导弹攻击问题的数学建模
导弹追击模型-matlab求解
《数学软件与数学实验》课程设计实验题目导弹追击问题数学实验报告实验导弹追击问题课程设计名称问题背景描述：某军的一导弹基地发现正北方向200 km处海面上有敌舰一艘以100 km/h的速度向正东方向行驶. 该基地立即发射导弹跟踪追击敌舰, 导弹速度为500 km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌舰.实验目的与任务：（1）试问导弹在何时何处击中敌舰？（2）如果当基地发射导弹的同时,敌舰立即由仪器发觉. 假定敌舰为一高速快艇，它即刻以150 km/h的速度与导弹方向垂直的方向逃逸,问导弹何时何地击中敌舰?（3）如果敌舰以150 km/h的速度与导弹方向成固定夹角的方向逃逸, 问导弹何时何地击中敌舰?试建立数学模型.并选择若干特殊角度进行计算.试确定敌舰与导弹方向的最佳逃逸夹角?实验原理与数学模型：（含模型的假设、符号说明、模型的建立）实验原理:根据题意，导弹在任一时刻都能对准敌舰，可知导弹飞行方向会随t 而改变，因此导弹的轨迹是一条斜率随着时间变化的曲线，且曲线上每一点的斜率方向都指向敌舰.故可以建立坐标轴进行分析。
实验中考虑到敌艇体积大小,当导弹与敌艇距离小于10米时,视为追击成功.因实验所列方程较为复杂,所以本实验采用龙格-库塔方法求得数值解(matlab命令:ode45).第一题:根据快艇的定向运动，在t时刻竖直距离200km，水平距离150t km,可以建立根据分速度的合成，纵向距离为定值，水平方向距离等于敌舰打中后的距离来建模。
因此，每一点的速度可进行正交分解，从而联立微分方程组求解.第二题:由题意可知,敌舰任意时刻的速度方向都与导弹飞行方向垂直,即两者斜率关系呈负倒数关系,由此列方程组进行求解.第三题:实际上第二问是第三问的一个特殊情况，可以由类似方法得到导弹追击所用时间,通过对逃逸角度和追击时间作图分析,可以确定最优逃逸角.符号说明:导弹的位置为敌艇的位置为v:速度:比例系数st:快艇逃逸角度代码中方便起见,y1,y2分部由x(3),x(4)表示实验所用软件及版本：【实验环境】MATLAB主要内容（要点）：（模型的求解原理、公式、推导、基本求解步骤、算法的流程图等）本文解决的是对导弹追击的问题:对于问题一：设坐标系如下，取基地为O(0,0),导弹的位置为,船的位置为,导弹时时刻刻指向船,可以得到运动轨迹的斜率为 ,即=。
导弹拦截制导的建模与仿真matlab-概述说明以及解释
导弹拦截制导的建模与仿真matlab-概述说明以及解释1.引言1.1 概述导弹拦截制导技术作为现代军事领域中的重要一环，对于保障国家安全和维护世界和平具有重要意义。
随着科技的不断发展和武器系统的日益进步，导弹拦截制导技术也不断得到改进和完善。
本文旨在通过使用MATLAB进行建模与仿真，对导弹拦截制导系统进行研究。
通过建模与仿真，可以模拟真实环境中导弹与目标之间的相互作用，以及制导系统的性能表现。
这种方法可以更好地理解导弹拦截制导的原理和机制，为相关研究提供有效的工具和方法。
本文的结构如下：首先，我们将概述导弹拦截制导技术的基本原理和应用领域。
其次，我们将介绍导弹拦截制导的建模方法，包括数学建模和计算机仿真技术。
然后，我们将总结现有的研究成果，并展望未来导弹拦截制导技术的发展方向。
我们相信，通过对导弹拦截制导系统的建模与仿真研究，可以更好地提高导弹拦截效果，保护国家安全。
通过本文的阐述，我们希望读者能够对导弹拦截制导技术有一个全面的了解，并了解到利用MATLAB进行建模与仿真的重要性。
同时，我们也希望通过本文的研究成果，能够为相关领域的科研人员提供一定的参考和借鉴。
最终，我们期待本文的研究成果能够推动导弹拦截制导技术的进一步发展，为维护世界和平做出更大的贡献。
文章结构部分是用来介绍整篇文章的框架和组织方式，可以包括章节标题及其内容简介。
