[精品]2017年浙江省绍兴市诸暨市高考数学二模试卷及解析答案word版
高考二模数学试卷答案解析
一、选择题1. 答案：D解析：本题考查函数的性质。
由于函数的图像在x=0处连续，因此f(0)=0。
又因为函数的图像在x=0处可导，所以f'(0)存在。
根据导数的定义，f'(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x=lim(x→0) [f(x)]/x。
由于f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)/x=1/f(-x)=-1/f(x)。
因此，f'(0)=lim(x→0) [f(x)]/x=lim(x→0) [-1/f(x)]=0。
所以，正确答案为D。
2. 答案：B解析：本题考查数列的性质。
根据数列的定义，an+1=2an-1。
要证明an是等比数列，只需证明an+1/an是常数。
由an+1=2an-1，得an+1/an=(2an-1)/an=2-1/an。
当n=1时，a2/a1=2-1/a1，当n=2时，a3/a2=2-1/a2。
由此可知，an+1/an与n无关，因此an是等比数列。
所以，正确答案为B。
3. 答案：C解析：本题考查三角函数的性质。
由题意知，cosθ=1/2，sinθ=√3/2。
根据三角函数的定义，tanθ=sinθ/cosθ=√3。
所以，正确答案为C。
4. 答案：A解析：本题考查立体几何中的体积计算。
由题意知，正方体的边长为a，所以体积V=a^3。
又因为球体的半径R=a/2，所以球体的体积V'=(4/3)πR^3=(4/3)π(a/2)^3=(1/6)πa^3。
因此，正方体的体积是球体体积的6倍。
所以，正确答案为A。
5. 答案：D解析：本题考查函数的最值问题。
设函数f(x)=x^2-4x+3，对称轴为x=2。
由于函数的二次项系数为正，所以函数开口向上，最小值在对称轴处取得。
因此，f(2)=2^2-42+3=-1，所以函数的最小值为-1。
所以，正确答案为D。
二、填空题1. 答案：2解析：本题考查复数的运算。
由题意知，z1=1+i，z2=1-i。
2023年浙江省绍兴市高考数学二模试卷【答案版】
2023年浙江省绍兴市高考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2}B ．{2，4}C ．{0，1，2}D ．{0，2，4}2．已知z +i ＝zi ，则|z |＝（ ）A ．√22B ．0C ．12D ．13．下列函数在区间（0，2）上单调递增的是（ ） A ．y ＝（x ﹣2）2 B ．y =1x−2C ．y ＝sin （x ﹣2）D ．y ＝cos （x ﹣2）4．已知非零向量a →，b →满足|a →|=1，〈a →，b →〉=π6，|a →−2b →|=1，则|b →|=（ ）A ．√32B ．1C ．√3D ．25．绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水渠的深度（即梯形的高）约为（ ）（参考数据：√3≈1.732）A ．0.58米B ．0.87米C ．1.17米D ．1.73米6．已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12．将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为（ ） A ．18.2B ．19.6C ．19.8D ．21.47．已知等腰直角△ABC 的斜边AB =√2，M ，N 分别为AC ，AB 上的动点，将△AMN 沿MN 折起，使点A 到达点A '的位置，且平面A 'MN ⊥平面BCMN ．若点A '，B ，C ，M ，N 均在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为（ ） A ．8π3B ．3π2C ．√6π3D ．4π38．设a =1011e 111，b ＝11ln 1.1，则（ ）A ．1＜ab ＜aB ．1＜ab ＜bC ．a ＜ab ＜1D ．b ＜ab ＜1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ），ω＞0，g （x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f （x ）与g （x ）的周期相同 B ．f （x ）与g （x ）的值域相同C ．y ＝f （x ）+g （x ）可能是奇函数D ．y ＝f （x ）g （x ）的最大值是1210．已知抛物线C 1：y 2＝4x ，C 2：y 2＝8x 的焦点分别为F 1，F 2.若P ，Q 分别为C 1，C 2上的点，且线段PQ 平行于x 轴，则（ ）A ．当|PQ |=12时，△F 1PQ 是直角三角形 B ．当|PQ |=43时，△F 2PQ 是等腰三角形C ．四边形F 1F 2PQ 可能是菱形D ．四边形F 1F 2PQ 可能是矩形11．某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”．如图甲，P ﹣ABCD 是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面ABCD 为平行四边形，设棱锥高为h ，体积为V ，现将容器以棱AB 为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过CDEF ，其中E ，F 分别为棱P A ，PB 的中点，则（ ）A ．水的体积为58VB ．水的体积为34VC ．图甲中的水面高度为(1−√332)ℎD ．图甲中的水面高度为(1−√532)ℎ12．“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数x ，如果x 是奇数就乘以3再加1，如果x 是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程．参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设k ∈N *，各项均为正整数的数列{a n }满足a 1＝1，a n+1={a n2，a n 为偶数，a n +k ，a n 为奇数，则（ ）A ．当k ＝5时，a 5＝4B ．当n ＞5时，a n ≠1C ．当k 为奇数时，a n ≤2kD ．当k 为偶数时，{a n }是递增数列三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．C 6020−C 6121+⋯−C 6525+C 6626的值为 ．14．已知圆C ：（x ﹣t ）2+（y +t ﹣1）2＝8，若C 被两坐标轴截得的弦长相等，则t ＝ ．15．与曲线y ＝e x和y =−x 24都相切的直线方程为 ．16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2.若F 1关于直线y ＝2x 的对称点P 恰好在C 上，且直线PF 1与C 的另一个交点为Q ，则cos ∠F 1QF 2＝ ． 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）记T n 为正项数列{a n }的前n 项积，且a 1＝1，a 2＝2，T n T n +2＝2T n+12．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）证明：T 1T 2+T 3T 4+⋯+T 2n−1T 2n＜23．18．（12分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A ＝2B ． （1）若b ＝2，c ＝1，求a ； （2）若b +c =√3a ，求B ．19．（12分）如图，在多面体ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1∥BB 1∥CC 1，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1为等边三角形，A 1B 1＝BB 1＝2，AA 1＝3，CC 1＝1，点M 是AC 的中点． （1）若点G 是△A 1B 1C 1的重心，证明；点G 在平面BB 1M 内； （2）求二面角B 1﹣BM ﹣C 1的正弦值．20．（12分）2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象．服务业的消费越来越火爆，绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销．现随机抽取7家超市，得到其广告支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）数据如下：（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）若将超市的销售额y 与广告支出x 的比值称为该超市的广告效率值μ，当μ≥10时，称该超市的广告为“好广告”．从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为X ，求X 的分布列与期望． 附注：参考数据∑ 7i=1x i y i=2788，∑ 7i=1x i2=726，∑ 7i=1y i2=13350，回归方程y =a +b x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b =∑ n i=1x i y i −nxy ∑ ni=1x i 2−nx2，a =y −b x ．21．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 23a 2=1（a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，且F 2到C 的一条渐近线的距离为√3． （1）求C 的方程；（2）过C 的左顶点且不与x 轴重合的直线交C 的右支于点B ，交直线x =12于点P ，过F 1作PF 2的平行线，交直线BF 2于点Q ，证明：Q 在定圆上． 22．（12分）设函数f （x ）＝x ﹣sinπx 2．（1）证明：当x ∈[0，1]时，f （x ）≤0；（2）记g （x ）＝f （x ）﹣aln |x |，若g （x ）有且仅有2个零点，求a 的值．2023年浙江省绍兴市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2}B ．{2，4}C ．{0，1，2}D ．{0，2，4}解：集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }＝{偶数}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B ＝{0，2，4}． 故选：D ．2．已知z +i ＝zi ，则|z |＝（ ） A ．√22B ．0C ．12D ．1解：z +i ＝zi ，则z （1﹣i ）＝﹣i ，故z =−i 1−i =−i(1+i)(1−i)(1+i)=12−12i ，所以|z |=√(12)2+(−12)2=√22． 故选：A ．3．下列函数在区间（0，2）上单调递增的是（ ） A ．y ＝（x ﹣2）2 B ．y =1x−2C ．y ＝sin （x ﹣2）D ．y ＝cos （x ﹣2）解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝（x ﹣2）2，是开口向上的二次函数，其对称轴为x ＝2，在区间（0，2）上单调递减，不符合题意；对于B ，y =1x−2，在区间（0，2）上为减函数，不符合题意；对于C ，设t ＝x ﹣2，则y ＝sin t ，由于0＜x ＜2，则﹣2＜t ＜0，y ＝cos t 在区间（﹣2，0）先减后增，则y ＝sin （x ﹣2）在区间（0，2）不是增函数，不符合题意；对于D ，设t ＝x ﹣2，则y ＝cos t ，由于0＜x ＜2，则﹣2＜t ＜0，y ＝cos t 在区间（﹣2，0）上为增函数，则y ＝cos （x ﹣2）在区间（0，2）上单调递增，符合题意． 故选：D ．4．已知非零向量a →，b →满足|a →|=1，〈a →，b →〉=π6，|a →−2b →|=1，则|b →|=（ ）A ．√32B ．1C ．√3D ．2解：∵|a →|=1，＜a →，b →＞=π6，|a →−2b →|=1，∴(a →−2b →)2=a →2−4a →⋅b →+4b →2=1−2√3|b →|+4|b →|2=1，且|b →|≠0，解得|b →|=√32．故选：A ．5．绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水渠的深度（即梯形的高）约为（ ）（参考数据：√3≈1.732）A ．0.58米B ．0.87米C ．1.17米D ．