击战的。 以及双方分别使用正规部队和游击部 队的所谓混合战争的。后来人们对这 些模型作了改进和进一步的解释，用 以分析历史上一些著名的战争， 如第
兵力分别是x0和y0，方程（2）简化为
x ay
y by
（3）
x(0)x0, y(0)y0
不能直接求解方程（3），而且在相 平面上讨论相轨线的变化规律更容易 判断双方的胜负。又方程（3）可得
11
dy bx dx ay
其解为
（4）
a2 yb2xk （6）
12
注意到方程（3）的初始条件，有
ka02yb02x （6）
由此可以写出关于x(t)、y(t)的微 分方程为
x (t) f(x ,y )x u (t), 0 y (t) g (x ,y )x v (t), 0（1）
下面针对不同的战争类型讨论战
斗减员率f，g的具体表达形式，并分
析影响战斗结局的因素。 7
正规战模型 甲乙双方都用正规部队 作战。我们只须分析甲方的战斗减员 率f (x,y)。
甲方士兵公开活动，处于乙方每 一个士兵的的监视和杀伤力范围内， 一旦甲方某个士兵被杀伤，乙方的活 力立即集中在其余的士兵身上，所以 甲方的战斗减员率只与乙方的兵力有 关，可以简单地设f 与y成正比，即
8
f=ay
a表示乙方平均每个士兵对甲方士兵 的杀伤率（单位时间的杀伤数）， 称乙方的战斗有效系数。可以进一 步分解为a=ry py，其中ry是乙方的射 击率（每个士兵单位时间内射击次 数），py是每次的命中率。
浅谈数学建模在现代军事上的应用
浅谈数学建模在现代军事中的应用胡涛（武汉军械士官学校数学教研室/助理讲师）摘要：本文阐述了数学建模在现代军事中应用的必要性和重要性，简要介绍了建立数学模型几个步骤，并通过“核讹诈”的例子说明了数学建模在军事上的应用，力求引导人们从数学建模的角度去定性的分析军事问题。
关键词：数学建模军事应用核讹诈数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。
在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的实际问题紧密相连的。
数学的特点不仅在于其概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，更在于它应用的广泛性。
特别是进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展、理论方法的不断扩充和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求也越来越精确，使得数学的应用也越来越广泛和深入。
至此，数学再也不是人们传统印象中的基础理论学科，而逐步成为一种适用性广、可操作性强的技术了。
鉴于数学的强大功能，我们是绝对有必要把它应用于军事之中的。
众所周知，当前国际形势风云变幻，一国军事科技实力的强弱直接决定了其国际地位的高低。
未来战争的走向是电子战，信息战，网络战，是高技术集成的数字化部队之间的碰撞。
所以科技强军是现代军队的唯一途径。
特别是在目前对台军事斗争准备的前提下，如何把数学的应用和军事科技的发展有机的结合在一起，打赢一场高科技条件下的局部战争，是摆在我们面前的一项紧迫任务。
那么，我们如何把数学的应用和军事科技的发展结合在一起呢？这就是建立数学模型。
何谓数学模型？模型是实物、过程的表示形式，也就是用某种形式来近似地描述和模拟所研究过程或对象。
数学模型是系统的某种特征的本质的数学表达式，是对所研究对象的数学模拟。
建立数学模型的过程是把错综复杂的问题抽象、简化，使之成为合理的数学结构的过程。
具体的讲就是要通过调查，收集数据资料，并观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法分析和解决问题。
数学建模第六章
第六章军事模型§6、1 核武器竞赛问题:甲乙双方(两国),均将对方视为假想敌,在某种“国家安全”的定义下发展核武器,展开核军备竞赛。
问题:在这场核军备竞赛中,双方拥有的核武器会无限增长呢,还就是存在某种平衡状态？一.模型假设1.分别以、表示甲乙双方拥有的核武器数目,这里视之为非负实数(即连续型变量),以、表示甲乙双方对对方施行一次致命性打击所需的核武器数目;2.甲乙双方的“国家安全”概念均采用保守定义:即在招到对方“倾泻性”核打击后,保证有足够的核武器被保存下来以给对方致命的还击;3.分别以、()表示甲乙双方,其一枚核弹头在遭受对方一枚核弹头袭击后有可能被保存下来的概率,这里假定不同核弹头在遭受对方一枚核弹头袭击后有可能被保存下来的机会就是相对独立的。
二.模型建立定性分析模型:应当存在二函数、,分别表示当甲乙双方拥有的核武器数目为、时,对方在遵照模型假设中所给出的有关“国家安全”概念,乙方、甲方所应拥有最少的核武器数目。
即当甲方拥有的核武器数目为时,须有时,乙方才会确认自己就是安全的。
显然,、均应当为单调增函数。
这里称为双方安全区,就是核军备竞赛的稳定区域。
问:就是否为空集？若为空集,即说明核军备竞赛就是没有尽头的,其终究构成人类持久与平愿望的最大威胁。
所附四图仅仅就是在双方安全曲线满足单调增函数的条件下给出的四种可能情形,有阴影存在的区域表示存在双方安全区。
但实际当中应当就是哪一种呢？定量分析模型:在前述模型假设的基础上,不难得到:,即、分别为甲乙双方的安全曲线,而上面附图的后三幅给出的三种可能的典型情形,显然第四幅表示与两者至少有一个满足时方可出现。
在模型中涉及到的几个参数的取值,比如影响的主要因素可以考虑双方的国土、一枚核弹爆炸的破坏力,以及各自的防空能力。
三.模型分析通过定量分析模型得到的结果表明,核武器竞赛就是不容乐观的,要么不存在稳定区域,要么稳定区域就是一有界区域。
也即表明建立在本文“安全概念”基础上的核武器竞赛从根本上应当撇弃,因为即使在稳定区域非空,由于某一方(或双方)不克制的态度最终导致核武器竞赛的灾难性后果。