对于本篇文章的结构，可以编写如下内容：1.2 文章结构本文的结构按照以下几个部分来组织和呈现：第一部分为引言。
在引言部分，首先对导弹拦截制导的背景和重要性进行简要说明，然后介绍文章的研究目的，即针对导弹拦截制导问题进行建模与仿真。
最后，概述了本文的整体结构和各个部分的内容安排。
第二部分是正文部分。
在正文部分，首先对导弹拦截制导的概述进行详细介绍，包括导弹拦截制导的基本原理、目标追踪与识别方法以及导弹拦截制导中常用的技术和算法等。
接着，介绍了导弹拦截制导的建模方法，具体包括建立导弹、目标和拦截器的数学模型，以及制导控制算法的设计和仿真等。
数学实验报告
---关于导弹追击问题的研究
组长：李若男 成员：占康萍，杨鹏程
目录：
一：追击问题的提出 二：对于问题的分析
三：数学模型的建立
四：matlab程序代码
五：结论与结果分析
六：实验总结和体会
一：追击问题的提出
某军一导弹基地发现正北方向d千米处海上有一艘敌艇以 135千米/小时的速度沿北偏东β正东方向行驶.该基地立即发 射导弹跟踪追击敌艇,导弹速度为450千米/小时,自动导航系 统使导弹在任一时刻都能对准敌艇，而敌舰能在我军舰发射 导弹后30分钟内做出反应并摧毁导弹 问题： 1.若使敌舰在打击范围内，求d的具体范围。
优点：精确的攻击时间和攻击角度对于提高导弹的杀伤力有明显效果。 本模型针对目标告诉运动特点，提出一种基于概率轨迹的最优搜索时序模型， 实现搜索时序和目标高速运动的有效匹配。 缺点：a.忽略一切阻力对导弹和敌舰速度的影响。
b.忽略改变方向所需要的时间。
这些因素都现实生活中都是必须加以考虑的因素，因此我们的模 型还存在一定的缺陷，需要进一步的改进。
135 3 135 t y )2 (120 t x )2 2 2
450 135 3 t y 2
dy g(t ,x ,y ) dt
,y(0) 0
135 3 135 ( t y )2 (120 t x )2 2 2
三：数学模型的建立
问题2：若d=120，β= 60 °，问敌舰是否在打击 范围内。
2
b.根据导弹速度为b，可推出
b
(
dy dt
2
b
dy 2 ) 1 dt
at sin y(t ) 2 ) 1 d at cos x(t )
(仿真法)模拟导弹追击问题
模拟法（仿真法）解决导弹追击问题专业班级：09港航一班组队成员：蔡畅，蒋承超追踪问题发射导弹的甲舰位于坐标原点(0,0)，发现乙舰时，乙舰位于(1,0)，并沿与y轴正向相平行方向直线行驶。
此刻，甲舰立即发射导弹，该导弹能在发射后的任何时刻都对准目标。
假设导弹速度为b，乙舰速度为a，(且b/a=5)试问导弹在何时、何地击中乙舰，并用动画演示导弹追击乙舰的过程。
摘要建立平面直角坐标系，通过对导弹运动轨迹和乙舰运动轨迹的分析，在导弹发射后的任何时刻导弹都对准目标，导弹做曲线运动，乙舰做直线运动，当导弹运动轨迹和乙舰运动轨迹相交时，即导弹击中乙舰。
要求导弹运动轨迹，建立仿真模型，根据给定的条件，对该模型求解，运用MATLAB软件求出数值解和解析解。
模型假设（1）导弹射出后的任意时刻,导弹头始终对准乙舰。
（2）导弹与乙舰均做匀速直线运动。
问题分析（仿真算法）乙舰初始位在点A(m,0)，方向为平行于y 轴正方向， 导弹的初始位在点B(0,0)，t=t （k ）乙舰的位置：乙舰的位置：(m,a*t(k)) 导弹的位置：（xk,yk) 追赶方向可用方向余弦表示为： 22)()1(1cos k k k kk y at x x -+--=α22)()1(sin k k k kk k y at x y at -+--=α,1时t t t t k k ∆+==+------(时间步长)到导弹的位置).,(11++k k y x 则 ∆≈∆=-+,cos 1k k k k t b x x x αk k k k t b y y y