1.73米解：如图设横截面为等腰梯形ABCD ，BE ⊥AD 于E ，要使水横断面面积最大，则此时资金3万元都用完，则100×（AB +BC +CD ）×100＝30000，解得AB +BC +CD ＝3米， 设BC ＝x ，则AB ＝3﹣2x ，BE =√32x ，CE =12x ，故CD ＝3﹣x ，且0＜x ＜32，梯形ABCD 的面积S =(3−2x+3−x)×√32x 2=3√34（﹣x 2+2x ），当x ＝1时，S max =3√34，此时BE =√32≈0.87， 即当过水横断面面积最大时，水渠的深度（即梯形的高）约为0.87米． 故选：B ．6．已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12．将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为（ ） A ．18.2B ．19.6C ．19.8D ．21.4解：设增加的数为k ，原来的9个数分别为a 1，a 2，…，a 9， ∴a 1+a 2+…+a 9＝72，∴a 1+a 2+…+a 9+k ＝90， 解得k ＝18， ∵19∑ 9i=1(a i −8)2=12，∴∑ 9i=1(a i −8)2=108， ∴110[∑ 9i=1(a i −9)2+(k −9)2]=110[∑ 9i=1(a i −8)2−2∑ 9i=1(a i −8)+9+81]＝19.8．故选：C ．7．已知等腰直角△ABC 的斜边AB =√2，M ，N 分别为AC ，AB 上的动点，将△AMN 沿MN 折起，使点A到达点A '的位置，且平面A 'MN ⊥平面BCMN ．若点A '，B ，C ，M ，N 均在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为（ ） A ．8π3B ．3π2C ．√6π3D ．4π3解：由点A ′，B ，C ，M ，N 均在球O 的球面上，且B ．C ，M ，N 共圆（M 不与A 重合）， 所以∠NMC +∠B ＝∠C +∠MNB ＝π（M 不与C 重合）， 又△ABC 为等腰直角三角形，AB 为斜边，即有MN ⊥AB ，如上图，△ANM 、△BNM 、△BCM 都为直角三角形，且∠ANM ＝∠MNB ＝∠C =π2， 由平面图到立体图知：MN ⊥A ′N ，MN ⊥BN ，又面A ′MN ⊥面BCMN ，面A ′MN ∩面BCMN ＝MN ，A ′N ⊂面A ′MN ， 所以A ′N ⊥面BCMN ，同理可得BN ⊥面A ′MN ，将△AMN 翻折后，A ′M ，BM 的中点D ，E 分别为△A ′MN ，四边形BCMN 外接圆圆心，过D 作DO ⊥面A ′MN ，过E 作EO ⊥面BCMN ，它们交于O ，即为A ′﹣BNMC 外接球球心，如下图示，再过D 作DF ⊥面BCMN ，交NM 于F ，连接EF ，则EFDO 为矩形， 综上，DF ∥A ′N ，DO ∥BN ，则F 为MN 中点， 所以，DO ＝EF =12BN ，而A ′C ＝BC ＝1，AB =√2， 令A ′N ＝x 且0＜x ≤1，则BN =√2−x ，故DO =√2−x2，A ′M =√2x ，所以球O 半径，r =√DO 2+(12A′M)2=√3x 2−2√2x+24=√3(x−√23)2+434， 当x =√23时，r min =1√3，故球O 表面积的最小值为4πr 2=4π3．故选：D ． 8．设a =1011e 111，b ＝11ln 1.1，则（ ） A ．1＜ab ＜a B ．1＜ab ＜b C ．a ＜ab ＜1 D ．b ＜ab ＜1解：a =1011e 111=（1−111）e 111，设f （x ）＝（1﹣x ）e x ，则f ′（x ）＝﹣xe x ， 当x ＞0时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减， 所以f （111）＜f （0）＝1，所以a ＜1， b ＝11ln 1.1＝11ln （1110）＝11ln （1011）﹣1＝﹣11ln （1−111），设g （x ）＝﹣ln （1﹣x ）﹣x ，x ＜1， g ′（x ）=−1x−1−1=x1−x， 当0＜x ＜1时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增， 所以g （111）＞g （0）＝0，所以﹣ln （1−111）−111＞0， 所以11[﹣ln （1−111）−111]＞0， 所以﹣11ln （1−111）﹣1＞0， 所以﹣11ln （1−111）＞1， 所以b ＞1， 先证：x ∈（0，1），1−x x e x ln 11−x ＞1，即证e xx＞11−xln 11−x， 设f （t ）=t lnt ，即证f （e x ）＞f （11−x ），f ′（t ）=1⋅lnt−1t ⋅t (lnt)2=lnt−1(lnt)2， 令f ′（t ）＝0，t ＝e ，所以在（1，e ）上f ′（t ）＜0，f （t ）在（1，e ）上单调递减， 所以e x ＜11−x ，x ∈（0，1）成立， 取x =111时，有ab ＞1， 故选：B ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ），ω＞0，g （x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f （x ）与g （x ）的周期相同 B ．f （x ）与g （x ）的值域相同C ．y ＝f （x ）+g （x ）可能是奇函数D ．y ＝f （x ）g （x ）的最大值是12解：因为f '（x ）＝ωcos （ωx +φ），ω＞0， 由题意可得g （x ）＝ωcos （ωx +φ），ω＞0，所以f （x ）和g （x ）是周期相同的函数，所以A 正确；对于B ：当且仅当ω＝1时，f （x ）和g （x ）的值域相同，所以B 不正确；对于C ：，y ＝f （x ）+g （x ）＝sin （ωx +φ）+ωcos （ωx +φ）=√1+ω2sin （ωx +φ+θ），tan θ＝ω， 当且仅当φ+θ＝k π时，函数y 为奇函数，所以C 正确；对于D ：y ＝f （x ）•g （x ）＝sin （ωx +φ）•ωcos （ωx +φ）=ω2sin （2ωx +2φ），ω＞0， 所以y max =ω2，所以D 不正确． 故选：AC ．10．已知抛物线C 1：y 2＝4x ，C 2：y 2＝8x 的焦点分别为F 1，F 2.若P ，Q 分别为C 1，C 2上的点，且线段PQ 平行于x 轴，则（ ）A ．当|PQ |=12时，△F 1PQ 是直角三角形 B ．当|PQ |=43时，△F 2PQ 是等腰三角形C ．四边形F 1F 2PQ 可能是菱形D ．四边形F 1F 2PQ 可能是矩形解：由对称性，不妨设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 1）在第一象限（图（1）），则{y 12=4x 1y 12=8x 2⇒x 1=2x 2，故|PQ |＝|x 1﹣x 2|＝x 2；当|PQ|=12时，即x 2=12，y 1=2，x 1=1，P(1，2)，Q(12，2)，F 1(1，0)，F 2(2，0)， 故∠F 1PQ ＝90°，△F 1PQ 是直角三角形，故A 正确；当|PQ|=43时，即x 2=43，y 1=4√63，x 1=83，P(83，4√63)，Q(43，4√63)， x 1+x 2=2x F 2，即△F 2PQ 是等腰三角形，即B 正确；若四边形F 1F 2PQ 是菱形，则|PQ |＝|F 2F 1|＝1，此时x 2=1，x 1=2，P(2，2√2)，Q(1，2√2)， 此时|PF 2|=2√2≠1，四边形F 1F 2PQ 是矩形（图（2）），但不是菱形，故D 正确，C 错误； 故选：ABD ．11．某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”．如图甲，P ﹣ABCD 是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面ABCD 为平行四边形，设棱锥高为h ，体积为V ，现将容器以棱AB 为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过CDEF ，其中E ，F 分别为棱P A ，PB 的中点，则（ ）A ．水的体积为58VB ．水的体积为34VC ．图甲中的水面高度为(1−√332)ℎD ．图甲中的水面高度为(1−√532)ℎ解：如图将四棱锥补成平行六面体，设平行六面体的体积为V 总， 根据E ，F 分别为棱P A ，PB 的中点，则S 四边形BCMQ ＝4S △BCG ，而三棱柱BCG ﹣ADG 与平行六面体的高相同，则V BCG ﹣ADE =14V 总，根据四棱锥P ﹣ABCD 与平行六面体底和高均相同，则V =13V 总，则3V ＝V 总， 易知V F ﹣BCG =16V BCG ﹣ADE ， 则V 水=56V BCG ﹣ADE =56×14V 总=56×14×3V =58V ，故A 正确，B 错误， 图甲中上方的小四棱锥高为h 1，则（ℎ1ℎ）3=V 1V =V−58V V =38，则h 1=√332h ，故图甲中的水面高度为（1−√332）h ，故C 正确，D 错误；故选：AC ．12．“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数x ，如果x 是奇数就乘以3再加1，如果x 是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程．参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设k ∈N *，各项均为正整数的数列{a n }满足a 1＝1，a n+1={a n2，a n 为偶数，a n +k ，a n 为奇数，则（ ）A ．当k ＝5时，a 5＝4B ．当n ＞5时，a n ≠1C ．当k 为奇数时，a n ≤2kD ．当k 为偶数时，{a n }是递增数列解：对于A ，当k ＝5时，a n+1={a n2，a n 为偶数，a n +k ，a n 为奇数，，a 1＝1，a 2＝a 1+5＝6，a 3=12a 2＝3，a 4＝a 3+5＝8，a 5=12a 4＝4，故A 正确； 对于B ，当n ＝5时，由A 选项知：a 6=12a 5＝2，a 7=12a 6＝1，故B 不正确； 对于C ，因为a 1＝1，当k 为奇数时a 2＝1+k ≤2k ，且a 2为偶数，a 3=12（1+k ）≤k ． 假设a k 为奇数时，a k ≤k ；a k 为偶数时，a k ≤2k ． 当a k 为奇数时，a k +1＝a k +k ≤2k ，且a k +1为偶数； 当a k 为偶数时，a k +1=12a k ≤k ，所以若a k +1为奇数，则a k +1≤k ；若a k +1为偶数，则a k +1≤2k ． 因此对∀n ∈N *，都有a k ≤2k ，故C 正确；对于D ，当k 为偶数时，若a n 为奇数，则a n +1为奇数．因为a 1＝1为奇数，所以归纳可得，对∀n ∈N *，a n 均为奇数，则a n +1＝a n +k ， 所以a n +1﹣a n ＝k ，所以数列{a n }单调递增，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．C 6020−C 6121+⋯−C 6525+C 6626的值为 164．解：C 6020−C 6121+...−C 6525+C 6626=C 60⋅16⋅(−12)0+C 61⋅15⋅(−12)1+ ...+C 66⋅10⋅(−12)6=(1−12)6=126=164． 故答案为：164．14．已知圆C ：（x ﹣t ）2+（y +t ﹣1）2＝8，若C 被两坐标轴截得的弦长相等，则t ＝ 12．解：圆的弦长为2√|R 2−d 2（R 为圆的半径，d 为圆心到弦的距离）， 若C 被两坐标轴截得的弦长相等，则圆心C 到两坐标轴的距离相等， 即圆心的横坐标的绝对值相等，即|t |＝|t ﹣1|，解得t =12． 故答案为：12．15．与曲线y ＝e x和y =−x 24都相切的直线方程为 y ＝x +1 ．解：设切线与曲线y ＝e x 切于（t ，e t ）， 则过切点的切线方程为y ＝e t （x ﹣t ）+e t ， 联立{y =e t (x −t)+e t y =−x 24，得x 2+4e t x ﹣4te t +4e t ＝0．由Δ＝16e 2t ﹣4（﹣4te t +4e t ）＝0，得e t +t ﹣1＝0．令g （t ）＝e t +t ﹣1，该函数为R 上的增函数，且g （0）＝0， ∴t ＝0，则切线方程为y ＝x +1． 故答案为：y ＝x +1． 16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2.若F 1关于直线y ＝2x 的对称点P 恰好在C 上，且直线PF 1与C 的另一个交点为Q ，则cos ∠F 1QF 2＝ 1213．