人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.2 3.2.3直线的方程(共60张PPT)
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高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
B
②若 B=0,则 x=- C ,表示与 x 轴垂直的一条直线. A
③若 C=0,则 Ax+By=0,表示过原点的一条直线.
2.在什么条件下,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程?
提示:①若 B≠0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即
y=-
A B
x-
C B
与
y-
C B
即 x+3y+3=0.
题后反思 根据已知条件求直线方程的策略: 在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用 四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;(2)已知直线的斜 率和在y轴上的截距时,选用斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选用两 点式.(4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.
解:(1)由直线方程的点斜式得 y-3= 3 (x-5),即 3 x-y-5 3 +3=0. (2)由斜截式得直线方程为 y=4x-2,即 4x-y-2=0.
(3)由两点式得 y 5 = x 1 ,即 2x+y-3=0. 1 5 2 1
(4)由截距式得直线方程为 x + y =1. 3 1
解:法一 (1)由 l1:2x+(m+1)y+4=0, l2:mx+3y-2=0 知: ①当 m=0 时,显然 l1 与 l2 不平行.
②当 m≠0 时,l1∥l2,需 2 = m 1 ≠ 4 . m 3 2
解得 m=2 或 m=-3,所以 m 的值为 2 或-3.
(2)由题意知,直线 l1⊥l2. ①若 1-a=0,即 a=1 时,直线 l1:3x-1=0 与直线 l2:5y+2=0 显然垂直.
②若 B=0,则 x=- C ,表示与 x 轴垂直的一条直线. A
③若 C=0,则 Ax+By=0,表示过原点的一条直线.
2.在什么条件下,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程?
提示:①若 B≠0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即
y=-
A B
x-
C B
与
y-
C B
即 x+3y+3=0.
题后反思 根据已知条件求直线方程的策略: 在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用 四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;(2)已知直线的斜 率和在y轴上的截距时,选用斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选用两 点式.(4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.
解:(1)由直线方程的点斜式得 y-3= 3 (x-5),即 3 x-y-5 3 +3=0. (2)由斜截式得直线方程为 y=4x-2,即 4x-y-2=0.
(3)由两点式得 y 5 = x 1 ,即 2x+y-3=0. 1 5 2 1
(4)由截距式得直线方程为 x + y =1. 3 1
解:法一 (1)由 l1:2x+(m+1)y+4=0, l2:mx+3y-2=0 知: ①当 m=0 时,显然 l1 与 l2 不平行.
②当 m≠0 时,l1∥l2,需 2 = m 1 ≠ 4 . m 3 2
解得 m=2 或 m=-3,所以 m 的值为 2 或-3.
(2)由题意知,直线 l1⊥l2. ①若 1-a=0,即 a=1 时,直线 l1:3x-1=0 与直线 l2:5y+2=0 显然垂直.
人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.2 3.2.3直线的方程(共60张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/1 •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/1 •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
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高中数学 3223直线的方程课件 新人教版A必修2
∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－－－33， 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
规律方法 ①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式 的要求，对字母则需分类讨论；②注意问题叙述的异同，本题 中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是 直线．
2．线段的中点坐标公式
若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设 P(x，y)是线段
P1P2
的中点，则x＝ y＝
x1＋x2 2
，
y1＋2 y2.
试一试：若已知 A(x1，y1)及 AB 中点(x0，y0)，如何求 B 点的坐 标？
提示
设 B(x，y)，则由xy11＋ ＋22 xy＝ ＝xy00， ，
【变式 1】 (2012·绍兴一中高一检测)已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
解 ∵A(2，－1)，B(2,2)， A、B 两点横坐标相同， ∴直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2. ∵A(2，－1)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 AC 的方程为 －y－1－11＝2x－－44， 即 x－y－3＝0. ∵B(2,2)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 BC 的方程为2y－－11＝2x－－44， 即 x＋2y－6＝0.
【变式 4】 (2012·菏泽一中高一检测)已知直线 l 的方程为 3x＋ 4y－12＝0，求直线 l′的方程，l′满足 (1)过点(－1,3)，且与 l 平行； (2)过点(－1,3)，且与 l 垂直．
解 法一 由题设 l 的方程可化为：y＝－34x＋3， ∴l 的斜率为－34， (1)由 l′与 l 平行， ∴l′的斜率为－34. 又∵l′过(－1,3)， 由点斜式知方程为 y－3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y－9＝0.