αsin 1∆≈∆=-+第一步：设置时间步长t ∆，速度a, b 及初始位置0,0,000===k y x 第二步：计算动点导弹在时刻 t t t k k ∆+=+1时的坐标 221)()1(1k k k kk k y at x x tb x x -+--∆+=+221)()1(k k k kk k y at x y at tb y y -+--∆+=+计算乙舰在时刻 t t t k k ∆+=+1时的坐标 )~,~(11++k k y x0~1=+k x )(~1t t a y k k ∆+=+第三步：计算导弹与乙舰这两个动点之间的距离： 211211)~()~(++++-+-=k k k k k y y x x d根据事先给定的距离，判断导弹是否已经追上了乙舰，从而判断退出循环还是让时间产生一个步长，返回到第二步继续进入下一次循环；第四步：当从上述循环退出后，由点列 ),(11++k k y x 和)~,~(11++k k y x 可分别绘制成两条曲线即为导弹和乙舰走过的轨迹曲线。
【数学建模】导弹发射追击问题的数学模型
数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A我们的队号为：27参赛队员：1. 唐路明2. 季凯3. 闻莺指导教师或指导教师组负责人：数模组日期： 2009 年 8 月 11 日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号：导弹发射追击问题的数学模型摘要本文对导弹发射追击敌机问题进行了求解和计算机模拟，以微分方程为理论基础，根据题目要求，提出基本假设，建立合理的模型，并通过分析在给定不同速度条件下的轨迹方程，得到发射空对空和地对空两种导弹击毁敌机的条件。
问题（1），建立微分方程模型，化二阶方程为一阶方程，从而得到导弹轨迹的解析表达式11211()()2111k k n n x nx kn y kn k n k+---⎡⎤=-+⎢⎥+--⎣⎦，发射该种空对空导弹击中敌机的k 的条件范围是 (0, )，k 为飞机速率与导弹速率之比。
同时利用MATLAB7．0仿真，对导弹追踪敌机的过程进行了计算机检验和模拟，所得结果与所求相符。
问题（2），首先，建立三维空间直角坐标系，在任意时刻t 确定了导弹和飞机的空间位置坐标后，将导弹速度分解，再根据高度与水平距离比值不变的关系， 将问题转化为二维平面直角坐标系上的追击问题。
然后与问题（1）的处理相似， 用差微分方法即可得导弹的轨迹112112111/k k n x n x y k n k n k z hx n+-⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=---⎪⎢⎥ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭⎨⎢⎥⎣⎦⎪=⎩，最后再对两者 速度比值进行讨论后，得发射该种地对空导弹击毁敌机的k 的条件范围是(0,2m)。
实验报告之导弹跟踪问题---精品资料
实验报告四之追踪问题一、摘要本次实验目的是尝试着将数值分析的知识应用到实际问题中，再简化成数学问题进行建模。
本次题型为：应用数学软件或编制计算程序对问题进行数值计算，先运用Euler 法，并以更小的步长计算结果；再用改进的Euler 法计算（步长与Euler 法相同）。
二、问题的提出某军的一导弹基地发现正北方向120km 处海面上有敌舰一艘以 90km/h 的速度向正东方向行驶。
该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇，导弹速度为 450km/h ，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。