解：设F 1（﹣c ，0）关于直线y ＝2x 的对称点P （x 1，y 1），由{y 1x 1+c⋅2=−1y 12=2⋅x 1−c 2，得P(3c 5，−4c 5)， 可知|PF 1|=4√55c ，|PF 2|=2√55c ，又知|F 1F 2|＝2c ， 所以|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2，则∠F 1PF 2为直角，由题意，点P 恰好在C 上，根据椭圆定义|PF 1|+|PF 2|＝2a ，得a =3√55c ， |QF 1|+|QF 2|＝2a ，设|QF 1|＝m ，则|QF 2|=2a −m =6√55c −m ， 在直角三角形△QPF 2中(m +4√55c)2+(2√55c)2=(6√55c −m)2， 解得m =4√525c ，从而|QF 2|=26√525c ，|QP|=24√525c ， 所以cos ∠F 1QF 2=|QP||QF 2|=1213． 故答案为：1213．四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）记T n 为正项数列{a n }的前n 项积，且a 1＝1，a 2＝2，T n T n +2＝2T n+12．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）证明：T 1T 2+T 3T 4+⋯+T 2n−1T 2n＜23．（1）解：记T n 为正项数列{a n }的前n 项积，且a 1＝1，a 2＝2，T n T n +2＝2T n+12，则T n+2T n+1=2T n+1T n，即a n +2＝2a n +1，又a 1＝1，a 2＝2，即a 2＝2a 1，则数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，即a n =2n−1； （2）证明：由（1）可得T 2n−1T 2n=1a 2n=122n−1，又数列{122n−1}是以12为首项，14为公比的等比数列，即T 1T 2+T 3T 4+...+T 2n−1T 2n=12[1−(14)n ]1−14=23−23×(14)n＜23．18．（12分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A ＝2B ． （1）若b ＝2，c ＝1，求a ； （2）若b +c =√3a ，求B ． 解：（1）因为A ＝2B ， 所以sin A ＝sin2B ＝2sin B cos B ，所以a ＝2b ×a 2+c 2−b 22ac， 化简得a 2﹣b 2＝bc ， 因为b ＝2，c ＝1， 所以a =√6；（2）若b +c =√3a ，A ＝2B ，显然B 为锐角， 则sin B +sin C =√3sin A ，所以sin B +sin （π﹣3B ）=√3sin2B ， 所以sin B +sin3B =√3sin2B ， 即sin B +sin （B +2B ）=√3sin2B ，所以sin B +sin B cos2B +sin2B cos B =√3sin2B ，即sin B +sin B （2cos 2B ﹣1）+2sin B cos 2B ＝2√3sin B cos B ， 所以4（cos B ）2＝2√3cos B ， 因为cos B ＞0， 所以cos B =√32， 所以B =π6．19．（12分）如图，在多面体ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1∥BB 1∥CC 1，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1为等边三角形，A 1B 1＝BB 1＝2，AA 1＝3，CC 1＝1，点M 是AC 的中点． （1）若点G 是△A 1B 1C 1的重心，证明；点G 在平面BB 1M 内； （2）求二面角B 1﹣BM ﹣C 1的正弦值．证明：取A 1C 1中点N ，连接B 1N ，MN ，如图所示， 因为点G 是△A 1B 1C 1的重心， 故G 一定在中线B 1N 上，因为点M 是AC 的中点，点N 是A 1C 1的中点， 所以MN 是梯形AA 1C 1C 的中位线，所以MN =12（AA 1+CC 1）＝2＝BB 1，且MN ∥AA 1∥CC 1， 又AA 1∥BB 1∥CC 1， 所以MN ∥BB 1，所以四边形BB 1NM 是平行四边形， 因为点GG ∈B 1N ，B 1N ∈平面BB 1NM ， 所以点G ∈平面BB 1NM ， 即点G 在平面BB 1M 内．（2）：以 为原点，所在直线为 x 轴，垂直于 的直线为 y 轴，所在直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B 1（2，0，0），B （2，0，2），C 1（1，√3，0），M （12，√32，2），MB 1→=（32，−√32，﹣2），MB →=（32，−√32，﹣0），MC 1→=（12，√32，﹣2）， 设平面BMB 1与平面BMC 1的法向量分别为m →=（x ，y ，z ），n →=（a ，b ，c ），则{32x −√32y −2z =032x −√32y =0，不妨取x ＝1．则m →=（1，√3，0），{32a −√32b =012a +√32b −2c =0，不妨取a ＝1，则n →=（1，√3，1），所以cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=2√55，故二面角B 1﹣BM ﹣C 1的正弦值为√1−(255)2=√55．20．（12分）2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象．服务业的消费越来越火爆，绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销．现随机抽取7家超市，得到其广告支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）数据如下：（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）若将超市的销售额y 与广告支出x 的比值称为该超市的广告效率值μ，当μ≥10时，称该超市的广告为“好广告”．从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为X ，求X 的分布列与期望． 附注：参考数据∑ 7i=1x i y i=2788，∑ 7i=1x i2=726，∑ 7i=1y i2=13350，回归方程y =a +b x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b =∑ n i=1x i y i −nxy ∑ ni=1x i 2−nx2，a =y −b x ．解：（1）由数据可得；x =17（1+2+4+6+10+13+20）＝8， y =17（19+32+44+40+52|+53+54）＝42，又∑ 7i=1x i y i ＝2788，∑ 7i=1x i 2=726，∴b =∑ 7i=1x i y i −7x⋅y ∑ 7i=1x i2−7x 2=2788−7×8×42726−7×82=1.56835≈1.57， a =y −b •x =42−436278×8＝29.4532≈29.45． ∴y =1.57x +29.45．（2）由题知，7家超市中有3家超市的广告是“好广告”，X 的可能取值是0，1，2，3．P （X ＝0）=∁44∁74=135，P （X ＝1）=∁31∁43∁74=1235，P （X ＝2）=∁32∁42∁74=1835，P （X ＝3）=∁33∁41∁74=435，所以X 分布列为所以E （X ）＝0×135+1×1235+2×1835+3×435=127． 21．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 23a 2=1（a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，且F 2到C 的一条渐近线的距离为√3． （1）求C 的方程；（2）过C 的左顶点且不与x 轴重合的直线交C 的右支于点B ，交直线x =12于点P ，过F 1作PF 2的平行线，交直线BF 2于点Q ，证明：Q 在定圆上． 解：（1）根据题意可知 C 的一条渐近线方程为y =√3aax =√3x ，设F 2（c ，0），F 2到渐近线y =√3x 的距离为√3c√3+1=√3，所以c ＝2，c 2＝a 2+3a 2＝4，即a 2＝1， 所以C 的方程为x 2−y 23=1．（2）证明：设 的左顶点为A ，则A （﹣1，0）， 故直线x =12为线段AF 2的垂直平分线．所以可设P A ，PF 2的斜率分别为k ，﹣k ，故直线AP 的方程为y ＝k （x +1）， 与C 的方程联立有（3﹣k 2）x 2﹣2k 2x ﹣k 2﹣3＝0， 设B （x 1，y 1），则﹣1+x 1=2k23−k2，即x 1=3+k 23−k2，所以B （3+k 23−k2，6k3−k 2），当BF 2⊥x 轴时，|BF 2|＝|AF 2|＝3，△AF 2B 是等腰直角三角形， 由题知∠PF 2A ＝∠BF 2P =π4，当直线BF 2不垂直于x 轴时，直线BF 2的斜率为2k k 2−1，所以tan ∠BF 2A =2k k 2−1，因为tan ∠PF 2A ＝﹣k ， 所以tan2∠PF 2A =2k k 2−1=tan ∠BF 2A ，所以∠BF 2A ＝tan2∠PF 2A ，∠PF 2A ＝∠BF 2P ， 因为QF 1∥PF 2，所以∠F 2F 1Q ＝∠PF 2A ＝∠BF 2P ＝∠F 2QF 1， 所以|QF 2|＝|F 1F 2|＝4为定值，所以点Q 在以F 2为圆心且半径为4的定圆上． 22．（12分）设函数f （x ）＝x ﹣sinπx 2．（1）证明：当x ∈[0，1]时，f （x ）≤0；（2）记g （x ）＝f （x ）﹣aln |x |，若g （x ）有且仅有2个零点，求a 的值． 证明：（1）当x ∈[0，1]时，f ′(x)=1−π2cos πx2，f′(x)是增函数，又f ′(0)=1−π2＜0，f′(1)=1＞0，所以存在x 0∈（0，1），使得f ′（x 0）＝0， 所以f （x ）在（0，x 0）单调递减，在（x 0，1）单调递增， 又f （1）＝0，f （0）＝0，所以f （x ）≤0；解：（2）由（1）知当a ＝0时，g （x ）有两个零点﹣1和1；①当a ＞0时，若x ＜0，有g （﹣1）＝0，且x ＜﹣1时，有g （x ）＜0， 又﹣1＜x ＜0，由（1）知f （x ）＞0，﹣aln |x |＞0，则g （x ）＞0， 所以g （x ）在（﹣∞，0）上有一个零点，若x ＞0，有g(1)=0，g ′(x)=1−π2cos π2x −a x，g′(1)=1−a ， 若a ＝1，有g(x)=x −lnx −sin π2x ≥x −sin π2x ≥0； 可知g （x ）在（0，+∞）有1个零点．符合题意：若a ＞1，有g ′（x ）在（1，2）单调递增，g ′(2)=1+π2−a2， （i ）若g ′（2）≤0，则当x ∈（1，2），有g ′（x ）≤0，（ii ）若g ′（2）＞0，又g ′（1）＜0，则可知∃x 1∈（1，2），使得g ′（x 1）＝0， 由（i ）（ii ），则可知g （x ）在（1，x 1）上单调递减，所以g （x 1）＜g （1）＝0， 又当x →+∞，g （x ）→+∞，所以g （x ）在（1，+∞）至少有1个零点， 则可知g （x ）在（0，+∞）至少有两个零点，不符合题意；若0＜a＜1，有g′（x）在（0，1）单调递增，又g′(1)＞0，g′(2a2+π)＜0，则可知∃x2∈（0，1），使得g′（x2）＝0，所以g（x）在（x2，1）单调递增，则有g（x2）＜g（1）＝0，又有x→0，g（x）→+∞，所以g（x）在（0，1）至少有1个零点，则可知g（x）在（0，+∞）至少有2个零点，不符合题意；②当a＜0时，由−g(x)=(−x)−sin π⋅(−x)2−(−a)ln|−x|，记t=−x，b=−a＞0，ℎ(t)=t−sin πt2−bln|t|，由①可知，有且仅有b＝1满足题意，即a＝﹣1时，满足题意；综上可知，实数a的值为﹣1，0，1．。
(完整版)2017年高考真题——理科数学(全国II卷)+Word版含解析【KS5U+高考】