人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.2 3.2.3直线的方程(共60张PPT)
有理想在的地方，地狱就是天堂。 爬上最高的境界，你会陡然发现：那里的景色竟然是你司空见惯的。 不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。 我们要以今天为坐标，畅想未来几年后的自己。 最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。 当你能飞的时候就不要放弃飞。 年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。 你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。 世上所有美好的感情加在一起，也抵不上一桩高尚的行动。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 生活远没有咖啡那么苦涩，关键是喝它的人怎么品味！每个人都喜欢和向往随心所欲的生活，殊不知随心所欲根本不是生活。 只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天。 崇高的理想就像生长在高山上的鲜花，如果要摘下它，勤奋才能是攀登的绳索。 有理想在的地方，地狱就是天堂。 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 你被拒绝的越多，你就成长得越快；你学的越多，就越能成功。 地球无时不刻都在运动，一个人不会永远处在倒霉的位置。
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人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.2 3.2.1 直线的方程(共48张PPT)
复习
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
2. 已知直线上两点P(x1, y1),Q(x2 , y2 ),如果x2 x1, 那么直线PQ的斜率.
y
Q(x2 , y2 )
P(x1, y1)
OB
x
直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800)
k y2 y1 y tan
x2 x1 x
问题引入
直线经过点 P0 x0 , y0 ，且斜率为 k，设点Px, y
是直线上不同于点 P0的任意一点，因为直线 l的斜率 为k，由斜率公式得：yk y y0 ， x x0
即：
l
P
P0
O
x
y y0 kx x0
直线的点斜式方程
方程 y y0 kx x0由 直线上一点及其
斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程， 简称点斜式（point slope form）．
3．两直线平行、垂直的判断 对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， (1)l1∥l2⇔__k_1_＝__k_2_且__b_1_≠__b_2_； (2)l1⊥l2⇔__k_1_·k_2_＝__－__1__.
当直线 l的倾斜角为 90时，直线没有斜率，这
时直线 l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
表示．这时，直线 l上每一点的横坐标都等于 x0，所
以它的方程就是
x x0 0 ，或 x x0
故 y轴所在直线的方程是：
x0
yl
P0
O
x
知识总结
2．直线 l 在坐标轴上的截距 (1)直线在 y 轴上的截距：直线与 y 轴的交点(0，b)的_纵__坐__标___b． (2)直线在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的_横__坐__标___a．
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
2. 已知直线上两点P(x1, y1),Q(x2 , y2 ),如果x2 x1, 那么直线PQ的斜率.
y
Q(x2 , y2 )
P(x1, y1)
OB
x
直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800)
k y2 y1 y tan
x2 x1 x
问题引入
直线经过点 P0 x0 , y0 ，且斜率为 k，设点Px, y
是直线上不同于点 P0的任意一点，因为直线 l的斜率 为k，由斜率公式得：yk y y0 ， x x0
即：
l
P
P0
O
x
y y0 kx x0
直线的点斜式方程
方程 y y0 kx x0由 直线上一点及其
斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程， 简称点斜式（point slope form）．
3．两直线平行、垂直的判断 对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， (1)l1∥l2⇔__k_1_＝__k_2_且__b_1_≠__b_2_； (2)l1⊥l2⇔__k_1_·k_2_＝__－__1__.
当直线 l的倾斜角为 90时，直线没有斜率，这
时直线 l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
表示．这时，直线 l上每一点的横坐标都等于 x0，所
以它的方程就是
x x0 0 ，或 x x0
故 y轴所在直线的方程是：
x0
yl
P0
O
x
知识总结
2．直线 l 在坐标轴上的截距 (1)直线在 y 轴上的截距：直线与 y 轴的交点(0，b)的_纵__坐__标___b． (2)直线在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的_横__坐__标___a．
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
人教版高中数学必修2(A版) 3.2.3 直线的一般式方程 PPT课件
§3.2.3直线的一般式方程
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的一般式方程 课件
∴ m＝－ 2.
练一练
直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0
(B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0
(D) A·B<0,A·C<0
一般式方程
l1 : A1x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
l1 // l2
• 问：所有二元一次方程都表示直线吗？
①当B≠0时
y AxC BB
是以- A 为斜率， C 为截距的直线
B
B
②当B=0时
x C A
y
l
是垂直于x轴的一条直线
O C
x
A
• 所有的直线都可以用二元一次方程表示 • 所有二元一次方程都表示直线
Ax By C 0
（其中A，B不同时为0）
一般式
合作探究
一般式方程 Ax By C 0
• 问：所有的直线都可以用二元一次方程表示？ ①倾斜角α≠90°，K存在
y y0 k(x x0 )
kx y ( y0 kx0 ) 0
A=k B=-1Cຫໍສະໝຸດ ②倾斜角α=90°,k不存在
x x0 0 即x 0 y x0 0
A=1 B=0 C
一般式方程 Ax By C 0
m2－ 2m－ 3≠ 0
①
解：
(1)由题意可得， 2m－6 m2－ 2m－
＝－ 3
3，
②
由①可得 m≠－1，m≠3.