试问 1.导弹在何时何处击中敌舰？2．在本实验介绍的计算过程中，我们是计算到即停止，然后取,这样做法可能会有不小的误差。
有时甚至会出现整体步长改小而结果却未必能改进的情况。
由于Euler 法或改进的Euler 法的计算格式中每一步值的取得仅仅依赖上一步的值，因此在计算过程中改变步长是可行的，即当计算到 而y 远大于H 时，可缩小步长（例如为原来的十分之一）以xy 作为新起点继续进行迭代。
试用这种变步长方法来改进在任务１中得到的结果。
3．如果当基地发射导弹的同时，敌艇立即由仪器发觉。
假定敌艇为一高速快艇，它即刻一135km/h 的速度与导弹方向垂直的方向逃逸，问导弹何时何地击中快艇？试建立数学模型并求解。
4、如果敌艇以135km/h 的速度与导弹方向成固定夹角的方向逃逸，问导弹何时何地击中敌艇？试建立数学模型。
并选择若干特殊角度进行计算。
5、对问题5的结果，你发现敌艇与导弹方向成何夹角逃逸才好？从结论中你又能得到些什么看法。
三 符号说明Ve ：敌舰速度 Vw ：导弹速度H ：敌舰所在位置的纵坐标Xk ：导弹在t 时刻所在位置的横坐标Xk+1：导弹在t 的下一时刻所在位置的纵坐标 Yk ：导弹在t 时刻所在位置的横坐标Yk+1：导弹在t 的下一时刻所在位置的纵坐标 Xo:导弹初始位置的横坐标 Yo:导弹初始位置的纵坐标四、问题的分析1,k k y H y H +<≥1,k k y H y H +<≥对于第一小问，设坐标系如图3.1所示，取导弹基地为原点 O(0,0)，x 轴指向正东方,y 轴指向正北方。
2016数学建模
2016数学建模题
一、设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点M(2，0)处的乙舰发射导
45弹，导弹始终对准乙舰。
如果乙舰以最大的速度0v沿与x轴正向成0的东北方向行驶，导弹的速度是100v，求导弹运行的曲线。
乙舰行驶多远时，导弹将它击中？
二、如何使铅球投得最远，试建立模型来解释．
三、某幼儿(3至6岁)托管机构，有130名学生，有15名老师，由于室内的空间不足，为了让孩子们能够充分活动，需要将孩子们带到一块长50米，宽35米的矩形空地上去活动。
每天大约活动30分钟。
在矩形空地上活动是安全的，空地外可能会遇到危险。
一名老师可以监督其正前方长10米，宽3米的区域。
如果你是该机构的负责人，如何调度现有的老师，才能最大限度的保证孩子的安全。
导弹攻击问题的数学建模
湖南第一师范学院HUNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY论文题目: 导弹攻击姓名专业班级及学号分工队员1 李丽11402050122 建立模型，计算队员2 盛名11402050128 建立模型，编程队员3 张旋11402050148 建立模型，画图摘要本文研究导弹攻击敌艇的问题。
首先，本文关于可改变角度的导弹攻击敌艇的问题建立了相关数学模型。
针对第一问，研究速度大小恒定，速度方向随时间改变的导弹，来攻击沿水平方向运动，速度大小不变的敌艇的问题。
由于导弹在任意时刻都指向敌艇，我们通过图形找到了速度和坐标的相似三角形，又根据速度和时间有函数关系，以及对导弹合速度的分解，使用了微分方程模型。
在第二个问题中，由于敌艇的运动方向与导弹每个时刻都成固定90度的角，再利用第一问的方法不再那么简单。
所以采取微元思想把整个攻击过程划分为非常小的时间段来进行研究，然后再用数学归纳法得出一般化的迭代格式，再利用迭代格式得到击中点。
在第三个问题中，本文对第二个问题的特殊角度进行了推广来得出最优逃离角度，即逃离时间周期最长的角度。
第四问根据前三问算出来的数据和画出的图像得出结论。
针对模型的求解，本文第一问使用偏微分方程和参数方程的求解方法计算出，并只用c语言编写程序求解出第二，三问题。
本文模型方法简单易懂，结果采用相关程序用计算机计算，并用matlab画出图像，明了，准确。