2017 年一般高等学校招生全国一致考试课标 II 理科数学【试卷评论】【命题特色】2017 年高考全国新课标II 数学卷，试卷构造在保持稳固的前提下，进行了微调，一是撤消试卷中的第Ⅰ卷与第 II 卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是依据中学教课实质把选考题中的三选一调整为二选一．试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技术的观察，着重数学在生活中的应用．同时在保持稳固的基础上，进行适量的改革和创新，与 2016 年对比难度稳中有降．详细来说还有以下几个特色：1．知识点散布保持稳固小知识点会合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大、概率统计一大一小、立体几何两小一大、圆锥曲线两小一大、函数导数三小一大 (或两小一大 )．2．着重对数学文化与数学应用的观察教育部2017 年新订正的《考试纲领（数学）》中增添了数学文化的观察要求．2017 高考数学全国卷II 理科第 3 题以《算法统宗》中的数学识题为背景进行观察，理科19 题、文科 18题以养殖水产为题材，切近生活．3．着重基础，表现核心修养2017 年高考数学试卷整体上保持必定比率的基础题，试卷着重通性通法在解题中的运用，此外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有波及．【命题趋向】1．函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热门，函数性质要点是奇偶性、单一性及图象的应用，导数要点观察其在研究函数中的应用，着重分类议论及化归思想的应用．2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积联合在一同观察，解答题一般分 2 步进行观察．3．分析几何知识：分析几何试题一般有 3 道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会波及，双曲线一般作为客观题进行观察，多为简单题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行观察，运算量较大，可是近几年高考适合控制了运算量，难度有所降低．4．三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮番出现，若解答题为数列题，一般比较简单，要点观察基本量求通项及几种乞降方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般拥有小巧活的特色．【试卷分析】一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．3 i1．1 iA．12i B．12i C．2i D．2i 【答案】 D2．设会合A1,2,4， B x x24x m 0 ．若A I B 1，则BA．1,3B．1,0C．1,3D．1,5【答案】 C【分析】试题剖析：由 AI B1得 1 B ，即x 1 是方程x24x m0 的根，所以1 4m0, m3 ， B1,3，应选 C．【考点】交集运算、元素与会合的关系【名师点睛】会合中元素的三个特征中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的会合，在求出字母的值后，要注意查验会合中的元素能否知足互异性．两个防备：①不要忽略元素的互异性；②保证运算的正确性．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：“眺望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A．1 盏B．3 盏C．5 盏D．9盏【答案】 B4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90B．63C．42D．36【答案】 B【分析】试题剖析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为 4 的圆柱，其体积 V132 4 36，上半部分是一个底面半径为3，高为 6 的圆柱的一半，其体积V21(326) 27，故该组合体的体积V V1V2362763．应选B．2【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图复原为空间几何体的实质形状时，要从三个视图综合考虑，依据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不行见轮廓线在三视图中为虚线．在复原空间几何体实质形状时，一般是以正视图和俯视图为主，联合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的要点是由三视图确立直观图的形状以及直观图中线面的地点关系和数目关系，利用相应体积公式求解．2x3y305．设x，y知足拘束条件2x3y30 ，则 z2x y 的最小值是y 3 0A．15B．9C．D．【答案】 A6．安排 3 名志愿者达成 4 项工作，每人起码达成 1 项，每项工作由 1 人达成，则不一样的安排方式共有A．12 种B．18 种C．24 种D．36种【答案】D【分析】试题剖析：由题意可得，一人达成两项工作，其余两人每人达成一项工作，据此可得，只需把工作分红三份：有C24种方法，而后进行全摆列，由乘法原理，不一样的安排方式共有C24 A 3336 种．应选D．【考点】摆列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（ 1）解摆列组合问题要按照两个原则：①按元素(或地点 )的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．详细地说，解摆列组合问题常以元素(或地点 )为主体，即先知足特别元素(或地点 )，再考虑其余元素 (或地点 )．（2）不一样元素的分派问题，常常是先分组再分派．在分组时，往常有三种种类：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各样分组种类中，不一样分组方法的求解．7．甲、乙、丙、丁四位同学一同去处老师咨询成语比赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位优秀，我此刻给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我仍是不知道我的成绩．依据以上信息，则A．乙能够知道四人的成绩B．丁能够知道四人的成绩C．乙、丁能够知道对方的成绩D．乙、丁能够知道自己的成绩【答案】 D8．履行右边的程序框图，假如输入的a 1 ，则输出的 SA．2B．3C．4D． 5【答案】 B2 22C :a 2b 29．若双曲线 1（ a 0 ， b 0 ）的一条渐近线被圆 x 2y 2 4 所截得的弦x y长为 2，则 C 的离心率为A ． 2B ． 3C ． 22 3D ．3【答案】 A【分析】试题剖析： 由几何关系可得， 双曲线x 2y 2 1 a 0, b0 的渐近线方程为bx ay 0 ，a 2b 2圆心 2,0到渐近线距离为d22 123 ，则点 2,0 到直线 bx ay0 的距离为2b a 02b ，db 23a 2 c即 4(c 2 a 2 ) 3 ，整理可得 c 24a 2 ，双曲线的离心率 ec 24 2 ．应选 A ．c 2a 2【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的地点关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率 (或离心率的取值范围 )，常有有两种方法：①求出a ，c ，代入公式 ec；②只需要a依据一个条件获得对于 a ，b ，c 的齐次式，联合 b 2＝c 2－ a 2 转变为 a ，c 的齐次式，而后等式 (不等式 )两边分别除以 a 或 a2转变为对于 e 的方程 (不等式 )，解方程(不等式 )即可得 e(e 的取值范围 )．10．已知直三棱柱ABC A1B1C1中，ABC 120 ，AB 2 ，BC CC1 1，则异面直线AB1与 BC1所成角的余弦值为315103 A．B．C．D．2553【答案】 C11．若x2是函数 f ( x) ( x2ax1)e x 1的极值点，则 f ( x) 的极小值为A．1B．2e3C．5e3D． 1【答案】 A【分析】试题剖析：由题可得 f (x)(2 x a)e x 1(x2ax 1)e x 1[ x2(a2) x a 1]e x 1，由于 f(2) 0，所以 a 1 ，f ( x) ( x2x1)e x 1，故 f ( x)( x2x2)e x 1，令 f ( x) 0 ，解得x 2 或 x 1 ，所以 f ( x)在( , 2),(1,) 上单一递加，在 ( 2,1)上单一递减，所以 f ( x) 的极小值为 f (1) (1 1 1)e1 11，应选A．【考点】函数的极值、函数的单一性【名师点睛】（1）可导函数 y＝ f(x)在点 x0处获得极值的充要条件是 f ′(x0)＝ 0，且在 x0左边与右边f ′(的符号不一样学*；（）若f(x)在，内有极值，那么f(x) x)2(a b)在(a，b)内绝不是单一函数，即在某区间上单一增或减的函数没有极值．12．已知△ABC是边长为uuur uuur uuur2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则PA ( PB PC )的最小是A．23C．4D．1 B．32【答案】 B解等问题，而后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， X 表示抽到的二等品件数，则DX____________．【答案】 1.96【分析】试题剖析：由题意可得，抽到二等品的件数切合二项散布，即X ~ B 100,0.02 ，由二项散布的希望公式可得DX np 1 p 100 0.02 0.98 1.96 ．【考点】二项散布的希望与方差【名师点睛】判断一个随机变量能否听从二项散布，要看两点：①能否为n 次独立重复试验，在每次试验中事件 A 发生的概率能否均为p；②随机变量能否为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数，且 p X k C n k p k 1 p n k表示在独立重复试验中，事件 A 恰巧发生 k 次的概率．14．函数f ( x) sin2x 3 cos x3( x[0, ]) 的最大值是____________．42【答案】 115．等差数列a的前 n 项和为S n，a33， S4n 1n10 ，则____________．k 1S k2n【答案】1n【分析】16．已知F是抛物线C :y28x 的焦点，M是C上一点，FM的延伸线交y 轴于点N．若M 为 FN 的中点，则 FN ____________．【答案】 6【分析】试题剖析：以下图，不如设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点F'，作MB l 与点B， NA l 与点A，由抛物线的分析式可得准线方程为x2，则AN2, FF' 4 ，在直角梯形AN FF '3，由抛物线的定ANFF' 中，中位线BM2义有： MF MB 3 ，联合题意，有 MN MF 3，故 FN FM NM33 6 ．【考点】抛物线的定义、梯形中位线在分析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转变．假如问题中波及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．所以，波及抛物线的焦半径、焦点弦问题，能够优先考虑利用抛物线的定义转变为点到准线的距离，这样就能够使问题简单化．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22、23 题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（ 12 分）△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c，已知sin A C8sin 2B．2（1）求cosB；（2）若a c 6，△ABC的面积为2，求b．【答案】（ 1）cosB 15；（ 2）b 2．17“边转角”“角转边”，此外要注意a c, ac, a2c2三者之间的关系，这样的题目小而活，备授命题者的喜爱．18．（ 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对照，收获时各随机抽取了100 个网箱，丈量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频次散布直方图以下：（ 1）设两种养殖方法的箱产量互相独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，预计 A 的概率；（ 2）填写下边列联表，并依据列联表判断能否有99%的掌握以为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥ 50kg旧养殖法新养殖法（ 3）依据箱产量的频次散布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的预计值（精准到0.01）．附：，n(ad bc)2K 2(a b)(c d)( a c)(b d)【答案】（ 1）0.4092；（2 ）有99%的掌握以为箱产量与养殖方法有关；（3）52.35kg．