由②得 m＝3 或 m＝－53.∴m＝－53.
2m2＋ m－ 1≠ 0，
③
(2)由题
意得－m2m2－2＋2mm－ －
2018学年高中数学必修二人教A版课件：第三章3.2-3.2.3直线的一般式方程 精品
[知识提炼·梳理]
1．直线的两点式与截距式方程 两点式
截距式
条件 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2) 在 x 轴上截距 a， 其中 x1≠x2，y1≠y2 在 y 轴上截距 b
图形
方程 __yy_2－－__yy_11_＝__xx_2－_－_x_x1_1 __ ___xa_＋__by_＝__1______ 不表示垂直于坐
5－2 2－（－1）
答案：x－y＋3＝0
5．斜率为 2，且经过点 A(1，3)的直线的一般式方程 为________________．
解析：由直线点斜点式方程可得
y－3＝2(x－1)，化成一般式方程为 2x－y＋1＝0. 答案：2x－y＋1＝0
类型 1 利用两点式求直线方程(自主研析) [典例 1] 三角形的三个顶点是 A(－1，0)，B(3，－ 1)，C(1，3)，求三角形三边所在直线的方程．
y－（－1） 解：由两点式，直线 AB 所在直线方程为：
0－（－1）
x－3 ＝ ，即 x＋4y＋1＝0.
－1－3
同理，直线 BC 所在直线方程为： y－3 x－1
＝ ，即 2x＋y－5＝0. －1－3 3－1 直线 AC 所在直线方程为： y－3 x－1
＝ ，即 3x－2y＋3＝0. 0－3 －1－1
2．分离参数化为 f(x，y)a＋g(x，y)＝0 的形式，
f（x，y）＝0，
令
解方程组．
g（x，y）＝0，
3．利用特殊值法，令参数取两个特殊值得到两个方 程，再解方程组．
[变式训练] 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y－2＋a＝ 0，若 l 经过第一象限，求实数 a 的取值范围．
解：直线 l 的方程可化为点斜式 y－3＝－(a＋1)(x＋ 1)，由点斜式的性质，得 l 过定点 P(－1，3)，如图．
高中数学(人教A版)必修二课件：3.2.3直线的一般式方程
法二：由题意可设所求的直线方程为 x－2y＋C＝0． 因为所求的直线过点(－2，1)， 所以－2－2×1＋C＝0． 所以 C＝4． 即所求的直线方程为 x－2y＋4＝0．
答案：x－2y＋4＝0
探究点 1 直线的一般式方程 根据下列条件分别写出直线的方程， 并化为一般式方 程． (1)斜率是 3，且经过点 A(5，3)． (2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2． (3)经过 A(－1，5)，B(2，－1)两点． (4)在 x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1．
Ax＋By＋C＝ 一般式直于 x 轴 ③C＝0 表示的直线 过原点
对任何直线 都适用
判断正误(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)任何直线方程都能表示为一般式．( √ ) (2) 任 何 一 条 直 线 的 一 般 式 方 程 都 能 与 其 他 四 种 形 式 互 化．( × ) (3)对于二元一次方程 Ax＋By＋C＝0，当 A＝0，B≠0 时， 方程表示垂直于 x 轴的直线．( × )
直线方程的五种形式的对比 名称 方程的形式 常数的几何意义 (x1，y1)是直线上 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 一定点，k 是斜 率 k 是斜率， b 是直 斜截式 y＝kx＋b 线在 y 轴上的截 距 不垂直于 x 轴 不垂直于 x 轴 适用范围
名称
方程的形式 y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 (x2≠x1，y2≠y1) x y ＋ ＝1 a b (ab≠0)
经过两点 P(2，0)与(0，－3)的直线的一般式方程是( A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y＋1＝0 C．3x－2y－6＝0 D．3x＋2y＋6＝0
)
答案：C
直线 x＋ 3y＋2＝0 的倾斜角是( A．30° C．120°