在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性。
最后通过修改模型，得出导弹追击敌艇的模型。
关键词：微分方程模型、微元思想、数学归纳法、迭代公式一、问题重述1、问题背景：导弹自第二次世界大战问世以来，受到各国普遍重视，得到很快发展。
导弹的使用，使战争的突然性和破坏性增大，规模和范围扩大，进程加快，从而改变了过去常规战争的时空观念，给现代战争的战略战术带来巨大而深远的影响。
导弹技术是现代科学技术的高度集成，它的发展既依赖于科学与工业技术的进步，同时又推动科学技术的发展，因而导弹技术水平成为衡量一个国家军事实力的重要标志之一。
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湖南第一师范学院HUNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY论文题目: 导弹攻击姓名专业班级及学号分工队员1 李丽11402050122 建立模型，计算队员2 盛名11402050128 建立模型，编程队员3 张旋11402050148 建立模型，画图摘要本文研究导弹攻击敌艇的问题。
首先，本文关于可改变角度的导弹攻击敌艇的问题建立了相关数学模型。
针对第一问，研究速度大小恒定，速度方向随时间改变的导弹，来攻击沿水平方向运动，速度大小不变的敌艇的问题。
由于导弹在任意时刻都指向敌艇，我们通过图形找到了速度和坐标的相似三角形，又根据速度和时间有函数关系，以及对导弹合速度的分解，使用了微分方程模型。
在第二个问题中，由于敌艇的运动方向与导弹每个时刻都成固定90度的角，再利用第一问的方法不再那么简单。
所以采取微元思想把整个攻击过程划分为非常小的时间段来进行研究，然后再用数学归纳法得出一般化的迭代格式，再利用迭代格式得到击中点。
在第三个问题中，本文对第二个问题的特殊角度进行了推广来得出最优逃离角度，即逃离时间周期最长的角度。
第四问根据前三问算出来的数据和画出的图像得出结论。
针对模型的求解，本文第一问使用偏微分方程和参数方程的求解方法计算出，并只用c语言编写程序求解出第二，三问题。
本文模型方法简单易懂，结果采用相关程序用计算机计算，并用matlab画出图像，明了，准确。
在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性。
最后通过修改模型，得出导弹追击敌艇的模型。
关键词：微分方程模型、微元思想、数学归纳法、迭代公式一、问题重述1、问题背景：导弹自第二次世界大战问世以来，受到各国普遍重视，得到很快发展。
导弹的使用，使战争的突然性和破坏性增大，规模和范围扩大，进程加快，从而改变了过去常规战争的时空观念，给现代战争的战略战术带来巨大而深远的影响。
导弹技术是现代科学技术的高度集成，它的发展既依赖于科学与工业技术的进步，同时又推动科学技术的发展，因而导弹技术水平成为衡量一个国家军事实力的重要标志之一。
2、需要解决的问题问题一：试问导弹在何时何地击中敌艇?问题二：如果当基地发射导弹的同时,敌艇立即仪器发现.假定敌艇即刻以135千米/小时的速度向与导弹方向垂直方向逃逸,问导弹何时何地击中敌艇?问题三：敌艇与导弹方向成何夹角逃逸最好?结论中有何启示?二、问题分析根据题意，导弹在任一时刻都能对准敌艇，由此可以知道导弹运行的轨迹是和时间t有关系的，所以导弹的轨迹一定是一条随着时间变化的曲线，且曲线上每一点的切线方向都指向敌艇，那么我可以建立坐标轴进行分析。
又因为每一点的切线代表的就是每一点的速度方向，即可以将速度方向分解到垂直和水平方向的两个分速度来分析。
又根据竖直的距离不变，我们就拿最后一个击中点作为研究目标，竖直距离120km，水平距离90t km,可以建立根据分速度的合成，纵向距离为定值，水平方向距离等于敌艇打中后的距离来建模。