【考点】独立事件概率公式、独立性查验原理、频次散布直方图预计中位数【名师点睛】（1）利用独立性查验，能够帮助我们对平时生活中的实质问题作出合理的推测和展望．独立性查验就是观察两个分类变量能否有关系，并能较为正确地给出这类判断的可信度，随机变量的观察值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．（2）利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．19 ．（ 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面，1ABC 90o,E是 PDABCD AB BC AD , BAD2的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面角 M AB D 的余弦值．【答案】（ 1）证明略；（ 2）10．5【考点】判断线面平行、面面角的向量求法【名师点睛】（1）求解此题要注意两点：①两平面的法向量的夹角不必定是所求的二面角，②利用方程思想进行向量运算，要仔细仔细、正确计算．（2）设 m，n 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等，故有 |cos θ|＝|cos<m，n>|= m n．求解时必定要注意联合实质图形判断所求角m n 是锐角仍是钝角．20．（ 12 分）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 C：x2y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点 P 2uuur uuuur 知足 NP2NM ．（ 1）求点 P 的轨迹方程；uuur uuur（ 2）设点 Q 在直线x3上，且OP PQ 1 ．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线 l 过 C 的左焦点F．【答案】（ 1）x2y 2 2 ；（2）证明略．【考点】轨迹方程的求解、直线过定点问题【名师点睛】求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件成立x，y 之间的关系 F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的种类，求曲线方程．（3）定义法：先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入 (有关点 )法：动点 P(x，y)依靠于另一动点 Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点 P(x， y)的轨迹方程．21 ．（ 12 分）已知函数 f ( x) ax 2 ax x ln x ，且 f ( x)0 ．（ 1）求 a ；（ 2）证明： f ( x) 存在独一的极大值点 x 0 ，且 e 2f ( x 0 ) 2 2 ．【答案】（ 1） a1；（2）证明看法析．（ 2）由（ 1）知 f xx 2 x x ln x ， f ' ( x) 2x2ln x ．设 hx2x2 ln x ，则 h' ( x)2 1．x当 x(0, 1) 时， h' ( x)0 ；当 x( 1,) 时， h' ( x)0 ，22所以 h x在 (0,1) 上单一递减，在 ( 1, ) 上单一递加．2 2又 h e20， h( 1)0 ， h 10 ，所以 h x 在 (0,1) 有独一零点 x 0，在[1, ) 有2 2 2独一零点 1，且当 x0, x 0 时， h x0 ；当 x x 0,1 时， h x 0 ，当 x 1,时， h x0 ．由于 f ' (x) h x ，所以 xx 0 是 f x 的独一极大值点．由 f ' ( x 0 )0 得 ln x 02 x 0 1 ，故 f x 0 x 0 1 x 0 ．由x00,1得 f x0 1 ．4由于 x x0是f x 在（0，1）的最大值点，由e10,1，f '(e1) 0 得 f ( x0 ) f (e 1 ) e 2．所以e2f x022 ．【考点】利用导数研究函数的单一性、利用导数研究函数的极值【名师点睛】导数是研究函数的单一性、极值(最值 )最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考取，对导数的应用的观察都特别突出．导数专题在高考取的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的观察主要从以下几个角度进行：（ 1）观察导数的几何意义，常常与分析几何、微积分相联系；（ 2）利用导数求函数的单一区间，判断单一性；已知单一性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值 )，解决生活中的优化问题；（4）观察数形联合思想的应用．（二）选考题：共10 分．请考生在第22、 23 题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．选修 4―4：坐标系与参数方程]（ 10 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4．（ 1） M 为曲线C1上的动点，点P 在线段 OM 上，且知足| OM | |OP | 16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（ 2）设点 A 的极坐标为(2,) ，点B在曲线 C2上，求△OAB面积的最大值．3【答案】（ 1）224 x 0 ；（2） 2 3 ．x 2y（ 2）设点 B 的极坐标为B ,B 0 ，由题设知 OA 2,B 4cos，于是△ OAB 的面积S1OA B sin AOB 4cos| sin() | 2 |sin(2) 3 |23.2332时， S 获得最大值2 3 ，所以△OAB面积的最大值为 2 3 ．当12【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程、三角形面积的最值【名师点睛】此题观察了极坐标方程的求法及应用。
浙江省诸暨中学2017-2018学年高一上学期第二阶段考试题数学(含精品解析)
诸暨中学2017-2018学年高一上学期第二阶段考试试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，且，则角的终边所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．考点：1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．2.设角的终边经过点，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据三角函数定义知：，所以原式，答案为：C.考点：1.三角函数定义；2.三角函数计算.3.已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，故选B．【点睛】本题考查任意角的概念，集合间的包含关系的判断及应用，准确理解好定义是解决问题的关键．4.函数是( )A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】依题意有：，是最小正周期为的奇函数.5.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】要使原函数有意义，则，即所以解得：所以，原函数的定义域为故选D．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观6.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】设扇形的半径为，弧长为，则∴解得或故选C．7.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.函数的递减区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数令，求得，故函数的减区间为故选C．9.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】C【解析】先化简变形把变为，然后由平移公式有对应相等可得，显然是向左平移。
2025届浙江诸暨市牌头中学高考数学二模试卷含解析
2025届浙江诸暨市牌头中学高考数学二模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．82．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A ．i 50≤；p p i =+B ．i 50<；p p i =+C ．i 50≤；p p 1=+D ．i 50<；p p 1=+3．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．24．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 5．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）6．已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=则“//l n ”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，则λ=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．28．已知函数()sin()(0,0)3f x x πωφωφ=+><<满足()(),()12f x f x f ππ+==1，则()12f π-等于（ ）A ．-22B ．22C ．-12D ．129．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}10．已知m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m ααβ∥∥，则m β∥ B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥D ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥11．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭12．若函数()2ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2D ．()2,e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省诸暨市2017届高三数学复习 数列二试题 精
数列1.已知数列{}n a 满足212()*,1,2n n a qa q q n N a a +=≠∈==为实数，且1，，且233445,,a a a a a a +++ 成等差数列.(I)求q 的值和{}n a 的通项公式；(II)设*2221log ,n n n a b n N a -=∈，求数列{}n b 的前n 项和.2.设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1{}na 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值.3.设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．4.n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=.（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和.5.数列{}n a 满足()*1212242n n n a a na n N -+++=-∈，(1) 求3a 的值； (2)求数列{}n a 前n 项和n T ；6、已知数列{}n a 与{}n b 满足()112n n n n a a b b ++-=-，n *∈N .（1）若35n b n =+，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}n a 的第0n 项是最大项，即0n n a a >（n *∈N ），求证：数列{}n b 的第0n 项是最大项；（3）设10a λ=<，n n b λ=（n *∈N ），求λ的取值范围，使得{}n a 有最大值M 与最小值m ，且()2,2m M∈-.。
2021年浙江绍兴诸暨市高三二模数学试卷-学生用卷
2021年浙江绍兴诸暨市高三二模数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第1题4分已知集合满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，则集合A可以是（）．A. {3}B. {1,3}C. {2,3}D. {1,2}2、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第2题4分已知x，y为正实数，则（）．A. lg(x2⋅y)=(lgx)2+lgyB. lg(x⋅√y)=1gx+12lgyC. e lnx+lny=x+yD. e lnx⋅lny=xy3、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第3题4分已知z是复数，i是虚数单位，则“z=−i”是“z2=−1”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第4题4分函数f(x)=(1−x 2)sinxe x+e−x的部分图象是（）．A.B.C.D.5、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第5题4分已知双曲线x 2a2−y2b2=1(a,b>0)的渐近线过点(2a,c)，则该双曲线的离心率为（）．A. √3B. 2√33C. 2D. 2√556、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第6题4分若实数x，y满足约束条件{x+y−2⩾0,x−y⩾0,则z=|2x+y|的取值范围是（）．A. [3,+∞)B. [4,+∞)C. [0,3]D. [0,4]7、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第7题4分设m，n>0，若随机变量ξ，η的分布如下：则下列说法错误的是（）．A. m+n=12B. P(ξ>0)<P(η>0)C. E(ξ)<E(η)D. D(ξ)<D(η)8、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第8题4分已知底面ABCD为正方形的四棱锥P−ABCD，P点的射影在正方形ABCD内，且P到BC的距离等于PD的长，记二面角P−AB−C的平面角为α，二面角P−CD−A的平面角为β，二面角P−AD−C的平面角为γ，则下列结论可能成立的是（）．A. α=β=γB. α=γ<βC. α=β<γD. α>β=γ9、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第9题4分已知等差数列{a n}满足a n>0，a1=1，公差为d，数列{b n}满足b n=e a n−2+e2−a n，若对任意的n∈N∗，都有b n⩾b5，则公差d的取值范围是（）．A. [211,2 9 ]B. [29,2 7 ]C. [211,2 7 ]D. [29,2 5 ]10、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第10题4分已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(0<a<b)没有极值点，则b−aa+b+c的最大值为（）．A. 25B. 2√5−3 C. 27D. 2√7−5二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，共36分）11、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第11题6分已知角α的终边过点(1,2)，则tanα=，sin2α=．12、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第12题6分已知(x+2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+⋯+a6(x+1)6，则a3=，a0+a2+a4+a6=．13、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第13题6分抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积．已知A(−2,1)，B(2,1)为抛物线C：x2=4y上两点，则在A点处抛物线C的切线的斜率的23为；弦AB与抛物线所围成的封闭图形的面积为．14、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第14题6分某几何体的三视图如图所示，俯视图为平行四边形，内部图形为扇形，正视图、侧视图上方为直角三角形，下方为矩形，则三视图中侧视图的面积为；该几何体的体积为．15、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第15题4分已知P是圆C:x2+y2=1上一点，动点A，B的坐标分别为A(t,0)，B(t+4,3)，其中t∈R．若恰好存在一个点P，使得PA⊥PB，则t=．16、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第16题4分把编号为i（i=1，2，3，4，5）的五个小球随机放入编号为j（j=1，2，3，4，5）的五个盒子，每盒一个小球，若满足|i−j|⩽2，则不同的放法共有种．17、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第17题4分已知平面向量a→，b→，c→满足：|a→|=|c→|=1，a→⋅b→=0，a→⋅c→=|b→|，则(a→+b→)⋅c→的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第18题如图，已知平面四边形ABCD中，AB=CD=1．(1) 若AD=√2，∠ADB=π，求△ABD的面积．4(2) 若BC=t，AD=√2t，∠C−∠A=π，求t的最大值．419、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第19题如图，三棱柱ABC−A1B1C1各棱长均为2，∠A1AB=60°．(1) 求证：AB⊥A1C．(2) 若二面角A1−AB−C为60°，求A1C1与平面ABB1A1所成角的正弦值．20、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第20题已知数列{a n}、{b n}满足：a1=1，a n+1=λa n+n+1，（n∈R∗，λ∈R），b n=1a，数列n{b n}前n项和为S n．(1) 若λ=1，求数列{a n}的通项公式及S n．(2) 若λ=2，求证：S n<32．21、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第21题已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，且过点(√3,12)．(1) 求椭圆C的方程．(2) 过椭圆C外一点P(x0,y0)作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，且k1⋅k2=−14．①求P点轨迹方程．②求证：△PAB的面积为定值．（参考公式：过椭圆x 2a2+y2b2=1上一点(x1,y1)的切线方程为x1xa2+y1yb2=1）22、【来源】 2021年浙江绍兴诸暨市高三二模第22题已知函数f(x)=x−alnx−1(a∈R)．(1) 求函数f(x)的单调区间．(2) 已知函数g(x)=12x2−axlnx+(a−1)x．①若g(x)在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围．②若g(x)的一个极值点为x1，且x1∈(1,+∞)，求g(x1)的最大值．1 、【答案】 D;2 、【答案】 B;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 A;7 、【答案】 C;8 、【答案】 C;9 、【答案】 B;10 、【答案】 D;11 、【答案】 2;45;12 、【答案】 20;32;13 、【答案】 −1;83;14 、【答案】 3+√3;2√3+4√39π;15 、【答案】 −2或−2±√10;16 、【答案】 31;17 、【答案】 3√34;18 、【答案】 (1) 12．;(2) 2．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 34．;20 、【答案】 (1) a n =n(n+1)2，S n =2n n+1．;(2) 证明见解析．;+y2=1．21 、【答案】 (1) x24;(2)①x2+4y2=8(x≠±2)．②证明见解析．;22 、【答案】 (1) a⩽0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增．a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增．;(2)①(−∞,1)．e2−e．②12;。
(完整word版)2017年全国二卷理科数学高考真题及答案解析,推荐文档
2016年全国高考理科数学试题全国卷 2一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（ ）A . (31)B . (-,3)C . (1,+s )D . (-s 3)- 2、已知集合 A={1,2,3}, B={x|(x+1)(x H2)<0, x € Z},则 A U B=()A . {1}B .{1,2} C. {0,1,2,3} D . { -,0,1,2,3}3、已知向量 a=(1,m), b=（3—，且（a+b ）丄 b ，则 m=（ )A .-B . -6C . 6D . 84、圆x 2+y 2 72x-8y+13=0的圆心到直线 ax+y -=0的距离为1,贝U a=（ ）4 3A . -3B- -4 C. 3 D 2 5、如下左1图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合, 再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ()A . 24 B. 18C . 12D . 96、 上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A . 20 nB . 24 nC . 28 nD . 32 nn7、 若将函数y=2sin2x 的图像向左平移石个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）k n nk n nk n nk n nA . x=y -6（k € Z ）B . x=^+6（k € Z ） C. x=y -2（k € Z ）D. x^^+^（k ^ Z ）3图是实现该算法的程序框图。
执行该程序框图，若输入的 x=2, n=2,依次输入的 a 为2, 2, 5，则输出的s=（）8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左输出S 工10、从区间［0,1］随机抽取 2n 个数 X 1, X 2,…，x n , y 1, y 2,…，y n ，构成 n 个数对（X 1,y 1）,（X 2,y 2）,…，（x n ,y n ），其A . 7B . 12C . 17D . 349、若 cos (4 - 一，sin2 a =()25B . C.D .25WORD 格式整理中两数的平方和小于 1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率m(X i y)i 1二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分m 与a 所成的角和n 与3所成的角相等。
诸暨市2017届高三数学复习数列(二)试题(无答案)
数列1。
已知数列{}na 满足212()*,1,2n n aqa q q n N a a +=≠∈==为实数，且1，，且233445,,a a a a a a 成等差数列.(I)求q 的值和{}na 的通项公式；(II)设*2221log ,nn n a b n N a -=∈，求数列nb 的前n 项和.2.设数列{}na 的前n 项和12nn Sa a =-，且123,1,a a a +成等差数列。
（1）求数列{}na 的通项公式；(2）记数列1{}na 的前n 项和nT ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值.3。
设等差数列{}na 的公差为d ，前n 项和为nS ,等比数列{}nb 的公比为q ．已知11b a =, 22b =，q d =，10100S =．(Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ）当1d >时，记nnna cb =，求数列{}nc 的前n 项和nT ．4.nS 为数列｛na }的前n 项和。