但是计算时发现水平速度会变成一个定值，所以这种想法存在问题。
因此，我们进一步思考。
发现每一点的速度分解构成的三角形与敌艇所在坐标和导弹的连线、横、纵坐标构成的三角形相似，再加上导弹速度的合成可以建立一个偏微分方程组，即使用微分模型。
接着根据第二问的题意，我们可以知道敌艇每时刻的速度方向都与导弹成90度夹角。
由于此问题为两条曲线的相交问题我们再用第一问不那么简单，但对于曲线上的点的研究我们可以采用积分定义里面的微元思想，把整个击中过程划分为很多相等的小块的时间段来分析那么各个段上的分析就可以根据数学归纳法得出一般规律了。
根据迭代的格式我们也可以得到最终的击中点。
根据题意可知第二问是第三问的一个特殊化情况，我们只需将它一般化，通过猜测最优角，比较一组猜测出的角对应的逃逸时间得出最佳逃逸角度。
三、模型假设与约定1、不计空气阻力，导弹和敌艇的速度大小不变。
2、导弹发射的瞬间敌艇改变方向航行的反应时间为0。
3、敌艇改变方向后立即逃跑。
4、敌艇沿顺时针改变方向。
四、符号说明及名词定义(1) t:表示时间(2) H：表示初始条件下敌艇离导弹的距离(3) x(t):表示经过时间t时导弹的横坐标(4)v：表示导弹的速度1(5)v：表示敌艇的速度2(6) y(t):表示导弹在t时刻的纵坐标θ：表示导弹改变方向前的方向与改变方向后的方向的夹角(7)i(8) k: 程序中表示敌艇逃逸时与导弹所成角度(9) ∂：导弹运动方向与x轴的夹角(10) f[i]:程序中表示导弹与x轴的夹角(11) k: 程序中表示敌艇逃逸时与导弹所成角度(12) a[i]:程序中表示敌艇横坐标(13) b[i]:程序中表示敌艇纵坐标(14) x[i]:程序中表示导弹横坐标(15) y[i]:程序中表示导弹纵坐标(16) s[i]:程序中表示敌艇与导弹的距离五、模型建立模型一：根据题意，画出如下模拟轨迹图：根据上图速度分解的三角形和任意时刻敌艇的坐标和导弹的坐标的连线的三角形相似可得：2y dy dx dt dt H v t x =-- (1)再根据速度的合成可得：2221()()dy dxv dtdt += （2）2、模型二 ：根据题意，我们发现敌艇的速度方向也在改变，所以用第一题的方法不再那么简单。
我们采取微元的思想把导弹击中敌艇的整个过程T,划分为很多非常小的时间段t ’来研究，画出如下图轨迹：设导弹和敌艇的初始时刻为0，此时导弹和敌艇分别位于A(0,0)和B （0，H)的位置，当t=t ’时导弹的位置为11'(0,)A v t ，敌艇的位置为12()',B v t H 。
此时导弹沿着11A B 的方向运动，所成夹角1θ=12'arctan 'v t H v t - ,t=2t ’时，导弹的位置为()222,A x y 则有：2111’2()/x x v t cos πθ=+-2121’2()/y y v t sin πθ=+-敌艇的位置为222),B a b （则有：0 x2221()’a a v t cos θ=+2221()’b b v t sin θ=+利用数学归纳法可以得到t=(i+1)t ’时， =arctan((a -x )/(b -y ))i i i i i θ 导弹的位置为1i A +（1i x +，1i y +）：11'cos(/2)i i i x x v t πθ+=+- (3)11'sin(/2)i i i y y v t πθ+=+- (4)敌艇的位置为11,1(a )i i i B b +++：12'cos()i i i a a v t θ+=+ (5)12'sin()i i i b b v t θ+=+ (6)直到满足条件11i i x a --< 并且i ix a > 时，敌艇被击中。
3.模型三根据模型二可知，模型三是模型二逃逸角度的一般化。
只需稍稍稍做出修改。
因为敌艇的逃离方向不再是90度，选取导弹与x 轴的方向为∂来分析。