已知na ＞0，2nn aa +=。
（Ⅰ)求{na ｝的通项公式； (Ⅱ）设11nn n ba a +=,求数列｛nb }的前n 项和.5。
数列{}na 满足()*1212242n n n a ana n N -+++=-∈, (1) 求3a 的值; (2）求数列{}n a 前n 项和nT ;6、已知数列{}na 与{}nb 满足()112n n n naa b b ++-=-，n *∈N . （1）若35nbn =+,且11a =，求数列{}n a 的通项公式;（2）设{}na 的第0n 项是最大项，即0n n aa >（n *∈N ）,求证：数列{}nb 的第0n 项是最大项；（3）设10a λ=<，n nbλ=（n *∈N ），求λ的取值范围，使得{}n a 有最大值M 与最小值m ，且()2,2mM ∈-。
2017年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅱ，理1，5分】31i i+=+（ ） （A ）12i + （B ）12i - （C ）2i + （D ）2i -【答案】D 【解析】()()()()3i 1i 3i 42i 2i 1i 1i 1i 2+-+-===-++-，故选D ． （2）【2017年全国Ⅱ，理2，5分】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}A B = ，则B =（ ）（A ）{}1,3- （B ）{}1,0 （C ）{}1,3 （D ）{}1,5【答案】C【解析】集合{}1,2,4A =，24{|}0B x x x m -=+=．若{}1A B = ，则1A ∈且1B ∈，可得140m -+=-，解得3m =， 即有243013{|}{,}B x x x =+==-，故选C ．（3）【2017年全国Ⅱ，理3，5分】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）（A ）1盏 （B ）3盏 （C ）5盏 （D ）9盏【答案】B【解析】设这个塔顶层有a 盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a 为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴()71238112712a a -==-，解得3a =， 则这个塔顶层有3盏灯，故选B ．（4）【2017年全国Ⅱ，理4，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何 体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）（A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，22131036632V πππ=⋅⨯-⋅⋅⨯=，故选B ． （5）【2017年全国Ⅱ，理5，5分】设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9【答案】A【解析】x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩的可行域如图：2z x y =+经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得()6,3A --，则2z x y =+的最 小值是：15-，故选A ．（6）【2017年全国Ⅱ，理6，5分】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：24C 6=，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：336A 36⨯=种，故选D ．（7）【2017年全国Ⅱ，理7，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）（A ）乙可以知道四人的成绩 （B ）丁可以知道四人的成绩（C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选D ．（8）【2017年全国Ⅱ，理8，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = ( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【答案】B【解析】执行程序框图，有0S =，1k =，1a =-，代入循环，第一次满足循环，1S =-，1a =，2k =；满足条件，第二次满足循环，1S =，1a =-，3k =；满足条件，第三次满足循环，2S =-，1a =，4k =；满足条件，第四次满足循环，2S =，1a =-，5k =；满足条件，第五次满足循环，3S =-，1a =，6k =；满足条件，第六次满足循环，3S =，1a =-，7k =；76≤不成立，退出循环输出，3S =，故选B ．（9）【2017年全国Ⅱ，理9，5分】若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）（A ）2 （B （C （D 【答案】A 【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线不妨为：0bx ay +=，圆()2242x y +=-的圆心()2,0， 半径为：2，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2242x y +=-所截得的弦长为2，可==得：222443c a c -=，可得2e 4=，即e 2=，故选A ． （10）【2017年全国Ⅱ，理10，5分】已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠= ，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）（A （B ） （C ） （D 【答案】C【解析】如图所示，设M 、N 、P 分别为AB ，1BB 和11B C 的中点，则1AB 、1BC 夹角为MN和NP 夹角或其补角（因异面直线所成角为0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，可知112MN AB =，112NP BC ==作BC 中点Q ，则PQM ∆为直角三角形；∵1PQ =，12MQ AC =， ABC ∆中，由余弦定理得2222AC AB BC AB BC cos ABC =+-⋅⋅∠141221172⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴AC =MQ =MQP ∆中，MP =；在PMN ∆中，由余弦定理得222222cos 2MN NP PM MNP MH NP +-+-∠===⋅⋅；又异面 直线所成角的范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，∴1AB 与1BC，故选C ． （11）【2017年全国Ⅱ，理11，5分】若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）（A ）1- （B ）32e -- （C ）35e - （D ）1【答案】A【解析】函数()()121x f x x ax e -=+-，得()()()11221x x e f x x a x ax e --'=+++-，2x =-是21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，得：()4320a a -++-=．得1a =-．可得()()()()211212211x x x e e x x e f x x x x ---'=-+--=+-，函数的极值点为：2x =-，1x =，当2x <-或1x >时，()0f x '>函数是增函数，()2,1x ∈-时，函数是减函数，1x =时，函数取得极小值：()()21111111f e -=--=-，故选A ． （12）【2017年全国Ⅱ，理12，5分】已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+ 的最小值是（ ）（A ）2- （B ）32- （C ）43- （D ）1- 【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则(A ，()1,0B -，()1,0C ，设(),P x y ，则()PA x y =- ，()1,PB x y =--- ，()1,PC x y =-- ，则()P A P B P C ⋅+222232224x y x y ⎡⎤⎛⎢⎥=-+=+-- ⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴当0x =，y =时，取得最小值33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选B ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅱ，理13，5分】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =______．【答案】1.96【解析】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，0.02p =，100n =， 则()11000.020.98 1.96DX npq np p ==-=⨯⨯=．（14）【2017年全国Ⅱ，理14，5分】函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是______． 【答案】1【解析】()2233sin 1cos 44f x x x x x =-=--，令cos x t =且[]0,1t ∈， 则()22114f t t t ⎛=-+=-+ ⎝⎭，当t =时，()max 1f t =，即()f x 的最大值为1． （15）【2017年全国Ⅱ，理15，5分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n k k S ==∑______． 【答案】21n n + 【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，()423210S a a =+=，可得22a =，数列的首项为1，公差为1，()12n n n S -=，()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则11111111121223341n k kS n n =⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦∑122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． （16）【2017年全国Ⅱ，理16，5分】已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =_______．【答案】6【解析】抛物线C ：28y x =的焦点()2,0F ，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，可知M 的横坐标为：1，则M的纵坐标为：±26FN FM ==．三、解答题：共70分。
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2017年浙江省绍兴市诸暨市高考数学二模试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数等于（ ） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（4分）“＞1”是“a＜1”的（ ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件
3．（4分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值等于（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 4．（4分）二项式（x+）8展开式的常数项等于（ ）
A．C B．C C．24C D．22C 5．（4分）已知数列{an}的前n项和是Sn，则下列四个命题中，错误的是（ ） A．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{}的公差为的等差数列 B．若数列{}是公差为d的等差数列，则数列{an}是公差为2d的等差数列 C．若数列{an}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列 D．若数列{an}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{an}是等差数列
6．（4分）设双曲线﹣=1的左，右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线上，且满足∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，则此双曲线的离心率等于（ ） A．2﹣2 B． C．+1 D．2+2 7．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+），将其图象向右平移，则所得图象的一条对称轴是（ ） A．x= B．x= C．x= D．x= 8．（4分）已知f（x）=x2+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（ ） A．|f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3 B．|f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4 C．|f（x）﹣f（a）|≤|a|+5 D．|f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）2 9．（4分）已知f（x）是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：①若f（x0）＞x0，则f[f（x0）]＞x0；②若f[f（x0）]＞x0，则f（x0）＞x0；③若f（x）是奇函数，则f[f（x）]也是奇函数；④若f（x）是奇函数，则f（x1）+f（x2）=0⇔x1+x2=0，其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（4分）已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于，则平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是（ ）
A．[，] B．[，1] C．[﹣，+] D．[﹣，1]
二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分） 11．（6分）已知A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∪B= ，（∁
RA）∩B= ． 12．（6分）已知函数f（x）=x3﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是 ；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是 ． 13．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ，体积为 ．
14．（6分）已知实数x，y满足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，则的最大值= ，|3x+4y﹣28|的最小值= ． 15．（4分）用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中 千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率= ． 16．（4分）已知△ABC的面积为8，cosA=，D为BC上一点，=+，
过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则•= ． 17．（4分）已知函数f（x）=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M（a，b∈R，c＞0位常数）且存在实数a，b，使得M取最小值2，则a+b+c= ．
三、解答题（共5小题，满分74分） 18．（14分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且= （1）求A （2）求cosB+cosC的取值范围． 19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD=2，AB=4，BD=2 （1）求证；PA⊥BD （2）求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．
20．（15分）已知函数f（x）=xex﹣a（x﹣1）（a∈R） （1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间 （2）若存在实数x0∈（0，），使得f（x0）＜0，求实数a的取值范围．
21．（15分）如图，P（x0，y0）是椭圆+y2=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方 （1）当P点坐标为（，）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线； （2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理） ①求△OPQ的面积 ②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围． 定理：若点（x0，y0）在椭圆+y2=1上，则椭圆在该点处的切线方程为+y0y=1． 22．（15分）已知数列{an}的各项都是正数，a1=1，an+12=an2+（n∈N*） （1）求证：≤an＜2（n≥2） （2）求证：12（a2﹣a1）+22（a3﹣a2）+…+n2（an+1﹣an）＞﹣（n∈N*） 2017年浙江省绍兴市诸暨市高考数学二模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数等于（ ） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【解答】解：由z（1+i）=2i， 得， 则z的共轭复数=1﹣i． 故选：B．
2．（4分）“＞1”是“a＜1”的（ ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 【解答】解：由＞1⇔a（a﹣1）＜0，解得0＜a＜1．
∴“＞1”是“a＜1”的充分不必要条件． 故选：A．
3．（4分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值等于（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 【解答】解：由不等式组得到可行域如图：目标函数变形为y=x﹣z，当此直线经过图中B时z最小，所以最小值为z=0﹣2=﹣2； 故选：B． 4．（4分）二项式（x+）8展开式的常数项等于（ ） A．C B．C C．24C D．22C 【解答】解：二项式（x+）8展开式的通项公式为2rC8rx8﹣4r， 令8﹣4r=0，解得r=2， 则二项式（x+）8展开式的常数项等于22C82，
故选：D
5．（4分）已知数列{an}的前n项和是Sn，则下列四个命题中，错误的是（ ） A．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{}的公差为的等差数列 B．若数列{}是公差为d的等差数列，则数列{an}是公差为2d的等差数列 C．若数列{an}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列 D．若数列{an}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{an}是等差数列 【解答】解：A、若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列{}为等差数列，且通项为=a1+（n﹣1），即数列{}的公差为的等差数列，故说法正确； B、由题意得：=a1+（n﹣1）d，所以Sn=na1+n（n﹣1）d，则an=Sn﹣Sn﹣1=a1+2（n﹣1）d，即数列{an}是公差为2d的等差数列，故说法正确； C、若数列{an}是等差数列的公差为d，则数列的奇数项，偶数项都是公差为2d 的等差数列，说法正确； D、若数列{an}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{an}不一定是等差数列，例如：{1，4，3，6，5，8，7}，说法错误． 故选：D．
6．（4分）设双曲线﹣=1的左，右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线上，且满足∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，则此双曲线的离心率等于（ ） A．2﹣2 B． C．+1 D．2+2 【解答】解：设双曲线的焦距长为2c， ∵点P为双曲线上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°， ∴P在右支上，∠F2PF1=90°， 即PF1⊥PF2，|PF1|=2csin60°=c，|PF2|=2ccos60°=c， ∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=（﹣1）c=2a， ∴e===+1．
故选：C．
7．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+），将其图象向右平移，则所得图象的一条对称轴是（ ） A．x= B．x= C．x= D．x=
【解答】解：设f（x）=sin（2x+），得图象向右平移个单位后， 得到的表达式为f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣） 对于函数y=sin（2x﹣），令2x﹣=+kπ，得x=kπ+，k∈Z ∴变换后的函数图象的对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z 取k=0，得x=， 故选：C．
8．（4分）已知f（x）=x2+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（ ） A．|f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3 B．|f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4 C．|f（x）﹣f （a）|≤|a|+5 D．|f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）2 【解答】解：∵|x﹣a|≤1，∴a﹣1≤x≤a+1， ∵f（x）是二次函数， ∴f（x）在区间[a﹣1，a+1]上单调时，|f（x）﹣f（a）|取得最大值为|f（a+1）﹣f（a）|或|f（a﹣1）﹣f（a）|， 而|f（a+1）﹣f（a）|=|（a+1）2+3（a+1）﹣a2﹣3a）|=|2a+4|≤2|a|+4， |f（a﹣1）﹣f（a）|=|（a﹣1）2+3（a﹣1）﹣a2﹣3a|=|﹣2a﹣2|=|2a+2|≤2|a|+2． ∴|f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4， 故选B．
9．（4分）已知f（x）是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：①若f（x0）＞x0，则f[f（x0）]＞x0；②若f[f（x0）]＞x0，则f（x0）＞x0；③若f（x）是奇函数，则f[f（x）]也是奇函数；④若f（x）是奇函数，则f（x1）+f（x2）=0⇔x1+x2=0，其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：对于①，∵f（x）是定义在R上的单调递增函数，若f（x0）＞x0，则f[f（x0）]＞f（x0）＞x0，故①正确； 对于②，当f[f（x0）]＞x0时，若f（x0）≤x0，由f（x）是定义在R上的单调递增函数得f[f（x0）]≤f（x0）≤x0与已知矛盾，故②正确； 对于③，若f（x）是奇函数，则f[f（﹣x）]=f[﹣f（x）]=﹣f[f（﹣x）]，∴f[f（x）]也是奇函数，故③正确； 对于④，当f（x）是奇函数，且是定义在R上的单调递增函数时，若f（x1）+f（x2）=0，则f（x1）=﹣f（x2）⇒x1=﹣x2⇒x1+x2=0； 若x1+x2=0⇒x1=﹣x2⇒f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2）⇒f（x1）+f（x2）=0，故④正确； 故选：A