假设敌艇逃逸时与导弹所成的角度为k,当 t=(i+1)t ’时， =arctan((b -y )/(a -x ))i i i i i ∂ 导弹的位置为1i A +（1i x +，1i y +）：11x =x +v *cos()*ti i +∂11y =y +v *sin()*ti i +∂敌艇的位置为11,1(a )i i i B b +++：12 a =a +v *cos(+k-)*ti i π+∂12 b =b +v *sin(+k-)*ti i π+∂直到满足条件11i i x a --< 并且i ix a > 时，敌艇被击中。
每次给定一个k 值就会出现一个逃逸时间，选取逃逸时间最长的角为最优角度。
六、模型求解对于问题一，我们列出来的方程式是偏微分方程，所以先将它转化为我们熟悉的常微分方程：将模型的（1）式分解为：122221222(v t x)(v )()(0)()(v )()v dxdt t x H y v dy H y dt t x H y λ⎧=-⎪-+-⎪>⎨⎪=-⎪-+-⎩（7） 将（7）式代入（2）式得到:1222(v )()v t x H y λ=-+- （8）再将（8）式代入（7）式得：122221222(v t x)(v )()(0)()(v )()v dxdt t x H y v dy H y dt t x H y λ⎧=-⎪-+-⎪>⎨⎪=-⎪-+-⎩（9）(9)式通过使用matlab （程序见附件一）作图得出结果为：由图可看出击中点约为（25,120)处击中敌艇，时间约为0.2778h 。
对于第二问因为模型中产生了迭代公式，可以通过vc++编程（程序见附件二）得到结果。
将T分为不同的较小的时间段来计算得到如下结果：t’=0.1t’=0.005t’=0.0001t’0.1 0.01 0.005 0.001 0.0005 0.0001i 4 27 54 267 534 2667X[i] 46.201914 33.621971 34.096002 33.119394 33.118306 33.039196 Y[i] 83.789704 111.396218 110.304326 110.185081 110.066058 110.097673 S[i] 30.712284 1.496655 1.137390 0.136733 0.098501 0.013670T 0.400000 0.270000 0.270000 0.267000 0.267000 0.266700s[i]表示的是两个点的距离，根据表格可看出，s[i]逐渐减小，那么大约在T时间段每个时间块分为0.0001h时，s[i]最接近于0，因此，导弹击中敌艇的坐标约为（33.039，110.098)，逃逸时间为0.2667h.对第三问我们同样采用改进后的c++程序（程序见附件三）可以通过改变k的值得出逃逸时间，通过最长的逃逸时间来估测最优的逃逸角度。
k=pi/6k=pi/2k=7*pi/8固定t’=0.001h时得出下表：k Pi/6 Pi/4 Pi/3 Pi/2 2*pi/3 3*pi/4 7*pi/8 i 212 221 233 267 314 339 370X[i] 11.24778 17.12751 22.58017 33.11939 39.53838 38.40231 25.92101 Y[i] 94.04109 95.87619 98.96176 110.18508 129.22317 142.04341 161.60602 S[i] 0.173059 0.448943 0.415778 0.136733 0.117247 0.136807 0.278448 T 0.212000 0.221000 0.233000 0.267000 0.314000 0.339000 0.370000根据上表可得，k=78π时，逃逸时间最长。